李明鵬,胡俊宏,智鑫
(沈陽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,遼寧沈陽 110870)
目前,無人機(jī)應(yīng)用于日常生活中的許多領(lǐng)域,如軍事偵察、高空攝影、農(nóng)林植保、災(zāi)區(qū)救援等。無人機(jī)最大的優(yōu)點(diǎn)是它能夠進(jìn)入地面環(huán)境較為復(fù)雜的地區(qū)[1],如發(fā)生地震后的災(zāi)區(qū)、發(fā)生水災(zāi)后的山區(qū)以及溫度環(huán)境惡劣的火災(zāi)現(xiàn)場等。因無人機(jī)在空中具有非常強(qiáng)的機(jī)動性且在空中可以實(shí)時勘察周邊環(huán)境,所以在復(fù)雜環(huán)境中進(jìn)行搜索救援以及在其他相關(guān)戰(zhàn)術(shù)戰(zhàn)略任務(wù)中具有很大的優(yōu)勢[2]。起落架作為飛機(jī)起飛、降落的重要組成機(jī)構(gòu),對于起落架整體機(jī)構(gòu)精準(zhǔn)、快速、穩(wěn)定的控制就顯得尤為重要。
現(xiàn)階段,傳統(tǒng)PID 控制算法廣泛應(yīng)用于大多數(shù)工業(yè)生產(chǎn)之中,但目前的工業(yè)控制系統(tǒng)又往往具有時變性、大滯后性等特點(diǎn),使得相當(dāng)一部分控制系統(tǒng)精確的控制模型難以建立,這使得傳統(tǒng)PID 控制在很多時候無法滿足特定工業(yè)生產(chǎn)的要求?;诖耍墨I(xiàn)[2]提出一種利用模糊控制的推理能力對PID 的比例、積分、微分系數(shù)進(jìn)行自更正調(diào)節(jié)的新型控制方法[3],其控制效果相較于傳統(tǒng)PID 有了很大的提升,但是其缺乏主動學(xué)習(xí)的能力,適應(yīng)環(huán)境的能力比較有限[4],很難達(dá)到特定工業(yè)的控制要求?;诖?,本文作者提出一種基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID 控制方案,利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)能力實(shí)現(xiàn)對模糊規(guī)則的調(diào)整,提高控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度以及穩(wěn)定性[5]。
為實(shí)現(xiàn)對起落架姿態(tài)的精確控制,實(shí)現(xiàn)飛機(jī)的穩(wěn)定降落,本文作者提出了模糊控制+神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)+PID 控制的組合控制系統(tǒng),通過MATLAB/Simulink 模塊進(jìn)行數(shù)據(jù)仿真,并與傳統(tǒng)PID 控制和模糊PID 控制進(jìn)行對比分析,進(jìn)一步驗(yàn)證模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制系統(tǒng)在起落架結(jié)構(gòu)中的控制效果。
該新型飛機(jī)起落架主要由4 個“腿” 組成,每個腿均為平面六桿機(jī)構(gòu)[6],通過樹莓派給出脈沖信號控制電機(jī)轉(zhuǎn)動,之后通過桿之間的傳動,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對起落架各個腿的位置進(jìn)行調(diào)整,實(shí)現(xiàn)起落架的著陸控制。起落架整體模型如圖1 所示,實(shí)物如圖2 所示,單腿模型如圖3 所示。
圖1 起落架整體模型Fig.1 Overall model of landing gear
圖2 起落架實(shí)物Fig.2 Entity of landing gear
圖3 起落架單腿模型Fig.3 Single leg model of landing gear
