王 麒，于建立，鄭亞林

（1.中建中原建筑設計院有限公司，鄭州 450000；2.中國建筑第七工程局有限公司，鄭州 450000）

隨著環(huán)境保護和“雙碳”戰(zhàn)略的實施，以及全壽命周期設計理念的普及，鋼結構得到越來越廣泛的應用；隨著社會和經濟的發(fā)展，人們對建筑結構的景觀性和美學要求越來越高。傾斜鋼箱拱是一種受力良好的結構形式，又擁有非常好的景觀效果，在工程中得到越來越多的應用，特別是一些景觀效果顯著的建筑。傾斜鋼箱拱以受彎受壓為主，又因為傾斜而存在很大的扭矩，復雜的受力使其穩(wěn)定承載力難以確定。

傾斜鋼箱拱介于拱和曲梁之間，相關理論自20 世紀50 年代以來得到廣泛的研究。蘇聯(lián)學者Y. Schechtman[1]采用剛周邊假定，認為曲梁中面沒有剪切變形，創(chuàng)立了經典曲梁理論。Usami 等[2]假定非線性剪應變?yōu)榱?，考慮構件翹曲影響，列出了翹曲位移方程，被廣泛用于拱問題分析。Kang 和Yoo[3]以Usami 的翹曲位移理論為基礎，利用能量法避免了復雜的變形方程，推導了曲梁非線性問題的基本方程。我國學者李國豪[4]以梯形箱梁為對象研究了曲梁的彎曲扭轉理論。程鵬[5]研究了兩鉸圓弧拱的非線性彎曲和彈塑性穩(wěn)定。楊永華等[6-7]研究了開口薄壁截面圓弧拱的彈性穩(wěn)定承載力，并推導了拱的彈塑性穩(wěn)定的方程?？岛褴奫8]以傾斜拱橋為工程背景，研究了索拱結構的穩(wěn)定。竇超等[9-10]分析了拱的平面外穩(wěn)定性能，并研究了其設計方法。徐慶幸[11]以高強鋼焊接工字形截面圓弧拱為對象，研究了其平面外的整體穩(wěn)定性。許強、童根樹[12-15]對薄壁曲梁彈性和彈塑性穩(wěn)定極限承載力進行力研究，考慮翹曲位移，建立起一套適用任意開口薄壁截面圓弧曲梁線性和非線性理論，并提出了適用于實際工程的曲梁穩(wěn)定公式。張哲等[16]提出了單軸對稱工字形鋼梁的彈塑性穩(wěn)定系數(shù)。許強[17]總結了不同學者的研究方法和研究結果，并提出了適用范圍更廣的計算方法。

現(xiàn)有的研究多針對豎直拱或水平曲梁，對于傾斜拱的穩(wěn)定問題缺乏研究。本論文結合工程實例，采用有限元軟件，在考慮材料非線性和幾何非線性的情況下對傾斜鋼箱拱的失穩(wěn)全過程進行數(shù)值模擬，分析其穩(wěn)定承載力，為類似工程提供參考。

1 工程概況

某人行橋為下承式拱橋，主拱采用傾斜式鋼箱拱，主梁采用平面彎曲的鋼箱梁，拱和梁分別向2 個方向彎曲，遙相呼應，妙趣橫生。橋長107 m，橋面凈寬5 m，共設置13 根拉索，布置形式如圖1 所示。

圖1 人行鋼拱橋布置圖

鋼箱拱整體對稱布置，拱軸線采用二次拋物線，矢高35 m，矢跨比1∶3，兩端拱腳通過拱座與承臺連接，形成拱腳固結的無鉸拱。鋼箱拱在豎向傾斜15°，采用3 m×3 m 的鋼箱截面，由于傾斜，鋼箱拱在剖面圖中呈菱形布置。鋼箱拱采用Q345 鋼，鋼板厚均為22 mm，通長布置T 型縱向加勁肋，在拉索位置增設剛性橫隔板，板厚30 mm，以承擔和分散拉索的集中荷載。

有限元模型采用板單元建立，板單元能夠考慮桿件約束扭轉的翹曲和畸變，有很高的計算精度。有限元模型共建立6 607 個節(jié)點，6 708 個單元。鋼箱拱兩端固定于拱座上，模型對拱腳采用固結約束，完全約束節(jié)點的3 個平動和3 個轉動自由度。結構采用Q345 鋼材，為各向同性材料，密度76.98 kN/m3，彈性模量206 000 MPa，泊松比為0.3，剪切模量為79 230 MPa。材料塑性采用von Mises 屈服準則，屈服應力為345 MPa。

實際工程中人群荷載是通過主梁傳遞到拉索，再傳遞給鋼箱拱，鋼箱拱除了自重主要承受來自拉索的力，所以有限元模型在拉索對應位置施加集中力。成橋狀態(tài)下的索力見表1。

表1 成橋狀態(tài)下的拉索索力

對模型進行穩(wěn)定性計算時，荷載將按照表中的索力成比例增加，每級加載的拉索力為表中荷載的0.4倍，共分15 步加載。由于不同拉索的索力不相等，為了表述方便，以中間拉索LS-7 的索力為代表索力。

