丁 楊，林孟豪，路金達(dá)

(國(guó)網(wǎng)新疆電力有限公司電力科學(xué)研究院，新疆 烏魯木齊 830000)

我國(guó)能源分布廣闊、負(fù)荷中心距離能源中心遠(yuǎn)，需要大量長(zhǎng)距離的輸電線路來(lái)完成能源供給[1]。由于地理位置原因，我國(guó)是遭受輸電舞動(dòng)災(zāi)害最嚴(yán)重的國(guó)家。輸電線路舞動(dòng)會(huì)嚴(yán)重影響輸電質(zhì)量，產(chǎn)生線路跳閘、金具磨損等問(wèn)題，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)沟镁€路斷裂、電塔倒塌，出現(xiàn)輸電停運(yùn)等事故[2]。通過(guò)技術(shù)手段進(jìn)行舞動(dòng)防御，雖然可以處理相關(guān)問(wèn)題，但是投資成本巨大，不具備全面操作性。

輸電線舞動(dòng)的原因是由于氣流的作用，當(dāng)受到風(fēng)速影響或者輸電線覆冰時(shí)，舞動(dòng)概率大大增加。對(duì)于輸電線的舞動(dòng)幅度進(jìn)行監(jiān)測(cè)和抑制，對(duì)于輸電線路安全具有重要的意義[3]。慣性微機(jī)電系統(tǒng)(Micro-Electro-Mechanical System，MEMS)傳感器由于成本低、使用方便、不受天氣影響、更智能的優(yōu)點(diǎn)，被大量應(yīng)用于輸電線舞動(dòng)狀態(tài)監(jiān)測(cè)之中[4]。李國(guó)倡等[5]研究了MEMS 慣性傳感器的積分發(fā)散問(wèn)題，利用位移頻域積分方法，提高了傳感器位移還原的精度。Shao 等[6]研究了一種新的陀螺加速度計(jì)，通過(guò)磁力計(jì)等的添加，使得線路舞動(dòng)信息的監(jiān)測(cè)更為精確。但是，當(dāng)前的舞動(dòng)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)采用的加速度傳感器多為三軸加速度計(jì)，使得在監(jiān)測(cè)過(guò)程中無(wú)法有效反映線路扭轉(zhuǎn)和相對(duì)位移情況。

本文研究了基于六軸傳感器的舞動(dòng)監(jiān)測(cè)方法，通過(guò)仿真和驗(yàn)證，證明其相比三軸MEMS 傳感器具有更好的精度，并利用相關(guān)算法，實(shí)現(xiàn)輸電線的姿態(tài)還原，且還原精度更高。

1 輸電線舞動(dòng)狀態(tài)監(jiān)測(cè)

1.1 輸電線舞動(dòng)

輸電線舞動(dòng)的方向通常垂直于導(dǎo)線的軸向，擺動(dòng)過(guò)程中伴隨一定程度的扭轉(zhuǎn)。一般情況下，擺動(dòng)和扭轉(zhuǎn)是同時(shí)存在的，兩種運(yùn)動(dòng)頻率相近[7]。從表現(xiàn)程度上來(lái)說(shuō)，扭轉(zhuǎn)和擺動(dòng)只有一個(gè)運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)劇烈，另一個(gè)表現(xiàn)的并不明顯。

氣流的運(yùn)動(dòng)引起輸電線的小幅擺動(dòng)，對(duì)于輸電線路來(lái)說(shuō)影響并不明顯。線路舞動(dòng)具有持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)、擺動(dòng)幅度大的特點(diǎn)，從而會(huì)嚴(yán)重加劇線路和輸電塔的負(fù)載，尤其是在降雪、凍雨、覆冰等惡劣天氣時(shí)，線路舞動(dòng)的破壞力十分巨大，需要對(duì)其加以監(jiān)測(cè)和抑制，避免電力輸送被破壞。

