唐敬亮,關(guān)玲玲,張 程,李文耕

(1.蘭州飛行控制有限責(zé)任公司 西安研發(fā)中心,西安 710100; 2.蘭州飛行控制有限責(zé)任公司 九分廠,蘭州 730070)

0 引 言

永磁同步電機(以下簡稱PMSM)是電機伺服控制領(lǐng)域的研究熱點,速度-電流雙PI控制可以確保最終的速度和dq軸電流都處于無差跟蹤狀態(tài)(階躍速度給定),并具有良好的穩(wěn)態(tài)性能[1],因此在PMSM中得到了廣泛的應(yīng)用。然而,級聯(lián)速度-電流雙PI的控制結(jié)構(gòu)降低了系統(tǒng)的動態(tài)性能,其穩(wěn)定性應(yīng)精心設(shè)計。有一些學(xué)者也使用了滑模控制和模型預(yù)測控制等方法來提高矢量控制[2-3]的動態(tài)性能,但這些方案復(fù)雜程度更高。

作為一種簡單的電流回路控制器,滯環(huán)電流控制(以下簡稱HCC),由于其結(jié)構(gòu)簡單,動態(tài)響應(yīng)性能好,對系統(tǒng)參數(shù)變化不敏感,軟件和硬件實現(xiàn)簡單,無條件穩(wěn)定,已廣泛應(yīng)用于各種電機的矢量控制和并網(wǎng)逆變器[4-19]。然而,對于PMSM,電機電感小易造成HCC波動顯著。

當(dāng)采用固定環(huán)寬HCC,通過在α,β軸上設(shè)置兩級滯環(huán)可以限制HCC的電流波動,并采用0矢量降低穩(wěn)態(tài)電流波動[15]。在此基礎(chǔ)上,分別在α軸和β軸上設(shè)置了4級和3級回滯比較器,進一步優(yōu)化了系統(tǒng)性能[12]。這種方法是通過模擬電路來實現(xiàn)的。PMSM的磁場定向控制(FOC)通常通過數(shù)字控制系統(tǒng)進行,其采樣頻率不能過高,電流的濾波器和程序的執(zhí)行會帶來延遲,若逆變器不能及時動作輸出電壓,那么電流的波動就會變大。

變環(huán)寬的方法主要是通過數(shù)字電路實現(xiàn),其更適用于PMSM控制領(lǐng)域。采用一種簡單的方法計算環(huán)寬,減小了逆變器[4]開關(guān)頻率的波動?；販挾仁窃诰€計算[8,16-17]。時鐘信號和PWM載波用于輔助回滯過程,以完成對逆變器開關(guān)的控制[10]。與七段SVPWM類似,可以輸出逆變器開關(guān)模式,實現(xiàn)PI控制的穩(wěn)態(tài)性能和回滯的速度[8,10,16-17]。然而,這些特性將需要一些額外的硬件電路[10]。在文獻[4,8,16,17]中,高采樣頻率(高于10倍開關(guān)頻率)被應(yīng)用以及時減少逆變器的電流波動。因此,逆變器開關(guān)頻率較低,電流諧波較大。

當(dāng)數(shù)字電路實現(xiàn)HCC時,電流波動很大的原因是在整個PWM周期內(nèi)實際上只使用了一個空間電壓矢量,控制周期不能太短,導(dǎo)致電流劇烈變化。特別對于PMSM(由于繞組的電感較小),這種情況被放大了。為此,考慮采用PWM時,在一個控制周期將有多個電壓矢量來減少電流波動。

數(shù)字系統(tǒng)的采樣周期性會導(dǎo)致執(zhí)行延遲。為了進一步減少電流的波動,應(yīng)注意盡可能補償這個節(jié)拍延遲。

一種想法是間接補償。增加一個電壓補償項,以減少延遲對穩(wěn)態(tài)性能[24]的影響,觀察器用于補償延遲[25-26]。然而,這些方法需要精確的運動參數(shù),實現(xiàn)起來比較復(fù)雜。另一種方法是直接補償。傳統(tǒng)的直接補償策略是基于數(shù)學(xué)模型來預(yù)測下一拍的軌跡[20],但它對系統(tǒng)參數(shù)的變化更為敏感,預(yù)測需要較長時間。文獻[21-22]中利用空間電壓矢量在短時間內(nèi)產(chǎn)生近似恒定的效應(yīng),不需要系統(tǒng)參數(shù),減少了預(yù)測時間,預(yù)測精度得到了提高,但它不適用于電壓矢量合成的方法。

