吳文朋，尹啟亮，徐 浪

(湘潭大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 湘潭 411105)

0 引言

洪水沖刷被認(rèn)為是導(dǎo)致橋梁損毀的主要原因之一[1].其中，局部沖刷是影響橋梁結(jié)構(gòu)安全的主要因素之一.為了更好地指導(dǎo)新建橋梁的基礎(chǔ)埋深設(shè)計以及既有橋的安全評估，不同學(xué)者給出了不同的計算公式.對于橋墩局部沖刷深度預(yù)測計算，根據(jù)河床土的性質(zhì)不同，主要可以分析兩大類，即非黏性土和黏性土河床沖刷計算.Richardson等[2]在1995年提出了可以考慮結(jié)構(gòu)尺寸、水流攻角、河床材料等參數(shù)影響的“HEC-18方法”；Sheppard等[3-4]提出的改進沖刷方程被佛羅里達州交通部用于評估22個沖刷案例，發(fā)現(xiàn)該公式針對淺水流中寬墩的預(yù)測效果比用HEC-18方法時要更好，在特定條件下可以替代HEC-18方法.隨后，科羅拉多州立大學(xué)研究團隊迭代更新了HEC-18方法.在黏性土沖刷研究方面，Annandale等[5]提出了一種侵蝕性指數(shù)方法用于預(yù)測易侵蝕性巖石上的橋墩沖刷；Briaud等[6]基于黏性土侵蝕機理開發(fā)了黏性土沖刷率計算公式(簡稱“SRICOS方法”)，用于評估黏性土河床局部沖刷情況.我國鐵路技術(shù)人員于1956年在橋渡沖刷會議上提出了非黏性土河床“65-2公式”，隨后結(jié)合500余座橋墩實測數(shù)據(jù)的回歸分析，對“65-2公式”進行了修正[7]；我國公路規(guī)范則指出，計算非黏性土河床橋墩局部沖刷時可采用“65-1修正式”，黏性土河床橋墩局部沖刷則采用引入塑性指數(shù)IL的計算公式[8].

此外，針對橋臺沖刷導(dǎo)致橋梁損毀[9]的情況，也有不同學(xué)者提出了不同的預(yù)測公式.Melville等[10]在1992年對橋臺長度與水流深度比大小不同的橋臺進行了沖刷試驗，研究了橋臺長度、水流深度、橋臺形狀等對沖刷深度的影響，1997年其研究團隊又基于經(jīng)驗關(guān)系繼續(xù)考慮了其他因素對沖刷深度的影響，包括水流流速、地基類型、泥沙特征等，提出一種可以綜合估計橋墩和橋臺局部沖刷深度的方法[11]；Liu等[12]通過對影響橋臺局部沖刷深度的變量進行量綱分析，根據(jù)橋臺沖刷水槽實驗的結(jié)果得出沖刷深度計算公式.Ettema等[13]提出了考慮一系列橋臺類型、橋臺位置、水流條件和泥沙輸移條件的橋臺沖刷公式，這些方程使用收縮沖刷作為橋臺沖刷的開始計算條件，并應(yīng)用一個因素來考慮在橋臺附近發(fā)展的大規(guī)模湍流.王亞嶺等[14]根據(jù)試驗，用量綱分析原理和逐步回歸分析的方法，提出橋臺沖刷深度與主要影響因素的關(guān)系式.我國公路工程水文勘測設(shè)計規(guī)范[8]考慮了橋位河床特征、壓縮程度等因素，給出了非黏性土河床的橋臺局部沖刷深度計算公式.

總體而言，以上橋梁墩臺沖刷計算的相關(guān)研究都是基于有限的水槽試驗和相關(guān)案例，很多計算方法需要有一定的工程經(jīng)驗才能確定相關(guān)參數(shù)，沖刷計算結(jié)果離散型較大.因此，本文對目前沖刷研究和設(shè)計規(guī)范中常用的局部沖刷深度預(yù)測方法及公式進行了系統(tǒng)梳理，并結(jié)合幾個橋梁沖刷案例對比分析了不同沖刷深度預(yù)測方法之間的差別，以為我國的橋梁工程基礎(chǔ)埋深設(shè)計提供參考.

1 橋墩局部沖刷深度預(yù)測方法

對于橋墩的局部沖刷而言，通常會涉及兩個參數(shù)，即最大沖刷深度和最終沖刷深度.最大沖刷深度表征水流在無限時間內(nèi)沖刷導(dǎo)致基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)埋深減小的最大值，而橋墩最終沖刷深度值則表征水流在設(shè)計年限內(nèi)沖刷導(dǎo)致基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)埋深減小的最終值.因此，本文通過預(yù)測結(jié)果的不同將沖刷深度預(yù)測方法分為最大沖刷深度和最終沖刷深度預(yù)測方法.

