李金礦, 萬文玉, 劉 闖

(南京工業(yè)大學 土木工程學院, 南京 211816)

0 引 言

蜂窩結(jié)構(gòu)是一種廣泛應用于能量吸收和結(jié)構(gòu)防護的多孔結(jié)構(gòu),具有密度小、比模量大、比強度大、壓縮變形能力大且變形可控等優(yōu)點．蜂窩結(jié)構(gòu)在受到撞擊時,其本身能夠發(fā)生規(guī)則的塑性變形,吸收運動物體的動能,從而實現(xiàn)保護人員或設備的功能．相比于傳統(tǒng)結(jié)構(gòu),蜂窩結(jié)構(gòu)僅需通過改變內(nèi)部胞體單元的結(jié)構(gòu)即可改變其性能．隨著研究的不斷深入,眾多學者提出了諸多新型結(jié)構(gòu),如Lakes[1]提出的手性蜂窩結(jié)構(gòu),Theocaris等[2]提出的星形胞元結(jié)構(gòu),Qi等[3]提出的雙圓單胞蜂窩等結(jié)構(gòu),進一步提高了蜂窩結(jié)構(gòu)的吸能特性,使蜂窩結(jié)構(gòu)在車輛碰撞保護、航空探測器著陸緩沖等相關(guān)領域中具有廣闊的應用前景[4-7]．然而,這些結(jié)構(gòu)均基于鋁等可恢復應變很小的傳統(tǒng)金屬材料,由這些傳統(tǒng)材料構(gòu)成的蜂窩結(jié)構(gòu)在承受荷載發(fā)生變形后不能表現(xiàn)出令人滿意的形狀恢復性,只能夠一次性使用,造成資源的巨大浪費．

在金屬材料中存在著一類可恢復應變較大的材料——形狀記憶合金(SMA)．形狀記憶合金具有獨特的力學與物理特性,是最早被用于智能結(jié)構(gòu)的一類功能金屬材料．與普通金屬材料相比,它能夠在受外界溫度刺激時改變自身內(nèi)部晶體狀態(tài),從而呈現(xiàn)出優(yōu)秀的形狀恢復能力．形狀記憶合金作為一種集感知與驅(qū)動于一身的功能材料,以其獨特的形狀記憶效應、超彈性效應、高阻尼特性以及良好的生物兼容性等優(yōu)異特性被廣泛應用于航空航天、生物醫(yī)療、橋梁工程以及自檢測/修復結(jié)構(gòu)等方面．隨著制造技術(shù)的發(fā)展,在Shaw等[8]的研究中,使用新型焊接技術(shù)成功制造出了形狀記憶合金蜂窩,這種將形狀記憶合金應用于蜂窩結(jié)構(gòu)的技術(shù),使蜂窩結(jié)構(gòu)的能量吸收特性與形狀記憶合金的超彈性和應變恢復特性相結(jié)合,使結(jié)構(gòu)在發(fā)生變形之后仍能夠恢復至有效結(jié)構(gòu),從而達到循環(huán)利用,減少浪費的目的．目前,已有諸多學者對于形狀記憶合金蜂窩的特性進行了研究：Xiong等[9]研究了形狀記憶合金六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)的變形模式;Hassan等[10]研究了形狀記憶合金手性蜂窩結(jié)構(gòu)的變形模式及可恢復性;Watkins等[11]研究了形狀記憶合金六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化對于能量吸收性能的影響．

但是,目前的研究大多是僅針對單一的蜂窩結(jié)構(gòu)進行分析,而對形狀記憶合金應用于不同蜂窩結(jié)構(gòu)中能量吸收特性的對比分析較少．在此,本文選取5種典型蜂窩結(jié)構(gòu),使用ABAQUS顯式動力學有限元仿真技術(shù),分析了不同結(jié)構(gòu)在面內(nèi)沖擊荷載作用下的動態(tài)力學性能,同時對比分析了形狀記憶合金和金屬鋁應用于不同蜂窩結(jié)構(gòu)時變形模式、能量吸收等動態(tài)力學性能的異同,可為形狀記憶合金抗沖擊蜂窩的選型和設計提供參考．

