吳子昊，吳莖潔

（1. 上海市曹楊第二中學(xué)，上海 200062；2. 華東師范大學(xué)第一附屬中學(xué)，上海 200086）

一、問(wèn)題提出

在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 年版2020 年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱《2020 修訂版課標(biāo)》）中數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)被列為六大數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之一。①中華人民共和國(guó)教育部：《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 年版2020 年修訂）》，人民教育出版社2020 年版，第7 頁(yè)。與數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)最相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容為概率與統(tǒng)計(jì)，而我國(guó)的概率統(tǒng)計(jì)教育在21 世紀(jì)初期比較缺失，學(xué)生對(duì)于隨機(jī)現(xiàn)象的理解較差。②張飴慈：《中學(xué)教育里的概率與統(tǒng)計(jì)》，《數(shù)學(xué)通報(bào)》2006 年第12 期，第17-21 頁(yè)。經(jīng)過(guò)多次課程改革，概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容在我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的地位得到了明顯的提升，我國(guó)數(shù)學(xué)課程越來(lái)越重視學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的培養(yǎng)③史寧中，張丹，趙迪：《“數(shù)據(jù)分析觀念”的內(nèi)涵及教學(xué)建議——數(shù)學(xué)教育熱點(diǎn)問(wèn)題系列訪談之五》，《課程·教材·教法》2008 年第6期，第40-44 頁(yè)。，這與新課程標(biāo)準(zhǔn)下的數(shù)學(xué)課程改革需求相契合。課程改革的目標(biāo)不僅需要嵌入或增添概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，還旨在通過(guò)多樣的學(xué)習(xí)方式培養(yǎng)學(xué)生對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的理解，滲透整理、定量分析、推斷數(shù)據(jù)的意識(shí)和能力，以達(dá)到對(duì)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的有效培育。

學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不僅可以在課堂教學(xué)中得到落實(shí)，還可以通過(guò)整合、開(kāi)發(fā)豐富的課程資源，使學(xué)生在真實(shí)情景中學(xué)習(xí)得到素養(yǎng)的提升。項(xiàng)目式學(xué)習(xí)（Project-Based Learning，簡(jiǎn)稱PBL）即是一種基于真實(shí)情境的學(xué)習(xí)方式，PBL 對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)（或能力）在一定程度上具有促進(jìn)作用，主要集中于數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象以及數(shù)據(jù)分析這四個(gè)領(lǐng)域。④何聲清，綦春霞：《國(guó)外數(shù)學(xué)項(xiàng)目學(xué)習(xí)研究的新議題及其啟示》，《外國(guó)中小學(xué)教育》2018 年第1 期，第64-72 頁(yè)。從學(xué)科知識(shí)的特征來(lái)看，與數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)高度相關(guān)的概率統(tǒng)計(jì)是一門兼具理論性與應(yīng)用性的學(xué)科，與日常生活緊密相關(guān)，這個(gè)領(lǐng)域具有更強(qiáng)的情境性和直覺(jué)性，從理論上說(shuō)應(yīng)對(duì)PBL 有良好的適應(yīng)性。①S. Sharma，“Cultural Influences in Probabilistic thinking”，Journal of Mathematics Research，Vol.4，no.5（2012），pp.63-77.從已有的研究來(lái)看，PBL 確實(shí)可以對(duì)概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的影響。②T. Koparan，B. Güven，“The Effect of Project-Based Learning on the Statistical Literacy Levels of Student 8th Grade”，European Journal of Educational Research，Vol.3，no.3（2014），pp.145-157.相關(guān)研究多集中于國(guó)外，而國(guó)內(nèi)缺少主題為PBL 對(duì)學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)影響的相關(guān)研究，在現(xiàn)階段國(guó)內(nèi)PBL 領(lǐng)域中課程的建設(shè)、開(kāi)發(fā)、實(shí)施等環(huán)節(jié)并不成熟，課程體系亟待完善。③李林，鄒子韜，蘇曉虎，潘慧明：《指向核心素養(yǎng)的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)課程建設(shè)與實(shí)施》，《現(xiàn)代教育》2019 年第3 期，第20-23 頁(yè)?；跀?shù)據(jù)分析素養(yǎng)培育的PBL 課程具有廣闊的研究與開(kāi)發(fā)前景。本研究以上海市的高一學(xué)生為研究對(duì)象，通過(guò)設(shè)計(jì)實(shí)施概率統(tǒng)計(jì)PBL 課程，聚焦參與PBL 的高一學(xué)生與未參與PBL 的高一學(xué)生在數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)上的表現(xiàn)差異，通過(guò)實(shí)證數(shù)據(jù)，為一線教師培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)以及改善概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的教學(xué)提供實(shí)踐依據(jù)。

