王歡，劉盛琳，馮忠楠，喻明明，李振嘉

（1.沈陽工程學院 電力學院，遼寧 沈陽 110136；2.國網(wǎng)遼陽供電公司，遼寧 遼陽 111000）

0 引言

加快推進能源結(jié)構轉(zhuǎn)型以及全社會電能替代是實現(xiàn)“碳達峰、碳中和”目標的重要途徑[1]。在電源側(cè)，須要提高電網(wǎng)的新能源承載能力，提升電網(wǎng)新能源的滲透率。同時，國家提出電能替代供能戰(zhàn)略并積極開展電采暖工程建設，使得電制熱技術被廣泛應用，電采暖負荷增長迅速，樓宇集中式供暖和用戶分散式供暖是目前電采暖供熱的主要方式[2]。充分利用電采暖負荷群的調(diào)節(jié)能力，提高電網(wǎng)新能源的應用水平，可以帶來更高的社會效益和經(jīng)濟收益，具有重要的現(xiàn)實意義[3]。

相關文獻對分散式電采暖負荷群調(diào)節(jié)能力和調(diào)控模型進行了深入研究。文獻[4，5]詳細分析了電采暖負荷，建立了等效熱參數(shù)模型。文獻[6]基于遺傳算法優(yōu)化模型，提出了自適應修正模型。文獻[7]分析了北方不同地區(qū)的氣候特性，通過計及氣候特性建立了空調(diào)負荷聚合模型，并對其可調(diào)節(jié)潛力進行了研究。

近年來，學者們廣泛研究了蓄熱式電采暖負荷優(yōu)化調(diào)控策略。文獻[8]以家庭采暖的經(jīng)濟性為目標，提出了一種含有地源熱泵和空氣源熱泵的家庭電采暖負荷群調(diào)控策略，并采用混合整數(shù)線性規(guī)劃算法進行優(yōu)化。文獻[9]同樣基于電采暖用戶的經(jīng)濟性，提出了一種考慮停電時段的蓄熱式電采暖日內(nèi)優(yōu)化控制方法，該方法能實現(xiàn)用戶最小的熱需求。文獻[10]從樓宇的經(jīng)濟運行角度出發(fā)，充分考慮樓宇內(nèi)暖通空調(diào)設備的可調(diào)節(jié)性和樓宇配電系統(tǒng)的運行特性，提出了樓宇電采暖系統(tǒng)經(jīng)濟管理策略。文獻[11]提出了一種異構溫控負荷聯(lián)合調(diào)控策略，以聯(lián)合調(diào)控為主對建筑內(nèi)全部溫控負荷進行次序調(diào)度，進而提升建筑群體對各類能源的消納能力。

上述文獻關于電采暖調(diào)控策略的研究更多地集中在用戶側(cè)，隨著電采暖負荷的增加，調(diào)控策略如何兼顧電采暖用戶和電網(wǎng)的運行，是未來研究的主要方向。文獻[12]提出了一種空調(diào)負荷群的調(diào)度控制策略，解決了負荷曲線擾動問題，重點討論了空調(diào)負荷控制造成的空調(diào)負荷群多樣性缺失問題以及負荷反高峰問題。文獻[13]提出了一種分布式電采暖負荷參與電力系統(tǒng)的經(jīng)濟調(diào)度策略，基于多智能體技術，實現(xiàn)分布式電采暖負荷參與電力系統(tǒng)調(diào)度，綜合考慮了系統(tǒng)發(fā)電成本和電采暖負荷效益。

綜上所述，隨著配電網(wǎng)中新能源滲透率的增加，配電網(wǎng)等值負荷波動性更大，蓄熱式電采暖具有一定的可調(diào)節(jié)性，具有參與配電網(wǎng)負荷調(diào)度的潛力。如何在配電網(wǎng)運行中綜合考慮用戶的采暖需求和電網(wǎng)的負荷特性需求，還未見有文章進行深入研究。本文提出一種考慮新能源承載能力的配電網(wǎng)電采暖負荷動態(tài)優(yōu)化調(diào)度策略。首先，構建了蓄熱式電采暖負荷的調(diào)控模型；然后，以配電網(wǎng)臺區(qū)新能源承載能力為目標，以配電網(wǎng)負荷波動平抑、配電網(wǎng)穩(wěn)態(tài)安全運行和電采暖負荷用戶舒適性為約束，建立了配電網(wǎng)電采暖負荷動態(tài)優(yōu)化調(diào)度模型，并提出基于量子遺傳算法的求解策略。采用拉丁超立方抽樣法生成典型應用場景，進行配電網(wǎng)新能源承載能力調(diào)度策略的適用性分析。算例結(jié)果表明，所提方法能夠充分考慮電采暖負荷的調(diào)控潛力，提高配電網(wǎng)新能源的應用水平。

