劉泓杉，劉慧博

(內(nèi)蒙古科技大學(xué)信息工程學(xué)院，內(nèi)蒙 古包頭 014010)

PMSM 因其體積小、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠性高、良好的轉(zhuǎn)矩和速度控制特性[1]等特點(diǎn)，使得在發(fā)電系統(tǒng)、醫(yī)療器械、機(jī)器人、電動(dòng)汽車等領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。在這些應(yīng)用中，具有良好的轉(zhuǎn)速控制性能是極為重要的。在PMSM 的轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向控制(Field-Oriented Control，F(xiàn)OC)理論得到了廣泛應(yīng)用。然而，由于PMSM 是批量化產(chǎn)品，同一批次產(chǎn)品會(huì)也會(huì)存在生產(chǎn)不一致。同時(shí)，隨著時(shí)間的推移，PMSM 也會(huì)因機(jī)械磨損、溫度變化以及復(fù)雜的工作條件[2]等因素，導(dǎo)致電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(J)、阻尼系數(shù)(B)等參數(shù)存在不確定。此外，由于非線性摩擦和復(fù)雜的工作條件[3－4]，導(dǎo)致外界負(fù)載產(chǎn)生波動(dòng)。參數(shù)的不確定性和復(fù)雜的負(fù)荷波動(dòng)均會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定性差，速度波動(dòng)大。

近年來(lái)，PMSM 調(diào)速控制器的設(shè)計(jì)成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)，并提出了大量先進(jìn)的控制方法來(lái)解決上述問(wèn)題，以實(shí)現(xiàn)良好的調(diào)速性能。為了獲得快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和較強(qiáng)的抗波動(dòng)性能，文獻(xiàn)[5]提出了一種新的自抗擾控制算法，通過(guò)自抗擾控制可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速控制的快速性和穩(wěn)定性，但由于自抗擾控制算法的可調(diào)參數(shù)較多，控制效果高度依賴于參數(shù)整定，因此，難以應(yīng)用于實(shí)際工程。文獻(xiàn)[6]中，提出了一種優(yōu)化的自抗擾控制算法，該方法基于一種新的非線性函數(shù)，構(gòu)造了自抗擾控制器的各個(gè)分量，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)速控制的快速跟蹤和較強(qiáng)的抗干擾性能。文獻(xiàn)[7]提出了一種基于李雅普諾夫的新型控制方法，解決了PMSM 電機(jī)在復(fù)雜負(fù)荷波動(dòng)下的轉(zhuǎn)速控制穩(wěn)定性。然而，在文獻(xiàn)[3－5]中，均將J和B視為常數(shù)，沒(méi)有考慮其結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性。在實(shí)際工程中，參數(shù)的不確定性往往會(huì)導(dǎo)致較差的速度控制性能，為此，文獻(xiàn)[8]引入了一種帶擾動(dòng)力矩觀測(cè)器(Disturbance Torque Observer，DTO)的自適應(yīng)滑?？刂品椒▉?lái)實(shí)現(xiàn)速度控制，該方法收斂速度快，且跟蹤精度高。

文獻(xiàn)[9]中，研究了一種結(jié)合非線性分?jǐn)?shù)階PID切換流形、擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器和超扭曲趨近律的SMC方法，以實(shí)現(xiàn)較小的穩(wěn)態(tài)誤差。文獻(xiàn)[10]中，引入了一種關(guān)于反步控制器(Backstepping Controller，BSPC)和干擾觀測(cè)器(Disturbance Observer，DOB)結(jié)合的速度控制方案，該方法利用非線性DOB 來(lái)估計(jì)不確定參數(shù)和復(fù)雜負(fù)載轉(zhuǎn)矩，經(jīng)試驗(yàn)表明，該控制方案可以抵抗外界不確定性干擾，實(shí)現(xiàn)速度的穩(wěn)定控制。文獻(xiàn)[11]中，研究了一種結(jié)合積分項(xiàng)和SMC 方法的BSPC調(diào)速方法，以降低參數(shù)不確定性和負(fù)載波動(dòng)的影響。文獻(xiàn)[12]針對(duì)PMSM 設(shè)計(jì)了輸出反饋非線性H∞控制器，具有較強(qiáng)的魯棒性和抗波動(dòng)性能。文獻(xiàn)[13]通過(guò)引入帶有補(bǔ)償控制項(xiàng)的模型參考自適應(yīng)控制(Model Reference Adaptive Control，MRAC)方法，實(shí)現(xiàn)了PMSM 電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)的快速性和魯棒性。在文獻(xiàn)[8－12]中，同時(shí)考慮了復(fù)雜的負(fù)載波動(dòng)和J、B的不確定性，提高了速度控制性能。然而，有許多控制器參數(shù)具有不確定性，往往通過(guò)反復(fù)試驗(yàn)來(lái)調(diào)整這些參數(shù)，高度依賴于控制參數(shù)的整定結(jié)果，此外，通過(guò)試錯(cuò)法獲得的控制器參數(shù)通常是常數(shù)，并非對(duì)所有工作轉(zhuǎn)速條件都是最優(yōu)的。

