岳 通,于 劍,魏 國,李紹民,周欣沂

(西南技術(shù)物理研究所,成都 610041)

0 引 言

具備高功率密度、高效率的永磁同步電機已被廣泛應(yīng)用在了電動汽車、高鐵、電動飛機等各個領(lǐng)域[1-3]。然而,出于對安全、效率和成本的考慮,需要使用低功率的電力電子器件和電壓等級更低的直流電源;為了獲得更高的輸出電壓等級和更寬的調(diào)速范圍,需要提高直流母線電壓的利用率[4]。

開繞組永磁同步電機(以下簡稱OW-PMSM)將中性點打開,每相繞組分別接入逆變器橋臂,這種拓撲結(jié)構(gòu)可以實現(xiàn)多電平控制效果,提高直流母線電壓利用率并且具有擁有更好的容錯能力[5]。傳統(tǒng)的OW-PMSM需要6個逆變器橋臂進行驅(qū)動,而星接電機只需要3個逆變器橋臂進行驅(qū)動,降低了成本。與星接驅(qū)動拓撲相比,共直流母線OW-PMSM四橋臂控制系統(tǒng)所需的功率器件只多了三分之一,并且與傳統(tǒng)OW-PMSM可以達到相同的直流母線電壓利用率。在正弦直流偏置磁阻電機中的應(yīng)用中,與傳統(tǒng)OW-PMSM相比,共直流母線OW-PMSM在達到相同性能的同時,功率損耗降低了約15%[6]。

共直流母線四橋臂控制系統(tǒng)存在零序回路,會導致零序電流產(chǎn)生,從而降低系統(tǒng)效率并增加轉(zhuǎn)矩脈動。針對共直流母線四橋臂控制系統(tǒng)零序電流的抑制可以參考共母線雙逆變器系統(tǒng)。文獻[7]系統(tǒng)地分析了共母線OW-PMSM零序電流產(chǎn)生的原因,并指出逆變器側(cè)調(diào)制產(chǎn)生的共模電壓以及永磁同步電機永磁體的反電動勢三次諧波共同作用產(chǎn)生。文獻[8]采用共模電壓為0的中矢量進行空間矢量脈寬調(diào)制,即通過逆變器施加共模電壓為0的電壓矢量,從而抑制零序電流。對于OW-PMSM來說,單純消除逆變器調(diào)制產(chǎn)生的共模電壓并不能完全抑制零序電流,因此需要添加額外的零序電流抑制器,以主動抑制零序電流。在此基礎(chǔ)上,文獻[9]考慮到了逆變器死區(qū)產(chǎn)生的零序電流,采用零序電流閉環(huán)控制器,通過比例積分控制器調(diào)節(jié)參考值和測量值之間的誤差,產(chǎn)生零序電壓參考值以抑制零序電流。然而,比例積分控制器無法實現(xiàn)無穩(wěn)態(tài)誤差的交流分量跟蹤。因此,文獻[10-11]設(shè)計了零序電流閉環(huán)控制回路,考慮了永磁體反電動勢三次諧波產(chǎn)生的零序電流,并通過比例諧振控制器產(chǎn)生可控的參考零序電壓,以提高性能。

矢量控制由于內(nèi)部采用電流環(huán)控制,控制系統(tǒng)的復(fù)雜度增加,同時其動態(tài)性能較差。

預(yù)測電流控制(以下簡稱PCC)無需電流環(huán),具有結(jié)構(gòu)簡單以及靈活的控制方式等優(yōu)點,因此得到了廣泛應(yīng)用。文獻[12]將模型預(yù)測控制引入到了共直流母線OW-PMSM中,考慮了OW-PMSM存在零序通路,建立了dq0軸定子電流的價值函數(shù),并選取最優(yōu)電壓矢量。同時,在此基礎(chǔ)上基于電流DB控制思想,直接預(yù)測下一周期的參考電壓,從而實現(xiàn)模型預(yù)測電壓控制,簡化了控制流程。然而,由于其特殊拓撲結(jié)構(gòu),文獻[12]并未考慮零序電流對候選電壓矢量選擇的影響。文獻[13-14]為了減少由于枚舉電壓矢量導致的計算量,建立了αβ0坐標系下的電壓矢量分布圖,確定了最佳電壓矢量。文獻[15]實現(xiàn)了基于abc坐標系下不使用價值函數(shù)的最佳電壓矢量選擇控制方法,與傳統(tǒng)模型預(yù)測控制方法相比,計算時間縮短了61.05%,同時減少了零序電流。在此基礎(chǔ)上,文獻[16]利用雙逆變器開關(guān)狀態(tài)冗余特性,設(shè)計了價值函數(shù)去降低開關(guān)頻率,同時并不影響最佳電壓矢量的選取。

