周思歷, 孫 剛, 王 聰

(復旦大學 航空航天系, 上海 200433)

0 引 言

降低巡航阻力、提高巡航升阻比一直以來都是民用客機設(shè)計的重要指標[1]．傳統(tǒng)翼型常以50%燃油載荷對應的升力系數(shù)為設(shè)計點進行設(shè)計[2-3]．但在其他燃油載荷下,翼型的升阻性能往往會下降明顯．相比于繼續(xù)優(yōu)化設(shè)計點獲得更好的50%燃油載荷附近的巡航性能,同步優(yōu)化其他燃油載荷下的非設(shè)計點無疑更能提升整段巡航的平均升阻性能,進而提升巡航的質(zhì)量和經(jīng)濟性[1]．

變彎度技術(shù)是近年來發(fā)展較快的一種減阻方式．通過后緣襟翼的偏轉(zhuǎn)實現(xiàn)翼型彎度的改變,在不同升力系數(shù)工況下獲得更低的巡航阻力[4]．如Kaul等[3]研究了5種不同的變彎度構(gòu)型與基礎(chǔ)翼型在-3°到10°迎角范圍下的升阻性能差異,其中4種構(gòu)型都表現(xiàn)出了優(yōu)于基礎(chǔ)翼型的性能．郭同彪等[5]以設(shè)計點單點優(yōu)化了兩種跨聲速翼型,再結(jié)合變彎度技術(shù)改善了非設(shè)計點的升阻性能．而變彎度技術(shù)還可與基礎(chǔ)翼型的優(yōu)化耦合,在基礎(chǔ)翼型設(shè)計階段納入變彎度技術(shù),通過基礎(chǔ)翼型的外形優(yōu)化和彎度搭配,同步提升了多升力系數(shù)工況的升阻性能．Niu等[4]以基礎(chǔ)翼型不同彎度下的最大升阻比作為評價指標來優(yōu)化翼型基礎(chǔ)外形,設(shè)計出各工況下通過彎度變化均可獲得較大升阻比的變彎度翼型．

而在民用客機設(shè)計中,比經(jīng)濟性要求更嚴格的是安全性．超臨界翼型設(shè)計的一個重要方面就是翼型的抖振特性．隨著飛行Mach數(shù)和迎角的增長,翼型上表面會產(chǎn)生激波誘導分離區(qū)域,激波與分離區(qū)相互作用,導致大范圍的激波自持振蕩,造成阻力激增與升力損失,甚至對翼面結(jié)構(gòu)造成影響和破壞,嚴重時還會引發(fā)飛機安全事故[6-7]．故在飛機設(shè)計階段就必須納入抖振特性的考慮,飛機巡航升阻性能的提升不能以抖振特性的減弱為代價．民用客機巡航也要求留有1.3g的抖振裕度,即在1.3g過載下仍具備正常飛行能力,不出現(xiàn)上述抖振現(xiàn)象[8]．

但精確抖振模擬的計算代價太大,直接代入優(yōu)化流程會導致難以接受的計算成本[9]．故尋常優(yōu)化設(shè)計中常以氣動參數(shù)曲線線性段偏移等方法[10-11]對抖振始發(fā)邊界進行判斷,但這也需計算出完整的氣動參數(shù)隨迎角變化的曲線,成倍增加優(yōu)化流程的計算量．故本文參考文獻[8],發(fā)展了一種描述翼型上表面流動分離的光滑連續(xù)函數(shù),基于抖振與流動分離的伴隨關(guān)系,通過對分離函數(shù)的限制,實現(xiàn)了抖振性能的約束．