文獻(xiàn)[14]中，針對(duì)PMSM 提出了一種帶有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的速度控制方法，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)不確定負(fù)載，實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)控制。文獻(xiàn)[15]中，提出了一種自適應(yīng)神經(jīng)有限時(shí)間跟蹤控制方案，以獲得精確的跟蹤。在該方法中，一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于估計(jì)參數(shù)不確定的函數(shù)，另一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于觀察不可用狀態(tài)。文獻(xiàn)[16]在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，研究了一種新型的PMSM 速度控制算法，以獲得對(duì)不確定參數(shù)和波動(dòng)負(fù)載的良好自適應(yīng)性能?？紤]到參數(shù)不確定性和負(fù)載波動(dòng)，文獻(xiàn)[17]研究了一種基于遞歸小波的智能最優(yōu)Elman NN 速度控制方案，以獲得快速響應(yīng)和良好的抗波動(dòng)性能，在該方法中，最優(yōu)控制律的逼近是通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)的。在文獻(xiàn)[13－16]中，均基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行PMSM 轉(zhuǎn)速控制，提高了永磁同步電機(jī)的速度控制性能，對(duì)后續(xù)的研究具有重要的指導(dǎo)意義。在各種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Radial Basis Function Neural Network，RBFNN)具有網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、逼近性好、學(xué)習(xí)速度快、泛化能力強(qiáng)等固有特點(diǎn)，近年來(lái)被廣泛應(yīng)用于不確定和復(fù)雜的工業(yè)控制系統(tǒng)[17－20]。

然而，對(duì)于PMSM 的轉(zhuǎn)速控制研究而言，利用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化控制，同時(shí)考慮復(fù)雜負(fù)載波動(dòng)和不確定J、B的研究很少，在該方法的啟發(fā)下，本文提出了基于RBFNN 的控制參數(shù)自適應(yīng)整定方法。

本文針對(duì)PMSM 的轉(zhuǎn)速控制問(wèn)題，提出了一種結(jié)合自適應(yīng)速度控制器和RBFNN 的轉(zhuǎn)速控制解決方案，以減少參數(shù)不確定性和復(fù)雜負(fù)載波動(dòng)的影響。與以往的研究結(jié)果相比，本文的主要貢獻(xiàn)總結(jié)如下:①首先基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論和考慮參數(shù)不確定性和負(fù)荷波動(dòng)的電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)方程，設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)速度控制算法來(lái)實(shí)現(xiàn)速度控制，并證明了所提出的自適應(yīng)速度控制算法是漸近穩(wěn)定的，同時(shí)，自適應(yīng)速度控制算法具有減小復(fù)雜負(fù)載波動(dòng)和J、B不確定性對(duì)速度控制性能影響的特點(diǎn)。②鑒于自適應(yīng)控制參數(shù)設(shè)計(jì)較為困難，考慮到復(fù)雜負(fù)載、永磁同步電機(jī)參數(shù)和自適應(yīng)速度控制器(Adaptive Speed Controller，ASC)參數(shù)的不確定性，采用RBFNN 對(duì)ASC的所有參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，從而保證PMSM 電機(jī)在整個(gè)速度范圍內(nèi)均能獲得最佳的速度控制性能。

