周強　陳燕　王曉宇　張川川　陳雪梅　劉元吉　陳清良　勾江洋

關鍵詞 CFRP；周期性邊界條件；多尺度分析；彈性常數(shù)；鉆削仿真

中圖分類號 TB58; TB332 文獻標志碼 A

文章編號 1006-852X（2023）05-0592-12

DOI 碼 10.13394/j.cnki.jgszz.2022.0177

收稿日期 2022-10-25 修回日期 2023-02-03

碳纖維增強聚合物復合材料是由不同織物結構碳纖維和聚合物基體按一定的體積分數(shù)壓縮固化而成[1]，其中織物結構復合材料具有比剛度大、強度高、重量輕、整體性能好等優(yōu)點，日益受到人們的關注，在航空航天領域得到廣泛應用[2]。

由于構成織物“中間結構”的紗線之間的錯綜復雜的相互作用，即使是相對簡單的平紋織物，其力學性能也是復雜的。平紋編織碳纖維增強樹脂基復合材料（plain-woven carbon fiber-reinforced plastic， PW-CFRP）由于纖維間相互交錯的幾何結構，展現(xiàn)出高損傷容限特性，在航空航天領域應用廣泛。由于織物復合材料的廣泛應用，除了對其力學性能的研究有重要意義外，切削加工性能研究也非常重要，這意味著可以大大提高織物復合材料零部件的加工效率和加工質量，對進一步拓寬其應用領域有重要意義。

國內外學者已經從細觀、多尺度方面對編織結構復合材料的力學性能問題開展了相關研究，認為纖維束之間的交織起伏結構會影響材料的力學性能，對材料的強度和剛度都會造成較大影響。編織復合材料在細觀尺度上保持相對復雜的結構，這就使得在受載時，織物間的微應力比較復雜，纖維束的波動起伏會導致彈性常數(shù)的不均勻[3]。GOYAL 等[4] 考慮了編織材料中纖維的彎曲及扭轉，建立了二維編織復合材料的三維細觀有限元單胞模型，討論了編織參數(shù)對材料彈性性能的影響，并研究了材料的塑性力學行為。張超等[5]建立了二維編織復合材料的細觀單胞幾何模型，采用均勻化理論及有限元方法對材料彈性常數(shù)進行了預測，得到與試驗一致的結果，并詳細探討了編織參數(shù)對材料彈性常數(shù)的影響。PEI 等[6] 研究了增強結構對層壓和編織復合材料振動響應的影響，結果表明編織結構具有優(yōu)越的動態(tài)特性。WHITCOMB 等[7] 對平紋編織復合材料的初始失效進行有限元分析，表示主要失效模式是纖維束間的正應力引起的，初始失效后剛度損失約40%。

織物結構復合材料的構成是由直徑幾微米的單絲組成纖維束，然后將纖維束織成平面織物，最后按照一定的鋪層形式與基體復合得到最終結構件，因此是一個多尺度的問題[8]。多尺度方法是通過研究結構宏觀、介觀、細觀甚至納觀尺度上的跨尺度結構特性，并將相關尺度耦合成整體的一類方法。相比單一精細化建模，多尺度方法可以極大地降低計算量[9]。ZHU 等[1] 也發(fā)現(xiàn)CFRP 由于力學性能的波動性，使其具有不可避免的跨尺度幾何變異性，并基于實驗數(shù)據(jù)從介觀到宏觀尺度建立了平紋織物CFRP 的唯象損傷本構關系。DENG 等[10] 基于連續(xù)介質力學和體積平均法，自下而上建立了多尺度模型來研究編織復合材料的失效起始和發(fā)展過程，并對其剛度和拉伸強度進行了相應的預測。ROUF 等[11] 使用周期性邊界條件預測浸漬纖維束的性能，采用多尺度建模方法對不同編織結構CFRP進行模態(tài)仿真分析，預測了編織復合材料梁的固有頻率，發(fā)現(xiàn)平紋織物的固有頻率更低。