二、概念界定

1. 數(shù)學(xué)PBL

在國(guó)外，美國(guó)巴克教育研究所（Buck Institute for Education）清晰地界定了PBL 的概念：它是一種以課程標(biāo)準(zhǔn)為核心的系統(tǒng)的教學(xué)方法，這是一個(gè)學(xué)生面對(duì)精心設(shè)計(jì)的項(xiàng)目或任務(wù)，從而對(duì)一系列復(fù)雜、真實(shí)的問(wèn)題進(jìn)行探究的過(guò)程，學(xué)生在這一過(guò)程中以小組為單位規(guī)劃項(xiàng)目目標(biāo)，執(zhí)行項(xiàng)目計(jì)劃，最終設(shè)計(jì)出項(xiàng)目作品。④巴克教育研究所：《項(xiàng)目學(xué)習(xí)教師指南——21 世紀(jì)的中學(xué)教學(xué)法》，教育科學(xué)出版社2007 年版，第4 頁(yè)。數(shù)學(xué)PBL 在PBL 的基礎(chǔ)上加入了學(xué)科背景，使其蘊(yùn)含數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特質(zhì)。與PBL 類似，數(shù)學(xué)PBL 也是一套系統(tǒng)教學(xué)法，它是對(duì)復(fù)雜、真實(shí)的數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究過(guò)程，同時(shí)也是設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)項(xiàng)目任務(wù)、規(guī)劃并實(shí)施、精心制作項(xiàng)目成果的過(guò)程。⑤薛紅霞：《PBL 下數(shù)學(xué)項(xiàng)目化實(shí)驗(yàn)教材的編寫與實(shí)踐》，《教育理論與實(shí)踐》2016 年第8 期，第42-44 頁(yè)。⑥徐斌艷：《學(xué)科教學(xué)中學(xué)習(xí)文化的培育》，《開(kāi)放教育研究》2007 年第4 期，第19-22 頁(yè)。

2. 數(shù)據(jù)分析

《2020 修訂版課標(biāo)》將數(shù)據(jù)分析界定為：數(shù)據(jù)分析是指針對(duì)研究對(duì)象獲取數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和推斷，形成關(guān)于研究對(duì)象知識(shí)的素養(yǎng)。⑦中華人民共和國(guó)教育部：《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 年版2020 年修訂）》，人民教育出版社2020 年版，第7 頁(yè)?；趪?guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)數(shù)據(jù)分析內(nèi)涵的討論可以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)整理、推理判斷是數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)最主要的內(nèi)涵。本研究將數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)內(nèi)涵界定為三大核心維度，并由此展開(kāi)對(duì)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的調(diào)查，具體如下：對(duì)不同的研究問(wèn)題進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集，即數(shù)據(jù)的收集；對(duì)收集得到的數(shù)據(jù)運(yùn)用各類統(tǒng)計(jì)分析方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理與分析，即數(shù)據(jù)的整理與分析；最后用數(shù)據(jù)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行推理、判斷、解釋說(shuō)明，形成相關(guān)知識(shí)，即推理判斷。

三、研究設(shè)計(jì)與實(shí)施

1. 研究假設(shè)

