李深磊，李 鵬

（1.鄭州商學(xué)院信息與機(jī)電工程學(xué)院，河南 鞏義 451200；2.桂林電子科技大學(xué)海洋工程學(xué)院，廣西 北海 536000）

1 引言

由于機(jī)器裝置的結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜，在操作中很有可能發(fā)生故障，給企業(yè)帶來很大的影響，甚至可能造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失［1］。發(fā)動(dòng)機(jī)高速滾動(dòng)軸承作為電力、機(jī)械、航天和軍工行業(yè)中最為廣泛使用的部件，承擔(dān)著支撐發(fā)動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)的主要任務(wù)。然而，高速滾動(dòng)軸承在長(zhǎng)時(shí)間使用中，容易出現(xiàn)凹陷［2］、裂紋等缺陷。國(guó)內(nèi)外研究表明，在發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)械失效時(shí)，有30%以上是由于曲軸的高速滾動(dòng)軸承引起的，所以，提高質(zhì)量以及降低其故障率，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的安全運(yùn)行至關(guān)重要。在實(shí)際應(yīng)用過程中，一旦發(fā)生故障，高速滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)會(huì)從平穩(wěn)狀態(tài)向不穩(wěn)定狀態(tài)過渡［3］，但在對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)和提取的過程中，容易受到其他部件的振動(dòng)信號(hào)的干擾，從而使故障信號(hào)的提取變得非常困難。特別是在故障開始的早期，容易被其他的振動(dòng)噪音所掩蓋，難以測(cè)量［4］。因此有效提取高速滾動(dòng)軸承故障信號(hào)成為研究的重點(diǎn)。

文獻(xiàn)［5］采用一種以傳感器融合卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，獲取軸承故障數(shù)據(jù)。對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)軸承故障的振動(dòng)數(shù)據(jù)特征分類，利用傳感器收集波形信號(hào)，并將分類結(jié)果進(jìn)行輸出顯示，從而完成對(duì)其進(jìn)行的故障診斷。文獻(xiàn)［6］運(yùn)用多層級(jí)壓縮深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)軸承進(jìn)行故障診斷，采用一種結(jié)構(gòu)化剪枝方式，去除低秩特征圖所對(duì)應(yīng)的濾波器，通過權(quán)重矩陣減少比特?cái)?shù)，并結(jié)合權(quán)值矩陣壓縮存儲(chǔ)量，從而實(shí)現(xiàn)軸承的故障診斷。文獻(xiàn)［7］方法提出基于迭代再分配的能量集中TFA后處理工具及其在軸承故障診斷中的應(yīng)用，根據(jù)迭代過程，將高階頻率變化信號(hào)的時(shí)頻系數(shù)沿時(shí)間方向，重新分配到估計(jì)的高階估計(jì)群延遲軌跡上。采用數(shù)值模擬對(duì)滾動(dòng)軸承故障信號(hào)的處理。文獻(xiàn)［8］運(yùn)用多處理域融合以及改進(jìn)密集殘差網(wǎng)絡(luò)相融合的方法，設(shè)計(jì)了一種軸承故障診斷方法。改進(jìn)卷積注意力機(jī)制，優(yōu)化軸承故障特征提取的精度。文獻(xiàn)［9］提出基于振動(dòng)分析和淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的永磁同步電機(jī)滾動(dòng)軸承故障檢測(cè)器方法，在此基礎(chǔ)上，采用淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)機(jī)器振動(dòng)特征識(shí)別，用快速傅立葉、希爾伯特等方法以此獲得電動(dòng)機(jī)滾動(dòng)軸承的包絡(luò)特征，進(jìn)而完成對(duì)電動(dòng)機(jī)滾動(dòng)軸承的故障特征識(shí)別。但上述文獻(xiàn)存在故障判斷準(zhǔn)確度較低，判斷有誤的情況。

為了提高對(duì)高速滾動(dòng)軸承故障的提取，提出一種發(fā)動(dòng)機(jī)高速滾動(dòng)軸承磨損故障信號(hào)特征識(shí)別方法。利用EEMD提取發(fā)動(dòng)機(jī)高速滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)，建立Hankel矩陣得到奇異值并進(jìn)行拼接，結(jié)合FCM算法對(duì)滾動(dòng)軸承機(jī)械故障提取，通過迭代法使目標(biāo)函數(shù)最小化，利用擇近原則對(duì)被檢測(cè)的發(fā)動(dòng)機(jī)高速滾動(dòng)軸承聚類分析，完成故障判斷。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，所提算法的精準(zhǔn)度高，誤報(bào)、錯(cuò)報(bào)概率小。