當(dāng)受到輕量風(fēng)荷載時(shí)，輸電線路會(huì)發(fā)生橫向擺動(dòng)，忽略其他條件因素時(shí)，輸電線擺動(dòng)的線速度Ul可以近似為風(fēng)速U。而惡劣情況下的輸電線，不再是圓形，從而在受到風(fēng)速作用時(shí)，存在一部分力的分量，使得線路垂直運(yùn)動(dòng)。因此，當(dāng)線路受到劇烈荷載時(shí)，線路的舞動(dòng)屬于兩個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)，在垂直方向上同樣會(huì)有劇烈的運(yùn)動(dòng)存在。

1.2 舞動(dòng)參數(shù)

對(duì)于輸電線路監(jiān)測(cè)來(lái)說(shuō)，其系統(tǒng)測(cè)量的參數(shù)主要是舞動(dòng)的速度、加速度、角速度等參考量[8]。但是對(duì)于線路安全性來(lái)說(shuō)，其關(guān)鍵參數(shù)主要包括舞動(dòng)幅度大小和舞動(dòng)的頻率。

輸電線路允許其幅度在一定范圍內(nèi)擺動(dòng)，通常情況下舞動(dòng)時(shí)的幅值大約為輸電線直徑的5 倍～300 倍，從而使得輸電塔與線纜的連接受到巨大應(yīng)力作用，舞動(dòng)幅值越大，線纜斷裂的概率越高，從而需要在舞動(dòng)狀態(tài)監(jiān)測(cè)時(shí)，密切注意其幅度大小。

除了舞動(dòng)幅度，另一個(gè)影響線路受力的因素為舞動(dòng)頻率，不同的頻率作用下，線路受到的力并不一致，一般情況下共振時(shí)線路受到的應(yīng)力最大。線路舞動(dòng)的頻率介于0.1 Hz～3 Hz 之間，會(huì)嚴(yán)重影響線路的安全性，因此需要在監(jiān)測(cè)過(guò)程中，利用幅值對(duì)線路舞動(dòng)頻率加以監(jiān)測(cè)。

根據(jù)國(guó)家電網(wǎng)的企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)文件，?輸電線路舞動(dòng)監(jiān)測(cè)裝置技術(shù)規(guī)范?要求，輸電線路的監(jiān)測(cè)中，對(duì)于線路舞動(dòng)的技術(shù)參數(shù)要求其舞動(dòng)誤差低于10%。

從而需要利用高精度的舞動(dòng)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)來(lái)完成狀態(tài)監(jiān)測(cè)任務(wù)。

1.3 慣性MEMS 傳感器

MEMS 是一種新型的加工技術(shù)，利用微電子的工藝加工出一系列機(jī)械裝置結(jié)構(gòu)[9]。由于尺寸小、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、性能好，被廣泛應(yīng)用于各傳感器的制備和設(shè)計(jì)之中。

慣性MEMS 傳感器主要包括加速度計(jì)、陀螺儀等常用慣性器件，利用傳感器微結(jié)構(gòu)之間的電參數(shù)變化，通過(guò)公式換算后，得到一系列慣性參數(shù)。慣性MEMS 傳感器可以等效為一個(gè)“質(zhì)量塊－彈簧－阻尼”系統(tǒng)，用于其力學(xué)分析。

利用MEMS 傳感器進(jìn)行舞動(dòng)測(cè)量，屬于一種接觸式的監(jiān)測(cè)方法，通過(guò)將傳感器與輸電線固定，從而利用傳感器的慣性信息來(lái)表征輸電線的舞動(dòng)狀態(tài)參量[10]。利用MEMS 傳感器的機(jī)理，可以用來(lái)記錄輸電線上監(jiān)測(cè)位置處的加速度，并可以通過(guò)積分，獲得輸電線的位移情況。

假設(shè)輸電線的某點(diǎn)，在t時(shí)刻的加速度為a(t)，則其速度可以由加速度進(jìn)行求解，用公式表示為:

由速度方程可以獲得t時(shí)刻位移s(t)，表示式為:

式中:v0為輸電線在0 時(shí)刻的初速度，s0為0 時(shí)刻時(shí)輸電線的初始位置。式(1)和式(2)中均包括X、Y、Z三個(gè)軸向的位移速度參數(shù)。

對(duì)慣性傳感器來(lái)時(shí)，其收集的數(shù)據(jù)均為離散數(shù)據(jù)，從而需要將加速度和位移進(jìn)行離散化求解。設(shè)定傳感器的采樣時(shí)間間隔為Δt，則離散形式的加速度和位移方程可以表示為:

2 舞動(dòng)參數(shù)識(shí)別算法

利用慣性MEMS 傳感器對(duì)輸電線的舞動(dòng)狀態(tài)進(jìn)檢測(cè)，需要檢測(cè)舞動(dòng)的各種參數(shù)，包括角速度、加速度、幅度、頻率等，需要利用一定算法對(duì)其進(jìn)行求解。

2.1 識(shí)別流程

根據(jù)慣性導(dǎo)航的基礎(chǔ)參數(shù)求解理論，可以利用慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中的參數(shù)輸出，獲得陀螺儀的角速度輸出值[11]。并可以在確定陀螺儀初始角的情況下，根據(jù)角速度的大小，求得輸電線的空間姿態(tài)。

由于加速度的空間坐標(biāo)系，分別對(duì)應(yīng)X、Y、Z三個(gè)軸向，而慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的求解需要在統(tǒng)計(jì)坐標(biāo)下完成，因此需要利用姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣，利用不同坐標(biāo)系下加速度進(jìn)行坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，使其統(tǒng)一至導(dǎo)航坐標(biāo)系坐標(biāo)，進(jìn)而求解目標(biāo)空間姿態(tài)角度、速度和位移等參數(shù)。

識(shí)別算法的過(guò)程主要在于，將線路的舞動(dòng)參數(shù)進(jìn)行辨別，尤其是輸電線的舞動(dòng)幅度、舞動(dòng)頻率等。

識(shí)別的過(guò)程主要包括:檢測(cè)傳感器以及線路的空間姿態(tài)，對(duì)加速度坐標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)一轉(zhuǎn)換，并將由于重力引起的加速度分量進(jìn)行刪減。優(yōu)化后的加速度可以根據(jù)積分計(jì)算，求得線路舞動(dòng)幅度、頻率等關(guān)鍵參數(shù)。

特征參數(shù)的識(shí)別，主要利用模塊思路進(jìn)行處理，將傳感器數(shù)據(jù)通過(guò)預(yù)處理、姿態(tài)計(jì)算、參數(shù)求解三個(gè)過(guò)程，完成整個(gè)數(shù)據(jù)處理過(guò)程。

利用數(shù)據(jù)預(yù)處理，將器件的零漂、誤差干擾項(xiàng)進(jìn)行處理，以提高數(shù)據(jù)的有效性和準(zhǔn)確性[12]。姿態(tài)計(jì)算求解獲得輸電線的空間姿態(tài)，進(jìn)而可以通過(guò)處理后的加速度數(shù)據(jù)對(duì)舞動(dòng)參數(shù)利用積分算法進(jìn)行求解。

2.2 空間姿態(tài)求解

空間姿態(tài)的求解是對(duì)于輸電線舞動(dòng)參數(shù)計(jì)算的關(guān)鍵步驟，精確的舞動(dòng)姿態(tài)求解，可以有效提高舞動(dòng)參數(shù)求解的精度，是特征參數(shù)辨識(shí)的基礎(chǔ)。

根據(jù)三軸加速度計(jì)和三軸陀螺儀均能獲得其姿態(tài)角[13]。但是加速度計(jì)獲得姿態(tài)角會(huì)受到輸電線的高頻信號(hào)干擾，使得航向角結(jié)果出現(xiàn)誤差。而陀螺儀的姿態(tài)角容易受到零點(diǎn)偏移的影響和外界干擾的作用，從而形成累積誤差。因此需要通過(guò)算法來(lái)將其進(jìn)行融合，以獲得準(zhǔn)確的姿態(tài)角。

