耿 宏，李沅鍇，錢文高

（中國(guó)民航大學(xué)電子信息與自動(dòng)化學(xué)院，天津 300300）

0 引言

目前飛行仿真大多應(yīng)用特定機(jī)型飛行數(shù)據(jù)包，快速存取記錄器用于實(shí)時(shí)記錄數(shù)以百計(jì)的飛行參數(shù)［1］，QAR 數(shù)據(jù)中包括飛機(jī)飛行環(huán)境實(shí)時(shí)數(shù)值、飛機(jī)實(shí)時(shí)狀態(tài)數(shù)值、系統(tǒng)實(shí)時(shí)狀態(tài)記錄和部件實(shí)時(shí)狀態(tài)記錄等。通過(guò)分析QAR 數(shù)據(jù)同樣可以清楚地掌握飛機(jī)飛行整個(gè)過(guò)程，故應(yīng)用飛機(jī)運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行飛行仿真研究具有重要意義。

近年來(lái)，多位學(xué)者針對(duì)于特定機(jī)型的飛行參數(shù)辨識(shí)與建模展開(kāi)研究。楊媚等基于無(wú)人機(jī)試飛數(shù)據(jù)辨識(shí)出氣動(dòng)模型［2］；ZHOU 等對(duì)巡航階段無(wú)人機(jī)控制進(jìn)行了研究［3］；蔣啟登應(yīng)用飛行數(shù)據(jù)建立了艦載機(jī)的攔阻載荷統(tǒng)計(jì)模型［4］；李亞?wèn)|等基于飛行測(cè)試數(shù)據(jù)辨識(shí)電動(dòng)飛機(jī)氣動(dòng)焦點(diǎn)［5］；顏巍等以大型民機(jī)機(jī)載傳感器采集運(yùn)動(dòng)參數(shù)為基礎(chǔ)，建立了在尾旋運(yùn)動(dòng)條件下的氣動(dòng)力矩系數(shù)模型［6］；陳仁良等針對(duì)直升機(jī)的參數(shù)辨識(shí)方法作了相應(yīng)研究［7］；趙令公等為翼傘系統(tǒng)飛行參數(shù)辨識(shí)作出了貢獻(xiàn)［8］。以上提到方法都是針對(duì)于某個(gè)特定機(jī)型展開(kāi)研究的。

應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等黑箱算法辨識(shí)飛行參數(shù)這一領(lǐng)域，國(guó)內(nèi)外學(xué)者也有相應(yīng)研究。王超等基于機(jī)器學(xué)習(xí)方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)飛機(jī)氣動(dòng)力數(shù)據(jù)的高精度擬合［9］；柴聰聰?shù)葢?yīng)用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)了結(jié)冰翼型氣動(dòng)參數(shù)［10］；MAHAJAN 等基于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）估計(jì)了飛機(jī)空氣動(dòng)力導(dǎo)數(shù)［11］；韓建福等將雙BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入撲翼飛行器飛行參數(shù)辨識(shí)［12］。以上神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法并不能定量表達(dá)飛行參數(shù)之間相關(guān)性。

綜上所述，目前飛行參數(shù)辨識(shí)多以特定飛機(jī)機(jī)型展開(kāi)研究，現(xiàn)階段主流的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)方法雖有較高仿真精度，但無(wú)法定量表達(dá)參數(shù)關(guān)系，且現(xiàn)有飛行參數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式針對(duì)于不同飛機(jī)機(jī)型無(wú)法達(dá)到較高擬合度。本文目的是基于QAR 數(shù)據(jù)探索一種簡(jiǎn)單、高效、可適用于任何機(jī)型的飛行參數(shù)辨識(shí)方法，并具有較高仿真精度，且針對(duì)不同機(jī)型飛行參數(shù)可得到對(duì)應(yīng)經(jīng)驗(yàn)公式，為此提出一種基于QAR數(shù)據(jù)的改進(jìn)多項(xiàng)式擬合方法辨識(shí)飛行參數(shù)。

1 算法原理

1.1 參數(shù)關(guān)系確定

式中，ρXY為參數(shù)X 和參數(shù)Y 的斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)；n 為參數(shù)向量中元素個(gè)數(shù)。

斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)通常用于衡量?jī)蓚€(gè)參數(shù)的相關(guān)程度，適用于數(shù)據(jù)量較大，且數(shù)據(jù)總體分布未知的情況，飛行參數(shù)的數(shù)據(jù)分布情況通常是沒(méi)有辦法確定的。因此，本方法利用等級(jí)相關(guān)系數(shù)確定飛行參數(shù)之間相關(guān)性，經(jīng)算法求得的等級(jí)相關(guān)系數(shù)越大，證明兩個(gè)參數(shù)相關(guān)性越高，應(yīng)用相關(guān)性高的參數(shù)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)可有效提高仿真精度。

1.2 權(quán)重系數(shù)設(shè)計(jì)

