張 曦，劉金濤，王基月，范銳冰

（1.鄭州科技學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，河南 鄭州 450064；2.鄭州科技學(xué)院車輛與交通學(xué)院，河南 鄭州 450064；3.東華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，上海 201620）

1 引言

隨著科技發(fā)展，各個行業(yè)均研制出各種機(jī)械替代人工進(jìn)行工作，例如鋼鐵制造業(yè)、紡織業(yè)等，還有一些對于操作精細(xì)化程度高的行業(yè)也逐漸用機(jī)械代替工人操作［1］。尤其是在紡織行業(yè)中，工作量較大，長時間工作會導(dǎo)致人體出現(xiàn)過度疲勞，不僅損害身體健康，還會降低紡織品的質(zhì)量，這也使得紡織機(jī)的應(yīng)用成為行業(yè)的大勢所趨［2］。

但在紡織機(jī)的應(yīng)用過程中，其在工作過程中會產(chǎn)生的振動影響紡織機(jī)的整體疲勞壽命，為了合理運用、選取紡織機(jī)，需要對其疲勞壽命預(yù)測方法展開研究討論。

文獻(xiàn)［3］針對金屬構(gòu)件提出基于損傷力學(xué)的疲勞壽命預(yù)測方法，從宏觀的角度出發(fā)，構(gòu)建金屬彈塑性方程，優(yōu)化疲勞損傷模型中的參數(shù)。最后，對疲勞損傷模型進(jìn)行求解，獲得疲勞壽命預(yù)測結(jié)果。文獻(xiàn)［4］提出基于遞歸有限元仿真的機(jī)載設(shè)備疲勞壽命預(yù)測方法，引入位移邊界映射理論，以某機(jī)載過渡框為例，完成預(yù)測該機(jī)械設(shè)備的疲勞壽命。文獻(xiàn)［5］提出基于機(jī)器視覺的機(jī)械設(shè)備零件疲勞壽命檢測方法，利用SVM 和Fuzzy-Lyapunov 對各特征點進(jìn)行融合，從而實現(xiàn)機(jī)器部件的疲勞壽命識別。上述方法雖然能夠完成疲勞壽命的預(yù)測，但是紡織機(jī)卷繞頭存在一定的振動情況，如果不考慮振動對疲勞壽命的影響，則會降低卷繞頭疲勞壽命預(yù)測的精度。

為了得到精準(zhǔn)的紡織機(jī)卷繞頭疲勞壽命預(yù)測結(jié)果，此次研究以Miner線性累計損傷為基礎(chǔ)，提出一種新的紡織機(jī)卷繞頭疲勞壽命預(yù)測方法，通過Miner線性累計損傷理論構(gòu)建高速卷繞頭的疲勞損傷數(shù)學(xué)模型，從而完成疲勞壽命的精準(zhǔn)預(yù)測。

2 卷繞頭疲勞壽命預(yù)測

2.1 卷繞頭動力學(xué)方程構(gòu)建

紡織機(jī)高速卷繞頭主要由、壓絲輥、卡盤軸、旋轉(zhuǎn)盤等部件組成，在其工作時，卡盤軸的旋轉(zhuǎn)速度與工人設(shè)定的紡絲速度保持一致，并且卡盤軸還要承擔(dān)調(diào)節(jié)氣缸和壓絲輥產(chǎn)生的壓力。利用旋轉(zhuǎn)盤替換主備卡盤軸，結(jié)合生頭機(jī)構(gòu)將紡絲由主卡盤軸轉(zhuǎn)移至備用卡盤軸上，保證紡織機(jī)卷繞頭整體的正常運行。最后由作業(yè)人員操作取出絲餅，完成整體工作過程。

根據(jù)紡織機(jī)高速卷繞頭的構(gòu)成與工作原理，在力學(xué)性能條件不變的情況下，構(gòu)建紡織機(jī)卷繞頭的動力學(xué)模型。

首先，設(shè)卷繞頭模型的絕對坐標(biāo)系為o-xyz，其中o-x坐標(biāo)軸與卷繞頭錠軸轉(zhuǎn)子的軸線重合。根據(jù)卷繞頭整機(jī)的支承方式與結(jié)構(gòu)特點，建立了轉(zhuǎn)子、軸承機(jī)匣耦合的整體動力學(xué)簡化模型，如圖1所示。

圖1 卷繞頭整機(jī)動力學(xué)簡化模型Fig.1 Simplified Dynamic Model of the Winding Head Machine

