王忠森，廖宇新，魏才盛，戴婷

1.中南大學(xué) 航空航天技術(shù)研究院，長沙 410083

2.中南大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，長沙 410083

高超聲速飛行器一般是指速度為馬赫數(shù)Ma=5 以上的飛行器，具有飛行速度變化大、飛行空域廣等特點(diǎn)。這些特點(diǎn)會(huì)使飛行器呈現(xiàn)出異常復(fù)雜的飛行特性，主要體現(xiàn)在由模型結(jié)構(gòu)及模型參數(shù)等引起的強(qiáng)非線性、三通道運(yùn)動(dòng)模態(tài)等引起的強(qiáng)耦合性、跨大速域及大空域等所引起的快時(shí)變性、容易受到較大的外部干擾等方面。因此，有必要設(shè)計(jì)具有強(qiáng)魯棒性的控制系統(tǒng)以保證飛行過程中的安全可靠［1］。此外，執(zhí)行機(jī)構(gòu)發(fā)生非致命故障會(huì)引起高超聲速飛行器控制系統(tǒng)某些參數(shù)的突變，輕則降低姿態(tài)控制系統(tǒng)性能，重則導(dǎo)致整個(gè)飛行任務(wù)失敗。因此，在惡劣飛行條件及執(zhí)行機(jī)構(gòu)非致命故障下設(shè)計(jì)有效的控制策略，使高超聲速飛行器具備良好的容錯(cuò)性能，已經(jīng)成為目前控制研究領(lǐng)域的一個(gè)重要問題［2］。

由于滑?？刂疲⊿liding Mode Control，SMC）方法可以增強(qiáng)高超聲速飛行器在模型不確定、外部干擾影響下姿態(tài)控制系統(tǒng)的魯棒性，其已經(jīng)成為該領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)［3］。文獻(xiàn)［4］將干擾觀測(cè)器技術(shù)和反步技術(shù)結(jié)合，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)滑?？刂破?，使具有輸入約束、模型不確定和外部干擾的高超聲速飛行器能夠?qū)崿F(xiàn)姿態(tài)高精度跟蹤。文獻(xiàn)［5］針對(duì)具有匹配擾動(dòng)和非匹配擾動(dòng)的可重復(fù)使用運(yùn)載器，設(shè)計(jì)了一種連續(xù)多變量滑?？刂破鳎ＷC了姿態(tài)跟蹤誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂?？焖俳K端滑模控制（Fast Terminal Sliding Mode Control，F(xiàn)TSMC）方法不僅可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)的快速收斂，而且使系統(tǒng)狀態(tài)具有有限時(shí)間或固定時(shí)間收斂的特性，現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用于高超聲速飛行器姿態(tài)控制研究中［6］。文獻(xiàn)［7］提出了一種改進(jìn)的非奇異快速終端滑模面，并結(jié)合自適應(yīng)控制技術(shù)設(shè)計(jì)了快速自適應(yīng)有限時(shí)間抗飽和容錯(cuò)控制器，以應(yīng)對(duì)高超聲速飛行器在外部干擾、執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障和輸入飽和條件下的姿態(tài)控制問題。文獻(xiàn)［8］針對(duì)可重復(fù)使用運(yùn)載器的再入姿態(tài)控制問題，基于快速終端滑?？刂品椒ㄔO(shè)計(jì)了新型干擾觀測(cè)器，實(shí)現(xiàn)了對(duì)模型不確定和外部干擾的精準(zhǔn)估計(jì)與補(bǔ)償。

為進(jìn)一步提升高超聲速飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)的容錯(cuò)能力，將模型不確定、外部干擾和執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障等效成復(fù)合干擾，并在控制系統(tǒng)中對(duì)復(fù)合干擾進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償?shù)难芯坎呗匀〉昧肆己玫男Ч?-14］。文獻(xiàn)［15］設(shè)計(jì)了新型的固定時(shí)間觀測(cè)器，對(duì)包含模型不確定、外部干擾和執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障的復(fù)合干擾進(jìn)行估計(jì)，最后設(shè)計(jì)控制器實(shí)現(xiàn)了再入姿態(tài)的高精度跟蹤。文獻(xiàn)［16］設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)的滑模干擾觀測(cè)器，用來準(zhǔn)確估計(jì)高超聲速飛行器受到的模型不確定、強(qiáng)外部干擾和未知執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障，并將復(fù)合干擾估計(jì)值作為補(bǔ)償設(shè)計(jì)了一種終端滑模控制器，使飛行器能夠平滑地跟蹤姿態(tài)指令信息。

