嚴(yán)召松，梁 拯，黃義煥

(廣東工商職業(yè)技術(shù)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，廣東 肇慶 526040)

巖石是一種天然地質(zhì)體，在長(zhǎng)期的地質(zhì)作用下，其內(nèi)部必然產(chǎn)生大量孔隙、裂隙，使得巖石具有不連續(xù)、非均質(zhì)和各向異性的特征，這導(dǎo)致巖石的力學(xué)性質(zhì)極為復(fù)雜。目前，已有部分專(zhuān)家對(duì)巖石不同孔隙率開(kāi)展了相關(guān)的研究工作。例如：陸華等[1]利用SHPB沖擊實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，開(kāi)展2種孔隙率紅砂巖的循環(huán)沖擊試驗(yàn)，獲得峰值應(yīng)力、應(yīng)變和變形模量隨孔隙率的變化規(guī)律：孔隙率大的巖石抵抗沖擊荷載的能力要弱于孔隙率小的巖石，并將巖石在循環(huán)荷載作用下的破壞過(guò)程歸納為孔隙閉合、裂隙開(kāi)展、應(yīng)力硬化和應(yīng)變軟化直至整體破壞四個(gè)階段；肖巧林等[2]開(kāi)展不同孔隙率玄武巖在干燥和飽水兩種狀態(tài)的單軸和三軸壓縮力學(xué)試驗(yàn)，結(jié)果表明，巖石的抗壓強(qiáng)度和彈性模量等力學(xué)參數(shù)隨孔隙率增大呈指數(shù)遞減規(guī)律；周巍等[3]將巖石的裂隙采用橢球形狀的孔隙來(lái)模擬，改變橢球狀的孔隙的縱向與橫向尺寸比值，研究巖石的彈性、縱橫波速等的變化規(guī)律，得出巖石的體積模量和彈性模量隨孔隙縱向與橫向尺寸比值增加而線性增大，泊松比呈非線性遞減的規(guī)律；宋義敏等[4]開(kāi)展紅砂巖的單向壓縮力學(xué)試驗(yàn)，分析巖石在荷載作用下的變形場(chǎng)和能量演化規(guī)律；李楊等[5]在研究孔隙率小于10%的巖石時(shí)，按照動(dòng)能守恒原理和兩相體的巖石模型，建立了彈性縱波波速與孔隙率之間關(guān)系的模型。

由此可見(jiàn)，孔隙率是影響巖石力學(xué)性質(zhì)的一個(gè)較為重要的因素。本文基于巖石常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)獲取的基本力學(xué)參數(shù)，開(kāi)展不同孔隙率巖石的數(shù)值模擬研究，探討巖石的強(qiáng)度和變形，以及變形破壞過(guò)程中的能量演化規(guī)律，希望能對(duì)類(lèi)似工程的開(kāi)挖和支護(hù)設(shè)計(jì)提供一定的理論依據(jù)。

1 三軸壓縮數(shù)值模擬

1.1 數(shù)值模型

采用直徑為 25 mm、高度為 50 mm 的圓柱形試件模型。采用楔形網(wǎng)格，大小為 0.5 mm，對(duì)模型試件進(jìn)行細(xì)化單元處理，共劃分為417300個(gè)單元，如圖1所示。通過(guò)ABAQUS運(yùn)行python編程腳本，實(shí)現(xiàn)模型單元的隨機(jī)刪除，從而獲得孔隙率分別為10%、20%、30%、40%的計(jì)算模型。

圖1 數(shù)值模型

1.2 模型參數(shù)

本研究的計(jì)算模型單元采用的巖石彈性、 塑性力學(xué)參數(shù)由許江等[6]巖石漸進(jìn)性破壞過(guò)程中變形和能量分析論文中圍壓 3 MPa 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理獲得。 密度為2×10-3g/mm3，彈性模量E為 10.07 GPa，泊松比μ為0.25。 ABAQUS中超出彈性部分的受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線數(shù)據(jù)以δ-εp的形式輸入。 計(jì)算公式如式(1)、 式(2)。

(1)

(2)

式中：ε為應(yīng)變；σ為應(yīng)力；E為彈性模量；εe為彈性應(yīng)變；εp為塑性應(yīng)變。

在軸向加載，設(shè)定恒定速率10-4/s加載[7]，時(shí)間為 130 s，采用動(dòng)力顯示，質(zhì)量縮放取108，圍壓為 3 MPa，底部單元軸向位移固定。

2 數(shù)值模擬結(jié)果

2.1 不同孔隙率巖石的應(yīng)力、應(yīng)變分析

主應(yīng)力差在加載初期隨軸向應(yīng)變線性增加如圖2所示。當(dāng)應(yīng)力超過(guò)起裂應(yīng)力時(shí)，軸向應(yīng)力呈非線性增長(zhǎng)，且增長(zhǎng)速率逐漸減?。坏竭_(dá)峰值強(qiáng)度后，應(yīng)力快速降低，形成明顯應(yīng)變局部化帶。隨著巖石中孔隙的增多，峰值強(qiáng)度之后，應(yīng)力降低幅度減小，應(yīng)變軟化現(xiàn)象變得不明顯。

圖2 不同孔隙率巖石主應(yīng)力差-軸向應(yīng)變曲線

當(dāng)孔隙率為10%時(shí)，在試件中下部形成一條明顯的剪切應(yīng)變局部化帶，峰值應(yīng)力之后，應(yīng)力快速降低，發(fā)生脆性破壞；當(dāng)孔隙率為20%、30%時(shí)，試件出現(xiàn)交匯于上端部的兩條剪切破壞帶；孔隙率為40%時(shí)，在試件的上、下端部出現(xiàn)較多的破壞帶，峰值強(qiáng)度之后，應(yīng)力緩慢降低，使得更多孔隙得以貫通，呈現(xiàn)延性破壞。如圖3所示。

