關(guān)瑞琦，蘇永清，白雪楊，崔哲昕

（同濟(jì)大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，上海 201804）

密煉是輪胎生產(chǎn)的必要環(huán)節(jié)，密煉過(guò)程的目的是得到流變性能適宜、門(mén)尼粘度合格的混煉膠，混煉膠的質(zhì)量決定著后續(xù)加工和輪胎成品的質(zhì)量[1]。模型預(yù)測(cè)控制已在工業(yè)過(guò)程控制領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，能夠處理設(shè)備物理?xiàng)l件的約束以及各種工藝性指標(biāo)的約束[2-5]，滿足密煉工藝質(zhì)量精益控制的要求。但對(duì)于具有時(shí)變特性的密煉過(guò)程，MPC 控制效果會(huì)隨著模型預(yù)測(cè)匹配誤差的增大而明顯下降[6-7]。針對(duì)這一問(wèn)題，本文提出機(jī)理建模與深度學(xué)習(xí)融合的模型預(yù)測(cè)方法，建立質(zhì)量精益控制的模型預(yù)測(cè)控制結(jié)構(gòu)。

1 密煉過(guò)程質(zhì)量精益控制MPC 策略設(shè)計(jì)

密煉工藝質(zhì)量精益控制MPC 結(jié)構(gòu)基于預(yù)測(cè)模型的狀態(tài)空間方程表達(dá)，設(shè)計(jì)滾動(dòng)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)與約束，實(shí)現(xiàn)對(duì)產(chǎn)品、能源、設(shè)備要素的綜合控制。

1.1 MPC 框架

本文提出MPC 方法求解步驟如下：

離線步驟：

步驟1基于鍵合圖理論建立被控過(guò)程的機(jī)理模型；

步驟2線性化、離散化被控過(guò)程機(jī)理模型，得到線性離散狀態(tài)空間方程；

步驟3建立質(zhì)量精益生產(chǎn)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)與優(yōu)化約束。

在線步驟：

步驟1辨識(shí)被控過(guò)程預(yù)測(cè)模型參數(shù)，結(jié)合機(jī)理模型得到預(yù)測(cè)模型；

步驟2測(cè)量當(dāng)前時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)，計(jì)算預(yù)測(cè)時(shí)域上參考軌跡；

步驟3構(gòu)建并求解二次規(guī)劃問(wèn)題，取未來(lái)第一時(shí)刻最優(yōu)控制量作為控制器輸出；

步驟4返回在線步驟2，在每一時(shí)刻滾動(dòng)優(yōu)化直到密煉過(guò)程結(jié)束。

1.2 基于反饋校正的模型預(yù)測(cè)

預(yù)測(cè)模型以控制增量Δu（k）作為控制變量，被控過(guò)程狀態(tài)轉(zhuǎn)移狀態(tài)空間表達(dá)式如下：

式中：x（k）為狀態(tài)變量；u（k）為輸入變量；Aξ、Bξ、Cξ、Hξ為ξ 生產(chǎn)批次的狀態(tài)空間矩陣；Δu（k）＝u（k）-u（k-1）。

預(yù)測(cè)時(shí)域上狀態(tài)變量的序列表達(dá)為

式中：NC為控制時(shí)域；NP為預(yù)測(cè)時(shí)域；NC≤NP。

定義k 時(shí)刻模型預(yù)測(cè)狀態(tài)與系統(tǒng)實(shí)際狀態(tài)間的誤差e（k）為

式中：x（k|k-1）=Aξx（k-1）+Bξu（k-1）+Hξ。

使用e（k）對(duì)預(yù)測(cè)模型的輸出進(jìn)行校正，得到：

式中：W 是誤差反饋校正系數(shù)矩陣。

1.3 基于質(zhì)量要素的滾動(dòng)優(yōu)化

密煉過(guò)程質(zhì)量精益管控的要求為在對(duì)參考溫度曲線準(zhǔn)確跟蹤的前提下，降低設(shè)備損耗并減少能源消耗。MPC 采用一階曲線作為預(yù)測(cè)時(shí)域上的參考曲線，通過(guò)溫度上升的平滑性來(lái)減小執(zhí)行機(jī)構(gòu)的變化幅度。預(yù)測(cè)時(shí)域上的參考曲線為

