烏 婕,趙佳虹,葉子欣,劉思雨

(廣東工業(yè)大學(xué) 土木與交通工程學(xué)院, 廣州 510006)

隨著城市現(xiàn)代化建設(shè)的不斷推進(jìn),建筑廢棄物的產(chǎn)量逐年遞增,給城市廢棄物運(yùn)輸系統(tǒng)的節(jié)能減排和生態(tài)環(huán)境造成了巨大威脅。通常的建筑廢棄物運(yùn)輸系統(tǒng)包含運(yùn)輸、分類、回收、處置等多個(gè)環(huán)節(jié),合理評估運(yùn)輸全過程的碳排放量和環(huán)境影響,優(yōu)化設(shè)施選址、運(yùn)輸路徑設(shè)計(jì)和運(yùn)量分配決策,是實(shí)現(xiàn)城市交通運(yùn)輸系統(tǒng)可持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵問題。

近年來,國內(nèi)外學(xué)者對廢棄物回收管理領(lǐng)域的碳排放計(jì)算、系統(tǒng)優(yōu)化建模和求解方法設(shè)計(jì)等內(nèi)容進(jìn)行了大量研究。Shi等[1]將二氧化碳排放系數(shù)引入到廢棄物的環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)度量模型中;Rahimi等[2]以碳排放作為環(huán)境影響評估標(biāo)準(zhǔn),并構(gòu)建度量模型;吳昆侖等[3]以二氧化碳排放成本衡量環(huán)境負(fù)影響;胡鳴明等[4]以運(yùn)輸成本最小化為目標(biāo),構(gòu)建建筑廢棄物處理廠選址模型; Xu等[5]針對建筑廢棄物多周期性,建立逆向物流模型;Liu等[6]引入環(huán)境負(fù)效應(yīng)目標(biāo),建立廢棄物回收廠選址模型;Hu等[7]建立不確定條件下的兩階段選址模型;趙佳虹等[8]構(gòu)建廢物運(yùn)輸?shù)倪x址-路徑模型;陳彥等[9]以車輛行走距離最小為目標(biāo),優(yōu)化垃圾回收路線;Fu等[10]提出了一種基于成本與回收率權(quán)衡的政府補(bǔ)貼建筑垃圾回收逆向物流網(wǎng)絡(luò)模型,并采用改進(jìn)粒子群算法,求解雙目標(biāo)問題;Prasit等[11]采用加權(quán)切比雪夫方法,求解感染性廢物的處置優(yōu)化問題;Rabnawaz等[12]使用混合整數(shù)線性規(guī)劃技術(shù),求解多階段建筑廢棄物逆向物流模型;Diba等[13]引入元啟發(fā)式算法,設(shè)計(jì)危險(xiǎn)廢物多目標(biāo)選址-路徑魯棒優(yōu)化問題的求解步驟;古紅霞等[14]以成本與滿意度為目標(biāo),構(gòu)建多目標(biāo)選址-路徑模型,設(shè)計(jì)帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法對多目標(biāo)進(jìn)行求解;Ebadi等[15]考慮成本、運(yùn)輸中的環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)和排放及就業(yè)機(jī)會,構(gòu)建多目標(biāo)模型,并提出一種改進(jìn)的多選擇目標(biāo)編程(IMCGP)方法來求解多目標(biāo)優(yōu)化模型。

綜上所述,已有研究成果主要在碳排放度量、風(fēng)險(xiǎn)度量以及研究決策方面存在欠缺。鑒于此,文中考慮碳排放和環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)的復(fù)合影響,協(xié)同優(yōu)化設(shè)施選址、運(yùn)輸路徑選擇和運(yùn)量分配決策,并基于“TOPSIS-遺傳算法”設(shè)計(jì)兩階段求解步驟,以實(shí)例和測試算例來驗(yàn)證模型和求解方法的有效性、穩(wěn)定性和參數(shù)敏感性。