當(dāng)無人機(jī)選定降落地點(diǎn)并發(fā)出降落信號時,由樹莓派接收信號并發(fā)出指令驅(qū)動電機(jī)轉(zhuǎn)動,使得絲杠進(jìn)行直線運(yùn)動,通過六桿機(jī)構(gòu)之間的桿傳動,實(shí)現(xiàn)起落架腿部桿水平與垂直方向的運(yùn)動,從而帶動飛機(jī)起落架各個腿進(jìn)行姿態(tài)調(diào)節(jié)[7],實(shí)現(xiàn)飛機(jī)著陸前的姿態(tài)預(yù)調(diào)節(jié)。
當(dāng)飛機(jī)進(jìn)入到地形觀測裝置盲區(qū)范圍之內(nèi)時,電機(jī)的運(yùn)行由每個腿底部的足墊開關(guān)進(jìn)行控制[8]。當(dāng)起落架各個腿均完全著陸時,制動器工作將絲杠剎停,保持機(jī)構(gòu)姿態(tài),實(shí)現(xiàn)飛機(jī)的平穩(wěn)著陸[9]。
文中飛機(jī)起落架進(jìn)給系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是由位置控制器、速度控制器、直流無刷伺服電機(jī)、絲杠傳動系統(tǒng)以及起落架傳動機(jī)構(gòu)5 個部分構(gòu)成的[10]。首先建立起落架位置以及速度控制器的數(shù)學(xué)模型,之后建立絲杠傳動以及起落架傳動機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型,最后將前者直接應(yīng)用到直流無刷伺服電機(jī)中,創(chuàng)建此控制系統(tǒng)的總運(yùn)動模型。
1.2.1 位置控制器與速度控制器
在此系統(tǒng)位置環(huán)中,對系統(tǒng)設(shè)定的位置D0與實(shí)際的系統(tǒng)反饋值DA進(jìn)行計(jì)算,得到差值信號(位置誤差)ΔD=D0-DA,將此差值信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號,通過反饋對無刷直流電機(jī)的脈沖輸入進(jìn)行調(diào)節(jié),從而得到最終的速度輸入指令Up。kN為此位置控制單元中所包含比例系數(shù)。由此得到位置控制器的傳遞函數(shù)為
此系統(tǒng)速度環(huán)中,通過對速度輸入值Up與電機(jī)的反饋值kvω進(jìn)行計(jì)算,得到此時直流無刷伺服電機(jī)的控制電壓U。kA為此速度控制環(huán)中所包含的比例系數(shù)。故此速度控制器的傳遞函數(shù)為
1.2.2 直流無刷伺服電機(jī)數(shù)學(xué)模型的建立
根據(jù)電機(jī)的力矩平衡方程可得:
其中:J為電機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量;fa為電樞的阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù);ML為電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩。
電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為
其中:kT為電機(jī)的等效轉(zhuǎn)矩系數(shù);Ia為電機(jī)電樞電流。
聯(lián)立式(3)(4)得:
不考慮電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩時,上式可簡化為
由電樞產(chǎn)生的反電勢
其中:ke為反電勢系數(shù)。
電壓平衡方程為
聯(lián)立式(6)(8)并進(jìn)行拉普拉斯變換得:
故電機(jī)的傳遞函數(shù)為
對上式進(jìn)行簡化得到:
式中:電機(jī)的增益系數(shù)kM=kT/(faRa+kekT);電機(jī)的機(jī)械時間常數(shù)TM=RaJ/(faRa+kekT);電機(jī)的電氣時間常數(shù)TE=La/Ra。
1.2.3 滾珠絲杠系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立對于圖4,系統(tǒng)的動力平衡方程為
圖4 滾珠絲杠運(yùn)動模型Fig.4 The motion model of ball screw
驅(qū)動執(zhí)行部件的力也就是彈性變形力為
對上式進(jìn)行拉氏變換后,得到:
聯(lián)立上式,得:
當(dāng)不考慮外載荷F0時,此時的傳遞函數(shù)可寫成:
