肖瑤，郭帥，*，楊震，羅亞中

1.國防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院，長沙 410073

2.空天任務(wù)智能規(guī)劃與仿真湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙 410073

低軌（Low Earth Orbit，LEO）衛(wèi)星星座具有信號傳輸里程短、信號衰減小、傳輸時延短等優(yōu)點(diǎn)，同時，能夠覆蓋地面基站無法覆蓋的地區(qū)，為全球用戶提供全方位多維度的服務(wù)［1］。星間鏈路是指衛(wèi)星之間用于信息傳輸?shù)逆溌?，星間鏈路的部署策略，即星座網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)結(jié)果決定了通信網(wǎng)絡(luò)連通性、衛(wèi)星通信終端利用率、端到端時延和鏈路穩(wěn)定性，以及星座的連通性和通信鏈路的抗毀傷性等性能［2］，因此衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)對提升星座性能尤為重要。

根據(jù)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中包含的星間鏈路是否存在鏈路切換，可以將其分為靜態(tài)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和動態(tài)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。針對星座靜態(tài)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)問題，Suzuki 和Yasuda［3］提出了“8 字形”的改進(jìn)曼哈頓網(wǎng)絡(luò)。黃錚［4］針對相鄰相連和交叉相連2 種骨干網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)交叉相連的骨干網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在進(jìn)行信息傳輸時跳數(shù)更少。王占偉［5］基于Walker星座，提出使用扭曲因子表征拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并設(shè)計(jì)了2D-Torus、Hamilton 以及Mobius 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，同時，采用0-1 整數(shù)規(guī)劃方法設(shè)計(jì)了鏈路總距離最小的Mobius 結(jié)構(gòu)。Chaudhry 和Yanikomeroglu［6-7］對Starlink 的靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析，并討論了可建鏈距離對星座中每顆衛(wèi)星的可建鏈衛(wèi)星數(shù)量的影響。在靜態(tài)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，動態(tài)星間鏈路的加入能夠有效提高衛(wèi)星間信息傳輸效率和衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)性能。Zhu 等［8］在Starlink星座靜態(tài)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，提出了動態(tài)鏈路對于增強(qiáng)衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)的抗毀傷性和降低傳輸時延方面的優(yōu)越性。郭麗榮［2］在Starlink 衛(wèi)星星座的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了靜態(tài)和動態(tài)2 種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，進(jìn)一步說明了動態(tài)鏈路在減少路徑跳數(shù)等方面的優(yōu)勢。Liu等［9］針對大規(guī)模LEO 星座的動態(tài)鏈路設(shè)計(jì)問題，提出DP-ALNS（Data-driven Parallel Adaptive Large Neighborhood Search）算法。目前，針對星座動態(tài)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的研究主要基于全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System，GNSS）星座展開，此類問題在考慮傳輸時延的基礎(chǔ)上還需要考慮星間測距的要求［10-11］。另外，Yan 等［12］針對ISL 和GSL（Ground-Satellite Link）的交互問題，提出了在考慮GSL 時隙情況下的基于最大權(quán)重匹配的啟發(fā)式算法，并對GNSS 星座的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行了設(shè)計(jì)。

上述大部分研究僅針對于單一構(gòu)型Walker星座展開，然而，單一構(gòu)型星座往往無法很好地滿足任務(wù)需求，故常采用由多個Walker 星座組成的混合星座。目前應(yīng)用較多的混合星座主要由LEO、MEO（Medium Earth Orbit）、IGSO（Inclined Geosynchronous Satellite Orbit）、GEO（Geosynchr-onous Earth Orbit）中2 類或3 類高度層子星座組成，例如中國的北斗導(dǎo)航衛(wèi)星星座。同時，由于低軌衛(wèi)星部署成本低、通信時延短等優(yōu)勢，以Starlink 為主的低軌巨型混合星座成為了當(dāng)前的熱點(diǎn)之一，國內(nèi)已有部分學(xué)者開展了巨型低軌混合星座的設(shè)計(jì)、部署等研究工作［13-15］。