1 蓄熱式電采暖負荷工作原理與數(shù)學模型

1.1 蓄熱式電采暖設備工作原理

在典型的蓄熱式電采暖工作原理的基礎上，為了響應用戶需求，蓄熱式電采暖采取了相應的運行策略：在用電谷段，直熱設備制熱，為用戶供暖，同時以預設功率制熱后存儲至蓄熱體；在用電峰段，由蓄熱體釋放熱量為用戶供暖，若蓄熱體儲熱無法維持室溫時開啟直熱設備輔助供熱。

1.2 典型電熱耦合模型

基于房間溫度、房間熱力學參數(shù)、電采暖設備構建房間溫度變化與采暖設備功率之間的電熱耦合模型，如圖1所示。

圖1 房間電熱耦合模型Fig.1 Room electrothermal coupling model

房間空氣與溫度的熱平衡時變關系式可表述為

式中：Tin，Tout，Twall分別為室內(nèi)、太陽輻射升溫和墻體溫度；Theat為采暖設備的溫度；C為空氣熱容。

采用等效熱參數(shù)模型能夠反映房屋溫度-供暖功率變化特性。北方地區(qū)某類用戶室內(nèi)采暖模型如圖2所示。

圖2 北方地區(qū)某類用戶采暖模型Fig.2 Heating model for a certain type of user in northern rural areas

圖2中：R1，R2分別為室內(nèi)、室外空氣與蓄熱體的等效熱阻；C1，C2分別為室內(nèi)空氣熱容和蓄熱體等效熱容；Pheat為采暖設備的電功率。

因為冬季太陽輻射產(chǎn)生的熱量遠低于室內(nèi)蓄熱式電采暖設備產(chǎn)生的熱量，所以可以忽略太陽輻射的影響。描述房間溫度和采暖設備功率間的動態(tài)模型如式（2）所示。

室內(nèi)空氣傳熱過程的關系式可表述為

根據(jù)式（2），（3），可得t時刻蓄熱式電采暖的輸出功率Pheat（t）為

式（4）表明蓄熱設備的輸出功率與室內(nèi)外溫度和房間溫度參數(shù)的變化密切相關。

在實際應用中往往針對一類具有相同需求或用能特性相近的用戶在同一個規(guī)律下進行調(diào)節(jié)。在某類用戶室內(nèi)采暖模型基礎上，將各類用戶按照需求和特性聚合成負荷群后的調(diào)節(jié)規(guī)律相同，上述公式同樣適用，且調(diào)節(jié)作用更大。

2 考慮新能源承載能力的電采暖負荷調(diào)控策略

2.1 配電網(wǎng)負荷調(diào)控策略的框架

綜合考慮配電網(wǎng)運行與電采暖用戶需求，包括配電臺區(qū)負荷波動、天氣預測的隨機性、配電網(wǎng)新能源承載能力需求等，構建綜合考量各項因素的優(yōu)化調(diào)度模型，本文提出的蓄熱式電采暖負荷的優(yōu)化調(diào)度模型步驟如下。

①結(jié)合電熱耦合模型，計算用戶各時段熱負荷功率需求。

②以提高配電網(wǎng)新能源接納能力和減小配電網(wǎng)峰谷差，平抑配電網(wǎng)負荷波動為目標，綜合考慮電網(wǎng)運行和用戶供暖需求為約束條件，得到電采暖負荷動態(tài)優(yōu)化調(diào)度模型。

③采用量子遺傳算法對動態(tài)優(yōu)化模型進行求解；采用拉丁超立方抽樣法進行隨機模擬，生成典型應用場景。

2.2 動態(tài)優(yōu)化調(diào)度模型

在滿足用戶于不同時間段內(nèi)設定的平均溫度和熱量需求的條件下，通過調(diào)整蓄熱設備和直熱設備的輸入功率來實現(xiàn)最佳的運行效果，最大限度地提高能源利用效率和供熱系統(tǒng)性能。通過動態(tài)地優(yōu)化輸入功率分配，確保在不同時間段內(nèi)，系統(tǒng)能夠以最優(yōu)的方式進行供熱，提供舒適的室內(nèi)溫度，并且最大化地實現(xiàn)新能源應用，同時優(yōu)化配電網(wǎng)負荷特性，實現(xiàn)供熱系統(tǒng)與電力系統(tǒng)的高效協(xié)同運行。構建的綜合考量配電網(wǎng)運行需求和采暖負荷用戶舒適性的動態(tài)優(yōu)化調(diào)度模型如下。

