劉召輝，項繼圣，孫清超，穆曉凱

（1.大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116024；2.襄陽航力機(jī)電技術(shù)發(fā)展有限公司，湖北 襄陽 441052）

1 引言

隨著社會發(fā)展，電機(jī)在許多領(lǐng)域得到應(yīng)用，同時電機(jī)控制器是電機(jī)的重要組成部分，電機(jī)在工作過程中其內(nèi)部的轉(zhuǎn)子高速轉(zhuǎn)動，對電機(jī)控制器造成了影響。由于電機(jī)控制器的螺栓連接結(jié)構(gòu)采用較大長徑比的螺栓連接，在振動工況下螺栓振幅較大，進(jìn)而結(jié)構(gòu)容易產(chǎn)生疲勞損傷現(xiàn)象。

振動造成的疲勞失效已經(jīng)成為疲勞領(lǐng)域的一個熱點問題［1-3］，由振動載荷造成的疲勞破壞主要有3種：（1）由于結(jié)構(gòu)產(chǎn)生共振現(xiàn)象進(jìn)而造成結(jié)構(gòu)的疲勞破壞；（2）結(jié)構(gòu)振動的最大響應(yīng)超過了危險閾值而造成的破壞；（3）由結(jié)構(gòu)振動累計損傷造成的疲勞破壞。由于振動疲勞涉及結(jié)構(gòu)動力學(xué)問題，對其解釋尚未形成理想的統(tǒng)一，但是在各種結(jié)構(gòu)設(shè)計手冊或設(shè)計規(guī)范中對振動疲勞都有詳細(xì)的規(guī)定［4-6］。在電機(jī)控制器結(jié)構(gòu)設(shè)計工作中，螺栓連接通常以靜強(qiáng)度為準(zhǔn)則，然而實際上，周期動載荷造成連接結(jié)構(gòu)疲勞破壞，甚至斷裂。

在許多領(lǐng)域中存在隨機(jī)振動疲勞問題，電子設(shè)備體積小、結(jié)構(gòu)精密，振動對其影響較大，文獻(xiàn)［7］對某電子設(shè)備采用隨機(jī)振動PSD分析法進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果的關(guān)鍵危險位置與實際結(jié)果相一致，但只有量級參考價值，無法精準(zhǔn)地預(yù)測疲勞壽命；壓縮機(jī)中的冷凝器常出現(xiàn)振動疲勞，文獻(xiàn)［8］提出了一種冷凝器支架優(yōu)化模型，可以優(yōu)化冷凝器支架在隨機(jī)振動過程中的疲勞損傷，但沒有進(jìn)行理論計算，缺少理論驗證；機(jī)械結(jié)構(gòu)振動過程中常伴有溫度變化，文獻(xiàn)［9］通過熱循環(huán)載荷和隨機(jī)振動載荷的耦合，分析了電路板的疲勞壽命，發(fā)現(xiàn)焊點失效主要原因為熱循環(huán)載荷，引線故障主要原因為振動載荷，但由于結(jié)構(gòu)沒有得到優(yōu)化，因此在一定程度上具有主觀性。

