□文/李垚森 高錦浩 李奕璇 朱俊同 范興奎

（青島理工大學(xué) 山東·臨沂）

［提要］ 為了提高企業(yè)利潤、降低原材料訂購成本，本文借助于2021 年高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽C 題給出的數(shù)據(jù)，利用過去240周的訂貨量數(shù)據(jù)與供貨量數(shù)據(jù)對供應(yīng)商綜合水平進(jìn)行評價(jià)，通過構(gòu)建以平均供貨強(qiáng)度、完成率、訂單率等指標(biāo)的評價(jià)體系模型，選取最重要的50家供應(yīng)商，以供應(yīng)商是否選擇作為決策變量，以供應(yīng)商數(shù)量最少作為目標(biāo)函數(shù)，得到至少需要127 家供應(yīng)商進(jìn)行供貨。最后以8 家轉(zhuǎn)運(yùn)商與127 家供應(yīng)商的選擇作為決策變量，以損耗率最低作為目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建0-1 規(guī)劃模型，得到最優(yōu)轉(zhuǎn)運(yùn)方案。

引言

經(jīng)濟(jì)全球化的迅速推進(jìn)和信息技術(shù)的快速發(fā)展，使得企業(yè)之間的競爭逐漸轉(zhuǎn)化為供應(yīng)鏈之間的競爭。20 世紀(jì)90 年代以前，多數(shù)制造商與其原材料、成品或半成品的供應(yīng)商之間是一種分離所屬關(guān)系。在穩(wěn)定的市場環(huán)境中，這種關(guān)系比較有效。但隨著信息技術(shù)高速發(fā)展和經(jīng)濟(jì)全球化，暴露出種種缺陷。國際上越來越多的制造企業(yè)將常規(guī)業(yè)務(wù)外包給供應(yīng)商，只保留核心業(yè)務(wù)作為主營方向。因此，在供應(yīng)鏈管理環(huán)境下如何科學(xué)有效地進(jìn)行供應(yīng)商選擇是供應(yīng)鏈管理和實(shí)踐的重要課題。

王雪剛從供應(yīng)商評價(jià)指標(biāo)和供應(yīng)商評價(jià)方法兩個(gè)方面對該領(lǐng)域的國內(nèi)外研究進(jìn)展進(jìn)行系統(tǒng)性分析和描述，并從研究視角、評價(jià)指標(biāo)和模型構(gòu)建三個(gè)方面對供應(yīng)商評價(jià)與選擇的未來研究趨勢進(jìn)行預(yù)測，發(fā)現(xiàn)國內(nèi)外研究熱點(diǎn)和發(fā)展趨勢趨于一致，有關(guān)綠色供應(yīng)鏈和綠色供應(yīng)商的研究將會成為未來的研究熱點(diǎn)。劉志強(qiáng)、李娜、張雨靜從供應(yīng)商產(chǎn)品、執(zhí)行能力和發(fā)展前景3 個(gè)維度構(gòu)建了供應(yīng)商選擇評價(jià)指標(biāo)體系，結(jié)合屬性層次模型（AHM）與灰色關(guān)聯(lián)分析方法的各自優(yōu)勢，以S企業(yè)為例進(jìn)行取證，并將取證結(jié)果進(jìn)行分析，驗(yàn)證了模型的可行性，為類似企業(yè)供應(yīng)商的選擇提供參考。王莉利用層次分析法提出了制定戰(zhàn)略規(guī)劃、明確供應(yīng)商選擇目標(biāo)、建立選擇標(biāo)準(zhǔn)體系、制定針對性評價(jià)指標(biāo)把層次分析法用于對供應(yīng)商選擇上的建議，以探索推動企業(yè)供應(yīng)鏈管理轉(zhuǎn)型的高質(zhì)量發(fā)展。

