梁棟煬，宋子秋，劉亞娟

（華北電力大學(xué)控制與計算機工程學(xué)院，北京 102206）

0 引言

風(fēng)電機組大型化已經(jīng)成為風(fēng)電行業(yè)降本增效的主流發(fā)展趨勢[1]。大型風(fēng)機在提升發(fā)電容量的同時，也將導(dǎo)致更大的結(jié)構(gòu)載荷。大型風(fēng)機的變槳控制目標不僅僅是實現(xiàn)功率的穩(wěn)定調(diào)節(jié)，還應(yīng)當(dāng)盡可能地降低結(jié)構(gòu)載荷[2]。

風(fēng)電機組是一個氣動-伺服-彈性互相耦合的高度非線性系統(tǒng)，其變槳運行工況范圍寬，受到外界風(fēng)速波動影響大，這給風(fēng)機變槳控制設(shè)計帶來了巨大挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)的風(fēng)電機組變槳控制策略是基于發(fā)電機轉(zhuǎn)速誤差信號進行增益調(diào)度比例積分控制（GS-PI）[3]，但這種傳統(tǒng)控制策略無法很好地處理系統(tǒng)約束，在靠近額定風(fēng)速區(qū)間常常出現(xiàn)執(zhí)行器飽和現(xiàn)象，導(dǎo)致控制性能惡化。為了解決約束問題，文獻[4]建立了大慣量風(fēng)機線性控制模型，采用模型預(yù)測控制（MPC）策略進行變槳操作，同時兼顧了功率調(diào)節(jié)和載荷降低性能，但該方法是基于單一工況點模型設(shè)計的，無法適應(yīng)風(fēng)機大范圍變工況運行。文獻[5]建立了風(fēng)電機組簡化的非線性模型，提出非線性MPC變槳控制策略，該控制策略能夠有效克服風(fēng)速擾動。但非線性MPC控制器設(shè)計困難，優(yōu)化問題求解時間較長，難以實現(xiàn)實際應(yīng)用。文獻[6]采用Wiener模型所設(shè)計的PI和MPC控制策略能夠取得良好的變槳功率調(diào)節(jié)控制效果，但該方法未考慮載荷優(yōu)化，且尚未在風(fēng)電專業(yè)軟件OpenFAST上進行測試，其模型及控制器的有效性有待進一步驗證。文獻[7]建立了風(fēng)電機組的模糊模型和線性參數(shù)變化（LPV）模型，采用MPC控制器實現(xiàn)了功率調(diào)節(jié)與結(jié)構(gòu)降載荷。然而這些工作均是基于靜態(tài)功率經(jīng)驗系數(shù)來獲取線性模型，與實際風(fēng)機氣動性能有較大差距，且以上工作均未考慮塔筒動態(tài)，無法同時兼顧功率調(diào)節(jié)與載荷降低。

針對以上問題，本文采用機理與參數(shù)辨識相結(jié)合的方法，構(gòu)建能夠體現(xiàn)風(fēng)機大范圍變工況運行特性的LPV模型。引入間隙度量理論對局部線性模型進行分析，降低構(gòu)建LPV模型的復(fù)雜度。對于實際風(fēng)電機組狀態(tài)不完全可測的問題，設(shè)計了時變卡爾曼濾波器實現(xiàn)風(fēng)機的最優(yōu)狀態(tài)估計?；讷@得的最優(yōu)狀態(tài)，設(shè)計自適應(yīng)MPC變槳控制器，實現(xiàn)了大型風(fēng)電機組功率-載荷協(xié)調(diào)控制。