1.1 最大沖刷深度預(yù)測方法

1)HEC-18方法

美國公路橋梁設(shè)計規(guī)范(AASHTO LRFD)建議采用HEC-18方法預(yù)測砂土中橋墩沖刷深度[15]：

(1)

2)65-1修正式和65-2公式

我國《公路工程水文勘測設(shè)計規(guī)范》[8](JTG C30-2015)規(guī)定，在橋梁設(shè)計時計算非黏性土河床的橋墩局部沖刷深度值，可采用65-1修正式和65-2公式計算結(jié)果的最大值.其中，65-1修正式為：

(2)

(3)

(4)

式中，IL為沖刷坑范圍內(nèi)黏性土液性指數(shù)，取值范圍為0.16～1.48，其余符號與式(2)～式(3)相同.

1.2 最終沖刷深度預(yù)測方法

Ting等[16]于1999年進行了黏性土沖刷率試驗檢測，結(jié)果表明沖刷是由于河床材料在水力作用下發(fā)生的侵蝕現(xiàn)象，取決于水-土界面上的剪切應(yīng)力和土壤材料的抗侵蝕性，于是將河床材料臨界剪切應(yīng)力和土壤材料抗侵蝕性作為研究參數(shù)進行了一系列水槽實驗.隨后，Briaud等[6]結(jié)合黏性土侵蝕率數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)使用最大沖刷深度值與土壤初始侵蝕率構(gòu)建的雙曲線時間函數(shù)，能充分反映黏性土河床中某一時刻橋墩局部沖刷深度，其表達式為：

(5)

(6)

式中，R為VD/υ，V為流速的數(shù)值，單位m/s，D為橋墩直徑的數(shù)值，單位m，υ為水的黏滯度(20 ℃時取值為1×10-6m2/s)，當(dāng)獲得水流流速后計算剪切應(yīng)力，查閱剪切應(yīng)力-侵蝕率曲線可得特定流速條件下的侵蝕率值；Zmax為當(dāng)t→+∞時的最大沖刷深度，其公式為：

(7)

式中：Zmax為最大沖刷深度的數(shù)值，單位mm；B為橋墩直徑的數(shù)值，單位m；V為水流進近流速的數(shù)值，單位m/s；υ為水的黏滯度.基于以上式(5)～式(7)預(yù)測最終沖刷深度的方法稱為“SRICOS方法”.

2 復(fù)雜條件下基于SRICOS方法的沖刷預(yù)測

復(fù)雜條件下基于SRICOS方法的沖刷預(yù)測方法主要包括：1)隨機水流條件下的沖刷預(yù)測；2)復(fù)雜土層條件下的沖刷預(yù)測.下面對這兩種情況進行介紹.

2.1 隨機水流條件下的沖刷預(yù)測

1.2節(jié)中式(5)是基于勻速水流開發(fā)的，然而，實際水流流量和流速往往處于隨機狀態(tài)，為提升SRICOS方法的適用性，考慮兩個不同恒定速度對均勻土壤沖刷的情況[17].第一種情況為：先發(fā)生小流量洪水，隨后發(fā)生大流量洪水，此時，小流量洪水1對應(yīng)流速和持續(xù)時間為V1和t1，大流量洪水2對應(yīng)流速和持續(xù)時間為V2和t2，則對應(yīng)持續(xù)時間段內(nèi)的計算公式分別表達為：

(8)

(9)

當(dāng)經(jīng)歷時間t1后洪水1導(dǎo)致的沖刷深度Z1可由式(8)獲得；當(dāng)經(jīng)歷時間t2后洪水2導(dǎo)致的沖刷深度Z2可由式(9)獲得.同時，由于V2大于V1，Z1可由洪水2在時間t*內(nèi)創(chuàng)造.時間t*可通過聯(lián)立式(8)、式(9)，并使Z1=Z2、t2=t*解得：

(10)

圖1 復(fù)雜條件下基于SRICOS方法的基礎(chǔ)時變沖刷深度預(yù)測流程Fig.1 Basic time-varying erosion depth prediction process based on SRICOS method under complex condition

由此可見，當(dāng)洪水2開始時，盡管沖刷深度Z1是由洪水1在時間t1內(nèi)導(dǎo)致，但情況與洪水2在時間t*內(nèi)相同.第二種情況為：大流量洪水沖刷后緊隨而來小流量洪水沖刷的情況.洪水1經(jīng)歷時間t1后達到的沖刷深度為Z1，洪水2持續(xù)t2時間段沖刷后沖刷深度為Z2，將Z1與Z2進行比較，若Z1大于Z2則洪水2開始沖刷時，洪水2不產(chǎn)生額外沖刷深度，洪水2期間沖刷深度不變；若Z1小于Z2，則采取與第一種情況中Z1小于Z2的相同計算方法.