針對混合構(gòu)型星座拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的研究，大部分面向上述多高度層混合星座展開［5，16-18］，面向LEO 混合星座拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的研究很少。由于LEO 衛(wèi)星軌道高度較低，受大氣阻力和地球扁率等攝動因素影響較大，衛(wèi)星間的相對位置無法長期保持與所設(shè)計(jì)的星座構(gòu)型一致，衛(wèi)星相對運(yùn)動規(guī)律更為復(fù)雜，增加了衛(wèi)星星座整體或局部星群的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)難度。所以，面向多高度層混合星座的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法不再適用于LEO 低軌混合星座。已有的LEO 混合星座拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法［15］采用了貪婪式建鏈規(guī)則，以人為給定的衛(wèi)星編號為選定建立星間鏈路的先后順序，按照該建鏈順序逐個選擇與之最大相對距離最小的衛(wèi)星直接建鏈。然而，該方法限制了衛(wèi)星的建鏈順序以及每顆衛(wèi)星建鏈對象的選擇規(guī)則，無法保證排序靠后的每顆衛(wèi)星都有足夠的可建鏈衛(wèi)星。另外，該方法在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)階段沒有將連通性納入考慮范圍，無法確保星座全連通任務(wù)需求。

在此背景下，本文提出序列式拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，將拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)換為全連接序列規(guī)劃問題，通過將全連通約束化解到設(shè)計(jì)變量中，壓縮解空間，以快速搜索得到自然滿足連通性需求的較優(yōu)解。該方法不受衛(wèi)星星座或局部衛(wèi)星星群構(gòu)型的限制，能夠適用于任意構(gòu)型星座或空間幾何關(guān)系的衛(wèi)星星群。同時，本文提出的序列式拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法可為低軌巨型星座實(shí)時動態(tài)鏈路設(shè)計(jì)提供參考。

1 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)模型

1.1 設(shè)計(jì)變量

為了描述星座拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，常使用二分圖等抽象圖方法替代傳統(tǒng)純圖形化方法［19-20］。在此基礎(chǔ)上，基于鄰接矩陣的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)描述方法已得到廣泛的應(yīng)用。將衛(wèi)星和星間鏈路抽象成點(diǎn)集以及點(diǎn)對的連線，可以得到表征星座拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的圖G［21］。對于任意的圖G，其對應(yīng)了一個鄰接矩陣A（G）=［aij］，可以得到星座拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對應(yīng)的鄰接矩陣為

式中：N為衛(wèi)星總數(shù)量；aij表示第i顆衛(wèi)星與第j顆衛(wèi)星間的星間鏈路數(shù)量，i，j=1，2，…，N。由于衛(wèi)星不會與其自身建立星間鏈路，故鄰接矩陣A的對角線元素均為0。同時，同一對衛(wèi)星之間僅建立一條星間鏈路，故A中的元素均為0 或1，即

因此，星座拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)問題的設(shè)計(jì)變量為鄰接矩陣A中的元素取值，即

1.2 約束條件

1）衛(wèi)星可視約束

在實(shí)際工程中，為了便于對航天器進(jìn)行預(yù)報(bào)和控制，常采用偏心率為0 的圓軌進(jìn)行LEO 衛(wèi)星的設(shè)計(jì)。假設(shè)衛(wèi)星SA、SB在圓軌道上運(yùn)行，兩者星間鏈路如圖1 所示。圖中：RA、RB為衛(wèi)星的軌道半徑；RE為地球半徑；h為星間鏈路到地面的距離；θ為2 顆衛(wèi)星所對應(yīng)的地心角。2 顆衛(wèi)星之間星間鏈路長度，即衛(wèi)星間的距離dAB為

圖1 星間鏈路示意圖Fig.1 Schematic diagram of inter-satellite link

為了避免地球大氣中的粒子和氣體對于信號的散射和吸收作用，要求星間鏈路高于地表一定距離，即h＞H。星間鏈路距地表的高度h的計(jì)算公式為

由式（4）和式（5）可以得到使用星間距離表示的星間建鏈約束為

表示2 顆星之間滿足建鏈可視條件的最大距離。

2）通信載荷對準(zhǔn)約束

當(dāng)前，激光通信鏈路視軸轉(zhuǎn)動角度范圍主要由伺服結(jié)構(gòu)決定，現(xiàn)有的激光通信終端伺服結(jié)構(gòu)已經(jīng)能夠?qū)崿F(xiàn)較大范圍的立體空間掃描和指向［22］，故本文取方位角、俯仰角大小約束分別為±180°和±90°。但是，為了保持2 顆衛(wèi)星之間鏈路的連接狀態(tài)，要求衛(wèi)星間的方位角、俯仰角變化率均在給定的衛(wèi)星天線掃描角速度內(nèi)；同時考慮星上通信設(shè)備的各項(xiàng)性能，要求衛(wèi)星的相對距離變化率也需要在給定范圍內(nèi)［23］。故描述考慮通信載荷的掃描對準(zhǔn)約束為

