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        新型雙驅(qū)動足壓電電機非線性接觸模型及其實驗研究?

        2024-01-29 02:23:20畢衛(wèi)鵬范平清張江橋付道闊
        電子器件 2023年6期
        關(guān)鍵詞:動子法向壓電

        畢衛(wèi)鵬,范平清,張江橋,付道闊

        (上海工程技術(shù)大學(xué)機械與汽車工程學(xué)院,上海 201620)

        壓電電機是利用壓電元件的逆壓電效應(yīng)將電能轉(zhuǎn)化成機械能的一種驅(qū)動裝置[1-2]。由于其精度高、功率密度大、斷電自鎖、無電磁干擾等優(yōu)點成為一種很有前途的微型致動器,已經(jīng)在機器人關(guān)節(jié)、超精密加工、醫(yī)療器械、高精度平臺等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用[3-4]。壓電電機根據(jù)驅(qū)動足的數(shù)目可分為單足和多足。單足壓電電機定子僅有一個驅(qū)動足;多足壓電電機定子有兩個以上驅(qū)動足,一個運動周期可以完成對動子的多次驅(qū)動,壓電電機能量密度高,輸出性能好,成為壓電電機新的研究熱點[5-6]。

        壓電電機是通過定/動子的接觸摩擦實現(xiàn)宏觀運動的,要提高其輸出推力和傳遞效率,必需深入研究定/動子之間的接觸摩擦能量傳遞機理。目前研究人員提出很多建模方法去分析電機定/動子的接觸關(guān)系,主要分為等效電路法、有限元法和解析法三類。等效電路法[7]比較方便,但是在求解法向接觸力和切向摩擦力時不夠準確。有限元法[8]在壓電電機的設(shè)計中有很大優(yōu)勢,可用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的分析,但定/動子接觸表面的滑移、分離、沖擊等復(fù)雜接觸現(xiàn)象不能準確模擬,而且計算量大。壓電電機是一個復(fù)雜的機電耦合系統(tǒng),采用能量法建立其非線性接觸解析模型是解決這一問題的有效途徑。

        Tsai 等[9]利用模態(tài)能量法和庫倫摩擦模型,通過彈簧模型模擬定/動子之間的法向力,建立了駐波直線壓電電機的接觸模型,分析了電機瞬態(tài)和穩(wěn)定的響應(yīng)。Shi 等[10]利用沖量守恒原理建立了壓電電機的非線性接觸模型。Wang 等[11]對駐波直線壓電電機的沖擊過程進行了理論和實驗研究,分析了能量損耗。Li 等[12]利用等效彈簧模型研究了電機定子與動子之間粘著-滑移-分離等復(fù)雜接觸關(guān)系,分析了接觸時間和電彈性對電機輸出性能的影響。He 等[13]利用有限元和Rayleigh-Ritz 假設(shè)模態(tài)法建立了混合仿真模型,定子與動子之間接觸簡化為面-點接觸模型,詳細描述了定/動子的黏滑接觸過程。上述接觸模型是針對單足壓電電機的分析,并不適用與雙足壓電電機,無法分析一個周期中兩個驅(qū)動足對動子交替驅(qū)動的復(fù)雜過程。

        本文以一個新型的雙驅(qū)動足壓電電機為研究對象,建立該電機的非線性摩擦接觸模型??紤]定/動子預(yù)壓力接觸變形,建立動定子非線性法向和切向接觸模型,得到壓電電機的輸出特性模型,并進行實驗驗證。

        1 新型雙足壓電電機工作原理

        為了提高壓電電機的輸出性能,本文提出一種新型的縱彎耦合雙驅(qū)動足直線壓電電機,如圖1 所示。金屬彈性體上下共粘貼四片壓電陶瓷,分為A和B 兩組,壓電陶瓷外表面鍍銀都為正極。A 組壓電陶瓷施加sin(ωt)電壓激勵信號,B 組壓電陶瓷施加sin(ωt+π/2)電壓激勵信號。通過相位差為π/2的兩相激勵信號,激發(fā)電機定子一階縱振和二階彎振的耦合振動,使驅(qū)動足末端產(chǎn)生橢圓運動,從而驅(qū)動動子運動。切換激勵信號相位差,可以實現(xiàn)壓電電機的反向運動。壓電電機在一個運動周期內(nèi)的工作狀態(tài)如圖2 所示。

        圖1 壓電電機結(jié)構(gòu)圖

        圖2 壓電電機一個周期的運動狀態(tài)