1 風(fēng)電機組模型

1.1 非線性模型

為了得到用于控制系統(tǒng)設(shè)計的風(fēng)電機組模型，本文建立了包含氣動、傳動鏈、發(fā)電機、變槳執(zhí)行器和塔筒的風(fēng)電機組非線性模型。選取傳動鏈扭轉(zhuǎn)角θ、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ωr、發(fā)電機轉(zhuǎn)速ωg、變槳角度β、發(fā)電機轉(zhuǎn)矩Tg，塔筒一階前后彎曲位移dt和速度d˙t為狀態(tài)變量，變槳指令βcmd和轉(zhuǎn)矩指令Tg_cmd為輸入變量，風(fēng)速V為擾動輸入，ωg和d˙t為實際可測量輸出變量，則非線性模型的動態(tài)方程可以表示為

式中：f為系統(tǒng)狀態(tài)；x=[θ，ωr，ωg，β，Tg，dt，d˙t]T；u為控制輸入，u=[βcmd，Tg_cmd]T。

F為u和V的非線性函數(shù)向量，其線性部分見文獻[8]，非線性部分可表示為

式中：Ng為齒輪箱增速比；Ks，Ds分別為傳動鏈低速軸彈性常數(shù)和阻尼系數(shù)；Jr為轉(zhuǎn)子慣性；Tr為氣動轉(zhuǎn)矩；Mt，Dt，Kt分別為塔筒一階前后彎曲模態(tài)的等效塔頂質(zhì)量、阻尼和剛度系數(shù)；d¨t為塔筒一階前后彎曲模態(tài)的加速度；Ft為轉(zhuǎn)子氣動推力。

1.2 LPV模型

構(gòu)建LPV模型首先需要獲得被控對象的局部線性模型。前文獲得的風(fēng)電機組模型的主要非線性項為Tr（ωr，β，V）和Ft（ωr，β，V），將其在穩(wěn)態(tài)工況點使用一階泰勒展開公式進行線性化，可得：

式中：Δωr，Δβ，ΔV分別為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速增量、變槳角增量和風(fēng)速增量；分別為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩對轉(zhuǎn)速、變槳角和風(fēng)速的偏導(dǎo)數(shù)；分別為轉(zhuǎn)子推力對轉(zhuǎn)速、變槳角和風(fēng)速的偏導(dǎo)數(shù)。

通過使用高保真風(fēng)機仿真軟件OpenFAST，固定NREL5MW風(fēng)電機組的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為12.1r/min，然后給定一系列11.4～25 m/s內(nèi)的風(fēng)速作為激勵信號，并調(diào)整變槳角使得氣動功率穩(wěn)定在5.29 MW，可以唯一確定風(fēng)電機組的穩(wěn)態(tài)變槳角和塔頂位移（圖1）。

得到了穩(wěn)態(tài)工況軌跡后，通過在穩(wěn)態(tài)點附近做小擾動線性化試驗，使用差分擾動方法計算氣動偏導(dǎo)數(shù)。

式中：Y為氣動轉(zhuǎn)矩Tr或氣動推力Ft；y為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ωr、變槳角β或風(fēng)速V；Δy為在給定工況點處ωr，β或V的增量。

圖2為辨識得到的NREL 5 MW風(fēng)電機組的氣動偏導(dǎo)數(shù)。

圖2 氣動偏導(dǎo)數(shù)Fig.2 Aerodynamic derivatives

由于可獲取的局部線性模型過多，構(gòu)建LPV模型所需的局部線性模型選取具有盲目性，本文引入間隙度量理論進行局部模型的選取。間隙度量理論用來度量兩個線性動態(tài)系統(tǒng)之間的距離，對于i=1，2，帶有右互質(zhì)分解的兩個傳遞函數(shù)Gi（s）[9]可以表述為