2 傾斜鋼箱拱位移變化

經數(shù)值模擬鋼箱拱跨中位移變化如圖2 所示。

圖2 鋼箱拱荷載——位移曲線圖

由圖可知，剛開始跨中位移和荷載基本呈線性關系，當代表索力達到1 250 kN 后變形加快，此時材料還處于彈性階段，變形加快主要是幾何非線性的影響。索力達到1 747 kN 時，結構的最大位移不再是跨中位置的129 mm，而是1/4 跨的底板處的292 mm。根據應力計算結果顯示，此時1/4 跨的底板處應力值為399 MPa，已達到屈服極限，發(fā)生了局部屈曲，而此時整個結構還可以繼續(xù)承載，并未發(fā)生整體失穩(wěn)。當荷載進一步增加時，跨中位移急劇增大，結構大部分進入塑性狀態(tài)，鋼箱拱失去承載能力。

由分析可以看出，在幾何非線性和材料非線性的疊加影響下，傾斜鋼箱拱從出現(xiàn)局部屈曲到整體失穩(wěn)過程很短，表現(xiàn)出一定的突發(fā)性，這和鋼箱拱的板件寬厚比、橫隔板和加勁肋的設置有很大關系，工程中應注意穩(wěn)定承載力的安全儲備，并采用合理的構造以延緩局部屈曲到整體失穩(wěn)的過程。

2.1 傾斜鋼箱拱的變形

當代表索力為1 747 kN 時局部屈曲位置的位移已很大，代表索力為1 622 kN 時的變形更有參考價值，此時鋼箱拱的變形即為失穩(wěn)模態(tài)，如圖3 所示。

圖3 傾斜鋼箱拱在極限穩(wěn)定狀態(tài)下的變形

鋼箱拱每隔一段距離布置有橫隔板，以限制鋼板的局部失穩(wěn)，在橫隔板之間存在第二受力體系，鋼箱拱的變形也表現(xiàn)出2 個體系的特征，分為整體變形和局部變形。整體變形以豎向變形為主，跨中向下變形，1/4 跨位置由于存在負彎矩而向上變形。局部變形以平面外變形為主，跨中的頂板和側板發(fā)生了以橫隔板間距為波節(jié)的變形，這是因為橫隔板剛度較大；拱腳部位頂板和側板都發(fā)生平面外變形，但它們的變形波節(jié)卻又不完全相同；底板沒有發(fā)生明顯的平面外變形。最終變形是整體變形和局部變形之和，最大變形為114.6 mm，位于拱中間的上側面。

當代表索力為1 747 kN 時鋼箱拱出現(xiàn)局部屈曲，此時塑性發(fā)展情況如圖4 所示，黑色為塑性發(fā)展區(qū)?？梢钥闯?/4 跨位置率先進入塑性，說明此處的應力和內力較大。

圖4 結構塑性發(fā)展情況

2.2 1/4 跨內力圖

根據計算，鋼箱拱1/4 跨截面的彎矩和扭矩變化曲線如圖5 所示。

圖5 鋼箱拱荷載——內力曲線圖

圖中Mx 為截面扭矩，Y 軸為截面豎直向下的坐標軸，Z 軸為截面水平坐標軸，My、Mz 分別為繞坐標軸的彎矩。由圖可知，截面上以豎向彎矩Mz 為主，內力和荷載在前期呈線性增長，當代表索力達到1 747 kN 時豎向彎矩Mz 開始減小，但橫向彎矩My 和扭矩Mx 開始加大，材料進入塑性狀態(tài)，截面出現(xiàn)內力重分布。1/4跨截面變形較小，受幾何非線性影響小，在材料非線性影響下內力出現(xiàn)了突然變化，這是造成鋼箱拱突然失穩(wěn)的主要因素。

2.3 鋼箱拱應力分布

當代表索力達到1 747 kN 時鋼箱拱已出現(xiàn)局部屈曲，應力進行了重分布，此時的應力分布不能代表正常使用時的應力分布。當代表索力為1 622 kN 時鋼箱拱還處于彈性階段，應力分布更具代表性，所以對此時的應力進行了分析。因為鋼箱拱以受壓為主，第二主應力比第一主應力更重要。鋼箱拱的第二主應力云圖如圖6 所示。

圖6 極限穩(wěn)定狀態(tài)空間曲梁的第二主應力圖

von Mises 等效應力云圖如圖7 所示。

圖7 極限穩(wěn)定狀態(tài)空間曲梁的von Mises 等效應力圖

可以看出，最大應力出現(xiàn)在拱腳位置，拱腳也是彎矩最大的地方。需要注意的是最大應力出現(xiàn)的位置并不是嚴格的拱腳位置，而是距離拱腳一個波節(jié)左右的地方，這是因為疊加了第二受力體系下的局部應力。從von Mises 等效應力云圖可以看出，還有很多位置應力值較小，材料強度沒有得到充分利用，這可以通過優(yōu)化構造設計來改善。

3 結論

本論文采用板單元對傾斜鋼箱拱進行數(shù)值模擬，在考慮幾何非線性和材料非線性的情況下分析了鋼箱拱失穩(wěn)的全過程，并分析了鋼箱拱的內力變化和極限穩(wěn)定狀態(tài)下的變形和應力分布。主要結論如下：

1）傾斜鋼箱拱從局部屈曲到整體失穩(wěn)發(fā)展非常快，工程中應注意穩(wěn)定承載力的安全儲備。

2）傾斜鋼箱拱在極限穩(wěn)定狀態(tài)下的變形包括整體變形和局部變形，整體變形在平面內為跨中向下、1/4跨向上的對稱變形，局部變形為板材的平面外變形，最大變形出現(xiàn)在跨中側板位置。

3）構造設計很重要，它直接影響第二體系下的局部變形和局部應力，工程中可通過合理的構造設計延緩傾斜鋼箱拱從局部屈曲到整體失穩(wěn)的發(fā)展歷程，提高材料利用率。