2.2.1目標函數(shù)

目標函數(shù)1：配電網(wǎng)新能源承載能力最大。

式中：f1為配電網(wǎng)承載能力函數(shù)；Pwi為配電網(wǎng)中某節(jié)點上的風力發(fā)電功率；Nw為風力發(fā)電母線的數(shù)目；Pvi為配電網(wǎng)中某母線上的光伏發(fā)電功率；Nv為光伏發(fā)電母線的數(shù)目。

目標函數(shù)2：配電網(wǎng)負荷波動最小。

為了使配電網(wǎng)臺區(qū)總負荷曲線更加平穩(wěn)，減少峰谷差，使用曲線的方差作為衡量曲線平坦程度的指標，并將其作為目標函數(shù)。

式中：Pz（t）為配電網(wǎng)臺區(qū)總負荷；Pz'（t）為配電網(wǎng)臺區(qū)總負荷平均值；T為時間段總數(shù)。

式中：PL（t）為配電網(wǎng)常規(guī)負荷；Pd（t）為電采暖直熱負荷；Ph（t）為電采暖蓄熱負荷。

最終目標函數(shù)為

式中：λ為優(yōu)化目標調(diào)節(jié)系數(shù)，根據(jù)優(yōu)化需求來理性選取。

2.2.2約束條件

2.2.2.1配電網(wǎng)運行約束條件

系統(tǒng)功率平衡約束條件如下：

式中：Ui，t，Uj，t分別為在t時刻節(jié)點i，j處的電壓幅值；Gij，Bij分別為支路i-j的電導和電納；θij為節(jié)點i，j的電壓相位差；N為配電網(wǎng)節(jié)點總數(shù)。

其中：

式（9）中分別為風電發(fā)電功率約束、光伏發(fā)電功率約束、系統(tǒng)母線電壓約束、線路功率約束。

2.2.2.2電采暖負荷用戶群熱平衡約束

式中：Pd，t為t時段直熱設備的電功率；ηd為直熱設備的電熱轉(zhuǎn)換效率；Qall，t為t時段用戶熱量總需求；Tset為平均期望溫度；Ty，t為當?shù)厥彝馓鞖忸A報溫度。

運行過程中須滿足電采暖直熱設備運行約束：

式中：Pd，max為直熱器電功率上限值。

電采暖蓄熱設備運行約束：

式中：Ph，t為t時段蓄熱設備的電功率；St為蓄熱設備在t時段儲存的能量；ηh，in為蓄熱設備的蓄能效率；ηh，out為蓄熱設備的放能效率；ω為蓄能量系數(shù)；Ph，max為蓄熱器電功率上限；Smin，Smax分別為荷熱狀態(tài)的下限和上限。

上述模型適用于多時段動態(tài)優(yōu)化問題，優(yōu)化變量是用戶各個時段的電采暖負荷功率，控制目標是各風、光等新能源發(fā)電功率最大及配電網(wǎng)負荷特性。

3 基于量子遺傳算法的求解策略

考慮新能源接納能力的配電網(wǎng)電采暖負荷動態(tài)優(yōu)化調(diào)度是一個多目標多時段的非線性調(diào)度問題，故考慮采用遺傳算法對本文所構建模型進行求解。為了提高遺傳算法的性能，將量子計算方法引入遺傳算法，以改進其編碼和更新方式，使量子遺傳算法在最優(yōu)解的獲取速度與并行性方面優(yōu)于傳統(tǒng)遺傳算法。

本文所建模型中，適應度函數(shù)是以新能源承載能力與負荷波動為因變量，以新能源發(fā)電功率及配電網(wǎng)負荷特性為自變量的非線性函數(shù)，采用量子比特與量子邏輯門更新染色體對控制目標變量進行編碼與更新?；诹孔舆z傳算法的模型求解流程如圖3所示，具體求解方法如下。

圖3 基于量子遺傳算法的求解流程圖Fig.3 Solution flowchart based on quantum genetic algorithm

步驟1：算法初始化。設置當前種群進化次數(shù)t=0，并給出種群最大迭代次數(shù)T，隨機生成個體為M的初始種群，即確定一天內(nèi)各時段的初始電采暖負荷變量狀態(tài)集合。

步驟2：初始染色體編碼。采用量子比特概率幅表示染色體的編碼，且一個量子比特會同時處于多個幅度和為1的量子疊加態(tài)中，進而能夠增加染色體的取值變化。數(shù)學表達如下：