式中:F為滾珠絲杠施加到執(zhí)行部件上的傳動力;F0為導(dǎo)軌上傳動元件所受到的摩擦力;m為執(zhí)行部件的質(zhì)量;cr為導(dǎo)軌上的黏性阻尼系數(shù);k為傳動剛度系數(shù),即等效彈簧剛度。
1.2.3 起落架數(shù)學(xué)模型的建立
該新型自適應(yīng)起落架由4 個腿連接而成,通過控制各個腿的位置姿態(tài)進(jìn)而對整體起落架的位置姿態(tài)進(jìn)行調(diào)整。并且該新型起落架每個腿的結(jié)構(gòu)模型均是相同的,故文中通過對起落架的單個腿進(jìn)行運(yùn)動控制分析,通過建立單腿數(shù)學(xué)模型,進(jìn)而對各個控制系統(tǒng)的性能進(jìn)行分析。
此自適應(yīng)起落架各支腿只有一個自由度,同時該起落架運(yùn)動范圍是二維平面運(yùn)動,因此可將起落架支腿簡化為由四邊形ABCD及四邊形ABCF組成,如圖5 所示。
圖5 起落架支腿簡圖Fig.5 Schematic drawing of landing gear outrigger
可以看出:在已知部分桿的長度以及部分夾角的角度后,通過計(jì)算求解絲杠長度r6與各桿之間夾角θi(i=1,2,3,4)之間的關(guān)系,可以獲得起落架支腿的相應(yīng)運(yùn)動函數(shù)。起落架桿系參數(shù)如表1 所示。
表1 起落架桿系參數(shù)Tab.1 Landing gear rod system parameters
首先對四邊形ABCF進(jìn)行分析,由復(fù)數(shù)矢量法得:
將上式在x、y軸上分解得
經(jīng)計(jì)算可得r6與θ3的關(guān)系為
其次對四邊形ABCD進(jìn)行分析,根據(jù)復(fù)數(shù)矢量法得:
在x、y軸上分解得
得出θ3與θ1的關(guān)系為
θ3與θ4的關(guān)系為
由此可以推出足端點(diǎn)E的運(yùn)動軌跡,則起落架豎直方向的變化為
由上述公式即可求出自適應(yīng)起落架絲杠r6變化與足端點(diǎn)E之間的運(yùn)動關(guān)系。如圖6 所示,兩者之間的變化接近為線性變化。故其數(shù)學(xué)模型可表達(dá)為
圖6 起落架支腿y 方向運(yùn)動軌跡Fig.6 y direction trajectory of landing gear outrigger
式中:DA為最終足端點(diǎn)的位移;kr為比例系數(shù);x0為絲杠的位移量。
聯(lián)立式(1)(2)(11)(16)(28)同時考慮到即可求得此結(jié)構(gòu)在豎直方向上的運(yùn)動模型。分析得出該系統(tǒng)為一個五階的傳遞函數(shù),對于實(shí)際仿真分析會帶來很多的不方便,故經(jīng)過分析,將此控制系統(tǒng)中的絲杠傳遞函數(shù)進(jìn)行簡化處理,絲杠傳動部分的數(shù)學(xué)模型可以表示為
最終得到簡化后的運(yùn)動模型為
文中PID 控制系統(tǒng)選用增量式數(shù)字PID 控制,其控制規(guī)律為
式中:u(k)、u(k-1)分別為第k和k-1 次控制器輸出值;kp為比例系數(shù);ki為積分系數(shù);kd為微分系數(shù);e(k)、e(k-1)、e(k-2)分別為第k、k-1、k-2 次的輸入誤差值。
當(dāng)起落架控制系統(tǒng)采用傳統(tǒng)的PID 控制系統(tǒng)進(jìn)行控制會發(fā)現(xiàn)最終的控制結(jié)果并不理想,其比例、積分、微分3 個參數(shù)的值無法實(shí)現(xiàn)實(shí)時調(diào)節(jié),故本文作者采用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對PID 的3 個參數(shù)進(jìn)行調(diào)整,實(shí)現(xiàn)對起落架系統(tǒng)的最優(yōu)控制[11]。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)原理如圖7 所示。
圖7 模糊神經(jīng)PID 控制原理Fig.7 Fuzzy neural PID control principle
