李雅晗,夏世威,馬琳琳,趙康,李新

(1. 華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院,北京市 102206;2. 國(guó)網(wǎng)山東省電力公司電力調(diào)度控制中心,濟(jì)南市 250000;3.國(guó)網(wǎng)山東省電力公司電力科學(xué)研究院,濟(jì)南市 250000)

0 引 言

新能源和直流并網(wǎng)使傳統(tǒng)電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)更加復(fù)雜,其動(dòng)態(tài)特性亦對(duì)交直流混聯(lián)系統(tǒng)的暫態(tài)功角穩(wěn)定產(chǎn)生較大影響[1]。如何高效準(zhǔn)確評(píng)估含新能源的交直流混聯(lián)系統(tǒng)的暫態(tài)功角穩(wěn)定性(transient angle stability assessment, TASA)并進(jìn)行關(guān)鍵影響因素的解釋性分析具有重要意義。

目前,國(guó)內(nèi)外采用人工智能的方法研究暫態(tài)功角穩(wěn)定評(píng)估問題成為熱點(diǎn),如支持向量機(jī)(support vector machine, SVM)、決策樹(decision tree, DT)及其改進(jìn)算法等淺層學(xué)習(xí)方法[2-6],也有通過深度學(xué)習(xí)[7-11]如卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural networks,CNN)、深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(deep neural networks,DNN)等方法進(jìn)行復(fù)雜的暫態(tài)功角穩(wěn)定評(píng)估分類。文獻(xiàn)[12]提出了基于SVM集成模型的交直流混聯(lián)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估方法,通過機(jī)理分析表明新能源和直流特征量能夠表征交直流混聯(lián)系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[13]根據(jù)多類間線性判別分析法,基于系統(tǒng)的軌跡簇特征對(duì)含新能源的交直流混聯(lián)系統(tǒng)進(jìn)行暫態(tài)穩(wěn)定分析。上述方法有效評(píng)估了交直流混聯(lián)系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性,并說明了新能源和直流特征量與系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性間的相關(guān)性。文獻(xiàn)[14]基于極致梯度提升樹(extreme gradient Boosting, XGBoost)算法對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估,說明了模型的可靠性和有效性。但以上評(píng)估模型均為“黑箱”結(jié)構(gòu)[15],無法闡明新能源、直流等特征量是如何影響系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性,因此亟需研究可解釋性方法以實(shí)現(xiàn)特征量和暫態(tài)穩(wěn)定結(jié)果間的關(guān)聯(lián)關(guān)系闡釋。目前有少量文獻(xiàn)進(jìn)行了可解釋性研究,文獻(xiàn)[16]構(gòu)建DT模型對(duì)暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估分類結(jié)果進(jìn)行解釋,但其采用的單一可解釋性模型遷移性較差,且無法對(duì)大量數(shù)據(jù)進(jìn)行快速評(píng)估。文獻(xiàn)[17]利用局部可解釋性方法對(duì)暫態(tài)功角穩(wěn)定評(píng)估結(jié)果進(jìn)行單個(gè)樣本的解釋,但其無法對(duì)特征量進(jìn)行全局解釋性分析,難以呈現(xiàn)特征量值的大小與暫態(tài)功角穩(wěn)定的整體相關(guān)性。

為了有效評(píng)估交直流混聯(lián)系統(tǒng)中暫態(tài)功角穩(wěn)定特性并準(zhǔn)確分析新能源、直流特征量對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,本文首先基于XGBoost算法構(gòu)建暫態(tài)功角穩(wěn)定評(píng)估模型,選擇電力系統(tǒng)中新能源和直流特征量作為暫態(tài)功角穩(wěn)定評(píng)估模型的輸入,并根據(jù)sigmoid函數(shù)得到樣本預(yù)測(cè)值與穩(wěn)定性間的關(guān)系,之后基于SHAP(Shapley additive explanations)提出特征量的可解釋性分析方法,最后對(duì)所提的暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證,并從兩方面對(duì)特征量進(jìn)行解釋:1)從全局出發(fā)對(duì)特征量進(jìn)行重要性排序,挖掘?qū)ο到y(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定影響最大的新能源和直流特征量,并分析特征量的Shapley值與樣本預(yù)測(cè)值間的關(guān)系,進(jìn)一步說明特征量的Shapley值的正負(fù)對(duì)暫態(tài)穩(wěn)定結(jié)果呈現(xiàn)抑制和促進(jìn)2種特性,從全部樣本的角度得到特征量值大小與暫態(tài)功角穩(wěn)定之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。2)從局部對(duì)單個(gè)穩(wěn)定與失穩(wěn)樣本進(jìn)行解釋,說明特征量對(duì)樣本預(yù)測(cè)值的影響關(guān)系,從而提高穩(wěn)定評(píng)估結(jié)果的可信度。