式中：r（k+i）＝αiy（k）+（1-αi）c（k），c（k）為k 時(shí)刻溫度設(shè)定值。

MPC 控制器優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)中包含溫度參考軌跡跟蹤誤差項(xiàng)和控制增量抑制項(xiàng)：

式中：權(quán)重矩陣Q=diag｛q1，q2，…，qnx｝，R=diag｛r1，r2，…，rnu｝。抑制控制增量的頻繁變動(dòng)能有效降低能量消耗和設(shè)備損耗，質(zhì)量、能源、設(shè)備要素間的均衡可以通過(guò)調(diào)節(jié)權(quán)重矩陣的比例實(shí)現(xiàn)。

將式（4）～式（6）代入優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)式（7），得到關(guān)于控制增量ΔU 的標(biāo)準(zhǔn)二次規(guī)劃問(wèn)題：

2 機(jī)理建模與深度學(xué)習(xí)融合的預(yù)測(cè)模型

基于鍵合圖理論建立密煉過(guò)程的傳熱學(xué)機(jī)理模型，得到MPC 離散線性預(yù)測(cè)模型，通過(guò)基于CNNLSTM 的系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)方法實(shí)時(shí)更新機(jī)理模型參數(shù)，保證不同工況下MPC 預(yù)測(cè)模型的高準(zhǔn)確性。

2.1 基于鍵合圖理論的機(jī)理建模

密煉環(huán)節(jié)中溫度是重要的排膠指標(biāo)[8]。密煉室內(nèi)部轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)，引起膠料與密煉室壁以及膠料之間的擠壓和摩擦，令密煉室內(nèi)部溫度升高。流經(jīng)密煉室壁的冷卻水能夠有效帶走密煉室內(nèi)熱量。因此，密煉過(guò)程的控制變量為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、冷卻水流量，被控變量為密煉室內(nèi)溫度。

密煉過(guò)程傳熱學(xué)模型如圖1 所示。系統(tǒng)的熱源為主電機(jī)轉(zhuǎn)化而來(lái)的熱流量q1，密煉室內(nèi)介質(zhì)溫度為T(mén)1；密煉室內(nèi)介質(zhì)通過(guò)向密煉室壁傳遞熱量q2，密煉室壁溫度為T(mén)2；密煉室壁向與其接觸的冷卻水部分傳遞熱流量q3，向周?chē)h(huán)境散失熱流量q4；與密煉室壁接觸冷卻水溫度T3，周?chē)h(huán)境溫度為T(mén)0；與密煉室壁接觸冷卻水與未接觸冷卻水之間交換的熱量為q5，未接觸冷卻水溫度即進(jìn)水溫度。

圖1 密煉過(guò)程傳熱模型Fig.1 Heat transfer model of mixing process

鍵合圖是一種基于功率流物理過(guò)程的圖形化建模方法，將機(jī)、電、熱等系統(tǒng)中與功率和能量相關(guān)的多物理變量統(tǒng)一歸納為4 種廣義變量，能夠表達(dá)物理過(guò)程中能量變化的情況[9]?；驹ㄗ栊栽?、容性元件和慣性元件，反映了系統(tǒng)元件普遍存在的耗散功率、儲(chǔ)存能量的屬性。系統(tǒng)源分為流源和勢(shì)源。依據(jù)密煉過(guò)程傳熱模型建立的鍵合圖模型如圖2 所示。圖中半箭頭為功率鍵，每個(gè)功率鍵對(duì)應(yīng)一個(gè)勢(shì)變量e 以及流變量f。

圖2 密煉過(guò)程鍵合圖模型Fig.2 Bond graph of mixing process

密煉過(guò)程傳熱學(xué)模型的微分方程如下：

式中：熱流源Sf 代表由電機(jī)輸入的熱流量；熱勢(shì)源Se 代表冷卻水進(jìn)水溫度；熱容C3代表密煉室內(nèi)介質(zhì)的等效熱容，溫度對(duì)應(yīng)T1；C4代表密煉室壁的等效熱容，溫度對(duì)應(yīng)T2；C5代表與密煉室壁接觸冷卻水的等效熱容，溫度對(duì)應(yīng)T3；熱阻反映了材料對(duì)熱量傳導(dǎo)的阻礙能力。