式中：Ni（s），Mi（s）均為Gi（s）的歸一化右互質(zhì)因式分解。

Mi（s）具有逆函數(shù)，并且Ni（s）和Mi（s）滿足式（9）[9]。

式中：Ni（s）*，Mi（s）*分別滿足Ni（s）*=Ni（-s）T和Mi（s）*=Mi（-s）T；I為單位矩陣。

傳遞函數(shù)G1（s）和G2（s）之間的間隙度δ[G1（s），G2（s）]可定義為

間隙度的取值為δ[G1（s），G2（s）]?[0，1]。通過預(yù)設(shè)合理的間隙閾值δth，選取最優(yōu)數(shù)量的局部線性模型可以降低構(gòu)建LPV模型的復(fù)雜度。在風(fēng)速為12～25 m/s，以1 m/s為風(fēng)速間隔，計算槳距角輸入βcmd到發(fā)電機轉(zhuǎn)速輸出ωg的傳遞函數(shù)之間的間隙值，結(jié)果如圖3所示。

圖3 線性模型之間的間隙度Fig.3 The gap value between linear models

圖中，G12～G25分別表示風(fēng)速為12，13，…25 m/s時，輸入βcmd到輸出ωg的傳遞函數(shù)選取合適的間隙閾值δth=0.2[8]。最終，簡化得到風(fēng)速為12，15，19 m/s和25 m/s的4個局部線性模型。

選取可測量風(fēng)速V作為LPV模型唯一的調(diào)度變量ρ（t）。調(diào)度空間定義了調(diào)度變量V的變化值為12～25 m/s。

LPV模型的調(diào)度規(guī)則采用線性內(nèi)插法和最近鄰?fù)獠宸ǎ罱K得到的LPV模型為

式中：Ac，Bc，Bcv，Cc分別為連續(xù)的狀態(tài)增益矩陣、控制增益矩陣、擾動增益矩陣和輸出增益矩陣。

2 自適應(yīng)MPC變槳控制器設(shè)計

圖4為設(shè)計的整個變槳控制策略原理圖，包含風(fēng)電機組LPV模型的構(gòu)建、自適應(yīng)MPC控制器和時變卡爾曼濾波器的設(shè)計。

圖4 基于LPV模型的自適應(yīng)模型預(yù)測變槳控制結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure diagram of adaptive model predictive pitch control for wind turbine based on LPV model

2.1 自適應(yīng)MPC控制器

2.1.1預(yù)測模型

自適應(yīng)MPC控制器的預(yù)測模型為以上建立的LPV狀態(tài)空間模型，取采樣時間為Ts，使用前向歐拉法進行離散化可得到離散LPV模型。

式中：Ad，Bd，Bdv，Cd均為離散化的系統(tǒng)增益矩陣。

在每個采樣間隔，LPV模型根據(jù)當(dāng)前調(diào)度變量更新預(yù)測模型，更新后，Vˉ（k+i）=Vˉ（k），?i?[0，Np-1]表明在整個預(yù)測時域內(nèi)調(diào)度變量保持不變。x（k）=x^（k|k）表示系統(tǒng)狀態(tài)由時變卡爾曼濾波器進行估計。

2.1.2代價函數(shù)

自適應(yīng)MPC控制器的代價函數(shù)[10]可表示為

式中：ep=x（k+Np|k）-xref為終端狀態(tài)誤差，xref為參

2.1.3系統(tǒng)約束

由于風(fēng)機變槳執(zhí)行機構(gòu)的物理限制，需要在控制問題中考慮風(fēng)電機組變槳執(zhí)行器約束，具體可表示為

式中：βmin，βmax分別為變槳角允許的最小值和最大值；βth為變槳執(zhí)行器單位時間內(nèi)的最大變槳角度。

在每個控制時域，自適應(yīng)MPC變槳控制動作均需滿足變槳角幅值和速率的約束。

2.1.4優(yōu)化求解

在每個控制間隔，自適應(yīng)MPC在線求解約束二次規(guī)劃問題。

使用有效集方法對以上優(yōu)化控制問題進行求解。Uk=[u*（k|k），u*（k+1|k），…，u*（k+Np-1|k）]T是在預(yù)測時域為Np時得到的最優(yōu)控制序列。