3）鄰接矩陣對稱性約束

在工程應(yīng)用中，星間鏈路均為雙向鏈路，根據(jù)鄰接矩陣的定義，則A為對稱矩陣，即

4）鏈路數(shù)量約束

由于衛(wèi)星所搭載的通信終端的數(shù)量有限，每顆衛(wèi)星建立的鏈路數(shù)量有限。同時，為了能夠獲得更好的連通性及更強(qiáng)的魯棒性，需要盡量多的利用衛(wèi)星的載荷終端［24］，故本文要求每顆衛(wèi)星建立的鏈路數(shù)量與所搭載的通信載荷終端數(shù)量相等，即

式中：li為第i顆衛(wèi)星建立的鏈路數(shù)量；lISL為衛(wèi)星搭載的通信終端數(shù)量，即單星建鏈數(shù)量。

1.3 目標(biāo)函數(shù)

將星間建鏈約束融入目標(biāo)函數(shù)中作為鏈路評價指標(biāo)，能夠有導(dǎo)向地搜索可行解，提升拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)效率。首先，根據(jù)不同建鏈約束，建立兩類星間鏈路性能評價指標(biāo)。

1）僅考慮衛(wèi)星可視條件

在不考慮星間鏈路切換的情況下，衛(wèi)星間的相對距離越小，衛(wèi)星間信息傳輸?shù)木嚯x越短，信號衰減越小，信息傳輸時間越少，星間鏈路品質(zhì)更好［8，15］。本文針對衛(wèi)星可視約束，以衛(wèi)星相對距離作為鏈路評價依據(jù)，建立標(biāo)準(zhǔn)化評價指標(biāo)為

式中：dij為第i顆和第j顆衛(wèi)星的距離，考慮靜態(tài)鏈路時，其表示該對衛(wèi)星在整個生命周期內(nèi)的最大距離。衛(wèi)星間距離逐漸增大，評價指標(biāo)取值及其變化率逐漸減小，即星間最大距離越小，評價指標(biāo)的敏感度更高，在進(jìn)行拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時，更有利于選擇距離更加接近的衛(wèi)星進(jìn)行建鏈。

2）考慮通信載荷約束

衛(wèi)星間角度變化率和相對距離變化率越小，衛(wèi)星間鏈路越穩(wěn)定，即星間鏈路品質(zhì)越好。與式（11）類似，建立不同約束對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化評價指標(biāo)為

式（12）～式（14）分別對應(yīng)了方位角變化率約束、俯仰角變化率約束以及距離變化率約束對應(yīng)的評價指標(biāo)，以此設(shè)計(jì)考慮衛(wèi)星通信載荷掃描對準(zhǔn)約束的評價指標(biāo)為

然后，根據(jù)式（11）、式（15），建立星座鏈路評價指標(biāo)矩陣為

將星座鏈路評價指標(biāo)矩陣V中各元素與鄰接矩陣A各元素分別相乘并求和，得到使用星座拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)評價指標(biāo)描述的目標(biāo)函數(shù)J為

式中：vISL為星座中星間鏈路評價指標(biāo)的和；nISL為星座星間鏈路的數(shù)量。當(dāng)J的值越大，表示拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中星間鏈路的平均最大距離越小，星間鏈路更加穩(wěn)定，更利于信息傳輸。

2 序列式拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)一般基于0-1 整數(shù)規(guī)劃方法［5］，直接求解拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對應(yīng)的鄰接矩陣或每顆衛(wèi)星的建鏈對象。針對LEO 混合星座的解空間巨大、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)約束復(fù)雜，以及巨型星座局部衛(wèi)星群分布不規(guī)則的問題，本文在保證對于不同構(gòu)型適用性的前提下，針對星座全連通的任務(wù)需求，提出序列式拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。