為了使系統(tǒng)具有更好的控制性能，確保系統(tǒng)的姿態(tài)角跟蹤誤差保持在較小范圍，需要對(duì)系統(tǒng)的瞬態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能有更深刻的認(rèn)識(shí)。預(yù)設(shè)性能控制（Prescribed Performance Control，PPC）方法能夠定量地刻畫受控動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的瞬態(tài)與穩(wěn)態(tài)性能，因此在其被提出之后，迅速得到應(yīng)用領(lǐng)域的關(guān)注［17-18］。文獻(xiàn)［19］提出了一種新的無初始誤差的預(yù)設(shè)性能函數(shù)，利用反步控制將高超聲速飛行器跟蹤誤差限制在預(yù)設(shè)范圍內(nèi)。文獻(xiàn)［20］設(shè)計(jì)了一種在高超聲速飛行器非仿射模型基礎(chǔ)上保證預(yù)設(shè)性能的反演控制方法，使速度和高度的跟蹤誤差均能實(shí)現(xiàn)較好的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)精度。文獻(xiàn)［21］利用光滑函數(shù)將輸入飽和作近似處理，基于預(yù)設(shè)性能函數(shù)來設(shè)計(jì)自適應(yīng)容錯(cuò)有限時(shí)間控制器，約束了航天器姿態(tài)跟蹤誤差。文獻(xiàn)［22］提出了一種基于預(yù)設(shè)性能和深度學(xué)習(xí)的分層容錯(cuò)控制框架，先利用故障診斷單元和最小二乘方法在控制分配層實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)，然后結(jié)合擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)了預(yù)設(shè)性能容錯(cuò)控制器，有效提高了高超聲速再入飛行器姿態(tài)系統(tǒng)的容錯(cuò)能力。

對(duì)于高超聲速飛行器姿態(tài)控制問題而言，非奇異快速終端滑模對(duì)模型不確定及外部干擾有較強(qiáng)的魯棒性，能夠保證系統(tǒng)狀態(tài)準(zhǔn)確地跟蹤姿態(tài)指令信息，預(yù)設(shè)性能函數(shù)能約束系統(tǒng)的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，使故障發(fā)生前后的系統(tǒng)狀態(tài)能夠盡量保持一致且變化平緩?；诖?，本文研究了一種考慮預(yù)設(shè)性能的非奇異快速終端滑模容錯(cuò)控制方法。首先建立高超聲速飛行器面向容錯(cuò)控制的模型，并通過引入性能函數(shù)和誤差轉(zhuǎn)換使氣流角跟蹤誤差獲得預(yù)先設(shè)定的性能；其次將模型不確定、外部干擾和執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障等效為復(fù)合干擾，并設(shè)計(jì)新型滑模干擾觀測(cè)器對(duì)復(fù)合干擾進(jìn)行精確估計(jì)和補(bǔ)償，然后設(shè)計(jì)了非奇異快速終端滑模容錯(cuò)控制器以提高控制系統(tǒng)的容錯(cuò)能力，最后通過數(shù)值仿真驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 問題描述

1.1 運(yùn)動(dòng)建模

本文以文獻(xiàn)［23］中給出的一類高超聲速飛行器為研究對(duì)象，研究其在模型不確定、外部干擾和執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障下的姿態(tài)控制問題。假定高超聲速飛行器為面對(duì)稱的理想剛體，忽略地球自轉(zhuǎn)對(duì)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)的影響，其繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程可表示為

式中：α、β和σ分別為攻角、側(cè)滑角和傾側(cè)角；p、q和r分別為滾轉(zhuǎn)角速率、俯仰角速率和偏航角速率；Ixx、Iyy和Izz分別為繞x、y和z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Ixz為慣性積；Mx、My和Mz分別為滾轉(zhuǎn)力矩、俯仰力矩和偏航力矩；其表達(dá)式分別為

