馬珂婧,陳虎越,張文明

(1. 上海交通大學 機械與動力工程學院,上海 200240;2. 上海交通大學 密西根聯(lián)合學院,上海 200240)

隨著5G和人工智能(Artificial intelligence, AI)技術的發(fā)展,物聯(lián)網(wǎng)成為未來發(fā)展的趨勢,自供能傳感器成為研究趨勢[1]。此外,隨著2019年冠狀病毒病(COVID-19)的全球蔓延,應對傳染病大流行造成的破壞將是一個漫長而具有挑戰(zhàn)性的過程。嚴格控制公共場所的接觸式傳播,部署非接觸式語音傳感系統(tǒng)可以減少疾病傳播的風險,當前迫切需要更先進的自供能聲學傳感器[2-3]。

聲學傳感器的發(fā)展始于19世紀后期,德國制造了一個早期的聲音發(fā)射器“里斯電話”。傳統(tǒng)商用麥克風的固有缺陷之一是必須由外部能源供電,并且高保真麥克風的造價非常高昂。相比之下,壓電式傳聲器可以在不需要外界供電的情況下提供被動感知的能力,極大地擴展了應用領域。然而,商用壓電式麥克風通常表現(xiàn)出低靈敏度的平坦頻率響應,嚴重限制了其在實際生活中的應用[4]。

為了增加頻寬、提升靈敏度,研究人員開始研發(fā)新型的壓電聲學傳感器。Wang等用壓電活性聚合物制作了一種低填充密度、自由懸浮的納米纖維網(wǎng)格,展示了一種非共振型壓電聲學傳感器,雖然靈敏度不高,但更低的品質因子意味著更寬的頻率響應[5];文獻[6-8]首先提出了一種無機壓電聲納米傳感器的概念,以克服無機壓電材料的脆性特性,并基于這種柔性PZT薄膜,進一步開發(fā)了多諧振頻率調諧的組合式聲學傳感器,實現(xiàn)了對語音頻譜的大范圍覆蓋。上述新型壓電聲學傳感器雖然初步解決了傳統(tǒng)壓電麥克風低靈敏度和窄頻帶的問題,但是新型的壓電材料制造工藝復雜,成本高昂,且性能提升有限。

聲學超材料作為一種人工材料,能夠突破傳統(tǒng)材料固有特性的限制,有效地調制聲波。現(xiàn)有基于聲學超材料的傳感系統(tǒng)基本都是將超材料與傳感器結合,需要外部供電才能使用。Chen等提出了一種超材料增強的聲學傳感系統(tǒng),該系統(tǒng)由各向異性聲學超材料與麥克風集成,實現(xiàn)了超過20 dB的信噪比增強,并且成功恢復了被噪聲淹沒的微弱聲音信號[9];2021年,Zhang等提出了一種由兩個耦合的Mie諧振器組成的被動遠程耳語超材料系統(tǒng),它能夠在可聽見的聲音頻率下增強微弱的空氣傳播聲波,而不會改變檢測的聲音環(huán)境[10]。綜上所述,基于聲學超材料的傳感技術發(fā)展尚不成熟,只是將功能各異的聲學超材料與現(xiàn)有麥克風簡單組合,新型傳感性能指標并不完善。

基于我們此前的工作,具有缺陷的聲學超材料被證實能夠聚焦聲波,從而增強聲壓[11]。將聲學超材料與壓電材料結合,旨在實現(xiàn)高靈敏度聲傳感。在此,本文提出了一種新型的基于聲學超材料和Helmholtz諧振器的壓電聲學傳感器,具有缺陷的局域共振聲學超材料能夠將聲音聚焦在缺陷位置處,通過在聲學超材料缺陷處加入了亥姆霍茲共振腔來放大缺陷位置處的聲波,貼在缺陷位置處的壓電材料將聲音振動轉化為電壓輸出。本文詳細介紹了其設計結構,并將其與僅基于聲學超材料的壓電聲學傳感器對比,實驗闡明兩者差異性。加入Helmholtz諧振器的優(yōu)化設計進一步提升了傳感器的靈敏度和信噪比。

