李 駿,何 超,劉 震,顧興宇

(1. 貴州省凱里公路管理局,貴州 凱里 556099; 2. 東南大學(xué) 交通學(xué)院,江蘇 南京 211189;3. 東南大學(xué) 道路交通工程國家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心,江蘇 南京 211189)

0 引 言

材料參數(shù)是瀝青路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵指標(biāo)[1]。瀝青混合料其參數(shù)性質(zhì)受溫度影響較大[2-3]。此外,路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)還與室內(nèi)試驗(yàn)的溫度條件[4]、試件尺寸[5]和荷載作用頻率[6]有著密不可分的關(guān)系。因此,探究瀝青混合料力學(xué)行為受溫度、試件尺寸以及荷載作用頻率的影響規(guī)律對(duì)路面結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)十分重要。

Burgers模型是預(yù)測瀝青路面車轍發(fā)展規(guī)律的常用本構(gòu)模型[7],但其不能準(zhǔn)確地表達(dá)瀝青材料的車轍變形與時(shí)間的非線性關(guān)系(黏彈性特征)[8]。許多學(xué)者對(duì)Burgers模型進(jìn)行了改進(jìn)[9]:對(duì)外置黏壺重新修正得到了可以較完整的反映瀝青路面車轍發(fā)展后兩個(gè)階段的再修正Burgers模型,但是遷移期的模擬效果欠佳。因此有必要對(duì)再修正Burgers模型進(jìn)行改進(jìn),提升第一階段的擬合度,并且在模型中考慮材料參數(shù)的變化,從而建立符合路面實(shí)際力學(xué)參數(shù)的分析模型。此外,現(xiàn)有的室內(nèi)試驗(yàn)成本較低且測試方便高效,但無法反映材料、荷載和環(huán)境耦合狀態(tài)下的性能變化[10]。通過修建大型足尺試驗(yàn)路進(jìn)行加速加載試驗(yàn)可以在短期內(nèi)更加真實(shí)、可靠地獲取路面使用性能變化數(shù)據(jù),是研究路面結(jié)構(gòu)與材料全壽命周期服役行為及其演化規(guī)律最有效的試驗(yàn)手段[11]。

筆者將探究瀝青混合料材料的室內(nèi)試驗(yàn)參數(shù)與實(shí)際路面結(jié)構(gòu)的映射關(guān)系,建立能夠反映路面真實(shí)參數(shù)狀況的預(yù)測分析模型,并利用加速加載試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證,為瀝青路面車轍問題的預(yù)測提供方法依據(jù)。

1 材料與試驗(yàn)方法

1.1 瀝青路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)影響因素試驗(yàn)

根據(jù)江蘇省典型高速公路路面結(jié)構(gòu)(4 cm改性瀝青SMA-13上面層+6 cm改性瀝青SUP-20中面層+8 cm普通瀝青SUP-25下面層),分別對(duì)SMA-13、SUP-20和SUP-25 3種混合料所成型的試件按照J(rèn)TG E20-2011《公路工程瀝青及瀝青混合料試驗(yàn)規(guī)程》進(jìn)行動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)和單軸動(dòng)態(tài)重復(fù)加載試驗(yàn),測定試件的動(dòng)態(tài)模量和蠕變曲線。

1.1.1 尺寸效應(yīng)試驗(yàn)

選擇40 ℃作為試驗(yàn)溫度條件。試件尺寸分別選擇Φ150 mm×100 mm、Φ125 mm×100 mm、Φ100 mm×100 mm、Φ75 mm×100 mm。首先將環(huán)境保溫箱預(yù)熱至40 ℃并保溫5 h以上,然后將試件按照尺寸大小依次放置在UTM設(shè)備中加載,根據(jù)既定加載頻率方案和相應(yīng)的重復(fù)加載次數(shù)進(jìn)行測試。

1.1.2 溫度效應(yīng)試驗(yàn)

溫度效應(yīng)試驗(yàn)分別測定30、40、50、60 ℃時(shí)尺寸為Φ100 mm×100 mm試件的動(dòng)態(tài)模量和蠕變?cè)囼?yàn)。