1 XGBoost算法

為了得到暫態(tài)功角穩(wěn)定結(jié)果與特征量間的映射關(guān)系,可以將暫態(tài)功角穩(wěn)定評(píng)估問題轉(zhuǎn)化為二分類問題[18],因此本文引入一種分類器XGBoost模型用于暫態(tài)功角穩(wěn)定評(píng)估,并采用并行計(jì)算模式進(jìn)行學(xué)習(xí),并結(jié)合多個(gè)弱學(xué)習(xí)器提高模型的訓(xùn)練效率和準(zhǔn)確率。該模型具體如下[19]:

設(shè)樣本集合D表示為:

D={(xi,yi)|i=1,…,N,xi∈RM,yi∈R}

(1)

(2)

式中:fk(xi)為第k棵樹對(duì)第i個(gè)樣本的計(jì)算分?jǐn)?shù)。XGBoost包含參數(shù)優(yōu)化及目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化,其中參數(shù)優(yōu)化通常采用網(wǎng)格搜索和交叉驗(yàn)證方法得到模型最優(yōu)參數(shù),目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化可以提高分類的準(zhǔn)確率,并以最小化損失函數(shù)和增加模型復(fù)雜度為目標(biāo),如式(3)所示:

(3)

(4)

(5)

式中:T為樹的葉子節(jié)點(diǎn)數(shù);ωj為葉子節(jié)點(diǎn)j的權(quán)重;γ為懲罰系數(shù),用于控制模型葉子節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù);λ為正則項(xiàng)系數(shù),用于調(diào)節(jié)節(jié)點(diǎn)的權(quán)重分布,一般情況下取值為1。由于XGBoost以樹模型迭代相加的方式進(jìn)行訓(xùn)練,每增加一個(gè)決策樹函數(shù)fk可使目標(biāo)函數(shù)進(jìn)一步減小,ft表示fk迭代第t次時(shí)的最優(yōu)樹結(jié)構(gòu),使用二階泰勒公式展開并去掉常數(shù)項(xiàng)后,可將目標(biāo)函數(shù)改寫為:

(6)

(7)

(8)

(9)

基于p∈(0,1),可以將樣本i進(jìn)一步標(biāo)簽為0或1,設(shè)定標(biāo)簽0代表穩(wěn)定樣本,1代表失穩(wěn)樣本,得到標(biāo)簽與概率值p1、p2之間的關(guān)系:

(10)

2 基于SHAP的特征量可解釋分析

(11)

(12)

SHAP對(duì)特征量的局部可解釋性表現(xiàn)為:對(duì)樣本i而言,可依據(jù)式(11)將各特征量Shapley值之和加上樣本預(yù)測(cè)的基準(zhǔn)值等于模型的輸出結(jié)果,從而可通過這一線性關(guān)系反映各特征量對(duì)某一穩(wěn)定或失穩(wěn)樣本結(jié)果的漸進(jìn)影響過程。特征量的可解釋性示意如圖1所示。

