馬俊海，張維忠

（浙江師范大學教育學院，浙江金華 321004）

一、問題提出

21 世紀以來，“數(shù)學教育和跨學科教育”成為國際數(shù)學教育界關注的一個重要主題①陳昊，王建磐：《21 世紀國際數(shù)學教育在關注什么——基于ICME 中TSG 主題的分析》，《數(shù)學教育學報》2020 年第2 期，第41-48 頁。，數(shù)學課程綜合化成為中小學數(shù)學課程改革趨勢之一。2022 年4 月，我國教育部發(fā)布《義務教育課程方案（2022 年版）》和《義務教育數(shù)學課程標準（2022 年版）》，開啟了核心素養(yǎng)導向的課程改革。在此背景下，如何實現(xiàn)數(shù)學課程綜合化還存在諸多歧義。從文化視野出發(fā)，科學、技術、工程和數(shù)學（Science，Technology，Engineering and Mathematics，以下簡稱STEM）是人類文化的產(chǎn)物，它們在歷史發(fā)展與現(xiàn)實應用中緊密互聯(lián)。因此，當注重跨學科整合的STEM 教育與文化視野下的數(shù)學教育在課程領域不期而遇，設計一種面向數(shù)學課堂并由數(shù)學教師實施的STEM 課程，有其必要性。

1.注重跨學科整合的STEM 課程設計成為教育領域的重要主題

隨著跨界與融合成為教育發(fā)展新趨勢，加強跨學科內(nèi)容與教學成為課程改革的重點，跨學科課程融合成為創(chuàng)新育人方式、促進學生核心素養(yǎng)提升的重要路徑，這使得注重跨學科整合的STEM 課程設計成為一個研究熱點。②孔晶：《基于認知深度模型的STEM 課程設計路徑研究》，《現(xiàn)代教育技術》2021 年第9 期，第112-119 頁。從歷史角度看，源自美國的STEM 課程經(jīng)歷了多種形態(tài)，并朝著“STEM+”課程（如STEAM 課程）的趨勢發(fā)展。③大衛(wèi)·安德森，季嬌：《從STEM 教育到STEAM 教育——大衛(wèi)·安德森與季嬌關于博物館教育的對話》，《華東師范大學學報（教育科學版）》2017 年第4 期，第122-129 頁，第139 頁。21 世紀，美國重視STEM 課程的原因至少有三條：通過在數(shù)學和科學課程中整合技術和工程，提高學生的數(shù)學和科學成績；以STEM 課程為媒介，為中小學工程教育提供平臺，吸引更多學生進入STEM 領域；提高學生的綜合能力，發(fā)展學生21 世紀技能。進入新時代，我國教育界日益認識到STEM 課程的社會價值和個人價值（如認識價值、德育價值），日益重視STEM 課程研究。

2. 面向數(shù)學課堂的STEM 課程設計是一個亟待探索的研究領域

近年來，我國對于如何設計STEM 課程開展了一些研究，開發(fā)了許多課程資源。然而，它們主要面向科學和技術課堂。①孫妍妍，何灃燊：《以“工程”為中心的STEM 課程驅(qū)動問題設計研究》，《華東師范大學學報（教育科學版）》2021 年第8 期，第33-44 頁。在STEM 課程中，一個長期存在的問題是：數(shù)學只是解決科學或工程問題的一種工具。誠然，一些科學和技術教師在設計STEM 課程時將數(shù)學作為學習目標，但在教學過程中卻難以引導學生深化理解數(shù)學，因為他們通常是數(shù)學的熟練使用者，但對數(shù)學的本質(zhì)、數(shù)學價值觀等并不熟悉。盡管研究者在STEM 課程與教學中納入了廣泛的數(shù)學內(nèi)容，但聚焦數(shù)學的研究卻相對較少。從學科角度來看，數(shù)學是STEM 課程的重要構成，不應成為沉默的“M”。由于數(shù)學教育工作者更容易發(fā)現(xiàn)學生數(shù)學能力提升的機會，故而，設計可由數(shù)學教師在數(shù)學課堂中實施的STEM 課程是一個亟待探索的新研究領域。