本文首先分析共直流母線OW-PMSM四橋臂控制系統(tǒng)的離散電流預(yù)測方程和一拍延時補償方程,并建立模型預(yù)測控制基礎(chǔ)模型;其次建立abc坐標系下的三維空間系統(tǒng),并根據(jù)三維空間幾何關(guān)系迅速選擇出最優(yōu)電壓矢量;最后,提出0軸電壓預(yù)測方程,通過無差拍調(diào)制的方法進一步降低零序電流。

1 共直流母線OW-PMSM四橋臂控制系統(tǒng)數(shù)學模型

共直流母線型四橋臂控制系統(tǒng)電路拓撲如圖1所示。在共直流母線OW-PMSM四橋臂控制系統(tǒng)中存在零序通路,因此諧波部分也要考慮在內(nèi),其中永磁體三次諧波磁鏈是主要影響。

圖1 共直流母線OW-PMSM四橋臂拓撲

根據(jù)共直流母線OW-PMSM四橋臂系統(tǒng)拓撲,三相定子電壓值:

(1)

式中:SLx(x=1,2,3,4,5,6)代表第x個橋臂;SLx=1代表第x個橋臂的下橋臂開通,上橋臂關(guān)斷;SLx=0代表第x橋臂的下橋臂斷開,上橋臂開通。

由式(1)推導出共模電壓:

(2)

圖2 電壓矢量在αβ平面中的分布

由式(2)可知,中矢量六邊形的電壓矢量不會產(chǎn)生共模電壓。開關(guān)狀態(tài)組合如表1所示。

表1 中矢量開關(guān)狀態(tài)組合

零序回路等效電路如圖3所示。

圖3 OW-PMSM等效電路圖

永磁體反電動勢三次諧波:

e0=3ωeψ3fsin(3θe)

(3)

式中:ωe表示電機電角速度;ψ3f表示永磁體三次諧波;θe表示電機電角度。

2 OW-PMSM四橋臂控制系統(tǒng)PCC策略研究

2.1 四橋臂控制系統(tǒng)傳統(tǒng)模型預(yù)測控制分析

模型預(yù)測控制核心是通過預(yù)測下一控制周期的電流值,從共母線OW-PMSM四橋臂的16個電壓矢量中選擇使得預(yù)先設(shè)定的價值函數(shù)最小的電壓矢量,以實現(xiàn)電機的最優(yōu)控制。

由于實際的控制系統(tǒng)主要是離散模型,其中前向歐拉法可以在較短的離散時間內(nèi)獲得較為精確的結(jié)果。對同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的電壓方程運用前向歐拉法得到離散電流預(yù)測方程:

(4)

式中:id(k+1)、iq(k+1)、i0(k+1)為下一時刻的d軸、q軸、0軸電流;Ld、Lq、L0表示d軸、q軸、0軸電感;ud、uq、u0表示d軸、q軸、0軸電壓;id、iq、i0表示d軸、q軸、0軸電流;Ts表示系統(tǒng)的一個控制周期。

實際控制系統(tǒng)受到硬件的影響,系統(tǒng)存在著采樣或者計算延遲的問題。為了解決這一問題,需要對電機控制系統(tǒng)進行一拍時延補償。具體而言,根據(jù)第k個周期的電流和轉(zhuǎn)速以及當前施加的電壓,推導出一拍延時補償電流,以保證控制系統(tǒng)在下一個周期更加準確地跟蹤期望值。一拍延時補償電流:

(5)

于是,將得到的一拍延時補償電流代入電流預(yù)測方程,第k+2個周期的電流預(yù)測方程:

(6)

模型預(yù)測控制需要根據(jù)實際約束和期望值的結(jié)果來決定價值函數(shù)的形式。在共母線四橋臂控制系統(tǒng)中需要將0軸電流也考慮在價值函數(shù)中,去實現(xiàn)電流的良好跟蹤。價值函數(shù)的方程如下:

(7)

圖4 常規(guī)模型預(yù)測控制框圖

2.2 三維空間快速選擇最佳電壓矢量

上一節(jié)初步建立模型預(yù)測控制,由于開繞組共母線電路拓撲的特殊性,共有24=16種開關(guān)狀態(tài)組合,這些狀態(tài)組合可以形成15種電壓矢量如表2所示,這對于實際硬件來說,計算過程復(fù)雜。同時,在αβ0坐標系下通過幾何關(guān)系選擇最優(yōu)電壓矢量的方法較為復(fù)雜,而且電壓矢量的空間分布不夠規(guī)則,本文提出基于abc坐標系三維空間快速選擇最佳電壓矢量的方法。

表2 共直流母線OW-PMSM四橋臂三相電壓

abc坐標系下的所有電壓矢量分布如圖5所示。其電壓矢量分布規(guī)律、幾何關(guān)系容易找到,通過0.5Vdc、-0.5Vdc兩個分界面,可以把相電壓歸類到Vdc、0、-Vdc。

圖5 abc坐標下電壓矢量分布

其三相電壓不是完全解耦的,A相和C相互相獨立,B相和AC相互相共用橋臂,因此進行幾何關(guān)系判斷時,首先判斷A相電壓,其次判斷C相電壓,最后判斷B相電壓。

具體的幾何關(guān)系判斷,A相電壓與0.5Vdc、-0.5Vdc比較,可以將所有電壓矢量劃分到三個區(qū)域中,如圖6所示。在此基礎(chǔ)上進行C相電壓與0.5Vdc、-0.5Vdc比較,同樣將電壓矢量劃分到三個區(qū)域中,最后進行B相電壓的劃分,具體劃分如圖7所示。

圖6 候選電壓矢量確定原則

圖7 最優(yōu)電壓矢量確定原則

共母線OW-PMSM四橋臂abc坐標系下的模型預(yù)測控制系統(tǒng)框圖如圖8所示。

圖8 abc坐標下模型預(yù)測控制框圖

abc坐標下三維空間快速選擇最佳電壓矢量的實現(xiàn)有如下步驟。

狀態(tài)量的測量:對三相負載電流、轉(zhuǎn)子速度和直流母線電壓的采樣測量。

一拍延時補償:將電壓信號和電流信號變換并代入一拍延時補償公式中,得到補償電流。

參考電壓矢量計算:根據(jù)無差拍思想計算abc坐標下的參考電壓矢量。

選取最優(yōu)電壓矢量:根據(jù)最優(yōu)電壓矢量確定原則,選取最優(yōu)電壓矢量。

2.3基于無差拍PCC的零序電流抑制策略分析

(8)

圖9 基于無差拍PCC的零序電流抑制策略控制框圖

3 仿真驗證及分析

為了驗證控制算法的有效性,對共直流母線OW-PMSM四橋臂進行仿真。仿真所用的電機參數(shù)如表3所示。仿真驗證中速度環(huán)PI參數(shù)設(shè)置為kp=0.1,ki=10。在t=0給定轉(zhuǎn)速為200 r/min,t=0.1 s給定轉(zhuǎn)矩1 N·m。

表3 OW-PMSM參數(shù)

圖10～圖14給出了候選電壓矢量為中矢量的常規(guī)模型預(yù)測控制(策略Ⅰ)仿真波形、候選電壓矢量為全部矢量的常規(guī)模型預(yù)測控制(策略Ⅱ)仿真波形、三維空間快速選擇最佳電壓矢量(策略Ⅲ)仿真波形以及基于無差拍PCC的零序電流抑制(策略Ⅳ)仿真波形。

策略Ⅰ電機性能如圖10所示。從圖10(a)看出,零序電流波動比較大,最小值為-0.16 A,最大值為0.16 A。三相電流有一定程度的畸變,轉(zhuǎn)矩有一定程度的波動,轉(zhuǎn)矩波動為0.29 N·m。A相電流最大值為1.70 A,最小值為-1.69 A,三相電流基本保持了120°的相位差,但不是完美的正弦形。dq軸電流在整個運行過程中,穩(wěn)態(tài)時q軸電流為1.43 A,電流波動為0.42 A,穩(wěn)態(tài)時d軸電流為0,電流波動為0.38 A。