圖1 特征量的可解釋性示意Fig.1 Interpretability of features

3 交直流混聯(lián)系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定評(píng)估模型

3.1 交直流混聯(lián)系統(tǒng)特征量

暫態(tài)功角穩(wěn)定評(píng)估首先需要一組特征量,再通過XGBoost分類器建立特征量與系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定性間的映射關(guān)系[22]。特征量需要能表征系統(tǒng)的暫態(tài)功角穩(wěn)定性、具有明確的物理意義;同時(shí)大量的特征量會(huì)增加模型訓(xùn)練時(shí)間且影響模型訓(xùn)練效率,因此特征量不宜過多。本文研究含新能源的交直流混聯(lián)系統(tǒng)的暫態(tài)功角穩(wěn)定性,因此主要選擇新能源和直流特征量;同時(shí)由于發(fā)電機(jī)相對(duì)功角Δδ直接影響了系統(tǒng)的功角穩(wěn)定[23],將其作為特征量以對(duì)比分析新能源和直流特征量對(duì)功角穩(wěn)定性的影響;且光伏電站通常為直流發(fā)電,并通過逆變器將其轉(zhuǎn)換為交流電供電網(wǎng)絡(luò)使用,因此光伏電站的輸出功率主要是有功功率,而無功功率相對(duì)較小,因而可以忽略。綜上參考文獻(xiàn)[6,12]得到如表1所示的特征量集合,包括各發(fā)電機(jī)相對(duì)功角Δδ;HVDC直流輸電線路兩端節(jié)點(diǎn)電壓UHVDC、HVDC直流輸電線路電流IHVDC、HVDC直流輸電線路兩端功率PHVDC、HVDC直流輸電線路觸發(fā)延遲角α、HVDC直流輸電線路熄弧角γ;各風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓UWP、輸出有功功率PWP、輸出無功功率QWP;各光伏電站并網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓UPV、輸出有功功率PPV。

表1 暫態(tài)功角穩(wěn)定評(píng)估的特征量Table 1 Features of TASA

3.2 穩(wěn)定評(píng)估模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)

通過暫態(tài)穩(wěn)定指標(biāo)(transient stability index, TSI)可以表征系統(tǒng)的暫態(tài)功角穩(wěn)定性[24-25],TSI計(jì)算公式為:

(13)

式中:Δδmax為擾動(dòng)后任意兩臺(tái)發(fā)電機(jī)的最大相對(duì)功角差。暫態(tài)功角穩(wěn)定評(píng)估作為一個(gè)二分類問題,可基于式(13)的TSI進(jìn)行標(biāo)簽以判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性,即當(dāng)TSI>0時(shí),系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定,樣本標(biāo)簽為0;當(dāng)TSI<0時(shí),系統(tǒng)暫態(tài)失穩(wěn),樣本標(biāo)簽為1。進(jìn)一步定義如表2所示的指標(biāo)對(duì)模型分類效果進(jìn)行評(píng)價(jià)[26],其中TP為預(yù)測(cè)正確的穩(wěn)定樣本數(shù)量;TN為預(yù)測(cè)正確的失穩(wěn)樣本數(shù)量;FN為預(yù)測(cè)錯(cuò)誤的穩(wěn)定樣本數(shù)量;FP為預(yù)測(cè)錯(cuò)誤的失穩(wěn)樣本數(shù)量。

準(zhǔn)確率ηAccuracy指預(yù)測(cè)正確的樣本數(shù)占總樣本數(shù)的比例,越接近1表明模型整體效果好。

(14)

召回率ηRecall是少數(shù)類樣本中預(yù)測(cè)正確的樣本所占比例。由于暫態(tài)功角穩(wěn)定樣本集中失穩(wěn)樣本數(shù)量相對(duì)穩(wěn)定樣本較少,且將失穩(wěn)樣本誤判為穩(wěn)定樣本的代價(jià)更大,因此可通過召回率指標(biāo)式(15)反映失穩(wěn)樣本誤判情況,召回率越高失穩(wěn)誤判越少。

(15)

3.3 穩(wěn)定評(píng)估模型的分析流程

為解決交直流混聯(lián)系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定評(píng)估及特征量的可解釋性問題,將模型評(píng)估分為3個(gè)部分,分別是離線訓(xùn)練、在線評(píng)估及結(jié)果的可解釋性分析,其流程如圖2所示。

圖2 暫態(tài)功角穩(wěn)定評(píng)估流程Fig.2 Flow chart of TASA

1)離線訓(xùn)練階段:首先通過時(shí)域仿真得到如表1所述的不同運(yùn)行方式下暫態(tài)功角特征量集合。將特征量集合及對(duì)應(yīng)的標(biāo)簽分別作為評(píng)估模型的輸入和輸出并隨機(jī)劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集,通過訓(xùn)練集對(duì)XGBoost模型進(jìn)行訓(xùn)練,并根據(jù)網(wǎng)格搜索和交叉驗(yàn)證計(jì)算模型最優(yōu)參數(shù),最后通過測(cè)試集和模型分類性能指標(biāo)對(duì)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)。