3. 以“STEM 整合”為抓手，有助于落實數(shù)學課程與教學中的跨學科教學活動

發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)是21 世紀國際數(shù)學教育的重要主題，也是我國數(shù)學教育面向未來發(fā)展的必要選擇。數(shù)學核心素養(yǎng)的實現(xiàn)需要依托跨學科的教與學，故而，數(shù)學課程教學中跨學科和綜合實踐活動的落實成為一個關鍵問題。當前，主題式學習、項目化學習（Project-Based Learning，以下簡稱PBL）等已被納入《義務教育數(shù)學課程標準（2022 年版）》，數(shù)學項目學習被視為實現(xiàn)數(shù)學核心素養(yǎng)的重要路徑。但從實踐角度來看，絕大多數(shù)小學和初中數(shù)學教師可能會對如何實施主題式學習、PBL 感到茫然。因而，以“STEM 整合”為抓手，從文化視野重新審視STEM 學科的關系，或可對數(shù)學教師實施跨學科活動有所啟迪。

綜上可知，進行面向數(shù)學課堂的STEM 課程設計有其必要性，面向數(shù)學課堂的STEM 課程涉及課程整合。鑒于基于學科的課程整合適切教育改革的生態(tài)環(huán)境，是提升學生認知能力的基礎②裴曉：《論基于學科的課程整合方式》，《現(xiàn)代基礎教育研究》2023 年第1 期，第196-202 頁。，本文旨在從本體上厘定“基于數(shù)學學科的STEM 課程”，探討其設計可行性并提出設計策略。

二、本體厘定

1. 基于數(shù)學學科的STEM 課程的內(nèi)涵

基于數(shù)學學科的STEM 課程是一種文化取向的數(shù)學“綜合與實踐”課程，旨在通過建立數(shù)學與科學、技術或工程之間的聯(lián)系來改善學生的數(shù)學學習，發(fā)展其數(shù)學核心素養(yǎng)。具體而言，深化理解基于數(shù)學學科的STEM 課程可進行多維透視。

（1）基于數(shù)學學科的STEM 課程是數(shù)學課程綜合化的一種具現(xiàn)

從學科角度來看，STEM 有三重意涵，即狹義上指代科學、技術、工程和數(shù)學四個學科領域，廣義上還包括心理學、社會學等社會科學，以及指代四個學科是一個緊密聯(lián)系的整體。③本文對STEM 的使用，涵蓋第一層、第三層含義?；诖耍琒TEM 課程可指代“綜合STEM 課程”。因此，著眼于STEM 的學科角度，基于數(shù)學學科的STEM 課程是數(shù)學課程綜合化的一種具現(xiàn)，代表著一種思考我國數(shù)學“綜合與實踐”課程改革的方式。

（2）是探索數(shù)學與其他STEM 學科之間教與學的一種綜合方法

在一定意義上，基于數(shù)學學科的STEM 課程是一種基于數(shù)學與現(xiàn)實世界問題之間的聯(lián)系，將數(shù)學與一個或多個其他STEM 學科內(nèi)容納入數(shù)學課堂中的努力?；跀?shù)學學科的STEM 課程是一種通過有意識地將數(shù)學與一個或更多其他STEM 學科相關聯(lián)來組織課程與教學的方式，尤其強調(diào)將工程要素和技術實踐融入數(shù)學課程體系中。因此，任一STEM 學科都可在基于數(shù)學學科的STEM 課程中有學習目標，但數(shù)學和工程是主要目標。基于此，在設計基于數(shù)學學科的STEM 課程時，教師應有意識地設計數(shù)學與至少一個其他STEM 學科的學習目標，注重通過情境整合、數(shù)學建模和工程設計來教授STEM 知識，從而深化學生對數(shù)學的理解。