以PBL 進(jìn)行“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的學(xué)習(xí)，到了高中則演變?yōu)椤皵?shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)”，其內(nèi)核都是真實(shí)情境下的問(wèn)題解決，重要作用包括發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)，強(qiáng)化學(xué)科關(guān)聯(lián)，增強(qiáng)課程的綜合性和實(shí)踐性。⑧郭衎，曹一鳴：《綜合與實(shí)踐：從主題活動(dòng)到項(xiàng)目學(xué)習(xí)》，《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》2022 年第5 期，第9-13 頁(yè)。從這個(gè)意義來(lái)說(shuō)，高一學(xué)生進(jìn)行PBL，不僅可以為后續(xù)開(kāi)展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)做好鋪墊，還可以有效落實(shí)核心素養(yǎng)的提升。研究假設(shè)：概率統(tǒng)計(jì)PBL 課程能有效提升學(xué)生的數(shù)據(jù)分析水平，發(fā)展其數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。

2. 研究對(duì)象

選取上海市某普通高中高一學(xué)生作為研究對(duì)象，其中參與PBL 課程的學(xué)生25 人，不參與PBL 課程的學(xué)生50 人，共75 人。由于兩類學(xué)生的樣本數(shù)量差較大，研究將分別對(duì)他們進(jìn)行前測(cè)并比較均分、標(biāo)準(zhǔn)差等統(tǒng)計(jì)量，以觀察其是否滿足準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)研究的條件。

3. 研究問(wèn)題與方法

研究旨在以PBL 理論為依托，設(shè)計(jì)并實(shí)施了概率統(tǒng)計(jì)PBL 課程，并對(duì)課程進(jìn)行評(píng)價(jià)、反饋。同時(shí)基于文獻(xiàn)的梳理，提煉出數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)主要維度，開(kāi)發(fā)水平框架，編制測(cè)試題并將其運(yùn)用于高一學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的調(diào)查中。探究PBL 對(duì)高一學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的影響，并提出培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的教學(xué)策略。研究將聚焦于關(guān)鍵問(wèn)題：PBL 對(duì)高一學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)有怎樣的影響，即參與PBL 的高一學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)表現(xiàn)如何？未參與PBL 的高一學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)表現(xiàn)如何？

研究主要采用準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)研究法以及調(diào)查研究法。準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)研究法涉及概率統(tǒng)計(jì)PBL 課程設(shè)計(jì)與實(shí)施，觀察記錄學(xué)生從設(shè)計(jì)項(xiàng)目任務(wù)、規(guī)劃并實(shí)施，到最后精心制作出項(xiàng)目成果的一系列過(guò)程；調(diào)查研究法涉及PBL 后的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)調(diào)查，運(yùn)用SPSS 統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)問(wèn)卷調(diào)查得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析。

4.PBL 課程的設(shè)計(jì)

研究基于PBL 理論以及高一學(xué)生自身認(rèn)知與數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)并實(shí)施5 個(gè)旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的概率統(tǒng)計(jì)PBL 活動(dòng)，提供若干驅(qū)動(dòng)問(wèn)題供學(xué)生小組選擇并進(jìn)行研究。

活動(dòng)一：數(shù)學(xué)，讓我歡喜讓我憂

所需數(shù)學(xué)知識(shí)或能力：抽樣統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)的收集、整理、分析。

活動(dòng)二：一起撒豆子，扔牙簽

所需數(shù)學(xué)知識(shí)或能力：幾何概型，隨機(jī)試驗(yàn)，測(cè)量與讀數(shù)，數(shù)據(jù)處理及誤差分析。

活動(dòng)三：我們現(xiàn)在使用的鍵盤合理嗎

所需數(shù)學(xué)知識(shí)或能力：頻率與概率，樣本估計(jì)總體，統(tǒng)計(jì)圖表的繪制。

活動(dòng)四：神奇的高爾頓釘板

所需數(shù)學(xué)知識(shí)或能力：二項(xiàng)分布，正態(tài)分布，大數(shù)定律。

活動(dòng)五：不可思議的本福特定律

所需數(shù)學(xué)知識(shí)或能力：抽樣統(tǒng)計(jì)，概率分布，對(duì)數(shù)函數(shù)。

5 個(gè)活動(dòng)的開(kāi)展均需要概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)作為理論基礎(chǔ)。