1.1.3 疲勞效應(yīng)試驗(yàn)

疲勞效應(yīng)試驗(yàn)選定試件尺寸為Φ100 mm×100 mm,測試溫度為40 ℃,試驗(yàn)過程中加載頻率、輪壓和溫度保持不變,依次進(jìn)行900、1 800、2 700、3 600、4 500和5 400次的重復(fù)荷載試驗(yàn),探究瀝青混合料的動(dòng)態(tài)模量衰變規(guī)律。重復(fù)荷載試驗(yàn)1 s的半正弦波周期中0.1 s是加載階段,將試驗(yàn)結(jié)果的數(shù)據(jù)按式(1)進(jìn)行轉(zhuǎn)化[12],以獲取損傷值ω與加載時(shí)間的關(guān)系為:

(1)

式中:E和E0分別為動(dòng)態(tài)模量在初始狀態(tài)和有損傷狀態(tài)的值。

1.2 路面結(jié)構(gòu)加速加載試驗(yàn)

1.2.1 小型加速加載試驗(yàn)

設(shè)計(jì)室內(nèi)小型MMLS3試驗(yàn),采取鉆芯取樣的方法從試驗(yàn)到未加載區(qū)域的路面結(jié)構(gòu)中獲得試件進(jìn)行成型,以保證路面材料及結(jié)構(gòu)的一致性。鉆取9個(gè)面層芯樣,直徑為150 mm。如圖1,保留中上面層后切去其余部分,制成實(shí)驗(yàn)所需的標(biāo)準(zhǔn)試件。

圖1 MMLS3試槽中固定試件Fig. 1 The specimen fixed in the MMLS3 test tank

1.2.2 大型加速加載試驗(yàn)

足尺試驗(yàn)道路面中基層為36 cm的抗裂型水泥穩(wěn)定碎石(水泥質(zhì)量分?jǐn)?shù)為4.6%)和20 cm的水穩(wěn)底基層(水泥質(zhì)量分?jǐn)?shù)為4.3%)。采用MLS66足尺加載系統(tǒng)進(jìn)行車轍加載試驗(yàn)。設(shè)備由剛性主框架、6組輪架及內(nèi)部雙輪胎(305/70/R22.5)組成,有效加載長度為6 m。車轍試驗(yàn)?zāi)M標(biāo)準(zhǔn)軸載即單軸雙輪荷載為100 kN,加載速率保持22 km/h不變,加載頻率為6 000 次/h,不考慮荷載的橫向偏移。在試驗(yàn)段車轍加載帶內(nèi)選取4個(gè)車轍斷面,采用自動(dòng)車轍斷面記錄儀測量加載前初始斷面以及累計(jì)加載103萬次過程中不同加載階段完成后的車轍斷面高程數(shù)據(jù)。

2 修正的Burgers模型及數(shù)值模擬

2.1 本構(gòu)模型

動(dòng)態(tài)模量對(duì)應(yīng)著Burgers模型中外置彈簧的參數(shù)值,動(dòng)態(tài)模量受試驗(yàn)溫度、試件尺寸、疲勞損傷的影響,因此需改進(jìn)外置彈簧的彈性系數(shù)E1?？紤]材料摸量損失的修正Burgers模型如圖2,模型修正后增加了荷載重復(fù)作用下的參數(shù)衰減影響。

圖2 考慮材料模量損失的修正Burgers模型Fig. 2 Modified Burgers model considering material modulus loss

對(duì)于圖2中的修正模型,恒力作用下材料的固結(jié)永久變形規(guī)律可由式(2)表示:

(2)

式中:a和b分別為擬合參數(shù),e為自然對(duì)數(shù);η2和E2分別為內(nèi)部阻尼器參數(shù);E0為動(dòng)態(tài)模量。

2.2 UMAT用戶材料子程序開發(fā)

ABAQUS軟件中帶有用戶材料自定義的UMAT程序接口,據(jù)此開發(fā)式(2)中的子程序模型,模型編寫的思路流程如圖3。

圖3 UMAT子程序編寫的思維導(dǎo)圖Fig. 3 Mind map about UMAT subroutine writing

2.3 有限元模擬

2.3.1 有限元模型基本參數(shù)