從圖1中可知，簡化后的卷繞頭模型主要包括剛性盤、轉(zhuǎn)子軸端、軸承以及機(jī)匣，根據(jù)模型各部分耦合節(jié)點之間的作用關(guān)系，得到卷繞頭的整體運動方程。

2.1.1 軸段微分方程

在進(jìn)行卷繞頭軸段微分方程構(gòu)建時，不可以忽略轉(zhuǎn)子的陀螺力矩，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建軸段單元模型，如圖2所示。

圖2 軸段單元模型Fig.2 Axis Segment Unit Model

圖2中，軸段單元中存在兩個節(jié)點，分別記為A和B，軸段在實際工作過程中基本不產(chǎn)生變形，因此忽略Z方向上的位移以及轉(zhuǎn)角。在8個自由度下構(gòu)建軸段兩個端點的位移坐標(biāo)：

采用Lagrange方程［6］構(gòu)建A、B兩點之間的運動方程：

式中：MDL—軸段單元的移動慣性矩陣；MDN—軸段單元的轉(zhuǎn)動慣性矩陣；Kd、Jd—剛度矩陣［7-8］與回轉(zhuǎn)矩陣；Qd1、Qd2—廣義力向量；Ω—固有頻率。

2.1.2 剛性盤

卷繞頭結(jié)構(gòu)中的卷裝絲餅即為剛性盤，在僅考慮其運行功能的情況下，設(shè)qd=[x，θx，y，θy]，同樣采用Lagrange 方程構(gòu)建剛性盤的運動方程：

式中：Md—剛性盤的質(zhì)量矩陣；Qd—剛性盤節(jié)點處受到的力，主要包括不平衡力、相鄰軸段力以及支承約束力。

2.1.3 機(jī)匣模型

機(jī)匣模型為回轉(zhuǎn)殼的薄壁結(jié)構(gòu)，與軸段單元相似，整體的結(jié)構(gòu)較為簡單，因此在考慮剪切效應(yīng)與轉(zhuǎn)動慣量的情況下構(gòu)建機(jī)匣模型的運動方程：

式中：Mc—機(jī)匣質(zhì)量矩陣；Cc—機(jī)匣阻尼矩陣；Kc—機(jī)匣剛度矩陣；Qc—機(jī)匣廣義外力矩陣。

2.1.4 支承部件運動方程

在充分考慮卷繞頭連接與支承關(guān)系的基礎(chǔ)上，構(gòu)建軸承座支承的運動模型，如圖3所示。

圖3 軸承座支承的運動模型Fig.3 Motion Model of Bearing Seat Support

將圖3所示模型的中心點設(shè)定為xs、ys，原點坐標(biāo)為xj、yj，構(gòu)建支承部分的運動方程為：

完成上述四個部件的運動方程構(gòu)建后，為了從整體角度對卷繞頭的運動情況進(jìn)行分析，構(gòu)建卷繞頭動力學(xué)方程：

式中：Mr、Mb—轉(zhuǎn)子質(zhì)量矩陣與套筒質(zhì)量矩陣；K1—轉(zhuǎn)子剛度矩陣；Gr—轉(zhuǎn)子陀螺矩陣；K12—節(jié)點單元連接矩陣，Q1、Q2—轉(zhuǎn)子外部激勵。

2.2 Miner線性累計振動損傷的疲勞壽命預(yù)測

完成卷繞頭整體動力學(xué)方程的構(gòu)建后，采用Miner法則對紡織機(jī)高速卷繞頭的累計振動損傷進(jìn)行線性分析，從而完成卷繞頭疲勞壽命的預(yù)測。

以卷繞頭軸向坐標(biāo)為X軸，構(gòu)建Y軸和Z軸方向上的橫向振動方程：

式中：I—軸慣性矩；E—彈性模量；m—偏心質(zhì)量；e—偏心矩；t—時間；ρ—振動頻率；R—卷繞頭直徑。

由于紡織機(jī)卷繞頭的工作線速度是固定的，隨著繞絲工作的持續(xù)絲餅的直徑會不斷增大，其整體質(zhì)量也在增加，因此在計算過程中考慮絲餅直徑為φ126、φ175、φ224、φ273、φ322、φ371以及φ420這7種情況下的固有頻率。在計算過程中，由于絲餅的形狀對固有頻率的影響幾乎可以忽略不計，因此未對不同的絲餅進(jìn)行分別建模。