1 工作原理

1.1 局域共振聲學超材料機理

聲學超材料是人工材料,絕大多數(shù)是周期性結構,具有天然材料所不具備的有效特性。局域共振聲學超材料依據(jù)局域共振原理控制波的傳播,所控制聲音的波長可以遠大于其結構尺寸[12]。在一定條件下,局域共振聲學超材料能夠形成完整的帶隙,帶隙內的波在任意方向上的傳播都會被完全抑制[13]。局域共振帶隙的形成機理是在特定頻率的入射聲波下,結構單元的共振模式與基體中的行波相互作用,從而抑制波的傳播。因此,帶隙與單個諧振器的振動特性密切相關。通過在局域共振聲學超材料中引入缺陷,可以實現(xiàn)波傳播的局域化,從而分離帶隙中的頻譜特征。由缺陷結構產(chǎn)生的新能帶進入無缺陷超材料的完全帶隙。由缺陷結構產(chǎn)生的新能帶稱為缺陷帶。在缺陷帶頻率,超胞中的倏逝波被限制在缺陷內部和附近,從而實現(xiàn)能量定位[14]。聲學超材料模型如圖1所示,由一組6×6的硅橡膠柱諧振器周期性沉積在鋁板上,去掉4個諧振器形成點缺陷用來聚焦聲能。硅膠柱的高為10 mm, 半徑為3 mm;晶格常數(shù)為10 mm。正方形鋁板厚度為0.4 mm,邊長為60 mm。

圖1 局域共振聲學超材料的周期結構與點缺陷Fig. 1 The periodic structure and point defect of the acoustic metamaterial

由硅橡膠制成的諧振器被建模為彈簧-質量諧振器?；逵杀′X板制成,并建模為基爾霍夫薄板。二維局域共振超材料的等效模型如圖2所示。

圖2 局域共振聲學超材料等效模型Fig. 2 The equivalent model of the acoustic metamaterial

基于Kirchhoff薄板理論,二維無限局域共振聲學超材料的運動方程[15]表示為:

D4W(r)-ρhω2W(r)=

(1)

fj(rj+R)=Kj[uj(rj+R)-W(rj+R)]=

ω2mjuj(rj+R)

(2)

由于整體結構的周期性和Bloch定理,薄板的橫向位移可以表示為無窮階平面波疊加的形式,即

(3)

式中:wG為傅里葉展開系數(shù);G為倒格矢,G=2π(m′,n′)/aN,m′和n′為整數(shù)。

圖3為無缺陷超材料的單胞能帶圖,完全帶隙出現(xiàn)在2 082～4 505 Hz 之間。將缺陷引入聲學超材料中,通過解析模型計算出超胞的能帶結構如圖4所示。在完全帶隙中形成的平坦帶是缺陷帶,其頻率為2 722 Hz。

圖3 局域共振聲學超材料單胞能帶結構Fig. 3 The energy band structure of the unit cell of acoustic metamaterial

圖4 局域共振聲學超材料超胞能帶結構Fig. 4 The energy band structure of the supercell

1.2 亥姆霍茲諧振器機理

亥姆霍茲(Helmholtz)諧振器由短管連接一個腔體組成,如圖5所示。亥姆霍茲諧振器的短管半徑和長度分別為5.9 mm和9 mm, 腔體的半徑和高度分別為10.8 mm 和 7 mm。

圖5 Helmholtz諧振器模型Fig. 5 The model of the Helmholtz resonator

入射聲波使短管的空氣質量產(chǎn)生振動,同時腔體中的空氣產(chǎn)生恢復力。亥姆霍茲諧振器可等效為彈簧-質量模型,如圖6所示。

圖6 Helmholtz諧振器等效彈簧振子Fig. 6 The equivalent spring oscillator model of the Helmholtz resonator

當入射聲波的頻率與結構的共振頻率相同時,短管的空氣產(chǎn)生強烈的共振,腔體中的聲壓達到最大值。Helmholtz諧振器的諧振頻率f為

(4)

式中:c0為空氣中的聲速;V0為腔體體積;S0為頸部橫截面積;l為頸部長度;a0為頸部橫截面半徑;γ為頸部末端校正長度。

放大系數(shù)定義為腔體中的聲壓Pcavity與入射聲壓Pincident的比值。在諧振頻率處獲得的最大聲壓放大系數(shù)A[16]可表示為:

(5)