此外，隨機(jī)振動疲勞問題較為復(fù)雜，為便于計算且提高計算準(zhǔn)確性，文獻(xiàn)［10］提出了基于PSD的隨機(jī)振動設(shè)計壽命計算公式，計算了構(gòu)件的設(shè)計壽命；文獻(xiàn)［11］提出了基于頻域隨機(jī)振動載荷結(jié)構(gòu)疲勞壽命計算方法，對疲勞壽命計算公式進(jìn)行了修正；工程中常通過nCode軟件仿真計算結(jié)構(gòu)疲勞壽命，文獻(xiàn)［12］對某機(jī)載單元進(jìn)行隨機(jī)振動疲勞分析，驗證了利用此軟件對結(jié)構(gòu)的隨機(jī)振動疲勞壽命進(jìn)行分析的可行性，但沒有通過試驗進(jìn)行驗證，缺乏一定的可靠性；文獻(xiàn)［13］研究了五種疲勞分析的頻域算法，據(jù)此提出了基于頻域算法的結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動疲勞的加速試驗計算方法，但其設(shè)置的S-N曲線為手冊當(dāng)中查找得到，未對實際材料進(jìn)行試驗計算S-N曲線，該設(shè)計方法結(jié)果與試驗結(jié)果存在一定誤差；文獻(xiàn)［14］根據(jù)頻率分析方法，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動疲勞分析，驗證了利用共振頻段載荷譜代替整譜的有效性，但并未考慮實際情況中的溫度等因素，使計算結(jié)果與試驗結(jié)構(gòu)有較大誤差。文獻(xiàn)［15］通過隨機(jī)振動仿真計算工程車輛駕駛室固有振動模態(tài)與累計損傷，驗證了仿真方法計算駕駛室結(jié)構(gòu)疲勞壽命的可行性。

針對目前設(shè)計工作中，螺栓連接大多依靠靜剛度為設(shè)計準(zhǔn)則，計算結(jié)果對實際設(shè)計工作參考價值不大的情況，利用Miner線性累計損傷理論與隨機(jī)振動仿真方法分析某電機(jī)控制器螺栓連接的隨機(jī)振動疲勞破壞，分別計算該結(jié)構(gòu)的疲勞損傷值與疲勞壽命值，發(fā)現(xiàn)原有結(jié)構(gòu)疲勞壽命不滿足實際工況，對原有結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，減小了螺栓的長徑比。計算了Miner理論結(jié)果與仿真結(jié)果的誤差，驗證了Miner線性累計損傷理論對螺栓連接隨機(jī)振動的準(zhǔn)確性。

最后通過對螺栓連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行理論、仿真計算與隨機(jī)振動試驗，結(jié)果表明改進(jìn)后的結(jié)構(gòu)提高了隨機(jī)振動疲勞壽命，驗證了改進(jìn)后結(jié)構(gòu)的可靠性。

2 隨機(jī)振動疲勞理論分析

計算結(jié)構(gòu)在隨機(jī)振動工況下的疲勞使用壽命主要依據(jù)疲勞損傷累計理論，該理論假定結(jié)構(gòu)在不同的循環(huán)應(yīng)力作用下的疲勞損傷是線性疊加的，是在一定程度上發(fā)生在結(jié)構(gòu)某處的疲勞損傷。根據(jù)Miner所提出的線性累計損傷理論，其在應(yīng)力分布連續(xù)的狀態(tài)下的疊加損傷值可以表示為：

式中：Ns—當(dāng)疲勞壽命曲線S-N曲線上應(yīng)力值為s時，導(dǎo)致疲勞破壞的循環(huán)次數(shù)；ns—在載荷對應(yīng)的應(yīng)力值為s時，加載時間為t的實際作用次數(shù)。

式中：E(p)—隨機(jī)響應(yīng)信號峰值頻率的期望值；T—隨機(jī)響應(yīng)的激勵時間；PP(s)—概率密度函數(shù)，用來表征ns；b、C—結(jié)構(gòu)材料特性的S-N曲線常數(shù)。

將式（2）、式（3）代入式（1）中得：

當(dāng)D<1時，結(jié)構(gòu)安全，當(dāng)D>1時，結(jié)構(gòu)位置會發(fā)生疲勞破壞。一般情況下，采用上式計算結(jié)構(gòu)在隨機(jī)振動工況下的疲勞壽命可以滿足要求，但是求解過程較為繁瑣，不適用于工程計算，因此本文通過Steinberg提出的綜合Gauss 分布及Miner線性累計損傷理論的三區(qū)間法，將疲勞損傷計算公式進(jìn)行了簡化，Gauss分布的應(yīng)力三區(qū)間，如圖1所示。應(yīng)力分布在各區(qū)間的概率，如表1所示。

