彭維仕

（武警工程大學(xué)裝備管理與保障學(xué)院，西安 710086）

0 引言

雷達圖法是一種利用圖形的方式來評價系統(tǒng)效能的方法［1］，該方法通過將多個變量映射到二維的圖形來評價系統(tǒng)的能力。雷達圖中能夠直接看出系統(tǒng)整體的優(yōu)劣，而且還能得到系統(tǒng)單項能力的好壞［2］，因此，得到了廣泛的應(yīng)用。例如文獻［3］提出利用雷達圖法進行風(fēng)險評估，并對比分析了利用Excel 軟件、Mathematica 軟件、R 語言軟件和Python 軟件得到的雷達圖結(jié)果；文獻［4］針對經(jīng)典雷達圖法未考慮指標權(quán)重的問題，提出基于權(quán)重的雷達圖評估方法，并用于多能源系統(tǒng)中隧道規(guī)劃評價；文獻［5］利用雷達圖法分析了德國、瑞士、日本和印度的電子垃圾管理問題；文獻［6］利用雷達圖進行過程控制和文獻［7］將雷達圖應(yīng)用于醫(yī)療，提出了KT 指數(shù)的雷達圖進行護理，使老年吞咽困難患者在開始胃造口術(shù)后能像常人一樣生活。

但是，雷達圖法在評估的應(yīng)用中還存在兩個方面的缺陷：1）雷達圖中指標的排序不一樣，構(gòu)成的雷達圖形也不一樣，進而導(dǎo)致不同的評價結(jié)果。2）雷達圖法中各個指標權(quán)重不同，評價結(jié)果也不同。因此，為解決上述兩個難題，本文提出一種基于排序向量的改進雷達圖評估方法。提出基于排序向量法的指標權(quán)重計算方法，根據(jù)上述計算的權(quán)重繪制改進的雷達圖，利用雷達圖中指標的扇形面積和弧長構(gòu)造評價模型。

1 基于排序向量法的指標權(quán)重計算

針對多個估計器的性能排序問題，尹翰林等提出了一種新的排序向量法［8］。該方法主要基于皮式接近度（pitman’s closeness measure，PCM）和Perron-Frobenius 理論，利用兩個被估系統(tǒng)間的競爭信息，通過排序向量元素的大小反映被估系統(tǒng)的優(yōu)劣。

1.1 PCM 的定義

為了比較兩個被估對象的性能，PITMAN 提出了一種利用概率或頻率比較性能好壞的方法［9］。其比較的準則是：被估對象與另一被估對象接近參數(shù)真實值的頻率是否大于50%，大于50%，則前者性能較好。該準則稱為皮氏接近準則或者皮氏接近度（pitman’s closeness measure，PCM）。下文給出PCM具體的定義。

令第i 個系統(tǒng)的第p 個指標和第q 個指標分別為rip和riq，則m（p，q；i）表示rip與riq指標性能的比較結(jié)果，即［8］：

其中，當(dāng)m（p，q；i）=1 時，表示第i 個系統(tǒng)的第p 個指標rip的性能優(yōu)于第i 個系統(tǒng)的第q 個指標riq的性能，即；同理，當(dāng)m（p，q；i）=0 時，第i 個系統(tǒng)的第p 個指標rip的性能劣于第i 個系統(tǒng)的第q個指標riq的性能，即。當(dāng)m（p，q；i）=0.5 時，表示第i 個系統(tǒng)的第p 個指標rip和第i 個系統(tǒng)的第q個指標riq的性能不相上下，即rip=riq。

進一步計算所有系統(tǒng)中第p 個指標與第q 個指標的比較結(jié)果，可得：

由文獻［9］可知，PCM 對于誤差度量的選取是穩(wěn)健的，并且PCM 基于兩個指標之間的競爭，因此，利用了兩個指標的聯(lián)合信息。但是在PCM 準則下，無法保證指標性能比較的傳遞性，例如，指標rip在PCM 準則下優(yōu)于指標riq，而riq在PCM 準則下優(yōu)于估計器riz，那么無法確認rip在PCM 準則下優(yōu)于估計器riz。為了解決這個問題，文獻［8］提出了一種排序向量評估方法，文獻［10］結(jié)合誤差譜理論進一步完善了排序向量法。本文正是利用該排序向量法的思想，提出一種基于排序向量法的指標權(quán)重計算方法。

基于排序向量法的指標權(quán)重計算方法主要包括3 個步驟：1）構(gòu)造指標屬性矩陣，2）建立指標競爭矩陣，3）計算指標競爭矩陣的特征向量。

1.2 構(gòu)造指標屬性矩陣

由文獻［11］可知，為了確定各個指標的權(quán)重，指標屬性矩陣設(shè)為：

1.3 建立指標競爭矩陣

根據(jù)式（3）得到指標競爭矩陣

為了保證矩陣特征向量的唯一性，當(dāng)M（p，q）=0 時，令M（p，q）=0.000 1。

1.4 計算指標競爭矩陣的特征向量

最后計算指標競爭矩陣的特征向量：

2 改進雷達圖的基本原理

在繪制改進雷達圖前首先對指標進行規(guī)范化處理。

2.1 指標規(guī)范化處理

對第i 個系統(tǒng)中第j 個效益型指標，利用式（7）進行規(guī)范化［6］：

同理，對第i 個系統(tǒng)中第j 個成本型指標，利用式（8）進行規(guī)范化［6］

其中，n 表示系統(tǒng)數(shù)量，i=1，2，…，n；m 表示指標數(shù)量，j=1，2，…，m。

2.2 繪制雷達圖

根據(jù)上述得到的指標規(guī)范化值，得到繪制改進雷達圖的步驟為：

Setp 1 繪制一個圓，圓心為O，然后將圓等分為m，得到兩指標間的夾角為：

Setp 2 在數(shù)軸上標定各個指標歸一化后的數(shù)值：

Setp 3 繪制各指標點的扇形圖形可得到改進的雷達圖，如圖1 所示。

圖1 改進雷達云圖法評估結(jié)果示意圖Fig.1 Schematic diagram of evaluation results with improved radar cloud chart method

