陳 珩

（廣西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 智能制造學(xué)院，南寧 545001）

構(gòu)成液壓缸機(jī)械系統(tǒng)的元件均具有非線性特征[1-2]，系統(tǒng)內(nèi)存在的可壓縮性油液，在系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)下會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)態(tài)液剛度，其非線性會(huì)降低液壓缸機(jī)械系統(tǒng)頻率的穩(wěn)定性，進(jìn)而影響液壓缸機(jī)械系統(tǒng)的位置跟蹤控制精度，由此，研究液壓缸控制方法具有重要意義。

文獻(xiàn)[3]在非線性剛度約束條件下建立了液壓缸的換能器振動(dòng)模型，通過平均法計(jì)算液壓缸系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)，分析液壓缸幅頻特性與換能器外激勵(lì)幅值、活塞初始位置以及液壓缸非線性剛度之間的關(guān)系，根據(jù)分析結(jié)果設(shè)計(jì)反饋控制器，以此實(shí)現(xiàn)位置控制，該方法無法準(zhǔn)確獲取機(jī)械運(yùn)行行為的位置變化情況，存在檢測(cè)精度低的問題。文獻(xiàn)[4]對(duì)液壓缸系統(tǒng)展開高斯回歸訓(xùn)練，建立離散數(shù)學(xué)模型，將液壓缸控制問題轉(zhuǎn)變?yōu)槎我?guī)劃問題，采用機(jī)器學(xué)習(xí)方法展開訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)控制，該方法的位置控制結(jié)果存在偏差，且控制時(shí)間長(zhǎng)，存在控制精度低和控制效率低的問題。

為了解決上述方法中存在的問題，提出數(shù)字孿生下的液壓缸機(jī)械運(yùn)行位置自動(dòng)控制方法。

1 基于數(shù)字孿生技術(shù)的液壓缸機(jī)械系統(tǒng)非線性狀態(tài)問題分析

數(shù)字孿生技術(shù)通過將實(shí)際物理系統(tǒng)與虛擬數(shù)字模型相結(jié)合，即虛實(shí)融合，用以接收液壓缸機(jī)械系統(tǒng)的傳感器數(shù)據(jù)，而液壓缸及其關(guān)聯(lián)系統(tǒng)的行為通常表現(xiàn)出高度的非線性特征，因此，需要應(yīng)用數(shù)字孿生技術(shù)，建立液壓缸機(jī)械系統(tǒng)的數(shù)字孿生架構(gòu)[5-6]，用于模擬與采集液壓缸系統(tǒng)在運(yùn)行過程中產(chǎn)生的狀態(tài)數(shù)據(jù)。

在Creo/Solidworks 軟件中搭建液壓缸機(jī)械系統(tǒng)的數(shù)字孿生架構(gòu)，完成虛擬與現(xiàn)實(shí)的交互，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的互通，連接并交互真實(shí)空間數(shù)據(jù)與數(shù)字孿生信息，檢測(cè)液壓缸系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)。液壓缸機(jī)械系統(tǒng)的數(shù)字孿生架構(gòu)如圖1 所示。

圖1 液壓缸機(jī)械系統(tǒng)的數(shù)字孿生架構(gòu)Fig.1 Digital twin architecture of hydraulic cylinder mechanical system

設(shè)Fp為液壓泵排量，ι 為液壓泵的工作效率，q 為液壓泵對(duì)應(yīng)的流量，上述參數(shù)之間的關(guān)系可表示為

式中：Ln為電機(jī)在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中的增益系數(shù)；u 為控制電壓。

設(shè)置內(nèi)泄漏系數(shù)Lci，建立流量連續(xù)方程：

式中：p1、V1分別為無缸腔在液壓缸機(jī)械系統(tǒng)中受到的壓力和體積；R 為油液體積彈性模量；xp為活塞桿在液壓缸機(jī)械系統(tǒng)工作狀態(tài)下出現(xiàn)的位移；S1為活塞的實(shí)際有效面積。

活塞桿在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下存在阻尼、彈性和慣性負(fù)載，考慮上述因素，設(shè)m 為滑塊質(zhì)量，設(shè)置阻尼系數(shù)n，建立如下力平衡方程：

式中：S2為活塞桿端對(duì)應(yīng)的環(huán)形面積；p2為有桿腔在液壓缸機(jī)械系統(tǒng)中受到的壓力；l 為彈簧剛度。

式中：Vcm=［1 0 0］，液壓缸機(jī)械非線性數(shù)學(xué)孿生矩陣為

通過數(shù)字孿生技術(shù)，可以實(shí)時(shí)檢測(cè)液壓缸機(jī)械系統(tǒng)非線性運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和機(jī)械運(yùn)行行為特征，獲得機(jī)械運(yùn)行行為非線性檢測(cè)結(jié)果，并以此分析實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)與輸出數(shù)據(jù)的差異。