而抖振約束下的變彎度翼型多升力系數(shù)工況優(yōu)化較為復雜,尋常基于梯度的優(yōu)化算法難以適用．而隨機方法如粒子群(PSO)、遺傳等群智能算法在設(shè)計空間內(nèi)“撒點式”的尋優(yōu)雖然常能找到合適的設(shè)計結(jié)果,但基于概率來選擇進化方向又導致了計算代價大、收斂速度慢、可能陷入局部最優(yōu)等缺點,在設(shè)計場景復雜、需要反復迭代的變彎度翼型優(yōu)化中,并不是合適的選擇．深度強化學習是近年來興起的熱點,在圖像處理[12-13]、自動駕駛[14-15]等領(lǐng)域已經(jīng)取得了較多研究成果,在翼型氣動優(yōu)化設(shè)計方面也有了一定的研究基礎(chǔ)[16-17]．不同于群智能算法“撒點式”逐漸收縮至最優(yōu)值附近的方式,深度強化學習是一類基于策略學習的機器算法,它通過與環(huán)境的不斷交互積累經(jīng)驗,從經(jīng)驗中逐漸學會回報最高的策略．而深度確定性策略梯度(DDPG)方法作為深度強化學習的經(jīng)典算法,具有以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精確近似值函數(shù)、以經(jīng)驗緩沖離散樣本相關(guān)性、以目標網(wǎng)絡(luò)與現(xiàn)實網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合提升訓練穩(wěn)定性等特點,在高維連續(xù)動作任務(wù)中表現(xiàn)出了良好的性能,在氣動設(shè)計領(lǐng)域得到了一定程度的應用．如Yan等[18]以升阻力系數(shù)為目標提出了一種基于DDPG的導彈氣動外形優(yōu)化方法,成功地設(shè)計出性能良好的導彈外形．Qin等[19]以總壓損失系數(shù)、吸力面相對層流面積等構(gòu)建DDPG回報函數(shù),實現(xiàn)了對壓氣機葉柵葉型的迭代修型,設(shè)計出降低3.59%總壓損失系數(shù)、提高25.4%吸力面相對層流面積的良好葉柵葉型．

本文將DDPG方法應用于抖振約束下的變彎度翼型設(shè)計．首先,基于CFD數(shù)值計算樣本庫搭建了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)代理模型,再結(jié)合變彎度技術(shù)構(gòu)建變彎度翼型優(yōu)化模型,添加幾何外形約束和分離函數(shù)約束,并以DDPG方法對此模型進行修型優(yōu)化,利用模型給出的氣動參數(shù)反饋,學習修型經(jīng)驗,完善修型策略,實現(xiàn)了翼型優(yōu)化設(shè)計．然后,與PSO和改進灰狼(GWO)兩種群智能算法對此模型的優(yōu)化結(jié)果進行比較,驗證了本文DDPG方法的良好性能．最后,以此變彎度模型和DDPG方法實現(xiàn)了某機翼截面翼型的變彎度優(yōu)化,并生成錐形后掠翼驗證翼型變彎度優(yōu)化對三維機翼的貢獻．本文主要內(nèi)容如下：第1節(jié)介紹了設(shè)計流程中的多種方法,包括變彎度技術(shù)、分離函數(shù)方法、DDPG方法;第2節(jié)介紹了具體設(shè)計過程,包括優(yōu)化模型、優(yōu)化過程、結(jié)果分析;第3節(jié)對本文工作進行了總結(jié)．

1 設(shè) 計 方 法

1．1 框架總述

針對巡航階段翼型調(diào)整后緣偏轉(zhuǎn)角度來改變彎度進而改變巡航升阻比的特點,本文搭建了基于DDPG方法的變彎度翼型設(shè)計框架,實現(xiàn)了翼型幾何外形設(shè)計和不同升力系數(shù)工況下的彎度選擇,并與兩種群智能算法的設(shè)計結(jié)果進行比較．

本文選擇類函數(shù)/形函數(shù)變換(CST)作為翼型幾何外形參數(shù)化方法,通過Latin超立方擾動生成設(shè)計空間內(nèi)的幾何外形樣本庫,加上彎度和迎角形成代理模型的輸入,通過CFD計算得到對應性能參數(shù)作為輸出,訓練ANN得到(幾何參數(shù)+彎度+迎角)-性能參數(shù)的代理模型,進而建立變彎度翼型優(yōu)化模型,實現(xiàn)輸入翼型CST參數(shù),輸出不同彎度下的最大升阻比曲線和其平均值．再搭建DDPG算法框架與此模型交互,學習翼型修型策略,并與群智能算法對此模型的優(yōu)化結(jié)果進行比較,驗證了DDPG方法的良好性能．

