郭 強(qiáng)，王敬華，王正輝，穆廣寧

（陸軍炮兵防空兵學(xué)院鄭州校區(qū)，鄭州 450052）

0 引言

未來(lái)防空作戰(zhàn)中，主要強(qiáng)敵將廣泛采用隱蔽突防、非接觸攻擊以及精確打擊等空襲樣式［1］。傳統(tǒng)的火力防空作戰(zhàn)模式已難以有效滿足信息化防空作戰(zhàn)的需要。防空兵必須發(fā)揮電火一體防空的整體優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)電火一體防空作戰(zhàn)整體效能的最大化［2］。如何對(duì)由多種類型防空武器構(gòu)成的電火一體多層防空兵力部署方案進(jìn)行評(píng)估、優(yōu)選，是一個(gè)較為復(fù)雜又極為重要的問(wèn)題。本文基于排隊(duì)理論對(duì)電火一體防空兵力部署方案優(yōu)選問(wèn)題進(jìn)行研究。

1 問(wèn)題描述

1.1 電火一體多層防空兵力部署方案優(yōu)選思路

本文針對(duì)電火一體防空體系中電子防空力量對(duì)空中來(lái)襲目標(biāo)的干擾能力，以及地空導(dǎo)彈、高炮對(duì)來(lái)襲目標(biāo)的火力打擊能力進(jìn)行綜合建模分析，將電子防空力量、地空導(dǎo)彈和高炮3 類防空武器看作由3 層防線構(gòu)成的電火一體防空體系，如圖1 所示［3］。

圖1 電火一體防空體系示意圖Fig.1 Schematic diagram of electric and firepower integrated air defense system

本文將電火一體防空體系看作一個(gè)多層多通道的隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)，進(jìn)入電火一體防空體系干擾區(qū)（殺傷區(qū)）的空中來(lái)襲目標(biāo)流看作顧客流，防空武器的目標(biāo)通道看作服務(wù)臺(tái)。基于有限等待制排隊(duì)系統(tǒng)理論和損失制排隊(duì)系統(tǒng)理論，分別對(duì)各層防線的抗擊效能進(jìn)行評(píng)估，構(gòu)建電火一體多層防空綜合抗擊效能計(jì)算模型。根據(jù)電火一體多層防空綜合抗擊效能的大小，對(duì)不同防空兵力部署方案進(jìn)行優(yōu)選［4-6］。

首先，電子防空力量看作第1 層防線。假定電子防空力量在敵主要來(lái)襲方向上前伸部署，主要對(duì)敵空襲兵器的機(jī)載雷達(dá)實(shí)施干擾，降低其搜索、偵察、導(dǎo)航和制導(dǎo)等能力，從而削弱敵空中進(jìn)攻效果［1］。由于電子防空力量干擾區(qū)相對(duì)比較大，目標(biāo)在干擾區(qū)的停留時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)，如果目標(biāo)進(jìn)入干擾區(qū)時(shí)，暫時(shí)沒(méi)有空閑目標(biāo)通道，但在干擾區(qū)的停留時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)了空閑通道，則目標(biāo)也可被干擾。因此，第1 層防線可按照有限等待制（混合制）排隊(duì)系統(tǒng)來(lái)評(píng)估其干擾效能。

其次，地空導(dǎo)彈看作第2 層防線。地空導(dǎo)彈主要抗擊中、遠(yuǎn)距離目標(biāo)，其殺傷區(qū)縱深相對(duì)較大，來(lái)襲目標(biāo)在地空導(dǎo)彈殺傷區(qū)的停留時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)。第2 層防線也按照有限等待制（混合制）排隊(duì)系統(tǒng)來(lái)評(píng)估其抗擊效能。

最后，高炮看作第3 層防線。高炮主要抗擊低空、近距離目標(biāo)。由于高炮殺傷區(qū)縱深相對(duì)較小，空中來(lái)襲目標(biāo)在高炮殺傷區(qū)的停留時(shí)間較短。當(dāng)目標(biāo)進(jìn)入高炮殺傷區(qū)時(shí)，若所有火力單元均被占用，沒(méi)有空閑通道，則來(lái)襲目標(biāo)將不被射擊而迅速突防。因此，第3 層防線按照損失制（拒絕制）排隊(duì)系統(tǒng)來(lái)評(píng)估其抗擊效能。

1.2 建模假設(shè)

1）進(jìn)入電火一體防空體系的空中來(lái)襲目標(biāo)流視為密度為λ 的泊松流。

2）防空兵力部署在敵空中目標(biāo)的主要來(lái)襲方向，電子防空力量主要考慮地對(duì)空雷達(dá)干擾站對(duì)空中來(lái)襲目標(biāo)的干擾，干擾站數(shù)量為n1，1 個(gè)干擾站可以同時(shí)干擾k1個(gè)目標(biāo)，地對(duì)空雷達(dá)干擾站總目標(biāo)通道數(shù)（服務(wù)臺(tái)）為N1=n1k1；地空導(dǎo)彈的火力單元數(shù)量為n2，1 個(gè)火力單元目標(biāo)通道數(shù)量為k2，地空導(dǎo)彈總目標(biāo)通道數(shù)量（服務(wù)臺(tái)）為N2=n2k2；高炮火力單元數(shù)量為n3，1 個(gè)火力單元只能同時(shí)抗擊1 個(gè)來(lái)襲目標(biāo)，高炮總目標(biāo)通道數(shù)量（服務(wù)臺(tái)）為N3=n3。

