曾建航，趙德成

（1.鄭州工程技術(shù)學(xué)院信息工程學(xué)院，河南 鄭州 450044；2.上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué)軌道交通學(xué)院，上海 201400）

1 引言

不良的飲食習(xí)慣及缺乏鍛煉使肥胖及各種疾病發(fā)病年齡逐漸減小，越來越多人意識(shí)到運(yùn)動(dòng)的重要性，但忙碌的工作使人們無法擁有固定時(shí)間去健身房鍛煉，于是跑步機(jī)成為越來越多人居家鍛煉的首選。但目前的智能跑步機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制效果較差，容易產(chǎn)生運(yùn)行效率低、損耗大等一系列問題［1］，為此，研究智能跑步機(jī)異步電機(jī)變頻調(diào)速直接轉(zhuǎn)矩控制方法具有重要意義。

文獻(xiàn)［2］采用復(fù)數(shù)型擴(kuò)展卡爾曼濾波觀測器估計(jì)跑步機(jī)電機(jī)狀態(tài)，將得到的定子磁鏈和電機(jī)轉(zhuǎn)速用于直接轉(zhuǎn)矩控制，對(duì)電機(jī)進(jìn)行控制。文獻(xiàn)［3］以滑模自適應(yīng)理論為基礎(chǔ)構(gòu)建跑步機(jī)電機(jī)觀測器模型，用于電機(jī)轉(zhuǎn)速估計(jì)，采用粒子群優(yōu)化算法調(diào)節(jié)電機(jī)速度外環(huán)PI，完成電機(jī)的矢量控制。文獻(xiàn)［4］建立非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器用于對(duì)跑步機(jī)系統(tǒng)負(fù)載擾動(dòng)動(dòng)態(tài)觀測，以浸入與不變理論為基礎(chǔ)構(gòu)建系統(tǒng)攝動(dòng)參數(shù)自適應(yīng)估計(jì)器，并構(gòu)造跑步機(jī)電機(jī)位置和磁鏈跟蹤控制器，實(shí)現(xiàn)電機(jī)的位置跟蹤控制。但以上方法沒有對(duì)系統(tǒng)計(jì)算延時(shí)加以補(bǔ)償，導(dǎo)致電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大，運(yùn)行損耗較高，運(yùn)行效率較低。

為了解決上述方法中存在的問題，提出智能跑步機(jī)異步電機(jī)變頻調(diào)速直接轉(zhuǎn)矩控制方法。分析智能跑步機(jī)異步電機(jī)變頻調(diào)速直接轉(zhuǎn)矩控制過程并構(gòu)建控制約束，基于模型預(yù)測控制提出模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制算法，通過優(yōu)化異步電機(jī)控制目標(biāo)函數(shù)確定最小電壓矢量，進(jìn)而獲取定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩最優(yōu)值，采用兩者最優(yōu)值控制異步電機(jī)開關(guān)狀態(tài)，完成智能跑步機(jī)異步電機(jī)變頻調(diào)速直接轉(zhuǎn)矩控制。

2 智能跑步機(jī)異步電機(jī)變頻調(diào)速直接轉(zhuǎn)矩控制約束

電力電子技術(shù)的飛速發(fā)展，變頻技術(shù)被引入智能跑步機(jī)之中［5］，異步電機(jī)成為電動(dòng)跑步機(jī)的核心部件［6］，異步電機(jī)的變頻調(diào)速效果是決定電動(dòng)跑步機(jī)質(zhì)量和性能的關(guān)鍵因素。

2.1 異步電機(jī)變頻調(diào)速

所提方法以智能跑步機(jī)的異步電機(jī)為研究對(duì)象，對(duì)其變頻調(diào)速控制算法［7］加以分析，異步電機(jī)需要滿足以下方程式：

式中：ψz、ω、Rz、iz、Lz—定子z的磁鏈、角速度、電阻、電流和自感；ψ、rω、rRr、ir、Lr—轉(zhuǎn)子r的磁鏈、角速度、電阻、電流和自感；j—虛數(shù)單位；Te—電磁轉(zhuǎn)矩；p—極對(duì)數(shù)。

電源頻率f和極對(duì)數(shù)p直接決定智能跑步機(jī)異步電機(jī)的同步轉(zhuǎn)速n0，n0與f和p之間的關(guān)系如下所示：

用n表示轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，即電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速，滿足n