在ABAQUS中根據(jù)UMAT子程序進(jìn)行建模,選擇模擬SMA-13試件(Φ100 mm×100 mm)在60 ℃下的蠕變曲線以驗(yàn)證該模型對(duì)單層材料的有效性。依據(jù)應(yīng)力沖量等效原則如式(3)將蠕變?cè)囼?yàn)中半正弦波荷載σ轉(zhuǎn)化為靜載σ0[13],以此對(duì)模型進(jìn)行簡化,提升建模和運(yùn)算的效率。

(3)

在N次的動(dòng)態(tài)蠕變?cè)囼?yàn)中,荷載的有效作用時(shí)間為(0.1×N) s。表1列出了模型的參數(shù)信息。

表1 有限元模型的基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of finite element model

2.3.2 小型加載試驗(yàn)有限元建模

根據(jù)小型加速加載試件尺寸和車輪寬度建立150 mm×100 mm的二維有限元模型(圖4),將0.7 MPa的荷載施加在模型頂面中部80 mm的范圍內(nèi)。模型的本構(gòu)關(guān)系為式(2)中的修正Burgers模型。模型材料參數(shù)通過User Material進(jìn)行定義。設(shè)置3個(gè)分析步:第1個(gè)分析步(static general)用來實(shí)現(xiàn)模型的瞬時(shí)彈性形變,時(shí)間設(shè)置為1.0×10-5s;第2個(gè)分析步(visco)是實(shí)現(xiàn)模型的蠕變過程,時(shí)間設(shè)置為850 s;第3個(gè)分析步(static general)是實(shí)現(xiàn)模型的卸載過程,時(shí)間設(shè)置為1.0×10-5s。

圖4 二維單軸動(dòng)態(tài)蠕變模型Fig. 4 2D uniaxial dynamic creep model

2.3.3 大型加載試驗(yàn)有限元建模

將車輪荷載簡化為矩形均布荷載,利用式(3)將實(shí)現(xiàn)輪胎荷載動(dòng)態(tài)到靜態(tài)的等效轉(zhuǎn)換,得出車轍計(jì)算模型荷載參數(shù)如表2。

表2 車轍計(jì)算模型荷載參數(shù)Table 2 The load parameters of the rutting calculation model

室內(nèi)試驗(yàn)試件的Φ=100 mm,而足尺加載試驗(yàn)中車輪與道路圓形接觸面的Φ=213 mm,由擬合的尺寸效應(yīng)公式,并進(jìn)一步結(jié)合損傷演化方程得出在荷載作用下路面結(jié)構(gòu)中瀝青混合料的動(dòng)態(tài)模量。轉(zhuǎn)換后在式(2)中代入動(dòng)態(tài)模量衰減系數(shù)和靜載值進(jìn)行求解?；跍y試數(shù)據(jù)的修正Burgers模型參數(shù)擬合步驟如下:

1)導(dǎo)出單軸動(dòng)態(tài)蠕變?cè)囼?yàn)測試的指標(biāo)結(jié)果,其中加載時(shí)間按照(0.1×N)s進(jìn)行轉(zhuǎn)換;蠕變應(yīng)變是軸向變形幅值與試件高度的比值。

2)在擬合軟件中輸入t、ε(t)數(shù)據(jù),并引入損傷值w和現(xiàn)場路面的動(dòng)態(tài)模量,求解得到參數(shù)。

在實(shí)際路面結(jié)構(gòu)中,基層、底基層和土基對(duì)車轍的貢獻(xiàn)率很小,因此忽略它們的塑性變形,在模型中將其簡化為線彈性材料。上述材料參數(shù)依據(jù)現(xiàn)場彎沉檢測結(jié)果反算得到,且不考慮溫度和疲勞等因素對(duì)彈性參數(shù)的影響,參數(shù)值參考文獻(xiàn)[14]～文獻(xiàn)[15]設(shè)定,如表3。

表3 非瀝青層材料參數(shù)設(shè)置Table 3 Parameter setting of non-asphalt layer material

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 室內(nèi)結(jié)果分析

3.1.1 尺寸效應(yīng)試驗(yàn)