2 高速滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)特征提取

通過對(duì)序列的隨機(jī)重構(gòu)來消除經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）中的模態(tài)混疊問題，從而更好地提取所需的信號(hào)特征。與傳統(tǒng)的頻域分析方法和小波分析方法相比，集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）不需要事先選擇分解的基函數(shù)或金字塔層數(shù)，具有更好的自適應(yīng)性和靈活性。此外，由于EEMD 是一種基于時(shí)域的方法，能夠更好地對(duì)非平穩(wěn)和非線性信號(hào)分析，可以更準(zhǔn)確地捕捉信號(hào)中的短時(shí)信息。

利用EEMD分解得到的本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）序列可以反映出信號(hào)的不同頻率成分，其中高頻部分代表磨損故障所引起的振動(dòng)，因此可以作為故障特征的重要依據(jù)。為了進(jìn)一步提取IMF 的特征，采用Hankel矩陣的方法將其轉(zhuǎn)化為樣本特征向量。

假定IMF 為一維時(shí)間序列，其中，長(zhǎng)度為N，則IMFi={x1，x2，…，xn}，可以得到以下p×q階Hankel矩陣Hp×q：

用奇異值分解矩陣Hp×q可以獲得：

式中：U和V—正交矩陣；∑—不為負(fù)的對(duì)角陣，也就是：

式中：S—不為0的數(shù)值；σ—奇異值。

要得到更多的奇異性，建立的Hankel矩陣的行數(shù)p與列數(shù)q的積應(yīng)該是最大的，而p、q的數(shù)值是由信號(hào)長(zhǎng)度N的奇偶數(shù)決定的，根據(jù)N的奇偶性，計(jì)算出Hankel矩陣的行p和列q，也就是：

式中：q=N+1-p。

從建立的Hankel矩陣中可以看出，在Hp×q矩陣中，僅有一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)在相鄰的列上，因此，建立的Hankel矩陣有很大相關(guān)性，或者說，其為一個(gè)病態(tài)的矩陣，這就導(dǎo)致了矩陣中小部分的奇異性較大，大部分的奇異值都是很小的。若單變量分解后的IMF可得到r(r>0)個(gè)奇異值，那么在此基礎(chǔ)上，將最大的s(r>s>0)個(gè)大奇異值用作該樣本特征矢量。

因?yàn)楦咚贊L動(dòng)軸承的故障信息主要通過前幾個(gè)階段的IMF來體現(xiàn)，對(duì)不同信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，將獲得不同的IMF成分?jǐn)?shù)目?；贗MF 序列的特征向量和Hankel矩陣的構(gòu)建方法，可以得到樣本特征矢量，而樣本空間則是由多個(gè)樣本特征矢量組成，為統(tǒng)一各采樣相對(duì)應(yīng)的特征矢量，需要對(duì)IMF進(jìn)行奇異化處理，且只處理分解獲取的x(t)信號(hào)的n類IMF中前m個(gè)，并將其進(jìn)行拼接，由此，每個(gè)樣本均得到m×s維的特征矢量。

3 發(fā)動(dòng)機(jī)高速滾動(dòng)軸承磨損故障識(shí)別

根據(jù)EEMD方法提取到的高速滾動(dòng)軸承磨損故障信號(hào)特征向量，采用FCM算法對(duì)其識(shí)別。

針對(duì)該問題，運(yùn)用算法模糊C 均值聚類（Fuzzy C-Means，F(xiàn)CM）對(duì)數(shù)據(jù)計(jì)算隸屬度以及聚類中心值，對(duì)其所屬的類別進(jìn)行分類排序，再計(jì)算其不同分類的隸屬度?；贔CM是無監(jiān)督的動(dòng)態(tài)聚類算法，會(huì)將樣本空間x={x1，x2，…，xn}分割成c類，任何一個(gè)樣本xi都不能被嚴(yán)格地分成一個(gè)類別。在uij(0 ≤uij≤1) 的范圍內(nèi)，確定采樣點(diǎn)xi為類別j(1 ≤j≤c)，若將抽樣視為一組樣本x上的模糊子集，那么其隸屬度矩陣屬于是一種模糊的狀態(tài)，可以利用U={uij}來描述，uij元素描述的是第i個(gè)樣本屬j類別的從屬程度［10］。從而能夠得出隸屬度矩陣U的特性表達(dá)式為：

