戴雄英，朱澤豪，孫 杰，譚 浩

（湖南工程學(xué)院 計(jì)算科學(xué)與電子學(xué)院，湘潭 411104）

溶液在人們生產(chǎn)和生活中有著重要的意義，例如生理鹽水的配制、一些農(nóng)藥的稀釋、動(dòng)植物營養(yǎng)液的配制等［1-3］.而濃度作為衡量溶液溶質(zhì)含量的一個(gè)物理量，是表征溶液特性的主要參量之一，也是工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)研究實(shí)驗(yàn)中的一項(xiàng)重要的計(jì)量參數(shù).在日常生活中，由于物質(zhì)的一些物理或化學(xué)性質(zhì)易受濃度的影響，濃度過高或過低都可能影響產(chǎn)品的質(zhì)量［4-5］.因此，在化工、食品、醫(yī)療、制糖、制藥等行業(yè)領(lǐng)域，溶液濃度的測量有著重要意義.現(xiàn)階段，大多數(shù)領(lǐng)域?qū)θ芤簼舛葴y量的精度要求較高，所以如何能夠快捷、方便并準(zhǔn)確地測出液體的濃度成為目前研究的熱點(diǎn).

傳統(tǒng)透明溶液濃度的測量大多基于光譜法［6-8］和聲波法［9-11］.光譜法通過測量液體的折射率從而求得液體的濃度，這種辦法對(duì)于環(huán)境光線以及成像距離的測量要求很高，測量難以控制，而聲波法在讀數(shù)時(shí)容易產(chǎn)生較大誤差.

其他用于含水量檢測的微波技術(shù)對(duì)溶液介質(zhì)參數(shù)的變化比較敏感，通過微波可精確測量出介質(zhì)參數(shù)，從而計(jì)算出其中待測流體的介電常數(shù).該方法利用帶狀線探測器檢測不同介質(zhì)分界面上的反射系數(shù)和透射系數(shù)，利用混合介質(zhì)模型計(jì)算出待測溶液的含水率［12］.不過，該方法中基于微帶線結(jié)構(gòu)的含水量檢測研究仍停留在直接接觸測量方式，本文采用微帶天線設(shè)計(jì)［13-15］，可實(shí)現(xiàn)無接觸式測量，對(duì)于測量方法進(jìn)行了進(jìn)一步完善.

本文基于微波法［16-18］，通過測量出微波在液體中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的回波損耗S11，找到S11與樣品溶液濃度的線性關(guān)系，建立起濃度—S11模型，從而測量出液體濃度［19-21］.

1 實(shí)驗(yàn)原理

對(duì)于微帶天線而言，所測溶液相當(dāng)于終端負(fù)載，不同含水量影響負(fù)載的電磁特性.例如：常溫下，水的介電常數(shù)大約為80，乙醇的介電常數(shù)約為24.5，甘油的介電常數(shù)約為45.8，說明混合溶液的介電常數(shù)主要取決于水.

水分子是一種強(qiáng)極性分子，外加電場使其極化為偶極子，取向沿著交變電場變化不斷重新排列.水偶極子在微波的作用下頻繁轉(zhuǎn)換方向，消耗大量的電場能量.微波穿過混合物或被混合物反射后能量衰減、諧振頻點(diǎn)降低主要由水分子引起.在電場的作用下，乙醇溶液和甘油溶液中存在的水分子發(fā)生極化，等效電容增大，介電常數(shù)增加.此外，含水量越多的溶液由于質(zhì)子運(yùn)動(dòng)劇烈而產(chǎn)生電流，加劇了微帶天線的損耗，引起S11的減小.因此，利用對(duì)水分敏感的微帶天線將溶液的含水量轉(zhuǎn)換成微波電學(xué)參量的變化，建立換算數(shù)學(xué)模型，可實(shí)現(xiàn)含水量的在線測量［22］.

所謂S參數(shù)，即散射參數(shù)，是微波傳輸中的一個(gè)重要參數(shù).S12為反向傳輸系數(shù)，也就是隔離；S21為正向傳輸系數(shù)，也就是增益.S11為輸入反射系數(shù)，也就是輸入回波損耗；S22為輸出反射系數(shù)，也就是輸出回波損耗.本實(shí)驗(yàn)利用單根連接線，可以等效為一個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò).Port 1 作為信號(hào)輸入端口，Port 2作為信號(hào)輸出端口，那么S11就是回波損耗，即有多少能量被反射回Port 1.二端口網(wǎng)絡(luò)的S參數(shù)模型如圖1 所示.

