李 清 鄒 青 李 平

（湖南環(huán)境生物職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南 衡陽(yáng) 421005）

隨著在線教育的發(fā)展和大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)的重要性日益凸顯，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)可以通過(guò)分析學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)行為數(shù)據(jù)來(lái)幫助大學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)[1]。在線學(xué)習(xí)平臺(tái)積累的大量學(xué)習(xí)資源可以為大學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)內(nèi)容和資源，包括創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)理論、案例分析以及市場(chǎng)調(diào)研方法等[2]。學(xué)習(xí)者可以自由選擇不同的資源，并根據(jù)自身需求和興趣定制學(xué)習(xí)計(jì)劃。同時(shí)，分析大學(xué)生在學(xué)習(xí)平臺(tái)中的學(xué)習(xí)行為數(shù)據(jù)，可以了解他們對(duì)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)知識(shí)的學(xué)習(xí)情況和興趣偏好。相關(guān)研究人員對(duì)學(xué)習(xí)路徑規(guī)劃算法進(jìn)行了大量研究。因?yàn)槊總€(gè)人的學(xué)習(xí)能力是不同的，所以應(yīng)該根據(jù)他們的認(rèn)識(shí)程度制定適合他們的學(xué)習(xí)路徑。使學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)學(xué)習(xí)盡可能多的知識(shí)，而且在同樣的時(shí)間內(nèi)，還需要加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)和概念的互動(dòng)，這也是一項(xiàng)復(fù)雜且具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)。該文的重點(diǎn)在于滿足在線學(xué)習(xí)者希望在最短時(shí)間內(nèi)掌握更多知識(shí)和技能的需求，特別注重與大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)的主題相結(jié)合。因此，該文將采用基于多維時(shí)序數(shù)據(jù)和模擬退火算法優(yōu)化的學(xué)習(xí)路徑規(guī)劃算法為大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)提供最優(yōu)的學(xué)習(xí)路徑，最終達(dá)到提高學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)效果和教學(xué)效果的目的。

1 基于多維時(shí)序數(shù)據(jù)和模擬退火算法優(yōu)化的學(xué)習(xí)路徑規(guī)劃算法

1.1 算法原理

該算法的基本原理是通過(guò)分析大學(xué)生在創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)學(xué)習(xí)過(guò)程中的多維時(shí)序數(shù)據(jù)，例如創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)學(xué)習(xí)進(jìn)度、創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)學(xué)習(xí)資源選擇以及創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)學(xué)習(xí)行為等，以了解他們的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)學(xué)習(xí)行為和學(xué)習(xí)效果[3]。然后，通過(guò)模擬退火算法來(lái)優(yōu)化創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)學(xué)習(xí)路徑，從而達(dá)到更好的學(xué)習(xí)目的，提升創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力。該算法將大學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑劃分為多個(gè)時(shí)間片段，并根據(jù)每個(gè)時(shí)間片段內(nèi)的多維時(shí)序數(shù)據(jù)來(lái)評(píng)估學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)行為和學(xué)習(xí)效果。然后，通過(guò)模擬退火算法的優(yōu)化過(guò)程來(lái)調(diào)整學(xué)習(xí)路徑中的各種參數(shù)和決策，以最大化學(xué)習(xí)效果，提升創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力。

1.2 算法流程

算法流程如下：1） 數(shù)據(jù)收集。收集大學(xué)生在創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)學(xué)習(xí)過(guò)程中的多維時(shí)序數(shù)據(jù)，包括學(xué)習(xí)進(jìn)度、學(xué)習(xí)資源選擇、學(xué)習(xí)行為等。2） 數(shù)據(jù)分析。對(duì)收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，對(duì)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)行為和學(xué)習(xí)效果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和評(píng)估，獲取各時(shí)間片段內(nèi)的多維時(shí)序數(shù)據(jù)。3） 生成初始路徑。根據(jù)數(shù)據(jù)分析的結(jié)果生成初始的學(xué)習(xí)路徑，包括學(xué)習(xí)資源選擇、學(xué)習(xí)時(shí)間安排以及學(xué)習(xí)行為順序等。4） 定義評(píng)估函數(shù)。根據(jù)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)學(xué)習(xí)目標(biāo)和需求定義一個(gè)評(píng)估函數(shù)，以評(píng)估學(xué)習(xí)路徑的效果。5） 模擬退火算法優(yōu)化。通過(guò)模擬退火算法優(yōu)化學(xué)習(xí)路徑，迭代地調(diào)整路徑中的參數(shù)和決策，以最大化評(píng)估函數(shù)的值[4]。6） 收斂判斷。設(shè)定收斂條件，判斷模擬退火算法是否達(dá)到收斂狀態(tài)。如果未達(dá)到收斂狀態(tài)，就返回第四步繼續(xù)優(yōu)化。7） 輸出最優(yōu)路徑。當(dāng)模擬退火算法達(dá)到收斂狀態(tài)時(shí)，輸出經(jīng)過(guò)優(yōu)化的學(xué)習(xí)路徑作為最終結(jié)果。具體的算法流程圖如圖1所示。