5. 素養(yǎng)水平框架的搭建與測(cè)試卷的編制

素養(yǎng)水平框架主要分為維度水平框架和綜合水平框架。

（1）維度水平框架

基于SOLO 分類法①吳有昌，高凌飚：《SOLO 分類法在教學(xué)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用》，《華南師范大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版）》2008 年第3 期，第95-99 頁(yè)，第160 頁(yè)。，結(jié)合數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)各個(gè)維度思維特點(diǎn)的復(fù)雜性將其水平劃分為不同的層次，現(xiàn)提出數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)維度水平的概念，其定義是：數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)各維度表現(xiàn)出來(lái)的水平，分為最低水平、中間水平、最高水平。

（2）綜合水平框架

根據(jù)個(gè)體的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)不同維度水平的組合可得到其數(shù)據(jù)分析綜合能力與素養(yǎng)水平。個(gè)體的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)（能力）是隨數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜性呈現(xiàn)層次變化的，且這種層次變化是循環(huán)出現(xiàn)的，可將其劃分為水平1、2、3（見(jiàn)表1）。

表1 綜合水平框架

本研究基于上述框架編制測(cè)試卷。試卷依據(jù)《2020 修訂版課標(biāo)》中對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題的分類，選取三類情境，分別是現(xiàn)實(shí)情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境，并依據(jù)3 個(gè)情境依次設(shè)置了3 道大題。在題目?jī)?nèi)容方面，每道大題下屬都有3 個(gè)小問(wèn)題，分別對(duì)應(yīng)學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)體現(xiàn)出的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的3 個(gè)維度，其難度依次遞增。題目不涉及明顯的、記憶性的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)與相關(guān)數(shù)學(xué)概念，以免學(xué)生可憑題目所給材料與信息推斷出所有答案。題型包括填空題、選擇題、解答題。測(cè)試卷旨在調(diào)查學(xué)生脫離具體知識(shí)內(nèi)容的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)與能力。測(cè)試卷考查的重點(diǎn)依次對(duì)應(yīng)先前提煉出的3 個(gè)數(shù)據(jù)分析內(nèi)涵維度，題目難度及考查的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)維度水平呈階梯狀遞增。

6.PBL 課程與測(cè)評(píng)的實(shí)施

2022 年9 月，設(shè)計(jì)并實(shí)施時(shí)長(zhǎng)為10 課時(shí)，為期5 天的概率統(tǒng)計(jì)PBL 課程。為了分析PBL 對(duì)學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的影響，研究選取平行班級(jí)作為對(duì)照班，對(duì)他們進(jìn)行常規(guī)的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)與同樣的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)調(diào)查。參與PBL 課程的學(xué)生群體為A 班，未參與PBL 課程的學(xué)生群體為B 班。為保證研究的相對(duì)準(zhǔn)確性，在研究開(kāi)始時(shí)選取2009 年P(guān)ISA 測(cè)試中涉及統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)的8 道實(shí)測(cè)題①李俊，黃華：《PISA 與上海中考對(duì)統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)測(cè)評(píng)的比較研究》，《上海教育科研》2013 年第12 期，第39-42 頁(yè)。對(duì)A 班與B 班學(xué)生進(jìn)行前測(cè)，發(fā)現(xiàn)兩班表現(xiàn)相當(dāng)，可認(rèn)為A 班與B 班的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)水平大致相同，基本符合準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)研究的條件。

A 班25 名學(xué)生被平均分為5 組，各小組選擇一個(gè)項(xiàng)目活動(dòng)進(jìn)行學(xué)習(xí)和探究。在PBL 活動(dòng)中，某些項(xiàng)目?jī)H僅依靠學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)能力是不夠的。出現(xiàn)這種情況時(shí)，學(xué)生的內(nèi)部動(dòng)機(jī)可能會(huì)受到影響，對(duì)自己的能力產(chǎn)生疑問(wèn)。因此，需要讓學(xué)生意識(shí)到：在PBL 中除了使用已經(jīng)熟悉的學(xué)科工具，還應(yīng)該正視陌生的問(wèn)題，請(qǐng)求專家?guī)椭蛘哌M(jìn)階學(xué)習(xí)，最終以某個(gè)有形的作品呈現(xiàn)活動(dòng)結(jié)果。②徐斌艷：《數(shù)學(xué)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)項(xiàng)目學(xué)習(xí)》，華東師范大學(xué)出版社2021 年版，第54 頁(yè)。課程具體安排見(jiàn)表2。