其中：Cl、Cm和Cn分別為滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航通道的力矩系數(shù)為動(dòng)壓；Sref為機(jī)翼參考面積；bA為機(jī)翼橫向參考長度；cA為機(jī)翼平均氣動(dòng)弦長。

考慮外部干擾，以及由于模型簡化和通道耦合引起的模型不確定，其模型可描述為

式中：ω=[p q r]T表示姿態(tài)角速率向量；Θ=[α β σ]T為氣流角向量；u=[δaδeδr]T為等效控制輸入；d1表示模型不確定，d2表示外部干擾。

矩陣I、Ω、Β1及R的具體表達(dá)式為

進(jìn)一步考慮高超聲速飛行器執(zhí)行機(jī)構(gòu)的增益故障和偏置故障，其故障模型可描述為

結(jié)合式（3）與式（8），建立如下包含模型不確定、外部干擾和執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)模型：

假定復(fù)合干擾d是有界的，且其上界未知，其導(dǎo)數(shù)氣流角指令Θd連續(xù)，其一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)一直連續(xù)且有界。

本文的控制目標(biāo)可歸納為：針對(duì)如式（9）所示的姿態(tài)跟蹤誤差系統(tǒng)，克服模型不確定d1、外部擾動(dòng)d2和執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障的不良影響，實(shí)現(xiàn)跟蹤誤差e1和e2的快速收斂，且保證跟蹤誤差e1和e2滿足預(yù)設(shè)的性能約束。

1.2 預(yù)備知識(shí)

對(duì)于x∈Rn且x=[x1x2…xn]T，定義sign(x)=[sign(x1) sign(x2) … sign(xn)]T。

引理1［24］對(duì)于xi∈R(i=1，2，3)，z＞1，0 ＜y≤1，不等式（12）和（13）成立：

引理2［25］考慮如式（14）所示的非線性系統(tǒng)：

式中：x0是狀態(tài)量x的初值。

假定存在一個(gè)Lyapunov 函數(shù)V(x)滿足：

式中：ζ1＞1，0 ＜ζ2＜1，φ1＞0，φ2＞0。則系統(tǒng)（14）將在固定時(shí)間內(nèi)收斂，收斂時(shí)間T滿足：

定理1考慮如式（17）所示的非線性系統(tǒng)：

式中：x(0)=x0(x∈R)；l1，l2，m1，m2＞0；0 ＜n1＜1；n2＞1；則式（17）是固定時(shí)間收斂的。

證明選擇Lyapunov 函數(shù)為

對(duì)V(x)求導(dǎo)，可得

根據(jù)引理2，狀態(tài)量x將在固定時(shí)間內(nèi)收斂，收斂時(shí)間T(x)滿足：

注圖1 給出了m1，m2對(duì)式（17）中狀態(tài)量x收斂效果的影響，參數(shù)設(shè)置為：x(0)=3；l1=5；l2=3；n1=0.8；n2=1.5；m1=m2；且其值分別為0.001，0.005，0.01，0.05，0.1。由圖1 可知，m1，m2越小時(shí)，狀態(tài)量x的收斂速度越慢，但其穩(wěn)態(tài)精度越高；當(dāng)m1=m2≤0.01 時(shí)，其收斂速度及穩(wěn)態(tài)精度變化不大。

圖2 給出了l1，l2對(duì)式（17）中狀態(tài)量x收斂效果的影響，參數(shù)設(shè)置為：x(0)=3；m1=m2=0.01；n1=0.8；n2=1.5；l1，l2的值分別為10，5，0。由圖2 可知，l1越小時(shí)，狀態(tài)量x的穩(wěn)態(tài)精度越高；l2越大時(shí)，其收斂速度越快。

圖2 l1，l2 對(duì)狀態(tài)量x 的影響Fig.2 Influence of l1，l2 on state parameter x

圖3 給出了n1，n2對(duì)式（17）中狀態(tài)量x收斂效果的影響，參數(shù)設(shè)置為：x(0)=3；m1=m2=0.01；l1=l2=4；n1的值分別為0.8，0.5；n2的值分別為2，1.5。由圖3 可知，n1越大時(shí)，狀態(tài)量x的穩(wěn)態(tài)精度越高；n2越小時(shí)，其收斂速度越快。