同時，對于PW-CFRP 的鉆削加工研究也在持續(xù)。PERSSON 等[12] 研究了孔加工缺陷對碳/環(huán)氧層板在靜載荷和疲勞載荷作用下強度和疲勞壽命的影響，孔加工缺陷顯著降低了銷加載層壓板的靜態(tài)和疲勞強度。碳纖維復合材料的制作成本較高，在加工過程中形成的加工損傷往往會導致整個CFRP 零部件的報廢，試驗成本也較高，因此開展CFRP 三維鉆削仿真在工程應用中有著重要意義，可以大大降低試驗成本。ISBILIR等[13] 基于Hashin 漸進損傷失效理論， 開發(fā)了單向CFRP 鉆孔的三維有限元模型，在給定的鉆頭幾何形狀和工藝參數(shù)下，可以很好地預測誘導推力、扭矩、損傷面積和分層。FEITO 等[14-15] 選用不同鉆頭幾何形狀對PW-CFRP 和多向層合板進行對比實驗和數(shù)值仿真分析，發(fā)現(xiàn)在相同的加工條件下，多向層合板的鉆孔質量比編織復合材料差，并且提高切削速度和進給量都會增加推力和損傷系數(shù)。張向陽等[16] 通過對PW-CFRP試驗樣件截面進行圖像處理，創(chuàng)建表現(xiàn)編織結構的三維鉆削仿真模型，進行了不同刀具結構和加工參數(shù)下的有限元仿真模擬，分析了孔周損傷缺陷的產生原因。但該模型僅為單層PW-CFRP，未能完整體現(xiàn)PW-CFRP的實際鉆削過程。

綜上所述，雖然國內外學者對織物結構復合材料開展了相關研究，但是主要是進行一系列的力學性能試驗或仿真，為材料結構性能優(yōu)化提供理論研究基礎，并且在切削加工方面主要聚焦于單向CFRP（unidirectionalCFRP，簡稱UD-CFRP），并未對織物結構CFRP的切削加工有深入研究。對于復合材料，增強相結構較大程度上影響材料在受載時抵抗變形的能力，對材料整體的剛度影響很大。為了保證PW-CFRP 鉆削仿真的準確性，需要獲得可靠的材料彈性性能參數(shù)。

本文中，從細觀結構入手，計算了等效的纖維束彈性性能，然后將所得的彈性性能參數(shù)代入介觀尺度的編織單胞分析模型中，得到PW-CFRP 的宏觀等效彈性性能參數(shù)，最后將每層織物做等效均質化處理，將得到的織物層宏觀等效彈性性能參數(shù)代入織物層合板模型中，從而建立PW-CFPR 三維鉆削仿真模型。為了確保符合實際情況的單胞邊界處的位移連續(xù)和應力連續(xù)條件，對細觀纖維尺度和介觀編織單胞尺度2 個尺度的模型采用周期性邊界條件進行三維有限元分析，并對PW-CFRP 三維鉆削仿真模型進行試驗驗證。

1 仿真模型建立

1.1 周期性邊界條件

PW-CFRP 具有周期性細觀和介觀結構，其中纖維束由基體包裹幾千根纖維組成，最小重復單元為纖維單胞，基體包裹交織起伏的纖維束組成了每層織物，編織單胞是最小重復單元，最后每層織物按一定順序疊加鋪設得到PW-CFRP 層合板，如圖1 所示。為了獲得準確的細觀力學響應，需要給單胞模型施加合理的邊界條件。在相鄰單胞的邊界位置需要滿足應力連續(xù)和位移連續(xù)2 個連續(xù)性條件，來保證變形后相鄰單胞間避免出現(xiàn)相互嵌入、分離和應力不連續(xù)的現(xiàn)象。XIA等[17] 提出了有平行邊界的代表性體積單元模型的周期性邊界條件（periodic boundary conditions，PBCs），可以保證模型在受載時保持空間上的連續(xù)性和周期性。如下式所示：