陳果以貝葉斯網(wǎng)絡(luò)作為研究框架，設(shè)立材料企業(yè)供應(yīng)商評價(jià)體系的各項(xiàng)影響因子和條件概率，基于層次分析法得出各影響因素的權(quán)重，通過結(jié)合兩者的結(jié)果，幫助材料企業(yè)選擇合適的供應(yīng)商。張嘉穎運(yùn)用扎根理論，對收集的原始資料進(jìn)行詳細(xì)分析和不斷比較，形成了三級編碼，提取了影響G 公司的公路工程主材供應(yīng)商選擇的影響因素。張坤通過德爾菲法、標(biāo)度法、層次分析法、定性定量相結(jié)合法構(gòu)建汽車零部件企業(yè)焊接裝備制造項(xiàng)目供應(yīng)商評價(jià)指標(biāo)體系，以選擇最優(yōu)供應(yīng)商。茅京魯利用卡拉杰克矩陣對M 公司的生產(chǎn)性物料進(jìn)行分類管理，并針對其重要的戰(zhàn)略物資，從成本、質(zhì)量、交付能力、服務(wù)水平、研發(fā)能力、管理和組織、發(fā)展?jié)摿秃献黠L(fēng)險(xiǎn)這八個(gè)角度構(gòu)建M 公司的重要戰(zhàn)略生產(chǎn)性物料供應(yīng)商選擇評價(jià)指標(biāo)體系。

2022 年，孫薇薇從企業(yè)自身定位出發(fā)，制訂最合適的供應(yīng)商選擇方案，建立供應(yīng)商共享機(jī)制，建立完善的供應(yīng)商評價(jià)體系。張一帆分析問題的成因，運(yùn)用卡拉杰克模型、供應(yīng)商管理相關(guān)理論、層次分析法、信息共享及激勵機(jī)制對供應(yīng)商管理的策略、流程及指標(biāo)、供應(yīng)商關(guān)系管理進(jìn)行優(yōu)化。陳玲燕、伍莉莉利用熵權(quán)法確立各指標(biāo)權(quán)重，建立了預(yù)制構(gòu)件供應(yīng)商評價(jià)指標(biāo)體系，以選擇最優(yōu)供應(yīng)商。

Baoding Liu 在1997 年給出相關(guān)機(jī)會規(guī)劃的理論框架，設(shè)計(jì)了一種基于隨機(jī)模擬的遺傳算法來求解相關(guān)機(jī)會規(guī)劃模型。之后又在一些實(shí)例應(yīng)用方面進(jìn)行了相關(guān)機(jī)會規(guī)劃模型研究。Baohua Wang 在供應(yīng)商選擇問題研究中在考慮每個(gè)供應(yīng)商的生產(chǎn)能力、質(zhì)量水平、服務(wù)水平和交貨期隨機(jī)的條件下，建立了一個(gè)隨機(jī)相關(guān)的機(jī)會規(guī)劃模型并設(shè)計(jì)混合自適應(yīng)遺傳算法。

在當(dāng)今大數(shù)據(jù)時(shí)代下，生產(chǎn)企業(yè)與原材料采購方存在一定程度上的空間邏輯與數(shù)學(xué)關(guān)系，我們的目標(biāo)是在生產(chǎn)企業(yè)角度下尋找到對于自身企業(yè)來說最優(yōu)的訂貨方與運(yùn)輸途徑，建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型使生產(chǎn)企業(yè)成本最低，從而相應(yīng)的提高利潤。

通過熵權(quán)-加權(quán)和法建立以平均供貨強(qiáng)度、完成率、訂單率、誤差率等指標(biāo)的評價(jià)模型，計(jì)算各個(gè)指標(biāo)的熵值和權(quán)重以及供應(yīng)商對企業(yè)的重要程度，并進(jìn)行排名，在50 家最優(yōu)供應(yīng)商中選擇出一家或多家最優(yōu)的選擇方案，將運(yùn)輸供應(yīng)成本降到最低，對企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營起到強(qiáng)有力的推動作用。

一、數(shù)據(jù)的預(yù)處理

（一）異常數(shù)據(jù)的清洗。針對402 家供應(yīng)商的轉(zhuǎn)運(yùn)訂購數(shù)據(jù)，首先需要檢測并剔除異常值，企業(yè)與供應(yīng)商之間的訂貨數(shù)量應(yīng)為非負(fù)數(shù)，若存在負(fù)數(shù)則為異常值；供應(yīng)商的供貨量應(yīng)該在企業(yè)可以接受的區(qū)間內(nèi)，如果超出過多則有可能導(dǎo)致企業(yè)的倉儲壓力過大，資金周轉(zhuǎn)不靈，視為異常。以S151 為例，大多數(shù)周供貨量在200～1，000 立方米，而第84 周的供貨量分別為21，267 立方米，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了企業(yè)的倉儲承受能力，應(yīng)當(dāng)采用線性擬合值進(jìn)行替換。

