祝毅鳴，劉 鑫

（1.鄭州西亞斯學(xué)院，河南 新鄭 451150；2.中南大學(xué)商學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410083）

1 引言

懸臂式掘進(jìn)機(jī)上的鉆錨機(jī)器人能夠在巷道精準(zhǔn)鉆孔，在短時(shí)間內(nèi)將錨桿［1］豎立加固巷道，提高成巷效率，減輕礦工的勞動(dòng)強(qiáng)度。巷道內(nèi)路面條件的變化，例如路面的巖石障礙物、不平的路面都會(huì)使掘進(jìn)機(jī)產(chǎn)生晃動(dòng)，從而使其上的鉆錨機(jī)器人運(yùn)行軌道產(chǎn)生滑動(dòng)偏差［2］，鉆錨機(jī)器人的運(yùn)行位置發(fā)生偏移，進(jìn)而導(dǎo)致打孔位置偏移。為了解決上述問(wèn)題，需要采用一種精準(zhǔn)控制定位技術(shù)，提高鉆錨機(jī)器人鉆錨準(zhǔn)確度。

例如，文獻(xiàn)［3］提出了一種基于視覺(jué)的快速控制定位方法。通過(guò)塊狀中心點(diǎn)的曲率、夾角和快速點(diǎn)特征直方圖，可以迅速地識(shí)別出點(diǎn)云和局部測(cè)量點(diǎn)之間的重疊區(qū)域，并對(duì)其進(jìn)行粗配準(zhǔn)。結(jié)合分支定界嵌套對(duì)迭代最近點(diǎn)方法進(jìn)行改進(jìn)，完成關(guān)鍵點(diǎn)的控制定位。文獻(xiàn)［4］針對(duì)無(wú)損卡爾曼濾波的移動(dòng)機(jī)器人控制定位問(wèn)題，采用薩格-胡薩濾波方法進(jìn)行改進(jìn)。首先，對(duì)移動(dòng)機(jī)器人的位置建模；針對(duì)信號(hào)的時(shí)變性特征，采用Sage-Husa中的噪聲估計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)狀態(tài)和量測(cè)噪聲的自適應(yīng)估計(jì)，降低干擾噪聲對(duì)位置和解算的影響；然后將收斂系數(shù)引入到狀態(tài)更新中，加速方法的收斂，完成機(jī)器人的控制定位。

但上述方法控制結(jié)果依舊存在控制定位誤差大的問(wèn)題，影響機(jī)器人的鉆錨控制定位準(zhǔn)確度。為此，提出了應(yīng)用鯨魚(yú)智能優(yōu)化算法的鉆錨機(jī)器人精確控制定位方法。構(gòu)建鉆錨機(jī)器人運(yùn)動(dòng)參數(shù)模型，利用不確定度指數(shù)檢驗(yàn)已知的數(shù)字映射關(guān)系與實(shí)際的應(yīng)用要求，分析鉆錨機(jī)器人前移控制定位和后移控制定位誤差的產(chǎn)生根源，計(jì)算測(cè)量距離和實(shí)際距離的關(guān)系；通過(guò)鯨魚(yú)智能優(yōu)化方法調(diào)整FOPID（Fractional Order Proportional Integral Derivative，分?jǐn)?shù)階微積分）控制器特性，確定相關(guān)參數(shù)，找出最優(yōu)個(gè)體的位置，完成鉆錨機(jī)器人精準(zhǔn)控制定位。

2 鉆錨機(jī)器人鉆錨運(yùn)動(dòng)控制方程設(shè)計(jì)

為了對(duì)鉆錨機(jī)器人精準(zhǔn)控制定位，需要分析鉆錨機(jī)器人的鉆錨運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)，建立鉆錨運(yùn)動(dòng)范圍的數(shù)學(xué)模型，明確錨桿的運(yùn)行移動(dòng)距離。鉆錨機(jī)器人由旋轉(zhuǎn)桿、連接器、啟動(dòng)器、幫錨結(jié)構(gòu)、頂錨結(jié)構(gòu)等多種部件構(gòu)成。