通過在單胞模型的平行對面上對應的網格節(jié)點處建立約束方程來實現(xiàn)對周期性邊界條件的施加，對單胞模型的面、邊和頂點進行約束，將其設置成節(jié)點集合進行處理，通過Abaqus 軟件中的EQUATION 命令可以完成。為提高添加邊界約束條件的效率，本文中通過Python 編寫周期性邊界條件腳本來完成。

對織物的彈性性能常數(shù)的預測，是通過對單胞施加6 種線性不相關的宏觀應力場，如圖2 所示，再根據(jù)相應工況下的應力應變關系進行求解得到的，具體宏觀應力場如表1 所示。

1.2 細觀纖維單胞模型建立

每束紗線內部是由纖維、基體、界面和孔隙等組成的，但是在樹脂基復合材料中，材料孔隙率一般不超過2%，為簡化計算，在建立模型時不予考慮；纖維基體間的界面相厚度一般為0.1 μm 左右，尺度小于纖維尺度，不將其作為單獨組成相，僅作為纖維和基體之間的幾何界面來分析。文獻[18]-[19] 的纖維單胞模型中分別采用了正方形理想分布和矩形分布，與實際纖維排布方式有些許差異。圖3 所示為纖維束內部的纖維排布情形，圖3a 為樣件材料截面顯微圖片，實際可見纖維的分布類似于六邊形，故本文中采用纖維六邊形分布方式，如圖3b 所示。纖維呈六邊形分布的單胞由7 根纖維組成，其中1 根纖維在六邊形正中心位置，其余6 根纖維在六邊形的頂點位置，纖維之間的距離關系如下式所示：

其中：S 為六邊形外接圓的半徑， D_f 為纖維直徑，V_f為整束纖維束內纖維的體積分數(shù)，b 為六邊形的內接圓半徑，具體數(shù)值如表2 所示。按上述要求建立的細觀尺度顯微單胞模型如圖4 所示。對其施加周期性邊界條件并賦予材料屬性，纖維和基體的具體材料參數(shù)如表3 所示。對纖維單胞模型進行網格劃分， 選用C3D8R六面體網格，模型網格總數(shù)量為21 087。

1.3 介觀編織纖維束單胞模型建立

根據(jù)試驗材料的真實空間結構，結合編織參數(shù)，取包含2 束經紗、2 束緯紗的“一上一下”相互交織的扁平長方體作為編織單胞，建立平紋編織復合材料的實體單胞模型。

圖5 是PW-CFRP 截面實物圖與結構示意圖。編織單胞的幾何尺寸通過PW-CFRP 材料截面的顯微圖像確定，如圖5a 所示，采用Matlab 軟件將PW-CFRP 樣件截面顯微圖像進行二值化處理，得到灰度圖像的等值線輪廓，并提取輪廓曲線，得到纖維走向函數(shù)，如下式所示：

其中：H₀為纖維束橫截面最大厚度， A₀為纖維束最大寬度。

編織單胞結構幾何尺寸示意圖如圖5b 所示。纖維束的截面為類似凸透鏡的近橢圓形狀，且經向纖維束和緯向纖維束幾何形狀尺寸保持一致，h₀是最薄處樹脂厚度，最厚處樹脂厚度h_m=0.5H₀+ h₀，具體數(shù)值如表4 所示。

圖6 所示為建立的介觀尺度編織單胞模型及纖維束材料主方向。在Solidworks 建模軟件中建立PWCFRP三維編織單胞幾何模型，根據(jù)所建立的纖維束幾何模型，構建相應的樹脂基體幾何模型，如圖6a 所示；最后將所建模型轉為stp 格式文件并導入Abaqus 軟件中。在網格劃分前對每束纖維束進行材料方向賦予，保證材料主方向（即1 方向）隨纖維束波動起伏變化，更準確地體現(xiàn)纖維束的材料特性，3 方向為垂直于纖維束外表面輪廓曲面的法向軸方向，2 方向垂直于1和3 方向，如圖6b 所示。纖維束材料的等效彈性參數(shù)由上述細觀纖維單胞模型計算得到，基體材料參數(shù)同上。對編織單胞模型進行網格劃分，選用C3D10 四面體網格，模型網格總數(shù)量為64 053。