利用Mahony 濾波融合可以有效處理上述問(wèn)題，結(jié)合兩種傳感器的姿態(tài)角，獲得精確的計(jì)算結(jié)果。其濾波融合的原理圖如圖1 所示。

圖1 Mahony 濾波原理

Mahony 濾波的姿態(tài)預(yù)測(cè)要求系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，存在運(yùn)動(dòng)加速度情況時(shí)，會(huì)導(dǎo)致補(bǔ)償和修正后數(shù)值不準(zhǔn)確情況。因此需要對(duì)其進(jìn)行修正，以使其適應(yīng)輸電線舞動(dòng)監(jiān)測(cè)的工作環(huán)境。

傳統(tǒng)Mahony 濾波的兩個(gè)重要參數(shù)kp和ki是固定數(shù)值，需要進(jìn)行修正以適應(yīng)加速度的顯著狀態(tài)。根據(jù)系統(tǒng)工作狀態(tài)對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果為:

2.3 舞動(dòng)幅值辨識(shí)

在統(tǒng)一的坐標(biāo)系情況下，需要對(duì)輸電線舞動(dòng)的加速度中減去由于重力加速度引起的變化。進(jìn)而可以獲得慣性系統(tǒng)的方程:

式中:f為MEMS 加速度計(jì)的輸出加速度，Cn為慣性系統(tǒng)的姿態(tài)轉(zhuǎn)化矩陣，g為重力加速度。

對(duì)舞動(dòng)加速度進(jìn)行二次積分，即可獲得線路的舞動(dòng)幅值[14]。由于單純時(shí)域或頻域積分均會(huì)給系統(tǒng)帶來(lái)不小的積累誤差，因此可以采用時(shí)域頻域混合的積分方式。

具體計(jì)算過(guò)程為:利用時(shí)域積分去除數(shù)據(jù)中的一次誤差，利用頻域二次積分，獲得精確的舞動(dòng)幅值。

輸電線路舞動(dòng)速度的計(jì)算公式，如式(3)所示。對(duì)于式中N比較大的情況，會(huì)增加系統(tǒng)數(shù)據(jù)的計(jì)算量，占用大量的系統(tǒng)資源。因此可以將式(3)利用迭代計(jì)算的方式進(jìn)行表示，公式為:

將式(8)中的離散速度，在頻域下積分，以便獲得輸電線的舞動(dòng)幅度。

對(duì)于時(shí)域速度信號(hào)v(NΔt)，其中共存在N個(gè)速度數(shù)據(jù)，每個(gè)數(shù)據(jù)的時(shí)間間隔為Δt，假設(shè)數(shù)據(jù)的分辨率為Δf，則傅里葉變換后的頻域離散速度可以表示為:

將頻域速度進(jìn)行積分，即可獲得傅里葉變換后的頻域位移S(k)，利用傅里葉積分變換關(guān)系，可以得到:

式中:ωk為位移變化的頻率，H(k)為模型中對(duì)應(yīng)的數(shù)字濾波器輸出，其表示式為:

式中:fd為速度頻域信號(hào)的下限截止頻率，fH為速度頻域信號(hào)的上限截止頻率。

將式(10)中的S(k)進(jìn)行傅里葉逆變換，從而可以獲得位移的時(shí)域信號(hào)S(nΔt)，獲得輸電線路舞動(dòng)的幅值。

2.4 舞動(dòng)頻率辨識(shí)

輸電線的舞動(dòng)狀態(tài)類(lèi)似于兩端固定的圓周運(yùn)動(dòng)，從而使得線上某點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為水平運(yùn)動(dòng)、垂直運(yùn)動(dòng)或者圓周運(yùn)動(dòng)情況[15]。由于端點(diǎn)固定，不同位置上傳感器的舞動(dòng)幅度并不相同，但是在相同的時(shí)間里，舞動(dòng)的周期是一致的，從而也具有相同的舞動(dòng)頻率。