本文所建立的優(yōu)化調(diào)度模型中待優(yōu)化控制變量數(shù)量較多，不僅與電采暖負荷的調(diào)控群體數(shù)目有關，還與一天內(nèi)動態(tài)優(yōu)化的時間段多少有關，故將電采暖負荷群分成若干個子部分，各子部分表示各染色體所構成的個體基因即目標變量的取值。對于某一電采暖負荷群體，優(yōu)化變量包括各時段的電采暖直熱負荷和電采暖蓄熱負荷，若將一天劃分為24個時段，優(yōu)化變量集合可表述為[Pd（1），Pd（2），…，Pd（24）；Ph（1），Ph（2），…，Ph（24）]。

若有3個電采暖負荷群參與負荷調(diào)度，采用量子比特編碼后迭代k次時的第i個基因Qi（k）表示為

步驟3：個體適應度評價。對種群中M個個體進行測量，得到確定解的二進制編碼，求得種群個體適應度值，得到對應的十進制數(shù)。

步驟4：設置進化目標。記錄種群中最優(yōu)個體及對應的適應度值，以當前最優(yōu)個體即當前最優(yōu)新能源承載能力及負荷波動幅度為進化目標。

步驟5：采用量子旋轉(zhuǎn)門更新染色體編碼。通過改變種群中所有染色體量子比特的量子角度及旋轉(zhuǎn)復數(shù)幅進行量子態(tài)干涉來更新染色體編碼，從而使染色體取值趨近于適應度較高的染色體。量子旋轉(zhuǎn)門如下：

步驟6：下一代群體生成。基于量子旋轉(zhuǎn)門更新染色體編碼，得到新的種群。

重復步驟3～6，直至t=T時終止迭代，并輸出優(yōu)化結(jié)果。

4 拉丁超立方抽樣的隨機場景生成

考慮天氣和負荷具有隨機性，在研究電采暖負荷的調(diào)控策略時須要構建典型的應用場景。本文采用基于多維采樣理論的拉丁超立方算法，生成不同溫度和配電臺區(qū)負荷組合的典型應用場景。

設超立方體有s個輸入隨機變量，因為本文中考慮到環(huán)境溫度和負荷，因此輸入s=2；在該超立方體內(nèi)生成M個樣本的步驟如下。

步驟1：抽樣規(guī)模為M，將隨機變量的累計概率分布按照所對應的概率分為M個時間段，然后在其中任意取一個值，滿足：

式中：ai為采樣值；aik為變量的第k個采樣值；m為區(qū)間寬度。

式中：P為隨機事件出現(xiàn)的可能性大小。

步驟2：計算變量的第k個采樣值aik對應的分布概率：

式中：N～M（0，1），k=1，2，…，M，服從均勻分布。

步驟3：計算累計分布函數(shù)的反函數(shù)Fai-1，計算第k個采樣值aik：

步驟4：將每個隨機變量的采樣值按列排成一個M×k的采樣矩陣A。

步驟5：采用Gram-Schmidt正交法進行排序，最小化各列變量之間的相關性。

針對配電網(wǎng)臺區(qū)負荷與預測溫度具有隨機性和波動性的特點，在提出的優(yōu)化調(diào)度策略基礎上，采用以上拉丁超立方采樣方法生成不同溫度與負荷的典型應用場景，輸入溫度和負荷兩個變量，超立方體維度為2，繼而生成M個隨機場景，并通過正交法進行排序，為隨機應用場景的選取提供樣例。

5 算例分析

5.1 算例初始網(wǎng)架和數(shù)據(jù)

本文以東北某地區(qū)供電網(wǎng)絡為算例進行分析與驗證，在配電網(wǎng)中共存在23個負荷節(jié)點、2個PV節(jié)點和1個平衡節(jié)點，網(wǎng)架結(jié)構如圖4所示。網(wǎng)架中的重要參數(shù)如表1所示?；谇拔奶岬降男顭崾诫姴膳摵蓛?yōu)化調(diào)度模型，使用量子遺傳算法對算例進行求解。

表1 算例參數(shù)Table 1 Example parameters

圖4 某配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構Fig.4 Network structure of a certain distribution network

5.2 優(yōu)化策略計算分析

負荷優(yōu)化調(diào)度策略與配電網(wǎng)運行方式、天氣等都有密切關系，本文根據(jù)北方冬季供暖特點及室外溫度情況，選取了冬季4個典型日天氣場景，對本文所述的策略進行分析。4種典型場景下求得的電采暖負荷曲線如圖5～8所示。

