楊 彪, 易 勇, 王麗閣, 王恩澤

(1. 西南科技大學(xué) 工程技術(shù)中心, 綿陽 621010; 2.西南科技大學(xué) 材料與化學(xué)學(xué)院, 綿陽 621010)

1 引 言

能源作為人類社會(huì)生存和發(fā)展重要的物質(zhì)基礎(chǔ)，隨著人們環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)以及對(duì)能源需求的不斷增加，核能的發(fā)展越來越受到人們的關(guān)注[1]. 從目前來看，在極高溫度下由氫同位素熔合產(chǎn)生的核聚變能是最有前景的新能源[2]. 目前，聚變堆第一包層的材料問題是限制和制約聚變能是否可行的一個(gè)重要因素. 釩基合金因其具有優(yōu)異的低活化性[3，4]、良好的高溫性能[5，6]、耐液態(tài)金屬腐蝕[7]以及抗中子輻照腫脹[8-10]等特性，成為聚變堆第一包層主要的候選結(jié)構(gòu)材料之一，并且在高溫環(huán)境、國防和航空航天等領(lǐng)域也有非常廣泛的應(yīng)用前景[11].

近年來，世界范圍內(nèi)對(duì)V-Cr-Ti三元體系合金的研究主要集中在V-(4～5)Cr-(4～5)合金上，并取得了顯著的進(jìn)展[12，13]. 已有研究表明，V-5Cr-5Ti合金相對(duì)于V-4Cr-4Ti合金而言，Cr、Ti合金元素含量的增加，可以提高合金的高溫性能[5，14]；隨著Ti含量的增加，合金的耐液態(tài)金屬腐蝕性也會(huì)得到提高[7，15]. 另外，V-5Cr-5Ti合金在抗中子輻照性[16，17]和抗氧化性[18]等方面也要明顯優(yōu)于V-4Cr-4Ti合金. 因此，用V-5Cr-5Ti合金代替V-4Cr-4Ti合金作為聚變堆用結(jié)構(gòu)材料已成為釩基合金研究發(fā)展的一個(gè)重要趨勢(shì)[11，19，20].

通常在外力作用下，可以用彈性特性來表征材料的力學(xué)性質(zhì)和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性[21，22]. 在外力作用下，可以用理想強(qiáng)度來定義材料發(fā)生脆性斷裂時(shí)所需要的最小應(yīng)力的理論值[23]. 目前，用彈性特性來表征V-5Cr-5Ti合金力學(xué)性質(zhì)以及對(duì)其理論強(qiáng)度的理論研究較少；并且單個(gè)間隙氧原子對(duì)V-5Cr-5Ti合金力學(xué)性質(zhì)的影響還沒有理論方面的研究. 因此，本文基于第一性原理的方法，采用隨機(jī)固溶體模型，通過計(jì)算V-5Cr-5Ti合金的彈性特性研究了其基本力學(xué)性質(zhì)，并對(duì)其理論強(qiáng)度進(jìn)行了計(jì)算，補(bǔ)充了V-5Cr-5Ti合金的基礎(chǔ)研究數(shù)據(jù)，為V-5Cr-5Ti合金的進(jìn)一步研究和設(shè)計(jì)優(yōu)化提供了參考.

2 計(jì)算方法和模型

2.1 計(jì)算方法

采用基于密度泛函理論[24]的VASP軟件包來完成計(jì)算工作. 電子波函數(shù)用平面波贗勢(shì)來展開，電子之間交換關(guān)聯(lián)能采用廣義梯度近似中的PW91方法[25]來處理，采用超軟贗勢(shì)[26]來處理原子和價(jià)電子之間的相互作用，這樣可以盡量減少平面波基個(gè)數(shù). 為了避免誤差，保證精度一致，采用Monkhorst-Pack方法[27]在布里淵區(qū)對(duì)k點(diǎn)進(jìn)行取樣，取樣密度為6×6×6，選取截?cái)嗄転?80 eV對(duì)晶胞進(jìn)行晶格弛豫和總能計(jì)算. 計(jì)算前對(duì)晶格和原子結(jié)構(gòu)進(jìn)行完全弛豫，使每個(gè)原子的收斂精度為1×10-5eV/atom，最大位移為0.001 ?；受力小于0.3 eV/?，晶體最大內(nèi)應(yīng)力為0.03 GPa.

在材料科學(xué)等學(xué)科里彈性是比較重要的一個(gè)研究對(duì)象. 晶體的許多固態(tài)性質(zhì)都與其彈性性質(zhì)有著密切的聯(lián)系，例如，由晶體的彈性常數(shù)可以獲得其力學(xué)性質(zhì)和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性等方面的信息.

采用應(yīng)力-應(yīng)變方法[28]研究合金的力學(xué)性質(zhì)，應(yīng)先對(duì)其彈性常數(shù)進(jìn)行計(jì)算. 可以采用晶體的彈性常數(shù)Cij矩陣來表示晶體的彈性性質(zhì)，晶系不同，其彈性常數(shù)矩陣也不盡相同. 對(duì)于體心立方晶系，由獨(dú)立的三個(gè)彈性常數(shù)C11、C12、C44來確定其彈性性質(zhì). 可通過適當(dāng)?shù)木Ц窕?，由小?yīng)變參數(shù)函數(shù)擬合的彈性能來確定這三個(gè)彈性常數(shù)[29，30].