采用模態(tài)分子法得到不同階數(shù)固有頻率與絲餅直徑的關(guān)系，如表1所示。

表1 卷繞頭固有頻率（Hz）Tab.1 Natural Frequency of Winding Head（Hz）

從表1中可以看出，當(dāng)絲餅的直徑為126mm時，卷繞頭的工作頻率大于第6與第7階的固有頻率。隨著絲餅直徑的增加，卷繞頭的固有頻率與工作頻率均呈現(xiàn)出持續(xù)降低的趨勢當(dāng)絲餅直徑為273mm時，卷繞頭的工作頻率與第5、第6階固有頻率較為接近。從表1中還可以發(fā)現(xiàn)，受到卷繞頭自身結(jié)構(gòu)與條件影響，通過改變其固有頻率或工作頻率降低共振是不可行的，因此只能通過增加阻尼來降低共振。為了減少振動，在卷繞頭的套筒與軸承之間增加兩種阻尼材料，通過測量振幅與計算振幅衰減系數(shù)后，得到兩種阻尼材料的阻尼系數(shù)分別為0.143和0.225。

根據(jù)絲餅直徑的分析結(jié)果，通過插值法得到了最大應(yīng)力影響與絲餅直徑的關(guān)系，如圖4所示。

圖4 最大應(yīng)力影響與絲餅直徑關(guān)系Fig.4 Relationship Between Maximum Stress Effect and Cake Diameter

圖4中的最大應(yīng)力位置均位于套筒的根部，從圖4中可以看出，隨著絲餅直徑增加，其質(zhì)量也會增加，而轉(zhuǎn)速降低的幅度大于固有頻率下降的幅度，當(dāng)絲餅直徑為273mm時，振動響應(yīng)達(dá)到了最大值。并且在共振區(qū)域，振動響應(yīng)受阻尼系數(shù)的影響較大，而在非共振區(qū)域，阻尼對振動的影響較小。

高速卷繞頭材料不存在無限壽命的可能，利用循環(huán)108次作為實驗條件驗證材料的疲勞性能所得到的數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確，因此利用超高周期數(shù)據(jù)展開研究，預(yù)測高速卷繞頭的疲勞壽命。

高速卷繞頭材料的曲線與破壞循環(huán)數(shù)呈正相關(guān)狀態(tài)時，那么該材料的應(yīng)力循環(huán)范圍為（103～105）。因此當(dāng)循環(huán)周次達(dá)到106時，曲線并未達(dá)到水平狀態(tài)，反而仍舊保持下降趨勢，當(dāng)循環(huán)周次達(dá)到109時，所得曲線的下降趨勢才逐漸緩和。因此，如果利用傳統(tǒng)方法的108周次對高速卷繞頭的疲勞壽命開展預(yù)測，得到的結(jié)果便會存在誤差。利用材料的高周疲勞測試結(jié)果，構(gòu)建Basquin數(shù)學(xué)方程：

式中：σb—疲勞應(yīng)力幅值；Ng—疲勞壽命；σg—疲勞強(qiáng)度系數(shù)；h—疲勞強(qiáng)度指數(shù)［9-10］。

絲餅直徑與應(yīng)力響應(yīng)之間的函數(shù)關(guān)系式為：

式中：φ—絲餅直徑。

將式（10）代入到式（9）中，可以得到絲餅直徑與疲勞壽命的關(guān)系表達(dá)式：

結(jié)合Miner法則可以得出：循環(huán)載荷的累積是高速卷繞頭產(chǎn)生疲勞損壞的重要原因，與其歷史無關(guān)，并且高速卷繞頭的疲勞損傷可以分階段展開計算，最后實施線性累計，其表達(dá)式為：

式中：Z—高速卷繞頭總體損傷。若Z=1，則卷繞頭構(gòu)件產(chǎn)生損傷。

因此對于高速卷繞頭工作過程中產(chǎn)生的應(yīng)力破壞，可將其視作在不同階段所形成的疲勞破壞線性疊加后的成果。

因為在實際工作過程中，絲餅的厚度是不斷改變的，因而它所對應(yīng)的應(yīng)力和疲勞損傷也會跟著不斷改變，所以當(dāng)經(jīng)過估算確定了某個絲餅厚度及其相對應(yīng)的疲勞壽命之后，還必須采用數(shù)學(xué)模型對總體傷害實施測算。如果忽略轉(zhuǎn)速變化所造成的影響，便可以構(gòu)建絲餅厚度在（126～420）mm 之間的疲勞壽命預(yù)測函數(shù)，其表達(dá)式如下：

根據(jù)絲餅直徑與應(yīng)力之間的關(guān)系并結(jié)合積分計算可以獲取到高速卷繞頭的總損傷程度，構(gòu)建疲勞壽命預(yù)測函數(shù)最終完成高速卷繞頭的疲勞壽命預(yù)測。