2.2 復(fù)雜土層條件下的沖刷預(yù)測

3 橋墩沖刷算例比較

結(jié)合實際橋梁的沖刷情況對不同橋墩沖刷深度計算方法的計算結(jié)果進行比較分析.

3.1 案例橋梁介紹

本文選取文獻中的兩個實際橋梁的沖刷情況進行驗證分析，第一座為蘇西特納河橋 254[18]，橋墩直徑為1.5 m，河床材料為細沙和礫石，平均粒徑為70 mm.1971年7月2日洪峰過境后測得該橋2#橋墩局部沖刷深度為1.71 m，墩前水深為5.33 m，洪峰期間橋梁斷面流速為2.89 m/s.第二座為布拉索斯河橋[19]，橋墩直徑為0.91 m，河床材料為黏性土，平均粒徑為0.265 mm，液性指數(shù)為0.52.2000年測得該橋3#橋墩局部沖刷深度為2.87 m，墩前水深為7.41 m，根據(jù)該橋34年的日流量歷史實測記錄，采用HEC-RAS軟件轉(zhuǎn)換為流速過程線和初始侵蝕率如圖2所示.

圖2 布拉索斯河橋流速過程線和河床材料初始侵蝕率：(a)流速；(b)侵蝕率Fig.2 The process line of flow rate and initial erosion rate of riverbed material over the Brazos River bridge：(a)Flow rate；(b)Erosion rate

3.2 計算結(jié)果比較與討論

基于不同方法得到兩座算例橋梁沖刷深度的預(yù)測結(jié)果如圖3所示.由圖3(a)可知，對于非黏性土層情況下的橋墩局部沖刷預(yù)測，中國規(guī)范計算公式(式(2)和式(3))所得最大沖刷深度均小于實測沖刷深度，且在相同條件下中國規(guī)范計算值小于美國規(guī)范計算值.同時，還可以發(fā)現(xiàn)，采用美國規(guī)范計算得到的最大沖刷深度是實測沖刷深度的2倍左右，預(yù)測結(jié)果偏大，這對于橋梁設(shè)計而言是偏安全的.由圖3(b)可知，對于黏性土層情況下的橋墩局部沖刷預(yù)測，由中國規(guī)范(式(4))得到的最大沖刷深度預(yù)測值為1.45 m，遠小于實測沖刷深度2.87 m.實際上黏性土的沖刷過程不像砂土沖刷一樣是短時間內(nèi)形成的，而是隨橋梁服役時間的增長而逐漸發(fā)生的.因此，基于圖2中34年的日流量歷史實測記錄，采用復(fù)雜條件下的SRICOS方法(即圖1所示的分析流程)可以得到算例橋梁的最終沖刷深度預(yù)測值為2.64 m，與實測結(jié)果的絕對誤差為8.01%.

圖3 橋墩局部沖刷深度結(jié)果對比圖：(a)非黏性土；(b)黏性土Fig.3 Comparison chart of local erosion depth results of bridge piers：(a)Non-cohesive soil；(b)Clayey soil

總的來說，采用SRICOS方法不僅可以用于黏性砂土的最大沖刷深度預(yù)測，其預(yù)測的沖刷深度值還可以看作橋梁服役時間的函數(shù)，用于估計橋梁結(jié)構(gòu)在設(shè)計壽命結(jié)束時的最終沖刷.例如，如果以圖2所示的歷史記錄水文信息為基礎(chǔ)進行統(tǒng)計，得到橋址處洪水日流量的概率分布特征(均值和標(biāo)準(zhǔn)差)，然后，在圖1所示流程的基礎(chǔ)上采用蒙特卡羅模擬方法進行抽樣統(tǒng)計分析，可以得到橋梁沖刷預(yù)測深度的概率統(tǒng)計分布情況，如圖4所示.利用圖中的結(jié)果可以得到橋梁自1966年以后的75年服役期間任何時間點的沖刷深度預(yù)測的概率統(tǒng)計特征，例如，2000年時算例橋梁2的橋墩沖刷深度均值為2.48 m，考慮1倍標(biāo)準(zhǔn)差的沖刷深度波動區(qū)間為2.24～2.72 m.

