于保軍，胡 鋒，郝兆鵬，賈志遠(yuǎn)

（長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)，吉林 長(zhǎng)春 130012）

1 引言

振動(dòng)切削過(guò)程中，刀具的振幅是一個(gè)非常關(guān)鍵的參數(shù)，它會(huì)直接影響加工效率和加工精度，由于振動(dòng)源在傳遞振動(dòng)過(guò)程中有一定的能量損失等原因，刀具的實(shí)際振幅都低于設(shè)定的振幅值，尤其在刀具加工工件也既負(fù)載狀態(tài)下，刀具的振幅比設(shè)定值小更多，也就是振幅衰減［1］。為了保證良好的加工效率和效果，測(cè)量振動(dòng)切削過(guò)程中刀具的實(shí)際振幅是必要的。

目前常見的測(cè)量振動(dòng)刀具振幅的方法主要有機(jī)械測(cè)量法、電測(cè)法和光學(xué)測(cè)量法。其中機(jī)械測(cè)量法是利用慣性原理或者杠桿放大原理，將微小振動(dòng)放大為可人工測(cè)量的振動(dòng)，再利用相關(guān)量具進(jìn)行測(cè)量，這種測(cè)量方法抗干擾能力強(qiáng)、操作簡(jiǎn)單。電測(cè)法是利用傳感器將振動(dòng)量轉(zhuǎn)換為電荷、電流或者電壓，再利用電路進(jìn)行采集的測(cè)量方法，電測(cè)法相對(duì)來(lái)說(shuō)精度較高且成本較為容易控制，目前大多數(shù)測(cè)量基本都使用電測(cè)法。光學(xué)測(cè)量法是利用讀數(shù)顯微鏡、光杠桿原理或激光多普勒效應(yīng)來(lái)檢測(cè)振動(dòng)，并通過(guò)光學(xué)傳感器來(lái)轉(zhuǎn)換為電信號(hào)并接收的一種測(cè)量方法；光學(xué)測(cè)量法在測(cè)量時(shí)不需要接觸被測(cè)物體，也稱為非接觸式測(cè)量，測(cè)量精度高，一般用于超精密測(cè)量，測(cè)量設(shè)備普遍昂貴［9］。

機(jī)械測(cè)量法主要是對(duì)振幅測(cè)量精度要求不高時(shí)，采用杠桿放大等物理裝置進(jìn)行測(cè)量的方法。文獻(xiàn)［2］提出超聲振動(dòng)加工振幅可由一般量具測(cè)量的理論依據(jù)，并說(shuō)明用千分表測(cè)量超聲振動(dòng)加工振幅的方法。文獻(xiàn)［3］采用塞尺實(shí)現(xiàn)了對(duì)超聲振動(dòng)加工刀具振幅的簡(jiǎn)易測(cè)量。物理測(cè)量法能對(duì)振動(dòng)切削的刀具振幅進(jìn)行簡(jiǎn)易測(cè)量，由于測(cè)量?jī)x器和人工操作等原因，測(cè)量精度相對(duì)較低。

電測(cè)法測(cè)量振動(dòng)應(yīng)用較為廣泛，文獻(xiàn)［4］基于單片機(jī)設(shè)計(jì)的振動(dòng)測(cè)量?jī)x能夠測(cè)量航空發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速、振動(dòng)等參數(shù)，測(cè)量誤差在3%以內(nèi)。

光學(xué)測(cè)量法是一種非接觸的測(cè)量方法，利用光杠桿原理、光波干涉原理、激光多普勒效應(yīng)等進(jìn)行測(cè)量。文獻(xiàn)［5］利用激光聚焦式側(cè)頭，通過(guò)對(duì)光學(xué)像散量的檢測(cè)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)物體微位移和微振動(dòng)進(jìn)行測(cè)量的方法，成功測(cè)得10Hz的低頻振動(dòng)。文獻(xiàn)［6］采用激光三角反射法，利用位移光學(xué)傳感器接收反射光，并進(jìn)行計(jì)算，實(shí)現(xiàn)了對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)皮帶振動(dòng)振幅的測(cè)量。文獻(xiàn)［7］利用激光多普勒干涉效應(yīng)，使用激光器發(fā)出光線，再利用光學(xué)傳感器接收反射光線，通過(guò)計(jì)算由振動(dòng)引起的多普勒頻移來(lái)進(jìn)行測(cè)量，實(shí)現(xiàn)了對(duì)小型旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)的測(cè)量，使用該測(cè)量方法，振動(dòng)頻率越高，測(cè)量誤差越小。文獻(xiàn)［8］提出了使用一對(duì)單模光纖進(jìn)行頻率掃描干涉測(cè)量的高精度絕對(duì)距離和振動(dòng)測(cè)量的方法。