圖3 n1，n2 對(duì)狀態(tài)量x 的影響Fig.3 Influence of n1，n2 on state parameter x

2 基于預(yù)設(shè)性能的快速終端滑模容錯(cuò)控制方法

本文控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖4 所示。首先，基于高超聲速飛行器面向容錯(cuò)控制的模型，利用預(yù)設(shè)性能函數(shù)及誤差轉(zhuǎn)換對(duì)姿態(tài)跟蹤誤差系統(tǒng)的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能進(jìn)行約束；其次，設(shè)計(jì)滑模干擾觀測(cè)器，不僅精確估計(jì)包含執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障、外部干擾和模型不確定在內(nèi)的系統(tǒng)復(fù)合干擾，而且保證角速率跟蹤誤差的估計(jì)誤差值始終停留在預(yù)設(shè)包絡(luò)之內(nèi)；最后，設(shè)計(jì)非奇異快速終端滑模保性能容錯(cuò)控制器，在執(zhí)行機(jī)構(gòu)發(fā)生故障后，提高系統(tǒng)的容錯(cuò)能力。

圖4 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of control system

2.1 性能函數(shù)與誤差轉(zhuǎn)換

基于文獻(xiàn)［26］，考慮如下固定時(shí)間預(yù)設(shè)性能函數(shù)：

式中：?i(t)=-liTit/(Ti-t) (i=1，2，3)；li＞1；Ti＞0；ρ0i＞0 為性能函數(shù)初值；ρ∞i＞0 為跟蹤誤差穩(wěn)態(tài)范圍。

定義如式（22）所示的函數(shù)：

為保證跟蹤誤差|e1i|＜ρi，S(ε1i)應(yīng)當(dāng)滿足以下條件。

1）光滑連續(xù)單調(diào)函數(shù)。

2）-1 ＜S(ε1i)＜1

故設(shè)計(jì)關(guān)于轉(zhuǎn)換函數(shù)ε1i的雙曲正切函數(shù)為

進(jìn)一步，可得如式（27）所示的轉(zhuǎn)換誤差系統(tǒng)：

2.2 滑模干擾觀測(cè)器

設(shè)計(jì)滑模干擾觀測(cè)器的滑模變量為

針對(duì)如式（11）所示的跟蹤誤差系統(tǒng)，參考文獻(xiàn)［27］，設(shè)計(jì)滑模干擾觀測(cè)器：

式中：η0，η1＞0是對(duì)d的估計(jì)值。

定理2選擇合適的滑模干擾觀測(cè)器參數(shù)，姿態(tài)角速率跟蹤誤差e2和復(fù)合干擾d將被準(zhǔn)確估計(jì)。

證明對(duì)滑模變量s1求導(dǎo)可得

則對(duì)于單個(gè)通道，都有：

考慮Lyapunov 函數(shù)：

對(duì)V1求導(dǎo)，可得

定義函數(shù)：

注意到當(dāng)|s1i0|＜|s1i|＜η0+η1e-t時(shí)必有F2i(|s1i|)＞F2i(|s1i0|)=0，由式（34）可知，當(dāng)F2i(|s1i|)＞0 時(shí)必有F1i(|s1i|)＞0；則當(dāng)|s1i0|＜|s1i|＜η0+η1e-t時(shí)，F(xiàn)1i(|s1i|)＞0。類似的，可證得當(dāng)η0+η1e-t-1 ＜|s1i|＜η0+η1e-t時(shí)，F(xiàn)3i(|s1i|)＞0。令γ0=max{|s1i0|，η0+η1e-t-1}，則當(dāng)γ0＜|s1i|＜η0+η1e-t時(shí)，注意到V1也是關(guān)于|s1i|的增函數(shù)，當(dāng)|s1i|不斷增大且|s1i|＞γ0時(shí)V1減小，|s1i|也隨之減小。由式（33）可知，當(dāng)|s1i|不斷增大至趨于η0+η1e-t時(shí)，趨于負(fù)無窮，此時(shí)|s1i|的導(dǎo)數(shù)也會(huì)趨于負(fù)無窮。

