邵長橋,陳艷清

(北京工業(yè)大學(xué) 北京市交通工程重點實驗室,北京 100124)

0 引 言

為了提高高速公路的通行效率,緩解高速公路的擁堵狀況,2019年國務(wù)院辦公廳發(fā)布了《深化收費公路制度改革取消高速公路省界收費站實施方案》,要求停車半自動收費(manual toll collection,MTC)車道應(yīng)具備電子不停車收費(electronic toll collection,ETC)功能。隨著這一政策的出臺,高速公路上ETC車輛比例大幅上升,但仍然未實現(xiàn)車輛ETC系統(tǒng)全覆蓋,未來一段時間內(nèi),收費站仍有ETC/MTC混合收費車道存在。隨著ETC用戶的增加,高速公路收費站交通組成和交通流特性發(fā)生了顯著變化,收費站通行能力受到嚴(yán)重影響。因此,對ETC/MTC混合收費車道通行能力開展研究,提出符合我國國情的新收費形式下ETC/MTC混合收費車道通行能力計算方法,對目前收費站設(shè)計和運行管理、我國高速公路通行能力分析體系優(yōu)化、收費站相關(guān)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)完善等具有重要意義。

目前,國內(nèi)外學(xué)者針對ETC、MTC專用車道及ETC/MTC混合收費車道的通行能力開展了相關(guān)研究。周剛等[1]基于實測數(shù)據(jù),應(yīng)用M/G/K排隊模型對收費站MTC車道的服務(wù)交通量進行了分析,給出了MTC車道通行能力的計算方法;羅梓銘等[2]、蘇帥杰[3]基于最小車頭時距提出了ETC車道的通行能力計算方法;WANG Lei等[4]、M. B.MAHDI等[5]仿真分析了不同支付方式下MTC車道通行能力,發(fā)現(xiàn)支付方式對收費站通行能力有較大影響;ZHONG Liande等[6]、何石堅等[7]、李劍等[8]研究了不同ETC和MTC車道配置方案對收費站通行能力的影響,提出了不同交通量條件下的最優(yōu)車道配置方案;CHANG Jinwei等[9]、LIN Haoyu等[10]、張晨琛等[11]建立了基于元胞自動機的收費站交通流模型,提出了ETC車道的優(yōu)化設(shè)計方案;牛靈芝[12]結(jié)合實測數(shù)據(jù)分析了廣東省某高速公路收費站ETC車道和ETC/MTC混合收費車道的服務(wù)時間,結(jié)果表明推廣ETC車道能夠大幅提升收費站的通行能力;高士華[13]、周雄堅[14]、齊際[15]給出了在MTC車道已有設(shè)備上加裝ETC的改造方案,改造后的ETC/MTC混合收費車道可提升收費站的通行能力和運行效率。上述研究大多采用排隊論和仿真模型相結(jié)合的方法來研究費站通行能力,很少考慮混合車道車輛服務(wù)時間與車輛排隊隨機特征對通行能力的影響。

筆者基于現(xiàn)場調(diào)查的數(shù)據(jù),分析了ETC/MTC混合收費車道交通運行特性對車輛服務(wù)時間的影響;對SHAKER模型進行了修正,并對修正SHAKER模型參數(shù)進行了標(biāo)定;利用修正SHAKER模型計算了ETC/MTC混合收費車道的通行能力,并建立VISSIM仿真模型對修正SHAKER模型計算結(jié)果進行了驗證;基于修正SHAKER模型和VISSIM仿真模型兩者的計算結(jié)果分析了ETC/MTC混合收費車道通行能力與ETC車輛占比之間的關(guān)系;提出了ETC/MTC混合收費車道通行能力估計模型,并與余弦函數(shù)模型進行了對比。研究表明:筆者提出的估計模型更能反映ETC/MTC混合收費車道的交通運行特性。

1 ETC/MTC混合收費車道運行特性

ETC/MTC混合收費車道既可以通行MTC車輛也可以通行ETC車輛:當(dāng)通過的車輛全部為MTC車輛時,混合收費車道就成為一條MTC車道,車輛到達收費站時需停車付費,車道的通行能力就是一條MTC車道的通行能力;當(dāng)上游到達的ETC車輛發(fā)現(xiàn)混合收費車道上車輛排隊較短而選擇混合收費車道通行時,混合收費車道交通流中ETC車輛占比就會逐漸增加,直至通過的全部為ETC車輛,混合收費車道就成為一條ETC車道,ETC車輛只需減速以限制速度通過車道并完成付費,車道的通行能力就是一條ETC車道的通行能力;當(dāng)ETC/MTC混合收費車道通過的車輛既有ETC車輛又有MTC車輛時,2種類型的收費車輛之間就會產(chǎn)生相互影響,車道交通特性隨著交通流中ETC車輛占比的變化而發(fā)生變化?；旌鲜召M車道的通行能力就會隨著車道內(nèi)ETC車輛占比的增大而增大,隨著MTC車輛占比的增加而降低[16]。