圖1 3σ區(qū)間示意圖Fig.1 Schematic Diagram of 3 Interval

由上表可知，隨機(jī)振動過程中結(jié)構(gòu)產(chǎn)生大于3σ的應(yīng)力僅有0.27%的概率，并假定在此概率下產(chǎn)的應(yīng)力不會對結(jié)構(gòu)造成任何損傷，則簡化后的式為：

結(jié)構(gòu)失效前疲勞壽命計算公式為：

式中：n1σ—振動的實際循環(huán)次數(shù)小于或等于1σ（0.68）；n2σ—振動的實際循環(huán)次數(shù)小于或等于2σ（0.271）；n3σ—振動的實際循環(huán)次數(shù)小于或等于3σ（0.0433）；1σ，2σ，3σ應(yīng)力水平分別對應(yīng)的應(yīng)力可循環(huán)次數(shù)由手冊中的S-N曲線查得，并表示為N1σ,N2σ,N3σ;—隨機(jī)應(yīng)力以正斜率通過均值μ的平均頻率；mn—G(f)的N階慣性矩；G(f)-頻率f處的單邊PSD。

3 電機(jī)控制器螺栓連接結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動疲勞分析

隨機(jī)振動疲勞分析是分析在隨機(jī)激勵下結(jié)構(gòu)的振動疲勞失效情況。電機(jī)控制器的主要力學(xué)環(huán)境是隨機(jī)振動，隨著耐久要求越來越高，隨機(jī)振動疲勞失效成為重點研究對象。為便于實際工程計算，分別三區(qū)間法進(jìn)行理論計算和Workbench仿真計算結(jié)構(gòu)疲勞損傷和疲勞壽命。仿真時輸入隨機(jī)激勵PSD-G曲線，仿真計算得知結(jié)構(gòu)的等效應(yīng)力，三區(qū)間法理論計算建立在得知應(yīng)力大小基礎(chǔ)上，同時進(jìn)行疲勞壽命與疲勞損傷計算，將三區(qū)間理論計算值與疲勞仿真結(jié)果比較，驗證理論方法的可行性。

為保證有限元計算結(jié)果可靠并簡化有限元計算，考慮在不影響計算結(jié)果的前提下，利用SolidWorks三維建模軟件對電機(jī)控制器底座、螺栓連接結(jié)構(gòu)、質(zhì)量塊等簡化后進(jìn)行三維建模，簡化后模型，如圖2所示。

圖2 簡化后模型Fig.2 Simplified Model

分析流程圖，如圖3所示?；赪orkbench對某電機(jī)控制器螺栓連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行隨機(jī)振動疲勞分析，建立有限元分析模型，輸入PSD-G曲線，根據(jù)等效應(yīng)力查看并計算危險位置及隨機(jī)振動疲勞損傷值與壽命值；在此基礎(chǔ)上進(jìn)行隨機(jī)振動疲勞仿真分析，將結(jié)果與計算值進(jìn)行比較，分析結(jié)果是否符合要求，若不滿足需求，則對螺栓連接結(jié)構(gòu)改進(jìn)后重復(fù)上述步驟，若滿足需求則完成分析，其中Workbench流程圖，如圖4所示。

圖3 隨機(jī)振動載荷下壽命預(yù)測分析流程圖Fig.3 Flow Chart of Life Prediction Under Random Vibration Load

圖4 Workbench隨機(jī)振動疲勞分析Fig.4 Workbench Random Vibration Fatigue Analysis

3.1 隨機(jī)振動應(yīng)力仿真分析

電機(jī)控制器螺栓連接結(jié)構(gòu)底座材料為ZL101A，螺栓材料為1Cr17Ni2，在“Engineering Data”中添加所需材料屬性，材料各參數(shù)，如表2所示。

表2 電機(jī)控制器螺栓連接結(jié)構(gòu)各部件材料屬性Tab.2 Material Properties of Bolt Connection Structure of Motor Controller