圖4 基于概率歷史水文信息的橋梁服役期間沖刷深度預(yù)測Fig.4 Prediction of erosion depth during bridge service based on probabilistic historical hydrological information

4 橋臺局部沖刷預(yù)測方法

規(guī)范中的橋臺局部沖刷計算公式都由不同的影響因素組合而成，不同的影響因素的變化也會影響沖刷深度計算值的變化.由于不同的橋臺沖刷計算公式差異比較大，得到的沖刷深度計算結(jié)果也各不相同.本文歸納了中美規(guī)范中常用的橋臺局部沖刷計算公式如下.

4.1 中國規(guī)范式

我國《公路工程水文勘測設(shè)計規(guī)范》[8](JTG C30-2015)規(guī)定，對于橋臺最大的沖刷深度，應(yīng)結(jié)合橋位河床特征橋臺最大沖刷深度、橋位河床特征、壓縮程度等情況，分析和計算比較后確定.對于非黏性土河床橋臺局部沖刷深度，可分河槽、河灘按下列公式分析計算：

當(dāng)橋臺位于河槽時：

(11)

(12)

(13)

當(dāng)橋臺位于河灘時，局部沖刷深度可按式(11)～式(13)來進行計算，然而，其中的水、沙變量均取河灘上相應(yīng)的值進行計算.

4.2 HEC-18方法

美國公路橋梁設(shè)計規(guī)范(AASHTO LRFD)建議采用Froehlich公式或HIRE方程進行沖刷深度計算.其中，F(xiàn)roehlich[20]公式是通過對橋臺和堤岸沖刷實驗的334個測量結(jié)果的廣泛多元線性回歸分析發(fā)展而來的.在回歸中分別使用了164例清水沖刷和170例活床沖刷數(shù)據(jù)，得出以下公式：

(14)

HIRE[21]方程是由USACE基于密西西比河支流末端沖刷數(shù)據(jù)獲得的方程，也可用于估算橋臺沖刷，即修正后的HIRE方程，公式如下：

(15)

4.3 其他常用計算式

王亞玲等[22]通過對橋臺周圍水流結(jié)構(gòu)、橋臺沖刷的影響因素、橋臺沖刷進程等的研究，根據(jù)水槽實驗數(shù)據(jù)、現(xiàn)場觀測數(shù)據(jù)和近年來國內(nèi)外發(fā)表的平衡沖刷數(shù)據(jù)，應(yīng)用圖解法和回歸分析法，建立了橋臺及局部沖刷深度計算公式：

hs=1.95Fr0.2(hLD)0.5K1K2，

(16)

王亞玲等[14]根據(jù)流體力學(xué)和河流動力學(xué)的基本原理，分析了橋臺附近的水流結(jié)構(gòu)并探討了橋臺沖刷的原因.通過水槽實驗，結(jié)合橋臺沖刷影響因素，用回歸分析法和量綱分析法，對得到的水槽沖刷實驗數(shù)據(jù)進行整理提出了橋臺沖刷計算的關(guān)系式：

(17)

式中：hs為最大沖刷深度的數(shù)值，單位m；v為行近流速的數(shù)值，單位m/s；v1為床沙起動流速的數(shù)值，單位m/s；v2為橋臺周圍起沖流速的數(shù)值，單位m/s；K1為臺形系數(shù)；h為行近水流的水深的數(shù)值，單位m；L為橋臺路堤在垂直流向方向上的投影長度的數(shù)值，單位m；n為流動系數(shù)；

Laursen[23]根據(jù)不同水力條件和泥沙條件的沖刷試驗，建立了如下沖刷計算公式：

(18)

(19)

式中：La為橋臺長度的數(shù)值，單位m；df為漫灘水深的數(shù)值，單位m；dse為沖刷深度的數(shù)值，單位m；τ1為行近流底床剪切應(yīng)力的數(shù)值；τc為床砂起動臨界剪切應(yīng)力的數(shù)值；D50為平均底砂粒徑的數(shù)值，單位m；U為行進流速的數(shù)值，單位m/s.

5 橋臺沖刷算例比較

結(jié)合實際橋臺的沖刷情況對不同橋臺沖刷深度計算方法的計算結(jié)果進行比較分析.

