陳燈紅 曾怡陽(yáng) 趙藝園 劉云龍 岳 夢(mèng)

(1.防災(zāi)減災(zāi)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(三峽大學(xué)), 湖北 宜昌 443002;2.三峽大學(xué) 土木與建筑學(xué)院, 湖北 宜昌443002)

在大壩-地基動(dòng)力相互作用的研究中,工程上最常用的是無(wú)質(zhì)量地基模型[1-2].但地基本身是有質(zhì)量的半無(wú)限體,并沒(méi)有固定邊界,地震波的能量會(huì)被地基輻射吸收,若使用無(wú)質(zhì)量地基則無(wú)法考慮遠(yuǎn)域地基的輻射阻尼效應(yīng)[3].在地震波輸入方面,現(xiàn)階段用于模擬結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)時(shí)一般采用垂直入射的方式[4],這種方式對(duì)于模擬結(jié)構(gòu)的遠(yuǎn)場(chǎng)地震響應(yīng)較為合適.但是,地震波傳播到壩體結(jié)構(gòu)時(shí)的入射波類(lèi)型及角度存在一定的不確定性,對(duì)于距離結(jié)構(gòu)較近的淺源地震來(lái)說(shuō)一般不是垂直入射的.

為了更加真實(shí)地反映壩體在地震作用下的響應(yīng),國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)地震波斜輸入問(wèn)題進(jìn)行了研究.在地下結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)與計(jì)算分析中,杜修力等[5-6]研究了不同地震波斜入射下地下結(jié)構(gòu)的時(shí)域地震動(dòng)反應(yīng),建立了半空間場(chǎng)地的平面波傾斜輸入方法.趙密等[7-8]提出并采用了一種結(jié)構(gòu)-地基動(dòng)力相互作用的地震波輸入方法,以此模擬P波或SV 波以不同角度在成層介質(zhì)中的輸入.周曉潔等[9]實(shí)現(xiàn)了地震波斜入射下層狀場(chǎng)地地下綜合管廊地震反應(yīng)分析,建立了不同場(chǎng)地條件下地下綜合管廊分析模型,分析了SV 波斜入射下的綜合管廊結(jié)構(gòu)地震響應(yīng).陳燈紅等[10]利用Fortran語(yǔ)言對(duì)Abaqus軟件進(jìn)行二次開(kāi)發(fā),將黏彈性邊界有效地嵌入到Abaqus中,通過(guò)數(shù)值算例驗(yàn)證了程序的正確性.孫靖云等[11]研究了地震荷載作用下隧道內(nèi)油氣管道應(yīng)力響應(yīng),說(shuō)明了軸向地震作用下管道應(yīng)力、位移較大.劉述虹等[12]進(jìn)行了典型綜合管廊體系的抗震性能數(shù)值模擬研究,分析了綜合管廊這一淺埋地下構(gòu)筑物的特性及其震害特點(diǎn).Heymsfield[13]采用直接邊界積分方程法,研究了不同角度下SH 波斜入射時(shí)傾斜基巖對(duì)地表位移的影響.周鵬等[14]建立了海水-沉管隧道-海床的整體分析模型,基于該模型分析了地震P波斜入射作用下,不同入射角度對(duì)沉管隧道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)的影響.

在水工結(jié)構(gòu)抗震領(lǐng)域中,苑舉衛(wèi)等[15]將地表地震動(dòng)時(shí)程分量分解為斜入射的平面SV 波和P波,證明了地震波斜入射對(duì)重力壩結(jié)構(gòu)影響顯著,尤其在壩-基交界面上.朱代富等[16]研究了不同角度地震波入射下的壩體動(dòng)力響應(yīng),證明了動(dòng)力分析時(shí)考慮地震波同時(shí)斜入射的必要性.岑威鈞等[17]分別研究了SV波和P波斜入射下高面板堆石壩的地震反應(yīng)特性,證明了常規(guī)垂直入射結(jié)果相較斜入射偏于保守.杜修力等[18]結(jié)合小灣拱壩研究了SV 波斜入射下拱壩的地震響應(yīng),表明入射角度對(duì)低頻區(qū)幅值放大系數(shù)影響顯著.孫奔博等[19]研究了平面SV 波斜入射下重力壩的地震響應(yīng),證明入射角度的存在對(duì)壩體位移和應(yīng)力有顯著影響.Maeso等[20]基于動(dòng)力分析的邊界有限元模型,研究了不同的簡(jiǎn)諧波斜入射下拱壩的動(dòng)力響應(yīng).趙密等[21]提出了一種用于近場(chǎng)波動(dòng)有限元分析的高階精度人工邊界條件,表明了提出的高階精度人工邊界條件具有精確性、穩(wěn)定性和高效性.王剛等[22]將時(shí)間顯式積分動(dòng)力有限元方法與黏彈性動(dòng)力人工邊界理論相結(jié)合,采用動(dòng)力學(xué)方法求解靜力作用效應(yīng),求解了含接觸非線性問(wèn)題的重力壩靜、動(dòng)力荷載組合作用的響應(yīng).值得注意的是,上述學(xué)者大多針對(duì)地震波斜入射情況下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了重點(diǎn)研究,但在重力壩靜動(dòng)力響應(yīng)影響的規(guī)律方面還有待深入研究.