利用FCM，基于式（5）～式（7）約束，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)函數(shù)J的最小化。

（1）給出了聚類類別c，用模糊加權(quán)指數(shù)M，設(shè)置了迭代閾值，以k=0作為初始迭代數(shù)，kmax表達(dá)極大迭代數(shù)，限制初始化隸屬度矩陣U(k)。

（2）通過矩陣來計(jì)算簇中心，也就是：

（3）利用聚類中心cj，優(yōu)化處理［11］隸屬度矩陣U(k+1)，即為：

式中：l—數(shù)值不為零的整數(shù)，即l=1，2，…，c。

（4）在確定的收斂精度ε>0的情況下，如果ε，則停止迭代；否則，將設(shè)定為k=k+1，同時(shí)重回第（2）步驟。

（5）獲得了x的對(duì)應(yīng)最佳模糊C分割U={uij}和聚類中心C={cj}。

在發(fā)動(dòng)機(jī)高速滾動(dòng)軸承磨損故障信號(hào)特征識(shí)別中，常用的是最大隸屬度原則和擇近原則，最大隸屬度原則是指將每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)劃分到其隸屬度最大的類別中，而擇近原則則是指將每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)劃分到距離其最近的聚類中。在高速滾動(dòng)軸承磨損故障信號(hào)特征識(shí)別中，數(shù)據(jù)點(diǎn)通常是以特征向量的形式表示，通過將數(shù)據(jù)點(diǎn)劃分到距離最近的聚類中，可以更準(zhǔn)確地描述數(shù)據(jù)點(diǎn)的特征信息，因此選用的是擇近原則。

將Ai（標(biāo)準(zhǔn)的模糊模式）與B（要辨識(shí)的模糊性目標(biāo)）視為兩個(gè)模糊性的子集，其中i=1，2，…，n；如果有i0，則：

那么B和Ai0是最接近的，也就是判斷B和Ai0是同一類，這個(gè)原理叫做擇近原則。

一般經(jīng)常應(yīng)用的貼近度有海明貼近度與格貼近度，所提計(jì)算方式運(yùn)用海明貼近度，獲得表達(dá)式為：

N(A，B)貼近度越大，說明兩個(gè)模糊性的子集愈接近，反之，就會(huì)變得更糟。利用模糊C均值聚類算法，對(duì)得到的故障軸承聚類研究，從而得到設(shè)備的聚類中心；通過對(duì)被檢測(cè)的故障發(fā)動(dòng)機(jī)滾動(dòng)軸承聚類分析，得到了其貼近程度，其貼近程度越高證明其故障的可能性越大，由此實(shí)現(xiàn)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)高速滾動(dòng)軸承磨損故障信號(hào)特征識(shí)別。

4 實(shí)驗(yàn)分析

4.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

利用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提算法對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)高速滾動(dòng)軸承磨損故障信號(hào)特征識(shí)別的有效性。該產(chǎn)品采用SKF 系列的軸承，具有1797r/min的速度，采用電火花技術(shù)對(duì)軸承進(jìn)行單點(diǎn)故障設(shè)置，取樣頻率為12kHz，采樣點(diǎn)為1000。選取正常、內(nèi)圈、外圈和軸承的20個(gè)故障數(shù)據(jù)測(cè)試。實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)，如圖1所示。高速滾動(dòng)軸承內(nèi)圈磨損故障，如圖2所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)Fig.1 Experimental Test Platform

圖2 高速滾動(dòng)軸承內(nèi)圈磨損故障Fig.2 Wear Failure of Inner Ring of High Speed Rolling Bearing