支護(hù)結(jié)構(gòu)、旋轉(zhuǎn)桿和機(jī)械主軸作為鉆錨機(jī)器人鉆錨機(jī)械臂部件，總體上呈垂直分布，其中，機(jī)械主軸是在主臂體的中心位置，通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)杠桿元件，可以將所承受的壓力分散到外側(cè)的支撐結(jié)構(gòu)上，使其在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)保持較好的物理力學(xué)性能［5］。連接件、連桿、啟動(dòng)器和固定裝置是鉆錨機(jī)械臂部件的附屬臂體，具有很好的彈性，可以根據(jù)主臂組合體的動(dòng)作方式改變固定裝置接入角，以防止明顯的動(dòng)作錯(cuò)誤。

在鉆錨機(jī)器人的下端，既有幫錨結(jié)構(gòu)，又有頂錨結(jié)構(gòu)，可以根據(jù)其連接方式，改變其開(kāi)啟和關(guān)閉的角度。

建立的運(yùn)動(dòng)范圍模型，即利用運(yùn)動(dòng)標(biāo)定方法［6］，對(duì)機(jī)器人在鉆錨機(jī)臂的各個(gè)關(guān)節(jié)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)距離標(biāo)定，然后，在已有的不確定因素分析基礎(chǔ)上，對(duì)所識(shí)別出的運(yùn)動(dòng)控制定位參量指數(shù)二次校正，使得所建立的鉆錨運(yùn)動(dòng)范圍模型更加接近于實(shí)際，且各關(guān)節(jié)與端部的運(yùn)動(dòng)方向一致，為后續(xù)控制定位奠定誤差計(jì)算基礎(chǔ)。

基于不確定原理，對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)范圍建模。首先，測(cè)量機(jī)器人的關(guān)節(jié)和末端執(zhí)行器運(yùn)動(dòng)范圍，并利用已知的不確定度，確定被標(biāo)識(shí)參數(shù)的特定值；其次，選擇關(guān)節(jié)和末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)，建立機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)范圍與被標(biāo)記部件運(yùn)動(dòng)范圍的對(duì)應(yīng)關(guān)系；利用不確定度指數(shù)來(lái)檢驗(yàn)已知的數(shù)字映射關(guān)系與實(shí)際的應(yīng)用要求；最后，結(jié)合機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)［7］，對(duì)其運(yùn)動(dòng)范圍進(jìn)行校正。

用式（1）表示鉆錨機(jī)器人運(yùn)動(dòng)范圍A：

式中：α—機(jī)械臂輔助錨具和上錨具的物理角度；g—機(jī)械臂連接件的目前存取長(zhǎng)度；λ—轉(zhuǎn)動(dòng)杠桿的轉(zhuǎn)動(dòng)因子。

設(shè)e為不確定性尺度因子［8］，we—?jiǎng)幼鞣秶笜?biāo)矢量，在此情況下，we∈A的數(shù)值公式是恒定的?？梢詫⒒诓淮_定度的鉆錨機(jī)器臂的運(yùn)動(dòng)控制方法為：

式中：β—機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)特性系數(shù)；r1—幫錨運(yùn)動(dòng)的測(cè)量角度系數(shù)；r2—頂錨運(yùn)動(dòng)的測(cè)量角度系數(shù)。

由上述公式可知，其幫錨運(yùn)動(dòng)與頂錨運(yùn)動(dòng)的測(cè)量角度誤差越大，運(yùn)動(dòng)范圍的測(cè)量誤差越大，鉆錨控制定位容易出現(xiàn)更大誤差，因此需要對(duì)此進(jìn)行控制。

3 鉆錨機(jī)器人控制定位誤差計(jì)算

基于上節(jié)的運(yùn)動(dòng)方程可知，提高鉆錨控制定位精度需要控制和校正機(jī)器人運(yùn)動(dòng)范圍測(cè)量誤差。鉆錨機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)范圍測(cè)量結(jié)果不可避免地會(huì)受到外部和內(nèi)部的影響，從而產(chǎn)生誤差。