由上述分析可得出如下2 個(gè)結(jié)論：

1）當(dāng)γ0＜|s1i|＜η0+η1e-t時(shí)，F(xiàn)1i(|s1i|)，F(xiàn)2i(|s1i|)，F(xiàn)3i(|s1i|)均＞0，即

2）滑模變量s1i將收斂至如式（38）所示的包絡(luò)內(nèi)：

現(xiàn)在分析復(fù)合干擾估計(jì)誤差的收斂特性，當(dāng)F2i(|s1i|)＞0 時(shí)，必有：

化簡式（39）可得

由式（29）、式（30）及式（41）可知：

若s1i與di同號(hào)時(shí)，可得

這與式（30）相違背，即s1i無法收斂至0 的某一小鄰域內(nèi)，故s1i與di異號(hào)，化簡式（43）可得

當(dāng)選取η0，η1使得η0+η1e-t→0 時(shí)，可使得

則由式（44）及式（45）可知：

注滑模干擾觀測(cè)器參數(shù)η0，η1與滑模變量s1的收斂速度及穩(wěn)態(tài)精度有關(guān)（即|s1i|＜η0+η1e-t），進(jìn)而影響對(duì)復(fù)合干擾的估計(jì)效果。通過選取合適的η0，η1，可以有效提高滑模干擾觀測(cè)器的精度。

2.3 快速終端滑模保性能容錯(cuò)控制器

基于定理1，可設(shè)計(jì)非奇異快速終端滑模面為

式中：ξ1i，ξ2i＞0；k1，k2＞0；0 ＜α1＜1；β1＞1。

對(duì)si求導(dǎo)，可得

式中：k3，k4＞0；0 ＜α2＜1；β2＞1；ξ3i，ξ4i＞0。

設(shè)計(jì)非奇異快速終端滑模容錯(cuò)控制器為

定理3針對(duì)如式（27）所示的轉(zhuǎn)換誤差系統(tǒng)，在復(fù)合干擾被如式（29）所示的滑模干擾觀測(cè)器準(zhǔn)確估計(jì)之后，采用如式（53）～式（55）所示的非奇異快速終端滑模容錯(cuò)控制器，選擇合適的控制器參數(shù)，轉(zhuǎn)換誤差ε1、ε2和跟蹤誤差e1、e2將在固定時(shí)間內(nèi)收斂。

證明首先，在復(fù)合干擾被精確估計(jì)后，證明滑模面s將在固定時(shí)間內(nèi)收斂。

考慮如式（56）所示的Lyapunov 函數(shù)：

單通道的滑模面導(dǎo)數(shù)可寫為

對(duì)V2求導(dǎo)，可得

其次，在滑模面收斂后，證明轉(zhuǎn)換誤差ε1，ε2將在固定時(shí)間內(nèi)沿著滑模面收斂。此時(shí)，可得

考慮如式（61）所示的Lyapunov 函數(shù)：

對(duì)V3求導(dǎo)，參考上述證明過程，可得

3 仿真驗(yàn)證與結(jié)果分析

本節(jié)利用MATLAB 軟件對(duì)所提的容錯(cuò)控制方法進(jìn)行數(shù)值仿真驗(yàn)證。飛行器的總體參數(shù)及氣動(dòng)參數(shù)均參考文獻(xiàn)［28］。初始狀態(tài)設(shè)置為高度30 km，經(jīng)度0°，緯度0°，速度8Ma，速度傾角0°，速度偏角0°；氣流角初值設(shè)置為攻角15°，側(cè)滑角0°，傾側(cè)角0°，姿態(tài)角速率初值均設(shè)置為0rad/s；氣流角指令設(shè)置為攻角10°，側(cè)滑角0°，傾側(cè)角20°；實(shí)際舵偏角限幅20°，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量偏差為+10%、氣動(dòng)系數(shù)偏差為+20%，三通道外部干擾力矩設(shè)置為

執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障情況如表1 所示。

表1 執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障Table 1 Actuator failures