本文在第1 節(jié)，考慮了PMSM 的參數(shù)不確定性和復(fù)雜的負(fù)載波動(dòng)，并建立了PMSM 的數(shù)學(xué)模型。并以此為基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了漸近穩(wěn)定的ASC 控制算法，并證明了控制算法的穩(wěn)定性。第2 節(jié)，基于RBFNN 理論實(shí)現(xiàn)了速度最優(yōu)控制。第4 節(jié)進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證與結(jié)果分析。

1 考慮參數(shù)不確定性和負(fù)載波動(dòng)的PMSM 模型

為簡(jiǎn)化分析，假定PMSM:①不考慮磁路飽和。②不考慮磁滯和渦流損耗。③忽略作用在轉(zhuǎn)子上的繞組阻尼。④磁場(chǎng)是正弦分布的。

此外，由于生產(chǎn)不一致、機(jī)械磨損、溫度變化和復(fù)雜的工作條件等因素，導(dǎo)致J和B是不確定的。由于非線性摩擦和復(fù)雜的工作條件，負(fù)載是波動(dòng)的。

根據(jù)FOC 理論和上述假設(shè)，PMSM 相對(duì)于d－q坐標(biāo)系的電壓方程和電磁轉(zhuǎn)矩方程表示為:

式中:ud、id、Ld分別是定子在d軸的電壓、電流、電感；uq、iq、Lq分別是定子在q軸的電壓、電流、電感；Rs、ψf、ωe、Te、np分別是定子電阻、永磁體磁鏈、角速度、電磁轉(zhuǎn)矩和極對(duì)數(shù)。

同時(shí)，建立了考慮參數(shù)不確定性和復(fù)雜負(fù)載波動(dòng)的PMSM 動(dòng)力學(xué)方程:

基于FOC 理論[5]，PMSM 的速度控制通常采用雙閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)，由扭矩環(huán)(扭矩環(huán)通過(guò)兩個(gè)電流閉環(huán)實(shí)現(xiàn))和一個(gè)速度外環(huán)實(shí)現(xiàn)內(nèi)轉(zhuǎn)矩環(huán)，如圖1所示。

圖1 基于FOC 理論的PMSM 轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制

在本文研究中，重點(diǎn)關(guān)注PMSM 的轉(zhuǎn)速外環(huán)控制，為了更加清晰地設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速控制，結(jié)合式(3)可以將圖1 進(jìn)一步簡(jiǎn)化成圖2 所示。

內(nèi)部扭矩控制環(huán)相當(dāng)于外部速度環(huán)的延時(shí)環(huán)節(jié)，扭矩閉環(huán)控制響應(yīng)通常為微秒級(jí)，而PMSM 的時(shí)間常數(shù)為J/B，通常在毫秒級(jí)，因此，PMSM 的時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)大于扭矩的時(shí)間延遲。根據(jù)主導(dǎo)極點(diǎn)法，內(nèi)部扭矩環(huán)的時(shí)間延遲可以忽略不計(jì)，因此，圖2 進(jìn)一步簡(jiǎn)化成圖3 所示。

圖3 PMSM 轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制框圖

2 轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制設(shè)計(jì)

速度控制偏差e以及偏差的導(dǎo)數(shù)定義為如下:

如果電機(jī)的溫度、磨損、生成一致性、外界負(fù)載均不發(fā)生變化，那么均為常數(shù)，為了分析這些因素對(duì)速度控制性能的影響，本文認(rèn)為分別是J，B，TL的函數(shù)，而不是時(shí)間的函數(shù)。

本文選擇的李雅普諾夫函數(shù)，如下所示:

式中:V是正定函數(shù)，k2是大于0 的有界增益，且:

將V求導(dǎo)可以得到:

將式(3)、式(5)代入式(8)可以得到:

考慮到速度控制的穩(wěn)定性和偏差e的收斂性，必須是負(fù)半定，因此，ASC 轉(zhuǎn)速控制律如下:

式中:k1>0 是有界控制增益。

將式(10)代入式(9)可以得到:

因此，ASC 控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的，且自適應(yīng)＾J，

此外，根據(jù)(6)、式(11)可知，V是一個(gè)遞減函數(shù)且有界，如下所示:

聯(lián)立式(3)、式(5)、式(10)可得到:

根據(jù)式(11)可以進(jìn)一步求導(dǎo)得到:

根據(jù)Barbalat 引理，可知:

根據(jù)式(11)、式(15)可以進(jìn)一步得到:

表明，即使在J、B不確定且存在負(fù)荷波動(dòng)的情況下，由ASC 控制仍然是漸近穩(wěn)定的。

3 基于RBFNN 的轉(zhuǎn)速控制參數(shù)優(yōu)化

在第2 節(jié)詳細(xì)分析了轉(zhuǎn)速控制算法的理論推導(dǎo)并證明了控制律的穩(wěn)定性，然而控制參數(shù)的取值決定了控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，如超調(diào)量、響應(yīng)時(shí)間等，在第3 節(jié)將系統(tǒng)闡述參數(shù)設(shè)計(jì)方法。

根據(jù)式(5)、式(7)、式(10)可以進(jìn)一步將控制律寫(xiě)成如下表達(dá)式:

根據(jù)式(17)，可以看出控制律由反饋控制和補(bǔ)償控制組成，其中補(bǔ)償控制部分只需根據(jù)PMSM 轉(zhuǎn)速及其轉(zhuǎn)速的導(dǎo)數(shù)即可確定，反饋控制部分主要根據(jù)偏差e、偏差的導(dǎo)數(shù)以及偏差的積分線性組合得到，且控制參數(shù)k1、k2的取值將影響PMSM轉(zhuǎn)速控制的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，因此，如何優(yōu)化反饋控制參數(shù)k1、k2的取值是極為重要的。

從反饋控制部分可以看出，反饋控制實(shí)際上是PID 控制算法的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)形式，因此，本文進(jìn)一步將圖3 的控制框圖畫(huà)成圖4 所示。

圖4 基于反饋＋補(bǔ)償控制框圖

圖5 基于RBFNN 的反饋控制參數(shù)優(yōu)化原理框圖

在各種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，RBFNN 具有網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、逼近性好、學(xué)習(xí)速度快、泛化能力強(qiáng)等固有特點(diǎn)，能夠根據(jù)控制偏差，自適應(yīng)調(diào)整控制參數(shù)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制，因此，本文提出基于RBFNN 的ASC 控制系統(tǒng)反饋控制部分的參數(shù)優(yōu)化方法，其優(yōu)化原理框圖如下所示，其中RBFNN 的作用是根據(jù)反饋控制的輸出u和被控系統(tǒng)輸出ω進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)獲取被控對(duì)象等效模型，然后根據(jù)辨識(shí)結(jié)果動(dòng)態(tài)調(diào)整反饋控制參數(shù)k1、k2，實(shí)現(xiàn)期望轉(zhuǎn)速的準(zhǔn)確跟蹤。

RBFNN 是一種局部逼近網(wǎng)絡(luò)，可以逼近任意連續(xù)函數(shù)，是由Moody 等提出的一種具有單隱藏層的三層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，它模擬了人腦中局部調(diào)整和相互覆蓋接收域的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

①網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu):RBFNN 由輸入到輸出是完全非線性的，而隱藏層到輸出層是線性的，可以加快學(xué)習(xí)速度并防止陷入局部最優(yōu)，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖6 所示。本文在RBFNN 設(shè)計(jì)中，設(shè)定總層數(shù)為3 層，輸入層為3 個(gè)神經(jīng)元，隱藏層為6 個(gè)神經(jīng)元，輸出層為2 個(gè)神經(jīng)元。

圖6 RBFNN 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

②被控對(duì)象Jacobian 辨識(shí)原理:在RBFNN 中，x＝[x1，x2，x3，…，xn]為輸入變量，在本文中:n＝3，x＝[Te＿b，ω，ωlast]，其中，ωlast代表上一時(shí)刻的電機(jī)轉(zhuǎn)速，設(shè)置徑向基向量h＝[h1，h2，h3，…，hn]，其中hj代表高斯徑向基函數(shù):