第一層為輸入層,各個節(jié)點(diǎn)直接與輸入量相連接[12]。該層也為數(shù)據(jù)的直接傳遞層,不需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理[13],直接對數(shù)據(jù)進(jìn)行賦值。該層共有兩個節(jié)點(diǎn),分別為偏差e和偏差變化率ec。
式中:I、O分別為網(wǎng)絡(luò)層的輸入和輸出,上標(biāo)為網(wǎng)絡(luò)層數(shù);i=1,2。
第二層為模糊化層,將來自第一層的輸入量e、ec進(jìn)行模糊化處理,該層的每一個節(jié)點(diǎn)代表一個語言變量值,每個輸入量輸出7 個神經(jīng)元節(jié)點(diǎn),故該層共14 個節(jié)點(diǎn),每個節(jié)點(diǎn)代表一個語言變量的隸屬度值。
式中:cij為隸屬度函數(shù)的中心;bij為隸屬度函數(shù)的寬度。
第三層為模糊推理層,對相應(yīng)模糊規(guī)則進(jìn)行匹配,由各個模糊節(jié)點(diǎn)之間的互相組合得到相對應(yīng)的模糊規(guī)則適用度γl(l=1,2,…,49),使得各個神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)之間實(shí)現(xiàn)模糊運(yùn)算。該層共有49 個節(jié)點(diǎn),其中每個節(jié)點(diǎn)均對應(yīng)一個模糊規(guī)則。
第四層為輸出層,對模糊推理獲得的模糊量進(jìn)行求解,得到模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最終輸出量。該層共有輸出3 個節(jié)點(diǎn),分別對應(yīng)于PID 控制器中3 個參數(shù)的變化量,即Δkp、Δki和Δkd。
式中:yk為網(wǎng)絡(luò)的輸出量;wkl為模糊化層與輸出層之間的連接權(quán)值;h=1,2,3。
最終輸出PID 的3 個參數(shù)的變化量如式(36)所示:
圖8 所示為文中模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。
圖8 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.8 Structure of fuzzy neural network
系統(tǒng)采用梯度下降法對可調(diào)參數(shù)進(jìn)行修正。經(jīng)過若干次的學(xué)習(xí)訓(xùn)練,不斷對權(quán)值whl、中心值cij和基寬bij進(jìn)行修正優(yōu)化,使得輸出結(jié)果更加逼近真實(shí)理想值。
系統(tǒng)誤差函數(shù)為
式中:E(k)為系統(tǒng)的實(shí)際誤差;rin(k)為系統(tǒng)的理想輸出;yout(k)為系統(tǒng)的實(shí)際輸出。
系統(tǒng)權(quán)值whl學(xué)習(xí)算法的公式:
模糊化層隸屬度函數(shù)中心值cij的學(xué)習(xí)算法公式:
模糊化層隸屬度函數(shù)基寬bij的學(xué)習(xí)算法公式:
針對飛機(jī)起落架控制調(diào)控系統(tǒng)的響應(yīng)狀態(tài)[14],進(jìn)行軟件仿真分析,以進(jìn)一步分析起落架腿部機(jī)構(gòu)在傳統(tǒng)PID 控制系統(tǒng)、模糊PID 控制系統(tǒng)以及模糊神經(jīng)PID 控制系統(tǒng)下的控制效果,將相關(guān)參數(shù)代入并對整體模型進(jìn)行優(yōu)化處理得單腿起落架數(shù)學(xué)模型為
在此次試驗(yàn)中選擇階躍信號作為系統(tǒng)的輸入[15],通過加入常規(guī)PID 控制與模糊PID 控制,進(jìn)一步驗(yàn)證模糊神經(jīng)PID 系統(tǒng)具有收斂速度快、超調(diào)量小以及控制穩(wěn)定等性能特點(diǎn)[16]。