（二）數(shù)據(jù)的特點(diǎn)

1、突變性。數(shù)據(jù)的突變性指的是數(shù)據(jù)隨時(shí)間或空間的變化率。它描述了數(shù)據(jù)在某個(gè)時(shí)間段內(nèi)或者某個(gè)地點(diǎn)內(nèi)的變化程度，是數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的一個(gè)重要屬性。某些供應(yīng)商在大多數(shù)周供貨量保持平穩(wěn)，極個(gè)別時(shí)段供貨量急劇增加，這種數(shù)據(jù)突變往往受到突發(fā)事件的影響，如自然災(zāi)害、金融危機(jī)或緊急采購需求可能導(dǎo)致供應(yīng)商需要快速采取行動來增加供應(yīng)量以滿足需求。

2、相關(guān)性。數(shù)據(jù)的相關(guān)性是指一組數(shù)據(jù)之間存在的相關(guān)或者關(guān)聯(lián)關(guān)系。運(yùn)用MATLAB 中的sum 函數(shù)求得訂貨總量與供貨總量，并將其可視化。可以發(fā)現(xiàn)訂貨總量和供貨總量之間存在一定的相關(guān)性，一般情況下訂貨量增加，相應(yīng)的供貨量也會增加。但是，還需要注意到，在某些周期中，訂貨量和供貨量之間的相關(guān)性不強(qiáng)，可能會出現(xiàn)訂貨量較大但是供貨量并沒有相應(yīng)提供的情況。這可能是由于供應(yīng)鏈的物流、運(yùn)輸?shù)葐栴}導(dǎo)致的。因此，在進(jìn)行訂貨規(guī)劃時(shí)，除了考慮歷史訂貨量和供貨量的相關(guān)性外，還需要考慮其他因素的影響，并及時(shí)調(diào)整計(jì)劃以避免出現(xiàn)供需失衡的情況。（圖1）

圖1 訂貨總量與供貨總量圖

3、周期性。數(shù)據(jù)的周期性指的是數(shù)據(jù)在一段時(shí)間內(nèi)呈現(xiàn)出的有規(guī)律的循環(huán)變化。通過對數(shù)據(jù)的分析，訂貨量和供貨量都存在著一定的周期性，以24 周作為一個(gè)周期，合計(jì)240 周可分為10 個(gè)周期，在每個(gè)周期中數(shù)據(jù)的變化呈現(xiàn)一定的規(guī)律，并且不同周期的訂貨量與供貨量會有一定幅度的波動。以S007 為例，企業(yè)對該供應(yīng)商的訂貨量與供貨量數(shù)據(jù)可視化，可以明顯的看出每個(gè)周期的訂貨量、進(jìn)貨量數(shù)據(jù)相差較小，表現(xiàn)出較強(qiáng)的周期性。（圖2）

圖2 企業(yè)對S007 的訂貨量以及供貨量可視圖

二、供應(yīng)商評價(jià)模型建立與求解

（一）供貨特征指標(biāo)的選取與指標(biāo)評價(jià)體系的構(gòu)建。在402 家供應(yīng)商的訂貨量和供貨量數(shù)據(jù)中選取評價(jià)指標(biāo)，進(jìn)而利用熵權(quán)法建立評價(jià)模型，從而對每家供應(yīng)商進(jìn)行客觀評價(jià)。利用相關(guān)數(shù)據(jù)，考慮到供貨能力、穩(wěn)定性、誠信度三方面提出如下指標(biāo)：

1、平均供貨強(qiáng)度r1。反映了供應(yīng)商供貨能力的強(qiáng)弱。供應(yīng)商的平均供貨強(qiáng)度越大，證明其供貨能力越強(qiáng)。其中，Gik為第i 家供應(yīng)商第k 周的供貨量，具體公式如下：