1 碳排放和環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)度量

在建筑廢棄物的運(yùn)輸過程中,會排放大量的二氧化碳。由于廢棄物含有大量的粉塵等顆粒物,若運(yùn)輸過程中突發(fā)事故,也會造成環(huán)境影響。文中將建筑廢棄物運(yùn)輸系統(tǒng)的關(guān)鍵設(shè)施和運(yùn)輸路段作為潛在排放源和風(fēng)險(xiǎn)源,分別設(shè)計(jì)碳排放和環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)度量模型。

1.1 碳排放度量

加工中心和填埋場的碳排放度量:設(shè)定u和θ分別為加工中心和填埋場處理建筑廢棄物的釋放二氧化碳系數(shù),kg·t-1;m和h分別為加工中心和填埋場的建筑廢棄物數(shù)量,t;C為二氧化碳。則加工中心和填埋場的碳排放量Rc1和Rc2分別為

運(yùn)輸路段的碳排放度量:設(shè)xi,j為運(yùn)輸路段(i,j)的建筑廢棄物運(yùn)輸量,t;CR為滾動(dòng)阻力系數(shù),常取0.01;g為重力加速度,m·s-2;Vi,j為車輛在路段(i,j)上的平均行駛速度,km·h-1;CD為空氣阻力系數(shù),常取0.70;A為車前端表面積,m2;ρ為空氣密度,kg·m-3;η為汽車轉(zhuǎn)動(dòng)功率,常取0.40。則發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率P為

(3)

設(shè)τ為車輛燃料的二氧化碳轉(zhuǎn)化系數(shù),kg·L-1;ε為燃料空氣質(zhì)量比,常取1.00;σ為發(fā)動(dòng)機(jī)摩擦系數(shù),kJ·RL-1;N為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速,r·s-1;M為發(fā)動(dòng)機(jī)排量,L;δ為發(fā)動(dòng)機(jī)效率系數(shù),常取0.90;Di,j為運(yùn)輸路段(i,j)長度,km;μ為燃料熱值,kJ·g-1;φ為轉(zhuǎn)換因子,常取840。整合式(1),推導(dǎo)出運(yùn)輸過程中的碳排放量RC3為

(4)

整合式(1)～(4),建筑廢棄物運(yùn)輸系統(tǒng)的碳排放量RC可計(jì)為

(5)

1.2 環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)度量

建筑廢棄物在運(yùn)輸過程中會釋放大量顆粒物,運(yùn)輸路段周邊居民吸入的顆粒物數(shù)量反映了運(yùn)輸建筑廢棄物的環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)。根據(jù)顆粒物的環(huán)境傳播特性,將建筑廢棄物的環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)定義為:在運(yùn)輸路段的一定區(qū)域范圍內(nèi),建筑廢棄物釋放的顆粒物濃度與周邊常住人口數(shù)量的乘積。設(shè)定F為單位時(shí)間內(nèi)每噸建筑廢棄物釋放的顆粒物濃度,kg·t-1h-1;POPi,j為路段(i,j)附近的人口數(shù)量,人;e代表環(huán)境,則建筑廢棄物的環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)Re表示為

(6)

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 問題描述

根據(jù)回收利用程度,可將建筑廢棄物分為可分類、可加工、可回收和可填埋4個(gè)種類。如圖1所示,建筑廢棄物運(yùn)輸系統(tǒng)包含了建筑廢棄物的產(chǎn)生點(diǎn)、分類中心、加工中心、填埋場和建材供應(yīng)商。可分類的建筑廢棄物從產(chǎn)生點(diǎn)運(yùn)輸至分類中心,形成可加工的建筑廢棄物;可加工的建筑廢棄物由加工中心進(jìn)行技術(shù)處理,生成可回收的建筑廢棄物,并運(yùn)往建材供應(yīng)商進(jìn)行回收再利用;在分類和加工中心生成的可填埋建筑廢棄物,將運(yùn)往填埋場進(jìn)行集中處置。基于此,文中研究的建筑廢棄物運(yùn)輸系統(tǒng)優(yōu)化問題,是在運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中,協(xié)同優(yōu)化多個(gè)分類中心和加工中心的建設(shè)位置、運(yùn)輸路線設(shè)計(jì)和運(yùn)輸量分配決策。

圖1 建筑廢棄物運(yùn)輸系統(tǒng)