網(wǎng)絡(luò)的第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的中心矢量矩陣Cj＝[Cj1，Cj2，…，Cji，…，hjn]，i＝1，2，…，n，假設(shè)網(wǎng)絡(luò)的基寬向量為:

bj為基寬參數(shù)，網(wǎng)絡(luò)的權(quán)向量為:

辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)的輸出為:

辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)的性能目標(biāo)函數(shù)為:

本文中，y(k)代表在k時(shí)刻的電機(jī)轉(zhuǎn)速，ym(k)代表在k時(shí)刻的辨識(shí)系統(tǒng)的電機(jī)轉(zhuǎn)速。根據(jù)梯度下降原理，輸出權(quán)、節(jié)點(diǎn)中心及其節(jié)點(diǎn)基函數(shù)的迭代算法如下:

上面式子中，η代表學(xué)習(xí)率，本文取0.1，α代表動(dòng)量因子，本文取0.01，Jacobian 陣算法為:

式中:取x1＝u(k)，k1、k2的調(diào)整采用梯度下降法，如下所示:

4 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

為了驗(yàn)證本文提出的基于RBFNN 的ASC 控制算法的有效性，選取了某一典型PMSM 電機(jī)作為研究對(duì)象，并在MATLAB/simulink 環(huán)境下搭建了電機(jī)模型以及基于RBFNN 的ASC 控制算法，本文所選電機(jī)的基本參數(shù)如表1 所示。

表1 PMSM 參數(shù)

搭建的仿真模型如圖7 所示。

圖7 基于RBFNN 的ASC 控制仿真模型

在仿真模型中，PWM 開(kāi)關(guān)頻率為10 kHz，仿真步長(zhǎng)0.000 01 s，ASC 反饋控制中的控制參數(shù)k1初始值為0.1，k2初始值為1；RBFNN 中，采用3－6－2網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，其學(xué)習(xí)速率設(shè)置為0.1，動(dòng)量因子α＝0.01，隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)量為6。

5.1 轉(zhuǎn)速控制驗(yàn)證

為了觀察PMSM 電機(jī)在整個(gè)轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，選擇100 rad/s(低速)、200 rad/s(中等轉(zhuǎn)速)和300 rad/s(高轉(zhuǎn)速)作為參考轉(zhuǎn)速，施加固定負(fù)載轉(zhuǎn)矩5 N?m，并且對(duì)測(cè)量的轉(zhuǎn)速施加高斯白噪聲，模擬真實(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速測(cè)量值，分別對(duì)比ASC 控制算法和基于RBFNN 的ASC 算法的轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)控制效果，3 種不同轉(zhuǎn)速下的控制效果如圖8(a)、圖8(b)、圖8(c)所示。

圖8 ASC 與RBFNNASC 算法在不同轉(zhuǎn)速下的控制效果對(duì)比—(固定負(fù)載)

圖8(a)顯示了階躍參考速度為100 rad/s 時(shí)的響應(yīng)曲線。在初始時(shí)刻，參考轉(zhuǎn)速?gòu)? 變?yōu)?00 rad/s。①ASC 與RBFNNASC 兩種方法都能快速達(dá)到期望轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速響應(yīng)時(shí)間大概是0.02 s(響應(yīng)時(shí)間按照達(dá)到控制目標(biāo)的90%的時(shí)間計(jì)算)，然而ASC 算法存在一定的超調(diào)，RBFNNASC 則快速平穩(wěn)地達(dá)到了目標(biāo)轉(zhuǎn)速。②電機(jī)扭矩最終與負(fù)載扭矩趨于一致，穩(wěn)定在5 N?m 附近。ASC 算法的輸出扭矩最大值為69 N?m，且波動(dòng)較大，而RBFNNASC 算法則最大扭矩為39 N?m，并且在初始階段，扭矩沒(méi)有出現(xiàn)扭矩正負(fù)交替的情況。③在ASC 控制下，iq的波動(dòng)約為(5±3.2)A，在RBFNNASC 控制下，iq的波動(dòng)約為(5±3.4)A。雖然RBFNNASC 的iq波動(dòng)略大于ASC 控制，但在實(shí)際應(yīng)用中5±3.4 A 是可以接受的。