針對(duì)多項(xiàng)式擬合算法中不同輸入?yún)?shù)與被擬合參數(shù)相關(guān)性有差異，提出一種考慮輸入?yún)?shù)權(quán)重的改進(jìn)多項(xiàng)式擬合算法，該算法通過(guò)計(jì)算輸入?yún)?shù)與被擬合參數(shù)的斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)ρ1，ρ2，ρ3，…，ρn，利用斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)計(jì)算權(quán)重系數(shù)，等級(jí)相關(guān)系數(shù)可表示輸入?yún)?shù)與被擬合參數(shù)的相關(guān)性，相關(guān)性越高，等級(jí)相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值就越大，所以，在擬合時(shí)所占權(quán)重應(yīng)該越高。故提出應(yīng)用斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)計(jì)算的權(quán)重系數(shù)：

式中：εi為權(quán)重系數(shù)；ρi為斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)；n為輸入?yún)?shù)個(gè)數(shù)。

1.3 算法改進(jìn)過(guò)程

本方法通過(guò)計(jì)算輸入?yún)?shù)的權(quán)重系數(shù)，將輸入?yún)?shù)所占比重按相關(guān)性分配，相關(guān)性高的參數(shù)在算法計(jì)算中所占比重大，相關(guān)性低的參數(shù)所占比重小，目的是為提高算法仿真精度，故參考文獻(xiàn)［13］將基于最小二乘法的多項(xiàng)式擬合算法加以改進(jìn)，具體改進(jìn)過(guò)程如下：

α 表示一個(gè)飛行參數(shù)數(shù)據(jù)集，V 表示另一個(gè)飛行參數(shù)數(shù)據(jù)集，L 表示被擬合參數(shù)數(shù)據(jù)集，給定一點(diǎn)坐標(biāo)（αt，Vt），t=1，2，3，…，q，t 表示選取飛行參數(shù)數(shù)據(jù)集中元素對(duì)應(yīng)序號(hào)，q 大于0 且小于等于選取飛行參數(shù)數(shù)據(jù)集元素總數(shù)，m 表示α 擬合次數(shù)，n 表示V 擬合次數(shù)，CL（α，V）表示二元多項(xiàng)式擬合出的飛行參數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式。通過(guò)改進(jìn)方法擬合飛行參數(shù)的過(guò)程如下：

分別計(jì)算α，V 與被擬合參數(shù)L 的斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)：ραL，ρVL。通過(guò)等級(jí)相關(guān)系數(shù)計(jì)算兩個(gè)參數(shù)在算法中的權(quán)重系數(shù)：

即

對(duì)系數(shù)矩陣進(jìn)行求解，首先構(gòu)造系數(shù)矩陣多元函數(shù)：

設(shè)

由式（9），如果函數(shù)滿足極小值點(diǎn)等于0，那么，

將式（10）每個(gè)等式兩邊同時(shí)除以2，并寫成矩陣形式得：

由式（11）化簡(jiǎn)得到范德蒙矩陣：

將式（12）記為：

2 仿真驗(yàn)證

應(yīng)用QAR 數(shù)據(jù)B-1833_20181224 航段中730s～6 908 s 的迎角、空速數(shù)據(jù)擬合升力系數(shù)為例驗(yàn)證本文改進(jìn)方法，首先令式（5）中：

然后計(jì)算迎角、空速倒數(shù)與升力系數(shù)的斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)，數(shù)據(jù)集等級(jí)向量是將數(shù)據(jù)集中元素從大到小排列，確定每個(gè)元素對(duì)應(yīng)排列序號(hào)，如果其中幾個(gè)元素大小相同，它們的排列序號(hào)均為這幾個(gè)元素對(duì)應(yīng)大小序號(hào)的平均數(shù)，再將數(shù)據(jù)集中元素替換成其對(duì)應(yīng)的排列序號(hào)，基于此得出數(shù)據(jù)集等級(jí)向量。

令迎角數(shù)據(jù)集等級(jí)向量為1×6 179 的行向量：

空速倒數(shù)數(shù)據(jù)集等級(jí)向量為1×6 179 的行向量：

升力系數(shù)數(shù)據(jù)集等級(jí)向量為1×6 179 的行向量：

分別計(jì)算迎角、空速與升力系數(shù)的等級(jí)差向量：

將其代入式（2）：

將計(jì)算結(jié)果代入式（4）計(jì)算權(quán)重系數(shù)：

然后分別設(shè)置多項(xiàng)式中迎角、空速倒數(shù)兩個(gè)參數(shù)需要擬合的次數(shù)a=2、b=2，將其代入式（7）并求得式（13）中：

將Yε代入式（14）求得：

為驗(yàn)證方法有效性，利用改進(jìn)多項(xiàng)式擬合與多項(xiàng)式擬合算法進(jìn)行對(duì)比，如圖1 所示，改進(jìn)多項(xiàng)式擬合效果優(yōu)于多項(xiàng)式擬合算法，改進(jìn)算法與原算法誤差對(duì)比結(jié)果如下頁(yè)表1 所示。

