尚誠誠,趙 云,曹穎強,萬翔宇

(湖北工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院,武漢 430068)

0 引言

伺服系統(tǒng)是一類能夠自動的按照給定信號的變化調(diào)整系統(tǒng)的輸出,達到與信號給定快速、精確跟隨的自動控制系統(tǒng),交流伺服技術(shù)是研制開發(fā)各種先進的機電一體化設(shè)備的關(guān)鍵性技術(shù)。伺服系統(tǒng)中永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor,PMSM)的負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量變化將會影響其速度響應(yīng)特性,進而影響其機械特性。因此,快速準(zhǔn)確的辨識轉(zhuǎn)動慣量,對提升PMSM調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)性能意義重大[1-2]。

目前,針對PMSM的轉(zhuǎn)動慣量辨識研究,主要分為離線辨識和在線辨識兩種類別,離線辨識是在電機工作之前完成對電機參數(shù)的測量,其易于實現(xiàn)但是無法實時獲取電機的參數(shù)信息,并且辨識精度不高,適用于固定工況且低性能要求的工業(yè)場合[3-6];在線辨識可以在電機運行過程中實時獲取電機參數(shù),其主要方法有擴展卡爾曼濾波法(extended kalman filter,EKF)、遞歸最小二乘法(recursive least squares,RLS)、模型參考自適應(yīng)算法(model reference adaptive system,MRAS)和狀態(tài)觀測器法等[7-11]。朱雅等[12]提出了基于級聯(lián) MRAS的PMSM參數(shù)在線辨識算法,該方法有效解決了多參數(shù)辨識中的欠秩問題。王飛宇等[13]提出了一種改進的基于MRAS的轉(zhuǎn)動慣量辨識方法,其方法依據(jù)辨識參數(shù)偏差而實時改變的變增益系數(shù),提高了辨識精度但抗干擾性差,且設(shè)置的參數(shù)評價函數(shù)增加了計算量。董烈超等[14]提出了變增益模型參考自適應(yīng)辨識法(MRAS),設(shè)計了MRAS的增益的自適應(yīng)律,并通過遺傳算法對控制參數(shù)進行優(yōu)化,提高了系統(tǒng)的動態(tài)性能,但辨識精度有待改善。

本文通過分析MRAS系統(tǒng)中自適應(yīng)增益系數(shù)對PMSM轉(zhuǎn)動慣量的辨識速度與辨識穩(wěn)定性的影響,設(shè)計出了針對收斂速度與穩(wěn)定性的評價函數(shù),并以此提出了一種基于改進的MRAS增益的自適應(yīng)控制律,通過仿真得出該方法具有收斂速度快,穩(wěn)定性高等優(yōu)點。

1 電機數(shù)學(xué)模型和MRAS辨識方法

1.1 電機數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機的數(shù)學(xué)模型建立在不計渦流損耗、磁滯損耗和忽略鐵芯飽和等條件下,采用了id=0的矢量控制方法,表貼式PMSM的Ld=Lq,因此電機的數(shù)學(xué)模型可簡化為:

(1)

式中:ψd、ψq分別是永磁同步電機變換到直軸和交軸上的磁鏈,ωe是電機電角速度,Rs是永磁同步電機定子電阻,iq為三相電流等效在交軸上的電流,ud、uq分別是三相電流等效在永磁同步電機直軸和交軸上的電壓,J是永磁同步電機轉(zhuǎn)動慣量和負(fù)載慣量之和,ωm是電機機械角速度,Te是永磁同步電機電磁轉(zhuǎn)矩,TL是永磁同步電機負(fù)載轉(zhuǎn)矩,B是永磁同步電機的粘滯摩擦系數(shù),ψf是永磁體磁鏈,np是永磁同步電機的極對數(shù)。

1.2 模型參考自適應(yīng)辨識算法

對伺服系統(tǒng)的機械運動方程采用后向差分法進行離散化處理,得到k時刻的機械角速度表達式為:

(2)

式中:Tc為模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的采樣周期。

同理可得k-1時刻的機械角速度表達式,式(2)與之相減可得:

(3)

在轉(zhuǎn)動慣量的辨識算法中,由于轉(zhuǎn)速的采樣頻率很高,因此可把負(fù)載轉(zhuǎn)矩視為常數(shù),即:TL(k-1)=TL(k-2),將其帶入式(3)可得:

ωm(k)=2ωm(k-1)-ωm(k-2)+b·Δ

(4)

式中:

b=Tc/J
Δ=B(ωm(k-2)-ωm(k-1))+Te(k-1)-Te(k-2)

將式(4)作為參考模型,由模型參考自適應(yīng)算法原理得可調(diào)模型為:

(5)

(6)

則可由式(4)～式(6)推得轉(zhuǎn)動慣量的自適應(yīng)辨識律為:

(7)

式中:β為辨識增益系數(shù)。MRAS控制結(jié)構(gòu)框圖,如圖1所示。

圖1 MRAS控制框圖

2 辨識增益自適應(yīng)調(diào)整算法

在基于MRAS的轉(zhuǎn)動慣量辨識中,辨識增益β是決定辨識效果的關(guān)鍵性參數(shù),辨識增益β的變化將導(dǎo)致辨識過程中辨識速度與辨識波動性的變化。β越小,辨識波動性越小,穩(wěn)定性越好,辨識速度越慢;β越大,辨識波動性越大,穩(wěn)定性越差,辨識速度越快。

目前基于MRAS的轉(zhuǎn)動慣量辨識中,對于β的選擇需要根據(jù)經(jīng)驗人為選擇,并且很難同時滿足快速性與穩(wěn)定性的需求,本研究為解決此問題,建立了辨識增益與當(dāng)前辨識結(jié)果之間的關(guān)系,設(shè)計評價函數(shù),實現(xiàn)了辨識增益β的自適應(yīng)調(diào)整。