基于DDPG方法和群智能算法的變彎度翼型優(yōu)化設(shè)計框架如圖1所示．框架由三個模塊組成：群智能算法種群池、變彎度翼型優(yōu)化模型、DDPG智能體．其中優(yōu)化模型作為適應度函數(shù)對群智能算法種群池個體的評價可以實現(xiàn)群智能算法的種群尋優(yōu);優(yōu)化模型作為環(huán)境供智能體交互學習,可以實現(xiàn)DDPG方法修型策略的完善．群智能算法以翼型CST參數(shù)作為個體,以優(yōu)化模型計算個體適應度值,實現(xiàn)種群尋優(yōu)與更新,循環(huán)迭代得到適應度值最優(yōu)的個體．DDPG算法智能體接收CST參數(shù)作為狀態(tài),輸出CST參數(shù)變化量作為動作,通過環(huán)境的反饋學習修型策略,實現(xiàn)最優(yōu)翼型設(shè)計．最后經(jīng)CFD驗證,比較DDPG方法與群智能算法的設(shè)計結(jié)果,驗證DDPG方法在翼型氣動設(shè)計領(lǐng)域的良好性能,同時得到最優(yōu)翼型設(shè)計結(jié)果．

圖1 變彎度翼型優(yōu)化設(shè)計框架

1．2 變彎度技術(shù)

NASA于2010年提出后緣連續(xù)可變彎度襟翼(VCCTEF)概念[20-21],文獻[3,20,22]對二維多段式襟翼截面不同偏轉(zhuǎn)方式進行了詳細數(shù)值研究,研究表明圓形變形的三段式襟翼在多升力系數(shù)點下具有優(yōu)良的升阻性能．圓形變形方式指三段襟翼依次偏轉(zhuǎn)相同角度,如VCCTEF222表示三段襟翼依次偏轉(zhuǎn)2°,2°,2°．考慮到未來材料的發(fā)展,后緣連續(xù)偏轉(zhuǎn)的襟翼還被設(shè)定為襟翼各段間柔性材料連接,偏轉(zhuǎn)無縫隙、凸起等．故設(shè)定超臨界翼型變彎度方式為：以弦長70%～<80%,80%～<90%,90%以后為三段襟翼,每段襟翼繞該段前端厚度中點旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)后的襟翼與翼型其余部分光滑連接,三段襟翼整體以圓形變形方式偏轉(zhuǎn)．

若直接以三個變量分別控制三段襟翼的偏轉(zhuǎn)角度,則一方面對應于優(yōu)化中額外添加了三個變量,增加了優(yōu)化難度;另一方面優(yōu)化所需數(shù)據(jù)庫的樣本規(guī)模將依托于這三個變量的劃分密度成百倍增長,如每個變量離散為6個值,計算量就是6×6×6的倍數(shù)增長,是設(shè)計中難以接受的．而一個變量控制的圓形變形方式,則顯著降低了需求樣本的數(shù)量,即在基礎(chǔ)翼型計算量上僅僅擴大6倍,是可以接受的計算成本．此外,圓形變形方式還能帶來更好的升阻性能提升,并有效避免了文獻[3,20,22]中存在的如S形等低效的變形方式．故本文以圓形變形方式來實現(xiàn)變彎度的設(shè)計．

同一超臨界翼型在不同后緣彎度下具有不同的升阻性能,如圖2所示,通過在不同升力系數(shù)工況下改變后緣襟翼偏轉(zhuǎn)角度可以獲得各工況下最大的巡航升阻比,進而獲得巡航最大升阻比曲線,以此優(yōu)化翼型基礎(chǔ)外形,實現(xiàn)設(shè)計點與非設(shè)計點性能的多重提升．

圖2 超臨界翼型不同后緣偏轉(zhuǎn)角度的升阻比曲線

1．3 分離函數(shù)方法

在抖振邊界附近,隨著飛行Mach數(shù)、迎角(或升力系數(shù))的增大,機翼上表面流動分離區(qū)連續(xù)迅速增大,升力損失增加[8]．而流動分離區(qū)增加到一定大小時,其造成的升力損失接近于Mach數(shù)增加或迎角增加帶來的升力增長,升力系數(shù)曲線的增長就變得平緩了,抖振就伴隨發(fā)生了．于是可用上表面流動分離區(qū)的大小作為二維翼型抖振發(fā)生的判據(jù),如下式所示：

(1)

(2)

式中,V為實際流動速度,V∞為自由來流速度,Lref為上翼面參考面積(長度),k為銳度常數(shù),dL為上翼面流場近壁面基本單元．在本文設(shè)計中,分離區(qū)大小即分離函數(shù)值Ssep=0.04時對應為抖振邊界,與文獻[8]一致．下文將與Δα=0.1方法[10]比較,驗證本文分離函數(shù)方法的可靠性．