基于上述學(xué)者對(duì)地震波斜入射的研究,本文對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行深入研究,探究P波和SV 波斜入射對(duì)重力壩靜動(dòng)力響應(yīng)影響的規(guī)律.在對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震響應(yīng)分析時(shí)考慮初始應(yīng)力場(chǎng)[23-24](不僅考慮結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)情況,還綜合考慮了靜-動(dòng)力分析問(wèn)題),分別推導(dǎo)了P波和SV 波傾斜入射時(shí)的等效地震力,構(gòu)建了考慮地震波斜入射的黏彈性靜-動(dòng)力統(tǒng)一型人工邊界.通過(guò)用戶子程序接口編寫(xiě)二維地震波的波動(dòng)輸入程序,基于有限元軟件Abaqus完成地震動(dòng)輸入,以黃登混凝土重力壩為研究對(duì)象,研究P波和SV 波在不同斜入射角度下混凝土壩的動(dòng)力響應(yīng).

1 研究方法

1.1 黏彈性人工邊界

黏彈性人工邊界是一種局部人工邊界,它有效地解決了黏性邊界的低頻失穩(wěn)問(wèn)題,能夠較好地模擬無(wú)限地基的彈性恢復(fù)能力和輻射阻尼效應(yīng)[25].基于Abaqus軟件平臺(tái)在計(jì)算模型的人工邊界節(jié)點(diǎn)的每個(gè)方向施加一端固定的單向并聯(lián)的彈簧和阻尼器元件,以此完成人工邊界的施加,對(duì)應(yīng)的公式如下所示:

二維黏彈性人工邊界等效物理系統(tǒng)的彈簧系數(shù)和阻尼系數(shù)分別為[4]:

切向邊界

法向邊界

式中:R為散射波源至人工邊界點(diǎn)的距離;cs、cp為SV 波和P 波波速:G為介質(zhì)剪切模量;ρ為介質(zhì)密度;αT、αN分別為黏彈性人工邊界切向、法向參數(shù),其中αT取0.5,αN取1.施加彈簧-阻尼元件時(shí)只需將式(1)和式(2)乘以邊界結(jié)點(diǎn)影響面積并施加在該結(jié)點(diǎn)上即可(如圖1所示).

圖1 黏彈性邊界示意圖

對(duì)于黏彈性人工邊界的外源波動(dòng)輸入問(wèn)題,可將總波場(chǎng)uT分解為散射波場(chǎng)uS和自由波場(chǎng)uF:

由位移平衡條件與力學(xué)平衡條件,人工邊界上任意一點(diǎn)n的運(yùn)動(dòng)方程為[26]:

式中:A為結(jié)點(diǎn)影響面積;(t)為自由場(chǎng)應(yīng)力;K nj、C nj分別為邊界結(jié)點(diǎn)黏彈性組件的彈簧系數(shù)和阻尼系數(shù).

1.2 基于黏彈性邊界的二維斜入射波動(dòng)輸入方法

1)P波斜入射等效荷載

假設(shè)P波以任意角α入射,在入射區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)(x,y)的各向位移時(shí)程可記為up(t)(計(jì)算區(qū)域如圖2所示),圖中反射P 波與反射SV 波的反射角分別為α、β,對(duì)應(yīng)的波幅系數(shù)分別為A1、A2,左邊人工邊界高度為H,下邊界和地表面長(zhǎng)度為L(zhǎng).

圖2 P波斜入射示意圖

由Snell定律可得如下關(guān)系式[27]:

式中:cs、cp分別為P波和SV 波波速,可由介質(zhì)特性參數(shù)求得.左邊界處入射和反射的P 波、反射的SV波相對(duì)于入射波up(t)零時(shí)刻波陣面的延遲時(shí)間分別為

式中:H為左邊界的高度;y為豎向坐標(biāo)值.