（3）注重數(shù)學學科系統(tǒng)性和STEM 學科交互性的相互統(tǒng)一

基于數(shù)學學科的STEM 課程具有抽象性，本文提出了兩個概念模型來幫助理解其內(nèi)涵。其一是一個整合工程的STEM 課程模型（見圖1）。據(jù)此，基于數(shù)學學科的STEM 課程要與我國義務教育數(shù)學跨學科綜合教學聯(lián)系起來，既要保留數(shù)學的獨特性，又要強調(diào)數(shù)學與其他STEM 學科（尤其是工程）的交互作用。該模型有兩個重要假設：一是只有具備STEM 學科內(nèi)容知識和綜合教學知識的教師，才能使這種交互在數(shù)學課堂中真實發(fā)生；二是盡管數(shù)學和工程具有不同的認識論特征，但二者存在緊密的內(nèi)在關聯(lián)。這意味著中小學工程教育可發(fā)生于數(shù)學和工程學科的交叉處，學生可在整合工程的數(shù)學“綜合與實踐”課程中，體驗工程設計過程，感受設計思維與建模思維的異同。

圖1 聚焦數(shù)學與工程的STEM 課程模型

其二是一個基于情境學習理論、聚焦數(shù)學建模和工程設計的滑輪系統(tǒng)模型（見圖2），它將基于數(shù)學學科的STEM 課程視為一個滑輪系統(tǒng)。其中，數(shù)學建模、工程設計、科學探究和技術素養(yǎng)是4 個滑輪，用于提升負載，即情境性STEM 學習。在這一系統(tǒng)中，各個滑輪都連接著常見的STEM 實踐，實踐共同體作為繩索將4 個滑輪與負載聯(lián)系起來。因此，整個滑輪系統(tǒng)必須協(xié)調(diào)工作，以確保系統(tǒng)的完整性。盡管這一模型將數(shù)學建模、工程設計、科學探究和技術素養(yǎng)聯(lián)系起來，但這并不意味著在設計基于數(shù)學學科的STEM 課程時，必須同時涵蓋四個STEM 學科的學習目標。

圖2 滑輪系統(tǒng)模型

盡管兩個模型各有側重，但都聚焦STEM 中的數(shù)學和工程，強調(diào)數(shù)學建模和工程設計活動能夠有意地促進學生深化理解STEM 內(nèi)容和實踐所必需的高階思維。從問題解決角度來看，問題解決的數(shù)學方案與工程方案存在一致性。對于基于真實情境的開放式問題，問題解決的數(shù)學方案著重于啟發(fā)式思維并強調(diào)數(shù)學建模，工程方案則著重于設計式思維并強調(diào)工程設計。然而，數(shù)學建模和工程設計都強調(diào)問題解決是一個迭代循環(huán)的過程。因此，深化理解基于數(shù)學學科的STEM 課程，要求教師關注設計師式的認知方式與數(shù)學啟發(fā)式的解題方式之間的一致性，注重工程設計過程與數(shù)學建模過程的關聯(lián)性。

（4）跨學科整合是基于數(shù)學學科的STEM 課程的重要內(nèi)涵

理解基于數(shù)學學科的STEM 課程離不開對課程整合的討論，課程整合的相關研究非常豐富。諸多學者的研究表明了課程整合有不同的程度和模式。①裴曉：《論基于學科的課程整合方式》，《現(xiàn)代基礎教育研究》2023 年第1 期，第196-202 頁。例如，福格蒂（Fogarty）根據(jù)整合程度不同，提出了一個課程整合的連續(xù)統(tǒng)一體框架，將課程整合分為具體科目整合、科際整合和學習者整合三大類，并分為分立式、聯(lián)立式、巢穴式、關聯(lián)式、共享式、網(wǎng)狀式、串聯(lián)式、跨科式、浸入式和網(wǎng)絡式十種模式。②R.J. Fogarty，“Ten Ways to Integrate Curriculum”，Educational Leadership，Vol.49，no.2（1991），pp.61-65.德雷克（Drake）等學者主張，課程整合就是建立聯(lián)系，并明確了多學科、跨學科和超學科三種方法。③S.M. Drake，R.C. Burns：《綜合課程的開發(fā)》，廖珊，黃晶慧，潘雯譯，中國輕工業(yè)出版社2007 年版，第7-16 頁。因此，多學科、跨學科和超學科的范疇為理解基于數(shù)學學科的STEM 課程提供了參照，它主要涉及跨學科的范疇，并處于多學科和超學科的邊緣地帶。