為充分驗(yàn)證所提方法的容錯(cuò)性能，將本文方法與文獻(xiàn)［15］中的基于干擾觀測(cè)器的有限時(shí)間容錯(cuò)控制方法（即對(duì)比方法1）、基于文獻(xiàn)［22］的預(yù)設(shè)性能反步容錯(cuò)控制方法（即對(duì)比方法2）進(jìn)行對(duì)比仿真。對(duì)比方法1 的干擾觀測(cè)器、滑模面s和控制器uc分別如式（65）～式（67）所示。

對(duì)比方法2 的性能函數(shù)及其參數(shù)設(shè)置與本文方法保持一致。其干擾觀測(cè)器、虛擬控制律e2d、一階濾波器及控制器uc分別如式（68）～式（71）所示。

本文方法與對(duì)比方法1、對(duì)比方法2 的相關(guān)參數(shù)選取分別如表2～表4 所示。

表2 本文方法的參數(shù)Table 2 Parameters for method of this article

表3 對(duì)比方法1 的參數(shù)Table 3 Parameters of Method 1

表4 對(duì)比方法2 的參數(shù)Table 4 Parameters of Method 2

圖5～圖7 給出了氣流角跟蹤曲線。由圖中可知，執(zhí)行機(jī)構(gòu)未發(fā)生故障時(shí)，3 種控制方法均能在1 s 左右實(shí)現(xiàn)對(duì)氣流角指令的跟蹤；由于容錯(cuò)控制器的作用，執(zhí)行機(jī)構(gòu)在3 s 時(shí)發(fā)生的偏置故障對(duì)側(cè)滑角有較小的影響，對(duì)攻角與傾側(cè)角無明顯影響；執(zhí)行機(jī)構(gòu)在10 s 發(fā)生增益故障時(shí)，對(duì)比方法1 的氣流角明顯偏離氣流角指令，經(jīng)過3 s 左右的調(diào)節(jié)，對(duì)比方法1 重新跟蹤上了氣流角指令，而本文方法與對(duì)比方法2 的氣流角未明顯偏離氣流角指令，克服了執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障對(duì)系統(tǒng)的影響。

圖5 攻角跟蹤曲線Fig.5 Angle of attack tracking curves

圖6 側(cè)滑角跟蹤曲線Fig.6 Sideslip angle tracking curves

圖7 傾側(cè)角跟蹤曲線Fig.7 Bank angle tracking curves

圖8～圖10 給出了氣流角跟蹤誤差曲線。由圖中可知，執(zhí)行機(jī)構(gòu)未發(fā)生故障時(shí)，3 種方法的氣流角跟蹤誤差均能快速收斂至0°附近；執(zhí)行機(jī)構(gòu)在3 s 發(fā)生偏置故障時(shí)，在容錯(cuò)控制器的作用下，3 種方法的氣流角跟蹤誤差均變化不大；執(zhí)行機(jī)構(gòu)在10 s 發(fā)生增益故障時(shí)，對(duì)比方法1 的氣流角跟蹤誤差發(fā)生了較大的突變，3 s 后重新收斂至0°附近，而本文方法與對(duì)比方法2 的氣流角跟蹤誤差始終處于預(yù)設(shè)性能邊界之內(nèi)，且本文方法的攻角、側(cè)滑角及傾側(cè)角的穩(wěn)態(tài)誤差均為0.002°，對(duì)比方法1 的攻角、側(cè)滑角及傾側(cè)角的穩(wěn)態(tài)誤差分別為0.006°、0.003°和0.007°，對(duì)比方法2 的攻角、側(cè)滑角及傾側(cè)角的穩(wěn)態(tài)誤差分別為0.01°、0.004°和0.01°。