        當定子從狀態(tài)(1)運行到狀態(tài)(2)時,左驅(qū)動足抬起,右驅(qū)動足接觸滑軌驅(qū)動動子運動;定子從狀態(tài)(2)運行到狀態(tài)(3)時,左右驅(qū)動足都脫離滑軌,不產(chǎn)生驅(qū)動作用;定子從(3)運行到狀態(tài)(4)時,左驅(qū)動足接觸滑軌驅(qū)動動子運動;定子從狀態(tài)(4)運行到狀態(tài)(1)時,左右驅(qū)動足又都脫離滑軌,不產(chǎn)生驅(qū)動作用。該壓電電機在一個周期內(nèi),實現(xiàn)對動子的兩次驅(qū)動,提高電機的有效做功,改善其輸出性能。

        2 雙足壓電電機接觸界面模型的建立

        2.1 接觸模型的建立和分析

        駐波壓電電機在工作中,動/定子摩擦過程存在間歇分離、粘著、滑移等復(fù)雜接觸關(guān)系,建立準確的接觸模型,是揭示定/動子摩擦能量傳遞機理的關(guān)鍵。當給壓電電機施加相位差為π/2 的兩個高頻正弦電壓時,定子驅(qū)動足的切向和法向高頻微幅振動位移響應(yīng)可分別表述為:

        式中:W為驅(qū)動足切向振幅,U為法向振幅。

        動子表面層比定子驅(qū)動足表面的剛度小,因此預(yù)壓力作用會導(dǎo)致動子表面發(fā)生接觸形變。將定/動子的接觸層,采用分布式線彈簧進行描述[14]。在預(yù)壓力作用下,定/動子接觸下的中間接觸層變形量為ε。在電壓激勵和預(yù)壓力的同時作用下,定子的二階彎振被激發(fā),產(chǎn)生法向振動。中間接觸層的變形量隨著法向振動的變化而變化,即變形量可表示為法向振動位移與預(yù)壓力導(dǎo)致的動子接觸形變差值w-ε(w=Wsinωt)。設(shè)動子和定子接觸層的等效剛度為kf。在一個驅(qū)動周期內(nèi),動子和定子的法向動態(tài)接觸力FN為:

        式中:FP為預(yù)壓力,kf為等效接觸剛度為動子彈性模量,Af驅(qū)動足接觸面積)。

        對于雙足壓電電機,假設(shè)兩個驅(qū)動足承受均等的預(yù)壓力載荷,兩驅(qū)動足的法向振動位移空間相位差為π,因此,在一個周期內(nèi)交替驅(qū)動動子時,法向動態(tài)接觸力FN可表達為:

        當法向動態(tài)接觸力FN>0 時,定/動子處于接觸狀態(tài),當法向動態(tài)接觸力FN<0 時,定動子處于分離狀態(tài)。因此,在t1~t2和兩個接觸時間段,動態(tài)接觸法向力FN都為正值。由于雙足共同承擔(dān)預(yù)壓力FP,因此,預(yù)壓力導(dǎo)致的接觸形變ε為:

        式中:?b(L1)為二階彎振的振型,L1為定子長度,Kb為二階彎振等效剛度,ηN為法向力載荷系數(shù)。

        壓電電機的摩擦傳動依靠定/動子接觸面摩擦力實現(xiàn),即為定/動子接觸面切向力。在定/動子穩(wěn)態(tài)運行接觸階段,假設(shè)動子的速度一段時間內(nèi)是恒定的。在動/定子的切向接觸力作用下,定子的切向振動速度vτ(vτ=Uωsin(ωt))與動子的滑動速度vn可以分為三種情況討論:①當vτ>vn時,接觸面摩擦力對動子產(chǎn)生加速驅(qū)動作用;②若vτ

        從上述分析可知,一個周期內(nèi)接觸面摩擦力對外做功有正負之分,其與定/動子接觸時間和等速時間間隔的相對大小有關(guān)。如圖3(a)所示,驅(qū)動足與定子接觸過程中,當接觸時間Δt大于等速時間間隔Δp,接觸時刻t1、t2對應(yīng)的區(qū)間包含兩個等速時刻p1、p2,接觸時間t1~p1和p2~t2段,vτ-vn<0,接觸面摩擦力做負功;接觸時間p1~p2段,vτ-vn>0,接觸面摩擦力做正功。在圖3(b)中,驅(qū)動足與定子接觸過程中,當接觸時間Δt小于等速時間間隔Δp,兩個等速時刻p1、p2不在兩個接觸時刻t1、t2對應(yīng)的區(qū)間內(nèi),整個接觸時間段vτ-vn>0,接觸面摩擦力做正功。從圖3 中更清晰地看出,雙驅(qū)動足在一個周期內(nèi)實現(xiàn)兩次驅(qū)動。結(jié)合庫侖摩擦定律,接觸面摩擦力表達為:

        圖3 定/動子之間的速度關(guān)系

        式中:μs和μd分別為靜摩擦系數(shù)和動摩擦系數(shù)。

        一般摩擦問題動摩擦因數(shù)是恒定的,而對于壓電電機的摩擦問題,由于超聲減摩效應(yīng),動摩擦因數(shù)是一個變量,界面摩擦力會隨著法向和切向的超聲振動而減小,且法向振動影響更大[9,14]。相關(guān)實驗已經(jīng)證明界面摩擦系數(shù)與界面法向振幅呈指數(shù)方式遞減[15],兩者之間的表達式為:

        式中:AN可等效為驅(qū)動足的法向振幅,為忽略法向振動影響的動摩擦因數(shù),取0.3。aμ和bμ分別表示超聲振動下摩擦系數(shù)衰減極限值和衰減率,考慮到超聲減磨率較高,aμ取0.15,由于法向振幅一般為微米級,bμ取1×106[16]。

        2.2 壓電電機穩(wěn)態(tài)輸出力模型

        當壓電電機穩(wěn)態(tài)運行時,忽略摩擦驅(qū)動耗散能,穩(wěn)態(tài)輸出力可看成動態(tài)摩擦力在一個周期內(nèi)的平均值,其表達式為:

        ①當vτ-vn<0,接觸面摩擦力對動子起減速制動作用,其表達式為:

        ②當vτ-vn>0,接觸面摩擦力對動子起加速驅(qū)動作用,其表達式寫成:

        本新型雙足壓電電機,其左右驅(qū)動足與動子,一個周期內(nèi)各接觸一次,其穩(wěn)態(tài)輸出力表達式為:

        3 案例分析

        以設(shè)計的新式雙驅(qū)動足壓電電機為研究對象,探究界面參數(shù)對動子與定子接觸面動態(tài)接觸法向力、切向摩擦力以及穩(wěn)態(tài)運動輸出特性的影響。表1所示為雙驅(qū)動足壓電電機的參數(shù)設(shè)置。

        表1 壓電電機的主要參數(shù)

        3.1 接觸面的法向動態(tài)力

        基于雙足壓電電機動態(tài)法向力接觸模型式(3),分析不同界面等效剛度kf,法向振幅W,預(yù)壓力Fp對其動態(tài)法向力的影響關(guān)系,如圖4~圖6 所示,其中左驅(qū)動足為虛線,右驅(qū)動足為實線。

        圖4 不同界面等效剛度下法向動態(tài)接觸力變化

        從圖4 中可以看出,左右驅(qū)動足的法向動態(tài)接觸力呈相似的周期性變化,當一個驅(qū)動足法向動態(tài)接觸力為零時,另一個驅(qū)動足法向動態(tài)接觸力大于零,可實現(xiàn)交替驅(qū)動,但在將要實現(xiàn)交替驅(qū)動的短時間里,存在兩驅(qū)動足法向接觸力同時大于零的情況。在其他參數(shù)不變的情況下,等效剛度大的接觸面間,其法向接觸力也大,從局部放大圖中可以看出,等效剛度越小,兩驅(qū)動足同時接觸動子的時間就越長。

        從圖5 中可以看出,在其他參數(shù)確定時,隨著法向振幅的增大,定/動子接觸界面法向接觸力也隨之增大。而從局部放大圖中看出,法向幅值越大,兩驅(qū)動足同時接觸動子的時間反而越短。

        圖5 不同法向振幅下法向動態(tài)接觸力的變化

        從圖6 可以看出,隨著預(yù)壓力的增大,接觸時間和法向動態(tài)接觸力都會變大,兩驅(qū)動足同時接觸動子的時間也會隨之增長。

        圖6 不同預(yù)壓力下法向動態(tài)接觸力變化

        3.2 定/動子界面動態(tài)切向摩擦力

        通過上述接觸面動態(tài)法向力的分析可知,動態(tài)摩擦力也呈現(xiàn)周期性變化,且雙足有相似的變化規(guī)律。根據(jù)式(5)和式(6),分析不同界面等效剛度kf、不同動子速度vn、預(yù)壓力Fp對其動態(tài)法向力的影響關(guān)系,如圖7~圖9 所示,其中左驅(qū)動足為虛線,右驅(qū)動足為實線。

        圖7 不同界面等效剛度下動態(tài)摩擦力的變化

        從圖7 中可以看出,隨著接觸界面等效剛度的變化,動態(tài)摩擦力做效功的時間不變。等效剛度越大,定子與動子之間的等速點上升,輸出的動態(tài)摩擦力幅值越大。同時,較大的等效剛度對應(yīng)的負功也越大。

        從圖8 中可以看出,動子速度的變化,對定/動子動態(tài)摩擦力幅值的大小并無明顯影響。但隨著動子輸出速度的增大,定子與動子之間的等速點上升,定子有效驅(qū)動動子的時間區(qū)域變窄,即動態(tài)摩擦力做正功的時間會減小,做負功的時間會增大。