Δα=0.1方法將翼型氣動參數(shù)(常為升力系數(shù))曲線線性段所在直線沿迎角α增大方向線性偏移0.1后,與原曲線的交點作為抖振邊界．如圖3所示,為RAE2822翼型采用Δα=0.1方法在不同Mach數(shù)下對于抖振邊界的判定結(jié)果,為了不同Mach數(shù)下升力系數(shù)曲線的可視化,將升力系數(shù)曲線按Mach數(shù)不同在α方向上進行了一定程度的偏移．圖4為分離函數(shù)方法判定的結(jié)果,圖5為兩種方法判斷的差距．Δα=0.1方法在較大Mach數(shù)時判定結(jié)果會偏小,與文獻[8]中的情形是一致的．故本文發(fā)展的分離函數(shù)方法是可靠的．

1．4 DDPG方法

DDPG是典型的深度強化學習方法[23],能夠解決高維連續(xù)動作空間的策略學習問題．本文將其改善并應用于變彎度翼型設(shè)計,算法框架如圖6所示,算法流程如算法1所示．

DDPG智能體由兩層actor-critic網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成,分別是actor(網(wǎng)絡(luò)參數(shù)為θμ)、critic(θQ)和target-actor(θμ′)、target-critic(θQ′),actor類網(wǎng)格根據(jù)所處狀態(tài)給出動作,critic類網(wǎng)格根據(jù)狀態(tài)-動作對給出價值估計．算法收集actor與環(huán)境互動的經(jīng)驗(st,at,rt,st+1)存入經(jīng)驗池R．經(jīng)驗池達到一定規(guī)模后,從中隨機選取小批次M條經(jīng)驗數(shù)據(jù),以target-actor基于下一狀態(tài)st+1預測下一動作at+1,target-critic預測對應價值估計Q′,結(jié)合當前回報r和遠期價值衰減系數(shù)γ形成critic當前的價值期望yi=ri+γQ′,通過梯度下降算法最小化critic當前價值估計Q與期望yi的差距更新critic網(wǎng)絡(luò)參數(shù)θQ,如算法1第14步所示．再通過梯度上升算法最大化critic價值估計Q更新actor網(wǎng)絡(luò)參數(shù)θμ,實現(xiàn)actor對于良好策略的學習,如算法1第15步所示．最后以actor、critic網(wǎng)絡(luò)參數(shù)對target-actor、target-critic網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進行軟更新,如算法1第16步所示,實現(xiàn)所有網(wǎng)絡(luò)的訓練．

圖3 Δα=0.1方法在不同Mach數(shù)下的抖振邊界判定

圖4 分離函數(shù)方法在不同Mach數(shù)下的抖振邊界判定

圖5 Δα=0.1方法和分離函數(shù)方法的對比

DDPG算法中經(jīng)驗池的使用使得每批次訓練樣本來自不同策略,打破了原有樣本間的相關(guān)性,提高了訓練效率;同時離散的樣本在訓練中可重復使用,提高了數(shù)據(jù)利用率,減輕了對數(shù)據(jù)總量的要求．這也是后文DDPG算法效率遠高于群智能算法的重要依據(jù)之一．但算法的確定性策略會帶來探索能力的匱乏,故在訓練階段actor給出確定動作后,額外添加正態(tài)分布噪聲～N(0,σ2),并通過衰減系數(shù)φ實現(xiàn)前期較大的噪聲以及對應的廣泛探索能力,和后期微小的噪聲以及足夠的收斂能力．

圖6 DDPG算法框架

算法1 DDPG算法流程

1 randomly initialize networkQ(s,a|θQ) andμ(s|θμ)

2 initialize target networkθQ′←θQ,θμ′←θμ

3 initialize replay buffer R

4 initialize noise parameterσ,～N(0,σ2)

5 for episode=1, EPISODE do

6 noise attenuation：σ=σ×φ

7 receive initial states1

8 while not done do

9 select actionat=μ(st|θμ)+according to the current policy

10 executeatand observe rewardrt, next statest+1, terminating information

11 store transition (st,at,rt,st+1) in R

12 sample a random minibatch ofMtransitions from R

13 setyi=ri+γQ′(si+1,μ′(si+1|θμ′)|θQ′)