1.4 宏觀PW-CFRP 三維鉆削仿真模型建立

在2 種尺度下的剛度預測單胞模型基礎上，利用有限元計算得到的等效宏觀織物層材料彈性參數(shù)建立宏觀鉆削仿真模型，形成PW-CFRP 從細觀到介觀再到宏觀的完整多尺度模擬有限元模型，如圖7 所示。

根據(jù)鉆削加工的特點，將工件的幾何形狀設立為底面圓直徑大于制孔直徑的圓柱體。工件模型的底面圓直徑為20 mm，高為4 mm。依據(jù)實際鉆削加工條件建立如圖8 所示的PW-CFRP 三維鉆削仿真有限元模型。工件模型的總厚度為4 mm， 是T700 織物按照[（0/90）/（ ± 45）]10 的鋪層順序共鋪設20 層，每層厚度為0.2 mm。鉆頭模型在Solidworks 中建立后轉成stp 格式文件導入Abaqus 中，采用金剛石涂層刀具，刀具直徑為4.851 mm。

使用Fortran 語言編寫宏觀等效均質PW-CFRP織物板的力學本構模型，以對Abaqus 軟件材料屬性模塊中自帶的復合材料本構模型進行優(yōu)化，從而進一步提高有限元模型的準確性和可靠性。所開發(fā)的材料本構模型中采用3D Hashin 失效準則定義纖維失效，Puck準則定義基體失效，不考慮材料在損傷起始前的非線性行為以及溫度對材料性能的影響。仿真中用于失效準則計算判定的碳纖維強度屬性如表5 所示，當網格材料所受應力達到失效準則時，材料剛度開始退化，產生損傷并去除網格。在PW-CFRP 制孔仿真中，分析步時間長，穩(wěn)態(tài)增量步多，因此為提高仿真的計算效率，采用突變式損傷演化方式。

網格質量高低直接影響仿真計算效率與精度。為保證網格質量，工件網格單元類型均采用減縮積分的八節(jié)點線性六面體單元C3D8R。為防止切削過程中網格過度扭曲而發(fā)生畸變，開啟網格扭曲控制，打開增強沙漏控制來抑制沙漏現(xiàn)象產生。全局撒種密度采用2 mm；對工件中心區(qū)域進行局部網格加密，加密區(qū)域撒種密度為0.5 mm[21]。在切削仿真過程中不考慮刀具磨損。為降低模型整體網格數(shù)量，提高仿真效率，將刀具設置成離散剛體后進行抽殼處理，鉆頭采用四邊形網格類型R3D4，并對切削刃區(qū)域網格進行局部加密。模型網格總數(shù)量為118 100，其中工件網格數(shù)為112 145，鉆頭網格數(shù)為5 955。

在鉆削仿真過程中，鉆頭與參考點進行耦合綁定，采用通用接觸算法去定義鉆頭和工件之間存在的多種接觸關系，其中法向接觸屬性采用硬接觸，用罰函數(shù)定義切向接觸屬性。鉆頭與工件間的接觸摩擦系數(shù)為0.3[22]，還需定義鉆削過程中如果出現(xiàn)分層時的層與層間的接觸來避免層間網格互穿，以及鉆削過程產生的切屑與工件之間的接觸。CFRP 每層間的接觸摩擦系數(shù)設置為0.1。所建模型是截取實際加工樣件的切削影響區(qū)域，除上側和下側外，四周都有其余材料支撐，因此對模型的四周側面的所有自由度進行約束，采用完全固定約束，使U₁=U₂=U₃=UR₁=UR₂=UR₃=0； 將鉆頭沿X、Y 方向的移動位移和轉動位移完全約束， 即U₁=U₂=UR₁=UR₂= 0，只對鉆頭施加繞Z 軸的轉速和沿Z方向的進給速度。