（5）基于數(shù)學學科的STEM 課程是一種文化取向的數(shù)學課程

從文化視野出發(fā)，數(shù)學概念的創(chuàng)造和發(fā)展與科學、技術、工程等緊密關聯(lián)，基于數(shù)學學科的STEM 課程就是一種文化取向的數(shù)學課程。在這一方面，艾倫·畢曉普（Alan Bishop）的研究為我們從文化視野來理解基于數(shù)學學科的STEM 課程提供了參考。由于數(shù)學文化是由活動發(fā)展起來的特定符號技術與數(shù)學文化中價值觀的聯(lián)結，所以，畢曉普主張構建一種文化取向的數(shù)學課程，并提出它應遵循“代表性、形式性、可及性、解釋性、廣泛而基礎性”五原則，以及“基于概念的符號要素、基于項目的社會要素、基于調(diào)查的文化要素”三要素。①A. J. Bishop，Mathematical Enculturation：A Cultural Perspective on Mathematics Education，Dordrecht：Kluwer Academic Publisher，1988，pp.92-120.其中，三要素提供了一個知識框架，使文化取向的數(shù)學課程能夠滿足五原則。

2. 基于數(shù)學學科的STEM 課程的要素

（1）數(shù)學性

當前，大多數(shù)STEM 課程是一種項目綜合體，它們多聚焦于解決一個實際問題，學生在這一過程中學習的數(shù)學知識并不系統(tǒng)，更體會不到數(shù)學所具備的價值觀念。在常規(guī)STEM 課程中，數(shù)學主要扮演著工具性角色，因為科學和技術教師在設計STEM 課程時，通常假定學生掌握了開展科學探究或技術實踐所需要的數(shù)學知識。因此，他們更多地要求學生應用數(shù)學。數(shù)學性意味著基于數(shù)學學科的STEM 課程既以數(shù)學學科知識為基礎，又要幫助學生學習數(shù)學（而不只是應用數(shù)學），在價值取向上將數(shù)學的工具化轉(zhuǎn)變?yōu)槟康幕?，強調(diào)凸顯數(shù)學的知識體系。

（2）數(shù)學化與生活化

數(shù)學化和生活化之間具有一定的關聯(lián)性?；跀?shù)學學科的STEM 課程既要體現(xiàn)生活性和真實情境性，又要逐漸數(shù)學化。當學習者是低齡兒童時，教師設計基于數(shù)學學科的STEM 課程應傾向于生活化，注重實物產(chǎn)品的教學價值。隨著兒童年齡的增長，所設計的課程要更傾向于數(shù)學化。絕對的生活化和絕對的數(shù)學化都不是基于數(shù)學學科的STEM 課程的應有之義?？梢哉f，基于數(shù)學學科的STEM 課程旨在幫助中小學生深化理解數(shù)學世界與現(xiàn)實世界以及二者之間的關系，如數(shù)學源自現(xiàn)實世界而又超越現(xiàn)實世界，它也可應用于現(xiàn)實世界。

（3）數(shù)學成就取向

該要素意味著基于數(shù)學學科的STEM 課程是要幫助學生取得數(shù)學成就，包括改善學生的數(shù)學情感、數(shù)學態(tài)度、數(shù)學信念、數(shù)學價值觀、數(shù)學能力（如數(shù)學建模能力）等。從學科德育角度來看，這也表明基于數(shù)學學科的STEM 課程能發(fā)揮數(shù)學育人價值，幫助學生逐步社會化，成為有理想、有本領、有擔當?shù)臅r代新人。事實上，相較于考試成績的提升，數(shù)學成就取向更多地體現(xiàn)在幫助學生認識到數(shù)學與其他STEM 學科、數(shù)學與生活的緊密關聯(lián)性，促進學生形成正確的數(shù)學觀和數(shù)學學習觀，減少學生學習數(shù)學時的恐懼、焦慮和厭惡。