策略Ⅱ電機性能如圖11所示。策略Ⅱ相比策略Ⅰ對零序電流進行了有效抑制,三相電流基本保持了正弦形,d軸電流波動從0.32 A降到了0.18 A,q軸電流波動從0.42 A降到了0.22 A,轉(zhuǎn)矩波動從0.29 N·m降到了0.19 N·m。這是因為采用中矢量作為候選電壓矢量雖然沒有引入共模電壓,但是電機本身有反電動勢三次諧波,所以零序電流并沒有被抑制。

圖10 策略Ⅰ仿真波形

圖11 策略Ⅱ仿真波形

策略Ⅲ電機性能如圖12所示。策略Ⅲ相比常規(guī)模型預(yù)測控制,計算選擇最優(yōu)電壓矢量對零序電流進行了有效抑制,A相電流THD從10.94%、1.03%降低為0.93%,q軸電流波動從0.42 A、0.22 A降到了0.18 A,同時不需要常規(guī)模型預(yù)測控制的大量計算,觀察這三種方法,abc坐標系下幾何空間選擇最優(yōu)電壓矢量既抑制了零序電流,又減少了常規(guī)模型預(yù)測控制的大量計算,具有一定優(yōu)勢。

圖12 策略Ⅲ仿真波形

策略Ⅳ電機性能如圖13所示。零序電流波動非常小,最小值為-0.03 A,最大值為0.03 A。穩(wěn)態(tài)時q軸電流為1.43 A,電流脈動為0.16 A;穩(wěn)態(tài)時d軸電流為0,電流脈動為0.17 A。

無差拍PCC添加零序電流的抑制方法相比于abc坐標系下幾何空間選擇最優(yōu)電壓矢量對零序電流的抑制效果更好,同時也無需常規(guī)模型預(yù)測控制的計算量,減少了計算時間。

為了更好地比較策略Ⅰ、策略Ⅱ、策略Ⅲ以及策略Ⅳ的控制效果,圖14展示了上述方法的A相電流諧波分析圖,以進行直觀的比較。

圖13 策略Ⅳ仿真波形

在常規(guī)模型預(yù)測控制中,當候選電壓矢量為中矢量時,諧波含量最高。這是因為中矢量的0軸電壓分量為0,無法抑制反電動勢三次諧波產(chǎn)生的零序電流,因此諧波含量遠遠高于其他三種方法。當候選電壓矢量為全部矢量時,可以抑制零序電流的產(chǎn)生,但是由于共直流母線OW-PMSM四橋臂一共有24=16個電壓矢量,計算量過大,因此實際中不采用這種方法。

三維空間快速選擇最佳電壓矢量和相比常規(guī)模型預(yù)測控制對零序電流進行了有效抑制,A相電流THD從10.94%、1.03%降低為0.93%,同時不需要常規(guī)模型預(yù)測控制巨大的計算量。

基于無差拍調(diào)制的PCC抑制零序電流策略在常規(guī)無差拍PCC的基礎(chǔ)上進行了改進。在諧波含量方面,效果優(yōu)于候選電壓為全部矢量的常規(guī)模型預(yù)測控制,同時不需要候選電壓為全部矢量的常規(guī)模型預(yù)測控制巨大的計算量。此外,該方法抑制零序電流的效果略微優(yōu)于abc三維空間選擇最佳電壓矢量抑制零序電流的效果。

4 結(jié) 語

為了抑制共直流母線OW-PMSM四橋臂控制系統(tǒng)的零序電流,本文在預(yù)測電流控制方案基礎(chǔ)上,通過在三維空間快速識別獲得最佳電壓矢量和無差拍調(diào)制的方法,可以實現(xiàn)對零序電流的進一步抑制,得到以下結(jié)論:

1)三維空間快速選擇最佳電壓矢量策略減少了傳統(tǒng)模型預(yù)測控制計算復(fù)雜的問題,選擇過程簡單直接,有效降低了系統(tǒng)運算負擔,同時實現(xiàn)對零序電流的有效抑制;

2)無差拍調(diào)制PCC策略通過調(diào)制器可以在控制周期結(jié)束時準確跟蹤給定值,同時與傳統(tǒng)模型預(yù)測控制相比無需復(fù)雜的價值函數(shù)計算,減少了硬件的負擔,同時實現(xiàn)對零序電流較佳的抑制效果。