表2 PBL 課程安排

在活動(dòng)過(guò)程中，各小組成員分工協(xié)作，一起確定活動(dòng)目標(biāo)、設(shè)計(jì)活動(dòng)過(guò)程、制作活動(dòng)成果、交流展示成果的過(guò)程。以第二小組為例，第二小組探究活動(dòng)為“一起撒豆子，扔牙簽”。學(xué)生依據(jù)幾何概型設(shè)計(jì)了兩個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)來(lái)估算圓周率π的數(shù)值。

其一是投擲綠豆試驗(yàn)。由于圓面積和圓外切正方形面積的比值等于隨機(jī)掉下的綠豆落在圓內(nèi)的概率比落在圓外切正方形內(nèi)的概率，即：

根據(jù)此原理，小組成員設(shè)計(jì)并實(shí)施了投擲綠豆試驗(yàn)，在一邊長(zhǎng)為20cm 的正方形區(qū)域內(nèi)均勻撒豆，采取兩種辦法（分別測(cè)得綠豆的數(shù)量和重量）得到了一系列圓周率π的近似值。接著，小組成員對(duì)結(jié)果進(jìn)行誤差分析并改進(jìn)試驗(yàn)，進(jìn)一步使用米粒進(jìn)行試驗(yàn)，得到更精確的數(shù)據(jù)。

其二是蒲豐投針試驗(yàn)。小組成員設(shè)計(jì)并再現(xiàn)了18 世紀(jì)數(shù)學(xué)家蒲豐依靠隨機(jī)投針?lè)ㄓ?jì)算圓周率的經(jīng)典試驗(yàn)。根據(jù)蒲豐投針試驗(yàn)的原理①1777 年，法國(guó)數(shù)學(xué)家蒲豐正式提出“投針問(wèn)題”：在平面上畫有一組間距為a 的平行線，將一根長(zhǎng)度為L(zhǎng)（L≤a）的針任意擲在這個(gè)平面上，求此針與平行線中任一條相交的概率。蒲豐通過(guò)微積分證明了這個(gè)概率為：其中π 為圓周率）。由于它與π 有關(guān)，于是就利用投針試驗(yàn)來(lái)估計(jì)圓周率的值。蒲豐驚奇地發(fā)現(xiàn)：如果使得針的長(zhǎng)度等于，那么扔出的概率為扔的次數(shù)越多，由此能求出越為精確的π 的值。，當(dāng)牙簽長(zhǎng)度L與平行線間距d的關(guān)系滿足L= 0.5d時(shí)，得出：

根據(jù)此結(jié)論，小組成員分別投擲了50 根、217 根牙簽，得到了圓周率π的近似值。學(xué)生還試驗(yàn)了不同數(shù)量的平行線（4 根、5 根、11 根），試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)平行線數(shù)量對(duì)結(jié)果并無(wú)影響。

在PBL 課程結(jié)束之后，分別對(duì)A、B 班進(jìn)行施測(cè)，兩個(gè)班級(jí)的測(cè)試過(guò)程與要求保持一致，測(cè)試時(shí)間為40 分鐘，共收回有效問(wèn)卷70 份，其中A 班23 份，B 班47 份。對(duì)測(cè)評(píng)結(jié)果進(jìn)行編碼，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析軟件SPSS 對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行描述統(tǒng)計(jì)、信度以及方差分析。在分析之前首先對(duì)測(cè)試題進(jìn)行Cronbachα系數(shù)計(jì)算，得出量表的信度達(dá)到0.786，說(shuō)明試卷各條目之間的一致性較好，具有一定的同質(zhì)性信度。運(yùn)用KMO檢驗(yàn)法得到測(cè)試題的KMO 值為0.692，表明是可以接受的，試題具有較好的效度。