2 試驗安排

為了驗證有限元模型的正確性，在Mikron HSM500 GRAPHITE 立式高速石墨加工中心上進行鉆削實驗，機床主軸最大轉速為42 000 r/min，最大扭矩為4.2 N·m，機床采用密閉吸塵設計，避免了加工過程中的碳纖維粉塵污染。鉆削過程中軸向力、扭矩通過Spike-HSK40高精度測力刀柄采集，這是一款測力系統(tǒng)集成于刀柄內部的測力刀柄，可以在加工過程中實時采集和處理切削力信號。刀柄最高轉速為18 000 r/min。通過機床內部的信號接收器將采集的測量信號傳輸?shù)絇C 端并進行處理。鉆削試驗工裝如圖9 所示。試驗中所用刀具為金剛石涂層麻花鉆，刀具主要參數(shù)見表6。

3 結果與分析

3.1 細觀剛度預測模型算例分析

圖10 所示是纖維束單胞的變形和應力云圖。其中：受X 方向（即軸向）拉伸載荷時，纖維是主要承載區(qū)域，所受應力遠遠大于基體區(qū)域的（圖10a）；受Y和Z 方向（即橫向）拉伸載荷時，纖維在拉伸方向應力值顯著升高（圖10b、圖10c），高應力區(qū)域呈扇形對稱分布，并且纖維間基體區(qū)域應力值也明顯升高。纖維束單胞在單個面內受剪切載荷時，其XY 面和XZ面是平行于纖維軸向，纖維作為主要受載區(qū)域，應力分布較均勻，在邊界處有應力集中（圖10d、圖10e）；YZ面是垂直于纖維軸向，纖維截面內高應力區(qū)域呈扇形對稱分布（圖10f）。在剪切工況下，單胞的2 組對稱邊界面已不再保持平面狀態(tài)，而是在剪切作用下變形成曲面狀態(tài)，但2 組對稱面的對應點的位移和應力仍保持一致，滿足位移連續(xù)和應力連續(xù)條件。

由模型計算預測的纖維束等效彈性參數(shù)如表7 所示，并將其代入編織單胞的剛度預測有限元模型，進一步開展整體織物層的受載分析和剛度參數(shù)預測。

3.2 介觀剛度預測模型算例分析

圖11 所示是編織單胞的變形和應力云圖。受X和Y 方向拉伸載荷時，沿拉伸方向的纖維束受載繃直，引起波峰（谷）處應力顯著升高，非拉伸方向的纖維束應力場無明顯變化。纖維束的形變引起基體的變形，應力值隨之升高，基體高應力區(qū)域與纖維束高應力區(qū)域相對應，但應力數(shù)值大小不如纖維束（圖11a、圖11b）；受Z 方向拉伸載荷時，纖維束沿Z 方向（厚度方向）變形，變形纖維束在交織節(jié)點處發(fā)生干涉，引起纖維束交織區(qū)域應力值升高，基體也在纖維束交織節(jié)點處應力值增大（圖11c）。除了纖維束變形的影響外，可能是在纖維束交織節(jié)點處樹脂基體較少，該區(qū)域樹脂結構類似于填充纖維束交織節(jié)點處孔隙而形成的立柱狀結構，連接了上下表面樹脂塊。單胞沿Z 方向拉伸時，該區(qū)域樹脂基體隨之受拉，從而引起應力值顯著升高。內剪切載荷下，受XY 和XZ 面內剪切載荷時，相對的周期邊界面也不再保持平面，單胞發(fā)生明顯的翹曲變形，由于纖維束的波動起伏結構，單胞上下表面也呈現(xiàn)波動狀變形，在纖維束交織節(jié)點處出現(xiàn)應力集中（圖11d、圖11e）；受YZ 面內剪切載荷時，側面也從平面狀態(tài)變形為曲面，不過變形幅度較小，纖維束在波峰（谷）正中心區(qū)域應力顯著增大，基體的應力增大區(qū)域也與其保持一致（圖11f）。