通過(guò)計(jì)算激光掃描頻率產(chǎn)生的干涉條紋來(lái)確定絕對(duì)距離，采用高精度法布里珀羅干涉儀測(cè)定掃描過(guò)程中的頻率變化，開發(fā)了兩種多距離測(cè)量分析技術(shù)，以提高距離精度和提取振動(dòng)的振幅和頻率，最終實(shí)驗(yàn)證明，采用多距離測(cè)量技術(shù)對(duì)（0.1～0.7）m的絕對(duì)距離進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量精度達(dá)到50nm。光學(xué)測(cè)量方法精度高，但是測(cè)量設(shè)備都較為昂貴，且對(duì)測(cè)量環(huán)境有較高的要求，并不適用于工廠復(fù)雜環(huán)境的測(cè)量。

在振動(dòng)切削中，振動(dòng)刀具的振幅為微米級(jí)，一般的測(cè)量方法很難進(jìn)行測(cè)量，而使用激光測(cè)量的成本又太高。提出了一種基于加速度傳感器檢測(cè)被測(cè)刀具的加速度，通過(guò)傅里葉變換和頻域二次積分以及傅里葉反變換，將加速度值轉(zhuǎn)換為振幅值的測(cè)量方法。

2 測(cè)量裝置與原理

2.1 測(cè)量裝置

整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)由加速度傳感器、電荷放大器、恒流源、數(shù)據(jù)采集卡和工控機(jī)組成，如圖1所示。加速度傳感器安裝在刀具的振動(dòng)方向，工作時(shí)由數(shù)據(jù)采集卡采集加速度傳感器的加速度值，其中電荷放大器是用來(lái)將加速度傳感器的電荷信號(hào)放大為電壓信號(hào)，恒流源用來(lái)給電荷放大器和加速度傳感器供電，采集的數(shù)據(jù)傳輸給工控機(jī)同時(shí)用編寫好的程序進(jìn)行運(yùn)算處理，從而得到刀具的振幅信號(hào)。

圖1 測(cè)量裝置原理圖Fig.1 Principle Diagram of Measuring Device

2.2 測(cè)量原理

本測(cè)量方法通過(guò)將加速信號(hào)積分為振幅信號(hào)的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)振動(dòng)切削刀具的振幅進(jìn)行測(cè)量，積分法的選擇對(duì)積分結(jié)果和精度有著重大影響。積分方法一般可分為兩種，一種是時(shí)域積分，常用的時(shí)域積分方法有梯形法則、辛普森法則、復(fù)化辛普森法則、牛頓-柯特斯公式、復(fù)化梯形公式等。另一種則是頻域積分，將時(shí)域頻譜通過(guò)傅里葉變換得到頻域頻譜，通過(guò)相關(guān)積分可得速度或位移的頻域頻譜，再通過(guò)傅里葉逆變換，可得速度和位移的時(shí)域頻譜。

對(duì)于時(shí)域積分，最大的問(wèn)題就是趨勢(shì)項(xiàng)誤差和零點(diǎn)漂移，在積分前需要很好的去除趨勢(shì)項(xiàng)和直流分量，否則積分后會(huì)有嚴(yán)重的累積誤差，造成結(jié)果失真。頻域積分則相對(duì)較好，可以對(duì)不在目標(biāo)頻段的數(shù)據(jù)做置零處理，沒(méi)有累計(jì)誤差，在高頻率下積分結(jié)果更好。結(jié)合振動(dòng)切削高頻振動(dòng)特性，選擇頻域積分法更為理想。

實(shí)際測(cè)量應(yīng)用中，通過(guò)數(shù)據(jù)采集卡采集到的加速度是一組離散的數(shù)值，假設(shè)采樣點(diǎn)數(shù)為N，則采集到的加速度信號(hào)為｛an｝（n=1，2，3，…，N）。則傅里葉正變換為：

式中：N—采樣點(diǎn)數(shù)；an—加速度值；k—正整數(shù)；對(duì)這個(gè)加速度頻域信號(hào)進(jìn)行一次積分得到速度頻域信號(hào)。

其中，H（k）滿足：

式中：?f—頻率分辨率，頻率分辨率為采樣頻率和采樣點(diǎn)數(shù)的比值；fd、fu—低截止頻率和高截止頻率；N—采樣點(diǎn)數(shù)；w—傅里葉分量對(duì)應(yīng)的頻率。對(duì)加速度頻域信號(hào)進(jìn)行二次積分得到位移頻域信號(hào)。

其中，H（k）滿足：

式中：?f—頻率分辨率，頻率分辨率為采樣頻率和采樣點(diǎn)數(shù)的比值；fd、fu—低截止頻率和高截止頻率；N—采樣點(diǎn)數(shù)；w—傅里葉分量對(duì)應(yīng)的頻率。