卷繞頭疲勞壽命預(yù)測結(jié)果，如表2所示。

表2 卷繞頭疲勞壽命預(yù)測結(jié)果Tab.2 Prediction Results of Fatigue Life of Winding Head

從表2所示的預(yù)測結(jié)果中可以看出，增加阻尼系數(shù)可以提高紡織機(jī)卷繞頭的疲勞壽命。

3 實驗與分析

為了驗證紡織機(jī)高速卷繞頭疲勞壽命預(yù)測方法的整體有效性，需對其展開測試。紡織機(jī)設(shè)備，如圖5所示。

圖5 紡織機(jī)設(shè)備Fig.5 Textile Machine Equipment

為了提高實驗結(jié)果的可靠性，在實驗開始前對實驗流程進(jìn)行規(guī)劃：

（1）樣本數(shù)據(jù)采集：

為了精準(zhǔn)預(yù)測紡織機(jī)卷繞頭的疲勞壽命，采集紡織機(jī)卷繞頭為期6個月時間內(nèi)的應(yīng)變、應(yīng)力以及位移數(shù)據(jù)，將采集的數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，構(gòu)建仿真模型，從而預(yù)測紡織機(jī)卷繞頭的疲勞壽命。

在卷繞頭上安裝應(yīng)變傳感器和應(yīng)力傳感器、位移傳感器，用于監(jiān)測卷繞頭的受力與位移情況。具體使用的傳感器有HBM C10應(yīng)變傳感器、HBMC9B應(yīng)變片式應(yīng)力傳感器、MSE-HAO8激光測距傳感器。各個傳感器安裝在卷繞頭的關(guān)鍵部位，應(yīng)變傳感器安裝在軸承處和固定支架處，用于監(jiān)測卷繞頭的應(yīng)變變化；應(yīng)力傳感器安裝在卷繞頭的卷繞軸和卷繞頭之間，用于監(jiān)測卷繞頭和卷繞軸之間的接觸應(yīng)力；位移傳感器可以安裝在卷繞頭的卷繞板處，用于監(jiān)測卷繞板的位移變化，以及卷繞板與卷繞頭之間的相對位移情況。

紡織機(jī)全自動高速卷繞頭的參數(shù)，如表3所示。

表3 全自動高速卷繞頭參數(shù)Tab.3 Parameters of Full Automatic High Speed Winding Head

將多個傳感器采集的數(shù)據(jù)輸入到有限元軟件中，采用有限元軟件對卷繞頭的結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，并將多個傳感器采集到的數(shù)據(jù)輸入到仿真模型中進(jìn)行模擬研究。首先需要對卷繞頭進(jìn)行三維建模，包括卷繞軸、固定支架、卷繞頭本身以及其他相關(guān)零部件。然后，根據(jù)實際使用條件設(shè)置邊界條件和加載條件，將應(yīng)變傳感器和應(yīng)力傳感器以及位移傳感器的數(shù)據(jù)輸入到模型中，以充分模擬卷繞頭的疲勞特性，獲得精準(zhǔn)的壽命預(yù)測結(jié)果。

高速卷繞頭振動模擬示意圖，如圖6所示。

圖6 卷繞頭模擬示意圖Fig.6 Simulation Diagram of Winding Head

通過有限元軟件，可以明確紡織機(jī)卷繞頭的應(yīng)力、應(yīng)變和變形等參數(shù)變化對其疲勞壽命的影響，進(jìn)而獲得較為精準(zhǔn)的疲勞壽命預(yù)測結(jié)果。

（2）測試方案：以疲勞強(qiáng)度損失值、振動位移、疲勞壽命預(yù)測誤差為實驗指標(biāo)，選擇文獻(xiàn)［4］、文獻(xiàn)［5］方法作為對比測試方法，進(jìn)行對比測試實驗。

（3）實驗結(jié)果分析：對三種實驗產(chǎn)生的結(jié)果進(jìn)行分析，以充分說明所提出方法的疲勞壽命預(yù)測性能。

3.1 疲勞強(qiáng)度損失值

將所提方法、文獻(xiàn)［4］方法、文獻(xiàn)［5］方法以其中一組高速卷繞頭數(shù)據(jù)作為實驗對象，驗證在實驗過程中對實驗對象的疲勞強(qiáng)度損失值。疲勞強(qiáng)度損失是指紡織機(jī)卷繞頭持續(xù)運行過程中產(chǎn)生的強(qiáng)度損失，隨著測試次數(shù)的增加，疲勞強(qiáng)度損失值不斷降低，直到達(dá)到疲勞屈服極限，則不再產(chǎn)生疲勞強(qiáng)度損失。疲勞強(qiáng)度損失可以根據(jù)應(yīng)變傳感器與應(yīng)力傳感器采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行計算獲得。