3 改進雷達圖的效能評價模型

3.1 改進雷達圖特征提取

由于傳統(tǒng)的雷達圖因指標排列的順序不同，雷達圖的面積和周長可能是不唯一的。因此，為解決這個問題，利用指標的扇形面積和弧長分別反映指標的效能和指標的均衡程度，即：

進一步分別構(gòu)造度量系統(tǒng)整體作戰(zhàn)效能的指標和各單項指標均衡程度的模型：

其中，

其中，Si表示第i 個系統(tǒng)形成的雷達圖面積；Li表示第i 個系統(tǒng)雷達圖的周長。顯然，用于度量待評系統(tǒng)的系統(tǒng)效能；用于評估待評系統(tǒng)各單項指標的均衡程度。并且和能唯一確定。

3.2 構(gòu)造改進雷達圖效能評價模型

在作戰(zhàn)效能評估中，需要綜合評價系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能和系統(tǒng)各個單項指標的均衡程度，因此，構(gòu)造如下評價模型：

進一步采用加權(quán)和法構(gòu)造改進雷達圖效能評價模型［13］

同理，利用幾何平均法可得：

4 實例驗證

為了驗證上述評估方法的合理性和可行性，文中分別選取3 型常用的防暴武器系統(tǒng)：防暴武器A、防暴武器B 和防暴武器C［14-16］，其中，3 型防暴武器系統(tǒng)的戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標如下頁表1 所示。

表1 3 型防暴武器系統(tǒng)的戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標Table 1 Tactical and technical indexes of three kinds of anti-riot weapon systems

表1 中，As、Am、T、R、CEP、vs、θc、θs、M、L×W ×H、e、k 和Cb 分別為單發(fā)驅(qū)散面積、齊射驅(qū)散面積、戰(zhàn)斗部當(dāng)量、有效射程、CEP、射擊速度、垂直發(fā)射角、水平發(fā)射角、總質(zhì)量、外型尺寸、環(huán)境適應(yīng)能力、系統(tǒng)可靠性和經(jīng)濟性。

由式（7）和式（8）可得，對表1 中數(shù)值規(guī)范化后，構(gòu)造得到指標的屬性矩陣：

Step 1 構(gòu)建指標屬性矩陣：

Step 2 計算指標競爭矩陣：

Step 3 計算指標競爭矩陣的特征向量：

再利用Matlab 軟件得到3 型防暴武器系統(tǒng)的傳統(tǒng)和改進雷達圖評價結(jié)果，如圖2 和下頁圖3所示。

圖3 防暴武器系統(tǒng)的改進雷達圖評價結(jié)果Fig.3 The evaluation results of the improved radar chart of anti-riot weapon

從圖2（b）和圖2（c）中可以看出利用傳統(tǒng)的雷達圖計算防暴武器系統(tǒng)A 的效能時會得到兩個效能值：

同理可以計算防暴武器系統(tǒng)C 的效能值

可見當(dāng)防暴武器系統(tǒng)A 利用指標排序1 和防暴武器系統(tǒng)C 利用指標排序2 評估時可得：

同理，都用指標排序1 的雷達圖時可得：

上述結(jié)果說明傳統(tǒng)的雷達圖會因指標排序不同。

但是從圖3（b）和圖3（c）中可以看出，由于采用的是扇形面積，所以不管指標排序如何扇形總面積都不會變，相應(yīng)地，計算不同指標排序時3 型防暴武器的效能值可得：

即

顯然利用本文提出的改進扇形雷達圖評估得到的結(jié)果不會因指標的排序改變而改變，結(jié)果可行。

從圖2（a）中可以看出，3 型防暴武器系統(tǒng)各單項指標的優(yōu)劣。例如，從經(jīng)濟性和CEP 可以得出：

進一步將指標代入式（11）可得：

和

再將式（24）和式（25）代入式（16）得：

當(dāng)然，如果取ω1=ω2=0.5 時，將式（24）和式（25）代入式（15）可得：

因此，綜合分析式（26）和式（27），可得：

即

可見，防暴武器系統(tǒng)B 的作戰(zhàn)效能最優(yōu)，防暴武器系統(tǒng)C 次之，防暴武器系統(tǒng)A 的作戰(zhàn)效能最差。這與文獻［14］的結(jié)果一致，因此，本文所提的評估方法是合理可行的。

5 結(jié)論

為解決傳統(tǒng)雷達圖中指標權(quán)重設(shè)計不合理的問題，提出了一種基于排序向量法改進雷達圖的評估方法。利用排序向量法計算了評估指標的權(quán)重。計算結(jié)果表明：該權(quán)重計算方法無需對指標進行歸一化，直接利用指標間兩兩比較的競爭信息矩陣得到指標的權(quán)重，因此，該方法簡單易行。繪制得到改進的雷達圖，并通過計算指標的扇形面積來反映系統(tǒng)的效能，通過指標對應(yīng)的弧長長度反映指標的均衡程度。通過加權(quán)和和加權(quán)積的方法建立了改進雷圖的評價模型，實例表明：本文所提評估方法是合理可行的。研究工作能夠進一步拓展雷達圖法的應(yīng)用領(lǐng)域，更為系統(tǒng)評價理論與方法提供一種科學(xué)可行的技術(shù)手段。