5.1 案例介紹

圖5 橋臺沖刷試驗中流動截面示意圖Fig.5 The flow cross-section of scour test of bridge abutment

本文選取了既往文獻中Briaud等[24]的實驗室橋臺沖刷水槽實驗進行驗證分析，該實驗采用長22 m、寬2.44 m的水槽，采用長度L=0.40 m的垂直障礙物模擬橋臺，垂直于水流方向.河漫灘材料為砂礫，平均底砂粒徑D50=0.70 mm，臺前一般沖刷水深h= 0.078 m.行近流速為0.3 m/s；流動截面如圖5所示.

5.2 計算結(jié)果比較與討論

基于不同方法得到算例橋臺沖刷深度的預(yù)測結(jié)果如圖6所示.由圖6可知，對于橋臺局部沖刷計算，式(11)和式(14)的計算值均大于試驗值，式(13)、式(16)和式(17)的計算值與實驗值較為接近.式(15)的計算值低估了橋臺局部沖刷深度，這將影響橋梁設(shè)計中基礎(chǔ)埋深的選擇，最終影響橋梁安全.

圖6 不同局部沖刷公式計算的橋臺沖刷深度Fig.6 The local scouring depth of the abutment for different formulas

從6種計算方法計算過程可知，高冬光式(式15)計算過程最為簡單，且不需要過多的水力計算參數(shù)，但是計算結(jié)果相對偏小，對于橋梁設(shè)計偏不安全.美國規(guī)范式計算流程清晰，且計算較為簡單，F(xiàn)roehlich方程(式13)的計算結(jié)果和實驗值較為接近，但是由于HIRE方程(式14)不考慮橋臺長度的影響，其計算結(jié)果偏安全.我國規(guī)范公式(式11)計算所需數(shù)據(jù)較多，計算較為復(fù)雜，但是計算結(jié)果對于設(shè)計來說，是一種偏安全考慮.王亞玲式(式16)和Laursen方程(式17)的計算值與實驗值較為接近，但是所需要的計算參數(shù)較多，計算的過程較煩瑣.因此，在實際橋梁設(shè)計中可綜合幾種計算方法進行計算，偏安全考慮.

6 結(jié)論

1)非黏性土層條件下的橋墩局部沖刷預(yù)測，中國規(guī)范中65-1修正式和65-2公式所得最大沖刷深度均小于實測沖刷深度，且計算值均小于美國規(guī)范計算值.美國規(guī)范計算所得最大沖刷深度大約是實測沖刷深度的2倍左右，預(yù)測結(jié)果偏大，這對于橋梁設(shè)計而言是偏安全的.黏性土層條件下的橋墩局部沖刷預(yù)測，由中國規(guī)范中黏性土河床橋墩局部沖刷深度公式得到的預(yù)測值遠小于實測沖刷深度，但采用SRICOS方法得到的沖刷深度預(yù)測值與實測結(jié)果更接近.SRICOS方法不僅可用于非黏性砂土最大沖刷深度預(yù)測，其預(yù)測的沖刷深度值還可以看作橋梁服役時間的函數(shù)，用于估計橋梁結(jié)構(gòu)在設(shè)計壽命結(jié)束時的最終沖刷情況.

2)對于橋臺局部沖刷預(yù)測，美國規(guī)范公式中的Froehlich方程的物理概念相對來說更加明確，計算也較簡便，且結(jié)果與實測值較為接近.但由于美國的沖刷公式?jīng)]有考慮泥沙粒徑參數(shù)，因此，在實際設(shè)計中常要乘以一個安全系數(shù).HIRE方程沒有考慮橋臺長度的影響導(dǎo)致計算結(jié)果偏安全，一般建議當(dāng)橋臺投影長度與水流深度之比大于25時，可采用修正后的HIRE方程.我國規(guī)范公式計算較為復(fù)雜，但是考慮的沖刷影響因素較為全面，計算結(jié)果比較安全，在橋梁的實際設(shè)計中可以參考借鑒.高冬光式雖計算較為簡便，但是計算結(jié)果偏小，不利于橋梁在生命周期內(nèi)的安全運營.王亞玲式和Laursen方程的計算值與實驗值較為接近，但是計算的過程較復(fù)雜，可以用來復(fù)核實際設(shè)計值.

3)水流對于橋梁墩臺的沖刷十分復(fù)雜，現(xiàn)有的局部沖刷深度預(yù)測公式現(xiàn)均具有一定局限性，在橋梁實際設(shè)計中應(yīng)考慮建立公式所依據(jù)的水力模型特點和數(shù)據(jù)資料范圍，結(jié)合河流具體情況進行計算，必要時應(yīng)進行實體模型試驗，綜合判斷不同公式計算結(jié)果的可靠性.