2 機(jī)械運(yùn)行位置的最優(yōu)與自動(dòng)控制

機(jī)械運(yùn)行行為特征可能存在于多個(gè)方面，如摩擦、阻尼、彈性等，通過對(duì)比實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)與輸出數(shù)據(jù)的差異，可以直接輸出位置信息，但是偏差度較高，對(duì)此，采用支持向量機(jī)，根據(jù)液壓缸機(jī)械非線性狀態(tài)方程建立液壓缸機(jī)械運(yùn)行行為非線性檢測(cè)方法，設(shè)置位置控制目標(biāo)函數(shù)并求解，實(shí)現(xiàn)位置的最優(yōu)與自動(dòng)控制[7-8]。

2.1 目標(biāo)函數(shù)設(shè)置

用y（k+1）表示k+1 時(shí)刻機(jī)械運(yùn)行行為對(duì)應(yīng)的位置，其表達(dá)式如下：

式中：y（k）為k 時(shí)刻機(jī)械運(yùn)行行為對(duì)應(yīng)的位置；Δy（k+1）為k 時(shí)刻至k+1 時(shí)刻機(jī)械運(yùn)行行為的位置變化量。

采用非線性函數(shù)g（·）描述變化量Δy（k+1）：

式中：u（k）為液壓缸系統(tǒng)在k 時(shí)刻的位置控制量；a、b 分別為液壓缸位置信號(hào)與控制信號(hào)的影響時(shí)域長(zhǎng)度最大值。

采用支持向量機(jī)，對(duì)式（7）展開結(jié)構(gòu)化分析：

采用支持向量機(jī)檢測(cè)液壓缸位置時(shí)，選取RBF核函數(shù)[9-10]，令對(duì)位置變化量展開檢測(cè)：

式中：η 為超參數(shù)；ns為檢測(cè)過程中所需的支持向量總數(shù)；ai、bi均為位置控制指標(biāo)；X（k）為輸入向量；Xi為支持向量。

建立位置控制目標(biāo)函數(shù)：

式中：βi、χi均為權(quán)重系數(shù)；yp（k+i|k）為k 時(shí)刻采用式（9）獲得的檢測(cè)值；u（k+i-1|k）為控制信號(hào)。

2.2 位置控制參數(shù)自動(dòng)求解

位置控制參數(shù)自動(dòng)求解的重要需求之一就是能夠適應(yīng)非線性狀態(tài)下的參數(shù)變化，提供更加精確和穩(wěn)定的檢測(cè)結(jié)果，而貓群算法具有全局搜索能力和較好的收斂速度，同時(shí)還能適應(yīng)多樣化的問題和約束條件，以此，引入貓群算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解[11-12]，具體過程如下：

（1）對(duì)液壓缸機(jī)械非線性控制參數(shù)以及貓群算法展開初始化處理。

（2）確定個(gè)體在貓群中的適應(yīng)度，并對(duì)式（10）目標(biāo)函數(shù)的全局最優(yōu)解展開更新。

（3）確定個(gè)體在貓群中的最差適應(yīng)度值ggworst與平均適應(yīng)度值gavg。

（4）所提方法在Logistic 函數(shù)的自變量域x∈［a，b］，對(duì)應(yīng)液壓缸位置信號(hào)與控制信號(hào)的影響時(shí)域長(zhǎng)度閾值：

式中：t 為當(dāng)前迭代次數(shù)；T 為貓群算法的最大迭代次數(shù)。

（5）設(shè)MR表示分組率，可根據(jù)x 計(jì)算得到：

式中：MRmax、MRmin分別為最大分組率和最小分組率。根據(jù)上式計(jì)算得到的分組率MR對(duì)貓群展開分組，一部分貓群負(fù)責(zé)搜索位置控制參數(shù)的最優(yōu)解，一部分貓群負(fù)責(zé)跟蹤目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。

（6）通過下式計(jì)算負(fù)責(zé)搜索函數(shù)最優(yōu)解的貓群對(duì)應(yīng)的變異率SRD：

式中：SRDmax、SRDmin分別為SRD的最大值和最小值；ggbest為貓群求解目標(biāo)函數(shù)時(shí)的最優(yōu)適應(yīng)度。

在記憶池中將貓群此時(shí)對(duì)應(yīng)的位置復(fù)制M 份，采用下式對(duì)副本位置展開新一輪的自動(dòng)化更新：

完成更新后重新對(duì)副本的適應(yīng)度值展開計(jì)算，將最高適應(yīng)度值對(duì)應(yīng)的位置點(diǎn)自動(dòng)更新為副本位置點(diǎn)。