傳統(tǒng)PID 控制系統(tǒng):設(shè)定PID 控制系統(tǒng)3 個參數(shù)kp為3,ki為0.01,kd為0.002,進(jìn)行控制系統(tǒng)的仿真,仿真框圖如圖9 所示,仿真結(jié)果如圖10 所示。結(jié)果表明,在第7.65 s 時輸出從0 達(dá)到最大值1.005,此時系統(tǒng)超調(diào)量為0.05%;7~9 s 時,系統(tǒng)在目標(biāo)值附近震蕩調(diào)整,波動逐漸減??;在9~15 s時,系統(tǒng)趨于穩(wěn)定,數(shù)值完全達(dá)到目標(biāo)設(shè)定值。但很明顯可以看出:傳統(tǒng)PID 控制當(dāng)參數(shù)進(jìn)行一定程度的優(yōu)化調(diào)整,還是可以保證系統(tǒng)運(yùn)行的平穩(wěn)性,但還是會有一定程度的超調(diào)量,同時整體系統(tǒng)調(diào)整時間也較長。
圖9 傳統(tǒng)PID 仿真框圖Fig.9 Block diagram of traditional PID simulation
圖10 控制系統(tǒng)仿真曲線Fig.10 Control system simulation curves
模糊PID 控制系統(tǒng):設(shè)定PID 控制系統(tǒng)3 個參數(shù)kp、ki、kd的值不變,同時設(shè)定模糊PID 的5 個比例因子分別為1、0.5、0.15、5、3,仿真框圖如圖11所示,仿真結(jié)果如圖10 所示。在前5.36 s 內(nèi)輸出從0 達(dá)到穩(wěn)定值,無超調(diào)量;5.36~155 s 時,系統(tǒng)趨于穩(wěn)定,輸出完全達(dá)到目標(biāo)設(shè)定值,無震蕩。將模糊控制與傳統(tǒng)PID 控制系統(tǒng)相結(jié)合,可以明顯看出與單獨(dú)的PID 控制系統(tǒng)相比,系統(tǒng)無超調(diào),曲線逼近目標(biāo)值的速度更快。
圖11 模糊PID 仿真框圖Fig.11 Fuzzy PID simulation block diagram
模糊神經(jīng)PID 仿真框圖如圖12 所示,模糊神經(jīng)PID 控制器子模塊如圖13 所示,仿真結(jié)果如圖10 所示:在0~3.77 s 內(nèi)系統(tǒng)以較快速度向目標(biāo)值逼近,無超調(diào),幾乎無震蕩;在3.77~15 s 內(nèi),系統(tǒng)輸出完全與目標(biāo)值重合,實(shí)現(xiàn)完美逼近。此控制系統(tǒng)整體波動量小,無超調(diào),系統(tǒng)調(diào)整快。
圖12 模糊神經(jīng)PID 仿真框圖Fig.12 Fuzzy neural PID simulation block diagram
圖13 模糊神經(jīng)PID 控制器子模塊Fig.13 Fuzzy neural PID controller sub-module
觀察圖14 可知,模糊神經(jīng)PID 控制系統(tǒng)的誤差從起始的最大誤差以較快的速度逐步向0 逼近,無論是穩(wěn)定性還是趨近速度與傳統(tǒng)PID 控制系統(tǒng)和模糊PID 控制系統(tǒng)相比均有很大的優(yōu)勢。
圖14 控制系統(tǒng)誤差曲線Fig.14 Control system error curves
在系統(tǒng)平穩(wěn)運(yùn)行后,加入10%的擾動進(jìn)一步檢驗(yàn)3 種控制系統(tǒng)的抗干擾能力,仿真結(jié)果如圖15 所示。
圖15 控制系統(tǒng)受擾動后仿真曲線Fig.15 Simulation curves of control system after disturbance
分析圖15,模糊神經(jīng)PID 控制系統(tǒng)面對外來擾動相比傳統(tǒng)PID 以及模糊PID 控制可以更快更平穩(wěn)地向目標(biāo)值逼近,且在3 s 內(nèi)實(shí)現(xiàn)對干擾信號的處理,實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的再次穩(wěn)定。
在樹莓派裝置中,以Python 作為編程語言進(jìn)行整體裝置的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)對象為起落架的單腿結(jié)構(gòu)。主要實(shí)驗(yàn)設(shè)備如圖16 所示。在此結(jié)構(gòu)中應(yīng)用模糊神經(jīng)PID 控制系統(tǒng),分析此控制算法在起落架結(jié)構(gòu)中的運(yùn)行狀況。