圖1 算法流程圖

在該流程中，評(píng)估函數(shù)是根據(jù)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)學(xué)習(xí)目標(biāo)和需求來(lái)評(píng)估學(xué)習(xí)路徑的效果的函數(shù)。具體來(lái)說(shuō)，該函數(shù)從以下3個(gè)方面來(lái)評(píng)估學(xué)習(xí)路徑的效果：1） 創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力評(píng)估。用多維時(shí)序數(shù)據(jù)中的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力指標(biāo)（例如創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新行為以及創(chuàng)業(yè)能力等）來(lái)評(píng)估學(xué)習(xí)路徑對(duì)學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力的提升效果。2） 學(xué)習(xí)效果評(píng)估。根據(jù)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的成績(jī)、知識(shí)掌握程度等數(shù)據(jù)來(lái)評(píng)估學(xué)習(xí)路徑對(duì)學(xué)習(xí)效果的影響。3） 資源利用評(píng)估。根據(jù)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中使用的學(xué)習(xí)資源來(lái)評(píng)估學(xué)習(xí)路徑對(duì)資源利用的效果。

根據(jù)以上3個(gè)方面的評(píng)估指標(biāo)，可以設(shè)計(jì)1個(gè)綜合評(píng)估函數(shù)，根據(jù)具體的評(píng)估目標(biāo)和需求來(lái)計(jì)算學(xué)習(xí)路徑的評(píng)估得分，如公式（1）所示（具體的計(jì)算方法和公式可以根據(jù)具體情況和需求進(jìn)行定義和調(diào)整）。

式中：ω1、ω2和ω3為3個(gè)權(quán)重，表示對(duì)應(yīng)指標(biāo)的重要程度。

1.3 基于模擬退火算法的大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)學(xué)習(xí)路徑規(guī)劃算法優(yōu)化

該文通過(guò)優(yōu)化學(xué)習(xí)路徑來(lái)提高大學(xué)生的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力，優(yōu)化學(xué)習(xí)路徑流程，如圖2所示。具體步驟如下：1） 隨機(jī)生成初始解。根據(jù)學(xué)習(xí)路徑的劃分和各時(shí)間片段內(nèi)的多維時(shí)序數(shù)據(jù)，隨機(jī)生成初始解作為初始學(xué)習(xí)路徑。2） 定義目標(biāo)函數(shù)。根據(jù)初始解和多維時(shí)序數(shù)據(jù)定義1個(gè)目標(biāo)函數(shù)來(lái)評(píng)估學(xué)習(xí)路徑的優(yōu)劣。目標(biāo)函數(shù)可以根據(jù)具體情況進(jìn)行設(shè)計(jì)，例如可以考慮學(xué)習(xí)效果、學(xué)習(xí)時(shí)間以及學(xué)習(xí)資源選擇等因素。3） 模擬退火算法的循環(huán)迭代過(guò)程。鄰域搜索，在當(dāng)前解的臨近解空間中進(jìn)行搜索，得到一個(gè)新的候選解。接受準(zhǔn)則，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和模擬退火算法的接受準(zhǔn)則（例如Metropolis準(zhǔn)則）決定是否接受該候選解作為新的當(dāng)前解。降溫策略，根據(jù)降溫策略逐步降低溫度，并探索更優(yōu)的解空間。迭代停止條件，設(shè)置迭代停止條件，例如溫度降到一定程度或達(dá)到一定迭代次數(shù)等。輸出最優(yōu)解，當(dāng)模擬退火算法停止后，輸出最優(yōu)的學(xué)習(xí)路徑作為優(yōu)化后的解。