圖1 二端口網(wǎng)絡(luò)的S參數(shù)

圖中，Z1為輸入端口的傳輸線特性阻抗；Z2為輸出端口的傳輸線特性阻抗；a1，a2分別表示端口1和端口2 的入射波；b1、b2分別表示端口1 和端口2的反射波.參數(shù)S11、S12、S21和S22代表的是二端口網(wǎng)絡(luò)的反射系數(shù)和傳輸系數(shù)，稱為二端口網(wǎng)絡(luò)的散射參數(shù)（S參數(shù)）.

本實(shí)驗(yàn)結(jié)合溶液含水量和S11參數(shù)，找到微波參量S11與樣品溶液濃度的線性關(guān)系，建立了濃度—S11模型.將微帶天線作為測量透明溶液的S11的負(fù)載，結(jié)合上述模型，找到透明溶液對(duì)應(yīng)的濃度.

2 微帶天線的設(shè)計(jì)

本實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的微帶天線由接地層、襯底和圖案化的金屬層三部分組成.其中，金屬層為銅，表面鍍錫，襯底材料為FR4 環(huán)氧樹脂（相對(duì)介電常數(shù)為4.4，厚度為1.6 mm）.如圖2 所示.

圖2 矩形微帶天線實(shí)物圖

已知目標(biāo)諧振頻點(diǎn)fres與襯底的介電常數(shù)εr，微帶天線的長L和寬W可以由下列表達(dá)式計(jì)算得到

式中，c0是光速；h代表襯底的厚度；ΔW為貼片因邊緣效應(yīng)而延長的寬度；εeff表示有效介電常數(shù).

利用HFSS 軟件進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖3所示，諧振頻點(diǎn)fres在2.46 GHz 處，對(duì)應(yīng)的S11為-31.373 8 dB.

圖3 HFSS軟件仿真結(jié)果

圖4 為微帶天線的S11參數(shù)三維增益方向圖，表明離天線表面縱向高度60 mm 處的S11參數(shù)最高,并且此區(qū)域?qū)Σ煌繕悠返拿舾谐潭雀?

圖4 微帶天線的S11參數(shù)三維增益方向圖

圖5 為微帶天線表面的電場強(qiáng)度分布，表明在微帶天線中心處電場強(qiáng)度最高.

圖5 微帶天線表面的電場強(qiáng)度分布

經(jīng)過測試，由于在器件制備過程中存在不可避免的誤差，與仿真結(jié)果相比，加工后微帶天線的fres降低了33 MHz，S11增加了0.83 dB.加工后，經(jīng)優(yōu)化得到微帶天線的具體尺寸為W0=37.26 mm、W1=1.00 mm、W2=2.98mm、L0=28.00mm、L1=17.45mm、L2=15mm、H=1.60 mm.如圖6所示.

圖6 矩形微帶天線尺寸參數(shù)

3 實(shí)驗(yàn)測量

3.1 實(shí)驗(yàn)儀器

本實(shí)驗(yàn)主要實(shí)驗(yàn)裝置：羅德與施瓦茨ZNLE3網(wǎng)絡(luò)分析儀、連接線、微帶天線、微帶天線支架、升降臺(tái)、250 ml 燒杯、電子秤、一次性滴管、無水乙醇、含量為98%的甘油、水、直尺.

3.2 實(shí)驗(yàn)步驟

（1）如圖7 所示搭建好實(shí)驗(yàn)裝置，并校準(zhǔn)羅德與施瓦茨ZNLE3 網(wǎng)絡(luò)分析儀.

圖7 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

（2）分別配制含水量為10%、12%、14%、16%、18%、20%的乙醇溶液和甘油溶液.

（3）調(diào)節(jié)升降臺(tái)與微帶天線之間的距離，檢測同一濃度下不同高度的S11，建立數(shù)學(xué)模型，得出最佳的檢測高度.

（4）依次將含水量由小到大的乙醇和甘油溶液分別置于升降臺(tái)中心，燒杯口對(duì)準(zhǔn)上方的微帶天線.

（5）觀察羅德與施瓦茨ZNLE3 網(wǎng)絡(luò)分析儀的數(shù)據(jù)變化，并記錄數(shù)據(jù)，上傳至電腦進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和繪圖處理.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及數(shù)據(jù)分析

4.1 檢測高度

為探究最佳測量位置，本實(shí)驗(yàn)從10～80 mm 的范圍內(nèi)調(diào)整微帶天線的測量高度H.