1 模型的建立

1．1 形狀記憶合金本構(gòu)模型理論

本文采用Boyd-Lagoudas三維形狀記憶合金本構(gòu)關(guān)系模型[12],該模型以實驗研究為基礎,將理論模型納入熱力學框架中,利用彈性預測與相變修正的方法構(gòu)建了本構(gòu)模型．該模型通過對各個形狀記憶合金體積單元構(gòu)造Gibbs自由能函數(shù),并構(gòu)造相變函數(shù),從而得出形狀記憶合金的相變特征方程,進而確立三維形狀記憶合金本構(gòu)關(guān)系模型．

對于多晶形狀記憶合金材料,其特征Gibbs自由能G為

(1)

式中σ,ξ,T,T0和εt分別表示形狀記憶合金的應力張量、馬氏體體積分數(shù)、溫度、初始參考溫度和相變應變張量,其中馬氏體體積分數(shù)ξ∈[0,1]．S,ρ,α,c,s0和u0分別表示形狀記憶合金材料的柔度張量、密度、熱膨脹張量、等效比熱、參考溫度下的比熵和參考溫度下的內(nèi)能．這些參數(shù)與馬氏體體積分數(shù)ξ存在如下關(guān)系：

(2)

式中帶有上標A和M的量表示純相狀態(tài)下的相應參數(shù)．在式(1)中,f是相變硬化函數(shù),其表示形狀記憶合金在馬氏體相與奧氏體相之間相互轉(zhuǎn)變過程的應變能．通過選擇該函數(shù)不同的函數(shù)形式,可以獲得不同的形狀記憶合金本構(gòu)模型．

總應變ε為

ε=S∶σ+α(T-T0)+εt．

(3)

在形狀記憶合金相變過程中的相變應變εt和馬氏體體積分數(shù)ξ的演化方程為

(4)

式中Λ稱之為相變轉(zhuǎn)換張量,表征相變應變演化的方向,其具體形式為

(5)

偏應力張量為

(6)

定義相變驅(qū)動力π為

(7)

相變函數(shù)Ф以熱力學表示,其表達式為

(8)

對于Boyd-Lagoudas三維形狀記憶合金本構(gòu)關(guān)系模型,函數(shù)f為

(9)

式中ρbM,ρbA,μ1和μ2均為與材料參數(shù)有關(guān)的常量．

1．2 形狀記憶合金子程序計算流程

如圖1所示,ABAQUS用戶子程序(user material subroutine,UMAT)通過位移增量法對形狀記憶合金本構(gòu)關(guān)系進行求解．在求解時,首先對用戶子程序進行初始化,即根據(jù)Boyd-Lagoudas模型進行形狀記憶合金本構(gòu)關(guān)系建模,輸入ABAQUS增量步所需關(guān)鍵信息,例如單元積分點應變增量、載荷增量、時間步長等．隨后進行彈性預測,即通過切向剛度張量及相變函數(shù),得到下一增量步的形狀記憶合金的應力、狀態(tài)變量等信息,并通過計算相應相變函數(shù),對形狀記憶合金彈性狀態(tài)進行判定：若仍處于彈性階段,則認為材料未發(fā)生相變,保存相應的狀態(tài)變量信息;若形狀記憶合金在彈性預測結(jié)果中不滿足約束條件,則認為材料發(fā)生相變,需要對彈性預測結(jié)果進行修正,即相變修正階段．通過應力迭代計算,對其狀態(tài)變量進行更新,使其滿足約束條件,并保存更新后的狀態(tài)變量以及應力結(jié)果．

1．3 有限元模型

選取六邊形蜂窩(hexagonal honeycomb)[13]、四邊手性蜂窩(quadrilateral chiral honeycomb)[14]、六邊手性蜂窩(hexagonal chiral honeycomb)[15]、星形蜂窩(star honeycomb)[16]和星形加強蜂窩(star-triangular honeycomb)[17]共5種蜂窩結(jié)構(gòu)進行面內(nèi)壓縮特性和能量吸收特性分析,這些結(jié)構(gòu)主要由長度l、壁厚d、半徑r,傾角a等相關(guān)參數(shù)進行定義,表1給出了各個蜂窩結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)型與具體參數(shù)．

