王玉潔　藺曉燕　李萍　李同錄　楊永輝

摘 要：邊坡穩(wěn)定性研究時(shí)會(huì)涉及大量的參數(shù)，但過多的參數(shù)交織到一起運(yùn)算分析，會(huì)使計(jì)算過程過于繁瑣且參數(shù)之間會(huì)互相影響，因此參數(shù)的整合尤為重要。泰勒將坡高H、黏聚力c和重度γ直接整合成泰勒數(shù)N，可有效減少參數(shù)，便于分析和研究。運(yùn)用Slope/W軟件驗(yàn)證泰勒?qǐng)D表法中的曲線，結(jié)果證明泰勒數(shù)在邊坡穩(wěn)定性分析中是可用的；通過泰勒數(shù)在邊坡可靠度的應(yīng)用研究，進(jìn)一步證明泰勒數(shù)在邊坡穩(wěn)定性分析中具有指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：泰勒數(shù)；邊坡穩(wěn)定性；Slope/W軟件；可靠度分析

Application of? Taylor Number in slope stability

WANG Yujie1，2， LIN Xiaoyan1，2， LI Ping3， LI Tonglu3， YANG Yonghui4

（1.School of Earth Sciences and Engineering， Xi'an Shiyou University， Xi'an 710065， Shannxi， China；

2.Shaanxi Key Laboratory of Petroleum Accumulation Geology， Xi'an 710065， Shannxi， China；

3.School of Geological Engineering and Geomatics， Chang'an University， Xi'an 710054， Shannxi， China；

4.Electronic Comprehensive Survey and Research Institute of the Ministry of Information Industry， Xi'an 710054， Shannxi， China）

Abstract： A lot of parameters are involved in the study of slope stability. However， too many parameters intertwined for operation analysis make the calculation process too complicated， as the parameters often affect each other. Therefore， it is of particular importance for parameters integration. Taylor directly integrates slope height H， cohesion C and unit weight γ into Taylor number N， which can effectively reduce the amount of parameters involved and greatly facilitate research. Using Slope/W software to verify the data curve in Taylor chart method， the result proves that Taylor number is applicable in slope stability analysis. And through the application study of Taylor number in slope reliability， it is further proved that Taylor number is of guiding significance in slope stability analysis.

Keywords： Taylor number; slope stability; Slope/W software; reliability analysis

近年來，隨著我國(guó)公路鐵路、水利水電、礦山開采的不斷發(fā)展，人工邊坡越來越多，邊坡失穩(wěn)所帶來的邊坡巖體滑動(dòng)或崩落坍塌嚴(yán)重威脅人民的生命以及財(cái)產(chǎn)安全，邊坡穩(wěn)定性課題已然成為建設(shè)工程領(lǐng)域最核心的問題之一，受到廣泛關(guān)注。傳統(tǒng)的邊坡穩(wěn)定性研究方法主要有工程地質(zhì)類比法、極限平衡法、圖解法、數(shù)值分析法等，這些方法在設(shè)計(jì)參數(shù)的選取上都是按定值進(jìn)行考慮的（王玉平等，2012）。然而影響邊坡穩(wěn)定性的因素很多，各個(gè)因素又具有模糊性、不確定性和復(fù)雜性。為解決這一問題，不確定評(píng)價(jià)方法（模糊綜合評(píng)判法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、突變理論、可靠度法等）逐漸應(yīng)用到邊坡穩(wěn)定性分析領(lǐng)域（吳博等，2020；李雙平，2010；黃玉華等，2005）。

在研究邊坡穩(wěn)定性時(shí)會(huì)涉及大量的參數(shù)，使得邊坡穩(wěn)定性計(jì)算復(fù)雜繁瑣。本次研究是在保持其他參數(shù)不變的情況下，簡(jiǎn)化出一個(gè)新的參數(shù)，研究其對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響，得到的結(jié)果對(duì)工程實(shí)踐具備指導(dǎo)意義；若考慮所有參數(shù)對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響，其研究過程過于復(fù)雜，且結(jié)果不易得到，因此對(duì)于參數(shù)的整合尤為重要。泰勒數(shù)（泰勒穩(wěn)定數(shù)）是泰勒在對(duì)假定均質(zhì)邊坡的分析下，將邊坡的3個(gè)參數(shù)：坡高H、黏聚力c和重度γ直接整合成一個(gè)無量綱數(shù)即泰勒穩(wěn)定數(shù)N，計(jì)算公式為N=c / γH，減少參數(shù)后便于邊坡穩(wěn)定性的分析與研究。泰勒數(shù)在邊坡領(lǐng)域的應(yīng)用在國(guó)外較為常見，而國(guó)內(nèi)卻少有報(bào)道。