文獻[23]利用了PWM的特性,在一個PWM循環(huán)中,合成的電壓矢量波也是中心對稱的,將預(yù)測時間減少到半拍,并且不需要系統(tǒng)參數(shù)。當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時,每個拍的給定電壓近似等于反電動勢,因此該方法對測量噪聲非常敏感,且半拍的預(yù)測時間是固定的,不能改變。

針對HCC控制PMSM電流波動大的問題,本文提出了一種基于PWM矢量計算輸出的方法來解決傳統(tǒng)HCC中電流波動較大的問題。放棄根據(jù)開關(guān)表選擇電壓矢量輸出的方法,采用計算輸出電壓。當(dāng)實際電流超過滯環(huán)誤差帶時,根據(jù)回滯比較器的輸出值,對d,q軸的輸出施加適當(dāng)?shù)碾妷?使電流能夠快速返回到誤差帶以內(nèi)。當(dāng)電流在誤差帶以內(nèi)時,將使用PI的不連續(xù)積分來控制輸出電壓。PI的積分器將只在當(dāng)前的變化超出預(yù)期的情況下起作用。PI控制器可以設(shè)置與比例系數(shù)一致的積分系數(shù),所以積分器的值比傳統(tǒng)的PI更快地收斂到穩(wěn)態(tài)。此外,當(dāng)前的變化滿足預(yù)期時,PI控制器不進行積分,這緩解了PI控制的超調(diào)和振蕩現(xiàn)象。最后,在穩(wěn)狀態(tài)下,電流總是在給定電流周圍波動。

對于數(shù)字延時問題,在分析了三相電壓的相互耦合關(guān)系后,利用PWM的對稱性,在一個周期內(nèi)進行三次采樣,可以完成對系統(tǒng)執(zhí)行延遲的補償。

1 基于d,q軸PMSM HCC

為了簡化分析,本文采用表貼式PMSM進行研究。

定子電壓表達式:

(1)

式中:所有參數(shù)基于d,q坐標(biāo):id和iq是定子電流;ωe是角速;L和R是繞組的電感和電阻;Ψf是勵磁磁鏈。

轉(zhuǎn)矩表達式:

(2)

根據(jù)HCC,在d,q坐標(biāo)系中設(shè)置一個誤差方形區(qū)域,然后根據(jù)d軸和q軸的兩個回滯比較器的輸出,選擇合適的電壓矢量。電流將連續(xù)跟蹤給定的電流矢量,方法結(jié)構(gòu)如圖1。

圖1 基于d,q軸傳統(tǒng)HCC調(diào)節(jié)方法

給定電流i*的方向與q軸對齊,參考FOC控制中isd=0。以給定電流頂端在d軸和q軸分別設(shè)定誤差帶,通常d軸和q軸誤差帶設(shè)定相同,如此便可看到圖1所示方形誤差區(qū)域。依據(jù)d軸和q軸的回滯誤差,在8個空間矢量中選擇最優(yōu)的一個,計劃將實際電流拉回或保持在方形誤差區(qū)域內(nèi)。如圖1中,采樣電流已超過d軸的左極限,根據(jù)式(1)所述,為了使電流返回到公差區(qū)域,所選的電壓矢量必須有一個正的d軸分量(將d軸電流向右拉)?？紤]到反電磁勢會使q軸電流下降,這樣,就可以根據(jù)可能超出公差范圍的電流對開關(guān)表進行總結(jié),并可以進行回滯控制,具體方法見文獻[11]。

2 提出新方法

2.1 根據(jù)滯環(huán)選擇輸出電壓

如基于d,q軸HCC所述,這種矢量選擇策略可能導(dǎo)致電流在控制周期內(nèi)波動太大。原因在于單個周期內(nèi)空間電壓矢量選擇單一,并且PMSM繞組電感明顯較小。因此,本文放棄了選擇單一矢量的方法,采用了矢量合成。