在Workbench 中設(shè)置1Cr17Ni2 材料的S-N 曲線，橫坐標(biāo)為發(fā)生疲勞破壞時的可循環(huán)次數(shù)N的對數(shù)，縱坐標(biāo)為對應(yīng)交變應(yīng)力S的對數(shù)，如圖5所示。

圖5 1Cr17Ni2材料S-N曲線Fig.5 The S-N Curve of 1Cr17Ni2 Material

有限元計算中，劃分模型網(wǎng)格的方法以及劃分后的網(wǎng)格單元、網(wǎng)格結(jié)點數(shù)會影響仿真計算的精度與速度，在保證仿真計算結(jié)果的精度與速度的前提下，將網(wǎng)格進(jìn)行規(guī)整化及細(xì)化，根據(jù)結(jié)構(gòu)復(fù)雜度，將底座設(shè)為六面體網(wǎng)格，螺栓設(shè)為四面體網(wǎng)格，底座網(wǎng)格大小設(shè)置為1mm，螺栓設(shè)置為0.5mm，劃分后有267401 個結(jié)點，99503個單元。

實際工況中電機(jī)控制器螺栓連接結(jié)構(gòu)需承載一定的質(zhì)量，在仿真中將承載質(zhì)量平均分配給螺栓，分別對三根螺栓添加分布質(zhì)量，對電機(jī)控制器螺栓連接結(jié)構(gòu)底座添加“Fix support”約束，其他位置不添加約束，確保與實際情況相符，隨機(jī)激勵PSD-G曲線，如圖6所示。

應(yīng)力分析使用應(yīng)力安全系數(shù)評估結(jié)構(gòu)可靠性。應(yīng)力安全系數(shù)Sf計算公式如下：

式中：σs—材料的屈服強(qiáng)度；rm—材料的安全系數(shù)；σv—螺栓的最大等效應(yīng)力。此處材料安全系數(shù)取1.1。

根據(jù)電機(jī)控制器螺栓連接結(jié)構(gòu)工作環(huán)境環(huán)境，應(yīng)用該電機(jī)控制器在實際工況下的隨機(jī)振動PSD-G曲線，仿真計算應(yīng)力結(jié)果，如圖7 所示。根據(jù)圖中應(yīng)力分布結(jié)果可知，最大等效應(yīng)力為756.02MPa，并通過式10計算得安全系數(shù)為0.887，且軸徑變化圓角處產(chǎn)生了最大等效應(yīng)力，周圍應(yīng)力梯度大，變化明顯，可以判斷該結(jié)構(gòu)在此處產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象。

圖7 等效應(yīng)力圖Fig.7 Equivalent Stress Diagram

根據(jù)材料1Cr17Ni2的S-N 曲線及最大等效應(yīng)力可知，應(yīng)力賦值為1σ=252.01MPa 時，對應(yīng)的疲勞壽命N1σ=1159；應(yīng)力賦值為2σ=504.01MPa 時，對應(yīng)疲勞壽命N2σ=113；應(yīng)力賦值為3σ=756.02MPa時，對應(yīng)疲勞壽命N3σ=39；將結(jié)果代入式（5）可得結(jié)構(gòu)疲勞損傷為：

由式（8）、式（9）計算隨機(jī)振動疲勞壽命為：

由此可知，根據(jù)等效應(yīng)力計算的隨機(jī)振動疲勞壽命結(jié)果表明結(jié)構(gòu)可循環(huán)次數(shù)較低且可持續(xù)實驗時間較短，結(jié)構(gòu)需要改進(jìn)。

3.2 隨機(jī)振動疲勞仿真分析

在等效應(yīng)力計算結(jié)果的基礎(chǔ)上，進(jìn)行疲勞壽命與疲勞損傷計算，計算結(jié)果，如圖8所示?？傻米钚∑趬勖禐?75.31，可判斷結(jié)構(gòu)不能達(dá)到疲勞壽命要求。