圖5 典型場景1電采暖負荷曲線Fig.5 Optimal load curve in the first random scenario

圖6 典型場景2電采暖負荷曲線Fig.6 Optimal load curve in the second random scenario

圖7 典型場景3電采暖負荷曲線Fig.7 Optimal load curve under the third random scenario

圖8 典型場景4電采暖負荷曲線Fig.8 Optimal load curve under the fourth random scenario

場景1整體采暖負荷基本保持平穩(wěn)。在白天時段（7：00-18：00），隨著室外溫度的上升和光照強度的增加，采暖負荷逐漸減少，在13時左右采暖負荷的削減達到極值，負荷功率下降至770 kW，隨后因下午溫度降低日照減少，負荷水平恢復并在17時左右達到夜間采暖負荷的平均水平，負荷曲線優(yōu)化明顯。場景2上午的實際溫度低于場景1，因此采暖負荷增加了3.92%，須要進行提前制熱；下午氣溫升高后采暖負荷減少了2.89%，但有部分用戶須要補充制熱。場景3比場景1的氣溫條件惡劣，因此采暖負荷增加了9.79%，大量用戶使用直熱和蓄熱設備保證自己的采暖需求；下午氣溫升高時采暖負荷雖然減少了5.36%，但是整體負荷曲線波動較為明顯。

由于電采暖負荷的調(diào)節(jié)作用，電網(wǎng)新能源承載能力變化明顯，為了便于分析，對4個典型日各時段新能源承載能力的平均值進行統(tǒng)計，并與未考慮電采暖負荷調(diào)節(jié)的情況進行對比。由對比結(jié)果可以看出，在電采暖負荷的調(diào)節(jié)作用下，各種場景的新能源承載能力都有所增加，結(jié)果如圖9所示。

圖9 新能源承載能力對比Fig.9 Acceptance capability comparison chart

5.3 優(yōu)化算法有效性分析

在本文場景和模型框架下，考慮新能源接納能力的配電網(wǎng)電采暖負荷動態(tài)優(yōu)化調(diào)度是一個多目標多時段的非線性調(diào)度問題，故考慮采用量子遺傳算法對本文所構建模型進行求解。適應度函數(shù)是以新能源承載能力與負荷波動為因變量，以新能源發(fā)電功率及配電網(wǎng)負荷特性為自變量的非線性函數(shù)，采用量子比特與量子邏輯門對控制目標變量進行編碼與更新，得到4種典型場景下的結(jié)果，如圖10～13所示。

圖10 典型場景1適應度值迭代變化Fig.10 Iterative changes in fitness values in the first typicalscenario

圖11 典型場景2適應度值迭代變化Fig.11 Iterative changes in fitness values in the second typical scenario

圖12 典型場景3適應度值迭代變化Fig.12 Iterative changes in fitness values in the third typical scenario

圖13 典型場景4適應度值迭代變化Fig.13 Iterative changes in fitness values in the fourth typical scenario

本文設置量子遺傳算法的進化代數(shù)為250，種群數(shù)為50。從圖10～13中可以看出，種群隨著迭代次數(shù)的增加而發(fā)生的變化情況，以及不同迭代次數(shù)下求得的最優(yōu)目標函數(shù)值。迭代初期量子遺傳算法迭代曲線斜率絕對值較大，然后趨于平穩(wěn)并收斂且具有較快的收斂速度。因此，在求解本文所建規(guī)劃模型時，量子遺傳算法效率更高，得到的結(jié)果也更好。

6 結(jié)束語

蓄熱式電采暖具有一定的可調(diào)節(jié)性，電采暖負荷參與電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度是新型電力系統(tǒng)丞待解決的關鍵問題。本文提出了一種考慮新能源承載能力的配電網(wǎng)電采暖負荷動態(tài)優(yōu)化調(diào)度策略。首先，構建了蓄熱式電采暖負荷的調(diào)控模型；然后，以配電網(wǎng)臺區(qū)新能源承載能力為目標，以配電網(wǎng)負荷波動平抑、配電網(wǎng)穩(wěn)態(tài)安全運行和電采暖負荷用戶舒適性為約束，建立了配電網(wǎng)電采暖負荷動態(tài)優(yōu)化調(diào)度模型，并提出基于量子遺傳算法的解算策略；最后，采用拉丁超立方抽樣法生成典型應用場景，進行配電網(wǎng)新能源承載能力的調(diào)度策略適用性分析。算例分析結(jié)果表明，本文所提方法能夠充分考慮電采暖負荷的調(diào)控潛力，提高配電網(wǎng)新能源的承載力。