        圖8 不同動子速度下動態(tài)摩擦力的變化

        如圖9 所示,隨著預(yù)壓力的增大,定子與動子之間的等速點上升,動態(tài)摩擦力的峰值增大,且接觸時間也會增大,其中,定子起驅(qū)動作用的時間不變,起阻礙作用的時間增大,兩驅(qū)動足同時接觸動子的時間變長。

        圖9 不同預(yù)壓力下動態(tài)摩擦力的變化

        4 實驗驗證和分析

        4.1 壓電電機實驗樣機測試平臺搭建

        根據(jù)壓電電機結(jié)構(gòu)尺寸,加工制作樣機,如圖10 所示。其中,金屬彈性體為硬鋁2A12,壓電陶瓷為PZT-8。

        圖10 壓電電機定子樣機

        圖11 機械性能實驗測試平臺系統(tǒng)

        搭建壓電電機實驗樣機測試平臺,主要實驗器儀器包含:FY2300H 系列雙通道波形發(fā)生器、HFVA-42 型功率放大器、萬用表、激光測速儀、阻抗分析儀(ZX70A- 500K,China) 等,如 圖 11 所 示。FY2300H 雙通道波形發(fā)生器產(chǎn)生兩個同頻且相位差為π/2 的正弦信號,經(jīng)過HFVA-42 型功率放大器放大后,達到目標激勵電壓幅值,接入壓電陶瓷上的引線,驅(qū)動電機定子。壓電電機定子通過螺栓固定在滑塊上,動子部分為直線型導(dǎo)軌,固定在底座的右擋板上,定子和動子的滑動方向為空間垂直,保證平穩(wěn)驅(qū)動。預(yù)壓力大小通過預(yù)壓力彈簧的變形量來調(diào)整。壓電電機的驅(qū)動負載可由動子的牽引砝碼調(diào)節(jié),引繩穿過負載懸吊滑輪,保持定位?;瑝K的速度由激光測速儀實時記錄。

        4.2 壓電電機實驗分析和驗證

        對該雙足壓電電機穩(wěn)態(tài)輸出特性進行研究,結(jié)合式(10)壓電電機穩(wěn)態(tài)輸出力的數(shù)學(xué)模型,對動子速度和輸出推力間的變化關(guān)系進行仿真和實驗對比分析。仿真和實驗過程中,激勵電壓幅值、激勵頻率和相位差分別為200 V、80.8 kHz 和π/2。在預(yù)壓力為3 N、6 N 條件下,分別測試壓電電機的輸出推力與輸出速度的關(guān)系,結(jié)果如圖12 所示。從圖12 中可以看出,壓電電機的輸出速度隨著輸出推力的增加而降低,適當增大預(yù)緊力可以提高壓電電機的輸出推力,最大推力約在1.1 N 左右。壓電電機輸出性能的仿真模型和實驗測試相一致,但隨著預(yù)壓力的增大,誤差會變大,這是由于預(yù)壓力的增大使動定子的局部接觸參數(shù)發(fā)生變化,整體剛度也會改變,而仿真過程參數(shù)是不變的,增加兩者之間的差值。

        圖12 壓電電機機械輸出特性曲線

        5 結(jié)論

        本文以新型雙驅(qū)動足壓電電機為研究對象,對其輸出特性接觸模型進行了研究,分析了電機定子振幅、預(yù)壓力等參數(shù)對電機輸出性能的影響。可以實現(xiàn)對電機機械特性進行預(yù)測和評估,并為電機后續(xù)的優(yōu)化提供了方向。

        研究定子與動子之間的接觸摩擦機理,基于能量守恒定律,考慮超聲振動對摩擦系數(shù)的影響,建立定子與動子之間的非線性接觸方程,研究了接觸剛度、預(yù)壓力等電機參數(shù)在一個周期內(nèi)對于電機的動態(tài)法向接觸力、動態(tài)摩擦接觸力的影響。搭建壓電電機實驗測試平臺,研究了不同預(yù)壓力下,在電機穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下電機的輸出性能,并與電機的數(shù)值仿真模型相對比,從而驗證電機接觸數(shù)學(xué)模型的正確性。

        此外,從分析中可以看出,雙足壓電電機雖然一個周期內(nèi)實現(xiàn)驅(qū)動足對動子的兩次驅(qū)動,提高了壓電電機的驅(qū)動效率。但是兩驅(qū)動足存在驅(qū)動重疊現(xiàn)象,因此需要進一步優(yōu)化電機驅(qū)動足位置,減少兩驅(qū)動足相互做負功的影響,設(shè)計更高效的驅(qū)動控制,進一步改善雙足壓電電機的驅(qū)動性能。

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