根據(jù)密煉機(jī)內(nèi)電機(jī)生熱公式[10]，將轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與熱流源等效為線性關(guān)系：

式中：η 為傳動(dòng)效率；n 為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；D、L 為轉(zhuǎn)子形狀參數(shù)；K1為等效傳熱系數(shù)。

密煉過(guò)程的鍵合圖模型將冷卻水分為了與密煉室壁接觸的冷卻水以及未與密煉室壁接觸的冷卻水兩部分，兩者之間傳遞的熱量經(jīng)過(guò)熱阻R9[11]。熱阻大小與冷卻水流量成反比關(guān)系：

式中：Ql為冷卻水流量；K2為流量-熱阻系數(shù)。

將式（9）、式（10）代入式（8），得到密煉過(guò)程的狀態(tài)空間表達(dá)式，對(duì)其線性化和離散化：

2.2 基于CNN-LSTM 的系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)方法

密煉過(guò)程特性隨著密煉機(jī)和膠料配方的不同而變化，本文通過(guò)基于CNN-LSTM 的深度學(xué)習(xí)方法辨識(shí)被控過(guò)程的模型參數(shù)，實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)模型與被控過(guò)程的精準(zhǔn)匹配。本文針對(duì)固定的一組參數(shù)的密煉過(guò)程取多組不同的輸入輸出數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入。由于時(shí)間序列維度的增加，輸入數(shù)據(jù)不再適用于作為L(zhǎng)STM 網(wǎng)絡(luò)的直接輸入[12]，因此通過(guò)CNN 網(wǎng)絡(luò)提取輸入數(shù)據(jù)特征，降低數(shù)據(jù)維度，再通過(guò)LSTM 網(wǎng)絡(luò)提取數(shù)據(jù)時(shí)序特征，辨識(shí)得到系統(tǒng)參數(shù)。本文CNNLSTM 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3 所示。

圖3 CNN-LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.3 Architecture of CNN-LSTM network

圖中，Nc為CNN 輸入通道數(shù)；Ns為系統(tǒng)輸入輸出量個(gè)數(shù)之和；Nt為每條時(shí)間序列采樣點(diǎn)數(shù)；Hk為卷積核縱向維度；Nh為L(zhǎng)STM 隱藏層神經(jīng)元數(shù)；Np為待辨識(shí)參數(shù)個(gè)數(shù)。輸入數(shù)據(jù)經(jīng)1 層CNN 網(wǎng)絡(luò)提取特征得到一維時(shí)間序列輸入給2 層LSTM 網(wǎng)絡(luò)，輸出數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)維度變換后輸入到全連接層，最終神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出得到一維參數(shù)向量值。

2.3 參數(shù)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)

限定密煉過(guò)程的系統(tǒng)輸入量n 取值范圍為［0，60］，Ql取值范圍為［60，80］，系統(tǒng)參數(shù)取值范圍如表1 所示。

表1 系統(tǒng)參數(shù)取值范圍Tab.1 Value range of the system parameters

深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)取值如下：Nc=50，Ns=3，Nt=320，Hk=3，Nh=256，Np=8。深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如表2 所示。深度學(xué)習(xí)超參數(shù)：學(xué)習(xí)率α＝0.00005，迭代次數(shù)epoch=200，批次大小batch_size=32。

表2 深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.2 Structural parameters of deep learning network

在參數(shù)取值范圍內(nèi)取6 組待辨識(shí)參數(shù)，使用訓(xùn)練好的深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。參數(shù)辨識(shí)平均誤差如表3 所示。

表3 參數(shù)辨識(shí)平均誤差Tab.3 Result of the identification model

均方根誤差能夠表征實(shí)際的測(cè)量溫度曲線與預(yù)測(cè)溫度曲線間的誤差，預(yù)測(cè)模型的均方根誤差（RMSE）結(jié)果如表4 所示，兩組RMSE 值對(duì)應(yīng)曲線如圖4 所示，實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明預(yù)測(cè)模型精度較高。