通過(guò)對(duì)位移頻域信號(hào)進(jìn)行傅里葉反變換可得位移在時(shí)域中的信號(hào)。則傅里葉逆變換后得到位移式為：

式中：S（k）—位移頻域信號(hào)；Sn—位移時(shí)域信號(hào)。

上述兩式V（k）和S（k）分別為速度和位移在頻域上的信號(hào)，對(duì)兩式進(jìn)行傅里葉逆變換即可得到速度和位移在時(shí)域上的信號(hào)。頻域積分將復(fù)雜的積分運(yùn)算轉(zhuǎn)換成簡(jiǎn)單的除法運(yùn)算，極大的提高了運(yùn)算速度；頻域積分能夠?qū)Σ辉谀繕?biāo)頻段的數(shù)據(jù)做置零處理，避免因趨勢(shì)項(xiàng)產(chǎn)生的累積積分誤差。

3 誤差分析和處理

在工程實(shí)際應(yīng)用中，采集到的加速度信號(hào)包含環(huán)境中的各種干擾信號(hào)，設(shè)備本身也會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的直流分量，如果直接對(duì)加速度信號(hào)進(jìn)行積分，會(huì)導(dǎo)致積分結(jié)果誤差較大甚至失真。在對(duì)加速度信號(hào)進(jìn)行積分之前，需要先對(duì)信號(hào)做預(yù)處理，包括去除直流分量和濾除噪聲干擾。

3.1 去除直流分量

假設(shè)采樣點(diǎn)數(shù)為N，則采集到的加速度信號(hào)為｛an｝（n=1，2，3，…，N）。所有采樣點(diǎn)的平均值為：

將每個(gè)采樣點(diǎn)的值減去平均值即可得到去除直流分量后的加速度信號(hào)｛a’n｝（n=1，2，3，…，N）。

3.2 濾波處理

由于使用濾波器濾波會(huì)造成能量損失，導(dǎo)致幅值減小，最高損失幅值可達(dá)20%，振動(dòng)加工的振幅需要精確到微米級(jí)，使用濾波器顯然無(wú)法達(dá)到相應(yīng)的精度。

在頻域積分中，可通過(guò)程序直接將目標(biāo)頻率外的頻段直接置零處理，既不會(huì)損失幅值，又有效的去除了干擾信號(hào)。

通過(guò)程序算法，將不在目標(biāo)頻率內(nèi)的數(shù)值直接置零處理，也就是處理二次頻域積分式（3）中H（k）值，在計(jì)算時(shí)，將大于高截止頻率fu和小于低截止頻率fd的H（k）的值置為0。

4 測(cè)量實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了檢測(cè)本測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量精度，將一臺(tái)振動(dòng)切削機(jī)床的刀具空載振動(dòng)作為標(biāo)定數(shù)據(jù)，將本測(cè)量裝置測(cè)量到的實(shí)際數(shù)據(jù)與標(biāo)定數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，來(lái)驗(yàn)證本測(cè)量系統(tǒng)的精度。整個(gè)測(cè)量裝置，如圖2所示。

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置說(shuō)明圖Fig.2 Experimental Device Illustration

振動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)行原理如下：在計(jì)算機(jī)上輸入有關(guān)參數(shù)，通過(guò)程序控制PMAC輸出指定的電信號(hào)，信號(hào)傳輸至功率放大器后，經(jīng)過(guò)功率放大器將電信號(hào)功率放大然后傳輸給壓電實(shí)現(xiàn)振動(dòng)，因壓電緊壓著刀具架，使刀具架受迫振動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)刀具的有規(guī)律振動(dòng)，振動(dòng)傳感器將振動(dòng)數(shù)據(jù)傳反饋給信號(hào)接收器，通過(guò)信號(hào)接收器將數(shù)據(jù)處理后再傳回給計(jì)算機(jī)，從而實(shí)現(xiàn)有反饋調(diào)節(jié)的閉環(huán)振動(dòng)控制。

測(cè)量系統(tǒng)運(yùn)行原理如下：加速度傳感器用來(lái)檢測(cè)刀具架的加速度，該傳感器為電荷型傳感器，故需要通過(guò)電荷放大器將信號(hào)放大為電壓信號(hào)，其中恒流源用來(lái)給電荷放大器和加速度傳感器供電，工控機(jī)中安裝有NI-4474數(shù)據(jù)采集卡，利用數(shù)據(jù)采集來(lái)采集加速度傳感器的加速度信號(hào)并將數(shù)據(jù)傳輸給工控機(jī)。

為保證實(shí)驗(yàn)精度并且盡量減小因人員操作產(chǎn)生的誤差，實(shí)驗(yàn)時(shí)按照流程圖操作，如圖3所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)流程圖Fig.3 Experimental Flowchart