左側(cè)邊界的內(nèi)行場(chǎng)位移由直接入射的P波、反射P波和反射SV 波構(gòu)成,邊界節(jié)點(diǎn)的位移公式如下:

式中:u lx(t)、u ly(t)分別為水平位移、豎直位移;Δt1、Δt2、Δt3分 別 為 入 射P 波、反 射P 波、反 射SV 波 相對(duì)于波陣面的時(shí)間延遲.由式(8)求導(dǎo)或差分計(jì)算可得對(duì)應(yīng)的速度場(chǎng).

計(jì)算自由波場(chǎng)傳播應(yīng)力需引入局部坐標(biāo)系(ξ,η),其中ξ為波的傳播方向;η為ξ的法線方向,在均勻彈性介質(zhì)中平面P波ξ方向的傳播應(yīng)力可表示為[28]:

對(duì)于平面SV 波在均勻彈性介質(zhì)中η方向的傳播應(yīng)力可以表示為:

由式(9)、(10)局部坐標(biāo)系將波場(chǎng)的傳播應(yīng)力轉(zhuǎn)化為全局坐標(biāo)系,求得左側(cè)人工邊界上的應(yīng)力.結(jié)合式(7)～(10)得出左邊界的等效節(jié)點(diǎn)力如式(11):

地基截?cái)噙吔绲挠疫吔?、底邊界處?jié)點(diǎn)的等效荷載計(jì)算方法與左邊界類(lèi)似.

2)SV 波斜入射等效荷載

假設(shè)SV 波以任意角α1入射,在入射區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)(x,y)的各向位移時(shí)程可記為usv(t)(計(jì)算區(qū)域如圖3所示),圖中反射SV 波與反射P 波的反射角分別為α1、β1,對(duì)應(yīng)的波幅系數(shù)分別為B1、B2,左邊人工邊界高度為H,下底邊界和地表面長(zhǎng)度為L(zhǎng).

圖3 SV 波斜入射示意圖

左邊界處的入射和反射SV 波、反射P波相對(duì)于入射波usv(t)零時(shí)刻波陣面的延遲時(shí)間分別為:

式中:H為左邊界高度;y為左邊界豎向坐標(biāo)值.

左邊界內(nèi)行場(chǎng)位移由入射SV 波、反射P波和反射SV 波構(gòu)成,邊界結(jié)點(diǎn)上的位移公式如下:

由式(9)、(10)將波場(chǎng)的傳播應(yīng)力從局部坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為全局坐標(biāo)系,求得在左人工邊界上的應(yīng)力.結(jié)合式(12)、(13)得出左邊界的等效節(jié)點(diǎn)力如式(14):

地基截?cái)噙吔绲挠疫吔纭⒌走吔缣幑?jié)點(diǎn)的等效荷載計(jì)算方法與左邊界類(lèi)似,只需注意應(yīng)力方向即可.

1.3 考慮靜動(dòng)力邊界的統(tǒng)一分析方法

在結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析中,通常要考慮結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析的初始條件,稱之為靜動(dòng)力綜合分析問(wèn)題.該分析方法綜合考慮了靜動(dòng)荷載對(duì)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響,解決了因靜動(dòng)邊界不能共存而只能考慮其中一種邊界的問(wèn)題.靜動(dòng)邊界不能共存的原因在于二者邊界條件不同,在靜力邊界中通常側(cè)邊界采用滾軸邊界、底邊界采用固定邊界(如圖4所示);本文動(dòng)力邊界采用黏彈性人工邊界(圖1所示).

圖4 靜力分析邊界

因靜、動(dòng)力邊界條件不同,若同時(shí)考慮會(huì)導(dǎo)致結(jié)果失真,對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震響應(yīng)分析時(shí)不能忽略該問(wèn)題.文章采用一種黏彈性靜-動(dòng)力統(tǒng)一人工邊界,該方法可實(shí)現(xiàn)靜動(dòng)力綜合分析問(wèn)題中的邊界轉(zhuǎn)換,其求解步驟如下:

1)地應(yīng)力平衡.進(jìn)行動(dòng)力分析時(shí),為使重力荷載作用時(shí)地基仍保持初始狀態(tài),要進(jìn)行地應(yīng)力平衡.因此先對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力分析,即添加靜力邊界條件和重力荷載,導(dǎo)出地基的應(yīng)力場(chǎng).