圖8(b)顯示了階躍參考速度為200 rad/s 時(shí)的響應(yīng)曲線。在初始時(shí)刻，參考轉(zhuǎn)速?gòu)? 變?yōu)?00 rad/s。①ASC 與RBFNNASC 兩種方法均快速達(dá)到期望轉(zhuǎn)速，ASC 的轉(zhuǎn)速響應(yīng)時(shí)間大概是0.02 s，但ASC 算法超調(diào)量較大，而RBFNNASC 轉(zhuǎn)速響應(yīng)時(shí)間大概是0.03 s，雖然響應(yīng)時(shí)間稍晚有所增加，但其能夠快速平穩(wěn)地達(dá)到目標(biāo)轉(zhuǎn)速，并且沒(méi)有超調(diào)。②在動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)階段，ASC 算法的輸出扭矩最大值高達(dá)93 N?m，且波動(dòng)較大，而RBFNNASC 算法則最大值僅為42 N?m。③在ASC 控制下，iq的波動(dòng)約為5±2.5 A，在RBFNNASC 控制下，iq的波動(dòng)約為(5±2.6) A。RBFNNASC 的iq波動(dòng)略大于ASC 控制。

圖8(c)顯示了階躍參考速度為300 rad/s 時(shí)的響應(yīng)曲線。①300 rad/s 的目標(biāo)轉(zhuǎn)速下，ASC 與RBFNNASC 方法均快速達(dá)到期望轉(zhuǎn)速，ASC 響應(yīng)時(shí)間為0.025 s，ASC 算法超調(diào)量較大，而RBFNNASC響應(yīng)時(shí)間大概是0.032 s，雖然響應(yīng)時(shí)間稍晚有所增加，但超調(diào)極小。②在初始階段，ASC 算法的輸出扭矩最大值高達(dá)106 N?m，RBFNNASC 算法則最大值僅為40 N?m。③在ASC 控制下，iq的波動(dòng)約為(5±3.6)A，在RBFNNASC 控制下，iq的波動(dòng)約為(5±3.8)A。

5.2 負(fù)載動(dòng)態(tài)變化下的轉(zhuǎn)速控制驗(yàn)證

為了驗(yàn)證ASC 算法與RBFASC 算法在整個(gè)轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的抗擾動(dòng)性能，分別設(shè)定電機(jī)在100 rad/s(低速)、200 rad/s(中等轉(zhuǎn)速)和300 rad/s(高轉(zhuǎn)速)作為參考轉(zhuǎn)速，然后在0.5 s 處，負(fù)載扭矩突然由5 N?m 變?yōu)?0 N?m，在0.7 s 時(shí)，負(fù)載扭矩從30 N?m 再次變?yōu)? N?m，ASC 與RBFNNASC 算法在不同轉(zhuǎn)速下的控制效果如圖9(a)、圖9(b)、圖9(c)所示。

圖9 ASC 與RBFNNASC 算法在不同轉(zhuǎn)速下的控制效果對(duì)比二(負(fù)載動(dòng)態(tài)變化)

從圖9(a)可以看出:100 rad/s 的目標(biāo)轉(zhuǎn)速下，0.5 s 處，負(fù)載扭矩突然變?yōu)?0 N?m 后，ASC 算法的轉(zhuǎn)速急劇下降至89 rad/s，維持0.2 s 后，負(fù)載扭矩突然變?yōu)? N?m，其轉(zhuǎn)速再次恢復(fù)至100 rad/s，在負(fù)載突變時(shí)，其轉(zhuǎn)速發(fā)生了較大變化。然而，RBFNNASC 算法則在0.5 s 處，負(fù)載扭矩突變時(shí)刻，快速增加輸出扭矩使其維持在目標(biāo)轉(zhuǎn)速100 rad/s附近，在0.5 s～ 0.7 s 之間，其穩(wěn)定轉(zhuǎn)速大約在102.5 rad/s，略高于目標(biāo)轉(zhuǎn)速。