自適應(yīng)增益方法推導(dǎo):設(shè)當(dāng)前辨識周期與上一個辨識周期的辨識結(jié)果差值為:

Δ(J)=|J(i)-J(i+1)|

(8)

則定義評價函數(shù)P:

(9)

式中:h為放大系數(shù),T為采樣時間,Tc為模型參考自適應(yīng)算法的采樣周期,定義評價函數(shù)判定常數(shù)D。

則辨識增益β的自適應(yīng)控制律為:

β=β0+S

(10)

式中:β0為初始增益,S是一個隨采樣周期增大的正比例函數(shù)信號。

在每個辨識周期中,評價函數(shù)P的計算結(jié)果與評價函數(shù)判定常數(shù)D進行比較,當(dāng)評價函數(shù)P滿足判定條件D時,辨識增益β將進行自適應(yīng)變化以更新辨識增益的值。當(dāng)辨識增益β不滿足判定條件條件時,辨識增益停止更新。

辨識增益自適應(yīng)變化流程圖與參數(shù)辨識原理圖,如圖2所示。

(a) 辨識增益自適應(yīng)變化流程圖 (b) 參數(shù)辨識原理圖圖2 辨識增益自適應(yīng)變化流程圖和參數(shù)辨識原理圖

3 仿真驗證分析

3.1 系統(tǒng)搭建與實驗條件

基于MATLAB/Simulink搭建仿真模型,仿真條件為:轉(zhuǎn)速指令設(shè)定1500 r/min,在t=0 s時加入為恒定負(fù)載,設(shè)定PMSM轉(zhuǎn)動慣量在t=0.2 s時從0.008 kg·m2階躍至0.009 kg·m2。轉(zhuǎn)動慣量辨識系統(tǒng)仿真圖和變增益模型參考自適應(yīng)子模塊分別如圖3和圖4所示。

圖3 轉(zhuǎn)動慣量辨識系統(tǒng)仿真

圖4 變增益模型參考自適應(yīng)子模塊

所選用永磁同步電機參數(shù)如表1所示。

表1 電機參數(shù)表

3.2 自適應(yīng)增益β的選擇對辨識結(jié)果的影響

取辨識增益為β=0.1,β=0.5,β=50,β=100,使用固定增益MRAS對PMSM的轉(zhuǎn)動慣量進行辨識,仿真結(jié)果如圖5所示。

(a) 不同增益下MRAS法的轉(zhuǎn)動慣量辨識波形 (b) 辨識波形局部放大圖圖5 不同增益下MRAS法的轉(zhuǎn)動慣量辨識波形

由圖5可知,在β=0.1時,轉(zhuǎn)動慣量階躍變化前收斂時間為0.125 s,階躍變化后收斂時間為0.1 s;在β=0.5時,轉(zhuǎn)動慣量階躍變化前收斂時間為0.04 s,階躍變化后收斂時間為0.02 s;在β=50時,轉(zhuǎn)動慣量階躍變化前收斂時間為0.002 s,階躍變化后收斂時間為0.002 s;在β=100時,轉(zhuǎn)動慣量階躍變化前收斂時間為0.001 9 s,階躍變化后收斂時間為0.001 9 s。因此可以看出,自適應(yīng)增益β的值越大,轉(zhuǎn)動慣量辨識波形的收斂速度就越快,但β大到一定程度后,對收斂速度的影響也隨之減弱。同時可以看出,β的值越大,轉(zhuǎn)動慣量辨識波形的振動幅度也越大。

3.3 變增益MRAS轉(zhuǎn)動慣量辨識仿真

使用變增益MRAS轉(zhuǎn)動慣量辨識方法進行轉(zhuǎn)動慣量辨識仿真,同時選擇β=0.1與β=50時的固定增益辨識波形進行對比,所得波形如圖6所示。

(a) 變增益與固定增益辨識對比波形圖 (b) 辨識波形局部放大圖圖6 變增益與固定增益辨識對比波形圖

由圖6可知,變增益MARS轉(zhuǎn)動慣量辨識在轉(zhuǎn)動慣量階躍變化前收斂時間為0.001 s,階躍變化后收斂時間為0.011 s。因此可以看出,在辨識初始階段,變增益MRAS的收斂速度較快,在轉(zhuǎn)動慣量階躍后,也能進行快速追蹤辨識。相比于固定增益MRAS的辨識,變增益MRAS辨識在辨識完成后,其辨識波形能快速達到穩(wěn)定,振動幅度顯著降低。變增益MRAS轉(zhuǎn)動慣量辨識在收斂速度和波動性上都具有較好的表現(xiàn),該方法具有收斂速度快,辨識波動性小,抗擾動性好的優(yōu)點。

4 結(jié)論

本文在傳統(tǒng)的固定增益MRAS的基礎(chǔ)上,提出了一種改進的變增益MRAS轉(zhuǎn)動慣量辨識方法,并通過仿真軟件搭建模型,進行了仿真驗證和分析,證明了該方法的可行性。

變增益MRAS法改善了傳統(tǒng)MRAS的辨識增益系數(shù)需求人為選擇的缺點,實驗結(jié)果顯示:在收斂速度方面,變增益MRAS的轉(zhuǎn)動慣量辨識收斂速度比固定增益MRAS的收斂速度快;在穩(wěn)定性方面,變增益MRAS的轉(zhuǎn)動慣量辨識收斂速度比固定增益MRAS的振動幅度小,并在辨識波形收斂后快速達到穩(wěn)定。因此,變增益MRAS法可同時擁有收斂速度快和辨識穩(wěn)定性高兩方面的優(yōu)勢,具有辨識速度快、抑制參數(shù)辨識振蕩、辨識精度高的特點。