表4 被控對(duì)象參數(shù)Tab.4 Parameters of controlled plants

表4 預(yù)測(cè)模型均方根誤差Tab.4 Root-mean-square error of the prediction model

圖4 密煉過(guò)程預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.4 Prediction results of mixing process

3 仿真結(jié)果

3.1 多批次對(duì)比控制實(shí)驗(yàn)設(shè)置

為了驗(yàn)證本文提出模型預(yù)測(cè)方法對(duì)于時(shí)變、非線性過(guò)程的控制效果，采用3 組不同參數(shù)的被控對(duì)象，對(duì)比了PID 方法、靜態(tài)模型MPC 方法以及本文提出MPC 方法的控制結(jié)果。PID 控制參數(shù)已在對(duì)象1 下將系統(tǒng)表現(xiàn)調(diào)至較優(yōu)，在切換對(duì)象2、3 時(shí)保持不變。靜態(tài)模型MPC 方法的預(yù)測(cè)模型保持不變，與3 組對(duì)象間都存在一定誤差。本文提出的基于機(jī)理建模與深度學(xué)習(xí)的MPC 方法將對(duì)每一組對(duì)象進(jìn)行系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)，建立準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)模型并控制。

3.2 仿真參數(shù)

控制器參數(shù)如下：預(yù)測(cè)時(shí)域Np=15，控制時(shí)域Nc=10，參考軌跡參數(shù)α＝0.7788，反饋校正系數(shù)h＝0.5，軌跡跟蹤誤差權(quán)重矩陣Q=diag｛0.91，0，0｝，控制增量權(quán)重矩陣R=diag｛0.91，0｝?？刂圃隽孔兓秶∈［-40，40］，ΔQl∈［-40，40］；狀態(tài)量變化范圍T1，T2，T3∈［0，200］。PID 參數(shù)KP＝4.02，KI＝0.03，KD＝0。R 的對(duì)角元素r11、r22對(duì)應(yīng)控制量n 與Ql，由于電機(jī)能耗遠(yuǎn)大于冷卻水流量閥的能耗，因此設(shè)r22為0，不對(duì)冷卻水閥的能耗作約束。

3.3 仿真對(duì)比

控制表現(xiàn)衡量指標(biāo)采用了穩(wěn)態(tài)誤差、超調(diào)量以及控制變量平均變化量。被控對(duì)象參數(shù)如表4 所示。

密煉過(guò)程實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5 所示?？刂浦笜?biāo)如表5 所示。

表5 控制指標(biāo)Tab.5 Control results of mixing process

圖5 密煉過(guò)程控制結(jié)果Fig.5 Control results of mixing process

3.4 結(jié)果分析

從結(jié)果可以看出，PID 在滿足控制的快速性時(shí)會(huì)產(chǎn)生超調(diào)，而MPC 方法在選擇合適的預(yù)測(cè)時(shí)域參數(shù)時(shí)則不會(huì)，這使得密煉過(guò)程的產(chǎn)品質(zhì)量更加精益。MPC 方法能夠有效抑制控制變量的變動(dòng)，進(jìn)而滿足設(shè)備損耗和能源消耗質(zhì)量要素的要求。當(dāng)被控對(duì)象改變時(shí)，PID 控制的超調(diào)性能等都會(huì)變差，而靜態(tài)模型MPC 方法由于模型的失配，控制效果退化嚴(yán)重，產(chǎn)生明顯的穩(wěn)態(tài)誤差，本文提出的在線參數(shù)辨識(shí)的MPC 方法則能夠保持預(yù)測(cè)模型與被控對(duì)象的匹配度，保證始終產(chǎn)生好的控制效果。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)密煉過(guò)程的質(zhì)量精益控制問(wèn)題，本文提出一種基于機(jī)理建模與深度學(xué)習(xí)的模型預(yù)測(cè)控制方法。實(shí)驗(yàn)證明，基于機(jī)理建模和深度學(xué)習(xí)參數(shù)辨識(shí)方法的預(yù)測(cè)模型能夠準(zhǔn)確匹配不同工況下的密煉過(guò)程，提出的質(zhì)量精益控制MPC 結(jié)構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)生產(chǎn)中多要素的控制。