采用ABAQUS顯式動力學對蜂窩結(jié)構(gòu)面內(nèi)沖擊特性進行數(shù)值分析．模型基體材料為形狀記憶合金,其相關(guān)參數(shù)如表2所示．各蜂窩模型在兩個方向上均選取9個胞體單元,厚度定義為10 mm,為了增強有限元分析的收斂性與穩(wěn)定性,模型選用4節(jié)點四邊形有限薄膜應變線性縮減積分殼單元(S4R),沿厚度方向定義5個積分點．如圖2所示,模型放置在上、下2個剛性板中間,模型與剛性板之間采用通用接觸算法,接觸屬性為硬接觸(hard contact),摩擦因數(shù)取為0.2[18]．計算過程中將下剛性板固定,上剛性板以一初速度向下沖擊蜂窩模型,選取10 m/s與100 m/s的沖擊速度,沖擊長度為整個模型高度的75%．計算中限制整個蜂窩模型所有節(jié)點的面外位移,以保證平面應變狀態(tài)．

圖1 形狀記憶合金用戶子程序計算流程

表1 各個蜂窩結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)型與具體參數(shù)

此外,由于本文僅對形狀記憶合金模型受沖擊階段進行有限元模擬分析,該過程主要與形狀記憶合金的超彈性與偽塑性有關(guān),故本文首先使用形狀記憶合金子程序?qū)υ撔螤钣洃浐辖鸩牧线M行有限元分析得到其應力-應變曲線,再使用超彈性本構(gòu)模型進行擬合并進行相關(guān)模擬,從而保證在各個沖擊速度下有限元模型的收斂性與穩(wěn)定性．同時,為了與傳統(tǒng)材料構(gòu)成的蜂窩結(jié)構(gòu)的沖擊力學性能進行比較,選取金屬鋁進行有限元分析,在研究中,將其假定為理想彈塑性材料[19],材料參數(shù)如下：彈性模量Ea=69 GPa,屈服應力σys=76 MPa,密度ρs=2 700 kg/m3,Poisson比υs=0.3,其余設置和形狀記憶合金蜂窩相同．

表2 形狀記憶合金材料參數(shù)

圖2 蜂窩結(jié)構(gòu)的有限元模型

表3 不同單元數(shù)模型變形圖

1．4 模型驗證

為確保有限元分析的收斂性與穩(wěn)定性,本文對模型進行多種單元尺寸的網(wǎng)格劃分,進行對比分析．如表3所示,分別列出了單元數(shù)為5 000,10 000,20 000,40 000時,模型在相同條件沖擊下的變形模式圖．在模型的單元數(shù)量為5 000時,變形模式與其余三種數(shù)量網(wǎng)格存在著顯著不同．當模型單元數(shù)量達到10 000及以上時,變形模式基本保持一致,對網(wǎng)格的敏感性不強．再選取模型名義應變達到70%時的能量吸收值進行分析, 以40 000單元模型的能量吸收數(shù)值作為標準值進行誤差分析, 如表4所示, 單元數(shù)為5 000的模型誤差大于15%, 10 000與20 000個單元的誤差小于4%．綜合考慮計算成本與計算結(jié)果準確性, 我們認為當模型單元數(shù)達到10 000時, 數(shù)值仿真結(jié)果已收斂, 得到網(wǎng)格無關(guān)解．故本文在進行模型的網(wǎng)格劃分時均設置10 000個以上的單元數(shù)．

