王 鋒

（中海油能源物流有限公司，天津 300452）

橋式起重機也被稱為天車，是應用最為廣泛且數(shù)量最多的一種起重搬運機械。港口橋式起重機械負載通常是利用鋼絲繩和起重小車柔性連接，起重機大（?。┸囘\行狀態(tài)的改變以及振動等原因，均會導致吊重的搖擺。若重搖擺幅度比較大，會和其他設備或者工作人員發(fā)生碰撞，造成十分嚴重的安全事故。因此，為有效減少港口橋式起重機械在作業(yè)過程中的安全隱患，控制港口橋式起重機械負載防搖具有十分重要的意義[1-2]。

國內(nèi)相關專家針對起重機械負載防搖控制方面的內(nèi)容展開了大量研究，例如文獻[3]設定期望的臺車以及擺角誤差軌跡，將起重機動力學模型轉(zhuǎn)換為誤差跟蹤動力學模型，并且結(jié)合能量分析方法給出對應的起重機防擺控制策略；文獻[4]通過對負載擺角展開實時觀測并且反饋至前端，進而控制負載狀態(tài)，構(gòu)建對應的自抗擾閉環(huán)控制器，最終實現(xiàn)雙擺起重機消擺控制；文獻[5]在保留外部干擾的情況下構(gòu)建起重機動力學模型，通過估計值設計滑膜自適應滑膜控制器，最終實現(xiàn)有效抑制負載擺動。在上述幾種研究方法的基礎上，提出港口橋式起重機械負載防搖控制方法，提高其防搖控制性能。

1 方法

1.1 建立港口橋式起重機械系統(tǒng)動力學方程

在港口橋式起重機械運行中，系統(tǒng)具有非線性，在完成港口橋式起重機械系統(tǒng)的解析處理后，需對其做一些假設，具體如下所示：

（1）當港口橋式起重機械在展開裝卸作業(yè)時，各種大車行走機構(gòu)屬于靜止狀態(tài)。

（2）雖然連接小車及吊具的鋼絲繩為柔性鋼絲繩，但由于其剛度比較大，所以在建模過程中需要設定其長度保持不變，同時將小車以及鋼絲繩連接處的摩擦力設定為0。另外，在建模過程中可忽略鋼絲繩的質(zhì)量。

（3）忽略空氣阻尼以及風力產(chǎn)生的影響。

通過上述的假設，依據(jù)分析力學的研究方法，結(jié)合拉格朗日方程，構(gòu)建港口橋式起重機械系統(tǒng)對應的動力方程，得到系統(tǒng)在運動過程中速度、加速度等的變化規(guī)律，為港口橋式起重機械負載防搖控制提供量化的參考。標準的拉格朗日方程如下：

式中：H 為質(zhì)點系的動能；N 為系統(tǒng)的勢能；U 為質(zhì)點系的勢能；（q，q˙）為質(zhì)點系的廣義坐標；P 為質(zhì)點系的自由度；?為港口橋式起重機械系統(tǒng)的電機驅(qū)動力；t 為時間；d 為常數(shù)。

通過對港口橋式起重機械系統(tǒng)的分析，獲取小車和吊具在坐標軸x 軸和y 軸的位移向量，如下所示：

式中：M 為小車的質(zhì)量；m 為吊具的質(zhì)量；l（g）為鋼絲繩長度；θ 為吊具的擺角。

小車和吊具的速度分量，如下所示：

由此，根據(jù)上述所得信息，獲得系統(tǒng)的動能計算式：

如果小車質(zhì)點位置是系統(tǒng)的零勢能位置，則系統(tǒng)的勢能表示為

式中：h 為重力加速度。

當小車帶動起升機構(gòu)運行到指定位置后，需保證起升機構(gòu)的繩長保持不變，則結(jié)合式（4）、式（5）以及式（1）對拉格朗日乘子展開計算，可將系統(tǒng)對應的動力學方程表示為

式中：x¨為小車水平加速度；x˙為小車水平速度；θ¨為吊具擺角的加速度；β 為小車和導軌間的摩擦系數(shù)。

在港口橋式起重機械的安全操作范圍內(nèi)，由于吊具的擺角比較小，通常設定cos θ?1 和sin θ?θ，因此采用小角度近似處理的簡化方法計算對應的動力學方程，表示為