由此可見，調(diào)節(jié)f、s和p均能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)n的調(diào)節(jié)，進(jìn)而控制異步電機(jī)速度。所提方法采用的變頻調(diào)速原理即為通過調(diào)節(jié)電源頻率f實(shí)現(xiàn)對(duì)異步電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速的控制。

2.2 智能跑步機(jī)控制約束

用J表示智能跑步機(jī)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，al表示異步電機(jī)角加速度，Tl表示負(fù)載轉(zhuǎn)矩，則Te還可表示為如下形式：

智能跑步機(jī)運(yùn)行狀態(tài)可視為直線運(yùn)動(dòng)，用Jm—電機(jī)與飛輪的等效慣量；ε—減速比；η—傳動(dòng)效率；Jl—異步電機(jī)負(fù)載慣量，則異步電機(jī)角加速度達(dá)到al時(shí)的電磁轉(zhuǎn)矩Te如下所示：

以上構(gòu)建智能跑步機(jī)異步電機(jī)的控制約束，在變頻調(diào)速中的約束條件能夠保障跑步機(jī)運(yùn)行的平穩(wěn)性和舒適性，提升用戶體驗(yàn)。

3 機(jī)異步電機(jī)變頻調(diào)速直接轉(zhuǎn)矩控制

智能跑步機(jī)具有較高的動(dòng)態(tài)性能要求，因此根據(jù)智能跑步機(jī)異步電機(jī)的控制約束，采用異步電動(dòng)機(jī)變頻調(diào)速控制方法中的動(dòng)態(tài)模型調(diào)速控制算法［8］作為智能跑步機(jī)的控制算法，該算法分為矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制兩種，后者結(jié)構(gòu)簡單、易于實(shí)現(xiàn)，并且不受電機(jī)參數(shù)變化的影響，更適合用于智能跑步機(jī)控制之中。

智能跑步機(jī)系統(tǒng)由非線性內(nèi)部控制器和外部PI速度控制器共同構(gòu)成［9］，如圖1所示。

圖1 智能跑步機(jī)系統(tǒng)框圖Fig.1 System Block Diagram of Intelligent Treadmill

所提方法基于模型預(yù)測控制［10］提出模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制算法，并采用該算法作為非線性內(nèi)部控制器的控制算法。模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制算法主要分為以下五個(gè)部分：

3.1 定子磁鏈估計(jì)

采用歐拉公式離散化處理式（1）中定子磁鏈方程，T表示采樣周期，iz(t)，ωz(t)分別表示t時(shí)刻的定子電流和定子速度，得到t時(shí)刻的定子磁鏈估計(jì)值(t)如下所示：

通過式（1）中轉(zhuǎn)子電流計(jì)算公式估計(jì)轉(zhuǎn)子電流并將其代入定子磁鏈計(jì)算公式，得到轉(zhuǎn)子磁鏈估計(jì)值公式如下所示：

用ψz(t)表示t時(shí)刻的定子磁鏈，將式（7）代入經(jīng)過離散化處理的式（8）中，得到t時(shí)刻的轉(zhuǎn)子磁鏈(t)估計(jì)值如下所示：

3.2 定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩預(yù)測

定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩的下一時(shí)刻數(shù)值無法直接獲取，需要對(duì)其加以預(yù)測。

經(jīng)由定子電壓公式可計(jì)算得到定子磁鏈在（t+1）時(shí)刻的預(yù)測值(t+1) 如下所示：

式中：τz—定子離散時(shí)間常數(shù)；kr—轉(zhuǎn)子耦合因數(shù)；Rd—等效電阻；τr—轉(zhuǎn)子離散時(shí)間常數(shù)；Lσ—在漏感系數(shù)σ下的電機(jī)。

定子電流iz計(jì)算方式如下所示：

利用歐拉公式展開iz，得到（t+1）時(shí)刻的定子電流預(yù)測值(t+1) 如下所示：

3.3 建立目標(biāo)函數(shù)

建立合適的目標(biāo)函數(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)開關(guān)狀態(tài)的有效控制。選取與參考值最接近的一組開關(guān)狀態(tài)用于下一采樣時(shí)刻，即選取使電壓矢量最小的目標(biāo)函數(shù)f，目標(biāo)函數(shù)f如下所示：

3.4 定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩參考值預(yù)測

為了使智能跑步機(jī)系統(tǒng)輸出值實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確的跟蹤參考輸出，需要使(t+1) 和(t+1) 與對(duì)應(yīng)參考值(t+1) 和(t+1)之間的誤差盡可能小，即需要使式（14）目標(biāo)函數(shù)值最小。