2 模型建立

2.1 第1 層防線（電子防空干擾區(qū)）

空中來(lái)襲目標(biāo)被干擾的概率為［7-8］：

其中，α1為在1 個(gè)干擾周期內(nèi)進(jìn)入電子防空干擾區(qū)且被發(fā)現(xiàn)的平均來(lái)襲目標(biāo)數(shù)：

β1為在1 個(gè)干擾周期內(nèi)未被地對(duì)空雷達(dá)干擾站干擾而突防的平均目標(biāo)數(shù)：

s1為因地對(duì)空雷達(dá)干擾站目標(biāo)通道均被占用，目標(biāo)暫未遭到干擾，但仍停留于干擾區(qū)的目標(biāo)數(shù)量。

電子防空力量的抗擊效能為：

2.2 第2 層防線（地空導(dǎo)彈殺傷區(qū)）

空中來(lái)襲目標(biāo)被地空導(dǎo)彈射擊的概率為：

其中，α2為在1 個(gè)射擊周期內(nèi)進(jìn)入地空導(dǎo)彈殺傷區(qū)的平均來(lái)襲目標(biāo)數(shù)：

β2為在1 個(gè)射擊周期內(nèi)未被地空導(dǎo)彈射擊而突防的平均目標(biāo)數(shù)：

s2為由于地空導(dǎo)彈目標(biāo)通道都被占用，目標(biāo)暫未遭到射擊，但仍停留于地空導(dǎo)彈殺傷區(qū)的目標(biāo)數(shù)量。

地空導(dǎo)彈的抗擊效能：

2.3 第3 層防線（高炮殺傷區(qū)）

空中來(lái)襲目標(biāo)被高炮射擊的概率為：

其中，α3為在1 個(gè)射擊周期內(nèi)進(jìn)入高炮殺傷區(qū)的平均來(lái)襲目標(biāo)數(shù)：

高炮的抗擊效能：

2.4 電火一體多層防空綜合抗擊效能

將電子防空、地空導(dǎo)彈、高炮3 種防空力量看作由3 層防線構(gòu)成的電火一體多層防空體系，其綜合抗擊效能：

3 算例分析

某電火一體多層防空體系由I 型地對(duì)空雷達(dá)干擾站（1 個(gè)干擾站可同時(shí)干擾2 批目標(biāo)）、II 型地空導(dǎo)彈（1 個(gè)火力單元可同時(shí)射擊3 批目標(biāo)）、III 型高炮（1 個(gè)火力單元可同時(shí)射擊1 批目標(biāo)）共3 類防空武器編成；敵空中來(lái)襲目標(biāo)流為批/min 的泊松流；地對(duì)空雷達(dá)干擾站平均干擾周期為min，地空導(dǎo)彈和高炮的平均射擊周期分別為min、min；3 層防線中防空武器對(duì)空中目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)概率分別為：，；地空導(dǎo)彈和高炮對(duì)空中目標(biāo)的毀傷概率分別為：，；目標(biāo)在電子干擾區(qū)的平均停留時(shí)間min，在地空導(dǎo)彈殺傷區(qū)平均停留時(shí)間min?，F(xiàn)有3 套防空兵力部署方案，如表1所示。

表1 3 套電火一體防空兵力部署方案Table 1 Deployment scheme for three sets of electronic and firepower integrated air defense forces

1）第1 套部署方案

④電火一體防空體系的綜合抗擊效能

由式（12），防空體系的綜合抗擊效能：

即該電火一體多層防空兵力部署方案對(duì)來(lái)襲目標(biāo)的抗擊率約為81.15%。

2）方案優(yōu)選

第2 套、第3 套電火一體防空兵力部署方案抗擊效能計(jì)算方法同上，限于篇幅，不再贅述。3 套方案抗擊效能的計(jì)算結(jié)果如表2 所示。

表2 3 套電火一體防空兵力部署方案抗擊效能計(jì)算結(jié)果Table 2 Calculation results of the anti strike effectiveness of three electric and fire integrated air defense force deployment plans

由表2 可知，3 套電火一體防空兵力部署方案的綜合抗擊效能分別為81.15%、79.59%和74.82%。方案1 為最優(yōu)防空兵力部署方案。

4 結(jié)論

本文針對(duì)電火一體防空兵力部署方案優(yōu)選問(wèn)題，根據(jù)電子防空力量干擾區(qū)以及地空導(dǎo)彈、高炮殺傷區(qū)的不同，建立了基于有限等待制排隊(duì)系統(tǒng)和損失制排隊(duì)系統(tǒng)的電火一體多層防空抗擊效能解析計(jì)算模型，模型易于編程實(shí)現(xiàn)。主要結(jié)論：

1）本文模型可以較為精確地對(duì)不同類型防空武器構(gòu)成的多層多通道電火一體防空兵力部署方案抗擊效能進(jìn)行計(jì)算。

2）本文方法能夠?yàn)殡娀鹨惑w多層防空兵力部署提供合理、有效的優(yōu)選方案，為電火一體多層防空兵力部署決策提供參考和依據(jù)。