圖5為3種瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量與尺寸的擬合曲線。由圖5可知:在其他試驗(yàn)條件不變的前提下,本研究中的3類瀝青面層材料的動(dòng)態(tài)模量指標(biāo)隨試件直徑Φ的增加而增大。

圖5 不同試件尺寸混合料試件動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)結(jié)果Fig. 5 Dynamic modulus test results of mixture specimens with different specimen sizes

3.1.2 溫度效應(yīng)試驗(yàn)

圖6為3種瀝青混合料在不同溫度條件下動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)和擬合曲線。其他試驗(yàn)條件不變的前提下,材料動(dòng)態(tài)模量隨溫度升高而減小。這是由于作為瀝青膠結(jié)料的勁度模量隨溫度升高而逐漸降低,在應(yīng)力作用下減弱了其回彈能力。

圖6 不同溫度條件下混合料試件動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)結(jié)果Fig. 6 Dynamic modulus test results of mixture specimens at different temperatures

最終以Φ100 mm×100 mm和40 ℃條件下的動(dòng)態(tài)模型E0為基準(zhǔn),根據(jù)擬合曲線分別建立尺寸效應(yīng)和溫度效應(yīng)的動(dòng)態(tài)模型修正公式,如表4、表5。

表4 尺寸效應(yīng)預(yù)測公式及修正系數(shù)Table 4 Prediction formula and correction coefficient of size effect

表5 溫度效應(yīng)預(yù)測公式及修正系數(shù)Table 5 Prediction formula and correction coefficient of temperature effect

最終,修正后的動(dòng)態(tài)模量E1的表達(dá)式如式(4),其中k1,k2分別為尺寸和溫度修正參數(shù)。

E1=E0×k1×k2

(4)

(5)

(6)

3.1.3 疲勞效應(yīng)試驗(yàn)

圖7為瀝青混合料損傷參數(shù)ω與加載時(shí)間的擬合回歸曲線?？梢钥闯龈黝惷鎸硬牧系膭?dòng)態(tài)模量在荷載的重復(fù)作用下都表現(xiàn)出明顯的衰變,即ω增大。其中SUP-25混合料的疲勞損傷效應(yīng)最為明顯,達(dá)到了0.419;而SMA-13混合料的損傷值為0.257,在3種混合料中受疲勞損傷最小。

圖7 損傷隨時(shí)間的演化Fig. 7 Evolution of damage over time

3.2 修正Burgers模型模擬結(jié)果分析

3.2.1 參數(shù)擬合結(jié)果

表6為應(yīng)變硬化模型的參數(shù)擬合結(jié)果。表7為擬合得到的修正Burgers模型參數(shù)結(jié)果。

表6 應(yīng)變硬化本構(gòu)模型基本參數(shù)Table 6 Basic parameters of strain hardening constitutive model

表7 考慮模量衰減的再修正Burgers模型基本參數(shù)Table 7 Modified basic parameters of Burgers model considering modulus attenuation

對(duì)3種材料不同溫度下的測試數(shù)據(jù)采用修正的Burgers模型進(jìn)行擬合,得到足尺加載試驗(yàn)有限元本構(gòu)模型的參數(shù)結(jié)果,如表8。由表8可知,a、E2和η2的值隨溫度升高而變小,參數(shù)b則相反。根據(jù)這些參數(shù)代表的含義分析可知,瀝青膠漿自身的黏聚力以及瀝青與石料之間的黏附力都隨溫度升高而降低,引起整體強(qiáng)度的下降,表現(xiàn)為前3個(gè)參數(shù)的降低;而瀝青膠漿的變形速率隨溫度升高而加快,表現(xiàn)為b值的增大。

表8 足尺加載路面有限元模型的擬合參數(shù)Table 8 The fitting parameters of the finite element model of full-scale loading pavement