圖2 優(yōu)化學(xué)習(xí)路徑流程圖

基于前文已經(jīng)獲得的學(xué)生的多維時(shí)序數(shù)據(jù)，對(duì)其學(xué)習(xí)時(shí)間和學(xué)習(xí)資源選擇進(jìn)行數(shù)據(jù)處理：1）學(xué)習(xí)時(shí)間。以小時(shí)為單位，每個(gè)時(shí)間段有不同的學(xué)習(xí)效果，越接近個(gè)人最佳學(xué)習(xí)時(shí)間段，學(xué)習(xí)效果越好。2） 學(xué)習(xí)資源選擇。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，可以選擇不同的學(xué)習(xí)資源，例如線上課程、實(shí)踐項(xiàng)目以及導(dǎo)師指導(dǎo)等。每種學(xué)習(xí)資源有不同的學(xué)習(xí)效果。

研究目標(biāo)是通過(guò)模擬退火算法來(lái)優(yōu)化學(xué)習(xí)路徑，以最大化學(xué)習(xí)效果，提升創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力。將目標(biāo)函數(shù)定義為學(xué)習(xí)效果的線性組合，學(xué)習(xí)效果由學(xué)習(xí)時(shí)間和學(xué)習(xí)資源選擇決定。目標(biāo)函數(shù)如公式（2）所示。

根據(jù)具體情況對(duì)學(xué)習(xí)時(shí)間效果和學(xué)習(xí)資源選擇效果進(jìn)行設(shè)計(jì)和計(jì)算。學(xué)習(xí)時(shí)間效果如公式（3）所示。

其中，T時(shí)間段學(xué)習(xí)效果是根據(jù)個(gè)人最佳學(xué)習(xí)時(shí)間段T1～Tn和每個(gè)時(shí)間段內(nèi)的學(xué)習(xí)效果（）進(jìn)行計(jì)算的，學(xué)習(xí)時(shí)間占比為選擇的學(xué)習(xí)時(shí)間t在每個(gè)時(shí)間段內(nèi)的占比。學(xué)習(xí)資源選擇R如公式（4）所示。

其中，資源選擇效果R是根據(jù)每種學(xué)習(xí)資源的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行計(jì)算的，資源選擇占比為每種學(xué)習(xí)資源在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中的占比。

計(jì)算目標(biāo)函數(shù)及其組成部分，可以評(píng)估不同學(xué)習(xí)路徑的優(yōu)劣，并通過(guò)模擬退火算法進(jìn)行優(yōu)化，最終得到最優(yōu)的學(xué)習(xí)路徑規(guī)劃。在算法的迭代過(guò)程中，可以根據(jù)具體問(wèn)題和需求對(duì)參數(shù)和優(yōu)化策略進(jìn)行設(shè)計(jì)。

2 試驗(yàn)結(jié)果和分析

2.1 參數(shù)設(shè)置

該文的試驗(yàn)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 試驗(yàn)參數(shù)表

基于上述試驗(yàn)參數(shù)可以得出某個(gè)學(xué)生具體的學(xué)習(xí)路徑的數(shù)據(jù)，見(jiàn)表2。

表2 某學(xué)習(xí)者具體學(xué)習(xí)路徑數(shù)據(jù)

通過(guò)比較不同試驗(yàn)次數(shù)或迭代次數(shù)下的目標(biāo)函數(shù)值，可以評(píng)估模擬退火算法優(yōu)化大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)學(xué)習(xí)路徑規(guī)劃的效果。如果目標(biāo)函數(shù)值逐漸變小，就表示模擬退火算法逐漸優(yōu)化學(xué)習(xí)路徑，具有更好的學(xué)習(xí)效果和更強(qiáng)的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力。同時(shí)，可以通過(guò)對(duì)比不同試驗(yàn)次數(shù)或迭代次數(shù)下的最優(yōu)解的參數(shù)設(shè)置來(lái)了解優(yōu)化過(guò)程中的變化和影響。