2 結構設計

2.1 理論推導

聲學超材料與Helmholtz共振結構如圖7所示。

圖7 超材料與Helmholtz共振結構Fig. 7 The metamaterial and the Helmholtz resonance structure

Helmholtz諧振模塊的諧振頻率被設計成與聲學超材料的缺陷帶頻率相同。亥姆霍茲諧振器被設計安裝在聲學超材料板的中心環(huán)繞著壓電片。在共振頻率下,聲學超材料板將聲波限制在其缺陷內,亥姆霍茲諧振器放大缺陷位置處的聲壓。當考慮放大系數(shù)和聲激勵時,結構控制[17]方程為:

pinc(r,z)=Ar-r0P0e-ik·re-ikzz

(7)

其中

(8)

式中:pm(r,z)|z=0,m=inc, ref, tr分別為位于z=0位置的入射、反射和透射聲壓;Ar-r0為共振結構的放大系數(shù);r0為Helmholtz諧振器的腔半徑;k為波矢量,k=(kx,ky),kx=k0sinθcosφ,ky=k0sinθsinφ;θ和φ分別為入射聲壓的俯仰角和方位角,k0=ω/c0為波數(shù);kz=k0cosθ。

共振結構的材料參數(shù)如表1所示。其中,形成Helmholtz諧振器的聚乳酸材料不能視為剛性壁;在考慮機電轉換效率的情況下,Helmholtz諧振器的校正系數(shù)為0.2,Helmholtz諧振模塊最大放大系數(shù)A的修正理論值為3.8。

表1 共振結構的材料參數(shù)Tab. 1 The material parameters of the resonance structure

為了比較聲學超材料結構和超材料與Helmholtz共振結構的傳感性能,各自諧振頻率下的歸一化理論位移場如圖8和圖9所示。對于這兩種結構,應變能都集中在缺陷區(qū)域。在相同的入射聲壓下,超材料與Helmholtz共振結構的最大位移大約是其聲學超材料子系統(tǒng)的2倍。理論結果證明了超材料與Helmholtz共振結構相對于超材料結構對聲壓響應更為敏感。

圖8 聲學超材料結構缺陷模式位移場Fig. 8 The displacement field of the acoustic metamaterial defect mode

圖9 超材料與Helmholtz共振結構共振模式位移場Fig. 9 The displacement field of the metamaterial and Helmholtz resonance structural resonant mode

2.2 實驗驗證

圖10為超材料與Helmholtz共振結構的聲學傳感器(AMHS)。

圖10 超材料與Helmholtz共振結構模型Fig. 10 The model of the metamaterial and Helmholtz resonance structure

局域共振聲學超材料傳感器(AMS)的聲壓放大的原理為聲學超材料板缺陷聚焦。聲學超材料及亥姆霍茲耦合結構的聲學傳感器的聲壓放大的原理為:聲波通過聲學超材料板聚焦在缺陷位置后,再通過亥姆霍茲諧振器二次放大。在點缺陷處貼上壓電片用來將機械能轉化為電能。對AMS和AMHS進行2 000～4 000 Hz的掃頻實驗,實驗結果如圖11所示,聲學超材料結構的傳輸譜峰值出現(xiàn)在3 086 Hz處,為28 mV/Pa, 聲學超材料和亥姆霍茲耦合結構的最高傳輸比出現(xiàn)在3 027 Hz處,為40 mV/Pa?？梢娔芰拷?jīng)過亥姆霍茲諧振器二次放大,系統(tǒng)的傳感性能有所提升。

圖11 AMS和 AMHS的傳輸譜Fig. 11 The transmission spectra of the AMS and AMHS

3 器件靈敏度

靈敏度、線性度、信噪比都是用來說明傳感器性能的重要測試指標。傳感器的靈敏度是最重要的性能指標之一,用來表示傳感器在穩(wěn)定工作的狀態(tài)下輸出與輸入信號的變化量之比。在實際應用背景下,靈敏度表示傳感器將輸入信號的放大程度。如,在輸入信號的變化范圍相同的情況下,傳感器輸出信號的變化范圍越大的,靈敏度越高。大多數(shù)傳感器都具有線性傳遞函數(shù),傳感器的靈敏度定義為輸出信號與被測物理量之間的比值。而兩者之間的線性程度也是決定傳感器使用場景的重要依據(jù),我們稱為線性度。當輸入信號增加時,傳感器的輸出信號也按一定的比例增加,這就是線性,此時的傳感器輸入-輸出曲線是一條傾斜的直線。因此,在線性范圍內,傳感器的靈敏度接近定值。對比輸出與輸入信號,將兩者增量的比值定義為傳感器的靈敏度S為