（7）利用下式計(jì)算負(fù)責(zé)跟蹤目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解貓群的慣性權(quán)重ω：

利用ω 對(duì)貓個(gè)體的速度展開更新：

（8）對(duì)位置更新后貓群的適應(yīng)度值展開計(jì)算，同時(shí)對(duì)位置控制參數(shù)的全局最優(yōu)解展開更新。

（9）判斷目前迭代次數(shù)是否達(dá)到貓群算法的最大迭代次數(shù)，如果達(dá)到，輸出目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解，實(shí)現(xiàn)位置最優(yōu)控制，否則返回步驟（3）。

目標(biāo)函數(shù)求解流程如圖2 所示。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證整體有效性，對(duì)其展開測(cè)試。本次測(cè)試所用的液壓缸非線性狀態(tài)模型，即實(shí)驗(yàn)對(duì)象如圖3 所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)對(duì)象Fig.3 Experimental subject

液壓缸機(jī)械參數(shù)如表1 所示。

表1 液壓缸機(jī)械參數(shù)Tab.1 Mechanical parameters of hydraulic cylinder

設(shè)置液壓缸系統(tǒng)的3 種工況（工況1：1.5 V 電壓，75 kN 負(fù)載力；工況2：3.3 V 電壓，0～80 kN 負(fù)載力；工況3：0～8 V 電壓，82 kN 負(fù)載力），對(duì)液壓缸的位置展開檢測(cè)，并將檢測(cè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果展開對(duì)比，以此測(cè)試檢測(cè)精度，機(jī)械運(yùn)行位置檢測(cè)結(jié)果如圖4所示。

圖4 機(jī)械運(yùn)行位置檢測(cè)結(jié)果Fig.4 Prediction results of mechanical operation position

分析圖4 可知，所提方法在不同工況下均可準(zhǔn)確檢測(cè)液壓缸的位移變化情況，通過上述測(cè)試可知，所提方法具有較高的位置檢測(cè)精度，因?yàn)樗岱椒ń⒘艘簤焊讬C(jī)械系統(tǒng)的數(shù)字孿生架構(gòu)，可獲取液壓缸系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)數(shù)據(jù)，以此為依據(jù)，對(duì)其位移變化情況展開檢測(cè)。

在3 種工況下，記錄所提方法控制液壓缸達(dá)到預(yù)設(shè)值所需的時(shí)間，控制時(shí)間如表2 所示。

表2 控制時(shí)間Tab.2 Control time

根據(jù)表2 可知，在不同工況下，所提方法所需的控制時(shí)間均較低，表明所提方法具有較高的控制效率。

在恒負(fù)載工況和變負(fù)載工況下，以液壓缸活塞位移這一機(jī)械運(yùn)行行為為例，通過分析活塞位移曲線與位移穩(wěn)態(tài)誤差，判斷對(duì)機(jī)械運(yùn)行行為非線性檢測(cè)與位置控制效果，采用所提方法對(duì)液壓缸系統(tǒng)展開控制，記錄活塞位移曲線與位移穩(wěn)態(tài)誤差曲線，恒負(fù)載工況下的位移控制結(jié)果如圖5 所示，變負(fù)載工況下的位移控制結(jié)果如圖6 所示。

圖5 恒負(fù)載工況下的位移控制結(jié)果Fig.5 Displacement control results under constant load conditions

圖6 變負(fù)載工況下的位移控制結(jié)果Fig.6 Displacement control results under variable load conditions

根據(jù)圖5 和圖6 可知，所提方法在恒負(fù)載和變負(fù)載工況下均可在短時(shí)間內(nèi)達(dá)到預(yù)設(shè)位移，位移控制曲線穩(wěn)定性高，且位移穩(wěn)態(tài)誤差較小，驗(yàn)證了在液壓缸活塞位移控制過程中，所提方法具有較高的位置控制精度。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)目前液壓缸控制方法存在的位置檢測(cè)精度低、控制效率低和控制精度低的問題，提出數(shù)字孿生下的液壓缸機(jī)械運(yùn)行位置自動(dòng)控制方法，根據(jù)液壓缸機(jī)械系統(tǒng)的數(shù)字孿生架構(gòu)獲取機(jī)械運(yùn)行行為特征參數(shù)，對(duì)液壓缸位置展開檢測(cè)，建立位置控制目標(biāo)函數(shù)，應(yīng)用支持向量機(jī)求解最高適應(yīng)度值對(duì)應(yīng)的位置點(diǎn)，以此實(shí)現(xiàn)位置自動(dòng)控制，具有較高的位置檢測(cè)精度，可準(zhǔn)確、高效地完成液壓缸位置控制。