2)在線評(píng)估階段:通過實(shí)時(shí)量測(cè)系統(tǒng)獲得數(shù)據(jù)集并得到特征量集合,將特征量數(shù)據(jù)輸入已訓(xùn)練好的XGBoost模型中,分類預(yù)測(cè)系統(tǒng)的暫態(tài)功角穩(wěn)定或失穩(wěn)狀態(tài)。

3)解釋性分析階段:基于SHAP對(duì)XGBoost模型特征量和分類預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行全局和局部解釋,分析交直流混聯(lián)系統(tǒng)特征量對(duì)暫態(tài)功角穩(wěn)定的影響關(guān)系。

4 算例分析

本節(jié)基于某實(shí)際交直流混聯(lián)系統(tǒng)對(duì)所提暫態(tài)功角穩(wěn)定評(píng)估模型的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。算例拓?fù)淙鐖D3所示,該系統(tǒng)共包含53個(gè)節(jié)點(diǎn),風(fēng)火打捆經(jīng)3回交流線路和1回±500 kV HVDC直流輸電線路送出系統(tǒng),裝機(jī)占比為:新能源(480萬kW)/常規(guī)(600萬kW)=1/1.25。其中光伏電站4臺(tái),風(fēng)電機(jī)組8臺(tái),常規(guī)火電機(jī)組10臺(tái)(以Gen4A-1作為參考機(jī)組)。

圖3 算例拓?fù)銯ig.3 Example topology

采用電力系統(tǒng)仿真軟件PSD-BPA對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行機(jī)電暫態(tài)仿真,構(gòu)建新能源(風(fēng)電匯集站A、B,光伏匯集站C)同時(shí)率(新能源占所有出力的比例)分別為0、20%、50%、60%四種場(chǎng)景,對(duì)26條線路進(jìn)行三相永久N-1故障,設(shè)置故障位置距離線路首段25%、50%、75%,故障發(fā)生時(shí)間為第50周波(1 s),故障清除時(shí)間為故障發(fā)生后的第7周波(0.14 s)到第15周波(0.30 s)共9種。根據(jù)TSI對(duì)仿真產(chǎn)生的2 764個(gè)樣本進(jìn)行暫態(tài)功角穩(wěn)定判斷,其中穩(wěn)定樣本1 834個(gè),失穩(wěn)樣本930個(gè),并隨機(jī)選取訓(xùn)練集和測(cè)試集且設(shè)置比例為7∶3。

4.1 分類器算法對(duì)比

針對(duì)暫態(tài)功角穩(wěn)定評(píng)估中的分類器模型,采用python 3.9.12在Scikit-learn平臺(tái)進(jìn)行搭建。為驗(yàn)證XGBoost模型的有效性將XGBoost與其他主流分類模型進(jìn)行對(duì)比[27-30],包括AdaBoost、隨機(jī)森林(random forest, RF)、K近鄰法(K-nearest neighbor, KNN)、SVM。其中XGBoost、AdaBoost、RF均為樹模型,采用100棵樹,其余算法采用默認(rèn)參數(shù)。通過準(zhǔn)確率、召回率和模型訓(xùn)練時(shí)間t來評(píng)價(jià)分類器性能,對(duì)比結(jié)果如表3所示。

表3 分類算法性能對(duì)比Table 3 Performance comparison of classification method

結(jié)果顯示,本文的XGBoost相較于其他算法,準(zhǔn)確率和召回率都較高,且訓(xùn)練時(shí)間也較短,能夠準(zhǔn)確地對(duì)輸入樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)分類。XGBoost、AdaBoost和RF都屬于樹結(jié)構(gòu)模型,AdaBoost的準(zhǔn)確率、召回率低于XGBoost,且訓(xùn)練時(shí)間較長(zhǎng);RF與KNN雖然都能快速對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練,但是召回率和準(zhǔn)確率均低于XGBoost;SVM結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,處理大量數(shù)據(jù)誤差較大,整體性能較差。