根據(jù)舞動(dòng)幅度的周期性變化情況，獲得在采樣時(shí)間T內(nèi)的舞動(dòng)頻率f，用公式表示為:

式中:N為T(mén)時(shí)間內(nèi)，幅值變化的周期數(shù)量。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)據(jù)分析

為了驗(yàn)證本文關(guān)于慣性MEMS 傳感器在輸電線舞動(dòng)狀態(tài)監(jiān)測(cè)方面的準(zhǔn)確性，在實(shí)驗(yàn)室中對(duì)本文算法進(jìn)行驗(yàn)證。

由于輸電線的舞動(dòng)類(lèi)似于圓周的特性，因此實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的搭建采用卓立漢光的單軸轉(zhuǎn)臺(tái)和懸臂進(jìn)行舞動(dòng)模式模擬，轉(zhuǎn)臺(tái)具有高的定位精度，角度定位優(yōu)于0.01°，轉(zhuǎn)速可以達(dá)到60 °/s。選擇六軸慣性傳感器為InvenSense MPU－6050。

3.1 姿態(tài)求解測(cè)試

對(duì)于傳感器的姿態(tài)求解算法采用本文的改進(jìn)Mahony 濾波算法。將MEMS 慣性傳感器固定于轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)接板處，分別考慮不同航向角、不同俯仰角和不同橫滾角情況下的測(cè)試情況。

不同姿態(tài)情況下的求解測(cè)試結(jié)果如表1 所示。

表1 姿態(tài)求解結(jié)果

從表1 的結(jié)果可以看到，對(duì)于航向角的求解結(jié)果，其偏差低于0.45°，橫滾角及俯仰角的偏差也很小，均低于0.25°。通過(guò)算法修正，利用姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣和重力加速度去除，使得角度的偏差可以進(jìn)一步降低。對(duì)于輸電線路舞動(dòng)狀態(tài)的參數(shù)總偏差低于10－3，符合電力系統(tǒng)對(duì)于輸電線路舞動(dòng)偏差的精度要求。

利用轉(zhuǎn)臺(tái)特性對(duì)40°測(cè)試俯仰角進(jìn)行周期為T(mén)的周期性變化，比較改進(jìn)Mahony 濾波姿態(tài)算法與傳統(tǒng)Mahony 濾波算法之間的準(zhǔn)確性情況。兩種算法的結(jié)果如圖2 所示。

圖2 算法對(duì)比

從圖2 中可知，兩個(gè)Mahony 濾波姿態(tài)算法都可以很好地對(duì)系統(tǒng)姿態(tài)進(jìn)行估計(jì)，但改進(jìn)Mahony 濾波姿態(tài)算法對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)姿態(tài)的跟蹤更為精確，姿態(tài)變化更迅速，產(chǎn)生的誤差更小。

3.2 舞動(dòng)特征參數(shù)辨識(shí)

①靜態(tài)特征辨識(shí)

在角度為45°的靜態(tài)傾斜塊上，固定本文的慣性MEMS 傳感器，分別調(diào)節(jié)其俯仰角、橫滾角，設(shè)定角度為30°和－30°的情況下，計(jì)算其加速度情況，結(jié)果如表2 所示。

表2 運(yùn)動(dòng)加速度對(duì)比 單位:m/s2

從表2 的結(jié)果上可以看到，在靜態(tài)的情況下，傳感器輸出的加速度誤差大小均低于0.005 m/s2，與理論結(jié)果具有良好的吻合度，證明本文算法的有效性。

在不同的俯仰角和滾動(dòng)角情況下，加速度的誤差更低，低于0.004 m/s2，與理論結(jié)果的符合性更好，為運(yùn)動(dòng)模式下的加速度求解奠定基礎(chǔ)。