根據(jù)回滯比較器的輸出,直接得到d,q軸的輸出電壓?；販容^器的輸出值的計算方法如式(3)所示:

在式(3)中,帶星*上標(biāo)的參量為參考電流,輸出為回滯比較值(0,1,或2)。實際輸出d,q軸電壓見式(4)。

(3)

(4)

Udb和Uqb是計算出的施加電壓,以減少電流波動,它們的計算將在后面給出。當(dāng)采用isd=0控制策略時,Risq和ωLisq都較小。所以當(dāng)d軸電流超過公差范圍時,一個小的Vd可以使其迅速返回到公差范圍?！繳dc/3作為輸出電壓是足夠的。

對于q軸,反電動勢對q軸有更大的影響,從而降低q軸電流。因此,當(dāng)q軸電流較小時,其輸出為2Udc/3 (SVPWM調(diào)制所能輸出的最大電壓幅值),從而使q軸電流快速跟蹤參考值。

2.2 輸出電壓計算

當(dāng)實際電流進入誤差范圍時,為了減少電流的波動,希望實際電流能夠連續(xù)地跟蹤參考值,而不是像傳統(tǒng)的HCC那樣保持0向量,直到電流達到回滯范圍。因此,當(dāng)Xd和Xq為1時,輸出電壓Udb和Uqb由在線計算確定。從而使實際電流總是在給定的周圍波動。

離散化式 (1)可得到以:

(5)

式中:Δid和Δiq是d,q軸電流在一拍中的變化量;ΔT是一拍的周期;m是拍數(shù)。

為了使得實際電流始終跟隨給定值,當(dāng)滯環(huán)輸出為1時,Udb和Uqb由應(yīng)滿足:

(6)

式中:Ued和Ueq是d,q軸誤差電壓;K是比例系數(shù);id(m)和iq(m)是id和iq給定第m拍的值。當(dāng)實際電流在誤差域以內(nèi)時,式(6)減去式(5)可以得到式(7):

(7)

根據(jù)式(7),K應(yīng)該取L/ΔT。此時,系統(tǒng)的響應(yīng)速度是最快的。但是,K是根據(jù)式(7)直接計算的,在考慮到數(shù)字系統(tǒng)的單拍延遲后,系統(tǒng)的穩(wěn)定性是一個值得注意的問題。HCC從本質(zhì)上保證了系統(tǒng)的動態(tài)性能,K應(yīng)該滿足K

q軸電流參考值是由速度環(huán)PI控制后獲得的,它在穩(wěn)態(tài)下也會波動,很難有效地跟蹤其參考值,因此,修正式(6)為:

(8)

式中:b是一個小電壓常數(shù),用以盡可能減小誤差;sign定義如下:

(9)

2.3Ued和Ueq估計

至此,依據(jù)式(6)就可得到Udb和Uqb,從而式(4)的輸出明確。然而,基于式(6)的PMSM模型參數(shù)計算需要電機參數(shù),這削弱了HCC對系統(tǒng)參數(shù)不敏感的優(yōu)勢。因此,本文又設(shè)計了一種基于雙采樣電流變化信息的不連續(xù)積分策略來進行估計Ued和Ueq,將估計值代替實際值輸入(8)計算輸出電壓。

(10)

如果Δiq(m)<0,就會得到:

(11)

從式(11)中可知,在Ueq和估計值中存在誤差,接著需進行積分。更新Ueq估計,如下式:

(12)

當(dāng)Δiq(m)>0,Ueq和估計值的誤差不能準(zhǔn)確判斷,所以積分器不工作。將式(12)代入式(8)并計算。b值不應(yīng)太大,以免導(dǎo)致估計精度下降?？紤]到設(shè)置b的主要目的是處理在穩(wěn)態(tài)下由于轉(zhuǎn)速的輕微變化而引起的電流變化,則b應(yīng)該滿足:

b≈L·max(Δiref)/ΔT

(13)

式中:max(Δiref)是穩(wěn)態(tài)下參考電流的兩拍之間的最大變化。由于速度波動范圍也會隨工作條件而略有變化,max(Δiref)只能估計,所以在(13)中使用“≈”。

只要回滯寬度不設(shè)置得太窄,在系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)時,回滯比較器的輸出始終為1,電流波動僅取決于逆變器的開關(guān)頻率和b值,與回滯寬度無關(guān)。