產(chǎn)生這種影響的原因并不僅僅是傳感器本身存在的問(wèn)題，更是因?yàn)闇y(cè)試時(shí)所處的環(huán)境以及被測(cè)對(duì)象真實(shí)狀況的變化。由于鉆錨機(jī)器人在前進(jìn)時(shí)，雷達(dá)測(cè)距傳感器與機(jī)體是剛性的［9］，如果被測(cè)工作面巷道是凹凸不平的，測(cè)量結(jié)果就會(huì)產(chǎn)生誤差，而當(dāng)雷達(dá)向后移動(dòng)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)點(diǎn)云圖，選擇的特征點(diǎn)也會(huì)影響到控制定位精度。根據(jù)上述內(nèi)容，對(duì)控制定位誤差進(jìn)行分析，即機(jī)器人幫錨運(yùn)動(dòng)與頂錨運(yùn)動(dòng)中前移控制定位和后移控制定位的誤差。

鉆錨機(jī)器人前移時(shí)產(chǎn)生位置誤差的根源在于機(jī)器人和傳感器的剛性連接，當(dāng)鉆錨機(jī)器人軌道出現(xiàn)滑動(dòng)偏差時(shí)，傳感器受到慣性干擾檢測(cè)到的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)范圍直線距離就會(huì)出現(xiàn)偏差。

鉆錨機(jī)器人后移控制定位誤差的根源在于，在雷達(dá)掃描時(shí)，由于錨桿具有不同的直徑和厚度，所以雷達(dá)獲取的點(diǎn)云數(shù)據(jù)只是錨桿的邊緣特征點(diǎn)，這會(huì)給測(cè)量帶來(lái)一定的誤差，那么需要將錨桿的半徑也納入其中。前移控制定位誤差和后移控制定位誤差，如圖1所示。

圖1 前移控制定位誤差和后移控制定位誤差Fig.1 Forward Positioning Error and Backward Positioning Error

鉆錨機(jī)器人前移控制定位誤差補(bǔ)償模型，如圖1（b）所示。圖1（a）中，A和B點(diǎn)均代表機(jī)器人兩側(cè)傳感器測(cè)量起始點(diǎn)，D3和D4為機(jī)器人前移運(yùn)動(dòng)范圍的實(shí)際距離，D1和D2為機(jī)器人前移的所測(cè)前移距離。

可以得到實(shí)際距離和傳感器所測(cè)得的距離之間的關(guān)系是：

式中：sinδ(r1+r2)—前移運(yùn)動(dòng)控制定位誤差。

鉆錨機(jī)器人后移控制定位誤差補(bǔ)償模型，如圖1（b）所示。圖1（b）中，錨桿半徑為d，選取一個(gè)與其所處的半徑相切的特征點(diǎn)，形成一個(gè)平面的數(shù)學(xué)關(guān)系，這樣，測(cè)量距離a和實(shí)際距離a1的關(guān)系是：

經(jīng)過(guò)以上誤差分析，可知鉆錨機(jī)器人控制定位誤差為前移誤差和后移誤差，計(jì)算公式為：

由此，根據(jù)獲得的控制定位誤差，進(jìn)行控制優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)控制定位。

4 鯨魚(yú)智能優(yōu)化方法下鉆錨機(jī)器人精確控制定位方法設(shè)計(jì)

分?jǐn)?shù)階控制是控制系統(tǒng)中的一個(gè)重要分支，其特點(diǎn)是參數(shù)調(diào)整靈活精確，系統(tǒng)穩(wěn)定裕量大，系統(tǒng)魯棒性好，目前已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于各種控制器的設(shè)計(jì)中。基于上節(jié)獲得的控制定位誤差，利用FOPID控制器進(jìn)行控制定位控制優(yōu)化。相對(duì)于常規(guī)PID控制定位控制，F(xiàn)OPID控制器能夠從微分角度細(xì)化控制結(jié)果，加強(qiáng)鉆錨機(jī)器人控制定位準(zhǔn)確性、穩(wěn)定性以及抗干擾性。