2)求解支座反力.將上一步導(dǎo)出的應(yīng)力場(chǎng)作為初始邊界條件,施加靜力邊界條件、重力、水荷載等靜力荷載進(jìn)行求解.邊界結(jié)點(diǎn)的受力可分解為靜力約束對(duì)地基的作用和地基對(duì)靜力邊界作用的疊加,如圖5所示,最后導(dǎo)出支座水平向反力f1和豎直向反力f2.

圖5 求解支座反力

3)動(dòng)力分析.將得到的支座反力作為靜力約束的等效替代施加于邊界,如圖6所示.施加動(dòng)力邊界條件(黏彈性邊界)以及靜力(包含重力荷載、水壓力等)、地震荷載等進(jìn)行動(dòng)力分析.

圖6 動(dòng)力人工邊界

2 算例驗(yàn)證

為了驗(yàn)證文中波場(chǎng)分解方式下地震動(dòng)輸入方法的計(jì)算精度,考慮二維彈性地基模型,將該模型的左、右、底邊界全部設(shè)置黏彈性邊界,上方為半空間自由表面,計(jì)算時(shí)分別輸入入射波角度為0°和30°的P或SV 波.選用動(dòng)力隱式算法,計(jì)算區(qū)域大小為700 m×350 m,網(wǎng)格大小取為5 m,時(shí)間增量步為0.01 s,計(jì)算時(shí)長(zhǎng)2 s.計(jì)算中采用的土體介質(zhì)參數(shù)E=15 GPa,μ=0.24,ρ=2 700 kg/m3,cs=1 496.71 m/s,cp=2 558.93 m/s.入射波位移函數(shù)如下:

2.1 P波程序?qū)崿F(xiàn)與驗(yàn)證

P波在0°、30°斜入射下地表中心點(diǎn)水平或豎直位移時(shí)程曲與解析解對(duì)比圖如圖7～8所示.圖9～10分別為P波在0°、30°斜入射下不同時(shí)刻的波場(chǎng)位移云圖.

圖7 P波0°斜入射地表中心點(diǎn)位移時(shí)程曲線

圖8 P波30°斜入射地表中心點(diǎn)位移時(shí)程曲線

圖9 P波0°斜入射位移云圖(t=0.3 s)

圖10 P波30°斜入射位移云圖(t=0.16 s)

2.2 SV波程序?qū)崿F(xiàn)與驗(yàn)證

SV 波在0°、30°斜入射下地表中心點(diǎn)水平位移時(shí)程曲與解析解對(duì)比圖如圖11～12所示.圖13～14分別為SV 波在0°、30°斜入射下不同時(shí)刻的波場(chǎng)位移云圖.

圖11 SV 波0°斜入射地表中心點(diǎn)位移時(shí)程曲線

圖12 SV 波30°斜入射地表中心點(diǎn)位移時(shí)程曲線

圖13 SV 波0°斜入射位移云圖(t=0.27 s)

圖14 SV 波30°斜入射位移云圖(t=0.23 s)

對(duì)上述P或SV 波不同斜入射角度位移時(shí)程曲線與解析解的對(duì)比圖與位移云圖分析得出:P 或SV波斜入射二維算例計(jì)算結(jié)果的位移時(shí)程曲線與解析解的位移時(shí)程曲線吻合良好.所以整體看來(lái)本節(jié)基于Fortran語(yǔ)言自編的二維P或SV 波斜入射子程序計(jì)算結(jié)果與解析解基本吻合良好.

3 地震波斜入射作用下混凝土壩地震響應(yīng)分析

本節(jié)基于FORTRAN 語(yǔ)言編寫(xiě)的二維P波斜入射子程序,并利用黃登混凝土重力壩-庫(kù)水-地基模型進(jìn)行工程算例分析,因SV 波入射時(shí)存在臨界角,在此由該工程模型的基本參數(shù)及公式(16)可計(jì)算得出臨界角α1為35.8°.

其中,SV 波臨界角的公式為[29]

在此,對(duì)于P波斜入射分以0°、5°、10°、15°、20°、25°、30°、45°、60°;對(duì)于SV 波斜入射分以0°、5°、10°、15°、20°、25°、30°進(jìn)行工程算例分析.并對(duì)壩體關(guān)鍵點(diǎn)(壩踵、上游折坡處、壩趾)的有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行提取與分析.

3.1 模型參數(shù)及作用荷載

3.1.1 模型參數(shù)

壩體不模擬分區(qū),只采用一種混凝土材料,并假定為線彈性,動(dòng)彈模取為靜彈模的1.5倍,阻尼比取5%;地基假定為均質(zhì)線彈性介質(zhì),且忽略材料阻尼,材料參數(shù)見(jiàn)表1,計(jì)算模型如圖15所示.