3.5 延時(shí)補(bǔ)償

通過以上方法雖然能夠有效控制輸出紋波問題，但同時(shí)會(huì)導(dǎo)致輸出延時(shí)問題，因此需要對(duì)輸出結(jié)果加以補(bǔ)償，修改（t+1）時(shí)刻的轉(zhuǎn)子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩參考值為：

由此得到修改后目標(biāo)函數(shù)如下所示：

修改后轉(zhuǎn)子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩參考值預(yù)測方法能夠?yàn)樽顑?yōu)跟蹤計(jì)算提供充足的時(shí)間，進(jìn)而對(duì)智能跑步機(jī)系統(tǒng)延時(shí)有效補(bǔ)償，完成智能跑步機(jī)異步電機(jī)變頻調(diào)速直接轉(zhuǎn)矩控制。

4 實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證智能跑步機(jī)異步電機(jī)變頻調(diào)速直接轉(zhuǎn)矩控制方法的整體有效性，需要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測試。測試用智能跑步機(jī)，如圖2所示。

圖2 智能跑步機(jī)Fig.2 Intelligent Treadmill

在相同環(huán)境下測試所提方法、文獻(xiàn)［2］方法和文獻(xiàn)［3］方法的控制性能，于Maltble/Simulink 平臺(tái)進(jìn)行測試，主要實(shí)驗(yàn)參數(shù)，如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)Tab.1 Experimental Parameters

將智能跑步機(jī)空載啟動(dòng)后，在1s時(shí)加入負(fù)載，對(duì)比達(dá)到穩(wěn)態(tài)后所提方法、文獻(xiàn)［2］方法和文獻(xiàn)［3］方法的轉(zhuǎn)矩輸出結(jié)果，如圖3～圖5所示。

圖3 所提方法控制下的電磁轉(zhuǎn)矩檢測結(jié)果Fig.3 Electromagnetic Torque Detection Results Under the Control of the Proposed Method

圖4 文獻(xiàn)［2］方法控制下的電磁轉(zhuǎn)矩檢測結(jié)果Fig.4 Test Results of Electromagnetic Torque Under the Control of Reference［2］

圖5 文獻(xiàn)［3］方法控制下的電磁轉(zhuǎn)矩檢測結(jié)果Fig.5 Test Results of Electromagnetic Torque Under the Control of Reference［3］

由圖3～圖5可以看出，文獻(xiàn)［2］方法和文獻(xiàn)［3］方法控制下的電磁轉(zhuǎn)矩范圍分別為（0.4～1.7）N·m和（0.2～1.8）N·m；而所提方法控制下的電磁轉(zhuǎn)矩范圍在（0.5～1.5）N·m之間，明顯小于文獻(xiàn)［2］方法和文獻(xiàn)［3］方法。因?yàn)樗岱椒A(yù)測轉(zhuǎn)子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩參考值后加入延時(shí)補(bǔ)償，為獲取最優(yōu)跟蹤結(jié)果提供有效計(jì)算時(shí)長，進(jìn)而得到更為優(yōu)異的控制效果。

為了進(jìn)一步對(duì)比所提方法、文獻(xiàn)［2］方法和文獻(xiàn)［3］方法在智能跑步機(jī)運(yùn)行中的控制性能，統(tǒng)計(jì)三種方法的運(yùn)行損耗和運(yùn)行效率結(jié)果，如圖6～圖7所示。

圖6 三種方法控制下的系統(tǒng)運(yùn)行損耗檢測結(jié)果Fig.6 System Running Loss Detection Results Under the Control of Three Methods

圖7 三種方法控制下的系統(tǒng)運(yùn)行效率檢測結(jié)果Fig.7 System Operation Efficiency Test Results Under the Control of Three Methods

由圖6可以看出，文獻(xiàn)［2］方法和文獻(xiàn)［3］方法控制下的系統(tǒng)運(yùn)行損耗穩(wěn)定后分別在85W和77W左右；而所提方法控制下的系統(tǒng)運(yùn)行損耗穩(wěn)定后在67W左右，始終小于文獻(xiàn)［2］方法和文獻(xiàn)［3］方法。由圖7可以看出，文獻(xiàn)［2］方法和文獻(xiàn)［3］方法控制下的系統(tǒng)運(yùn)行效率穩(wěn)定后分別在0.70%和0.73%左右，而所提方法控制下的系統(tǒng)運(yùn)行效率穩(wěn)定后在0.77%左右，高于文獻(xiàn)［2］方法和文獻(xiàn)［3］方法。綜上所述，所提方法在智能跑步機(jī)控制中具有更為優(yōu)異的性能。