15 update the actor policy using the sample policy gradient：

16 update the target networks：

θQ′←τθQ+(1-τ)θQ′

θμ′←τθμ+(1-τ)θμ′

17 end for．

2 設(shè) 計 過 程

2．1 優(yōu)化模型

第4屆阻力預測會議(DPW)[24]給出跨音速運輸機公共研究模型(CRM),大量學者基于其機翼和翼型結(jié)合變彎度技術(shù)開展了多項減阻研究[20,22]和抖振性能優(yōu)化研究[8-9]．在Kenway等[8]基于機翼外形優(yōu)化對抖振和流動分離的研究中,上表面流動分離首先發(fā)生于機翼中段,并隨迎角增加呈現(xiàn)向翼尖擴展的趨勢．故本文選取機翼展向60%截面為初始翼型,融合變彎度技術(shù)改善其基礎(chǔ)外形,在抖振性能不減的前提下,增強其巡航多升力系數(shù)點下的升阻性能．基于此,以CRM機翼和RAE2822翼型驗證三維、二維網(wǎng)格和計算方法的正確性,以2.5D和2.75D方法將機翼三維設(shè)計工況轉(zhuǎn)變?yōu)橐硇投S設(shè)計工況．再發(fā)散得到二維非設(shè)計工況,來研究變彎度翼型的多升力系數(shù)工況優(yōu)化．

CRM機翼設(shè)計工況為：巡航Mach數(shù)0.85、Reynolds數(shù)500萬、升力系數(shù)0.5．三維網(wǎng)格收斂性驗證如表1所示,網(wǎng)格數(shù)量與DPW總結(jié)文獻[24-25]相近．中等網(wǎng)格壓力云圖如圖7所示,不同截面壓力分布如圖8所示,參考值為文獻[26]的計算結(jié)果,文獻[27]也有類似結(jié)果．可以看出三維中等網(wǎng)格已基本收斂,可以用于后續(xù)研究．

表1 CRM機翼網(wǎng)格收斂性驗證

圖7 機翼表面壓力云圖

圖8 不同網(wǎng)格精度下機翼截面壓力分布

RAE2822翼型驗證工況為：Mach數(shù)0.73,Reynolds數(shù)6.5×106,迎角3.19°(升力系數(shù)0.803),二維網(wǎng)格收斂性驗證如圖9所示,其中參考值ref來自AGARD的case 9[28]．參考值的工況為：Ma=0.73,α=3.19°,Cl=0.803,Cd=0.016 8．虛曲線是Mach數(shù)修正為0.734[29],能更精確地對照ref的激波位置．可以看出二維中等網(wǎng)格已基本收斂,可以用于后續(xù)研究．

圖9 RAE2822翼型網(wǎng)格收斂性驗證

2.5D和2.75D方法是三維與二維流動差異的彌補,使得二維設(shè)計仍對三維設(shè)計有足夠的貢獻．2.5D方法稱為經(jīng)典后掠理論或余弦規(guī)則[30],適用于翼型與無限翼展后掠翼之間的參數(shù)轉(zhuǎn)換,如式(3)—(6)所示：

C′p=Cp/cos2Λ,

(3)

C′l=Cl/cos2Λ,

(4)

C′d=Cd/cos2Λ,

(5)

M′∞=M∞·cosΛ,

(6)

等式左邊為二維參數(shù),右邊為三維參數(shù),Λ為1/4弦線后掠角．

而實際機翼還需考慮根尖效應的影響,在設(shè)計時額外對二維升力進行1.1～1.2倍放大[31],即

C′l=(1.1～1.2)Cl/cos2Λ．

(7)

但跨聲速機翼/翼型上表面激波的出現(xiàn),導致2.5D方法精度有了較大下降,基于激波位置附近1/2弦線后掠角的2.75D方法[32-33]就迅速發(fā)展而成,限于篇幅,不做介紹．而Streit等[34]也以1/2弦線后掠角改進了2.5D方法．本文分別以2.75D和改進2.5D方法將三維工況(Ma和Cl)轉(zhuǎn)換為二維工況,計算截面翼型的壓力分布,再轉(zhuǎn)換回三維壓力分布,與機翼實際三維計算結(jié)果對比,如圖10所示．可見改進后的2.5D與3D計算結(jié)果基本一致,只是因為缺少激波后的機翼展向流動信息導致激波后壓力分布有些差距．但2.75D方法不僅激波后表現(xiàn)不佳,在前緣上表面、尾緣上下表面更是與3D結(jié)果有著較大差距．故本文以改進2.5D方法進行后續(xù)設(shè)計,轉(zhuǎn)換前后的設(shè)計工況如表2所示,機翼1/2弦線后掠角取29.88°．