3. 基于數(shù)學學科的STEM 課程的特征

基于數(shù)學學科的STEM 課程具有四大特征。第一，以數(shù)學學科知識為基礎，體現(xiàn)數(shù)學的社會文化性。這一關鍵特征意味著基于數(shù)學學科的STEM 課程注重向?qū)W生傳遞數(shù)學文化價值觀。它在體現(xiàn)數(shù)學的社會文化性時，也體現(xiàn)了數(shù)學的技術性、工具性和藝術性。第二，以探尋知識關聯(lián)性為主旨，將數(shù)學與科學、技術或工程相整合?？鐚W科整合是STEM 教育最重要的特征②余勝泉，胡翔：《STEM 教育理念與跨學科整合模式》，《開放教育研究》2015 年第4 期，第13-22 頁。，STEM 課程表現(xiàn)為整合兩個或更多STEM 學科，基于數(shù)學學科的STEM 課程的一大特征是探尋STEM 學科知識的關聯(lián)性，將數(shù)學與一個或多個其他STEM 學科相整合。第三，以數(shù)學史與數(shù)學文化為橋梁，體現(xiàn)基于模型和設計的活動。常規(guī)STEM 課程注重探究、項目及問題的設計③S.C. Fan，K.C. Yu，K. Y. Lin，“A Framework for Implementing an Engineering-Focused STEM Curriculum”，International Journal of Science and Mathematics Education，Vol.19，no.8（2021），pp.1523-1541.，基于數(shù)學學科的STEM 課程注重數(shù)學史和數(shù)學文化的價值，更倡導基于模型或設計的活動。在歷史上，普遍性的設計活動促使不同文化的人們創(chuàng)造出自己的數(shù)學。第四，以“深化學習”為目的，體現(xiàn)基礎性及提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)水平。這意味著它要適用于大多數(shù)學生。此外，基于數(shù)學學科的STEM 課程也具有一些常規(guī)特征，包括體現(xiàn)情境性、開放性、趣味性和挑戰(zhàn)性，有一個激勵師生成為積極學習者的環(huán)境。

4. 基于數(shù)學學科的STEM 課程的類型

基于數(shù)學學科的STEM 課程的常見類型有數(shù)-科整合、數(shù)-技整合、數(shù)-工整合及珠-線整合模式。設計基于數(shù)學學科的STEM 課程必然會加重教師的工作負擔，全盤跟進各類型既無必要也無可能，因而，應找出最適切我國數(shù)學課程發(fā)展需求的類型。

（1）數(shù)-科整合最易被教師在觀念上所接受

設計數(shù)-科整合課程有大量的理論基礎和實踐案例，但它并不是最符合我國數(shù)學課程發(fā)展需求的類型。當前，數(shù)學和科學是學校課程體系的重要構成，在數(shù)學課程中過多融入科學內(nèi)容容易造成科學知識的重復教授。同時，從文獻資料來看，相較于設計數(shù)-科整合課程，學校層面協(xié)調(diào)好數(shù)學和科學教師的教學活動更有助于學生數(shù)學和科學的學習。①M. M. Hurley，“Reviewing Integrated Science and Mathematics：The Search for Evidence and Definitions from New Perspectives”，School Science and Mathematics，Vol.101，no.5（2001），pp.259-268.

（2）數(shù)-技整合是一種適宜的嘗試

20 世紀90 年代，國際上興起的MST（Mathematics，Science and Technology，即數(shù)學、科學與技術）整合課程運動，旨在幫助學生理解數(shù)學、科學和技術的關聯(lián)性。其中，技術教育工作者既希望技術為學生學習和應用數(shù)學及科學概念提供跨學科情境，又希望通過MST 整合促使技術成為一個學?？颇?。②P. Forster，“Must we MST？”，Journal of Technology Education，Vol.6，no.1（1994），pp.76-84.在我國，數(shù)學教育界很早就認識到技術在數(shù)學教學中的重要性，《義務教育數(shù)學課程標準（2022 年版）》更進一步強調(diào)要促進信息技術與數(shù)學課程融合。因此，數(shù)-技整合是一種適宜的類型。事實上，由于數(shù)學是一種強有力的符號技術，數(shù)學課程本身就是一種特殊的數(shù)-技整合課程。