表1 改進(jìn)算法與原算法升力系數(shù)誤差表Table 1 Lift coefficient error table of improved algorithm and original algorithm

圖1 改進(jìn)算法及原算法與升力系數(shù)對(duì)比圖Fig.1 Comparison chart of improved algorithm，original original algorithm and lift coefficients

將擬合出的升力系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式代入飛機(jī)六自由度運(yùn)動(dòng)學(xué)模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證，由環(huán)境模型仿真出的飛機(jī)爬升階段至巡航階段外部環(huán)境變化與實(shí)際QAR 數(shù)據(jù)記錄外部環(huán)境對(duì)比如圖2 所示，從圖中可以看出，仿真外部環(huán)境風(fēng)速風(fēng)向與真實(shí)QAR 數(shù)據(jù)記錄飛機(jī)飛行時(shí)外部環(huán)境趨勢(shì)相近，相近的外部環(huán)境可以使仿真結(jié)果更接近于實(shí)際飛行過(guò)程。

圖2 仿真外部環(huán)境與QAR 數(shù)據(jù)對(duì)比圖Fig.2 Comparison chart of simulation external environment and QAR data

通過(guò)運(yùn)動(dòng)模型仿真實(shí)際飛行中飛機(jī)由5 000 ft爬升至9 000 ft，空速由234～250 kn 的過(guò)程，驗(yàn)證改進(jìn)算法，原算法與原經(jīng)驗(yàn)公式的仿真誤差，仿真誤差如表2 所示。

表2 爬升段誤差表Table 2 Error table of climbing phase

爬升段仿真結(jié)果如圖3 所示。

圖3 爬升段仿真與QAR 數(shù)據(jù)對(duì)比圖Fig.3 Comparison chart of climbing phase simulation and QAR data

由表2 結(jié)果可知，爬升段高度與空速仿真結(jié)果較好，俯仰角與垂直速度仿真偏差較大。由圖3 可以看出，垂直速度偏差較大原因是在110 s 時(shí)，真實(shí)飛行QAR 數(shù)據(jù)高度有明顯的斜率上升，垂直速度會(huì)出現(xiàn)突變，而仿真高度變化的斜率大致恒定，因此，偏差較大，俯仰角仿真偏差較大原因是仿真外部環(huán)境無(wú)法與真實(shí)外部環(huán)境完全相同。因此，俯仰角會(huì)受到風(fēng)速和風(fēng)向干擾產(chǎn)生誤差，由仿真結(jié)果來(lái)看，爬升段仿真與實(shí)際QAR 數(shù)據(jù)對(duì)比參數(shù)變化趨勢(shì)一致。

通過(guò)運(yùn)動(dòng)模型仿真實(shí)際飛行中飛機(jī)在31 200 ft高度巡航，空速285 kn 保持的過(guò)程，驗(yàn)證改進(jìn)算法，原算法與原經(jīng)驗(yàn)公式的仿真誤差，仿真誤差如下頁(yè)表3 所示。

表3 巡航段誤差表Table 3 Error table of cruise phase

巡航段仿真結(jié)果如圖4 所示。

圖4 巡航段仿真與QAR 數(shù)據(jù)對(duì)比圖Fig.4 Comparison chart of cruise phase simulation and QAR data

由表3 結(jié)果可知，改進(jìn)算法與原算法在巡航段仿真效果大致相同，因?qū)嶋H巡航段垂直速度中存在為零情況，故巡航段垂直速度相對(duì)誤差無(wú)法求得。由圖4 可知，巡航段仿真俯仰角穩(wěn)定在1.8°，實(shí)際QAR 數(shù)據(jù)俯仰角穩(wěn)定在1.6°，巡航段仿真高度穩(wěn)定在31 182 ft，實(shí)際QAR 數(shù)據(jù)高度穩(wěn)定在31 200 ft，其余巡航段仿真結(jié)果與實(shí)際QAR 數(shù)據(jù)趨勢(shì)基本一致。

通過(guò)仿真驗(yàn)證結(jié)果表明，改進(jìn)算法從總體來(lái)看可降低仿真誤差，使飛行仿真更接近于實(shí)際飛行過(guò)程。

3 結(jié)論

本文改進(jìn)算法相比多項(xiàng)式擬合算法引入不同輸入?yún)?shù)在計(jì)算中的權(quán)重，其物理意義在于擬合過(guò)程中，與被擬合參數(shù)高度相關(guān)的輸入?yún)?shù)權(quán)重占比應(yīng)大于相關(guān)性低的輸入?yún)?shù)，進(jìn)而可使擬合結(jié)果更接近于相關(guān)性高的輸入?yún)?shù)，基于此提高了仿真精度。