由編織單胞模型計算預測的織物層等效彈性參數(shù)如表8 所示。將其代入三維鉆削仿真模型，開展PWCFRP的鉆削模擬，實現(xiàn)鉆削軸向力及扭矩預測。

3.3 PW-CFRP 三維鉆削仿真模型驗證與分析

在CFRP 鉆削加工中，鉆削軸向力及扭矩是CFRP孔壁缺陷、出入口分層和撕裂等制孔損傷形成的重要原因，過大的軸向力極易誘導CFRP 出口分層損傷，因此對CFRP 的鉆削力進行預測可以用于指導工藝參數(shù)的優(yōu)化，為出口分層、撕裂和毛刺等損傷控制奠定基礎，有很好的工程價值。在剛度預測模型的基礎上，建立PW-CFRP 三維鉆削仿真模型。為驗證PW-CFRP 有限元模型的正確性，以及后續(xù)能夠準確地預測制孔過程中的軸向力、扭矩，將在轉速為5000 r/min、進給速度為100 mm/min 時的軸向力與扭矩仿真結果與試驗結果進行對比，如圖12 所示。從圖12 中可以看出：仿真與試驗結果的變化趨勢基本相同，PW-CFRP 鉆削過程中的軸向力及扭矩變化均呈現(xiàn)先增大再穩(wěn)定后減小至0 的變化趨勢，分別對應鉆削過程的3 個階段。第1階段為入鉆階段，從鉆尖部分從接觸工件到完全進入。隨著鉆尖部分的切削刃不斷進給切削工件，被去除材料體積逐漸增大，同時刀具與工件內部材料的接觸面積也不斷增大，引起軸向力及扭矩不斷增大。第2 階段為穩(wěn)定鉆削階段，從鉆尖完全進入工件至即將鉆穿工件底層材料。在此過程中，單位時間內被去除材料體積和刀具-工件接觸面積不變，軸向力及扭矩達到穩(wěn)定。第3 階段為鉆出階段，從鉆尖突破最底層材料直至完全鉆出工件。此時，被去除材料體積和刀具-工件

接觸面逐漸減小，底層材料剛度較弱，工件給刀具的支撐作用逐漸降低，軸向力和扭矩逐漸下降，直至為零。這也意味著材料分層、撕裂等缺陷多發(fā)生于此階段。3 個階段的鉆削過程如圖13 所示。

從中選取穩(wěn)定鉆削階段的軸向力、扭矩平均值進行仿真與試驗的對比分析：軸向力有限元仿真結果為78.8 N， 試驗結果為69.0 N； 扭矩有限元仿真結果為0.058 1 N·m，試驗結果為0.0635 N·m。軸向力及扭矩的仿真結果和試驗結果的相對誤差分別為14.2%、8.5%，證明了有限元模型預測鉆削軸向力、扭矩的正確性。與軸向力的試驗結果相比，仿真軸向力均偏大，原因主要是由于PW-CFRP 的剛度偏小，抵抗變形的能力較差，在仿真過程中工件回彈作用于刀具會引起輸出的軸向力偏大；與扭矩的試驗結果相比，仿真扭矩值均偏小，原因主要是由于對鉆頭結構做了一定的簡化，切削刃實際長度減小，仿真鉆削過程中的刀具-工件接觸面積降低，導致仿真的扭矩輸出頻率降低，從而引起仿真扭矩值偏小。結果表明從細觀到介觀再到宏觀的多尺度鉆削模擬有利于提高仿真結果的準確性和可靠性。

基于已驗證的PW-CFRP 鉆削仿真模型，繼續(xù)探究進給速度和主軸轉速對鉆削軸向力和扭矩的影響，利用該模型對其鉆削過程中的鉆削力進行預測分析。PW-CFRP 鉆削軸向力仿真與試驗結果對比如圖14 所示。

