范凌云

（珠海格力電器股份有限公司，珠海 519000）

引言

永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM）型變頻壓縮機，由于電機本體的齒槽效應(yīng)、磁鏈諧波、定子電流分布不對稱等因素以及壓縮機負(fù)載力矩受各種外界不定因素影響導(dǎo)致其在低頻工作過程中，轉(zhuǎn)速波動尤為明顯。當(dāng)前余弦波轉(zhuǎn)矩前饋補償算法能有效地抑制變頻壓縮機在低頻運轉(zhuǎn)階段的轉(zhuǎn)速波動，但在壓縮機不確定運行的狀態(tài)下精確地補償q 軸電流補償量（iq_comp），還需確定負(fù)載變化形態(tài)。

本文提出一種帶負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器的轉(zhuǎn)矩補償方法，將有效地跟隨工況變動而精確地調(diào)整低速波動抑制補償電流值，則減小了余弦波轉(zhuǎn)矩前饋補償算法在負(fù)載發(fā)生變化時，未能以最佳補償電流幅值提供q 軸電流補償量（iq_comp）對壓縮機轉(zhuǎn)速波動抑制的影響，從而有效抑制變頻壓縮機在低頻運轉(zhuǎn)階段的轉(zhuǎn)速波動，提高空調(diào)的能效比與制冷/制熱能力。

1 變頻壓縮機的轉(zhuǎn)速波動

如圖1 所示的壓縮機工作過程和圖2 所示的單轉(zhuǎn)子型壓縮機工作工程中的脈動情況：負(fù)載力矩、電電磁力矩和速度，由于控制系統(tǒng)的滯后性，壓縮動作前，負(fù)載力矩越來越大，電磁力矩未能及時跟上負(fù)載力矩的變化，電機轉(zhuǎn)速下降；反之，壓縮動作之后，負(fù)載力矩瞬間減小，電磁力矩未能快速跟上，在電磁力矩的作用下，電機轉(zhuǎn)速上升。由圖1 可知由于電機在壓縮機缸體內(nèi)不均勻的圓周運動、冷媒吸排氣壓力等因素的影響，電機轉(zhuǎn)速將產(chǎn)生周期性波動，其周期為壓縮機的機械運動周期。產(chǎn)生這種周期脈動主要由于壓縮機內(nèi)部負(fù)載不平衡導(dǎo)致，這種不平衡狀態(tài)在不同工況（壓縮機吸氣、排氣壓力不同）下，轉(zhuǎn)速波動的初始角度會提前或者推后，波動大小會隨負(fù)載大小波動，具有不確定性。

圖1 壓縮機工作過程

2 余弦波轉(zhuǎn)矩前饋補償方法

為了解決上述問題，家用變頻空調(diào)常引進(jìn)的解決方案是余弦波轉(zhuǎn)矩前饋補償iq_comp=iq_Ampcos（ωrt+θq_comp），其中iq_Amp為補償幅值，θq_comp為補償角度，ωr為機械角速度，能夠有效解決轉(zhuǎn)速脈動問題。補償幅值與負(fù)載大小，即與q 軸電流iq*之間存在合理的比例關(guān)系，空間上和時間上的轉(zhuǎn)速脈動可定量的計算加以解決，不同工況（壓縮機吸氣、排氣壓力不同）下，壓縮機轉(zhuǎn)速周期波動具有不確定性，通過加入轉(zhuǎn)矩觀測器，在負(fù)載突變的情況下，能及時觀測到轉(zhuǎn)矩的波動情況 ，通過Q 軸電流前饋補償跟蹤波動情況，提高電機轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性。

3 基于Kalman 濾波器的負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器

Kalman 濾波器是一種遞推的計算方法，他是在線性最小方差估計基礎(chǔ)上發(fā)展起來的,他對測量誤差和干擾信號有較強抑制能力，被稱為“最優(yōu)控制”。從其被提出以來就廣泛應(yīng)用于信號檢測和處理中，特別是在導(dǎo)航、定位等系統(tǒng)中[1-3]。電機的運動方程包含了負(fù)載轉(zhuǎn)矩，一般情況下，負(fù)載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)子位置會一起觀測，稱之為轉(zhuǎn)子負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器。Kalman 濾波器由于其固有的自抗干擾和迭代計算特性，轉(zhuǎn)矩觀測的精度和收斂速度點都具備優(yōu)勢。