表1 模型材料力學(xué)特性參數(shù)

圖15 重力壩-庫(kù)水-地基系統(tǒng)計(jì)算模型

此外,在實(shí)際的動(dòng)態(tài)分析中還考慮了壩體結(jié)構(gòu)的阻尼,本節(jié)使用瑞利阻尼的標(biāo)準(zhǔn)形式來(lái)計(jì)算,即兩兩參數(shù)模型見(jiàn)式[11]:

式中:ω1、ω2分別為壩體-地基結(jié)構(gòu)自振狀況下的前兩階模態(tài)頻率;ξ為阻尼系數(shù),對(duì)于重力壩ξ=5%.

3.1.2 作用荷載

本工況選取黃登混凝土重力壩12號(hào)擋水壩段,考慮上游正常蓄水位情況進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算,作用荷載如下:

1)自重荷載;

2)靜水壓力:上游正常蓄水位1 619.00 m,下游尾水位1 422.00 m;

3)動(dòng)水壓力:采用Westergaard公式計(jì)算的動(dòng)水附加質(zhì)量[7];

4)地震荷載:采用Koyna地震時(shí)程,總歷時(shí)為10 s,選擇固定時(shí)間步長(zhǎng)Δt=0.01 s進(jìn)行計(jì)算.加速度時(shí)程如圖16所示.

圖16 地震動(dòng)加速度時(shí)程曲線

3.2 P波斜入射下壩體動(dòng)力響應(yīng)分析

3.2.1 壩體關(guān)鍵點(diǎn)位移響應(yīng)

如圖17為不同P波入射角度的壩頂壩踵點(diǎn)相對(duì)位移時(shí)程曲線,為了更清晰直觀地看出壩頂壩踵點(diǎn)相對(duì)位移隨著角度增加的變化規(guī)律,如圖18所示分別提取了不同入射角度的相對(duì)位移峰值.從圖中可以得出:隨著入射角度的增加壩頂壩踵點(diǎn)水平、豎直相對(duì)位移時(shí)程曲線整體上逐漸增大,其中60°較0°的峰值相對(duì)位移,水平向增加了110.11%,豎直向增加了48.52%,這說(shuō)明P波斜入射在0°～60°內(nèi)入射角度為60°時(shí)斜入射時(shí)對(duì)地震響應(yīng)影響較大.

圖17 P波斜入射下壩頂壩踵點(diǎn)豎向相對(duì)位移曲線

圖18 P波斜入射下壩頂壩踵點(diǎn)相對(duì)位移峰值曲線

3.2.2 壩體關(guān)鍵點(diǎn)應(yīng)力響應(yīng)

圖19～20分別為壩踵點(diǎn)、壩趾點(diǎn)兩個(gè)壩體易損害點(diǎn)的不同入射角度的最大或最小主應(yīng)力時(shí)程曲線,對(duì)應(yīng)分別提取了不同入射角度的關(guān)鍵點(diǎn)主應(yīng)力峰值如圖21～22所示.從圖中可以得出:隨著入射角度的增加壩踵點(diǎn)、壩趾點(diǎn)的應(yīng)力時(shí)程曲線整體上隨著入射角度的增加最大、最小主應(yīng)力均呈現(xiàn)出逐漸增加的趨勢(shì).對(duì)比兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)不同入射角度的主應(yīng)力峰值曲線發(fā)現(xiàn)隨著入射角度的增加峰值應(yīng)力均逐漸增加,其中壩踵處的峰值應(yīng)力60°為0°的11.15倍;壩趾處最小主應(yīng)力增加了10.42%.這說(shuō)明P 波斜入射在0°～60°內(nèi),入射角度為60°時(shí)對(duì)壩體動(dòng)力響應(yīng)的影響程度較大.