2.1 序列式拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法

根據(jù)星座全連通的定義，即星座中的任意的2 顆衛(wèi)星均能夠找到一條路徑來進(jìn)行信息傳輸，故一個全連通的星座拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中一定存在一條能夠連接起所有衛(wèi)星的序列。首先，定義全連接序列為長度等于N+1，除首尾元素外，其他元素均不重復(fù)的序列?；诖?，本文提出通過設(shè)計(jì)全連接序列來設(shè)計(jì)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的思路。

假設(shè)某衛(wèi)星星座中包含N顆衛(wèi)星，且衛(wèi)星的編號分別為{1，2，…，N}。若存在一條全連接序列，記為

式中：pi為序列中第i顆衛(wèi)星的編號，i=1，2，…，N，且pN=p0。則可以得到該星座對應(yīng)的鄰接矩陣A中每個元素取值為

例如，假設(shè)存在一個8 節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，其中一條全連接序列為{5，7，3，6，2，8，1，4，5}，則其對應(yīng)的鄰接矩陣A為

可以發(fā)現(xiàn)，一條全連接序列能夠?qū)γ款w衛(wèi)星建立2 條星間鏈路，故此方法僅針對通信終端數(shù)量為2 的倍數(shù)的情況。基于上述轉(zhuǎn)換方法，將星座拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)換為序列規(guī)劃問題，通過直接求解所有衛(wèi)星的全連接序列，獲得星座網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)結(jié)果，設(shè)計(jì)步驟如算法1 所示。

由于不是任意2 顆衛(wèi)星之間都能夠建立星間通信鏈路，很難找到一條滿足建鏈約束的全連接序列。本文利用智能優(yōu)化算法，在上述序列式拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)思路的基礎(chǔ)上，生成全連接序列，完成拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2.2 全連接序列優(yōu)化生成方法

根據(jù)2.1 節(jié)的設(shè)計(jì)思路，可以將拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)換為路徑受限的TSP（Traveling Salesman Problem）問題。與傳統(tǒng)TSP 問題不同，不是任意2 顆衛(wèi)星之間都能夠建立星間鏈路，導(dǎo)致每顆衛(wèi)星選擇下一序列節(jié)點(diǎn)時受到限制，故引入罰函數(shù)，對無法建鏈的衛(wèi)星間設(shè)置懲罰值。得到基于星座鏈路評價指標(biāo)矩陣定義衛(wèi)星間等效路徑長度為

式中：ηij表示衛(wèi)星i與衛(wèi)星j之間鏈路評價指標(biāo)，定義為

如式（20）所示，當(dāng)鏈路評價指標(biāo)為0 時，令其對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)之間的啟發(fā)函數(shù)為一極小值，同時，對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)間等效路徑長度也極大，從而使得此序列被選擇的概率極小。

傳統(tǒng)的搜索算法需要對所有可能的序列進(jìn)行遍歷，無法快速得到可行解，本文采用蟻群算法［25］求解對上述全連接序列。為了能夠在兼顧全局最優(yōu)的基礎(chǔ)上獲得更好的收斂速度，在經(jīng)典蟻群算法（Ant Colony Optimization，ACO）的輪盤賭選擇策略基礎(chǔ)上，加入貪婪式衛(wèi)星選擇策略。選擇與衛(wèi)星i相連接的下一顆衛(wèi)星時，得到衛(wèi)星j與其建立星間鏈路的概率為

式中：τij表示衛(wèi)星i與衛(wèi)星j之間的信息素濃度；α和β分別表示信息素濃度和啟發(fā)函數(shù)在選擇概率中的貢獻(xiàn)度。貪婪式衛(wèi)星選擇策略指選擇目前概率最大的衛(wèi)星作為序列的下一節(jié)點(diǎn)，即

式中：li為序列中第i顆衛(wèi)星的下一個衛(wèi)星編號。在每次選擇建鏈衛(wèi)星時，算法采用該策略的概率為q0。

同時，在全局信息素更新策略基礎(chǔ)上加入局部信息素更新策略。每完成一個衛(wèi)星序列節(jié)點(diǎn)選擇后，算法就立即依據(jù)式（23）更新一次信息素。

綜上，可以得到拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程如圖2所示，主要流程如下：

圖2 序列式拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程Fig.2 Process of sequence-based topology design and optimization