利用Labview編程實(shí)現(xiàn)頻域二次積分算法，并實(shí)現(xiàn)去直流分量和濾波等操作，去除直流分量程序，如圖4所示。

圖4 去直流分量LabView程序圖Fig.4 LabView Program Diagram for Removing DC Component

去直流分量后將時(shí)域信號(hào)進(jìn)行傅里葉正變換，由于傅里葉變換計(jì)算過(guò)于復(fù)雜，不利于快速響應(yīng)，所以在進(jìn)行頻域變換時(shí)采用更適合計(jì)算機(jī)計(jì)算的快速傅里葉正變換（FFT）。在頻域中可以很容易的進(jìn)行程序?yàn)V波操作，只需將非目標(biāo)頻率段內(nèi)的數(shù)值置為零即可，實(shí)現(xiàn)程序，如圖5所示。

圖5 置零濾波LabView程序圖Fig.5 Zero-Setting Filter LabView Program Diagram

在振動(dòng)頻率為1000Hz，設(shè)定機(jī)床振幅為2μm，先試運(yùn)行一次程序，程序可自動(dòng)檢測(cè)所測(cè)得的頻率，再根據(jù)檢測(cè)到的頻率設(shè)置相應(yīng)的高截止頻率和低截止頻率，并設(shè)置采樣點(diǎn)數(shù)為1024，采樣頻率為8000Hz，如圖6所示。測(cè)得去直流分量后的加速度信號(hào)，如圖7所示（為了便于觀察，只展示了200個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)）?？梢钥闯鲂盘?hào)是關(guān)于y=0軸上下對(duì)稱的，說(shuō)明去直流分量的效果已達(dá)到。

圖6 參數(shù)設(shè)置Fig.6 Parameter Settings

圖7 去直流分量加速度信號(hào)Fig.7 Remove the DC Component Acceleration Signal

經(jīng)過(guò)濾波和頻域二次積分并通過(guò)快速傅里葉反變換（IFFT）后，得到振動(dòng)位移信號(hào)，如圖8所示（為了便于觀察，只展示了200個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)）。取振動(dòng)位移信號(hào)正半軸的所有波峰值，如圖9所示。并計(jì)算出波峰均值，即可得到所測(cè)振動(dòng)的振幅。

圖8 測(cè)得振動(dòng)位移信號(hào)Fig.8 Measured Vibration Displacement Signal

圖9 測(cè)得振動(dòng)位移信號(hào)正半軸波峰值Fig.9 Measure the Peak Value of the Positive Half-Axis Wave of the Vibration Displacement Signal

由圖9可以看出，波峰波動(dòng)的范圍非常小，說(shuō)明測(cè)得的振動(dòng)位移信號(hào)比較穩(wěn)定，達(dá)到了預(yù)期要求。對(duì)同一頻率和振幅的刀具振動(dòng)做3次測(cè)量，取其均值作為實(shí)際測(cè)量結(jié)果，減小隨機(jī)性對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，具體測(cè)量數(shù)據(jù)，如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)測(cè)得振幅數(shù)據(jù)Tab.1 Experimentally Measured Amplitude Data

由測(cè)量結(jié)果可知，在不同頻率和不同振幅的測(cè)量環(huán)境下，本測(cè)量系統(tǒng)的誤差都在0.7%左右，測(cè)量精度能夠滿足實(shí)際測(cè)量需求。在基于激光自混合干涉法的微振動(dòng)測(cè)量［10］一文中，在自混合干涉光路中添加了一個(gè)預(yù)反饋鏡，增強(qiáng)信號(hào)測(cè)量能力；在對(duì)頻率為210Hz，振幅為5μm 的振動(dòng)進(jìn)行測(cè)量時(shí)，振幅測(cè)量誤差為3.19%。文中測(cè)量系統(tǒng)在測(cè)量差不多振幅和頻率的振動(dòng)時(shí)，測(cè)量誤差低于0.8%，由此可見文中的振幅測(cè)量系統(tǒng)優(yōu)于一般的光學(xué)測(cè)量法，且成本較為低廉，是一種有效的測(cè)量精度較高的測(cè)量系統(tǒng)。

5 結(jié)論

設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了一種測(cè)量振動(dòng)切削刀具實(shí)際振幅的測(cè)量系統(tǒng)，該系統(tǒng)利用加速度傳感器檢測(cè)刀具的振動(dòng)加速，通過(guò)傅里葉變換和傅里葉反變換以及頻域二次積分的數(shù)學(xué)方法將刀具的加速度信號(hào)積分為振幅信號(hào)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)振動(dòng)切削刀具振幅的測(cè)量，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，本測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量誤差低于0.8%，具有工程實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。