四、研究結(jié)果

1.A 班與B 班數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)調(diào)查結(jié)果比較分析

根據(jù)測(cè)評(píng)結(jié)果的編碼數(shù)據(jù)，A 班與B 班學(xué)生在數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)各維度的表現(xiàn)與得分情況分別見(jiàn)表3。A 班學(xué)生在“數(shù)據(jù)的收集”“對(duì)數(shù)據(jù)的整理與分析”上要優(yōu)于B 班學(xué)生，體現(xiàn)出更強(qiáng)的對(duì)數(shù)據(jù)收集、整理、分析的能力。在“推理判斷”維度上，兩類群體表現(xiàn)均不理想，能力較弱。

表3 各維度得分情況

2.PBL 對(duì)高一學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的影響分析

效應(yīng)量是一種度量效應(yīng)大小的指標(biāo)，效應(yīng)量具有與測(cè)量單位無(wú)關(guān)、單調(diào)性、不受樣本容量的影響等基本性質(zhì)。②溫忠麟，范息濤，葉寶娟：《從效應(yīng)量應(yīng)有的性質(zhì)看中介效應(yīng)量的合理性》，《心理學(xué)報(bào)》2016 年第4 期，第435-443 頁(yè)。效應(yīng)量可以解決P 值無(wú)法刻畫相關(guān)程度大小和差異大小的問(wèn)題。③王光明，李健，張京順：《教育實(shí)證研究中的P 值使用：?jiǎn)栴}、思考與建議》，《教育科學(xué)研究》2018 年第2 期，第59-65 頁(yè)。在教育研究的統(tǒng)計(jì)推斷中引入效應(yīng)量，對(duì)于提高教育研究的科學(xué)性具有重要意義。研究采用效應(yīng)量來(lái)刻畫PBL 對(duì)高一學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的影響。采用赫奇斯（Hedges）對(duì)效應(yīng)量的計(jì)算定義，其中Hedges 的d 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)參考科恩（Cohen）的ds標(biāo)準(zhǔn)④J. Cohen，“Statistical Power Analysis”，Current Directions in Psychological Science，Vol.1，no.3（1992），pp.98-101.，計(jì)算結(jié)果為0.2，表示有效應(yīng)且效應(yīng)量較?。挥?jì)算結(jié)果為0.5，表示有中等的效應(yīng)；計(jì)算結(jié)果為0.8，表示效應(yīng)非常顯著。

（1）維度分析

對(duì)于“數(shù)據(jù)的收集”“對(duì)數(shù)據(jù)的整理與分析”這兩個(gè)維度，效應(yīng)量d分別達(dá)到了0.392、0.384，介于小效應(yīng)（0.2）與中效應(yīng)（0.5）之間，說(shuō)明PBL 對(duì)這兩個(gè)維度都產(chǎn)生積極的效應(yīng)，效應(yīng)量介于“較小”和“中等”之間，其中對(duì)“數(shù)據(jù)的收集”維度的促進(jìn)作用略強(qiáng)于“對(duì)數(shù)據(jù)的整理與分析”維度。對(duì)于“推理判斷”維度，效應(yīng)量d 為-0.086，是負(fù)效應(yīng)，取絕對(duì)值之后|d|=0.086，數(shù)值非常小，未達(dá)到小效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)（0.2）。

（2）情境分析

用同樣的方法研究問(wèn)題情境的效應(yīng)量見(jiàn)表4。對(duì)于現(xiàn)實(shí)情境與數(shù)學(xué)情境，效應(yīng)量d 分別達(dá)到了0.253、0.290，屬于小效應(yīng)（0.2），說(shuō)明PBL 對(duì)這兩種情境的問(wèn)題都產(chǎn)生積極的效應(yīng)。其中對(duì)數(shù)學(xué)情境的促進(jìn)作用略強(qiáng)于現(xiàn)實(shí)情境。對(duì)于科學(xué)情境，效應(yīng)量d 為-0.091，是負(fù)效應(yīng)，取絕對(duì)值之后|d|=0.091，未達(dá)到小效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)（0.2）。