2、完成率r2。反映了某一時(shí)期的實(shí)際完成情況與對應(yīng)時(shí)期的預(yù)算目標(biāo)或計(jì)劃目標(biāo)之比。完成率表現(xiàn)了供應(yīng)商的供貨能力，與完成率高的供應(yīng)商合作可以減少訂單風(fēng)險(xiǎn)，更好地完成生產(chǎn)任務(wù)。具體表達(dá)式如下：

3、誤差率r4。指供應(yīng)商在生產(chǎn)、交貨、質(zhì)量、服務(wù)等方面的標(biāo)準(zhǔn)和實(shí)際差異程度的指標(biāo)。反映了供應(yīng)商的管理能力和生產(chǎn)質(zhì)量水平，并直接影響客戶供應(yīng)鏈的穩(wěn)定性和效率。其中，為第i 家供應(yīng)商240 周的平均供貨量，具體公式如下：

4、訂單數(shù)r3。企業(yè)向供應(yīng)商發(fā)出訂貨憑據(jù)。是改善企業(yè)供貨水平的關(guān)鍵，如果訂單處理不當(dāng)，很可能給企業(yè)帶來巨大的損失。其中，Dik為第i 家供應(yīng)商第k 周的訂貨量，具體表達(dá)式如下：

5、違約率r5。是指供應(yīng)商未能按照約定提供原材料，或者有訂單但供貨量未達(dá)標(biāo)周數(shù)與有訂單的周數(shù)之比。其中，Si為有訂單但供貨量未達(dá)到訂購量的60%的周數(shù)，公式如下：

（二）建立熵權(quán)-加權(quán)和法多指標(biāo)評價(jià)模型。企業(yè)在進(jìn)行采購時(shí)，優(yōu)先選擇對于企業(yè)更加重要的供應(yīng)商，通過給定的數(shù)據(jù)，提出評價(jià)指標(biāo)，本文利用熵權(quán)-加權(quán)和法多指標(biāo)評價(jià)模型。在供應(yīng)商選擇中，使用多個(gè)指標(biāo)來評估供應(yīng)商的綜合績效，例如平均供貨強(qiáng)度、完成率等。這些指標(biāo)之間存在著不同的重要性權(quán)重，而熵權(quán)法可以有效地解決這個(gè)問題。利用MATLAB 編寫SQ 函數(shù)，計(jì)算指標(biāo)權(quán)重及供應(yīng)商得分，并寫入“結(jié)果.xlsx”中，以便后續(xù)進(jìn)行使用。

（三）結(jié)果分析。通過建立熵權(quán)-加權(quán)和法多指標(biāo)評價(jià)模型，并計(jì)算每家供應(yīng)商的綜合得分，得出重要程度排名前50 家供應(yīng)商的信息（數(shù)據(jù)保留小數(shù)點(diǎn)后三位），其中A、B、C 原材料供應(yīng)商分別有14 家、15家、21 家，并且由數(shù)據(jù)得知，訂購商對C 原材料需求最大，符合實(shí)際情況。

通過比對原始數(shù)據(jù)可知，排名靠前的供應(yīng)商大多供貨彈性大，供貨效率高?？傮w來看，供應(yīng)商的特征得分分布可以反映出供應(yīng)商的綜合實(shí)力和與企業(yè)的合作情況，供應(yīng)商得分越高，企業(yè)與其的合作關(guān)系越緊密，對企業(yè)的發(fā)展越有利。因此，企業(yè)在選擇供應(yīng)商時(shí)，除了考慮價(jià)格等經(jīng)濟(jì)指標(biāo)外，還應(yīng)綜合考慮供應(yīng)商的能力、信譽(yù)和合作情況等因素，以確保合作順利，同時(shí)為企業(yè)的發(fā)展提供穩(wěn)定的供應(yīng)鏈支持。（表1）

表1 對企業(yè)最重要的50 家供應(yīng)商信息一覽表

三、訂購-轉(zhuǎn)運(yùn)決策模型建立和求解

已知402 家供應(yīng)商的供貨量的基礎(chǔ)上，目標(biāo)為選擇滿足企業(yè)正常的生產(chǎn)需求的供應(yīng)商數(shù)量最少及生產(chǎn)成本最低。對于供應(yīng)商只有用或不用兩種情況，將該問題轉(zhuǎn)化為0-1 整數(shù)規(guī)劃問題。以最少的供應(yīng)商數(shù)量為目標(biāo)函數(shù)，決策變量為402 家供應(yīng)商的供貨能力。針對供應(yīng)商的供貨能力，利用遺傳算法為企業(yè)的采購部門制訂未來24 周最經(jīng)濟(jì)的原材料訂購和轉(zhuǎn)運(yùn)方案。