1? 泰勒摩擦圓法與泰勒數(shù)

1.1? 泰勒摩擦圓法的原理

極限平衡法是邊坡穩(wěn)定性分析中發(fā)展最完善、應(yīng)用最多的研究方法，極限平衡法分為整體圓弧法和多種條分法，條分法主要包括Ordinary法、Bishop法、Janbu法、Morgenstern-price法等。泰勒摩擦圓法是整體圓弧法的一種，該方法假定滑動(dòng)面為圓弧，整個(gè)底滑動(dòng)面上摩擦力和正應(yīng)力的合力與摩擦圓相切（Taylor，1937）。摩擦圓與滑動(dòng)面圓弧同心，半徑為滑動(dòng)面圓弧半徑R與內(nèi)摩擦角φ正弦的積，即Rsinφ，故稱摩擦圓法（高曉雯等，2017）。泰勒摩擦圓法應(yīng)用于邊坡土體均質(zhì)、坡體無浸水，邊坡參數(shù)如圖1所示：坡角為β；坡高為H；AB為任意在坡腳以下的圓弧，該圓弧對(duì)應(yīng)的圓心為O，圓弧半徑為R，圓弧對(duì)應(yīng)圓心角為2α，弦AB與坡腳所在水平面夾角為λ。圓心O的位置由可變的角λ、α決定，隨之可確定R的大小。

在Taylor摩擦圓法中，坡體在3個(gè)力的共同作用下達(dá)到極限平衡。這3個(gè)力分別為：

1）重力W：大小可求，方向已知，豎直向下。

2）坡體總的抗剪強(qiáng)度C：由于抗剪強(qiáng)度的單元力可以分解為平行于弦AB和垂直于弦AB兩部分，可以證明，垂直于弦AB的部分相互抵消為0，故坡體總的抗剪強(qiáng)度C的方向是平行于弦AB的。邊坡土質(zhì)單一均質(zhì)，假設(shè)其強(qiáng)度參數(shù)c、φ值恒定、唯一。

3）滑面處顆粒間作用力的合力P：粒間作用力的單元力p均與同一個(gè)圓相切，該圓即為“摩擦圓”，Taylor假設(shè)合力P仍與該摩擦圓相切。

1.2? 穩(wěn)定數(shù)公式推導(dǎo)

摩擦圓法由泰勒提出，他認(rèn)為滑動(dòng)面AD上的抵抗力包括土的摩阻力及黏聚力兩部分，它們的合力分別為P及C。假定滑動(dòng)面上的摩阻力首先得到發(fā)揮，然后才由土的黏聚力補(bǔ)充。

1.3? 泰勒摩擦圓法的結(jié)果

泰勒根據(jù)滑面參數(shù)λ、α、n、D，經(jīng)大量試算，獲得使邊坡的穩(wěn)定數(shù)最大的滑面參數(shù)，此時(shí)邊坡的穩(wěn)定系數(shù)最小，得到極限狀態(tài)時(shí)均質(zhì)土坡的內(nèi)摩擦角φ、坡腳β與泰勒穩(wěn)定數(shù)N之間的關(guān)系曲線（圖2），已知邊坡的坡角和內(nèi)摩擦角可快速查找得到相應(yīng)的穩(wěn)定數(shù)。已知邊坡的坡高、黏聚力、重度，根據(jù)式（14），并折減內(nèi)摩擦角，通過迭代得到邊坡的穩(wěn)定系數(shù)。泰勒對(duì)φ=0°，β<53°的邊坡進(jìn)行了單獨(dú)討論，該特殊段曲線在本文中不作詳述。

由圖2可以看出在泰勒將3個(gè)參數(shù)進(jìn)行了整合，使之變成一個(gè)參數(shù)即泰勒數(shù)，泰勒數(shù)與邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)呈線性相關(guān)，這就意味著，只要考慮泰勒數(shù)的變化而不用考慮所組合的3個(gè)參數(shù)就可以知道邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的變化，也能得到我們想知道的邊坡參數(shù)的關(guān)系與結(jié)果。因此，我們可以將泰勒數(shù)引入其他邊坡領(lǐng)域如邊坡失效概率、邊坡可靠度等研究中。