2.2 時變卡爾曼濾波器

然后，使用測量值y（k）更新估計狀態(tài)。

在下一個遞歸過程中需要進一步更新誤差協(xié)方差矩陣Pk，直到卡爾曼增益和誤差協(xié)方差矩陣穩(wěn)定并保持常數(shù)。

式中：Q為測量噪聲協(xié)方差矩陣。

3 仿真結(jié)果與分析

以NREL 5 MW風(fēng)機為參考機組，關(guān)鍵參數(shù)見表1。

表1 NREL 5 MW風(fēng)機的關(guān)鍵參數(shù)Table 1 Key parameters of NREL 5 MW wind turbine

在OpenFAST和Matlab/Simulink平臺上進行聯(lián)合仿真測試，驗證LPV模型的精度和控制器的有效性。仿真過程中激活風(fēng)機所有可用自由度。仿真環(huán)境的硬件配置為CPU i7-7700HQ，2.80 GHz和8 GB內(nèi)存的計算機。

仿真的相關(guān)控制參數(shù)設(shè)置如下：比例因子能夠使每個狀態(tài)變量劃歸為同一數(shù)量級，權(quán)重的調(diào)整更加注重于相對重要性，根據(jù)每個狀態(tài)變量的變化范圍來確定，未知變化范圍的變量設(shè)置為1。本文比例因子設(shè)置為Sx=diag（[0.004 8 1.267 122.910 30 0.4 1]），Su=1，終端權(quán)重矩陣P在每個時刻通過求解無約束最優(yōu)控制問題的黎卡提微分方程得到[10]。根據(jù)相關(guān)經(jīng)驗，權(quán)重矩陣采用多次仿真迭代測試進行配置，設(shè)置為Q=diag（[0.3 0.1 2 0 0 0.01]），Ru=0和RΔu=0.05，采樣時間與OpenFAST軟件推薦的采樣時間保持一致Ts=0.012 5 s。考慮MPC求解的穩(wěn)定性和復(fù)雜性，預(yù)測時域設(shè)置Np=15。

3.1 LPV模型驗證

將NREL 5 MW完全非線性風(fēng)機模型、18 m/s風(fēng)速處的局部線性模型和本文提出的LPV模型進行開環(huán)響應(yīng)對比，以此驗證LPV模型的準確性。采用階躍變化的風(fēng)速（12，14，16，…，24 m/s），分別比較3種模型的發(fā)電機轉(zhuǎn)速和塔筒一階前后彎曲位移響應(yīng)，對比結(jié)果如圖5所示。

圖5 LPV模型驗證Fig.5 Validation of LPV model

由圖5可知，在遠離穩(wěn)態(tài)工況時，18 m/s局部線性模型系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)與NREL 5 MW相差較大，這是由于風(fēng)機的非線性較強，單一的線性化模型只能夠在其穩(wěn)態(tài)點附近與非線性模型有較好的一致性，而LPV模型可在風(fēng)速大范圍變化時仍然與NREL 5 MW風(fēng)機模型開環(huán)響應(yīng)曲線有很好的一致性。為量化開環(huán)響應(yīng)的誤差，采用平均絕對百分比誤差（MAPE）指標來進行分析。結(jié)果顯示：18 m/s風(fēng)速處的局部線性模型與NREL 5 MW完全非線性模型的發(fā)電機轉(zhuǎn)速開環(huán)響應(yīng)MAPE為6.81%，塔頂彎曲位移的MAPE為6.52%，兩者差距較大；本文建立的風(fēng)電機組LPV模型與NREL 5 MW完全非線性模型的對應(yīng)指標分別為0.46%和5.47%，表明本文建立的風(fēng)電機組LPV模型精度可以達到后續(xù)自適應(yīng)MPC控制器的設(shè)計需求。

3.2 自適應(yīng)MPC控制器仿真分析

采用突變風(fēng)和階躍風(fēng)，與GS-PI控制和普通MPC（18 m/s單一模型MPC）控制策略進行對比，對本文提出的基于LPV模型的自適應(yīng)MPC控制器（LPV-MPC）的有效性進行驗證。使用IECWind軟件[12]產(chǎn)生突變風(fēng)，風(fēng)速設(shè)置及控制仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 GS-PI，MPC與LPV-MPC控制器性能對比Fig.6 Performances comparison between GS-PI controller MPC controller and LPV-MPC controller