2.2 構(gòu)建模型

2.2.1 基本假設(shè)

1)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的交通環(huán)境相對穩(wěn)定,各運(yùn)輸路段無容量限制;

2)各類設(shè)施和運(yùn)輸車輛都滿足處理和運(yùn)輸建筑廢棄物的安全要求;

3)各類建筑廢棄物滿足處理相容性條件,可同時(shí)在同一設(shè)施中混合處理。

2.2.2 符號說明

符號說明如表1所示。

2.2.3 多目標(biāo)選址-選線模型

minf1=RC

(7)

minf2=Re

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

ri≤JCipi, ?i∈J

(16)

mi≤BCioi, ?i∈B

(17)

hi≤DCi, ?i∈D

(18)

xi,j≥0, ?i∈I, ?j∈J

(19)

yi,j≥0, ?i∈J, ?j∈B

(20)

zi,j≥0, ?i∈J, ?j∈D

(21)

ui,j≥0, ?i∈B, ?j∈D

(22)

ni,j≥0, ?i∈B, ?j∈L

(23)

ri≥0, ?i∈J

(24)

mi≥0, ?i∈B

(25)

hi≥0, ?i∈D

(26)

式(7)～(9)為目標(biāo)函數(shù),其中式(7)為最小化總碳排放量,主要包括加工中心、填埋場和運(yùn)輸路段的碳排放量;式(8)為最小化總環(huán)境風(fēng)險(xiǎn),主要包括各運(yùn)輸路段的環(huán)境風(fēng)險(xiǎn);式(9)為最小化總成本,主要包括分類中心和加工中心建設(shè)成本、運(yùn)營成本、運(yùn)輸成本。式(10)～(15)為流量平衡約束,其中:式(10)～(11)表示產(chǎn)生點(diǎn)與分類中心之間的流量守恒;式(12)～(13)表示分類中心與加工中心、填埋場之間的流量守恒;式(14)～(15)表示加工中心與建材供應(yīng)商、填埋場之間的流量守恒。式(16)～(18)表示分類中心、加工中心和填埋場的最大能力約束;式(19)～(26)表示連續(xù)決策變量定義域。

3 求解方法

文中建立的是一個(gè)多目標(biāo)0～1混合整數(shù)線性規(guī)劃模型,模型為含有3個(gè)不同量綱的目標(biāo)函數(shù),采用分階段求解思路,將選址-選線的組合優(yōu)化問題分解為設(shè)施選址和選線-運(yùn)量分配兩個(gè)子問題,分別基于TOPSIS方法[16-18]和遺傳算法[19-21]設(shè)計(jì)求解步驟,具體流程如圖2所示。

圖2 分階段求解流程

3.1 基于TOPSIS方法的選址子問題算法設(shè)計(jì)

步驟1:選址子問題模型構(gòu)建。由于文中的總成本和碳排放目標(biāo)函數(shù)與選址決策相關(guān),因此選取原多目標(biāo)模型中的選址決策變量及其關(guān)聯(lián)的約束條件,并分別構(gòu)造總成本和碳排放量的目標(biāo)函數(shù)。

步驟3:引入轉(zhuǎn)換系數(shù)gi,i=1,2,采用極值法[22]對各單目標(biāo)進(jìn)行無量綱化處理。

(27)

步驟4:設(shè)定各子目標(biāo)的權(quán)重系數(shù)λi,i=1,2。

步驟5:運(yùn)用TOPSIS方法,將多目標(biāo)優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為如下單目標(biāo)優(yōu)化模型

(28)

3.2 基于遺傳算法的運(yùn)輸路線選擇和運(yùn)量分配子問題算法設(shè)計(jì)

步驟1:編碼。用一個(gè)矩陣Ai,j表示一個(gè)染色體,即一個(gè)可行解(i,j)=(x1,1,x1,2, …,x3m,4n),其中,元素xi,j表示從i點(diǎn)到j(luò)點(diǎn)的建筑廢棄物運(yùn)輸量,1≤i≤3m, 1≤j≤4n。矩陣每一行i(1,2, …,3m) 由生產(chǎn)點(diǎn) (1～m)、分類中心(m+1～2m)和加工中心(2m+1～3m)組成,每一列由j分類中心(1～n)、加工中心(n+1～2n)、填埋場(2n+1～3n)和建材供應(yīng)商(n+1～4n)組成。染色體Ai,j滿足模型設(shè)定的流量守恒和設(shè)施能力約束[23]。