圖16 起落架主要實(shí)驗(yàn)設(shè)備Fig.16 Landing gear main test equipment:(a)raspberry pie 4B+;(b)brushless DC servo motors
如圖17 所示,起落架單腿裝置底部足墊距離地面的高度為50 mm,此時給整個控制系統(tǒng)啟動信號,起落架開始運(yùn)作,通過速度、位置雙環(huán)控制以及模糊神經(jīng)PID 控制算法的應(yīng)用,實(shí)現(xiàn)腿部精準(zhǔn)運(yùn)動250 mm。通過對起落架足部位移狀況進(jìn)行分析,得到足墊的運(yùn)動曲線。
圖17 基于模糊神經(jīng)PID 控制的起落架單腿實(shí)驗(yàn)Fig.17 Experiment of landing gear single leg based on fuzzy neural PID control:(a)single leg landing experiment;(b)single leg retraction experiment
如圖18 所示,單腿起落架在接收信號之后,電機(jī)開始運(yùn)行,經(jīng)過1.85 s 到達(dá)位移最大值,之后通過短暫調(diào)整,在2.3 s 時,整個系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:將模糊神經(jīng)PID 控制算法應(yīng)用到起落架控制系統(tǒng)中,在實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)運(yùn)行的快速性之外,同時可實(shí)現(xiàn)起落架單腿位移的精準(zhǔn)控制。
圖18 基于模糊神經(jīng)PID 腿部位移實(shí)驗(yàn)曲線Fig.18 Leg displacement experimental curve based on fuzzy neural PID
針對傳統(tǒng)PID 控制與模糊PID 控制的飛機(jī)起落架控制系統(tǒng)存在達(dá)不到理想控制精度以及控制速度的問題,為了進(jìn)一步提高起落架系統(tǒng)的控制特性,本文作者提出一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與模糊控制相結(jié)合的模糊神經(jīng)PID 控制策略。通過建立飛機(jī)起落架運(yùn)動模型以及MATLAB/Simulink 仿真,結(jié)合相關(guān)系數(shù)進(jìn)行參數(shù)調(diào)整,最后對不同控制的控制系統(tǒng)進(jìn)行比較,分析其控制效果。
研究結(jié)果表明:
(1)相比于傳統(tǒng)PID 控制系統(tǒng)以及模糊PID 控制系統(tǒng),可以發(fā)現(xiàn)模糊神經(jīng)PID 控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度更快,在10 s 內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),無超調(diào),系統(tǒng)的穩(wěn)定性更好。
(2)在系統(tǒng)正常運(yùn)行狀態(tài)下,模糊神經(jīng)PID 控制系統(tǒng)的誤差以極快速度趨近于0,且系統(tǒng)運(yùn)行全程幾乎無波動。
(3)模糊神經(jīng)PID 控制系統(tǒng)的控制精度更高,系統(tǒng)穩(wěn)定性更好,抗干擾能力更強(qiáng)。
在此飛機(jī)起落架系統(tǒng)中應(yīng)用模糊神經(jīng)PID 控制算法,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:此智能控制算法在滿足機(jī)構(gòu)運(yùn)動的基本要求下,加快了起落架各腿部系統(tǒng)的運(yùn)行速度,可實(shí)現(xiàn)起落架更快的自適應(yīng)著陸,提高整個系統(tǒng)的抗擾動能力,減少系統(tǒng)運(yùn)動存在的慣性沖擊,增強(qiáng)了整個起落架系統(tǒng)的穩(wěn)定性,提高了整個起落架設(shè)備的使用壽命。