4.2 交直流混聯(lián)系統(tǒng)特征量的可解釋性

4.2.1 特征量的全局解釋

將所有樣本的特征量進(jìn)行Shapley值的計(jì)算,該Shapley值可以反映特征量對(duì)暫態(tài)功角穩(wěn)定的重要性并對(duì)特征量進(jìn)行全局解釋。由表1得到61維特征量,通過式(12) 得到各特征量對(duì)應(yīng)的Shapley值,并根據(jù)絕對(duì)值大小進(jìn)行重要性排序,選擇前20維特征量如圖4所示,主要包括HVDC直流輸電線路觸發(fā)延遲角α、熄弧角γ、各發(fā)電機(jī)相對(duì)功角Δδ及各風(fēng)電機(jī)組、光伏電站并網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓U、輸出功率P等。圖中橫坐標(biāo)為特征量的Shapley值,同時(shí)每個(gè)樣本點(diǎn)的顏色反映特征量值本身的大小。

圖4 特征的重要性排序Fig.4 Importance ranking of features

以HVDC直流輸電線路送端正極觸發(fā)延遲角“α送端正極”和光伏電站C-1的并網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓“UGen光C-1”為例,其對(duì)應(yīng)的特征量Shapley值如圖5所示。以特征量值為橫軸,特征量的Shapley值為縱軸以反映特征量與穩(wěn)定性的關(guān)聯(lián)關(guān)系。由式(9)-(11)可知,當(dāng)特征量的Shapley值大于0時(shí),此時(shí)特征量對(duì)預(yù)測(cè)值有正向影響作用,即對(duì)系統(tǒng)失穩(wěn)有促進(jìn)作用;當(dāng)Shapley值小于0時(shí),特征量對(duì)失穩(wěn)結(jié)果有抑制作用。

圖5 特征量Shapley值Fig.5 Shapley value of features

如圖5(a)所示當(dāng)直流送端正極觸發(fā)延遲角α=30°時(shí),Shapley值恒大于0,此時(shí)α促進(jìn)系統(tǒng)失穩(wěn),當(dāng)α≥48.5°時(shí),Shapley值恒小于0,抑制系統(tǒng)失穩(wěn);如圖5(b)所示,當(dāng)光伏電站并網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓U小于0.83 pu時(shí),Shapley值大于0,促進(jìn)系統(tǒng)失穩(wěn),當(dāng)U大于0.83 pu時(shí),Shapley值小于0,抑制系統(tǒng)失穩(wěn)。通過同樣方式,可對(duì)其他系統(tǒng)特征量展開分析,解釋各特征量對(duì)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響。

4.2.2 特征量的局部解釋

圖6 單個(gè)穩(wěn)定樣本預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.6 Prediction result of single stable sample

圖7 單個(gè)失穩(wěn)樣本預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.7 Prediction result of single unstable sample

5 結(jié) 論

為研究交直流混聯(lián)系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定性并解釋影響因素,本文提出了一種基于XGBoost算法的交直流混聯(lián)系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定評(píng)估方法,通過sigmoid函數(shù)得到樣本預(yù)測(cè)值與暫態(tài)功角穩(wěn)定性間的關(guān)系,并提出基于SHAP的特征量可解釋分析方法,根據(jù)預(yù)測(cè)值與各特征量的Shapley值的線性關(guān)系解釋了特征量的Shapley值與系統(tǒng)功角穩(wěn)定性間的影響關(guān)系,最后通過含有新能源和直流接入的某500 kV實(shí)際算例系統(tǒng)驗(yàn)證了所提功角穩(wěn)定評(píng)估模型的有效性。仿真結(jié)果表明:

1)基于XGBoost算法的暫態(tài)功角穩(wěn)定評(píng)估方法,并選擇新能源和直流特征量作為穩(wěn)定評(píng)估模型的輸入能夠?qū)恢绷骰炻?lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定或失穩(wěn)進(jìn)行有效預(yù)測(cè)。

2)提出的基于SHAP的特征量可解釋分析方法能對(duì)全部樣本和單個(gè)樣本進(jìn)行全局和局部解釋性分析,從而反映交直流混聯(lián)系統(tǒng)中新能源和直流特征量對(duì)暫態(tài)功角穩(wěn)定的影響關(guān)系。

3)暫態(tài)功角穩(wěn)定評(píng)估方法及特征量可解釋性分析方法結(jié)合,為交直流混聯(lián)系統(tǒng)功角穩(wěn)定性評(píng)估及影響因素分析提供了準(zhǔn)確、可解釋的分析工具,可為新型電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行提供決策依據(jù)。