3.1 波動角度與波動幅值計算

壓縮機負(fù)載可以按照傅立葉級數(shù)展開，將其定義為：

式中：

TL0—負(fù)載基波分量；

TLn—負(fù)載n 次分量；

—壓縮機當(dāng)前轉(zhuǎn)速下的平均速度；

周期性變化形成的基波負(fù)載的轉(zhuǎn)速波動為：

式中：

—基波負(fù)載的轉(zhuǎn)速；

—機械周期常數(shù)；

ar1—基波負(fù)載的加速度。

又有：

式中：

J—電機轉(zhuǎn)動慣量；

Rs—定子線間電阻；

Pn—電機極對數(shù)；

ke—反電動勢常數(shù)；

id—d 軸電流。

利用三角函數(shù)的正交特性,消去相關(guān)變量，式（4）可以變換為：

求解式（5）等號右邊積分為：

聯(lián)立方程式（3）、（4）和（6），最終可以得出負(fù)載轉(zhuǎn)矩的相對偏移角度與基波的波動轉(zhuǎn)速幅度：

根據(jù)基波的波動轉(zhuǎn)速幅度Am1及不同頻率和工況下按照實驗效果確定補償量的補償系數(shù)kc，并計算補償q軸電流幅值為：

式中：

3.2 負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器

觀測器的狀態(tài)方程如下

式中：

Te—電磁轉(zhuǎn)矩；

TL—負(fù)載轉(zhuǎn)矩；

f—摩擦系數(shù)；

J—轉(zhuǎn)動慣量；

ωr—轉(zhuǎn)子機械角速度；

θr—轉(zhuǎn)子位置。

寫成矩陣方程的形式為：

式中：

在離散化過程中，將式（10）采用一階歐拉法進(jìn)行展開再計算，在此過程中對于誤差的近似值需要進(jìn)行補償，此處采用Kalman 濾波器的反饋校正來完成。

記：

即離散方程可以寫成：

在離散域中，系統(tǒng)狀態(tài)方程如下，式子中w為輸入噪聲，稱為系統(tǒng)噪聲或系統(tǒng)誤差，v為輸出噪聲，稱為測量噪聲或測量誤差。

系統(tǒng)參數(shù)誤差產(chǎn)生輸入噪聲，測量過程（尤其機械傳感器的測量誤差）產(chǎn)生輸出噪聲。輸入和輸出噪聲其各自的平均值為零，屬于高斯白噪聲。

輸入和輸出噪聲可以使用協(xié)方差矩陣來定義：

狀態(tài)變量的估計誤差也可以使用協(xié)方差矩陣來表示：

此處采用一種迭代的算法，其過程如下，也就是Kalman 濾波器：

1）分別進(jìn)行狀態(tài)變量的先驗估計值的計算、協(xié)方差矩陣的先驗估計值的計算：

2）Kalman 增益計算

3）狀態(tài)估計使用測量量替代，再進(jìn)行狀態(tài)變量的最優(yōu)估計值的計算

4）協(xié)方差矩陣計算

3.3 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)下q 軸電流的前饋補償

如果使用前饋補償，也就是將參考轉(zhuǎn)矩通過觀測到的負(fù)載轉(zhuǎn)矩來進(jìn)行修正，用轉(zhuǎn)子位置和角度的觀測值代替測量值，結(jié)合式（7）、（8）及Kalman 濾波器的迭代算法得q 軸電流補償量為：

式中：

θc—為在不同頻率和工況下按照實驗效果確定的補償角度。

為驗證算法的可行性和優(yōu)越性，選取1.5 P、電子膨脹閥、直流風(fēng)機空調(diào)外機系統(tǒng)搭配海立GSX102SKQA6JL壓縮機進(jìn)行測試。

測試條件：

1）輕負(fù)荷—環(huán)溫27 ℃；

2）重負(fù)荷—環(huán)溫27 ℃+全堵冷凝器+風(fēng)機轉(zhuǎn)速調(diào)為450 rpm；

3）振動測試點為振動最明顯的點——四通閥。

測試結(jié)果如表1 和圖4 所示：

表1 兩算法間轉(zhuǎn)速波動抑制效果對比

圖4 位移FFT 最大值對比

1）負(fù)荷越重，頻率越高（≥20 Hz），外機抖動越大。負(fù)荷越重，壓縮機需求力矩越多，則補償?shù)碾娏髟酱?，而原算法受可靠性的限制，補償參數(shù)限制已調(diào)至保護(hù)前最大值，但Kalman 濾波器通過負(fù)載轉(zhuǎn)矩的調(diào)整，相應(yīng)的給予更多的電流補償，使抖動得到進(jìn)一步的抑制；

2）原算法輕負(fù)荷最優(yōu)調(diào)試參數(shù)與重負(fù)荷最優(yōu)調(diào)試參數(shù)略有差別，這是因為補償幅值和補償角度將隨著負(fù)荷的變化而相應(yīng)的變化，由于負(fù)載觀測器最終補償?shù)碾娏魅匀慌c幅值和角度相關(guān)，但其整體振動效果比原算法要較好一些，適應(yīng)性更強；

3）原算法和Kalman 濾波器算法整體來看都在（16～22）Hz 振動較大，調(diào)整轉(zhuǎn)補償參數(shù)有一定效果，但效果不明顯，則此段頻率為該壓縮機的震動點。