FOPID控制器的誤差控制輸出結(jié)果計(jì)算公式為：

式中：R(τ)—控制定位控制設(shè)備的誤差值輸入；C(τ)—R(τ)的傳輸函數(shù)［10］；u(τ)—控制器的輸出；K(p)—比例增益；Ki—積分增益；Kd—微分增益；λ、μ—分?jǐn)?shù)階的微分、積分階。

基于鯨魚(yú)優(yōu)化FOPID 控制器，設(shè)計(jì)一種用于鉆錨機(jī)器人精準(zhǔn)控制定位的智能優(yōu)化方法，以控制定位誤差最小為目標(biāo)，對(duì)FOPID的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。

鯨魚(yú)優(yōu)化算法是利用座頭鯨的捕獵行為，尋找最佳控制定位方案，從而解決?維控制定位誤差最小目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題。鯨魚(yú)智能優(yōu)化方法整定FOPID參數(shù)的流程，如圖2所示。

圖2 鯨魚(yú)智能優(yōu)化方法整定FOPID參數(shù)的流程Fig.2 Flow of Whale Intelligent Optimization Algorithm for Setting FOPID Parameters

圖2中，t—迭代次數(shù)，鯨魚(yú)智能優(yōu)化搜尋參數(shù)最優(yōu)值流程分為三個(gè)階段：

（1）初始階段

設(shè)控制參數(shù)K(p)、Ki、Kd在鯨魚(yú)優(yōu)化算法中的輸入值為x(t)。在確定最優(yōu)的搜尋代理后，剩余的搜尋個(gè)體會(huì)根據(jù)最優(yōu)的搜尋代理來(lái)更新地點(diǎn)。搜尋位置更新公式為：

式中：D—目前最優(yōu)解與更新最優(yōu)解的距離；x*(t)—鉆錨機(jī)器人目前控制定位誤差最優(yōu)解；ρ—空間映射因子矢量。

（2）本地搜尋。利用縮繞和螺旋上升的原理，縮小包圍圈，以螺旋向上方式，模擬鯨魚(yú)的捕食狀態(tài)，其搜索位置更新公式如下：

式中：D′—D與本地搜尋階段最優(yōu)解的距離—D′的向量；b—對(duì)數(shù)螺線的形狀的一個(gè)常量；l—在［-1，1］的隨機(jī)數(shù)字；e—自然常量。

如果因子矢量的絕對(duì)值|ρ|<1，則表示最近的位置在縮小范圍內(nèi)活動(dòng)，由適應(yīng)值p決定是否更新，將式（9）轉(zhuǎn)換為本地搜尋階段最優(yōu)參數(shù)的數(shù)學(xué)模型：

（3）整體探索階段。整體搜索是根據(jù)D′的改變來(lái)完成對(duì)目標(biāo)的全局搜索。不再以局部搜索出的最優(yōu)搜索結(jié)果為基礎(chǔ)，而是以隨機(jī)選取的搜索對(duì)象為基礎(chǔ)，對(duì)搜索過(guò)程中的搜索對(duì)象更新，其數(shù)學(xué)公式為：

將控制參數(shù)K(p)、Ki、Kd代入為x→′(t+1) 經(jīng)過(guò)上述三個(gè)階段的鯨魚(yú)優(yōu)化搜索，獲得鯨魚(yú)智能最優(yōu)控制參數(shù)K(p)、Ki′、Kd′，利用控制參數(shù)計(jì)算誤差控制輸出最優(yōu)解，再次通過(guò)鯨魚(yú)優(yōu)化算法空間維度映射?維控制定位誤差最小目標(biāo)函數(shù)，獲得精準(zhǔn)控制定位結(jié)果最優(yōu)變量，具體優(yōu)化過(guò)程如下：

（1）初始化。明確鉆錨機(jī)器人運(yùn)動(dòng)空間控制定位最優(yōu)變量空間維度、最大搜索迭代數(shù)和搜索目標(biāo)數(shù)等參數(shù)。

