劉欽超,崔 龍

(1.中國科學(xué)院沈陽自動(dòng)化研究所機(jī)器人學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,沈陽 110016;2.中國科學(xué)院機(jī)器人與智能制造創(chuàng)新研究院,沈陽 110169;3.中國科學(xué)院大學(xué),北京 100049)

0 引言

隨著現(xiàn)代工業(yè)化的發(fā)展,機(jī)器人開始在加工行業(yè)逐步取代人工。部分作業(yè)對(duì)機(jī)器人的接觸力與位置協(xié)調(diào)控制性能有較高的要求,如拋光、磨削、裝配等。在復(fù)雜曲面的力控拋光作業(yè)中,刀具的進(jìn)給速度與接觸力的波動(dòng)或誤差較大會(huì)影響拋光的質(zhì)量,嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)?duì)機(jī)器人本身造成損害。因此,研究如何同時(shí)精確對(duì)機(jī)器人末端刀具進(jìn)給速度與刀具與環(huán)境之間接觸力對(duì)提高拋光加工質(zhì)量有著重要意義。對(duì)此許多學(xué)者進(jìn)行了大量研究,并取得了很多的成果[1-2]。

力控拋光屬于柔順控制作業(yè),其控制方法方法可大致分為直接法和間接法兩大類[3]。直接法是RAIBERT等[4]提出的力位混合控制,其將任務(wù)空間分為力控子空間和位控子空間,直接控制力及位。間接法是HOGAN[5]提出的阻抗控制,通過阻抗模型構(gòu)建力和位置的動(dòng)態(tài)關(guān)系以實(shí)現(xiàn)柔順控制。在非結(jié)構(gòu)化環(huán)境下阻抗控制魯棒性更強(qiáng),其中導(dǎo)納控制(基于位置的阻抗控制)在力控制領(lǐng)域應(yīng)用較為廣泛。有許多研究者將力位混合的思想與阻抗控制相結(jié)合使用,即混合阻抗控制[6]。

固定參數(shù)的阻抗控制難以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜曲面接觸力的穩(wěn)定跟蹤。研究表明,基于環(huán)境參數(shù)實(shí)時(shí)估計(jì)以修正阻抗系數(shù)可擴(kuò)大控制器的穩(wěn)定域[7]。SERAJI等[8]使用接觸力誤差動(dòng)態(tài)更新阻尼系數(shù)的方式以降低環(huán)境參數(shù)誤差對(duì)力跟蹤的影響。ERICKSON等[9]使用接觸力誤差在線估計(jì)環(huán)境阻尼剛度模型以提高控制性能。許多研究者也使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊系統(tǒng)、強(qiáng)化學(xué)習(xí)等方法來優(yōu)化柔順?biāo)惴?但此類方法計(jì)算性能要求較高、系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性差,目前難以在工業(yè)上應(yīng)用。

混合阻抗算法通常使用選擇矩陣確定控制模式,故在期望進(jìn)給速度和接觸力方向時(shí)變的曲面拋光任務(wù)中,只能先將期望速度及力投影到選擇矩陣設(shè)定好的方向,再以相應(yīng)的力位控制模式間接實(shí)現(xiàn)對(duì)時(shí)變力位的同時(shí)控制。此方法會(huì)使力位控制信號(hào)之間存在嚴(yán)重的耦合,在期望速度及力的方向?qū)?yīng)算法設(shè)定好實(shí)際力位控制方向偏差較大時(shí),則難以同時(shí)控制力位。

針對(duì)上述問題,本文提出了一種基于時(shí)變力位混合框架及自適應(yīng)導(dǎo)納控制的力位混合控制算法。通過被加工曲面實(shí)時(shí)修正力位混合框架,減小接觸力控制與切削速度控制之間的耦合,保證進(jìn)給速度與接觸力單獨(dú)精確控制。并使用接觸力與力位框架修正速度實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)阻抗模型的阻尼參數(shù),減小拋光作業(yè)的恒力跟蹤誤差。

1 時(shí)變力位混合框架設(shè)計(jì)

如圖1所示建立坐標(biāo)系。不失一般性,將曲面切削加工問題簡化為機(jī)器人末端工具在世界坐標(biāo)系{ow}的xw-zw平面進(jìn)行力位混合控制,工具坐標(biāo)系{ot}隨曲面實(shí)時(shí)改變,將力位混合框架搭建在{ot}中,在xt方向跟蹤進(jìn)給速度、zt方向跟蹤接觸力。α為{ot}沿yw方向旋轉(zhuǎn)的角度。

圖1 坐標(biāo)系示意圖

Tr(k+1)=Tr(k)dTr(k)

(1)

(2)