從圖9(b)可以看出:200 rad/s 的目標(biāo)轉(zhuǎn)速下，0.5 s 處，負(fù)載扭矩突然變?yōu)?0 N?m 后，ASC 算法的轉(zhuǎn)速急劇下降至191 rad/s，維持0.2 s 后，負(fù)載扭矩突然變?yōu)? N?m，其轉(zhuǎn)速再次恢復(fù)至200 rad/s，在負(fù)載突變時(shí)，其實(shí)際轉(zhuǎn)速相對(duì)于目標(biāo)轉(zhuǎn)速下降了9 rad/s。然而，RBFNNASC 算法則在0.5 s 處，負(fù)載扭矩突變時(shí)刻，也能維持在目標(biāo)轉(zhuǎn)速200 rad/s 附近，在0.5 s～0.7 s 之間，其穩(wěn)定轉(zhuǎn)速約為202 rad/s，略高于目標(biāo)轉(zhuǎn)速，實(shí)際轉(zhuǎn)速相對(duì)于目標(biāo)轉(zhuǎn)速變化量為2 rad/s。

從圖9(c)可以看出:300 rad/s 的目標(biāo)轉(zhuǎn)速下，0.5 s 處，負(fù)載扭矩突變后，ASC 算法的轉(zhuǎn)速急劇下降至291 rad/s，維持0.2 s 后，轉(zhuǎn)速再次恢復(fù)至200 rad/s，在負(fù)載突變時(shí)，其實(shí)際轉(zhuǎn)速相對(duì)于目標(biāo)轉(zhuǎn)速下降了9 rad/s。RBFNNASC 算法則在負(fù)載扭矩突變時(shí)，能維持在目標(biāo)轉(zhuǎn)速200 rad/s 附近，在0.5 s～0.7 s 之間，其穩(wěn)定轉(zhuǎn)速約為200 rad/s，實(shí)際轉(zhuǎn)速與目標(biāo)轉(zhuǎn)速非常接近。

通過(guò)圖9(a)，圖9(b)，圖9(c)可以看出，相對(duì)于ASC 算法而言，RBFNNASC 算法的轉(zhuǎn)速波動(dòng)顯著下降，其抗干擾能力顯著提高。

因此，RBFNNASC 在整個(gè)速度范圍內(nèi)具有良好的系統(tǒng)穩(wěn)定性、快速的響應(yīng)性和較強(qiáng)的抗波動(dòng)性能。

6 結(jié)論

針對(duì)J、B的不確定性以及外界負(fù)載波動(dòng)導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定性差，速度波動(dòng)大的問(wèn)題，本文提出了一種基于RBFNN 的ASC 控制方法。首先，考慮到PMSM 的參數(shù)不確定性和復(fù)雜的負(fù)載波動(dòng)，建立了永磁同步電機(jī)的動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)方程。其次，構(gòu)造了正定的Lyapunov 函數(shù)V，并通過(guò)構(gòu)造一個(gè)負(fù)半定的，保證了ASC 是漸進(jìn)穩(wěn)定的。然后，將ASC 算法控制律分解成補(bǔ)償控制和反饋控制部分，通過(guò)分析可以知道，補(bǔ)償控制部分只需根據(jù)PMSM 轉(zhuǎn)速及其轉(zhuǎn)速的導(dǎo)數(shù)即可確定，然而反饋控制部分的控制參數(shù)k1、k2的取值將影響PMSM 轉(zhuǎn)速控制的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。接著，本文提出基于RBFNN 的ASC 控制系統(tǒng)反饋控制部分的參數(shù)優(yōu)化方法，RBFNN 根據(jù)反饋控制的輸出和被控系統(tǒng)輸出進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)獲取被控對(duì)象等效模型，然后根據(jù)辨識(shí)結(jié)果動(dòng)態(tài)調(diào)整反饋控制參數(shù)k1、k2，實(shí)現(xiàn)期望轉(zhuǎn)速的準(zhǔn)確跟蹤。最后，通過(guò)不同轉(zhuǎn)速下，ASC 算法與RBFASC 算法的控制效果對(duì)比表明，RBFNNASC 速度控制方法在整個(gè)速度范圍內(nèi)具有良好系統(tǒng)穩(wěn)定性、快速的速度響應(yīng)和較強(qiáng)的抗波動(dòng)性能。