（3）數(shù)-工整合存在巨大的潛在價值

當前，工程及工程教育的重要性日益凸顯，美國數(shù)學教育呈現(xiàn)出一種工程轉(zhuǎn)型趨勢。這啟示著我國數(shù)學教育需融入工程要素，促進數(shù)學課程發(fā)展；進一步完善現(xiàn)有課程體系，創(chuàng)設工程教育平臺；發(fā)展教師工程素養(yǎng)，打造強有力的數(shù)學教育師資。③馬俊海，張維忠：《美國數(shù)學教育工程轉(zhuǎn)型的緣起、進展與啟示》，《浙江師范大學學報（自然科學版）》2023 年第2 期，第227-234 頁。在此背景下，工程已成為新時代我國社會必不可少的一種文化系統(tǒng)，從丹尼斯·勞頓（Denis Lawton）的文化分析理論來看，在數(shù)學“綜合與實踐”課程中融入工程要素，能夠在一定程度上實現(xiàn)我國現(xiàn)行義務教育課程體系的完整性。

三、設計可行性

1. 設計基于數(shù)學學科的STEM 課程存在理論可行性

從文獻資料來看，新時代教師設計基于數(shù)學學科的STEM 課程有跡可循。我國數(shù)學教育工作者對數(shù)學“綜合與實踐”課程的理論研究和實踐探索已有20 余年，為教師設計基于數(shù)學學科的STEM 課程積累了寶貴資料。其中，2000—2010 年為探索階段，自《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》新增“實踐與綜合應用”領域以來，許多數(shù)學教育人員探討了如何設計并實施小學和初中數(shù)學“綜合與實踐”課程④宋寶和，宋乃慶：《回歸生活世界凸顯自主選擇——從兩個教學實例談小學數(shù)學實踐與綜合應用課程的自主選擇》，《中國教育學刊》2004 年第7 期，第32-34 頁。；2011—2016 年為發(fā)展階段，數(shù)學教育人員聚焦實踐中暴露出的問題，更加關注如何更好地落實數(shù)學“綜合與實踐”課程⑤張維忠，岳增成：《臺灣數(shù)學“連結”評介》，《教育學術月刊》2014 年第10 期，第29-32 頁，第94 頁。；2017 年至今為深化階段，《義務教育數(shù)學課程標準（2022 年版》）強化了數(shù)學課程的綜合性和實踐性，更多數(shù)學教育人員探討了如何設計主題學習活動或開展項目式學習。⑥郭衎，曹一鳴：《綜合與實踐：從主題活動到項目學習》，《數(shù)學教育學報》2022 年第5 期，第9-13 頁。

2. 設計基于數(shù)學學科的STEM 課程存在實踐可行性

通過問卷調(diào)查，筆者發(fā)現(xiàn)許多中小學數(shù)學教師都知曉數(shù)學與科學、技術和工程存在內(nèi)在關聯(lián)，并有意愿設計基于數(shù)學學科的STEM 課程。然而，理論知識的欠缺、可參考案例的匱乏、學校支持的不足等因素，阻礙著教師在實踐中設計基于數(shù)學學科的STEM 課程。從認知和情感層面來看，教師設計基于數(shù)學學科的STEM 課程存在實踐可能性，這也啟示著我國數(shù)學教育界應加快開展STEM 課程設計的理論研究與實踐探索。如，高等師范院校應將如何設計STEM 課程納入數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展項目，中小學校應當為數(shù)學教師設計基于數(shù)學學科的STEM 課程提供必要支持。當然，要設計基于數(shù)學學科的STEM 課程，教師也應從多個維度加以回應，即樹立多元文化數(shù)學觀，形成超學科理念；發(fā)展跨學科教學興趣，形成超學科態(tài)度；參與浸入式學習體驗，增強跨學科意識；研習跨學科課程案例，落實跨學科教學。