企業(yè)的每周期初庫存及該周供應(yīng)商的供貨量來滿足這周的生產(chǎn)需求。如圖3 所示，企業(yè)有一定量的初始庫存，由遺傳算法計(jì)算得出第一周供貨及運(yùn)貨方案，并確定第一周供貨量和轉(zhuǎn)運(yùn)量，將初始庫存、供貨量、轉(zhuǎn)運(yùn)量三者相加得到第一周庫存；在第二周的方案制訂中，將第一周庫存作為初始庫存處理，以此類推，得到1～24 周的供貨及運(yùn)貨方案。（圖3）

圖3 補(bǔ)貨流程圖

（一）最少供應(yīng)商方案

1、合理假設(shè)。在最少供應(yīng)商方案的求解過程中，需要找到最少的供應(yīng)商數(shù)量，那么也就是所挑選的每家供應(yīng)商要盡可能地向生產(chǎn)公司供貨。過程中主要著眼于供貨階段，而非轉(zhuǎn)運(yùn)階段，所以不妨將轉(zhuǎn)運(yùn)過程中的損耗率暫時(shí)先取2%，也就是說生產(chǎn)企業(yè)的接收量統(tǒng)一視作供貨量的98%。我們按照供貨種類為A、B、C 將402 家供應(yīng)商進(jìn)行分類，在每種原材料種類下仍按照原供應(yīng)商ID 由小至大排列。使用MATLAB 中的subplot 函數(shù)作圖，我們注意到，實(shí)際上，原材料B 和原材料C周期性較強(qiáng)。（圖4）

圖4 三種原材料供貨量可視圖

不妨假設(shè)，每家供應(yīng)商所能提供的供貨量上限就是每個(gè)周期點(diǎn)供貨量的最大值。將供應(yīng)商每月的供貨上限設(shè)為定值，共有146 家供應(yīng)A原料，將這些供應(yīng)商每周的供貨量上限設(shè)為MAXA，共有146 行分別代表146 家供應(yīng)商，有24 列分別表示在每一年的該時(shí)間節(jié)點(diǎn)處的最大值，則原料A 的最大值為：

同理，也可以得到MAXB、MAXC。

2、決策變量。在該規(guī)劃模型中，求解對象是供應(yīng)商的數(shù)量的最小值。那么，對于每個(gè)供應(yīng)商，只需判斷是否選擇即可。所以，以供應(yīng)原材料A 的供應(yīng)商為例，將24 周的146 家供應(yīng)商的選擇情況表述成矩陣作為本次求解的決策變量。該矩陣是0-1 變量矩陣，每個(gè)位置的取值只能為0 或1，表示為是否選擇該家供應(yīng)商，并且按照最大供貨量進(jìn)貨，或者不進(jìn)貨。

3、目標(biāo)函數(shù)。借助上面的選擇矩陣SA，將每一家供應(yīng)商每一列的24 個(gè)選擇數(shù)據(jù)相加，如果這個(gè)數(shù)據(jù)不為0，那么該供應(yīng)商就在供貨過程中被選擇。同理，我們也對SB、SC如此操作。也就是說，目標(biāo)函數(shù)Z1表達(dá)式為：

4、約束條件。為了保證正常生產(chǎn)的需要，該企業(yè)要盡量保持不少于兩周生產(chǎn)需求的原材料庫存量，A、B、C 原材料計(jì)算所提供的生產(chǎn)產(chǎn)能，然后相加，要求最終的值要大于所需產(chǎn)能28，200 立方米。特別注意，對于第一周的情況，需要在第一周采購第一、第二周所需的原料，所以對應(yīng)的產(chǎn)能為56，400 立方米。具體數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