表4 各問(wèn)題情境效應(yīng)量大小

3. 數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)水平分布

將數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)各個(gè)水平的思維特點(diǎn)具化為測(cè)試題的評(píng)分，得到素養(yǎng)水平評(píng)分編碼表。總分分別達(dá)到6、21、45，則認(rèn)為數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)分別達(dá)到水平1、2、3。對(duì)調(diào)查試卷進(jìn)行逐一編碼、賦分、一致性檢驗(yàn)等操作，得出被試樣本的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)水平分布。表5 展示了A 班學(xué)生和B 班學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)水平分布。A 班學(xué)生達(dá)到數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)水平1、水平2 的比例均超過(guò)了B 班學(xué)生，分別超出5.94 和2.34個(gè)百分點(diǎn)，水平1 的比例差異最大。且在未達(dá)到最低水平的學(xué)生比例中，A 班學(xué)生低于B 班學(xué)生5.02個(gè)百分點(diǎn)。

表5 數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)水平分布

五、研究結(jié)論

1.PBL 能有效提升高一學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)

結(jié)果顯示，參與PBL 課程的高一學(xué)生在數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)總體表現(xiàn)上優(yōu)于未參與PBL 課程的高一學(xué)生。參與PBL 課程的高一學(xué)生達(dá)到水平1 與水平2 的人數(shù)比例高于未參與PBL 課程的高一學(xué)生。通過(guò)對(duì)“效應(yīng)量”的分析可知，在維度方面，概率統(tǒng)計(jì)PBL 課程可以較好地促進(jìn)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)中較為基本的能力，主要包括數(shù)據(jù)的收集、整理、分析；在問(wèn)題情境方面，概率統(tǒng)計(jì)PBL 課程對(duì)學(xué)生解決具有現(xiàn)實(shí)背景或是純數(shù)學(xué)背景的問(wèn)題有較好的促進(jìn)作用。

2.PBL 有助于將概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)遷移至活動(dòng)過(guò)程中

經(jīng)過(guò)對(duì)概率統(tǒng)計(jì)PBL 課程的設(shè)計(jì)、實(shí)施、評(píng)價(jià)、反饋可以總結(jié)出，旨在培養(yǎng)高一學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的PBL 課程具有小組探究、多樣的成果形式、多種評(píng)價(jià)方式相結(jié)合等特點(diǎn)，項(xiàng)目活動(dòng)以其多樣性、情境性為學(xué)生提供了一個(gè)廣闊的學(xué)習(xí)平臺(tái)，使學(xué)生在分析與解決問(wèn)題的過(guò)程中融合新知識(shí)、新技能?；顒?dòng)較好地將概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)遷移至項(xiàng)目推進(jìn)過(guò)程中，學(xué)生在每個(gè)項(xiàng)目活動(dòng)中都運(yùn)用了統(tǒng)計(jì)方法，對(duì)數(shù)據(jù)中的有用信息進(jìn)行收集、整理、分析、推斷，培養(yǎng)了數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。

本研究設(shè)計(jì)的概率統(tǒng)計(jì)PBL 課程以其情境性契合高一學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，較好地促進(jìn)了高一學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)水平，尤其對(duì)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)中基礎(chǔ)能力（數(shù)據(jù)的收集、整理、分析）的提升有較好的效果。建議教師在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中適當(dāng)引入PBL 活動(dòng)，在教學(xué)中重視情境的創(chuàng)設(shè)，通過(guò)挖掘豐富的實(shí)際案例，將數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)隱于情境中，通過(guò)將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)而建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，催化數(shù)學(xué)項(xiàng)目活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。同時(shí)我們也應(yīng)注意，在設(shè)計(jì)PBL課程時(shí)應(yīng)盡量避免項(xiàng)目活動(dòng)通常會(huì)帶來(lái)的知識(shí)離散化、碎片化問(wèn)題，盡量使知識(shí)的傳授具有其原有的邏輯體系。