表2 2.5D方法工況轉(zhuǎn)換結(jié)果

基于巡航過程中燃油重量的不斷變化,設(shè)定巡航為升力系數(shù)0.7至0.9,0.01為間隔的均勻工況．如圖2所示,低于0.7時,各彎度下升阻比相近,變彎度設(shè)計意義不大;高于0.9時也對應于最大角度的變彎度．故設(shè)定工況為0.7至0.9,也使得0.8為工況中心．文獻[35]介紹了具體根據(jù)巡航不同階段重量變化的工況比例,本文參考文獻[26],以多工況同等重要做方法研究．即設(shè)定優(yōu)化目標為多工況下的平均最大升阻比最大,對應為圖2中不同彎度下的最大升阻比曲線的平均值最大．而若以此曲線按不同權(quán)值加權(quán)平均,也可實現(xiàn)不同重量工況的重要程度分級．但對本文方法研究無影響,僅是設(shè)計結(jié)果側(cè)重于不同重量工況階段,故不深入考慮．翼型的后緣襟翼角度離散為[0°,1°,2°,3°,4°,5°],更大范圍的角度變化在0.7至0.9的工況內(nèi)無明顯升阻性能提升,更密的襟翼角度分布也是使得最大升阻比曲線更加光滑,無突出性能提升．

圖10 2.5D、2.75D和3D計算的壓力分布對比

圖11 優(yōu)化模型

在優(yōu)化模型中,額外添加翼型厚度約束,為前緣半徑、最大厚度、尾緣厚度不小于初始的90%(不小于初始值為對照組);添加分離函數(shù)約束,為升力系數(shù)1.075以前分離函數(shù)值不大于0.04．分離函數(shù)值隨升力系數(shù)增長而增長,1.075前分離函數(shù)值不大于0.04也就保證了分離函數(shù)值達到0.04時升力系數(shù)不小于1.075,即抖振邊界不小于1.075．如圖14所示,1.075為初始翼型抖振邊界,約為設(shè)計升力系數(shù)0.798的1.35倍,圖14為初始翼型不同彎度下兩種方法得到的抖振邊界．優(yōu)化模型結(jié)合變彎度技術(shù)和分離函數(shù)方法,實現(xiàn)輸入14個CST參數(shù),輸出平均最大升阻比和多重約束信息．

2．2 優(yōu)化過程

基于上述優(yōu)化模型,本文以翼型14維CST參數(shù)作為狀態(tài),14維參數(shù)變化量作為動作,設(shè)立DDPG方法,從翼型初始外形出發(fā),學習回報最高的修型路線．其中回報函數(shù)如式(8)所示,r為獎勵函數(shù)值,x為CST參數(shù),f(x)為目標項,g(x)為約束項;f(x)具體如式(9)所示,g(x)在不同約束不滿足時取不同的常數(shù)值：

r=f(x)-g(x),

(8)

f(x)=c1×ec2×(Cl(x)/Cd(x))-c3,

(9)

式中Cl(x)與Cd(x)為CST參數(shù)對應翼型的升阻力系數(shù),c1,c2,c3為常數(shù),在本文中取值為0.005,0.15,100,使得目標項f(x)在達到較優(yōu)值附近時回報函數(shù)具有更大的梯度,進而使得較優(yōu)值附近的微小進步也能夠被智能體所學習．

圖12 訓練集和驗證集的損失函數(shù)收斂曲線

圖13 整體數(shù)據(jù)集預測的Cl, Cd, Ssep的線性回歸圖

圖14 初始翼型不同彎度下的抖振邊界

以此DDPG算法進行尋優(yōu),收斂曲線如圖15所示,橫軸為訓練代數(shù),縱軸為獎勵函數(shù)值．其中紅色曲線為5步修型,actor動作上限為狀態(tài)空間大小的1/5,即actor通過5步可至狀態(tài)空間內(nèi)的任意狀態(tài),actor在達到給定升阻比以上或是累計5步后停止修型．藍色曲線為 1 步修型,actor動作上限為狀態(tài)空間大小,即1步可至狀態(tài)空間內(nèi)的任意狀態(tài)．