3.2.2 模型有效性驗(yàn)證

選取試件頂面的中心點(diǎn)處的位移曲線與實(shí)際蠕變曲線進(jìn)行對(duì)比,如圖8。修正的Burgers模型相比于應(yīng)變硬化模型更接近實(shí)測蠕變曲線,且完整表示出面層材料蠕變的3個(gè)階段。雖然在蠕變第1階段模型的預(yù)測存在一定誤差,但隨著時(shí)間的推移,誤差逐漸減小,擬合度提高。這可能是因?yàn)橛邢拊Ｐ偷暮喕囼?yàn)條件導(dǎo)致:蠕變?cè)囼?yàn)施加半正弦波式荷載,而有限元模擬中采用擬靜載的形式進(jìn)行加載。綜上分析,建立的修正Burgers模型可以很好地體現(xiàn)單種面層材料(SMA-13)的3階段蠕變發(fā)展,說明該模型在單層材料應(yīng)用中具有可行性。

圖8 單軸蠕變?cè)囼?yàn)頂面中心點(diǎn)位移曲線Fig. 8 Displacement curve of the center point of the top surface of uniaxial creep test

圖9和圖10分別為小型MMLS3試驗(yàn)與大型MLS66試驗(yàn)測試得到的車轍隨加載次數(shù)變化曲線和有限元模擬結(jié)果的對(duì)比圖?？梢钥闯?無論是室內(nèi)小型還是室外足尺路面加載試驗(yàn),其實(shí)測和模擬得到的車轍變形具有一致的趨勢。其中小型MMLS3加載試驗(yàn)的實(shí)測和模擬累積車轍變形分別為1.95 mm和1.89 mm,誤差為3.08%。大型MLS66加載試驗(yàn)的實(shí)測和模擬累積車轍變形分別為14.15 mm和13.75 mm,誤差為2.83%。室內(nèi)加載試驗(yàn)取芯試件的偶然性以及有限元模型的部分參數(shù)簡化等因素都是誤差產(chǎn)生的原因。綜上分析,修正的Burgers模型在不同尺度的路面加載試驗(yàn)中都得到很好的驗(yàn)證,表明了該模型在多層材料中具有良好的適用性。

圖9 小型MMLS3實(shí)測與模擬車轍曲線Fig. 9 Measured and simulated rutting curves of small scaled MMLS3

圖10 足尺M(jìn)LS66實(shí)測與模擬車轍曲線Fig. 10 Measured and simulated rutting curves of full-scale MLS66

3.3 不同影響因素下的車轍變形預(yù)測

3.3.1 加載速度

足尺加載試驗(yàn)設(shè)備的加載速度與實(shí)際路面車輛速度有較大差異。在加載溫度場和標(biāo)準(zhǔn)軸載不變的條件下,模擬了不同的加載速度對(duì)103萬次加載產(chǎn)生的車轍變形大小的影響,如表9。隨著荷載加載速度的增加,車轍的變形量逐步下降;當(dāng)行車荷載速度達(dá)到120 km/h時(shí),103萬次加載所對(duì)應(yīng)的車轍變形量僅為速度為22 km/h時(shí)的27.4%。增加荷載移動(dòng)速度有利于減小車轍發(fā)生,這是因?yàn)榧虞d頻率的增加導(dǎo)致材料的動(dòng)態(tài)模量增大,降低了豎向應(yīng)變、車轍累積變形量降低。

表9 不同移動(dòng)荷載速度下的車轍變形量Table 9 Rutting deformation under different moving load velocity

3.3.2 軸載大小

為貼近實(shí)際高速公路車輛真實(shí)狀態(tài),行車速度設(shè)為90 km/h,分別計(jì)算超載50%、100%和200%時(shí)瀝青路面產(chǎn)生的車轍變形,計(jì)算結(jié)果如表10。100萬次軸載作用下,車轍深度隨著軸載的增大而非線性增加,軸載增加50%,車轍深度增加25.5%;當(dāng)軸載增加100%的情況下,車轍深度增加48.52%;當(dāng)軸載增加200%的情況下,車轍深度增加86.8%。

表10 不同軸載下瀝青路面車轍變形量Table 10 Rutting deformation of asphalt pavement under different axle loads