圖8 攻角跟蹤誤差曲線Fig.8 Tracking error curves of angle of attack

圖9 側(cè)滑角跟蹤誤差曲線Fig.9 Tracking error curves of sideslip angle

圖10 傾側(cè)角跟蹤誤差曲線Fig.10 Tracking error curves of bank angle

圖11～圖14 給出了舵偏角變化曲線。由圖中可知，執(zhí)行機(jī)構(gòu)未發(fā)生故障時(shí)，3 種控制方法的舵偏角響應(yīng)較為平穩(wěn)，無抖振現(xiàn)象；由于容錯(cuò)控制器的作用，執(zhí)行機(jī)構(gòu)3 s 時(shí)發(fā)生的偏置故障對(duì)舵偏角影響較??；執(zhí)行機(jī)構(gòu)10 s 發(fā)生增益故障時(shí)，3 種方法的舵偏角均產(chǎn)生了較大的響應(yīng)來補(bǔ)償控制效率損失，本文方法與對(duì)比方法2 的舵偏角變化曲線在發(fā)生增益故障后0.05 s 內(nèi)趨于平緩，而對(duì)比方法1 的舵偏角變化曲線在發(fā)生增益故障后2 s 左右才趨于平緩。

圖11 1 號(hào)舵偏角曲線Fig.11 Deflection angle curves of Rudder 1

圖12 2 號(hào)舵偏角曲線Fig.12 Deflection angle curves of Rudder 2

圖13 3 號(hào)舵偏角曲線Fig.13 Deflection angle curves of Rudder 3

圖14 4 號(hào)舵偏角曲線Fig.14 Deflection angle curves of Rudder 4

圖15～圖17 給出三通道復(fù)合干擾的估計(jì)值變化曲線，由圖中可知，執(zhí)行機(jī)構(gòu)未發(fā)生故障時(shí)，2 種方法的三通道復(fù)合干擾估計(jì)值變化較為平緩，執(zhí)行機(jī)構(gòu)在3 s 發(fā)生偏置故障時(shí)，復(fù)合干擾估計(jì)值變化較小，執(zhí)行機(jī)構(gòu)10 s 時(shí)發(fā)生的增益故障使復(fù)合干擾估計(jì)值發(fā)生了較大的突變，但在短暫調(diào)節(jié)后又重新趨于平緩，可用于控制器中實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)合干擾的精確補(bǔ)償。

圖15 滾轉(zhuǎn)通道復(fù)合干擾估計(jì)值曲線Fig.15 Curves of composite disturbance estimate of roll channel

圖16 俯仰通道復(fù)合干擾估計(jì)值曲線Fig.16 Curves of composite disturbance estimate of pitch channel

圖17 偏航通道復(fù)合干擾估計(jì)值曲線Fig.17 Curves of composite disturbance estimate of yaw channel

圖18 給出了滑模干擾觀測(cè)器的滑模變量變化曲線，可以看出，滑模變量一直處于預(yù)設(shè)的性能包絡(luò)之內(nèi)，且偏置故障與增益故障對(duì)其影響均不明顯。

圖18 干擾觀測(cè)器滑模變量變化曲線Fig.18 Variation curves for sliding variable of disturbance observer

為進(jìn)一步分析執(zhí)行機(jī)構(gòu)的能量消耗情況，定義能耗值為Ei=∫|δi|2dt。圖19 給出了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的能耗值直方圖。由圖19 可知，采用本文方法的系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)能耗值較對(duì)比方法1及對(duì)比方法2均更小。

圖19 執(zhí)行機(jī)構(gòu)能耗值直方圖Fig.19 Histograms of actuator energy consumption

4 結(jié)論

本文針對(duì)高超聲速飛行器姿態(tài)控制問題，提出了一種快速終端滑模保性能容錯(cuò)控制方法，有效克服了模型不確定、外部干擾和執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障的不良影響。首先建立了高超聲速飛行器面向容錯(cuò)控制的模型，并利用性能函數(shù)與誤差轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)對(duì)氣流角跟蹤誤差瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能的約束；其次設(shè)計(jì)了新型滑模干擾觀測(cè)器，實(shí)現(xiàn)對(duì)由模型不確定、外部干擾和執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障組成的復(fù)合干擾的準(zhǔn)確估計(jì)與補(bǔ)償；最后設(shè)計(jì)了非奇異快速終端滑模容錯(cuò)控制器，保證在復(fù)合干擾被準(zhǔn)確估計(jì)之后，氣流角跟蹤誤差在固定時(shí)間內(nèi)收斂。仿真對(duì)比結(jié)果表明本文方法具有良好的容錯(cuò)能力。