步驟1根據(jù)星座各衛(wèi)星軌道信息，計(jì)算各衛(wèi)星之間可建鏈評價指標(biāo)，得到可建鏈評價指標(biāo)矩陣，初始化已生成的全連接序列數(shù)量p。

步驟2使用混合選擇策略和信息素更新策略的蟻群算法求解最優(yōu)全連接序列，更新已生成全連接序列數(shù)量p=p+1。

步驟3根據(jù)2.1 節(jié)方法，將全連接序列轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的鄰接矩陣，將已建鏈衛(wèi)星間的評價指標(biāo)賦值為0，更新鏈路評價指標(biāo)矩陣。

步驟4判斷已生成全連接序列數(shù)量是否＜lISL2，若是，則返回步驟2，反之，則進(jìn)入步驟5。

步驟5輸出鄰接矩陣，完成星座拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

3 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)性能評價方法

為了實(shí)現(xiàn)LEO 星座的快速信息傳輸以及滿足鏈路的冗余性要求，在鏈路評價指標(biāo)的基礎(chǔ)上，本文進(jìn)一步對星座拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的連通性和抗毀傷性進(jìn)行評估。本節(jié)給出星座拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)連通性和抗毀傷性的評價模型，用于對所設(shè)計(jì)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行性能分析。

3.1 連通性

對于導(dǎo)航增強(qiáng)、對地觀測等任務(wù)的較大規(guī)模LEO 星座而言，衛(wèi)星間進(jìn)行信息傳輸?shù)目炻瞧淠芊窀咝瓿扇蝿?wù)的關(guān)鍵之一。對于LEO 衛(wèi)星間的通信鏈路，每顆衛(wèi)星與其所有可建鏈衛(wèi)星之間的距離相差不大。采用激光通信終端作為衛(wèi)星通信有效載荷時，由于每2 顆衛(wèi)星間距離不同導(dǎo)致的通信時延的差異較小，故低軌衛(wèi)星信息傳輸時延主要受路徑跳數(shù)的影響［26］，即信息傳輸時所需要經(jīng)過的衛(wèi)星數(shù)量。同時，星間信息的傳輸跳數(shù)在一定程度上也會影響信息傳輸?shù)恼_率，故本文以星座中任意2 顆星進(jìn)行通信的最大跳數(shù)，即任意2 顆星進(jìn)行信息傳輸?shù)倪^程中，經(jīng)過的星間鏈路的數(shù)量作為衡量星座拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的連通性的標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)鄰接矩陣的性質(zhì)［16］，衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)中長度不超過k途徑的數(shù)量的矩陣為

根據(jù)式（24），定義kmin為使Rk中的任意元素不為0 的k的最小值。故kmin為使得星座網(wǎng)絡(luò)全連通的最小途徑長度，即星座中信息傳輸所經(jīng)過的最大跳數(shù)。kmin的值越小，星座拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)連通性更好。

在實(shí)際應(yīng)用過程中，為了保證任意位置的衛(wèi)星或用戶能夠?qū)⑿畔鬟f給全球或星座內(nèi)任意目標(biāo)，要求星座中任意2 顆衛(wèi)星均能通過星間鏈路進(jìn)行信息傳輸，即滿足全連通的性能要求。若當(dāng)k=N-1 時，式（24）中仍存在為0 的元素，則該拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)無法全連通。

3.2 抗毀傷性

抗毀傷性用于評估在個別衛(wèi)星節(jié)點(diǎn)或星間鏈路損壞后，星座網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)維持其功能的能力。針對衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)而言，基于自然連通度的抗毀傷性評價方法在準(zhǔn)確度、精度以及計(jì)算復(fù)雜度上都具有較好的效果［27-28］。建立基于自然連通度的網(wǎng)絡(luò)抗毀傷性評價指標(biāo)Qinv為

式中：N表示網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的個數(shù)；λi為鄰接矩陣A的特征值，其反映了網(wǎng)絡(luò)中長度不超過N的閉途徑的數(shù)量。