3.4 基于Kalman 濾波器的負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器控制應(yīng)用存在的技術(shù)難點

綜上所述，基于Kalman 濾波器的負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器控制與現(xiàn)方案的轉(zhuǎn)矩補償控制相比，在性能方面具有一定程度的提升，也具有進(jìn)一步優(yōu)化的潛力。

但在基于Kalman 濾波器的負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器控制應(yīng)用中還存在如下2 個技術(shù)難點：

1）Q 和R 值的設(shè)計。Q 和R 值的合理設(shè)計將直接影響到Kalman 濾波器的有效與否。需要說明的是，檢測噪聲v 協(xié)矩陣R 設(shè)計時需考慮低速大轉(zhuǎn)矩永磁同步電機在低速運轉(zhuǎn)時的特殊性。電機在低速運行時，轉(zhuǎn)子位置的估算受位置估算算法的限制，將有較大的誤差。若在某個控制周期內(nèi)輸出的位置信號偏差較大，則下一個迭代時刻，位置檢測值仍然是過時的位置信息，和真實的位置信息之間可能存在較大的誤差。這種情況下，就需要對位置檢測值進(jìn)行判斷，選擇適當(dāng)?shù)腞 值。這一處理方法的物理意義在于，若當(dāng)前周期的位置信息中存在較大的誤差，由于v 較大，此時觀測器反饋增益基本為零，不進(jìn)行狀態(tài)校正過程。

確定R 值之后，需要進(jìn)一步分析系統(tǒng)噪聲w 的統(tǒng)計特性，用以完成Q 矩陣設(shè)計。Q 設(shè)計的優(yōu)劣將直接影響速度觀測的動態(tài)性能及穩(wěn)態(tài)精度。若Q 中元素選取過大，速度觀測不能很好地發(fā)揮模型的預(yù)測作用，增加速度觀測波動，降低觀測精度；若Q 選取過小，速度觀測過度依賴于模型，觀測器動態(tài)性能下降，若模型中出現(xiàn)較大誤差，觀測算法還容易發(fā)散?？紤]到 Q 矩陣關(guān)系到觀測器的穩(wěn)定性，為了防止算法發(fā)散，傾向于設(shè)計一個較大的Q 矩陣，從而將電機和編碼器的模型誤差都涵蓋進(jìn)去，但這樣設(shè)計會導(dǎo)致速度觀測精度降低。在實際的測速場合，一方面很難獲取位置、速度和負(fù)載轉(zhuǎn)矩這三個狀態(tài)變量噪聲之間的協(xié)方差；另一方面即使將Q 設(shè)計成非對角矩陣，在經(jīng)過若干次迭代之后，和對角線上的元素相比，非對角元素也會下降至一個非常低水平。因此基于以上考慮，本文將Q 設(shè)計成正定對角陣，位置噪聲、負(fù)載轉(zhuǎn)矩噪聲和系統(tǒng)速度噪聲的方差分別是正定對角陣的對角元素。

2）受應(yīng)用環(huán)境影響大。尤其對于運行狀態(tài)與周圍環(huán)境強相關(guān)的應(yīng)用設(shè)備而言，無法實現(xiàn)完美契合。例如變頻壓縮機，其運行受周圍環(huán)境影響大，因而對負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器的要求更高，尤其在實時性、準(zhǔn)確性和跟蹤性方面，以便于適應(yīng)壓縮機周期快速變化的負(fù)載特性。此外，由于位置估算系統(tǒng)無傳感器使得其本身存在滯后性，因此造成負(fù)載轉(zhuǎn)矩的觀測值總是滯后于實際值，如圖5 所示。這是系統(tǒng)無傳感器導(dǎo)致的固有滯后，使得轉(zhuǎn)矩波動抑制效果受限，無法突破。因此對于變頻壓縮機而言，使用負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器解決速度波動問題，關(guān)鍵在于提高應(yīng)對負(fù)載突變的適應(yīng)性和減少速度反饋的滯后，這樣才能實現(xiàn)變頻壓縮機轉(zhuǎn)速波動的有效抑制。

圖5 實際負(fù)載轉(zhuǎn)矩與觀測負(fù)載轉(zhuǎn)矩比較

4 結(jié)語

針對變頻壓縮機普遍存在的低頻轉(zhuǎn)速波動問題，本文提出一種帶負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器的轉(zhuǎn)矩補償方法，將有效地跟隨工況變動而精確地調(diào)整低速波動抑制補償電流值，有效抑制變頻壓縮機在低頻運轉(zhuǎn)階段的轉(zhuǎn)速波動，提高空調(diào)的能效比與制冷/制熱能力。該控制策略具有效性和優(yōu)越性，提高壓縮機轉(zhuǎn)速波動抑制的精確性和可靠性。