圖19 P波斜入射下壩踵最大主應(yīng)力時(shí)程曲線

圖20 P波斜入射下壩趾最小主應(yīng)力時(shí)程曲線

圖21 P波斜入射下壩踵點(diǎn)最大主應(yīng)力峰值

圖22 P波斜入射下壩趾最小主應(yīng)力峰值

3.3 SV波斜入射下壩體動(dòng)力響應(yīng)分析

3.3.1 壩體關(guān)鍵點(diǎn)位移響應(yīng)

圖23為SV 波斜入射時(shí),壩體3 個(gè)不同入射角度的壩頂壩踵點(diǎn)相對(duì)位移時(shí)程曲線,因相對(duì)位移隨著角度的增加變化較為復(fù)雜,同時(shí)為了更清晰直觀地表達(dá)壩頂壩踵點(diǎn)相對(duì)位移隨著SV 波入射角度增加的變化規(guī)律,如圖24所示提取了不同入射角度的相對(duì)位移峰值.對(duì)比不同角度的相對(duì)位移峰值發(fā)現(xiàn)在15°后位移峰值的變化規(guī)律出現(xiàn)了不同,整體來(lái)看入射角度為0°(即垂直入射)與其他入射角度相比無(wú)論是橫向還是縱向相對(duì)位移是最大的,其中較30°的峰值相對(duì)位移,水平向降低2.31%,豎直向降低1.18%,這說(shuō)明SV 波0°(即垂直入射)入射對(duì)地震響應(yīng)影響變化不大.可以看出:隨著入射角度的增加壩頂壩踵點(diǎn)水平、豎直相對(duì)位移時(shí)程曲線整體上變化不大.

圖23 SV 波斜入射下壩頂壩踵點(diǎn)相對(duì)位移曲線

圖24 SV 波斜入射下壩頂壩踵點(diǎn)相對(duì)位移峰值曲線

3.3.2 壩體關(guān)鍵點(diǎn)應(yīng)力響應(yīng)

圖25～26分別為上游折坡處、壩趾點(diǎn)的不同入射角度的最大或最小主應(yīng)力時(shí)程曲線,為了更清晰直觀地看出隨著角度增加關(guān)鍵點(diǎn)的主應(yīng)力變化規(guī)律,如圖27～28所示,分別提取了不同入射角度的關(guān)鍵點(diǎn)主應(yīng)力峰值.

圖25 SV 波斜入射下上游折坡處最大主應(yīng)力時(shí)程曲線

圖26 SV 波斜入射下壩趾最小主應(yīng)力時(shí)程曲線

圖27 SV 波斜入射下上游折坡處最大主應(yīng)力峰值

圖28 SV 波斜入射下壩趾最小主應(yīng)力峰值

從圖中可以得出:入射角度為0°與其他入射角度相比無(wú)論是上游折坡處還是壩趾的主應(yīng)力都是最大的.其中30°相較0°,上游折坡處最大主應(yīng)力降低了4.85%,壩趾處最小主應(yīng)力降低了5.94%.總的來(lái)說(shuō),對(duì)于SV 波斜入射情況下,隨著入射角度的增加上游折坡處、壩趾點(diǎn)兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的應(yīng)力時(shí)程曲線整體上影響不大.

4 結(jié) 論

以黃登混凝土重力壩為研究對(duì)象,基于黏彈性靜-動(dòng)統(tǒng)一人工邊界,研究P 波和SV 波在不同斜入射角度下混凝土壩-地基-庫(kù)水系統(tǒng)的地震響應(yīng),得出以下結(jié)論:

1)不同地震波斜入射下的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律與垂直入射相比變化差異較大.P波斜入射時(shí)的地震響應(yīng)規(guī)律與垂直入射相比有明顯的不同,P波與SV 波斜入射時(shí)的地震響應(yīng)規(guī)律也存在差異;在重力壩動(dòng)力響應(yīng)分析中很有必要考慮地震波的不同入射角度.

2)P波斜入射時(shí),隨著入射角度的增加壩體關(guān)鍵點(diǎn)的水平、豎直相對(duì)位移與主應(yīng)力值逐漸增加,其中30°與0°相比,峰值相對(duì)位移水平向增加了110.11%,豎直向增加了48.52%;壩踵處最大拉應(yīng)力為0°時(shí)的11.15倍;壩趾處最小主應(yīng)力增加了10.42%.這說(shuō)明P波斜入射在0°～60°,內(nèi)入射角度為60°時(shí)斜入射時(shí)壩體的地震響應(yīng)較大.

3)SV 波斜入射時(shí),隨著入射角度的增加壩體關(guān)鍵點(diǎn)的水平、豎直相對(duì)位移與主應(yīng)力值變化不大,雖在15°后位移峰值的變化規(guī)律出現(xiàn)了不同,但整體來(lái)看入射角度為0°(即垂直入射)與其他入射角度相比無(wú)論是水平還是豎直相對(duì)位移均是最大的,這說(shuō)明相較其他角度,SV 波0°入射時(shí)壩體的地震響應(yīng)較大.