②往返動(dòng)態(tài)特征辨識(shí)

設(shè)定水平滑臺(tái)進(jìn)行往返運(yùn)動(dòng)，在固定頻率下，計(jì)算傳感器在線性運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的特征參數(shù)，結(jié)果如表3所示。

表3 不同往返運(yùn)動(dòng)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

從表3 的結(jié)果可以看到，本文狀態(tài)辨識(shí)結(jié)果與真實(shí)數(shù)據(jù)十分接近，其中幅值辨識(shí)誤差的最大結(jié)果為4.5%，而頻率的辨識(shí)與實(shí)際情況十分接近，最大誤差約為0.03 Hz，證明本文算法在往返運(yùn)動(dòng)中的精確性和合理性。

③轉(zhuǎn)動(dòng)特征辨識(shí)

將六軸慣性MEMS 傳感器固定于轉(zhuǎn)臺(tái)連接板處，使轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行周期勻速旋轉(zhuǎn)，設(shè)定懸臂長(zhǎng)度為50 cm，轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為0.1 Hz。

利用本文算法監(jiān)測(cè)測(cè)試平臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)參數(shù)和特征參數(shù)。對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)平臺(tái)的幅值進(jìn)行辨識(shí)，辨識(shí)結(jié)果如圖3所示。

圖3 幅值辨識(shí)結(jié)果

從圖3 的幅值辨識(shí)結(jié)果可以看到，本文辨識(shí)算法的誤差很低，幅值偏差低于4.2 cm，平均誤差低于1.5 cm，相對(duì)誤差約為3%，符合輸電線舞動(dòng)的測(cè)試要求。

對(duì)幅值進(jìn)行傅里葉變換，利用識(shí)別算法求得傳感器的運(yùn)動(dòng)頻率，計(jì)算結(jié)果為0.105 Hz，與實(shí)際結(jié)果相近。

對(duì)上述轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)在不同條件下進(jìn)行多次測(cè)試，平均測(cè)試結(jié)果如表4 所示。

表4 不同轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

從表4 結(jié)果可以看到，本文辨識(shí)結(jié)果在轉(zhuǎn)動(dòng)幅度方面誤差低于4%，最大辨識(shí)誤差出現(xiàn)在幅度為70 cm情況下。在頻率辨識(shí)方面，辨識(shí)結(jié)果與實(shí)際頻率接近，最大誤差為0.03 Hz，出現(xiàn)在轉(zhuǎn)動(dòng)幅度30 cm情況下。

從辨識(shí)結(jié)果可以看到，本文辨識(shí)的幅度和頻率均與實(shí)際運(yùn)動(dòng)結(jié)果一致，證明本文算法在舞動(dòng)特征參數(shù)獲取方面的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)論

對(duì)于慣性MEMS 傳感器在輸電線舞動(dòng)狀態(tài)的監(jiān)測(cè)問(wèn)題，本文主要研究了關(guān)于舞動(dòng)狀態(tài)的算法優(yōu)化，利用改進(jìn)的Mahony 濾波姿態(tài)算法，可以更好地對(duì)處于加速度狀態(tài)下的輸電線姿態(tài)進(jìn)行辨識(shí)，利用時(shí)域頻域結(jié)合的方式，使得對(duì)于舞動(dòng)參數(shù)的計(jì)算更為精確。在實(shí)驗(yàn)條件下，對(duì)本文的研究?jī)?nèi)容進(jìn)行驗(yàn)證，分別考慮穩(wěn)定狀態(tài)下、往返狀態(tài)下以及轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)下的辨識(shí)誤差情況，從最終的結(jié)果來(lái)看，無(wú)論是舞動(dòng)幅度還是舞動(dòng)頻率，辨識(shí)誤差均很低，最大幅度誤差約為4%，頻率誤差低于0.03 Hz，可以滿(mǎn)足輸電線舞動(dòng)狀態(tài)監(jiān)測(cè)的需要。