同時,為驗證有限元模擬的正確性,建立與Xiong等[9]研究相同的模型進行對比,施加相同的邊界條件,對比結(jié)構(gòu)在沖擊下的變形模式與應力-應變關(guān)系．圖3給出了該蜂窩結(jié)構(gòu)的變形模式,與文獻中的變形模式基本吻合;圖4給出了仿真模擬和文獻中實驗得到的應力-應變曲線,仿真模擬得到的應力數(shù)值和應力-應變變化趨勢都與實驗結(jié)果較為一致,驗證了有限元模擬的可靠性．

表4 能量吸收誤差

圖3 蜂窩結(jié)構(gòu)變形圖

2 結(jié) 果 分 析

2．1 變形模式分析

表5、6分別給出了在10 m/s與100 m/s的沖擊下,形狀記憶合金蜂窩和鋁(Al)蜂窩結(jié)構(gòu)的變形模式,其中ε為蜂窩結(jié)構(gòu)的名義壓縮應變,即蜂窩結(jié)構(gòu)頂面的壓縮位移與模型初始高度之比．

當剛性板的沖擊速度為10 m/s時,形狀記憶合金和金屬鋁蜂窩的面內(nèi)動態(tài)壓縮行為有很大區(qū)別．對于六邊形蜂窩,鋁蜂窩首先在中上部形成局部變形帶,呈較為平緩V形,隨著壓縮的進行,變形帶進一步擴展,模型進入密實階段,這與文獻[14]中的變形模式相似．而形狀記憶合金蜂窩的應變均勻地分布在各個胞體中,隨著壓縮的進行,各個胞體發(fā)生均勻壓縮變形直至進入密實階段．對于四邊手性蜂窩,鋁蜂窩在剛性板附近的斜支柱首先發(fā)生彎曲變形,自左向右逐漸傳播開來,在上下兩端產(chǎn)生了兩個較顯著的局部變形帶,伴隨著支柱的彎曲與圓型孔壁的坍塌,模型進入密實階段．在該結(jié)構(gòu)中,形狀記憶合金蜂窩表現(xiàn)出與鋁相似的變形過程．對于六邊手性蜂窩,鋁蜂窩在模型的中部首先產(chǎn)生變形,緊接著由于連接帶的彎曲,帶動圓形節(jié)點轉(zhuǎn)動,胞體彎曲卷繞變形由中部逐漸擴散至整個模型,使整個模型表現(xiàn)出典型的負Poisson比行為,隨著圓形孔壁的變形,模型逐漸進入密實階段;而形狀記憶合金蜂窩的變形更加均勻,胞體的彎曲纏繞均勻地分布在整個模型中,隨著壓縮的進行,最終進入密實階段．對于星形蜂窩,鋁蜂窩在剛性板處先產(chǎn)生變形,之后隨著星形結(jié)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)與彎曲,在模型上下端均出現(xiàn)傾斜應變帶,之后隨著壓縮的進行進入密實階段;而形狀記憶合金蜂窩首先發(fā)生每個星型結(jié)構(gòu)的收縮,表現(xiàn)出明顯的負Poisson比行為,之后在上下兩端呈現(xiàn)出V形變形帶,并逐漸擴展到整個模型,最后進入密實階段．對于星形三角加強蜂窩,鋁蜂窩在開始的星形結(jié)構(gòu)變形后,由于支柱的彎曲旋轉(zhuǎn),在模型中下部出現(xiàn)傾斜應變帶,之后逐漸壓縮進入密實階段;而形狀記憶合金蜂窩的變形與星形形狀記憶合金蜂窩相似,在星形結(jié)構(gòu)收縮后,在上下端出現(xiàn)V形變形帶,之后進入密實階段．

表5 10 m/s下的蜂窩結(jié)構(gòu)變形圖

表6 100 m/s下的蜂窩結(jié)構(gòu)變形圖

當剛性板的沖擊速度為100 m/s時,各個結(jié)構(gòu)均表現(xiàn)出靠近沖擊端胞體的崩塌與折疊,此時應力在結(jié)構(gòu)中的傳遞較為滯后,固定端受力較遲,各個結(jié)構(gòu)在模型上部均形成了局部應變帶,呈I形,并自上而下,一層一層地傳播,直至到達模型的底部進入密實階段,但形狀記憶合金蜂窩的局部應變帶更加集中地分布在模型上端,而鋁蜂窩的局部應變帶較為分散．