步驟2:隨機(jī)生成初始種群。設(shè)定初始種群規(guī)模NS,生成初始種群集合NP,最大迭代次數(shù)設(shè)定為NG。初始種群記為P(0),則第t代種群記為P(t)。

(29)

步驟6:終止。當(dāng)t+1=NG時(shí),即種群代數(shù)等于最大迭代次數(shù)時(shí),則終止;否則,轉(zhuǎn)至步驟3。

4 算例分析

文中采用1個(gè)實(shí)例和10個(gè)測試算例來驗(yàn)證模型和算法的有效性、參數(shù)敏感性和穩(wěn)定性。其中,基礎(chǔ)算例以深圳市的建筑廢棄物運(yùn)輸管理為背景,測試算例為基礎(chǔ)算例的數(shù)據(jù)規(guī)模拓展。所有算例都在CPU為Intel(R) Pentium(R) G4560 1.70 GHz、RAM 16.00 GB環(huán)境下,利用python編程,調(diào)用Gurobi 9.5.2進(jìn)行求解。

深圳市建筑廢棄物運(yùn)輸系統(tǒng)共含有19個(gè)產(chǎn)生點(diǎn)(節(jié)點(diǎn)1～19),11個(gè)分類中心建設(shè)候選點(diǎn)(節(jié)點(diǎn)20～30),12個(gè)加工中心建設(shè)候選點(diǎn)(節(jié)點(diǎn)31～42),6個(gè)填埋場(節(jié)點(diǎn)43～48)和10個(gè)建材供應(yīng)商節(jié)點(diǎn)(節(jié)點(diǎn)49～58)。根據(jù)文獻(xiàn)[11-12]的參數(shù)設(shè)置方法,設(shè)定各產(chǎn)生點(diǎn)的建筑廢棄物產(chǎn)量如表2所示。分類中心建設(shè)候選點(diǎn)的固定建設(shè)成本為1萬元·個(gè)-1,單位變動(dòng)成本和最大處理能力如表3所示。加工中心建設(shè)候選點(diǎn)的固定建設(shè)成本為50萬元·個(gè)-1,單位運(yùn)營成本45元·t-1,最大處理能力為7萬t·a-1;填埋場的單位運(yùn)營成本為35元·t-1;建筑廢棄物的單位運(yùn)輸成本為2元·km-1;運(yùn)輸車輛的平均行駛速度為40 km·h-1。

表2 建筑廢棄物產(chǎn)生點(diǎn)信息

表3 分類中心候選點(diǎn)

4.1 計(jì)算結(jié)果

設(shè)定初始種群數(shù)為100,交叉概率為0.8,最大迭代數(shù)100,新建的模型和求解方法能夠在310 s以內(nèi),為含有47 830 66個(gè)約束條件和747 660個(gè)決策變量的優(yōu)化問題,求得總成本為1.06×108元、碳排放量為2.96×107kg和總環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)為1.77×107kg 的優(yōu)化方案,方案具體信息如表4所示,算法收斂曲線如圖3所示。

表4 最優(yōu)方案

圖3 求解收斂曲線

4.2 結(jié)果分析

如表5所示,將求得的優(yōu)化方案與基礎(chǔ)算例的現(xiàn)有方案進(jìn)行對比可知:相較于現(xiàn)有方案,新方案能夠在分別降低52.72%的總碳排放量和12.32%的總環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí),只增加58.21%的總成本。

表5 優(yōu)化方案對比結(jié)果

4.3 測試分析

基于深圳市實(shí)例,設(shè)定測試條件,生成多個(gè)測試算例,驗(yàn)證新模型和算法在碳排放度量、風(fēng)險(xiǎn)度量、求解方法設(shè)計(jì)、參數(shù)敏感性和計(jì)算穩(wěn)定性方面的有效性。