2? 泰勒數(shù)在邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的可用性研究

2.1? 泰勒?qǐng)D表法

圖2中泰勒整理計(jì)算出的數(shù)據(jù)見表1。表1為泰勒由大量數(shù)據(jù)資料經(jīng)計(jì)算總結(jié)的數(shù)據(jù)，下面將對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，以證明泰勒所組合的泰勒數(shù)是可用的。

2.2? Slope/W軟件的原理

Slope/W軟件是巖土工程界目前最先進(jìn)的分析軟件之一，包括了Ordinary、Bishop、Janbu、Morgenstern-price、Spencer、Sarma等多種計(jì)算方法，可分析滑移面形狀變化、孔隙水壓力條件、土體性質(zhì)、不同的加載方式等巖土工程問題。結(jié)合獨(dú)特的有限元法和極限平衡理論，有效地計(jì)算和分析了斜坡穩(wěn)定性問題，并使用參數(shù)進(jìn)行了隨機(jī)穩(wěn)定性分析（中仿科技有限公司，2012）。還可以用來分析幾乎所有因建筑、水利水電、市政、采礦和其他學(xué)科而產(chǎn)生的邊坡穩(wěn)定性問題。

2.3? 采用Slope/W軟件進(jìn)行穩(wěn)定性驗(yàn)算

從表1中取φ=5°的值得出表2數(shù)據(jù)。

利用Slope/W軟件的多種方法驗(yàn)證泰勒數(shù)在邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的可用性。令γ = 20 kN·m-3，c = 21.76 kN·m-2，計(jì)算出臨界高度H，建立模型，運(yùn)行Slope/W分析求解得出邊坡的安全系數(shù)，如表3所示。邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)，它表明土坡在預(yù)計(jì)的最不利條件下具有的安全保障，工程上常用該值作為坡體穩(wěn)定性的評(píng)估指標(biāo)（張?jiān)曝S等，2016；鄧友生等，2017）。

2.4? 泰勒數(shù)在邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的可用性分析

因泰勒?qǐng)D表法是泰勒在邊坡處于極限平衡狀態(tài)時(shí)求得的，故所得結(jié)果邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)在理論上為1.0。表3中的Ordinary法、Bishop法、Janbu法、Morgenstern-price法為本次應(yīng)用Slope/W軟件所采用的計(jì)算方法，從表3中可發(fā)現(xiàn)，計(jì)算得到的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)值基本上在1.0附近上下變化，其變化幅度小于0.1。

通過計(jì)算驗(yàn)證可以得出，在均質(zhì)土坡中，泰勒數(shù)應(yīng)用于邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)是可行的，它代表該邊坡的自身穩(wěn)定性，其值越大意味著邊坡越穩(wěn)定。即在邊坡中不需要考慮坡高H、內(nèi)摩擦角φ、黏聚力c，只需要考慮它們所組合的參數(shù)泰勒數(shù)N，就可以使問題簡(jiǎn)化，便于成圖與計(jì)算，大大提高工作效率。

3? 泰勒數(shù)在邊坡穩(wěn)定性可靠度的應(yīng)用

3.1? 可靠度分析法

極限平衡法是將影響邊坡穩(wěn)定的各因素視為定值再計(jì)算得出確定的安全系數(shù)，從而評(píng)價(jià)邊坡穩(wěn)定性。但是巖土材料有個(gè)固有屬性是土體參數(shù)的空間變異性，空間變異性對(duì)邊坡穩(wěn)定性有重要影響，因此邊坡系統(tǒng)具有顯著的模糊性和不確定性，傳統(tǒng)確定性分析方法會(huì)給工程安全帶來一定的風(fēng)險(xiǎn)，利用概率的方法對(duì)評(píng)價(jià)邊坡穩(wěn)定性更為可靠（鄭棟等，2017；桂勇等，2015；蔡欣育等，2020）。因此在邊坡穩(wěn)定性分析中引入可靠度理論，可靠度理論（姚耀武等，1994）建立在概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)之上，是一種以隨機(jī)變量和隨機(jī)過程為研究對(duì)象的邊坡穩(wěn)定分析方法。