當(dāng)回滯比較器的輸出值為1時,Ued和Ueq二者的估計計算與傳統(tǒng)的PI控制方法有一些相似之處。但該方法最顯著的特點是積分的不連續(xù)。實際上,考慮到穩(wěn)態(tài)后的電流誤差幾乎為零,由理想狀態(tài)下的PI積分器得到的Ued和Ueq,與本文的估計計算結(jié)果相似。但很明顯,本文中積分器的作用取決于前一個節(jié)拍的當(dāng)前變化,這更為合理。與傳統(tǒng)的PI的積分器相比,不連續(xù)積分只增加了一個判斷條件。兩者的軟件復(fù)雜度大致相同。本文設(shè)計的不連續(xù)積分流程如圖2所示。

圖2 不連續(xù)積分流程圖

3 延時補償

從圖2可以看出,本文提出的不連續(xù)積分需要m拍和m+1拍的當(dāng)前信息,這兩拍之間的電壓輸出值為Udb和Uqb,由m拍計算得到。由于DSP的EPWM輸出有一個節(jié)拍延遲,如果執(zhí)行延遲沒有得到補償,則需要一個更復(fù)雜的程序邏輯來消除該節(jié)拍延遲對積分器的影響,這會導(dǎo)致比例部分的輸出不當(dāng),因此有必要補償延遲,以保持一個簡單的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。為此,本文提出了一種新的延遲補償策略,該策略對測量噪聲具有魯棒性,且不需要系統(tǒng)參數(shù)。

圖3 三相兩電平VSI結(jié)構(gòu)

三相逆變器的結(jié)構(gòu)如圖3所示。Rs和Ls分別為相電阻和電感。Uea,Ueb和Uec分別為A、B、C相的反電動勢,U0為中性點電壓,有關(guān)系如下:

(14)

式中:x={a、b、c}表示三相下標(biāo);Ux為線電壓;ix為相電流。假設(shè)在一個節(jié)拍中Rsis和Uex保持不變,根據(jù)PWM的對稱性,可以直接推導(dǎo)出下一個節(jié)拍開始時的相電流,如圖4所示。

圖4 電流預(yù)測時序圖

三相逆變器的三角載波和三相占空比波形如圖4所示。中間部分的三相方波為相電壓波形,底部的藍線是a相電流波形。根據(jù)伏特-秒等效原理,從Tm0到Tm1,有Ub=Uc=0,并且Ua=(ΔT1-ΔT0)/ΔT1。ΔT0是Ua=0持續(xù)時間,考慮到式14中的U0,則三相電壓為:

(15)

每相電流在ΔT1內(nèi)的變化是可以獲取的。可以得到各相電流的變化。在圖4中,A相電流變化被給出如Δia1。從PWM的對稱性可以看出,在三角形載波峰的右側(cè),可以找到時間Tm2,從Tm2到下一拍起始T(m+1)0,有ΔT1=ΔT2。在ΔT2期間,三相電壓也滿足式(15)。然后電流變化量Δia2=Δia1。這一結(jié)論適用于三相計算。

因此,下一個節(jié)拍開始時間的電流ix(m+1)0可以直接從電流ixm0,ixm1和ixm2(在Tm0,Tm1和Tm2時刻采樣值)推導(dǎo)出來,如下所示:

ix(m+1)0=ixm2+ixm1-ixm0

(16)

從以上分析中可以看出,為了實現(xiàn)無執(zhí)行延遲的效果,需要合理安排當(dāng)前循環(huán)的計算程序的執(zhí)行時間。它必須在ΔT2內(nèi)完成。在Tm2開始前,可以先完成速度環(huán)計算。

與文獻[23]的預(yù)測方案相比,本文多進行了一次電流采樣。然而,電流的預(yù)測是基于相-電壓耦合關(guān)系,而不考慮由三相PWM合成的矢量,三次采樣的時間更加靈活,合適的ΔT1和ΔT2可以在滿足程序執(zhí)行時間的要求下設(shè)定,從而避免測量噪聲因Δia1小而影響較大,因此本文方法對采樣誤差更有魯棒性。