(9)

式中:ΔV為聲學傳感器輸出電壓的變化量;ΔP為輸入聲壓的變化量。

為了對比分析基于聲學超材料和亥姆霍茲諧振器的壓電聲學傳感器的性能,制造了基于聲學超材料的壓電聲學傳感器用于實驗,兩者的區(qū)別在于基于聲學超材料和亥姆霍茲諧振器的壓電聲學傳感器是在聲學超材料傳感器的超材料缺陷位置處加入了亥姆霍茲諧振器。圖12和圖13分別為AMS和AMHS器件在其共振頻率和最優(yōu)電阻下的輸出電壓和平均功率,輸入聲壓在1～10 Pa之間變化。

圖12 不同聲壓下AMS的響應曲線Fig. 12 The response curve of the AMS under different sound pressure

圖13 不同聲壓下AMHS的響應曲線Fig. 13 The response curve of the AMHS under different sound pressure

輸出電壓隨聲強呈線性增長,在1～10 Pa的聲壓范圍內,AMS的平均靈敏度達到15 mV/Pa, AMHS的平均靈敏度達到19 mV/Pa。入射聲壓為10 Pa時,AMS的電壓和功率分別達到147 mV和 7 μW, AMHS的電壓和功率分別達到186 mV和 12 μW。由圖12和圖13可知:AMS和AMHS在1～10 Pa的聲壓范圍內,線性度很好,傳感器的靈敏度可視為定值,說明基于聲學超材料結構的傳感器輸出性能穩(wěn)定。

4 器件信噪比

信噪比用來衡量被測信號和背景噪聲之間的差異,其被定義為信號和噪聲電壓或功率的比值。聲學傳感器的信噪比( Signal-noise ratio, SNR)表示在標準1 Pa(94 dB)輸入聲壓幅值下參考信號與聲學傳感器輸出的噪聲水平的比值。用來計算SNR的數(shù)據(jù)是在安靜的半消聲室環(huán)境下測量的。信噪比的計算公式為

(10)

式中:Vs為信號電壓的“有效值”;Vn為噪聲電壓的“有效值”。

圖14和圖15為各共振頻率下聲波作用下AMS和AMHS的信號與噪聲的比值。信噪比(SNR)的計算由獲得的輸出電壓和測量時噪聲電壓的比值確定。這里的電壓信號為1 Pa聲壓下AMS和AMHS在諧振頻率處外接最優(yōu)電阻時的輸出信號。由圖14和圖15可知:AMS和AMHS的輸出電壓幅值分別約為20 mV和25 mV。噪聲信號為AMS和AMHS在安靜的半消聲室環(huán)境中的輸出電壓。AMS和AMHS在諧振頻率上表現(xiàn)出了41 dBV和43 dBV的信噪比,這表明與AMS相比,AMHS的噪聲魯棒特性更好。

圖14 AMS的信號電壓和噪聲電壓Fig. 14 Signal voltage and noise voltage of the AMS at 1-Pa pressure (in blue) and at no input (in black)

圖15 AMHS的信號電壓和噪聲電壓Fig. 15 Signal voltage and noise voltage of the AMHS at 1-Pa pressure (in red) and at no input (in black)

5 結論

針對環(huán)境中廣泛存在的中低頻聲源,本文提出了聲學超材料和亥姆霍茲諧振結構的自供能聲學傳感器,并且通過實驗定量研究了自供能傳感器的多項性能參數(shù)。這兩種壓電聲學傳感器的輸出性能均非常穩(wěn)定,呈現(xiàn)較高的線性度,且平均靈敏度達到19 mV/Pa,信噪比為43 dBV,在大聲壓范圍內的共振能力強,適用于中低頻聲音的傳感。聲學超材料為聲學傳感器的設計提供了新思路,通過采集并聚焦環(huán)境聲能以滿足自供能傳感器的基本需求,有望服務于新型物聯(lián)網(wǎng)。