（2）通過(guò)對(duì)每個(gè)空間控制定位結(jié)果變量分析和比較，找出最優(yōu)結(jié)果的位置空間坐標(biāo)。

（3）如果適應(yīng)值p<0.5且|ρ|≥1，則最優(yōu)控制定位結(jié)果按照式（12）更新；如果p<0.5且|ρ|<1，則最優(yōu)控制定位結(jié)果按照式（7）、式（8）更新；在p>0.5且|ρ|<1的情況下，最優(yōu)控制定位結(jié)果按照式（9）更新。

（4）確定控制定位誤差最小目標(biāo)函數(shù)是否達(dá)到，如果滿足，則該方法完成，并將優(yōu)化控制定位結(jié)果輸出，完成精準(zhǔn)控制定位；否則，進(jìn)入（2），然后重復(fù)最佳解決方案，直至輸出最佳控制定位結(jié)果。綜上，利用鯨魚(yú)優(yōu)化算法搜尋FOPID控制器的參數(shù)最優(yōu)值，分別通過(guò)本地搜尋及整體探索階段實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的局部及全局搜索，對(duì)機(jī)器人進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和優(yōu)化，通過(guò)不斷地積累和分析數(shù)據(jù)，確定鉆錨機(jī)器人定位過(guò)程中的最優(yōu)變量空間維度、最大搜索迭代數(shù)和搜索目標(biāo)數(shù)等參數(shù)，通過(guò)對(duì)每個(gè)空間控制定位結(jié)果變量進(jìn)行分析比較，找出最優(yōu)的位置空間坐標(biāo)，確定控制定位誤差最小的目標(biāo)函數(shù)，輸出優(yōu)化的定位結(jié)果，提升機(jī)器人的定位精度。

5 精準(zhǔn)控制定位實(shí)驗(yàn)

選取某煤礦作為研究背景，當(dāng)前屬于正在開(kāi)采階段，周圍存在村落以及道路等基礎(chǔ)建筑，為了不破壞建筑地基需要在挖掘過(guò)程中對(duì)鉆錨機(jī)器人鉆錨位置精準(zhǔn)控制定位。煤礦應(yīng)用鉆錨機(jī)器人現(xiàn)場(chǎng)圖，如圖3所示。

圖3 煤礦應(yīng)用鉆錨機(jī)器人現(xiàn)場(chǎng)圖Fig.3 Field Diagram of Coal Mine Application Drilling Anchor Robot

由圖3可知，該煤礦挖掘巷道現(xiàn)場(chǎng)的掘進(jìn)路面不平且存在石塊，容易使掘進(jìn)機(jī)產(chǎn)生晃動(dòng)，鉆錨機(jī)器人運(yùn)行軌道也隨之產(chǎn)生滑動(dòng)偏差，因此符合測(cè)試環(huán)境要求。以該巷道掘進(jìn)機(jī)上的鉆錨機(jī)器人為研究對(duì)象，鉆錨機(jī)器人實(shí)驗(yàn)參數(shù)，如表1所示。

表1 鉆錨機(jī)器人實(shí)驗(yàn)參數(shù)Tab.1 Experimental Parameters of Anchor Drilling Robot

設(shè)置文章使用的鯨魚(yú)優(yōu)化算法的空間維度為2、最大搜索迭代數(shù)為100，搜索目標(biāo)數(shù)為500。

利用設(shè)計(jì)方法、視覺(jué)快速控制定位方法（文獻(xiàn)［3］）、薩格-胡薩濾波方法（文獻(xiàn)［4］）對(duì)鉆錨機(jī)器人進(jìn)行控制定位。

5.1 方法迭代速度分析

為了驗(yàn)證所提方法的有效性，采用Python 編程語(yǔ)言在Tensorflow深度學(xué)習(xí)框架上進(jìn)行三種算法的迭代訓(xùn)練和測(cè)試，鉆錨機(jī)器人控制定位迭代結(jié)果，如圖4所示。