圖14a 所示為在轉速為5 000 r/min 時，不同進給速度下的鉆削軸向力的試驗與仿真結果。從中可以看出軸向力隨進給速度的升高而增大，在進給速度從100 mm/min提高到200 mm/min 時， 試驗軸向力從68.40 N 增大到74.65 N 和80.05 N，仿真軸向力從78.80 N 增大到82.50N 和88.60 N，試驗軸向力與仿真軸向力的變化趨勢保持一致，誤差分別為15.2%、10.52% 和10.68%。圖14b所示為當進給速度為200 mm/min 時，不同轉速下的鉆削軸向力的試驗與仿真結果。從中可以看出軸向力隨轉速的升高而減小，在轉速從4 000 r/min 提高到6 000r/min 時，試驗軸向力從85.70 N 減小到80.05 N 和76.27N，仿真軸向力從96.80 N 減小到88.60 N 和83.10 N，試驗軸向力與仿真軸向力的變化趨勢保持一致，誤差分別為12.95%、10.68% 和8.95%。

扭矩會對制孔過程中的毛刺和撕裂損傷有一定影響，同理可基于仿真模型進行PW-CFRP 鉆削過程中的扭矩預測，其結果如圖15 所示。圖15a 所示為當轉速為5 000 r/min 時，不同進給速度下鉆削扭矩的試驗與仿真結果。從中可以看出扭矩隨進給速度升高而不斷增大，在進給速度從100 mm/min 提高到200 mm/min 時，試驗扭矩從56.5 N·mm 增大到63.5 N·mm，仿真扭矩從49.3N·mm 增大到58.1 N·mm，其變化趨勢保持一致，誤差分別為12.7%、11.9% 和8.5%。圖15b 所示為當進給為200 mm/min 時，不同轉速下鉆削扭矩的試驗與仿真結果。從中可以看出扭矩隨轉速升高而減小，在轉速從4000 r/min 提高到6 000 r/min 時，試驗扭矩從86.3 N·mm減小到58.0 N·mm，仿真扭矩從70.1 N·mm 減小到52.3N·mm，其變化趨勢保持一致，誤差分別為18.8%， 8.5%和9.8%。

4 結論

（1）基于PW-CFRP 擁有細觀和介觀的周期性結構，分別建立了細觀尺度纖維單胞模型和介觀尺度編織單胞模型，利用周期性邊界條件，保證材料受載時的應力連續(xù)和位移連續(xù)，對PW-CFRP 的工程彈性常數(shù)進行求解，獲得的計算值應用到PW-CFRP 鉆削仿真的工件材料本構中，實現(xiàn)了PW-CFRP 的彈性性能參數(shù)預測。

（2）纖維束單胞和編織單胞在承受剪切載荷時，存在相對的邊界面不再保持平面狀態(tài)，而是出現(xiàn)凹凸翹曲變形，其中編織單胞在受到XY 和YZ 面內剪切載荷時，每組相對的邊界面都發(fā)生較大的變形，應力集中區(qū)域的應力值也最大。

（3）基于預測的彈性性能參數(shù)，建立了宏觀尺度的PW-CFRP 鉆削仿真模型，較好地模擬了“入鉆-穩(wěn)定鉆削-完全鉆穿”的鉆削過程，并采用相同工藝參數(shù)的鉆削試驗對仿真結果進行驗證，鉆削軸向力、扭矩仿真結果與試驗結果的相對誤差分別為14.2% 和8.5%，實現(xiàn)了PW-CFRP 從細觀到介觀再到宏觀的多尺度鉆削模擬。

（4）鉆削軸向力和扭矩均隨著進給速度的升高而不斷增大，隨著轉速的升高而不斷減小，為了控制制孔質量，應選用較低的進給速度和較高的主軸轉速，在進給速度達到150 mm/min 時，轉軸轉速應不低于6000r/min，這有利于減小制孔過程中的軸向力和力矩，從而降低制孔損傷，提高制孔質量。

作者簡介

通信作者： 陳燕，女，1969 年生，教授、博士生導師。主要研究方向：難加工材料的高效精密加工技術。

E-mail：ninaych@nuaa.edu.cn

（編輯：趙興昊）