(a)10% (b)20% (c)30% (d)40%

由于孔隙增多，試件抵抗變形的能力減弱，孔隙間容易發(fā)生連通，故而試件的彈性模量E、峰值應(yīng)力均線性降低，且線性相關(guān)性較好。如圖4、圖5所示。

圖4 巖石彈性模量-孔隙率曲線

圖5 不同孔隙率條件下巖石的峰值應(yīng)力

2.2 不同孔隙率條件下的能量分析

根據(jù)ABAQUS后處理提取能量輸出數(shù)據(jù)，分析模型的內(nèi)能Ei、彈性應(yīng)變能Es、塑性耗散能Ep演化規(guī)律。

隨著軸向應(yīng)變的增加，內(nèi)能緩慢增大，增加速率逐漸增加，曲線呈上凹；峰值應(yīng)力之后，內(nèi)能近似線性增加，這由于巖石發(fā)生破壞后將沿著破裂面發(fā)生滑移，輸入的能量將主要用于克服破裂面間的摩擦作用而消耗。隨著孔隙率的增加，試件的內(nèi)能減小，且增加速率比較小，意味著使得巖石發(fā)生貫穿性裂紋破壞需要的能量比較小，孔隙多的巖石更加容易發(fā)生破壞。如圖6所示。

圖6 不同孔隙率條件下巖石的內(nèi)能

峰值應(yīng)力之前，巖石儲(chǔ)存的彈性應(yīng)變能隨加載的進(jìn)行逐漸增大，當(dāng)達(dá)到峰值應(yīng)力時(shí)，儲(chǔ)存的彈性應(yīng)變能最多；峰值應(yīng)力之后，彈性應(yīng)變能減小，一部分能量得以釋放。

隨著孔隙率的增大，巖石的彈性應(yīng)變能增長(zhǎng)速率減??；峰值強(qiáng)度之后彈性應(yīng)變能釋放量和釋放速率均以隨巖石中孔隙的增多而減小，孔隙率大的巖石彈性應(yīng)變能緩慢釋放，破壞過(guò)程較為緩慢，集中的應(yīng)力得以充分轉(zhuǎn)移，就使得更多的孔隙得以貫通，因而產(chǎn)生較多的裂紋，巖石呈現(xiàn)一定的延性破壞特性。如圖7所示。

圖7 不同孔隙率條件下巖石的彈性應(yīng)變能

在加載初期，巖石在圍壓作用下較為致密，塑性耗散能接近于零；當(dāng)應(yīng)力達(dá)到一定值，孔隙開(kāi)始擴(kuò)展連通，產(chǎn)生塑性變形，塑性耗散能緩慢增加；在峰值應(yīng)力附近塑性耗散能迅速增大，形成貫通裂紋之后，沿著破裂面產(chǎn)生滑移，此時(shí)塑性耗散能穩(wěn)定增長(zhǎng)。隨著巖石中孔隙增多，巖石破壞不需要消耗過(guò)多的能量產(chǎn)生裂紋，故而耗散的能量及增長(zhǎng)速率隨孔隙率增大而減小。如圖8所示。

圖8 不同孔隙率條件下巖石的塑性耗散能

隨著孔隙率的增加，峰值應(yīng)力對(duì)應(yīng)的內(nèi)能、彈性應(yīng)變能均線性減小，表示巖石中的孔隙越多，儲(chǔ)存的彈性應(yīng)變能越少，釋放的能量越少，裂隙間相互貫通需要的內(nèi)能少。如圖9、圖10所示。

圖9 巖石峰值應(yīng)力對(duì)應(yīng)的總應(yīng)變能-孔隙率曲線

圖10 巖石峰值應(yīng)力對(duì)應(yīng)的彈性應(yīng)變能-孔隙率曲線

3 結(jié)論

1)隨著孔隙率的增加，巖石抵抗變形的能力和強(qiáng)度減弱，彈性模量和峰值應(yīng)力均呈線性減?。环逯祽?yīng)力之后，孔隙率越大，巖石應(yīng)力的降低幅度越小，巖石由脆性破壞逐漸轉(zhuǎn)為延性破壞。

2)在孔隙率較小時(shí)，巖石發(fā)生剪切破壞，形成一條明顯的應(yīng)變局部化帶；隨著孔隙率的增大，巖石出現(xiàn)多條交互的應(yīng)變局部化帶，使得巖石更加破碎。

3)在外載荷的作用下，巖石中的能量逐漸增多；隨著孔隙率的增加，內(nèi)能和儲(chǔ)存的彈性應(yīng)變能減小，峰值應(yīng)力對(duì)應(yīng)的內(nèi)能和彈性應(yīng)變能與孔隙率呈線性遞減關(guān)系；峰值應(yīng)力之后，內(nèi)能穩(wěn)定增加，彈性應(yīng)變能則一部分釋放，且隨孔隙率的增加，釋放量和釋放速度均減小。

4)在加載初期，巖石發(fā)生彈性變形，此時(shí)塑性耗散能接近于零。當(dāng)應(yīng)力達(dá)到一定值時(shí)，塑性耗散能逐漸增大；在峰值應(yīng)力附近，則快速增加，之后保持穩(wěn)定增長(zhǎng)。隨著孔隙率的增大，峰值點(diǎn)附近的塑性耗散能增加幅度減小，峰值應(yīng)力對(duì)應(yīng)的塑性耗散能降低。