四、設計策略

基于數(shù)學學科的STEM 課程為我國學生提供了一種解決問題的系統(tǒng)方法。設計基于數(shù)學學科的STEM 課程應以數(shù)學文化為基礎，從文化視野重新審視STEM 學科關系。例如，烏比拉坦·達布羅西歐（Ubiratan D’Ambrosio）從民族數(shù)學項目（Ethnomathematics Program）出發(fā)來解讀STEAM 關系，闡明了民族數(shù)學項目是開展STEAM 教育最重要的理論基礎。①B.W. Zehlia，Promoting Language and STEAM as Human Rights in Education，Singapore：Springer Publisher，2019，pp. 163-175.基于此，本文提出了若干有助于教師設計基于數(shù)學學科的STEM 課程的策略。

1. 基于課程標準，以數(shù)學核心素養(yǎng)為始終，架構多維目標

基于數(shù)學學科的STEM 課程隸屬于義務教育數(shù)學“綜合與實踐”學習領域，其設計必須以《義務教育數(shù)學課程標準（2022 年版）》為指導，并參照《義務教育課程方案（2022 年版）》《義務教育科學課程標準（2022 年版）》等課程文件。例如，數(shù)-工整合有巨大潛在價值，但我國數(shù)學課程標準并未涵蓋中小學工程教育的內(nèi)容和標準，那么教師在設計數(shù)-工整合課程時，就可參照科學課程標準中有關工程學習的要求，還可以《美國K-12 高質(zhì)量工程教育框架》（The Framework for Quality K-12 Engineering Education）②T.J. Moore，A.W. Glancy，K.M. Tank，et al，“A Framework for Quality K-12 Engineering Education：Research and Development”，Journal of Pre-College Engineering Education Research，Vol.4，no.1（2014），pp.1-13.為指導，從而在數(shù)學“綜合與實踐”課程中融入工程要素，為我國中小學生提供一個深化學習工程的機會。同時，其設計要以數(shù)學核心素養(yǎng)為始和終，因為“素養(yǎng)”是一個多元、互聯(lián)、動態(tài)和發(fā)展的概念，STEM素養(yǎng)是STEM 學科素養(yǎng)鏈的協(xié)同作用。③A. Zollman，“Learning for STEM Literacy：STEM Literacy for Learning”，School Science and Mathematics，Vol.112，no.1（2012），pp.12-19.換言之，通過幫助發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，能夠帶動學生其他STEM 學科素養(yǎng)的發(fā)展。此外，架構多維目標可幫助學習者將STEM 學科與行動連接起來并超越它們。還需指出，教師對如何架構多維目標應有自主選擇權。

2. 情境創(chuàng)設和內(nèi)容選擇應遵循文化回應理念，重視大概念

教師在創(chuàng)設問題情境和選擇課程內(nèi)容時應遵循數(shù)學文化回應理念，因為學習者及STEM 學科皆有文化多樣性，這意味著教師要發(fā)展對“數(shù)學是一種文化現(xiàn)象”的廣泛理解，認識到數(shù)學與科學、技術和工程的關聯(lián)。同時，數(shù)學教師也應重視大概念（big ideas，又稱“大觀念”），它是將眾多學科聯(lián)系成連貫整體的關鍵性概念，是理解初等數(shù)學的基礎。④R.I. Charles，“Big Ideas and Understandings as the Foundation for Elementary and Middle School Mathematics”，Journal of Mathematics Education Leadership，Vol.7，no.3（2005），pp.9-24.大概念能幫助學生突破數(shù)學學科壁壘，深化對STEM 本質(zhì)和STEM 概念的理解。因此，大概念對于理解STEM 學科至關重要，綜合起來代表了STEM 學科提供的世界模型。這要求教師要明確“STEM 大概念”（big ideas of STEM）和“關于STEM 的大概念”（big ideas about STEM）是兩個不同概念。⑤C. Chalmers，M. Carter，T. Cooper，et al，“Implementing‘Big Ideas’to Advance the Teaching and Learning of Science，Technology，Engineering，and Mathematics（STEM）”，International Journal of Science and Mathematics Education，Vol.15，no.1（2017），pp.25-43.前者可分為內(nèi)容大概念（如概念、原則、策略或模型）和過程大概念兩個類別，后者側重于STEM 的本質(zhì)和話語，涉及STEM 實踐共同體中參與者的思維習慣及他們?nèi)绾蝿?chuàng)造、評價和發(fā)展知識。教師還要明確認識到STEM 大概念是個連續(xù)統(tǒng)一體，涵蓋學科大概念、跨學科大概念和超學科大概念，從而選擇和應用適切的STEM 大概念來設計基于數(shù)學學科的STEM 課程。