所提算法用于發(fā)動(dòng)機(jī)滾動(dòng)軸承磨損故障信號(hào)特征識(shí)別步驟流程如下：

（1）采用EEMD方法，分解發(fā)動(dòng)機(jī)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)，獲得不同的IMF成分?jǐn)?shù)目，構(gòu)建Hankel矩陣。（2）對(duì)振動(dòng)信號(hào)IMF奇異化處理，獲得每個(gè)樣本特征矢量。（3）利用模糊C均值聚類算法，對(duì)得到的故障軸承聚類，得到設(shè)備的聚類中心。（4）聚類全部故障樣本，完成發(fā)動(dòng)機(jī)高速滾動(dòng)軸承磨損故障信號(hào)特征識(shí)別，采用不同的評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)估所提算法的故障識(shí)別性能。

4.2 EEMD-FCM算法的軸承磨損故障診斷與分類結(jié)果

根據(jù)EEMD方法，對(duì)內(nèi)圈故障分析，其結(jié)果顯示，如圖3所示。內(nèi)圈信號(hào)分解為兩部分，分別為10IMF成分和1個(gè)殘余成分。但由于噪聲以及算法本身因素的影響，分解得到的IMF中存在大量的噪聲分量和偽分量。因此，在選擇奇異值矩陣時(shí)，需要選擇與原始信號(hào)關(guān)聯(lián)度較高的IMF成分，以保證分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖3 內(nèi)圈故障EEMD分解圖Fig.3 Exploded View of Inner Ring Fault EEMD

通過對(duì)前10個(gè)IMF成分進(jìn)行分析和計(jì)算，發(fā)現(xiàn)前6個(gè)IMF成分和原始信號(hào)之間的關(guān)聯(lián)度都不到0.01，因此，選擇前6個(gè)IMF成分作為奇異值的矩陣是比較合適的。

將非零奇異值矩陣分解為特征矢量，并將其引入FCM聚類進(jìn)行分析。這樣可以有效地去除噪聲和偽分量的影響，提高內(nèi)圈故障診斷的準(zhǔn)確性和可靠性。

在利用EEMD方法分析全部有故障的軸承時(shí)，將前6個(gè)IMF分量作為奇異值矩陣，并對(duì)其矩陣分解，求出各個(gè)矩陣的奇異性。選擇非零奇異值，并以此構(gòu)建（100×6）的奇異值特征矩陣，作為聚類分析的特征矢量。結(jié)合FCM聚類法進(jìn)行聚類分析。其中，聚類組的數(shù)量C=4、A=0.0001，對(duì)數(shù)據(jù)歸一化處理，并通過迭代運(yùn)算對(duì)聚類中心調(diào)整，直至收斂結(jié)束。根據(jù)FCM聚類二維等高線結(jié)果，可以得到軸承故障的聚類分布情況，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)軸承故障的有效診斷和分類。FCM聚類二維等高線結(jié)果，如圖4所示。

圖4 FCM聚類二維等高線圖Fig.4 FCM Clustering Two-Dimensional Contour Map

由于不同類型的軸承故障具有相似的特征，因此，采用FCM聚類算法對(duì)所有數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，并根據(jù)故障類型將樣本放置在不同的簇中心附近。從圖4可以看出，樣本數(shù)據(jù)被處理后，環(huán)繞4個(gè)聚類中心附近，聚集效果較好，說明采用EEMD-FCM聚類算法對(duì)軸承磨損故障信號(hào)特征識(shí)別具有較好的識(shí)別性能，可以有效地去除噪聲和偽分量的影響，提高內(nèi)圈故障診斷的準(zhǔn)確性和可靠性，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承故障的有效診斷和分類。

4.3 不同方法的軸承故障診斷比較分析

為了驗(yàn)證該方法在軸承故障提取方面的可行性，對(duì)不同類型的內(nèi)圈磨損信號(hào)進(jìn)行了檢測(cè)。在實(shí)驗(yàn)測(cè)試中，使用了4種故障直徑為0.008、0.015、0.023inch 的不同故障類型數(shù)據(jù)各100 組。采用EEMD-FCM 算法、文獻(xiàn)［5］基于傳感器融合卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷方法和文獻(xiàn)［6］基于多層面壓縮深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軸承故障診斷方法對(duì)故障特征矩陣聚類分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如圖5～圖7所示。

圖5 EEMD-FCM算法下內(nèi)圈不同磨損二維等高線圖Fig.5 2D Contour Map of Inner Ring with Different Wear Using EEMD-FCM Algorithm