4 仿真分析

4.1 混合星座拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1）參數(shù)設(shè)置

為了驗(yàn)證本文所提出的方法在衛(wèi)星靜態(tài)鏈路數(shù)量有限情況下的適用性，取單星建鏈數(shù)量lISL取2，該數(shù)量為理論上滿足全連通的最小建鏈數(shù)量。取15 個Walker 星座組成混合星座，各子星座均設(shè)置為軌道高度7 125 km、軌道傾角55°的均勻星座，且星座參數(shù)取值為15/15/1（三元參數(shù)N/P/F分別描述Walker 星座衛(wèi)星總數(shù)、軌道面數(shù)量以及相位因子）；每個子星座種子衛(wèi)星升交點(diǎn)赤經(jīng)以24°為間隔，在0°～360°范圍內(nèi)均勻分布。用于全連接序列生成的蟻群算法參數(shù)取值如表1。

表1 面向混合構(gòu)型星座的蟻群算法仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters of ACO for hybrid constellation

2）求解結(jié)果與分析

由于所給混合星座分布較分散，不同子星座間衛(wèi)星運(yùn)行規(guī)律較復(fù)雜，極易無法找到滿足建鏈條件的全連接序列。圖3 給出了全連接序列等效鏈路距離隨算法迭代次數(shù)的變化，當(dāng)?shù)刃Ь嚯x達(dá)到1010時，表示該序列中存在建鏈衛(wèi)星間不滿足建鏈約束情況，與式（20）對應(yīng)，在不影響算法正常運(yùn)行的情況下，顯式表達(dá)了約束不滿足的情況，從而能夠快速判斷求解序列對建鏈約束的滿足情況。算法運(yùn)行到1 006 代時，找到可行全連接序列的解，并在此后迭代中優(yōu)化序列中星間鏈路品質(zhì)。另外，在后續(xù)的搜索中，每代最優(yōu)解受當(dāng)前最優(yōu)解的影響很小，搜索解空間不受當(dāng)前最優(yōu)個體的影響，仍具有一定的全局搜索能力。

圖3 序列等效距離迭代示意圖Fig.3 Equivalent distance of each sequence in each iteration

圖4 和圖5 分別展示了星座拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)結(jié)果和星間鏈路評價指標(biāo)的取值分布。為了達(dá)到全連通的任務(wù)需求，序列式設(shè)計(jì)方法得到的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中建立了更多的跨軌的星間鏈路，導(dǎo)致鏈路評價指標(biāo)值在更小的取值上分布更多。

圖4 混合星座拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.4 Topology construction of hybrid constellation

圖5 混合星座拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)評價指標(biāo)分布Fig.5 Evaluation distribution of topology construction for hybrid constellation

分析拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的性能，得到表2 結(jié)果。雖然，使用貪婪式建鏈策略所得到的星座拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)更為規(guī)則，且評價指標(biāo)相較于序列式設(shè)計(jì)方法更高，但其在單星僅建立2 條靜態(tài)星間鏈路的極端情況下，無法達(dá)到星座全連通的任務(wù)要求，其抗毀傷性指標(biāo)值也相對更??；序列式設(shè)計(jì)方法雖然拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)更為復(fù)雜，但即使在單星建鏈數(shù)量僅為2 的情況下，也能夠達(dá)到全連通要求。

表2 混合星座拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)性能Table 2 Topology performance of hybrid constellation

4.2 局部衛(wèi)星群拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1）參數(shù)設(shè)置

目前，在設(shè)計(jì)動態(tài)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)時，大都基于有限狀態(tài)自動機(jī)（Finite State Automaton，F(xiàn)SA）的思想，將連續(xù)時間劃分為多個時隙，每個時隙內(nèi)單獨(dú)進(jìn)行設(shè)計(jì)［29］。為了說明所提出方法未來在LEO 混合星座動態(tài)鏈路建鏈中的應(yīng)用潛力，本文以Starlink 星座［30］中的局部衛(wèi)星星群為對象，基于不同時刻下星座局部星群空間分布，模擬大規(guī)模星群執(zhí)行局部區(qū)域任務(wù)時不同時隙的衛(wèi)星構(gòu)型，并對其展開拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

設(shè)定目標(biāo)衛(wèi)星星群為星下點(diǎn)處于表3 所給經(jīng)緯度范圍內(nèi)的所有衛(wèi)星，衛(wèi)星通信載荷天線掃描能力取值如表4所示，鏈路評價指標(biāo)根據(jù)式（15）計(jì)算。設(shè)定衛(wèi)星搭載的通信終端數(shù)量為4，取蟻群算法參數(shù)如表5 所示。