2.2 試驗(yàn)結(jié)果

該文對(duì)基于多維時(shí)序數(shù)據(jù)和模擬退火算法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，評(píng)價(jià)對(duì)象為A大學(xué)2023級(jí)學(xué)生，對(duì)其在“創(chuàng)新與創(chuàng)業(yè)”的學(xué)習(xí)過(guò)程中生成的多維時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)價(jià)。與傳統(tǒng)的K均值算法（K-means）、層次聚類(lèi)算法（HC）進(jìn)行算法性能仿真比較，結(jié)果如圖3所示。

圖3 聚類(lèi)算法的性能對(duì)比曲線

由圖3可知，當(dāng)對(duì)2023級(jí)學(xué)生進(jìn)行聚類(lèi)時(shí)，3種算法的SSE值都會(huì)隨著聚類(lèi)數(shù)目的增加而降低，隨著聚類(lèi)數(shù)目增多和每組學(xué)生人數(shù)減少，SSE也降低。DB值越小，表示相同類(lèi)別內(nèi)的距離就越小，而不同的類(lèi)別之間的距離就越大。K-means算法與HC算法的DB值會(huì)隨簇?cái)?shù)目的增加而變小，SA算法的DB值曲線起伏較大，其原因是譜聚類(lèi)算法（CSC）使用了切圖的方法來(lái)進(jìn)行分類(lèi)，而另外2個(gè)算法都是以距離為基礎(chǔ)進(jìn)行分類(lèi)的，因此在試驗(yàn)中會(huì)出現(xiàn)一定的差別。

運(yùn)用該算法將2023級(jí)學(xué)習(xí)者分為4種類(lèi)型，并為學(xué)生制定學(xué)習(xí)路徑。2023級(jí)學(xué)習(xí)者的3種參數(shù)見(jiàn)表3，學(xué)習(xí)者規(guī)劃學(xué)習(xí)路徑如圖4所示（這里只列舉一條學(xué)習(xí)路徑）。

表3 2023級(jí)學(xué)習(xí)者參數(shù)設(shè)置

在圖4中，數(shù)字表示知識(shí)節(jié)點(diǎn)的索引。知識(shí)節(jié)點(diǎn)的顏色與學(xué)習(xí)路徑規(guī)劃中推薦學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)次數(shù)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，淺灰色的知識(shí)節(jié)點(diǎn)表示在規(guī)劃后的學(xué)習(xí)路徑中出現(xiàn)1次，深灰色的知識(shí)節(jié)點(diǎn)表示出現(xiàn)2次，黑色的知識(shí)節(jié)點(diǎn)表示出現(xiàn)3次及以上。

圖4 學(xué)習(xí)者的最優(yōu)學(xué)習(xí)路徑

3 結(jié)語(yǔ)

該文基于多維時(shí)序數(shù)據(jù)和模擬退火算法提出了一種大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)學(xué)習(xí)路徑規(guī)劃算法。對(duì)多維時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值范圍設(shè)定和參數(shù)定義，并結(jié)合模擬退火算法進(jìn)行迭代優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了對(duì)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)學(xué)習(xí)路徑進(jìn)行規(guī)劃和優(yōu)化的目標(biāo)。研究包括對(duì)多維時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行設(shè)定和生成試驗(yàn)數(shù)據(jù)、編寫(xiě)模擬退火算法的實(shí)現(xiàn)程序以及根據(jù)算法進(jìn)行迭代優(yōu)化，最終得到最優(yōu)的學(xué)習(xí)路徑。然而，該文也存在一些不足之處。首先，多維時(shí)序數(shù)據(jù)的參數(shù)設(shè)定可能存在主觀性和隨機(jī)性，需要采用更科學(xué)、合理的方法進(jìn)行設(shè)定。其次，模擬退火算法的優(yōu)化參數(shù)的選擇和調(diào)整可能對(duì)算法的性能和收斂速度產(chǎn)生較大的影響，需要進(jìn)一步研究和優(yōu)化。最后，該文只考慮了大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)的學(xué)習(xí)路徑規(guī)劃，對(duì)其他領(lǐng)域的應(yīng)用仍需要進(jìn)一步探索和驗(yàn)證。未來(lái)可以進(jìn)一步優(yōu)化多維時(shí)序數(shù)據(jù)的設(shè)定和生成方法，以提高數(shù)據(jù)的真實(shí)性和可靠性。