圖8 疲勞計算結(jié)果Fig.8 Fatigue Calculation Result

上述根據(jù)等效應(yīng)力計算隨機(jī)振動疲勞結(jié)果與仿真結(jié)果具體數(shù)值并不相同，主要為計算時材料S-N曲線取值差異，疲勞損傷差為4.86%，疲勞壽命差為5.28%，如表3所示。但定性分析結(jié)果一致，當(dāng)前結(jié)構(gòu)無法滿足實驗需求，需對其進(jìn)行改進(jìn)。

表3 理論分析與有限元仿真結(jié)果對比Tab.3 Comparison of Theoretical Analysis and Finite Element Simulation Results

表4 電機(jī)外盒材料參數(shù)Tab.4 Material Parameters of Motor Outer Box

4 模型改進(jìn)與分析

由圖7、圖8可知，螺栓在軸徑變化處出現(xiàn)明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象，且疲勞壽命非常低。為使螺栓結(jié)構(gòu)軸徑變化處的應(yīng)力集中對螺栓結(jié)構(gòu)的疲勞壽命影響降低，需對結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，主要措施為降低螺栓長徑比，將三根螺栓改為六根螺栓，并添加一鋁合金外殼，如圖9所示。鋁合金鑄造外殼材料為2A70-T6，具體材料參數(shù)，如表3所示。

圖9 改進(jìn)后的結(jié)構(gòu)Fig.9 The Improved Structure

4.1 隨機(jī)振動等效應(yīng)力仿真分析

為保證模型改進(jìn)后的數(shù)據(jù)正確與有效性，按同樣的方式對結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格劃分、邊界條件及功率譜（PSD-G）加載設(shè)置。模型改進(jìn)后長徑比減小，因此會影響等效應(yīng)力的大小，進(jìn)而影響結(jié)構(gòu)的疲勞壽命，等效應(yīng)力仿真結(jié)果，如圖10所示。由圖中可知最大等效應(yīng)力為101.73MPa，通過應(yīng)力安全系數(shù)計算公式得其安全系數(shù)為6.75。出現(xiàn)應(yīng)力集中的位置仍為軸徑變化圓角處，但可以發(fā)現(xiàn)應(yīng)力值和應(yīng)力梯度減小，應(yīng)力集中現(xiàn)象明顯降低，同時安全系數(shù)顯著增大。

圖10 結(jié)構(gòu)改進(jìn)后等效應(yīng)力圖Fig.10 Equivalent Stress Diagram of Improved Structure

根據(jù)材料1Cr17Ni2的S-N 曲線以及最大等效應(yīng)力可知，應(yīng)力賦值為1σ=33.91MPa時，對應(yīng)的疲勞壽命N1σ=4 469000；應(yīng)力賦值為2σ=67.82MPa時，對應(yīng)疲勞壽命N2σ=+∞；應(yīng)力賦值為3σ=101.73MPa時，對應(yīng)疲勞壽命N3σ=+∞；將結(jié)果代入式（5）可得結(jié)構(gòu)疲勞損傷為：

由式（8）、式（9）計算隨機(jī)振動疲勞壽命為：

由上述計算結(jié)果可知，疲勞破壞很小，僅為10-7量級，疲勞可循環(huán)次數(shù)為106，實驗時間可達(dá)1815.5h，滿足實際需求。

4.2 疲勞仿真分析

結(jié)構(gòu)改進(jìn)后的疲勞仿真結(jié)果，如圖11所示。結(jié)構(gòu)改進(jìn)后最大疲勞損傷為1.34×10-7，最小壽命為7.48×106，計算得Tf=2077.8h，顯著提高了結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。