由Born彈性穩(wěn)定性準(zhǔn)則[31]可知，晶體要想穩(wěn)定存在，其彈性常數(shù)必須滿足一定條件. 對(duì)于體心立方晶系，其力學(xué)穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)[32]為：

C11>0，C44>0，C11>|C12|，(C11+2C12)>0

(1)

得到晶體的三個(gè)彈性常數(shù)后，可以根據(jù)如下公式[33]計(jì)算晶體的體模量B、剪切模量G、楊氏模量E、泊松比σ和柯西壓力C′等.

B=(C11+2C12)/3

(2)

G=(C11-C12+3C44)/5

(3)

E=9BG/(3B+G)

(4)

σ=(3B-2G)/[2(3B+G)]

(5)

C′=(C12-C44)/2

(6)

2.2 計(jì)算模型

首先建立一個(gè)5×5×5體心立方超原胞模型，該模型中含有250個(gè)釩原子，如圖1(a)所示，然后根據(jù)相關(guān)化學(xué)組分(wt.%)的要求，用12個(gè)Cr和13個(gè)Ti原子去隨機(jī)替換超原胞中的25個(gè)V原子，得到V-5Cr-5Ti(Cr12Ti13V225)合金超晶胞的隨機(jī)固溶模型，如圖1(b)所示.

圖1 V-5Cr-5Ti合金超晶胞的隨機(jī)固溶體模型Fig.1 The supercell of V-5Cr-5Ti alloy within a random solid solution model

3 結(jié)果與討論

3.1 純釩的彈性特性

純釩是體心立方結(jié)構(gòu)，其空間群為Im3m. 首先，計(jì)算研究了純釩的基本力學(xué)性質(zhì)，表1和表2給出了純釩的晶格常數(shù)及彈性常數(shù)和模量的計(jì)算結(jié)果，同時(shí)列出了之前的理論值[12]和實(shí)驗(yàn)值[34，35]，并與其進(jìn)行對(duì)比. 計(jì)算得到純釩的晶格常數(shù)為3.05 ?，比其他理論值更接近于實(shí)驗(yàn)值3.03 ?，與實(shí)驗(yàn)值相比誤差在1%之內(nèi). 與實(shí)驗(yàn)值相比，計(jì)算得到純釩的體模量、剪切模量、楊氏模量、泊松比和柯西壓力誤差分別為2.52%、8.75%、8.18%、0.86%和5.59%，B/G的值與實(shí)驗(yàn)值的誤差為5.47%，總體上比之前的理論值更接近實(shí)驗(yàn)值. 通過計(jì)算純釩的彈性特性，并與其實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，表明所使用的計(jì)算方法是合理的，從而保證了V-5Cr-5Ti合金計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，可以用來研究其基本力學(xué)性質(zhì).

表1 純釩和V-5Cr-5Ti合金的彈性常數(shù)和模量，以及其他理論值和實(shí)驗(yàn)值

表2 純釩和V-5Cr-5Ti合金的楊氏模量(E)、泊松比(σ)、柯西壓力(C′)、B/G的值，以及其他理論值和實(shí)驗(yàn)值

3.2 V-5Cr-5Ti合金的力學(xué)性質(zhì)

表1中給出了V-5Cr-5Ti合金彈性常數(shù)的計(jì)算結(jié)果，根據(jù)體心立方晶系力學(xué)穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)(1)式，可以看出所建的V-5Cr-5Ti合金隨機(jī)固溶體超晶胞模型是可以穩(wěn)定存在的.

根據(jù)前人的研究可知，體模量與剪切模量的比值(B/G的值)和柯西壓力C′可以用來近似地表征材料的塑性以及脆性. Pugh[36]提出B/G的值可以作為預(yù)測材料脆性或塑性的判斷依據(jù)，即若材料B/G的值大于1.75，則材料將表現(xiàn)出良好的塑性；而小于1.75時(shí)，材料表現(xiàn)出脆性性質(zhì). Pettifor[37]提出通過C′可以預(yù)測材料的塑性以及脆性，當(dāng)C′> 0時(shí)，材料具有較好的塑性；而C′< 0時(shí)，材料則表現(xiàn)為脆性. 此外，材料的強(qiáng)度與其剪切模量G和楊氏模量E也有著密切聯(lián)系[38]，一般G與E的值越大，材料的強(qiáng)度就會(huì)越高.