溶液含水量的檢測靈敏度SL可表示為

式（5）中，ΔSL表示微波參量S11的變化；ΔL表示水分含量的變化值.

計(jì)算了不同濃度和檢測高度下回波損耗S11以及諧振頻點(diǎn)fres.由圖8、圖9可知，隨著檢測高度的增加，S11在10～20 mm 和40～70 mm 區(qū)間呈現(xiàn)下降趨勢，在20～40 mm 和70～80 mm 呈現(xiàn)上升趨勢.可以看出，在40～70 mm 區(qū)間中，S11隨著高度的增加變化最為明顯，對(duì)于靈敏度的影響最大.而在10～40 mm 區(qū)間，fres呈現(xiàn)降低趨勢，40～80 mm 內(nèi)檢測高度對(duì)fres的影響并不顯著.

圖8 不同濃度和高度下回波損耗（dB）對(duì)比

圖9 不同濃度和高度下諧振頻點(diǎn)（GHz）對(duì)比

計(jì)算不同測量高度下的靈敏度，從圖10 可以看出，在60 mm 處的靈敏度最高.由S11微波參量得出60 mm 處的含水量檢測靈敏度最優(yōu).因此，將檢測高度設(shè)為60 mm，建立了S11微波參量與溶液樣品含水量的線性關(guān)系.

圖10 不同測量高度下所對(duì)應(yīng)的靈敏度

4.2 含水量

測量質(zhì)量恒定含水量不同的乙醇溶液樣品和甘油溶液樣品的回波損耗S11，從而得到S11與含水量的關(guān)系.如圖11 所示，隨著乙醇溶液中含水量的增加，S11由-34.26 dB 增大至-30.04 dB，其中R2=96.927%，這意味著使用該模型之后殘差的方差為原始S11值方差的3.073%.如圖12 所示，隨著甘油溶液中含水量的增加，也使S11由-26.80 dB 增大至-24.73 dB，其中R2=97.882%，表示使用該模型之后殘差的方差為原始值方差的2.118%.

圖11 乙醇溶液中的回波損耗S11（dB）

圖12 甘油溶液中的回波損耗S11（dB）

因此由式（5）可得，乙醇溶液和甘油溶液的靈敏度分別為0.422 dB/%和0.197 dB/%.

檢測的準(zhǔn)確度是評(píng)價(jià)檢測性能的一項(xiàng)重要指標(biāo)，利用含水量與參數(shù)的換算公式，可以得到預(yù)測的溶液含水量（m），而溶液的實(shí)際含水量（n）可以通過標(biāo)準(zhǔn)配制得到.準(zhǔn)確度常用最小平均相對(duì)誤差（E）來表示：

最小平均相對(duì)誤差值越小，物質(zhì)含水量檢測的準(zhǔn)確度越高.從圖13 和圖14 可以看出乙醇溶液和甘油溶液含水量平均相對(duì)誤差值均小于5%且大部分都在2%以內(nèi)，因此基于S11的含水量分析線性度符合預(yù)期.

圖13 乙醇溶液含水量平均相對(duì)誤差值

圖14 甘油溶液含水量平均相對(duì)誤差值

5 結(jié)論

本實(shí)驗(yàn)提出了一種利用微帶天線測量透明溶液濃度的方法，基于微波和溶液內(nèi)水分子的相互作用，在10%～20%溶液含水量的范圍內(nèi)，系統(tǒng)研究了樣品溶液含水量、檢測高度與微帶天線回波損耗的關(guān)系，并且發(fā)現(xiàn)在60 mm 的檢測高度下檢測靈敏度最高，建立了濃度—S11模型.通過建立的濃度—S11模型，利用微帶天線測量出透明溶液的S11，從而得出透明溶液對(duì)應(yīng)的濃度.

本實(shí)驗(yàn)利用了微波法，方法新穎且精確度較高，在測量高濃度溶液中具有優(yōu)勢，應(yīng)用廣泛.實(shí)驗(yàn)的測試方法可應(yīng)用于物理實(shí)驗(yàn)，還可以用于制藥、制糖、醫(yī)療等需要高濃度溶液配置及檢測領(lǐng)域中，具有一定的應(yīng)用價(jià)值.但是在實(shí)驗(yàn)中，溶液溫度過高或過低都會(huì)使水分子的活躍度產(chǎn)生變化，導(dǎo)致諧振模向低頻移動(dòng)，所以在常溫下測量最佳.