圖11 結(jié)構(gòu)改進(jìn)后疲勞壽命圖Fig.11 Fatigue Life Diagram of Improved Structure

與4.1節(jié)中根據(jù)等效應(yīng)力計算的隨機(jī)振動疲勞結(jié)果對比，發(fā)現(xiàn)計算結(jié)果較仿真結(jié)果稍小一些，主要原因為對材料S-N曲線的取值并不完全相同，最終疲勞損傷差為5.22%，疲勞壽命差為5.21%，如表5所示。定性分析可得結(jié)構(gòu)改進(jìn)滿足實際需求。

表5 理論分析與有限元仿真結(jié)果對比Tab.5 Comparison of Theoretical Analysis and Finite Element Simulation Results

5 隨機(jī)振動試驗

對改進(jìn)前后的結(jié)構(gòu)制作樣件，螺栓大小為M3，采用相應(yīng)的夾具將設(shè)備固定在振動臺上，振動試驗臺型號為SA30-T1000-58F/ST，如圖12（a）所示。分別對X、Y、Z三個方向進(jìn)行功能振動1h、耐久振動1h，振動激勵與仿真激勵圖6相同，分別記錄結(jié)構(gòu)改進(jìn)前后的斷裂情況，如表6所示。

表6 結(jié)構(gòu)改進(jìn)前后實驗結(jié)果對比Tab.6 Comparison of Experimental Results Before and After Structural Improvement

圖12 螺栓試驗圖Fig.12 Bolt Test Chart

結(jié)構(gòu)改進(jìn)前振動結(jié)果為螺栓圓角處發(fā)生斷裂，與Steinberg理論計算和仿真結(jié)果吻合，如圖12（b）所示。螺栓斷裂的主要原因為螺栓長徑比較大，圓角處應(yīng)力集中嚴(yán)重，因此此設(shè)備結(jié)構(gòu)有安全隱患，需要對結(jié)構(gòu)優(yōu)化改進(jìn)，減小螺栓長徑比。結(jié)構(gòu)改進(jìn)后對其進(jìn)行與上述條件相同的振動試驗，發(fā)現(xiàn)螺栓圓角處沒有發(fā)生疲勞破壞，通過了隨機(jī)振動試驗，如圖12（c）所示。驗證設(shè)備結(jié)構(gòu)改進(jìn)后的可靠性與理論、仿真計算的可行性。

6 結(jié)論

這里采用Steinberg提出的三區(qū)間法和Workbench有限元仿真分析，對某電機(jī)控制器螺栓連接結(jié)構(gòu)在隨機(jī)振動過程中螺栓發(fā)生斷裂進(jìn)行了研究，主要完成的工作與結(jié)論如下：

（1）基于Steinberg提出的三區(qū)間法，計算了某電機(jī)控制器螺栓連接結(jié)構(gòu)疲勞壽命值，并分析螺栓連接結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞破壞的主要原因為應(yīng)力集中，最后通過Workbench仿真計算螺栓連接結(jié)構(gòu)疲勞壽命，與三區(qū)間法計算值相差5.28%，驗證了三區(qū)間法對螺栓連接隨機(jī)振動的準(zhǔn)確性。

（2）針對結(jié)構(gòu)不滿足疲勞壽命要求，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，減小了螺栓長徑比，基于Steinberg提出的三區(qū)間法與隨機(jī)振動仿真計算改進(jìn)后的螺栓連接結(jié)構(gòu)疲勞損傷與疲勞壽命，改進(jìn)后的結(jié)構(gòu)疲勞壽命提高了1011倍，驗證了結(jié)構(gòu)改進(jìn)的可靠性。

（3）利用隨機(jī)振動實驗臺，對改進(jìn)前、改進(jìn)后的螺栓連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行試驗，所得結(jié)果與采用Steinberg提出的三區(qū)間法和仿真計算結(jié)果吻合較好。因此，利用這里方法對螺栓連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行隨機(jī)振動疲勞分析是可靠的，對其他機(jī)械結(jié)構(gòu)計算隨機(jī)振動疲勞壽命提供了借鑒依據(jù)。