綜上所述,在兩種速度下,形狀記憶合金蜂窩和鋁蜂窩的變形模式都存在著很大不同．在10 m/s的速度下,鋁蜂窩往往表現(xiàn)出較為明顯的局部應變帶,而形狀記憶合金蜂窩的應變分布更加均勻．在100 m/s的速度下,呈現(xiàn)出相反的現(xiàn)象,鋁蜂窩的應變分布更加均勻,而形狀記憶合金蜂窩的局部應變帶更為明顯．

2．2 能量吸收分析

圖5給出了兩種材料在沖擊速度為10 m/s與100 m/s時的能量吸收-名義應變曲線,結(jié)構(gòu)的能量吸收隨著名義應變的增大而增大．對于蜂窩材料,吸能特性指標能夠反映出結(jié)構(gòu)的能量吸收能力,而比吸能SEA是評價結(jié)構(gòu)吸能能力的重要指標,比吸能SEA指的是結(jié)構(gòu)單位質(zhì)量所吸收的能量,其表達式為

(10)

其中E指的是結(jié)構(gòu)吸收的總能量,M指的是結(jié)構(gòu)的質(zhì)量．為了更好地進行分析,我們選取蜂窩結(jié)構(gòu)應變達到60%時的比吸能數(shù)值進行對比,如圖6所示．在相同的沖擊速度下,形狀記憶合金和鋁在不同蜂窩結(jié)構(gòu)中的能量吸收規(guī)律存在較大差別．

圖5 蜂窩結(jié)構(gòu)能量吸收-應變曲線

在10 m/s的沖擊速度下,鋁蜂窩的比吸能從大到小依次為六邊手性蜂窩、四邊手性蜂窩、六邊形蜂窩、星形加強蜂窩、星形蜂窩．其中,六邊手性蜂窩為比吸能最大結(jié)構(gòu),而形狀記憶合金蜂窩的比吸能規(guī)律與鋁蜂窩相比存在著顯著不同,其比吸能由大到小依次為四邊手性蜂窩、六邊形蜂窩、星形加強蜂窩、星形蜂窩、六邊手性蜂窩,比吸能最大結(jié)構(gòu)為四邊手性蜂窩,兩者存在較大差異．

在承受10 m/s的沖擊速度時,星形蜂窩與星形加強蜂窩由于其結(jié)構(gòu)的致密性而具有最為優(yōu)良的能量吸收數(shù)值,但這種結(jié)構(gòu)的致密性使其整體質(zhì)量大大增加,在比吸能的比較中較為落后;手性蜂窩具有負Poisson比效應,并且其結(jié)構(gòu)中的圓形設計有著優(yōu)良的承壓性能,平臺應力階段應力大,質(zhì)量較輕,具有較好的能量吸收性能;傳統(tǒng)六邊形蜂窩具有在這5種蜂窩中最小的質(zhì)量．對于鋁,六邊手性蜂窩的變形更為均勻、具有圓形抗壓優(yōu)良結(jié)構(gòu)而成為吸能最優(yōu)結(jié)構(gòu);對于形狀記憶合金,其具有二次硬化、超彈性效應和自增強行為．四邊手性蜂窩在承受沖擊時一個圓形節(jié)點帶動四條韌帶發(fā)生扭曲,具有圓形結(jié)構(gòu),且自重較輕而成為比吸能最大結(jié)構(gòu)．同時,形狀記憶合金六邊形蜂窩展現(xiàn)出極為均勻的應變分布,模型各部分都能參與到抗沖擊中進而展現(xiàn)出較為優(yōu)秀的比吸能;六邊手性蜂窩在沖擊初期幾乎僅發(fā)生韌帶卷曲,在后期過快地進入致密階段,比吸能較小．