2 ETC/MTC混合收費車道通行能力計算模型

目前,業(yè)內(nèi)常用的ETC/MTC混合收費車道通行能力計算模型有余弦函數(shù)模型[16]及SHAKER模型[17-18]。

2.1 余弦函數(shù)模型

ETC/MTC混合收費車道的通行能力隨著MTC車輛占比的增加而降低,降低速率先增大后減小,由此,程俊龍[16]推導(dǎo)出計算混合車道通行能力的余弦函數(shù)模型,如式(1):

(1)

式中:CE/M、CE、CM分別為一條ETC/MTC混合收費車道或ETC車道或MTC車道的通行能力,pcu/h;αM為車流中MTC車輛占比,%。

然而,式(1)沒有考慮混合收費車道的運行特性,當(dāng)混合車道中發(fā)生排隊時,前后車輛之間的跟隨關(guān)系存在隨機性,從而嚴(yán)重影響通行能力估計精度,因此,混合收費車道通行能力計算時須考慮ETC/MTC混合收費車道中的交通運行特性。

2.2 SHAKER模型

為了描述車輛通過收費站時的排隊過程,M. L.ZARRILLO等[17-18]提出了考慮車輛到達特性,結(jié)合基本運動方程計算車輛通過收費車道服務(wù)時間的SHAKER模型,如式(2):

(2)

式中:αE為車流中ETC車輛的占比,%;tR為駕駛員感知反應(yīng)時間,s;tS為車輛停車服務(wù)時間,s;L、b分別為車輛平均長度、平均間距,m;aM、dM分別為MTC車輛的加速度和減速度,m/s2;aE為ETC車輛的加速度,m/s2;n為隊列中的ETC車輛數(shù),veh;w為ETC車輛的排隊長度,m。

3 筆者提出的估計模型

由于SHAKER模型充分考慮了車輛在混合收費車道的平均服務(wù)時間,包括駕駛員的感知反應(yīng)時間、停車付費時間、車輛加速和減速過程的時間,因此根據(jù)SHAKER模型計算的ETC/MTC混合收費車道通行能力更加接近實際情況。但是,SHAKER模型也存在不足,如:模型需要在理想的道路條件、天氣條件下運行,且要求遵守速度限制的專業(yè)駕駛員等。為了保證計算結(jié)果的準(zhǔn)確性,還需假設(shè)至少有1條車道在連續(xù)的1小時內(nèi)存在排隊,并且在1個小時結(jié)束時所有車道的排隊隊伍都歸0。因此,SHAKER模型是一個計算特定條件下ETC/MTC混合收費車道最大可通過交通量的模型,對于其他條件,則有必要對SHAKER模型進行修正。

3.1 修正SHAKER模型

筆者利用調(diào)查得到的收費站現(xiàn)場車輛服務(wù)時間等數(shù)據(jù),考慮了車輛在混合收費車道的運行特性和限速條件,對SHAKER模型進行修正。

混合車道中ETC車輛無需考慮停車付費時間,加減速過程的平均時間由車輛排隊情況確定。ETC車輛的排隊長度w分為短隊列和長隊列:①短隊列的排隊車輛較少,隊列中所有ETC車輛的車速沒有降低到限制速度vlimit以下,短隊列中車輛的平均服務(wù)時間包括駕駛員感知反應(yīng)時間和所有車輛減速通過收費亭的平均時間;②長隊列的排隊車輛較多,隊列中所有ETC車輛均以低于限制速度vlimit的車速跟馳行駛,長隊列中車輛的平均服務(wù)時間包括駕駛員的感知反應(yīng)時間、車輛加速達到限制速度并以限制速度通過收費亭所需的平均時間。因此,車道中ETC車輛和MTC車輛交替排隊,會出現(xiàn)3種不同的排隊情況:一列MTC車輛排在ETC車輛后;短隊列ETC車輛排在MTC車輛后;長隊列ETC車輛排在MTC車輛后。

(3)

(4)

通過計算發(fā)現(xiàn),當(dāng)vlimit<12 km/h時,ncr<1,表明在ETC/MTC混合收費車道限速較低的情況下(根據(jù)調(diào)查,收費站ETC/MTC混合收費車道限速vlimit=5 km/h),隊列中所有ETC車輛均以低于限制速度的車速跟馳行駛,即不存在短隊列,故只需考慮長隊列情況下車輛的平均服務(wù)時間。

工況3長隊列ETC車輛排在MTC車輛后。在長隊列中,所有ETC車輛均以小于等于限制速度vlimit的車速跟馳行駛。長隊列中最后一輛車加速到限制速度所需時間為vlimit/aE,車輛加速到限制速度后還需行駛一段距離到達收費亭,這段距離的長度等于排隊總長度減去車輛加速過程行駛的距離。因此,工況3下車輛的平均服務(wù)時間U3可由式(5)計算:

(5)

在計算長隊列中ETC車輛的平均服務(wù)時間時,可將求和限制為有限計算,因為非常長的隊列出現(xiàn)的頻率隨著ETC排隊車輛數(shù)n的增加趨于0,表明隨著n的逐漸增大,n對平均服務(wù)時間的影響逐漸減小。

綜上,筆者提出計算ETC/MTC混合收費車道通行能力的修正SHAKER模型,如式(6):

(6)

3.2 修正SHAKER模型參數(shù)的標(biāo)定

首先,通過對流水?dāng)?shù)據(jù)的分析獲得了高峰小時和平峰小時通過ETC/MTC混合收費車道的ETC、MTC車輛數(shù),獲得了車輛在收費站不同區(qū)段的行駛速度v、不同類型車輛在混合收費車道的停車服務(wù)時間tS等,由于車輛的加速度和減速度無法直接測得,因此筆者根據(jù)車輛在給定區(qū)間內(nèi)行駛速度的變化,根據(jù)基本運動方程計算得出;然后,采用Excel、Origin等軟件對調(diào)查得到的交通運行數(shù)據(jù)進行處理;最后,基于調(diào)查數(shù)據(jù)對式(3)～式(5)中的參數(shù)進行了標(biāo)定。結(jié)果見表1(表中tR是根據(jù)文獻[19-20]得到的)。

表1 修正SHAKER模型參數(shù)Table 1 Parameters of the modified SHAKER model

3.3 修正SHAKER模型的驗證

為了驗證修正SHAKER模型的有效性,筆者利用VISSIM 2020軟件構(gòu)建某收費站仿真模型,將仿真結(jié)果與修正SHAKER模型的計算結(jié)果進行對比分析。

VISSIM仿真模型參數(shù):路段屬性為高速公路;根據(jù)現(xiàn)場調(diào)查確定收費站幾何參數(shù),即收費車道寬3.5 m,ETC/MTC混合車道及ETC車道的收費島長分別為50、30 m,上下游主線路段均為3車道,各車道寬3.75 m,上游漸變段長300 m,收費服務(wù)段長200 m,下游漸變段長280 m;8條收費車道,其中ETC車道和ETC/MTC混合車道各4條;ETC車輛在ETC/MTC混合車道的限制速度vlimit=5 km/h,車輛通過收費車道后自由加速至主線路段行駛速度;ETC車輛與MTC車輛經(jīng)過路徑?jīng)Q策后各自進入所屬類型的車道;車輛的跟馳行為采用VISSIM中的Wiedemann 99生理-心理跟馳模型進行設(shè)定;仿真時間設(shè)為3 600 s,在收費車道出口處設(shè)置數(shù)據(jù)采集點,檢測通過每一條收費車道的車輛數(shù)。

由修正SHAKER模型和VISSIM仿真模型得到不同ETC車輛占比的ETC/MTC混合收費車道入口的通行能力值,結(jié)果如圖1。

圖1 ETC/MTC混合車道通行能力修正SHAKER模型計算值與VISSIM仿真模型仿真值對比Fig. 1 Comparison of traffic capacity of ETC/MTC mixed toll lane of the modified SHAKER model and the VISSIM simulation model

由圖1可見:各種ETC車輛占比下,修正SHAKER模型計算結(jié)果與VISSIM仿真結(jié)果兩者的誤差均在允許范圍之內(nèi)(相對誤差ε<10%),且兩條曲線變化趨勢基本一致,表明計算結(jié)果和仿真結(jié)果有很高的吻合度,驗證了筆者提出的修正SHAKER模型的有效性。

3.4 估計模型

彈性值分析即通過計算2個變量的增減率的比值,考察2個有聯(lián)系變量間的數(shù)量關(guān)系和變化特征。彈性值T的計算如式(7),T的大小反映了因變量y隨自變量x變化程度:

(7)

筆者采用彈性值分析來研究ETC/MTC混合收費車道通行能力隨ETC車輛占比的變化而改變的趨勢。以ETC/MTC混合收費車道通行能力CE/M為應(yīng)變量,ETC車輛占比αE為自變量,選擇ΔαE=0～<20%、20%～<40%、40%～<60%、60%～<80%、80%～<100%,由修正SHAKER模型計算出ΔCE/M,從而計算出通行能力彈性值T,并繪制出ETC/MTC混合收費車道通行能力的彈性值T與ETC車輛占比αE關(guān)系曲線,如圖2。

圖2 ETC/MTC混合收費車道通行能力彈性值Fig. 2 Elasticity values of traffic capacity of ETC/MTC mixed toll lane

由圖2可見:

1)當(dāng)αE=0→40%時,ETC/MTC混合收費車道中通過的主要是MTC車輛,車道通行能力受車道中ETC車輛比例的影響較小,表現(xiàn)為彈性值的變化趨勢較平緩。

2)當(dāng)αE=40%→80%時,ETC車道車輛逐漸增多,形成排隊,而ETC/MTC混合收費車道中車輛較少,隨著收費站總交通量逐漸增加,部分ETC車輛會選擇排隊車輛較少的ETC/MTC混合收費車道通過,車道中ETC車輛和MTC車輛交替排隊,ETC/MTC混合收費車道通行能力受兩種車輛相互作用的影響逐漸增大,ETC車輛占比對通行能力的影響也越來越顯著,表現(xiàn)為彈性值的改變增大。

3)當(dāng)αE≥80%時,ETC/MTC混合收費車道以ETC車輛為主,這時MTC車輛的存在會對ETC/MTC混合收費車道通行能力造成很大影響,表現(xiàn)為彈性值的改變進一步增大。

為此,筆者提出了在計算ETC/MTC混合收費車道的通行能力時考慮車輛平均服務(wù)時間的估計模型。

采用Origin軟件對ETC/MTC混合車道通行能力修正SHAKER模型計算值及VISSIM模型仿真值進行擬合,擬合曲線如圖3。

圖3 ETC/MTC混合車道通行能力修正SHAKER模型計算值和VISSIM仿真模型仿真值及其擬合曲線Fig. 3 The calculated values of the modified SHAKER model and the simulated values of the VISSIM simulation model for the traffic capacity of ETC/MTC mixed tall lane and their fitted curves

由圖3可見:

1)ETC/MTC混合收費車道的通行能力變化率隨著ETC車輛占比的增大而增大。

2)修正SHAKER模型計算值與VISSIM仿真模型仿真值兩者擬合的判決系數(shù)均大于0.99,表明駛?cè)隕TC/MTC混合收費車道的ETC車輛占比對混合收費車道通行能力的影響顯著。

3)由圖3可得到ETC車輛混入比系數(shù)fP的計算式,如式(7):

(7)

由此,筆者提出了考慮車輛平均服務(wù)時間的ETC/MTC混合收費車道通行能力估計模型,如式(8):

CE/M=CE·fP

(8)

3.5 估計模型與余弦函數(shù)模型對比

由調(diào)查數(shù)據(jù)得,一條ETC收費車道的通行能力CE=1 013 pcu/h,一條MTC收費車道的通行能力CM=151 pcu/h。分別采用余弦函數(shù)模型〔式(1)〕、估計模型〔式(8)〕計算不同ETC車輛占比αE下ETC/MTC混合收費車道通行能力值,結(jié)果如圖4。

圖4 ETC/MTC混合車道通行能力估計模型和余弦函數(shù)模型計算值Fig. 4 The calculated values of the estimated model and the cosine function model for the traffic capacity of ETC/MTC mixed toll lane

由圖4可見:由余弦函數(shù)模型〔式(1)〕計算得到的通行能力值比由估計模型〔式(8)〕得到的值大,特別是當(dāng)ETC車輛占比αE>20%時,分析原因是,當(dāng)ETC/MTC混合收費車道中發(fā)生排隊時,前后車輛之間的跟隨關(guān)系存在隨機性,通行能力受車道中ETC車輛和MTC車輛的相互影響較大;筆者提出的ETC/MTC混合收費車道通行能力估計模型考慮了這種車輛相互作用和不同ETC車輛排隊長度對通行能力的影響,較好地反映了ETC/MTC混合收費車道的交通運行特性,而余弦函數(shù)模型未考慮車輛相互作用的影響,僅適用于ETC/MTC混合收費車道中ETC車輛占比αE<20%的情況,當(dāng)αE>20%時,計算結(jié)果明顯偏大。

4 結(jié) 論

根據(jù)現(xiàn)場調(diào)查數(shù)據(jù)對SHAKER模型進行了修正,并對修正SHAKER模型參數(shù)進行了標(biāo)定,利用VISSIM仿真模型對修正SHAKER模型的有效性進行了驗證;根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)分析了ETC車輛占比對ETC/MTC混合收費車道通行能力的影響,提出了考慮車輛平均服務(wù)時間的ETC/MTC混合收費車道通行能力的估計模型,并與余弦函數(shù)模型進行了對比分析。研究得到以下主要結(jié)論:

1)ETC/MTC混合收費車道通行能力隨著駛?cè)牖旌宪嚨繣TC車輛占比的增大而增大。

2)ETC/MTC混合收費車道通行能力與ETC車輛占比存在非線性關(guān)系。

3)相比于余弦函數(shù)模型,筆者提出的估計模型更能反映ETC/MTC混合收費車道的交通運行特性。