從表2中可以看出，V-5Cr-5Ti合金和純釩B/G的值分別為2.59和2.94，均大于1.75；并且二者的柯西壓力C′分別為30.21 GPa和34.93 GPa，均遠(yuǎn)大于0，說明了這兩種材料都具有良好的塑性. 但V-5Cr-5Ti合金與純釩相比，B/G的值和柯西壓力C′都相對(duì)較小，說明V-5Cr-5Ti合金的塑性相對(duì)于純釩的要低一些. 另外，V-5Cr-5Ti合金的剪切模量G和楊氏模量E分別為68.71 GPa和182.65 GPa，要大于純釩的55.90 GPa和150.59 GPa，根據(jù)材料強(qiáng)度相關(guān)的判定標(biāo)準(zhǔn)，說明V-5Cr-5Ti合金的強(qiáng)度比純釩的要高一些. 這是由于添加少量的Cr和Ti元素會(huì)產(chǎn)生固溶強(qiáng)化作用，使V-5Cr-5Ti合金的塑性有所下降，而其強(qiáng)度得到提升. 計(jì)算研究結(jié)果與合金的實(shí)驗(yàn)規(guī)律[39]相一致.

在制造和加工V-5Cr-5Ti合金的過程中，氧元素不可避免的會(huì)進(jìn)入材料中，從而影響合金的力學(xué)等性質(zhì)及使用壽命. 為了研究氧的存在對(duì)合金力學(xué)性質(zhì)的影響，本文計(jì)算研究了在V-5Cr-5Ti合金超晶胞中引入單個(gè)間隙氧原子對(duì)其力學(xué)性質(zhì)的影響. 從表2的計(jì)算結(jié)果中可以得到，V-5Cr-5Ti合金中含有氧原子時(shí)，其B/G的值為2.13，柯西壓力C′為28.57 GPa，由于氧原子的存在使V-5Cr-5Ti合金B(yǎng)/G的值和C′都有所下降，這表明氧原子存在時(shí)會(huì)降低該材料的塑性. 含有氧原子的V-5Cr-5Ti合金的楊氏模量E也降低為169.86 GPa，對(duì)比發(fā)現(xiàn)氧原子的存在也會(huì)降低V-5Cr-5Ti合金的強(qiáng)度. 綜上所述，當(dāng)在V-5Cr-5Ti合金中引入氧原子后，會(huì)使其塑性和強(qiáng)度都出現(xiàn)不同程度的降低，這種理論研究結(jié)果與實(shí)驗(yàn)規(guī)律[40]有相同的趨勢(shì).

3.3 理論強(qiáng)度

可以用小形變區(qū)域的二階彈性系數(shù)來描述材料的力學(xué)性質(zhì)，但是在這些區(qū)域材料的應(yīng)力與應(yīng)變?nèi)允蔷€性的對(duì)應(yīng)關(guān)系. 如果超過材料的線性彈性區(qū)域，可以通過材料的彈性性質(zhì)近似地研究其理論強(qiáng)度，這種方法定義為：材料在外力作用下，出現(xiàn)形變或脆性斷裂時(shí)所需要的最小應(yīng)力值.

該工作計(jì)算研究了V-5Cr-5Ti合金和純釩沿[001]方向的理論強(qiáng)度. 將拉伸應(yīng)變施加在晶胞的[001]方向，并且施加的應(yīng)變小量按照固定值逐步增加，還應(yīng)保持其他兩個(gè)方向的晶格常數(shù)固定不變. 每次拉伸應(yīng)變?cè)黾雍?，?duì)晶胞的原子坐標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，用前一步優(yōu)化好的坐標(biāo)作為后一步的開始坐標(biāo). 通過計(jì)算并繪制出V-5Cr-5Ti合金和純釩的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系圖，如圖2所示. 從圖中可看出隨著拉伸應(yīng)變的不斷增加，應(yīng)力也在隨著不斷增大，當(dāng)V-5Cr-5Ti合金和純釩的應(yīng)變量分別達(dá)到28%和30%時(shí)，其應(yīng)力也分別達(dá)到了最大值31.83 GPa和30.32 GPa，通過兩組數(shù)據(jù)的對(duì)比再次證明，V-5Cr-5Ti合金的塑性要低于純釩的塑性，而強(qiáng)度要優(yōu)于純釩的強(qiáng)度.

圖2 V-5Cr-5Ti合金和純釩的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系圖Fig.2 Stress-strain relationships for V-5Cr-5Ti alloy and pure V under tensile strains

4 結(jié) 論

(1)通過對(duì)比V-5Cr-5Ti合金與純釩的體模量、剪切模量、楊氏模量和柯西壓力等計(jì)算結(jié)果，表明V-5Cr-5Ti合金具有良好的塑性和強(qiáng)度，但由于添加了合金元素Cr和Ti，使V-5Cr-5Ti合金的塑性有所下降，而強(qiáng)度得到了提高.

(2)氧原子的加入，會(huì)使V-5Cr-5Ti合金的塑性和強(qiáng)度都出現(xiàn)不同程度的降低，從而影響其力學(xué)性質(zhì).

(3)計(jì)算研究了V-5Cr-5Ti合金的理論強(qiáng)度，并繪制出其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系圖，發(fā)現(xiàn)當(dāng)V-5Cr-5Ti合金的應(yīng)變量達(dá)到28%時(shí)，其應(yīng)力達(dá)到最大值31.83 GPa.