根據(jù)從上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，在圖5中，EEMD-FCM算法的軸承故障分類結(jié)果數(shù)據(jù)的分布更為均勻和緊密，并且每個(gè)類型的故障數(shù)據(jù)都被緊密地包圍在聚類中心。這表明EEMD-FCM算法能夠有效提取故障特征信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承故障的準(zhǔn)確診斷和分類。而在圖6、圖7中，分別展示了基于傳感器融合卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和基于多層級(jí)壓縮深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軸承故障診斷方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果?？梢钥闯鲈趫D5中，數(shù)據(jù)的分布更為均勻和緊密，并且每個(gè)類型的故障數(shù)據(jù)都被緊密地包圍在聚類中心。相比之下在圖6、圖7中，數(shù)據(jù)分布較為分散和不均勻，而且每一種故障數(shù)據(jù)并沒有都聚集在中心位置。這表明EEMD-FCM算法在準(zhǔn)確性和效率方面優(yōu)于基于傳感器融合卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和基于多層級(jí)壓縮深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軸承故障診斷方法。

圖6 基于傳感器融合卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷方法的內(nèi)圈磨損二維等高線圖Fig.6 Two-Dimensional Contour Map of Inner Ring Wear Based on Sensor Fusion Convolutional Neural Network for Fault Diagnosis

圖7 基于多層面壓縮深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軸承故障診斷方法的內(nèi)圈磨損二維等高線圖Fig.7 Two-Dimensional Contour Map of Inner Ring Wear Based on Multi-Level Compression Depth Neural Network for Bearing Fault Diagnosis

利用聚類分析的方法，對(duì)不同方法進(jìn)行了比較，并使用分類系數(shù)和模糊熵均值兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行測(cè)試。其中分類系數(shù)值越接近1，聚類效應(yīng)越好；模糊熵均值越接近于0，則聚類效果越佳。具體聚類效果檢驗(yàn)結(jié)果，如表1所示。

表1 聚類效果檢驗(yàn)Tab.1 Cluster Effect Test

從表1 可以看到，EEMD-FCM 算法的分類系數(shù)要大于基于傳感器融合卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法和基于多層面壓縮深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，而EEMD-FCM算法的模糊熵均值要小于基于傳感器融合卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法和基于多層面壓縮深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法。由此可以看出，EEMD-FCM算法的聚類效應(yīng)好，且聚類效果佳。

5 結(jié)論

高速滾動(dòng)軸承是機(jī)械中的關(guān)鍵部件，其工作狀況直接關(guān)系到企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益，同時(shí)也關(guān)系到整個(gè)社會(huì)的安全，對(duì)高速滾動(dòng)軸承工作狀況進(jìn)行監(jiān)測(cè)和識(shí)別具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。因此，提出一種發(fā)動(dòng)機(jī)高速滾動(dòng)軸承磨損故障信號(hào)特征識(shí)別方法。采用EEMD技術(shù)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)高速滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行特征向量提取，通過構(gòu)建Hankel矩陣，求出奇異值，并對(duì)其進(jìn)行拼接，采用FCM方法識(shí)別滾動(dòng)軸承的機(jī)械故障，迭代法優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，通過擇近原則對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)高速滾動(dòng)軸承聚類分析，從而實(shí)現(xiàn)了故障的提取。得到以下具體結(jié)論：

（1）EEMD-FCM 聚類算法對(duì)軸承磨損故障信號(hào)特征識(shí)別具有較好的識(shí)別性能，可以有效地去除噪聲和偽分量的影響，并提高內(nèi)圈故障診斷的準(zhǔn)確性和可靠性。

（2）EEMD-FCM算法的故障提取精度高，且分類系數(shù)在0.98以上、模糊熵均值小于0.1，表明該算法的聚類效應(yīng)好，且聚類效果佳。

但所提方法的研究只針對(duì)高速滾動(dòng)軸承磨損故障信號(hào)特征識(shí)別，并沒有分析其他類型機(jī)械設(shè)備，在未來的研究中，將進(jìn)一步探索和拓展該方法的適用范圍，以期為工業(yè)領(lǐng)域提供更為有效的故障診斷方法和技術(shù)。