接著對式（7）進行拉普拉斯變換[6-7]處理獲取傳遞函數(shù)，用于后續(xù)的港口橋式起重機械負載防搖控制器設計，其傳遞函數(shù)表示如下：

式中：Z1（s）為傳遞函數(shù)；s 為空氣阻力；x（s）為輸出變量的拉普拉斯變換；F（s）為輸入變量即動力學方程的拉普拉斯變換。

為方便后續(xù)更好地展開控制器[8-9]的設計，將傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間表達式：

式中：A 為n×n 的狀態(tài)矩陣；B 為n×1 的輸入矩陣；C 為1×n 的輸出矩陣；D 為1×1 的直接傳遞矩陣；X為狀態(tài)向量；y 為輸出向量；u 為港口橋式起重機械系統(tǒng)的輸入向量為狀態(tài)向量X 的導數(shù)。

由上分析可知，港口橋式起重機械系統(tǒng)是一個單輸入多輸出的四階欠驅(qū)動系統(tǒng)。且小車的速度以及加速度是構(gòu)建港口橋式起重機械負載防搖控制器[10-11]的關鍵。較低的速度可減小擺動和振動的幅度，且提供更高的定位準確度，增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性；反之可能導致機械振動增大，甚至引發(fā)搖晃或失控風險。較大的加速度可快速完成加速和減速，提高起重工作的效率；而不恰當?shù)募铀俣瓤刂瓶赡軐е聶C械系統(tǒng)受到較大的慣性力，加劇機械振動和擺動，降低控制的穩(wěn)定性。因此有效控制小車的速度及加速度，在確保精準小車位置的同時，還可有效抑制吊具懸掛負載的擺動。

1.2 港口橋式起重機械負載防搖控制

根據(jù)上述結(jié)果，在設計負載防搖控制器時，需綜合考慮優(yōu)化小車的速度和加速度控制，達到理想的控制效果。接下來結(jié)合模糊推理邏輯[12-13]，展開港口橋式起重機械負載防搖控制器的設計。其模糊控制系統(tǒng)的組成架構(gòu)，如圖1 所示。

圖1 模糊控制系統(tǒng)組成架構(gòu)圖Fig.1 Architecture diagram of fuzzy control system composition

根據(jù)港口橋式起重機械系統(tǒng)具有強耦合以及時變參數(shù)等控制難點，同時對干擾信號也十分敏感，若利用經(jīng)典控制理論對系統(tǒng)的穩(wěn)定性及抗干擾性會產(chǎn)生不良影響。所以，將模糊推理結(jié)構(gòu)作為二維的模糊自整定PID 控制器。

根據(jù)港口橋式起重機械的特性以及精度需求，優(yōu)先確定港口橋式起重機械負載防搖控制器中的基本論域以及模糊論域，進行控制器參數(shù)選擇、系統(tǒng)建模和魯棒性分析，以優(yōu)化控制器的性能和適應性，保障安全和高效的起重操作。通過對信號展開輸入分析，同時在考慮實際因素的情況下，可得到各變量信號對應的基本論域。為得到更加精準的控制效果，對模糊論域展開細化處理，將模糊論域I 劃分為n 個隸屬函數(shù)，在每個隸屬函數(shù)中定義不同程度的模糊區(qū)域。并設定一組模糊規(guī)則，用于決定控制器的輸出。

在完成上述確定后，由于基本和模糊論域中的信號分別代表實際值和映射模糊值，想要實現(xiàn)兩種信號的轉(zhuǎn)化，則要通過模糊及解模糊過程完成。設定系統(tǒng)的基本輸入論域為，通過式（10）計算對比例因子為