式中：Δσ—應(yīng)力幅值；Δε—應(yīng)變幅值；σmax、σmin—應(yīng)力的最大值和最小值；εmax、εmin—應(yīng)變的最大值和最小值。

疲勞強(qiáng)度損失值對比結(jié)果，如圖7所示。

圖7 疲勞強(qiáng)度損失值對比結(jié)果Fig.7 Comparison Results of Fatigue Strength Loss Values

從圖7中可以看出，在使用所提出的方法對紡織機(jī)卷繞頭進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測時，疲勞強(qiáng)度的損失值與實際值相吻合，因此，說明所提出的方法更適用于對高速卷繞頭進(jìn)行疲勞壽命的預(yù)測。

3.2 振動位移

紡織機(jī)高速卷繞頭振動會產(chǎn)生一定的振動位移，對橫向與縱向的振動位移進(jìn)行精準(zhǔn)地采集，可以提高疲勞壽命的預(yù)測精度。利用所提方法、文獻(xiàn)［4］、文獻(xiàn)［5］方法開展振動位移的對比實驗，采用MSE-HAO8激光測距傳感器測量卷繞頭的振動位移。振動位移對比結(jié)果，如圖8所示。

圖8 振動位移結(jié)果Fig.8 Vibration Displacement Results

通過對圖8所示的Y方向與Z方向上的振動位移結(jié)果進(jìn)行觀察，可以發(fā)現(xiàn)，與兩種文獻(xiàn)對比方法相比，這里方法的振動位移結(jié)果與實際位移基本相同，這里方法與實際位移之間的差異不超過0.05mm，而文獻(xiàn)［4］方法與文獻(xiàn)［5］方法獲得的振動位移結(jié)果與實際位移之間的差異較大。

3.3 疲勞壽命預(yù)測誤差

進(jìn)行此次研究的根本目的是預(yù)測紡織機(jī)高速卷繞頭的疲勞壽命，因此以疲勞壽命預(yù)測誤差為實驗對比指標(biāo)，同樣進(jìn)行三種方法的對比測試。疲勞壽命預(yù)測誤差結(jié)果，如表4所示。

表4 疲勞壽命預(yù)測誤差Tab.4 Fatigue Life Prediction Error

由上述數(shù)據(jù)可以看出，采用文獻(xiàn)［4］、文獻(xiàn)［5］方法對紡織機(jī)高速卷繞頭疲勞壽命實施預(yù)測得到的結(jié)果誤差明顯大于所提方法，所提出方法的預(yù)測誤差均值僅為1.475%，綜上所述所提方法在開展紡織機(jī)高速卷繞頭壽命預(yù)測時較其它方法更具有優(yōu)勢。

4 結(jié)束語

紡織領(lǐng)域發(fā)展突飛猛進(jìn)，為了提高紡織效率和精細(xì)程度，在多處工廠均引入先進(jìn)紡織機(jī)械幫助開展工作，而紡織機(jī)械的使用壽命一直是熱點話題，但目前市面的紡織機(jī)械壽命預(yù)測方法存在訓(xùn)練損失大、預(yù)測結(jié)果誤差大等問題，為此提出了Miner線性累計損傷的紡織機(jī)卷繞頭壽命預(yù)測方法。

從紡織機(jī)高速卷繞頭的工作原理入手，通過Miner線性累計損傷分析振動疲勞，在此基礎(chǔ)上實現(xiàn)最終的壽命預(yù)測。測試結(jié)果表明：

（1）所研究方法可以對紡織機(jī)卷繞頭的疲勞強(qiáng)度損失值進(jìn)行精準(zhǔn)分析，多次迭代下的疲勞強(qiáng)度損失分析結(jié)果與實際結(jié)果基本一致；

（2）所研究方法可以對卷繞頭在Y、Z方向上的振動位移進(jìn)行精準(zhǔn)分析，與實際位置之間的誤差最大不超過0.05mm；

（3）所研究方法可以降低卷繞頭疲勞壽命預(yù)測的誤差，平均預(yù)測誤差為1.475%；

因此，說明此次研究的卷繞頭疲勞壽命預(yù)測方法，為先進(jìn)機(jī)械在紡織行業(yè)的廣泛應(yīng)用提供了保障。