碳排放度量模型對比:構(gòu)造只含有總成本最小和總環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)最小的建筑廢棄物運(yùn)輸系統(tǒng)優(yōu)化模型,將其求得的優(yōu)化方案與深圳實(shí)例的優(yōu)化方案進(jìn)行對比分析。如表6所示,引入碳排放量度量模型,能夠降低52.72%的碳排放總量。

表6 碳排放度量模型對比結(jié)果

風(fēng)險(xiǎn)度量模型對比:根據(jù)設(shè)計(jì)的求解方法,對比分析傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和新建風(fēng)險(xiǎn)度量模型的優(yōu)化結(jié)果。如表7所示,相較于傳統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)度量方法,新建的環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)度量模型能夠分別降低11.76%的成本和0.65%的碳排放量。

表7 風(fēng)險(xiǎn)度量模型對比結(jié)果

求解方法對比:在同樣的計(jì)算環(huán)境下,分別采用常規(guī)的多目標(biāo)優(yōu)化方法和新算法來求解實(shí)際算例,其中,常規(guī)多目標(biāo)優(yōu)化方法采用權(quán)重目標(biāo)規(guī)劃方法,設(shè)定3個(gè)子目標(biāo)的權(quán)重系數(shù)分別為0.2、0.6和0.2。計(jì)算結(jié)果對比如表8所示:新算法能夠求得總成本和總環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)值更小的解,其解的平均優(yōu)化程度改進(jìn)了14.29%。

表8 求解方法對比結(jié)果

參數(shù)敏感性分析:以深圳市實(shí)例為基礎(chǔ)算例,設(shè)定不同情景進(jìn)行參數(shù)敏感性分析。情景1:加工中心的最大處理能力降低50%;情景2:人口密度降低50%;情景3:車輛行駛速度增為80 km·h-1;情景4:建筑廢棄物的顆粒物釋放系數(shù)降低20%;情景5:填埋場的二氧化碳系數(shù)降低50%。結(jié)果如圖4所示:降低加工中心的最大處理能力,總成本和總風(fēng)險(xiǎn)將分別增加1.35%和44.66%;降低人口密度,總風(fēng)險(xiǎn)降低49.6%;增加車輛行駛速度,總風(fēng)險(xiǎn)降低39.8%;降低顆粒物釋放系數(shù),可降低20%的總風(fēng)險(xiǎn);降低填埋場的二氧化碳系數(shù),總成本、總碳排放量和總環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)分別降低14.23%、21.11%和99.38%。

圖4 5種情景下計(jì)算結(jié)果對比

計(jì)算穩(wěn)定性測試:為驗(yàn)證新算法的計(jì)算穩(wěn)定性,在同樣的計(jì)算環(huán)境下,隨機(jī)生成4種不同規(guī)模的測試算例。測試結(jié)果如表9所示:新算法具有較強(qiáng)的計(jì)算穩(wěn)定性,能在500 s內(nèi)求得不同規(guī)模優(yōu)化問題的最優(yōu)解。

表9 計(jì)算規(guī)模測試結(jié)果

5 結(jié) 論

1)根據(jù)系統(tǒng)的能耗特征,設(shè)計(jì)碳排放度量模型;考慮廢棄物環(huán)境傳播特性,建立環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)度量模型。

2)引入網(wǎng)絡(luò)流守恒約束,構(gòu)建總碳排放量、總環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)和總成本最小的選址-選線模型,并設(shè)計(jì)兩階段求解方法。

3)新模型和算法可在310 s內(nèi)求得多個(gè)有效方案,且具有一定參數(shù)敏感性。相較于現(xiàn)行方案,新方案可降低碳排放量和環(huán)境風(fēng)險(xiǎn);相較于傳統(tǒng)模型,新風(fēng)險(xiǎn)模型可降低總成本和總環(huán)境風(fēng)險(xiǎn);相較于常規(guī)多目標(biāo)求解方法,新算法可提升方案的優(yōu)化率,并在求解不同規(guī)模算例時(shí),保有較高的計(jì)算穩(wěn)定性。