表3 衛(wèi)星群星下點(diǎn)所處區(qū)域范圍Table 3 Longitude and latitude range of target region

表4 方位、俯仰以及距離變化率約束Table 4 Rate constraints of azimuth，elevation and range

表5 局部衛(wèi)星群ACO 算法仿真參數(shù)Table 5 Simulation parameters of ACO for local satellite collection

2）求解結(jié)果與分析

圖6 分別對應(yīng)了6 個位于表3 區(qū)域范圍的不同分布下衛(wèi)星星群的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)結(jié)果，圖中，圓點(diǎn)表示衛(wèi)星所處的位置，顏色深淺表示衛(wèi)星所處地心距R，顏色越深，所處高度越低；橘紅色連線表示存在的星間鏈路。各拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)性能分析結(jié)果如表6 所示。

表6 不同時刻下衛(wèi)星星群拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)評價指標(biāo)Table 6 Topology performance of satellite collection at different time points

圖6 Starlink 局部衛(wèi)星星群拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)結(jié)果Fig.6 Topology solutions of Starlink local satellite collection

以圖6（a）為例，首先，由圖6（a）可以得到，衛(wèi)星群經(jīng)緯度分布不規(guī)則，無法定義常規(guī)的“前、后、左、右”建鏈對象；其次，分析衛(wèi)星地心距分布，得到圖7 結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，該時刻的目標(biāo)衛(wèi)星群所處軌道高度分布在6 700～7 000 km 的范圍內(nèi)，衛(wèi)星群空間高度分布不規(guī)則。在此情況下，該衛(wèi)星群拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的連通性指標(biāo)為5，遠(yuǎn)小于衛(wèi)星群內(nèi)包含的衛(wèi)星數(shù)量，表現(xiàn)出較強(qiáng)的連通性。圖6（b）～（f）同理。

圖7 衛(wèi)星群在空間分布1 時的地心距Fig.7 Radius distribution of satellite collection at the first time point

可以發(fā)現(xiàn)，不同時刻下針對不同的衛(wèi)星星群分布，本文方法都能夠充分利用衛(wèi)星通信載荷，設(shè)計(jì)得到滿足鏈路約束的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，不會由于衛(wèi)星軌道高度、星群空間分布構(gòu)型的特殊性而無法求解，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文所提出的序列式拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法針對各種復(fù)雜衛(wèi)星分布的適應(yīng)性。另外，根據(jù)表6 分析結(jié)果，在第6 個時刻時，處于區(qū)域范圍內(nèi)的衛(wèi)星數(shù)量為70 顆，遠(yuǎn)大于其他時刻的衛(wèi)星數(shù)量，但在該情況下的連通性指標(biāo)，即最大信息傳輸跳數(shù)僅增加了1～3 跳。進(jìn)一步說明通過本方法設(shè)計(jì)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)在面向巨型星座局部衛(wèi)星星群協(xié)同任務(wù)時，具有信息快速傳輸?shù)膬?yōu)勢。

5 結(jié)論

1）本文所提出的序列式拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法在鏈路數(shù)量受限情況下，能夠利用全連接序列特性，設(shè)計(jì)得到滿足全連通任務(wù)需求的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，解決了現(xiàn)有設(shè)計(jì)方法無法確保設(shè)計(jì)結(jié)果滿足該需求的問題。同時，采用該方法設(shè)計(jì)的衛(wèi)星拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)在星座信息傳輸?shù)淖畲筇鴶?shù)上展現(xiàn)了較強(qiáng)的優(yōu)勢，可服務(wù)于星座或局部星群星間快速信息傳輸任務(wù)需求。

2）本文提出的序列式拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法能夠適用于任意空間分布的衛(wèi)星星座整體或局部星群，解決了現(xiàn)有大部分拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)適用星座構(gòu)型受限問題。

3）根據(jù)本文提出的序列式拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法所建立的框架，在本文基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮不同時隙間的鏈路切換，可應(yīng)用于大規(guī)模不規(guī)則低軌星座內(nèi)局部衛(wèi)星星群的實(shí)時動態(tài)通信鏈路設(shè)計(jì)。