位控子空間只跟蹤進(jìn)給速度,只需將力控子空間的控制量與dTr相結(jié)合。記zt方向的力控制修正速度為vc,記Td為最終期望軌跡,dTc為力控制修正矩陣,令dTrc=dTrdTc,可得:

Td(k+1)=Td(k)dTr(k)dTc(k)=Td(k)dTrc(k)

(3)

(4)

式(3)和式(4)為時(shí)變力位混合框架的力位控制量結(jié)合方法,示意圖如圖2所示,圖中符號(hào)Λ表示由角度與位置得到齊次變換矩陣的組合過程。

圖2 時(shí)變力位混合框架的期望軌跡

2 自適應(yīng)導(dǎo)納控制算法設(shè)計(jì)

2.1 導(dǎo)納控制模型推導(dǎo)及誤差分析

推導(dǎo)時(shí)變力位混合框架的導(dǎo)納控制器并分析接觸力誤差。時(shí)變力位混合框架只使用工具坐標(biāo)系的姿態(tài)信息,為方便后續(xù)推導(dǎo)新增坐標(biāo)系{oτ},坐標(biāo)原點(diǎn)與{ow}重合,姿態(tài)與{ot}一致。

環(huán)境模型通常可采用一階彈簧模型簡化:

(5)

導(dǎo)納控制的核心是通過阻抗模型計(jì)算力誤差對(duì)應(yīng)的位置修正量。用于力跟蹤的阻抗模型通常使用剛度系數(shù)為0的二階線性系統(tǒng),所以力誤差與位置修正速度vc的關(guān)系可用下式表示:

(6)

根據(jù)式(3)可求得關(guān)系:

(7)

(8)

將式(4)和式(7)代入式(8)可得:

(9)

(10)

(11)

拉式變換可得δ到ef的傳遞函數(shù):

(12)

式中:Ef(s)和Δ(s)為ef和δ的拉式變換。

(13)

2.2 自適應(yīng)阻尼調(diào)節(jié)策略設(shè)計(jì)

令式(6)的b=b0+Δb,b0為阻尼初始設(shè)定值,Δb為阻尼修正值,整理可得:

(14)

文獻(xiàn)[10]指出可通過添加ef的積分環(huán)節(jié)減小導(dǎo)納控制的力跟蹤誤差,此外因?yàn)棣厥菙_動(dòng)產(chǎn)生的根本原因,所以要加以補(bǔ)償,故Δb采用下面的策略調(diào)整:

(15)

(16)

(17)

由式(16)可得:

φ(t)-φ(t-h)=ef(t-h)

(18)

拉式變換可得:

(19)

式中:Φ(s)是φ(t)的拉式變換。

所以新的傳遞函數(shù)為:

對(duì)上下左右四個(gè)方向產(chǎn)生的結(jié)果進(jìn)行評(píng)估，評(píng)估方式為建立多個(gè)子算法加權(quán)得分，而得分最高的方向即為當(dāng)前行動(dòng)的最佳方向，下一步向該方向移動(dòng)，為局部最優(yōu)策略。由于不同子算法之間評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)的不同，可能出現(xiàn)相互干擾，甚至相互對(duì)立的情況，同時(shí)不同時(shí)期受到的影響也可能不同，所以我們需要通過調(diào)整數(shù)字權(quán)重以及子算法權(quán)重完成優(yōu)化，找到較好的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，提高勝率。

(20)

因?yàn)榭刂浦芷趆相較于系統(tǒng)其它參數(shù)非常小,所以可近似e-hs=1-hs,代入式(20)可得:

(21)

(22)

ef積分環(huán)節(jié)提高了系統(tǒng)的級(jí)數(shù),降低了力控制器在接觸力跟蹤過程中的誤差。并且可以通過合理設(shè)置ω補(bǔ)償項(xiàng)的系數(shù)ρ減小式(22)的分子部分,也能減小誤差。為直觀展示本文控制算法的結(jié)構(gòu),給出算法框圖,如圖3所示。

圖3 算法框圖

2.3 穩(wěn)定性證明

由式(21)可得系統(tǒng)的特征方程為:

hms3+hb0s2+hKe(1-σ)s+σKe=0

(23)

可通過勞斯判據(jù)證明系統(tǒng)穩(wěn)定性,如表1所示。

表1 控制器的勞斯表

令第1列的數(shù)據(jù)都大于0可得到系統(tǒng)穩(wěn)定的條件:

(24)

3 算法驗(yàn)證

仿真硬件平臺(tái)為配置了2.9 GHz的Intel(R) Core(TM) i7-10700F CPU的PC機(jī),仿真軟件為MATLAB R2020a的Simulink模塊,仿真周期h設(shè)置為5 ms,環(huán)境剛度Ke設(shè)置為100 N/mm。