式中：amax和amin分別為最大和最小基本輸入。

比例因子可根據(jù)給定的誤差信號來調(diào)整控制器輸出信號的大小，以使控制器達到良好的控制效果。

然后綜合考慮到港口橋式起重機械的運動復雜特性，在設定好論域及隸屬度函數(shù)的基礎上，制定語言變量規(guī)則作為模糊控制規(guī)則[14-15]。對控制器設計而言，系統(tǒng)的動態(tài)特性及穩(wěn)定效果主要取決于輸出信號lΔp、lΔq、lΔi，而輸入信號e、e（c）的變化則會對系統(tǒng)動態(tài)反饋特性產(chǎn)生影響，會控制著系統(tǒng)的響應速度。所以，在制定模糊控制規(guī)則的過程中，可通過輸入信號調(diào)整輸出信號的變化范圍，確保港口橋式起重機械系統(tǒng)可在所需的范圍內(nèi)精確地跟蹤給定的目標值。且還可根據(jù)當前輸入信號的特征和要求，自適應地調(diào)整輸出信號的動態(tài)范圍，以實現(xiàn)更好的控制效果。其具體的表達式為

式中：loutput為經(jīng)過調(diào)整后的輸出信號；?為調(diào)整運算符號。

接著確定輸出的解模糊化，是構(gòu)建港口橋式起重機械負載防搖控制器的核心。對模糊變量需采用解模糊化得到輸出的實際控制量，來直接控制目標對象，提高控制的精確性和穩(wěn)定性。以下通過重心法對模糊向量展開求解，其中重心元素的計算式如下：

式中：G（k）為模糊推理后獲取的精確值；k（i）為模糊子集中的變量；α（i）為隸屬度函數(shù)。

綜上實現(xiàn)港口橋式起重機械負載防搖控制器設計，將其應用于港口橋式起重機械中，通過得到的實際輸出值控制小車的速度以及加速度，實現(xiàn)港口橋式起重機械負載防搖控制。

2 實驗

2.1 參數(shù)設置

為驗證所提方法的有效性，選取的港口橋式起重機械作為測試對象，如圖2 所示，港口橋式起重機械的相關參數(shù)如表1 所示。

表1 港口橋式起重機械參數(shù)Ta.1 Parameters of port bridge crane machinery

2.2 結(jié)果分析

在模擬測試環(huán)境下，需將模擬小車的階躍輸入設定為90 mm/s，分析在有防搖控制和無防搖控制情況下，隨著時間的不斷變化小車的速度變化情況，測試結(jié)果如圖3 所示。

圖3 有無防搖控制下小車隨時間的速度變化曲線實驗結(jié)果Fig.3 Experimental results of speed change curve of the car over time with or without anti roll control

分析圖3 可知，在電機啟動瞬間對小車速度具有比較大的沖擊，分析加入防搖控制前后小車速度變化情況可知，加入防搖控制后可更好地對小車速度展開控制。

以單位階躍1 m 作為目標參考位置，實驗從0 s開始，共計16 s，分析兩種不同類型控制器（經(jīng)典PID 和模糊PID）的響應結(jié)果曲線，結(jié)果如圖4 所示。

圖4 不同控制器的響應曲線對比結(jié)果Fig.4 Comparison results of response curves of different controllers

分析圖4 可知，采用所提方法得到的小車位移響應曲線上升速度比較快，可以最快的速度達到平衡狀態(tài)；經(jīng)過對比可知，采用模糊PID 獲取的吊載擺角響應曲線也明顯優(yōu)于經(jīng)典PID，說明所提方法的整體效果明顯優(yōu)于經(jīng)典PID，更加適用。

以下實驗測試進一步分析兩種不同控制器的性能，測試結(jié)果如表2 所示。

表2 不同控制器的動態(tài)性能指標測試結(jié)果比較Tab.2 Comparison of dynamic performance index test results for different controllers

通過對比表2 中的實驗數(shù)據(jù)可知，所提方法中所使用的模糊控制器控制能力明顯優(yōu)于經(jīng)典PID，同時控制效果也更加理想，能夠達到期望的港口橋式起重機械負載防搖控制效果。

3 結(jié)語

為有效改善傳統(tǒng)方法存在的不足，提出港口橋式起重機械負載防搖控制方法，實驗測試證明該方法可更好地實現(xiàn)港口橋式起重機械負載防搖控制，具有比較強的魯棒性。后續(xù)將在自調(diào)整以及自學習方面展開更加深入的研究，以進一步提高方法的性能。