由圖6可知，在突變和階躍風(fēng)速下，本文提出的基于LPV模型的自適應(yīng)MPC控制器能夠及時調(diào)節(jié)葉片進行變槳動作，降低突變風(fēng)速下的功率波動峰值和載荷峰值，在接近額定風(fēng)速時，自適應(yīng)MPC能夠考慮系統(tǒng)約束，進行最優(yōu)變槳調(diào)節(jié)，既降低了調(diào)節(jié)時間和超調(diào)量，又避免了執(zhí)行器飽和，可有效防止控制性能惡化。

相比于普通MPC（18 m/s單一模型MPC）控制器，LPV-MPC在高風(fēng)速和靠近額定風(fēng)速區(qū)間時顯示出更好的控制性能，主要表現(xiàn)為降低了功率波動的超調(diào)量和減少了調(diào)節(jié)時間，同時降低了載荷峰值。為了使得控制性能對比更加明顯，采用平均值和標準差對控制結(jié)果進行量化，結(jié)果如表2所示。

表2 仿真結(jié)果量化分析Table 2 Quantitative analysis of simulation results

由表2可知：普通MPC控制策略的功率平均值與變槳角度偏差最大，同時塔基載荷標準差最大，其主要原因是偏離18 m/s額定工況時，風(fēng)機的非線性使得模型失配，導(dǎo)致控制性能下降；LPV-MPC控制器使發(fā)電功率更加平穩(wěn)，功率平均值更加接近5 MW，相比于GS-PI控制器，功率波動降低了36.57%，載荷波動降低了26.27%；變槳控制動作功率平均值增大了0.68%，波動降低了29.6%。這說明本文所設(shè)計的基于LPV模型的自適應(yīng)MPC控制器能夠在風(fēng)速大范圍變化時，充分利用風(fēng)電機組變槳約束條件，做出最佳變槳控制輸出，同時兼顧了功率調(diào)節(jié)與載荷降低性能。

4 結(jié)論

針對大型風(fēng)電機組功率-載荷協(xié)調(diào)控制，本文提出了一種基于LPV的風(fēng)電機組模型，采用自適應(yīng)模型預(yù)測控制算法在線求解最佳變槳控制動作，實現(xiàn)了大型風(fēng)機功率-載荷協(xié)調(diào)變槳控制。

①借助OpenFAST軟件，使用差分擾動方法可以計算得到更加精確的風(fēng)機氣動偏導(dǎo)數(shù)。采用間隙度量理論能夠有效指導(dǎo)風(fēng)機局部線性模型的選取，使構(gòu)建的LPV模型的模型庫數(shù)量由14個降為4個。

②與NREL 5 MW非線性風(fēng)機模型相比，本文建立的LPV風(fēng)機模型的發(fā)電機轉(zhuǎn)速和塔頂彎曲位移開環(huán)響應(yīng)的平均絕對百分比誤差分別為0.46%和5.47%，該LPV模型可以反映大型風(fēng)電機組的非線性動態(tài)特性，能夠滿足先進控制器的設(shè)計需求。

③在突變和階躍風(fēng)速下，與常規(guī)PI控制器與傳統(tǒng)MPC控制器相比，自適應(yīng)MPC控制器能夠在每個采樣時刻跟隨風(fēng)況變化，更新預(yù)測模型，通過權(quán)重矩陣的衡量和約束優(yōu)化問題的求解，自適應(yīng)MPC控制器能夠做出最佳變槳控制動作，降低了功率波動幅度和調(diào)節(jié)時間，同時降低了塔基載荷均值和波動幅度，實現(xiàn)了功率-載荷協(xié)調(diào)控制。