3.3.3 加載溫度

基于試驗(yàn)路溫度場實(shí)測數(shù)據(jù),分別對(duì)試驗(yàn)路在4月和7月的溫度場條件下進(jìn)行103萬次加載的車轍發(fā)展規(guī)律進(jìn)行建模分析。荷載為標(biāo)準(zhǔn)軸載,車輛行車速度取90 km/h。實(shí)測的4月常溫和7月高溫時(shí)瀝青面層典型溫度場分布如圖11。

圖11 瀝青面層實(shí)測溫度場分布Fig. 11 Measured temperature field distribution of asphalt surface

模擬結(jié)果顯示4月和7月的車轍深度分別為4.76 mm和8.58 mm,說明溫度對(duì)于車轍發(fā)展規(guī)律影響很大,夏季高溫情況下100萬次加載產(chǎn)生的車轍變形為春季常溫條件下的1.8倍。

3.3.4 面層厚度

選擇溫度場與試驗(yàn)路加載溫度場一致,加載軸載為標(biāo)準(zhǔn)軸載,加載速度為90 km/h,計(jì)算不同面層厚度下對(duì)應(yīng)103萬次荷載作用后的車轍深度,結(jié)果如表11。隨著面層厚度的增加,車轍深度也隨之增加,且增加幅度逐漸變緩。

表11 不同面層厚度下的車轍變形量Table 11 Rutting deformation under different thickness of surface layer

3.3.5 軸載作用次數(shù)

在軸載大小為100 kN、行車速度為80 km/h的條件下,模擬了實(shí)際路面車轍深度隨標(biāo)準(zhǔn)軸載作用次數(shù)的變化規(guī)律,計(jì)算結(jié)果如圖12。試驗(yàn)路結(jié)構(gòu)在實(shí)際服役過程中,1 000萬次和2 500萬次分別是車轍發(fā)展第1階段、第2階段和第2階段、第3階段的臨界點(diǎn)。當(dāng)累計(jì)標(biāo)準(zhǔn)軸載作用次數(shù)超過2 500萬次左右時(shí),車轍進(jìn)入到變形加速累積的階段,此時(shí)需及時(shí)對(duì)該路面結(jié)構(gòu)采取養(yǎng)護(hù)措施。

圖12 車轍深度隨標(biāo)準(zhǔn)軸載作用次數(shù)變化趨勢Fig. 12 Variation trend of rutting depth changing with the number of standard axle load times

4 結(jié) 論

通過多尺度的試驗(yàn)結(jié)果結(jié)合修正的有限元模型得到了精確的瀝青路面結(jié)構(gòu)參數(shù),預(yù)測了江蘇省典型路面結(jié)構(gòu)的車轍發(fā)展規(guī)律,為瀝青路面的預(yù)防性養(yǎng)護(hù)提供指導(dǎo),得出結(jié)論如下:

1)瀝青混合料的動(dòng)態(tài)模量隨著試件尺寸增加而增大、隨著溫度升高而減小。瀝青面層材料中SUP-25瀝青混合料的疲勞損傷效應(yīng)最為明顯,在重復(fù)加載5 400次后其損傷值ω達(dá)到了0.419。

2)利用修正的Burgers模型開發(fā)的UTMA子程序的蠕變模擬結(jié)果相比于應(yīng)變硬化模型更接近于實(shí)測結(jié)果;在小型與大型路面加載試驗(yàn)的模擬分析中,二者與車轍實(shí)測結(jié)果的誤差分別為3.08%和2.83%,驗(yàn)證了模型的有效性。

3)車轍預(yù)測模型模擬結(jié)果表明夏季高溫100萬次加載的車轍變形為春季常溫條件下的1.8倍;行車速度由22 km/h時(shí)增加至120 km/h時(shí),車轍變形量變?yōu)樵瓉淼?7.4%;軸載增加100%,車轍深度增加48.52%。在高溫地區(qū)的低速行駛路段要尤其注意限制車輛超重。

4)當(dāng)累計(jì)標(biāo)準(zhǔn)軸載作用次數(shù)超過2 500萬次左右時(shí),車轍進(jìn)入到變形加速累積的階段,此時(shí)需及時(shí)對(duì)該路面結(jié)構(gòu)采取養(yǎng)護(hù)措施。