特別地，此式只有對角線部分的運(yùn)算是有意義的，其他位置的周選取與周最大值所對應(yīng)的周數(shù)并不一致，所乘結(jié)果沒有意義。

以S003 為例，一個(gè)周期內(nèi)供貨量整體比較穩(wěn)定，但在第9、第17、第22、第23 周時(shí)供貨量較少，可能面臨儲存空間不足或運(yùn)力不足的問題，導(dǎo)致無法及時(shí)提供額外的供貨。應(yīng)當(dāng)及時(shí)調(diào)整倉儲和運(yùn)輸計(jì)劃：供應(yīng)商可以通過合理的儲存和運(yùn)輸計(jì)劃，提高物流效率，更好地滿足客戶的需求。（表2）

表2 S003 周期供貨量一覽表

（二）最經(jīng)濟(jì)原材料訂購方案

1、決策變量。按照供應(yīng)商品的種類對供應(yīng)商進(jìn)行分類。所以我們假設(shè)，對于A 原料，以第一周為例，每家店第一周的供貨量所組成的矩陣為GA，這是一個(gè)127 行1 列的矩陣。并且，以同樣的方式定義GB、GC。

2、目標(biāo)函數(shù)。制定最經(jīng)濟(jì)原材料訂購方案的要求是每周最緊急的原材料訂購，即成本的最小值。這里成本的組成就是A、B、C 三種原材料的費(fèi)用。企業(yè)對供應(yīng)商實(shí)際提供的原材料全部收購，所以成本的運(yùn)算應(yīng)該根據(jù)供應(yīng)商提供的供貨量來決定，而不是企業(yè)的訂貨量。則目標(biāo)函數(shù)Z2的表達(dá)式為：

3、約束條件。為保證正常生產(chǎn)，該企業(yè)要盡可能保持不少于兩周生產(chǎn)需求的原料庫存。這里分A、B、C 原材料計(jì)算所提供的生產(chǎn)產(chǎn)能，后相加，要求最終的值要大于所需產(chǎn)能28，200 立方米。特別注意，對于第一周的情況，需要在第一周采購第一、第二周所需的原料，所以對應(yīng)的產(chǎn)能為56，400 立方米。

以第一周為例，具體數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

當(dāng)周在某供應(yīng)商處所得到的供貨量不會超過在那一周供應(yīng)商所能提供的最大供應(yīng)量。以第一周為例，具體數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中，MAXA，1表示設(shè)定的供應(yīng)商每周供貨量上限矩陣MAXA的第一列。

以S031 為例，每周供貨量相對穩(wěn)定，且數(shù)額較大，這種類型的供應(yīng)商往往能夠透過市場分析或者采用供應(yīng)鏈預(yù)測技術(shù)，可以較準(zhǔn)確地預(yù)測實(shí)際需求，并及時(shí)做出決策，以確保將產(chǎn)出的產(chǎn)品吸收進(jìn)市場。（表3）

表3 S031 周期供貨量一覽表

綜上，隨著經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，物流運(yùn)輸愈發(fā)重要，供應(yīng)商的評估分析以及訂購方案成為生產(chǎn)制造企業(yè)選擇的重中之重。本文通過分析生產(chǎn)企業(yè)五年來與402 家供應(yīng)商合作交易情況，解決了生產(chǎn)企業(yè)在原材料訂購成本方面的最小化問題。首先，利用熵權(quán)-加權(quán)和法對供應(yīng)商和轉(zhuǎn)運(yùn)商進(jìn)行評估分析，挑選出了與企業(yè)合作愉快，交易次數(shù)較多且質(zhì)量穩(wěn)定的原材料供應(yīng)商。結(jié)合實(shí)際情況，利用0-1 線性規(guī)劃和總成本最小化目標(biāo)函數(shù)，建立企業(yè)原材料訂購與運(yùn)輸規(guī)劃模型；通過分析數(shù)據(jù)，模型求解，選擇出供應(yīng)商數(shù)量最少、最經(jīng)濟(jì)的訂購方案和原材料的最優(yōu)運(yùn)輸方案，實(shí)現(xiàn)了原材料訂購數(shù)量的最小化，降低了企業(yè)的原材料采購成本，從而達(dá)到了企業(yè)的經(jīng)濟(jì)收益最大化的目標(biāo)。有助于訂購商分析市場營銷環(huán)境，建立與供應(yīng)商之間的良好合作關(guān)系。