圖4 鉆錨機(jī)器人控制定位迭代結(jié)果Fig.4 Iteration Error of Anchor Drilling Robot in the Proposed Method

通過(guò)圖4能夠看出，利用所提方法鉆錨機(jī)器人隨著迭代次數(shù)的增加，誤差不斷減小，在第50 次的時(shí)候控制定位誤差達(dá)到最小，趨近于0。而其他兩種算法達(dá)到誤差最小的迭代次數(shù)在80次以上。由此說(shuō)明，通過(guò)所提方法能夠保證鉆錨機(jī)器人的迭代速度快，控制定位速度較快，更好地進(jìn)行挖掘工作。

5.2 方法控制定位誤差分析

進(jìn)一步對(duì)比檢驗(yàn)三種方法對(duì)鉆錨機(jī)器人的控制定位精準(zhǔn)性，以圖3所示煤礦挖掘巷道鉆錨機(jī)器人為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，根據(jù)參數(shù)，如表1所示。選取一個(gè)典型的煤礦工作面確定鉆錨位置和錨點(diǎn)數(shù)量，利用鉆錨機(jī)器人進(jìn)行定位，將機(jī)器人與錨點(diǎn)的坐標(biāo)值進(jìn)行對(duì)比，測(cè)算出定位誤差。不同方法對(duì)鉆錨機(jī)器人的控制定位結(jié)，如圖5所示。

圖5 不同方法對(duì)鉆錨機(jī)器人的控制定位結(jié)果Fig.5 Control and Positioning Results of Anchor Drilling Robots Using Different Methods

通過(guò)圖5能夠觀察到，視覺(jué)快速控制定位方法的誤差相對(duì)較大，最大數(shù)值已經(jīng)超過(guò)0.3m，波動(dòng)起伏密集且大，說(shuō)明利用視覺(jué)快速控制定位方法的鉆錨機(jī)器人精準(zhǔn)控制效果不佳，挖掘容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。

薩格-胡薩濾波方法的控制定位誤差相對(duì)視覺(jué)快速控制方法稍好些，誤差沒(méi)有超過(guò)0.3m，但與所提方法比較精準(zhǔn)較差。所提方法控制定位誤差最小，總體不超過(guò)0.1m，能夠確保鉆錨機(jī)器人精準(zhǔn)定位。

綜上所述，所提方法的誤差雖然存在，但是相對(duì)其他兩種方法較小，保證了工作準(zhǔn)確度和挖掘準(zhǔn)確度。

6 結(jié)論

為了實(shí)現(xiàn)鉆錨機(jī)器人的精確控制定位，提出了應(yīng)用鯨魚(yú)智能優(yōu)化方法的鉆錨機(jī)器人精確控制定位。通過(guò)對(duì)鉆錨機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行建模和優(yōu)化，利用鯨魚(yú)智能算法優(yōu)化控制參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了鉆錨機(jī)器人在高精度定位和自主導(dǎo)航方面的優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)鉆錨機(jī)器人的精確控制定位。

通過(guò)精準(zhǔn)控制定位實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提方法的應(yīng)用性能，得到如下結(jié)論：

（1）在控制定位實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到50次時(shí)，該方法的鉆錨機(jī)器人誤差達(dá)到最小，趨近于0，表明所提方法控制定位收斂速度較快，

（2）設(shè)置以煤礦工作面鉆錨位置為定位對(duì)象，控制定位結(jié)果表明該方法的定位誤差總體不超過(guò)0.1m，能夠確保鉆錨機(jī)器人精準(zhǔn)定位。

（3）所提方法采用鯨魚(yú)智能優(yōu)化方法修正特征，明確參數(shù)信息，可以找到最佳的位置，實(shí)現(xiàn)鉆錨機(jī)器人的精確控制定位，具有精度高、自主性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，可以有效提高鉆錨機(jī)器人的控制定位性能，滿足復(fù)雜工況下的實(shí)際應(yīng)用需求。