3. 采用單元教學，突出模型啟發(fā)式活動等數(shù)學跨學科實踐活動

單元是課程組織的基本單位，教師應著重從單元層面設計基于數(shù)學學科的STEM 課程，這是一個將“STEM課程單元”視為整體而進行的課程重組過程，需要教師考慮大概念的層級性、整合路徑或方式的多樣性及整合內(nèi)容的適切性。同時，數(shù)學教師要突出模型啟發(fā)式活動（Model-Eliciting Activities）、基于挑戰(zhàn)的學習（Challenge-Based Learning）、工程設計過程（Engineering Design Process）等活動。例如，在設計數(shù)-工整合課程時，教師就可以設計基于挑戰(zhàn)的工程設計任務，引導學生進行挑戰(zhàn)性學習活動。換言之，教師設計數(shù)-工整合課程的一個策略是整合工程設計，讓學生參與具體或抽象產(chǎn)品的設計。其中，知情設計是一種有效的STEM 教學策略。當然，教師要突出工程設計，有必要形成“告知教法觀”。①范兆雄：《告知與設境催生：兩種教法認識觀的教學論圖式》，《課程·教材·教法》2022 年第11 期，第106-112 頁。此外，數(shù)學建模作為數(shù)學的核心，是通往STEM 教育的一座橋梁②M. Kertil，C. Gurel，“Mathematical Modeling：A Bridge to STEM Education”，International Journal of Education in Mathematics，Science and Technology，Vol.4，no.1（2016），pp. 44-55.，教師設計基于數(shù)學的STEM 課程應突出數(shù)學建模。

4. 理解數(shù)學素養(yǎng)導向評價理念，堅持“學-教-評”一致性原則

評價在教育活動中發(fā)揮著診斷、反饋、激勵等作用，能夠有效調(diào)控并促進教育改革。③靳昕，蔡敏：《美國中小學“21 世紀技能”計劃及啟示》，《外國教育研究》2011 年第2 期，第50-54 頁，第77 頁。在核心素養(yǎng)評價時代，評價是數(shù)學“綜合與實踐”課程改革取得成功的關鍵因素，這要求教師樹立正確的評價觀。在設計基于數(shù)學學科的STEM 課程時，教師要明確自己是一位評價者，要形成數(shù)學素養(yǎng)導向的評價理念。這要求教師在評價理念上著眼于學生的全面發(fā)展，能理解STEM 素養(yǎng)鏈的內(nèi)在關聯(lián)，明確素養(yǎng)導向評價與知識（或能力）導向評價之間的區(qū)別。通常，評價理念隨著育人理念的變化而呈現(xiàn)出不同的發(fā)展樣態(tài)。④張維忠，江漂：《素養(yǎng)導向的數(shù)學核心素養(yǎng)評價——〈義務教育數(shù)學課程標準（2022 年版）〉的新變化》，《中小學課堂教學研究》2022 年第7 期，第1-3 頁，第7 頁。在設計基于數(shù)學學科的STEM 課程時，教師也可能具有不同的課程評價觀念，教師應從“針對基于數(shù)學學科的STEM 課程的評價”轉(zhuǎn)變?yōu)椤盀榱嘶跀?shù)學學科的STEM 課程的評價”，并逐漸形成“作為基于數(shù)學學科的STEM 課程一部分的評價”的觀念。同時，教師應注重評價主體、評價內(nèi)容及評價方式的多元化，采用動態(tài)互聯(lián)的眼光來審視基于數(shù)學學科的STEM 課程設計，堅持“學-教-評”一致性原則。