為進(jìn)一步對(duì)比三種方法在智能跑步機(jī)運(yùn)行中的平穩(wěn)性，在上述條件下，統(tǒng)計(jì)三種方法控制下的振幅變化曲線，如圖8所示。

圖8 不同方法控制下的振幅變化曲線Fig.8 Amplitude Change Curve Under Control of Different Methods

由圖8可知，文獻(xiàn)［2］方法和文獻(xiàn)［3］方法控制下的振幅波動(dòng)較大，而所提方法的振幅波動(dòng)較小，最接近0，，證明所提方法控制下的智能跑步機(jī)在運(yùn)行過程中的平穩(wěn)性更佳。

為了驗(yàn)證所提方法對(duì)于智能跑步機(jī)運(yùn)行的舒適性，將適應(yīng)時(shí)間作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。適應(yīng)時(shí)間是智能跑步機(jī)舒適性評(píng)價(jià)中較為常見的指標(biāo)之一，具有相對(duì)客觀性較高、易于指標(biāo)結(jié)果獲取的特點(diǎn)。通過適應(yīng)時(shí)間指標(biāo)可以評(píng)價(jià)智能跑步機(jī)在控制運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度、速度、坡度、振動(dòng)等方面造成的舒適與否。同時(shí)，這種指標(biāo)在評(píng)價(jià)用戶感受時(shí)也具有比較客觀的可信度，符合人機(jī)工程學(xué)和生理學(xué)的基本規(guī)律。

在實(shí)驗(yàn)過程中，實(shí)驗(yàn)者的適應(yīng)時(shí)間越短，說明運(yùn)動(dòng)者對(duì)智能跑步機(jī)的適應(yīng)速度越快，則該跑步機(jī)的舒適性和適用性更好。

為此，此次實(shí)驗(yàn)采取調(diào)查問卷的方式，隨機(jī)選取了（20～30）歲、體重在（140～180）斤的6名男性作為本次測試的志愿者，將其編號(hào)為1～6，得到三種方法下對(duì)智能跑步機(jī)的適應(yīng)時(shí)間，具體實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如表2所示。

表2 舒適性測試結(jié)果Tab.2 Comfort Test Results

由表2中測試結(jié)果可知，文獻(xiàn)［2］方法和文獻(xiàn)［3］方法控制下，志愿者對(duì)智能跑步機(jī)的適應(yīng)時(shí)間分別在12min和17min左右，而所提方法控制下志愿者對(duì)智能跑步機(jī)的平均適應(yīng)時(shí)間為8min，證明所提方法控制下智能跑步機(jī)的舒適性更佳。

5 結(jié)束語

為了解決目前智能跑步機(jī)存在的電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大，運(yùn)行損耗較高，運(yùn)行效率較低等問題，提出智能跑步機(jī)異步電機(jī)變頻調(diào)速直接轉(zhuǎn)矩控制方法。

分析智能跑步機(jī)異步電機(jī)變頻調(diào)速直接轉(zhuǎn)矩控制過程并建立相關(guān)控制約束，在約束條件下采用模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制算法控制異步電機(jī)運(yùn)行，完成智能跑步機(jī)異步電機(jī)變頻調(diào)速直接轉(zhuǎn)矩控制。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：

（1）在智能跑步機(jī)空載啟動(dòng)1s 時(shí)加入負(fù)載的情況下，所提方法控制下的電磁轉(zhuǎn)矩輸出范圍在（0.5～1.5）N·m 之間，控制效果更好；

（2）所提方法控制下的智能跑步機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定后的運(yùn)行損耗在67W左右，運(yùn)行效率在0.77%左右，控制性能更好；

（3）所提方法控制下的智能跑步機(jī)振幅波動(dòng)較小，最接近0，更具平穩(wěn)性；

（4）在調(diào)查問卷中，志愿者對(duì)所提方法控制下的智能跑步機(jī)平均適應(yīng)時(shí)間為8min，該方法的舒適性更佳。

由此可知，所提方法能夠有效地減小電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，降低運(yùn)行損耗，提高運(yùn)行效率，具有良好的平穩(wěn)性，為智能跑步機(jī)的未來技術(shù)發(fā)展提供思路。