4 仿真與實驗

下面將本文方法(以下簡稱HCC)與傳統(tǒng)的PI雙閉環(huán)方法(FOC)進行了比較,還給出了傳統(tǒng)的HCC方法(以區(qū)別于本文提出的方法,以下稱為T-HCC)。實驗設(shè)備平臺如圖5所示。實驗采用以DSP28335為控制芯片的控制器,開關(guān)頻率設(shè)置為10 kHz。除延遲補償?shù)尿炞C部分外,在其他實驗中不使用延遲補償,因此ixm2替代ix(m+1)0被直接用于計算。Tm2和T(m+1)0之間的間隔為1/3控制周期(33.33 μs)。為了公平起見,還對傳統(tǒng)的對比速度-電流雙PI的電流在Tm2進行采樣,使延遲對兩種方法影響相同。

圖5 測試平臺

實驗中使用的電機數(shù)據(jù)見表1。電機是表貼轉(zhuǎn)子。電機所承載的負(fù)載為線性負(fù)載。當(dāng)轉(zhuǎn)速為2 500 r/min時,額定扭矩為2.39 N·m。

表1電機參數(shù)數(shù)

在實驗中,K=36,回滯寬度為ihd=ihq=1 A。該方案與傳統(tǒng)PI的速度回路PI參數(shù)一致,分別為Kp=0.004,Ki=0.000 006;與傳統(tǒng)PI方案的電流環(huán)路PI的兩組參數(shù)進行比較:其中一組Kp=Ki=36(參照K值),另一組值根據(jù)文獻[27]計算,為Kp=36,Ki=1.63。所有實驗均采用isd=0方案。為更說明問題,T-HCC的控制頻率為40 kHz,回滯寬度為ihd=ihq=0.2 A,其他參數(shù)與HCC一致。

傳統(tǒng)的PI (FOC)電流回路參數(shù)均采用Kp=Ki=36,參考速度為2 500 r/min;在0.2 s時,速度命令為1 000 r/min,在0.4 s,上升到2 000 r/min,帶載啟動。兩種方法的q軸電流波動如圖6所示。此時,FOC(較高的參數(shù))和HCC的動態(tài)響應(yīng)一致,但電流波動比HCC大很多。

圖6 q軸電流對比(FOC和HCC)

圖7 延時補償結(jié)果

圖7(b)為預(yù)測值iap與ia(m+1)0之間的誤差,以及iam2與ia(m+1)0之間的穩(wěn)態(tài)誤差。誤差曲線周期性波動,iap和iam2之間的波動范圍較小。

從圖7可以看出,經(jīng)過延遲補償后仍會出現(xiàn)一定誤差。這是由于參數(shù)如反電勢,電機電感矩陣等,將隨著轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)而有一定改變,得到的結(jié)果是誤差的正弦變化。ia(m+1)0與其預(yù)測值iap(m+1)的誤差:

ea=ia(m+1)0-iap(m+1)

(17)

由于ea的頻率與基頻一致,即在兩個控制周期內(nèi)基本沒有變化,因此,可以認(rèn)為ea也包含在補償中,如下所示。

i′ap(m)=iap(m)+ea(m-1)

(18)

式中:iap(m)是A相在m拍起始電流值(依據(jù)式(16))。對于延時補償用i′ap(m)替換iap(m)更為合適,但由于實驗條件有限,隨機測量誤差(圖7(b)中波形出現(xiàn)的差錯)對計算產(chǎn)生負(fù)面影響,最終的實驗結(jié)果沒有明顯的改善。因此,應(yīng)用i′ap(m)作為預(yù)測值的影響可以在仿真中看到,如圖(8)所示。仿真參數(shù)與實驗設(shè)置一致,可以看出,補償效果已經(jīng)進一步提高。

圖8 延時補償仿真結(jié)果

然后,通過改變實驗中的速度指令和加載情況,驗證了回滯比較器的輸出能否保持為1,以及Ued和Ueq估計的正確性。Ued和Ueq的在線估計實驗結(jié)果如圖9所示。

圖9 Ued和Ueq在線估計實驗結(jié)果

在實驗中50 ms時,速度命令從2 500 r/min下降到1 000 r/min,Ueq主要部分為空載反電勢,其下降趨勢與轉(zhuǎn)速基本相同,證明了該方案識別的準(zhǔn)確性?？梢钥吹?滿載時略大于空載,這是由于滿載時電阻電壓降較大所致。