3.1 力位控制解耦仿真

期望進(jìn)給速度為0.06 m/s,接觸力為10 N。拋光曲面為內(nèi)凹半圓型,如圖4所示。控制器參數(shù)如表2所示,控制器1為基于選擇矩陣的力位混合控制器,xw方向?yàn)槲豢刈涌臻g,zw為力控子空間,控制器2、3為本文基于時(shí)變力位混合框架的控制器。在半圓內(nèi)部切削時(shí)的接觸力誤差、進(jìn)給速度誤差與曲面梯度信息α的仿真結(jié)果如圖5所示。

表2 控制器參數(shù)

圖4 半圓型曲面加工場(chǎng)景

圖5 半圓型曲面的控制器跟蹤誤差

從圖5可以看出,在曲面的接觸力跟蹤中,基于選擇矩陣的力位混合控制器難以對(duì)方向時(shí)變的期望接觸力進(jìn)行精確控制。并且在4.8 s之后,隨著α的增加,當(dāng)期望接觸力方向與位置控制子空間夾角減小到一定角度(本場(chǎng)景為0.7 rad)后,進(jìn)給速度的誤差也逐漸增大,無法實(shí)現(xiàn)對(duì)速度精確控制。對(duì)于基于時(shí)變力位混合框架的控制器2、3,則可有效降低力位控制的之間的耦合作用,無論是否采用自適應(yīng)阻尼調(diào)整策略都可實(shí)現(xiàn)期望力與切削速度的同時(shí)精確控制。

3.2 自適應(yīng)阻尼調(diào)節(jié)策略仿真

由前文分析可知,接觸力誤差產(chǎn)生的原因主要是時(shí)變力位混合框架的修正速度ω。將圖6中的控制器2、3的力誤差曲線放大并與ω對(duì)比,可見對(duì)于固定參數(shù)的導(dǎo)納控制器,當(dāng)ω為恒定值時(shí),力誤差也近似為恒定值,且α的增大也會(huì)對(duì)力誤差產(chǎn)生影響。使用自適應(yīng)阻尼調(diào)節(jié)策略改進(jìn)算法后則可保證力誤差處于很小的值。

圖6 半圓型曲面的控制器2、3接觸力誤差與力位框架修正速度關(guān)系

為進(jìn)一步研究自適應(yīng)阻尼調(diào)節(jié)策略下ef和ω的關(guān)系,繼續(xù)在ω時(shí)變的曲面仿真,曲面方程按下式給定:

(25)

式中:θ為曲面調(diào)整參數(shù)。

θ取85°時(shí)的仿真數(shù)據(jù)如圖7所示,結(jié)果驗(yàn)證了自適應(yīng)阻尼調(diào)節(jié)策略能有效抑制ω對(duì)接觸力誤差的影響。為探究不同自適應(yīng)參數(shù)對(duì)控制效果的影響,θ取89.99°以增大ω的變化速度及幅度,不同參數(shù)對(duì)力誤差影響的仿真結(jié)果分別如圖8所示。結(jié)果顯示,在保證系統(tǒng)穩(wěn)定下的條件下σ越大ef越小,而隨著ρ的增加ef先減小后增大,所以需要合理設(shè)置參數(shù)ρ。將最佳參數(shù)所對(duì)應(yīng)的最大力誤差絕對(duì)值整理在表3,數(shù)據(jù)顯示僅使用可降低誤差93%,僅使用ρ可降低誤差81%,同時(shí)使用則可降低誤差97%,證明了本文的自適應(yīng)阻尼調(diào)節(jié)策略的有效性。

表3 算法參數(shù)與最大力誤差

圖7 控制器2、3的力誤差與力位框架修正速度關(guān)系

圖8 σ、ρ與接觸力誤差的關(guān)系

4 結(jié)論

本文主要研究了復(fù)雜曲面力控拋光作業(yè)中對(duì)同時(shí)控制方向時(shí)變的進(jìn)給速度與接觸力所面臨的控制量相互耦合導(dǎo)致誤差較大的問題,提出了一種基于時(shí)變力位混合框架及自適應(yīng)導(dǎo)納控制的力位混合控制算法。對(duì)仿真結(jié)果分析可得結(jié)論:

(1)時(shí)變力位混合框架相較于選擇矩陣法可有效解耦進(jìn)給速度與接觸力,實(shí)現(xiàn)二者在復(fù)雜曲面拋光任務(wù)中的單獨(dú)精確控制;

(2)使用接觸力離散積分與力位框架修正速度的自適應(yīng)阻尼調(diào)節(jié)策略可明顯減小力控拋光作業(yè)的恒力跟蹤誤差。