圖15 DDPG收斂曲線

為驗證DDPG方法設(shè)計結(jié)果的合理性,用優(yōu)劣兩種群智能算法對本文模型的優(yōu)化結(jié)果作對比,算法為PSO[38]和改進GWO[39]．兩種算法流程相似,如圖16所示,其中適應度為優(yōu)化目標的相反數(shù)(轉(zhuǎn)為min問題),不滿足約束的個體適應度受到額外懲罰．兩種算法收斂曲線如圖17所示,種群大小均為60,改進GWO具有更強的尋優(yōu)能力,其頭狼的額外混沌搜索能顯著增強尋優(yōu)效率和增加跳出局部最優(yōu)的能力．

圖16 群智能算法流程

圖17 群智能算法收斂曲線

2．3 結(jié)果分析

初始翼型和PSO、GWO、DDPG-5、DDPG-1的優(yōu)化翼型結(jié)果如表3所示,base 0表示不可變彎度的初始翼型,base表示可變彎度初始翼型．第一行為基于優(yōu)化模型得到的平均最大升阻比,第二行為算法運行時間．第三、四行為各翼型CFD計算驗證,分別是平均最大升阻比和抖振邊界．

其中各翼型基于優(yōu)化模型和CFD計算得到的升阻比相近,誤差在0.5%以內(nèi),說明本文基于ANN的優(yōu)化模型的精度是可以接受的．GWO、DDPG-5、DDPG-1優(yōu)化升阻比相近,且相比于PSO有更大的優(yōu)化效果,說明了本文DDPG算法對變彎度翼型優(yōu)化模型有著較強的優(yōu)化效果,與較優(yōu)的群智能算法有相當?shù)膬?yōu)化能力,這是actor-critic網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)和衰減噪聲的作用．a(chǎn)ctor-critic的結(jié)構(gòu)使得DDPG算法能夠更容易和更穩(wěn)定地學會修型策略,衰減的噪聲則在保證后期收斂能力的同時增強了前期的探索能力,保證了DDPG算法較強的尋優(yōu)能力．而分離函數(shù)在升力系數(shù)1.075前不大于0.04的約束也使得各優(yōu)化翼型均有不小于1.075的抖振邊界,淘汰掉了以降低抖振性能為代價減阻的一批翼型．最后在算法效率方面,雖通過ANN替代了CFD計算過程,但每個翼型以不同彎度和迎角對ANN的多次調(diào)用仍是算法運行的主要時間消耗,如何從更少的樣本中學會優(yōu)化方式是算法效率的關(guān)鍵．DDPG算法一邊根據(jù)當前策略填充經(jīng)驗池,一邊從經(jīng)驗池中抽取歷史經(jīng)驗學習,可實現(xiàn)對于歷史經(jīng)驗的重復使用,使其在樣本利用率方面具有顯見的優(yōu)勢,也就具有了優(yōu)于群智能算法的強大尋優(yōu)效率．而1步修型的DDPG-1在相同算法代數(shù)下僅生成和使用5步修型1/5的經(jīng)驗數(shù)據(jù),也就具有近5倍的算法效率,且優(yōu)化能力也不差于其他幾種,故DDPG-1無疑是本文優(yōu)化能力強且效率最高的算法,其優(yōu)化結(jié)果相比于初始不可變彎翼型也取得了6.8%的升阻比提升．

表3 優(yōu)化結(jié)果比較

初始翼型和不同優(yōu)化翼型的升阻比曲線如圖18所示,曲線的拐點是彎度發(fā)生變化,從升力系數(shù)0.7至0.9每條曲線的襟翼角度均從0°逐漸增加至5°．圖18中每條曲線均等價于圖2中的紫色曲線,是不同彎度下升阻比曲線的最大值．隨升力系數(shù)增長,升阻比與迎角均增長,在達到拐點時,彎度與迎角發(fā)生突變．之后升阻比與迎角均隨升力系數(shù)繼續(xù)增長,形成整條最大值曲線．而彎度若能連續(xù)變化,這些曲線的拐點也會更加細密,拐點處也就不會呈現(xiàn)嚴重的不連續(xù)現(xiàn)象,或者說曲線本身就會更加光滑連續(xù)．但曲線所處范圍不會在圖18的基礎(chǔ)上發(fā)生太大變化,即平均最大升阻比的值不會有太大變化．而彎度連續(xù)變化會使得數(shù)據(jù)庫需求樣本量成倍增加,故綜合考慮下,本文以離散彎度變化來簡化設(shè)計．