在100 m/s的沖擊速度下,形狀記憶合金蜂窩不同結(jié)構(gòu)的比吸能規(guī)律與鋁蜂窩仍存在差異,但差異性減?。X蜂窩的比吸能由大到小依次為四邊手性蜂窩、星形加強蜂窩、六邊手性蜂窩、六邊形蜂窩、星形蜂窩．而形狀記憶合金蜂窩的比吸能由大到小依次為四邊手性蜂窩、星形加強蜂窩、六邊手性蜂窩、星形蜂窩、六邊形蜂窩．

在承受100 m/s的沖擊速度時,各個蜂窩均表現(xiàn)出明顯的局部應變帶．手性蜂窩以其圓形結(jié)構(gòu)的優(yōu)良性能以及較輕的模型自重而呈現(xiàn)出優(yōu)秀的比吸能．星形加強蜂窩由于在壓縮時可以形成三角形這一穩(wěn)定結(jié)構(gòu)而展現(xiàn)出最好的能量吸收值,但因其結(jié)構(gòu)自重過大而使其比吸能遜于四邊手性蜂窩．同時,高速沖擊使星形蜂窩結(jié)構(gòu)的致密性在能量吸收數(shù)值上的表現(xiàn)更為優(yōu)秀,從而減小了其較大質(zhì)量在比吸能比較時的劣勢．

圖6 蜂窩結(jié)構(gòu)60%應變比吸能數(shù)值

2．3 沖擊速度影響

從圖5可以看出,隨著沖擊速度的增大,各個結(jié)構(gòu)的能量吸收能力也得到了顯著提高,這主要是由于在高速沖擊下,沖擊端的胞體已經(jīng)被壓潰,峰值應力與平臺應力得到了顯著的提高．

圖7 能量吸收提升倍數(shù)

圖7為由兩種材料構(gòu)成的蜂窩結(jié)構(gòu)在速度由10 m/s變化至40 m/s,40 m/s變化至70 m/s,70 m/s變化至100 m/s的能量吸收提升的倍數(shù)．從圖中可以觀察到,速度的提高對形狀記憶合金蜂窩的影響明顯大于鋁蜂窩．隨著速度的提升,鋁蜂窩能量吸收提升普遍在1.2～1.5倍左右,而形狀記憶合金蜂窩能量吸收的提升可達1.7～2.8倍．

3 結(jié) 論

本文圍繞形狀記憶合金蜂窩的抗沖擊性能開展研究,設計并研究了5種形狀記憶合金蜂窩結(jié)構(gòu),利用數(shù)值模擬的方法,對提出的結(jié)構(gòu)開展了系統(tǒng)分析．主要結(jié)論如下：

1) 提出了5種由形狀記憶合金構(gòu)成的可恢復抗沖擊蜂窩結(jié)構(gòu),基于有限元ABAQUS/Explicit,給出了在面內(nèi)沖擊過程中各個結(jié)構(gòu)的變形模式和能量吸收曲線．

2) 通過與傳統(tǒng)金屬鋁蜂窩的對比,發(fā)現(xiàn)形狀記憶合金蜂窩在承受低速沖擊時能夠表現(xiàn)出更為均勻的應變分布,在承受高速沖擊時能夠表現(xiàn)出更為集中的應變分布．同時,隨著速度的提高,形狀記憶合金蜂窩的吸能特性得到了更為顯著的提升．

3) 在10 m/s和100 m/s的沖擊速度下,通過對比5種形狀記憶合金蜂窩結(jié)構(gòu)的比吸能,發(fā)現(xiàn)四邊手性蜂窩具有在單位質(zhì)量下最好的吸能效果．

綜上所述,將形狀記憶合金應用于手性、星形等具有負Poisson比效應的新型蜂窩結(jié)構(gòu),使結(jié)構(gòu)具有優(yōu)良抗沖擊性能的同時又具備獨特的形狀可恢復性,為形狀記憶合金蜂窩結(jié)構(gòu)的設計提供了新的思路．同時,本研究指出了形狀記憶合金與傳統(tǒng)材料在變形模式、吸能特性等方面的差異,這對形狀記憶合金抗沖擊結(jié)構(gòu)的研究有著重要的意義．