對于Ued,d,q軸的耦合項隨著速度的減小而減小,因此在兩種方案下都更接近于0。在調(diào)整過程中,Ued增加是由于當(dāng)轉(zhuǎn)速降低時,q軸電流基本為負(fù),因此d,q軸耦合項的正負(fù)也相應(yīng)變化。

當(dāng)給定的速度突然發(fā)生變化時,無論是空載還是負(fù)載,回滯比較器的輸出都會發(fā)生變化,從而使系統(tǒng)響應(yīng)迅速。但是,回滯比較器的輸出很快變?yōu)?,然后比較器的輸出總是為1,這驗證了該方案限制電流波動的有效性。

初始參考速度設(shè)為2 500 r/min。在0.05 s時,將速度命令降低到1 000 r/min,然后在0.2 s時將速度提高到2 000 r/min。將HCC與傳統(tǒng)的FOC方案進行比較,結(jié)果如圖10所示。

圖10 HCC和傳統(tǒng)FOC性能比較

根據(jù)速度環(huán)的機械時間常數(shù)和PI參數(shù),兩者之間的速度回路性能基本沒有差異,所以兩種方法的當(dāng)前參考值基本相同。然而,在抗擾調(diào)節(jié)時,FOC的電流環(huán)路調(diào)整時間和超調(diào)時間都高于HCC。

還可以看出,HCC的穩(wěn)態(tài)電流波動略大于傳統(tǒng)的FOC,空載時波動更嚴(yán)重。一方面,這是由于使用iam2替換ia(m+1)0,兩者之間的誤差可能導(dǎo)致積分器錯誤判斷,執(zhí)行錯誤的積分,從而使當(dāng)前波動較大;另一方面,采樣電路總是有誤差,并且空載時的相電流近似等于0,零點漂移問題引起更大的誤差,導(dǎo)致更多的錯誤判斷。因此,空載時的電流波動是大于負(fù)載的。

在負(fù)載突變情況下,將HCC、T-HCC和傳統(tǒng)FOC方法的相電流波形進行比較實驗,如圖11所示,參考速度2 500 r/min。負(fù)載突變分兩種:空載突變滿載和滿載突降空載?？梢钥闯?在突然施加載荷時,本文所采用的HCC方法的動態(tài)響應(yīng)過程明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的FOC方法。當(dāng)負(fù)載突然降低時,雖然FOC電流幅值減小更快,但隨后超調(diào)更明顯。總體來說,恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)的時間比HCC要長得多。

圖11 負(fù)載變化時波形比較

T-HCC在突變負(fù)載條件下的性能并不理想,這是因為此時的反電勢較高,在一個控制周期中使用0矢量或負(fù)矢量引起的轉(zhuǎn)矩下降遠遠大于正矢量的轉(zhuǎn)矩增加。在速度環(huán)PI的影響下,參考電流變化緩慢。因此,在T-HCC方案中,電流總是可以返回到公差區(qū)域或大于回滯的上限,使用0和負(fù)向量降低了其響應(yīng)速度。出于同樣的原因,也可以看到,當(dāng)負(fù)載突然下降時,T-HCC的響應(yīng)速度比其他兩個HCC的響應(yīng)速度要快得多。

5 結(jié) 語

本文針對PMSM,提出了一種減小HCC電流波動的方法,總結(jié)如下:

1) 當(dāng)實際電流超出滯環(huán)時,直接在dq軸上施加較大電壓矢量,使電流迅速回到誤差帶,保持HCC快速性;

2) 當(dāng)實際電流在誤差范圍內(nèi)時,計算輸出矢量電壓,使得電流保持在滯環(huán)內(nèi),保持電流穩(wěn)定性;

3) 考慮到計算輸出電壓要使用到電機參數(shù),從而提出不連續(xù)PI算法得到輸出電壓,保持HCC魯棒性;

4) 為了進一步優(yōu)化該方案,利用數(shù)字PWM中心對稱輸出,提出了一種新的執(zhí)行延遲補償策略,該補償策略可以使PWM期間的補償時間更加靈活。