圖18 不同方法優(yōu)化的升阻比最大曲線

圖18中彩色實曲線是本文厚度約束不低于初始90%的優(yōu)化結(jié)果,彩色虛曲線是不低于初始100%的結(jié)果,黑色實曲線是可變彎度初始翼型,黑色虛曲線是不可變彎初始翼型．初始翼型從通用飛機標準模型CRM機翼上截取,性能本就良好,加入變彎度后在大升力系數(shù)工況下更得到明顯改善,故彩色虛曲線的群智能算法和DDPG方法在優(yōu)化翼型基礎(chǔ)外形后均只能取得較小性能改善．而適當放松厚度約束后,才能取得如彩色實曲線所示的較大的升阻性能優(yōu)化．實際翼型設(shè)計中,略微放寬厚度約束,也是提升升阻性能的重要手段,但也伴隨著機翼容積減少等負面影響,需多方面綜合考慮．

實曲線對應翼型基礎(chǔ)幾何外形如圖19所示,可見不同優(yōu)化結(jié)果均是翼型前半段下表面收縮,后半段整體下沉,尾緣變化更加平緩．這些變化使得翼型初始彎度更小,且最大彎度位置前移．一方面使得低升力工況下阻力更小;另一方面通過尾緣變彎獲得大升力的同時,最大彎度位置不會過于后移,也對應具有更小的阻力．如此,優(yōu)化后翼型在不同升力系數(shù)工況下均具有比初始不可變彎翼型更優(yōu)的升阻性能,在整段巡航中具有更高的效率．

圖19 不同方法優(yōu)化的幾何外形

圖20 錐形后掠翼

(a) 初始 (b) DDPG-1優(yōu)化后(a) Initial curves (b) Curves after optimization by DDPG-1圖21 機翼升阻比曲線

基于僅優(yōu)化一個截面翼型的基礎(chǔ),分別以初始翼型和DDPG-1優(yōu)化翼型作截面,參考CRM機翼外翼段,以弦長1、展弦比6.6、后掠角35°、稍根比0.376作錐形后掠翼．根據(jù)改進2.5D方法對應三維工況為Mach數(shù)0.9,升力系數(shù)0.446,這里外翼段后掠角不等同于CRM機翼后掠角,故三維工況有些變化．錐形后掠翼幾何外形如圖20所示,升阻比曲線如圖21所示．可見變彎度提高了多工況下的升阻比,且DDPG-1優(yōu)化也提高了后掠翼的升阻性能,說明變彎度以及二維翼型優(yōu)化對三維機翼優(yōu)化有著實際的貢獻．

3 總 結(jié)

1) 本文基于VCCTEF思想設(shè)計了一種變彎度翼型優(yōu)化模型,通過翼型基礎(chǔ)幾何外形優(yōu)化和彎度改變實現(xiàn)巡航多升力系數(shù)工況升阻性能提高,進而提升整段巡航性能．

2) 本文基于抖振與流動分離的伴隨關(guān)系,發(fā)展了二維翼型分離函數(shù)方法,通過對上表面流動分離的約束,限制抖振邊界不低于初始翼型,避免升阻性能優(yōu)化帶來抖振性能衰減的負面影響．文中也通過對比傳統(tǒng)抖振邊界判斷Δα=0.1方法驗證了本文分離函數(shù)方法的有效性．

3) 本文將DDPG方法應用于上述變彎度翼型模型在巡航階段的多升力系數(shù)工況優(yōu)化,通過對算法的設(shè)置,實現(xiàn)DDPG智能體對多彎度多約束復雜模型的快速高效尋優(yōu)．并通過與群智能算法優(yōu)化結(jié)果的對比,驗證了DDPG方法的可行性與高效性．

4) 本文以上述優(yōu)化模型與方法實現(xiàn)了CRM機翼截面翼型的變彎度設(shè)計與優(yōu)化,實現(xiàn)了巡航階段6.8%的升阻比提升,并通過2.5D方法驗證了二維變彎度翼型設(shè)計對三維機翼設(shè)計的貢獻．