可靠度理論考慮了邊坡穩(wěn)定性研究中的各種不確定性，是與確定性分析最大的區(qū)別，通過控制更為直觀的概率結(jié)果（失效概率Pf和可靠度指標(biāo)ω），能更客觀的評(píng)價(jià)邊坡的安全性（吳興正等，2015；賀子光等，2016）。失效概率表示邊坡發(fā)生失穩(wěn)的概率，可靠度指標(biāo)越大，失效概率越低，邊坡則越穩(wěn)定。借助可靠度指標(biāo)的定義（均值與標(biāo)準(zhǔn)差的比）可直接計(jì)算出邊坡可靠度指標(biāo)ω值，失效概率Pf與可靠度指標(biāo)ω存在函數(shù)關(guān)系可進(jìn)一步計(jì)算相應(yīng)的失效概率（向子林等，2020；吳順川等，2019）。邊坡可靠度分析的主要參數(shù)有5個(gè)，分別是φ（內(nèi)摩擦角）、β（坡角）、γ（重度）、H（坡高）、c（黏聚力）。

3.2? 算例分析

將γ、H、c整合為泰勒數(shù)N，使邊坡參數(shù)從5個(gè)減為3個(gè)，可以用極少的圖將所要表達(dá)的東西表達(dá)出來，減少了操作和成圖。取黃土地區(qū)φ、c的變異系數(shù)， Vc=0.5 Vφ=0.3（鄭亞楠，2014）。令H=10 m，γ=18 kN·m-3將穩(wěn)定數(shù)代入Slope/W軟件，計(jì)算得出結(jié)果進(jìn)而分析。

1）令φ=15°，然后構(gòu)建參數(shù)值，應(yīng)用Slope/W軟件求出值如表4，從圖3能夠很明了地看出參數(shù)減少，邊坡失效概率與泰勒數(shù)之間的關(guān)系，失效概率隨著N的增大而減小，而當(dāng)N大于0.3后失效概率基本為0。

2）令β=45°，構(gòu)建參數(shù)值，應(yīng)用Slope/W軟件求出值見表5，從圖4能夠很明了地看出參數(shù)減少，邊坡失效概率隨著內(nèi)摩擦角的增大而減小，且有一定線性關(guān)系。

從表5和圖4中得出，泰勒數(shù)可以應(yīng)用于邊坡可靠度分析，并且減少了參數(shù)的數(shù)量，使5個(gè)參數(shù)的邊坡可靠度分析變?yōu)?個(gè)參數(shù)的邊坡可靠度分析，能夠方便的得出我們想知道的2個(gè)參數(shù)之間的關(guān)系，從而減少了邊坡穩(wěn)定性分析中的繁瑣計(jì)算和成圖，使邊坡在穩(wěn)定性可靠度分析評(píng)價(jià)更加簡(jiǎn)便。

4? 結(jié)論

針對(duì)邊坡穩(wěn)定性研究時(shí)參數(shù)過多的問題，引入無綱量N即泰勒穩(wěn)定數(shù)將坡高、土的黏聚力、土的重度整合起來，使參數(shù)減少，研究泰勒數(shù)在邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的可用性。主要結(jié)論如下：

1）通過Slope/W軟件驗(yàn)證泰勒數(shù)，得出泰勒數(shù)在邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)中是可用的。

2）泰勒數(shù)被應(yīng)用于邊坡穩(wěn)定性分析研究中，在面對(duì)邊坡穩(wěn)定性參數(shù)過多的情況下，能夠組合3個(gè)主要參數(shù)，使其成為一個(gè)有著物理意義的無綱量數(shù)。減少總參數(shù)的數(shù)量，可以直觀地看出其中參數(shù)的關(guān)系，如邊坡失效概率與泰勒數(shù)的關(guān)系以及失效概率與內(nèi)摩擦角的相關(guān)性等，使得邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)分析中計(jì)算量減少，成圖減少，得到的結(jié)果可靠有依據(jù)，在國(guó)內(nèi)值得推廣。

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收稿日期：2023-04-11；修回日期：2023-07-06

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然學(xué)基金項(xiàng)目“黃土非飽和滲透性參數(shù)的測(cè)試方法研究”（41772278）、國(guó)家青年科學(xué)基金項(xiàng)目“基于吸應(yīng)力的非飽和黃土強(qiáng)度理論與試驗(yàn)研究”（41402274）聯(lián)合資助

第一作者簡(jiǎn)介：王玉潔（1999- ），女，在讀碩士研究生，研究方向?yàn)榈刭|(zhì)工程。E-mail：2316207389@qq.com

通信作者簡(jiǎn)介：藺曉燕（1982- ），女，博士，副教授，主要從事土工試驗(yàn)儀器的研發(fā)、邊坡工程及地質(zhì)災(zāi)害的防治研究工作。E-mail：xylin@xsyu.edu.cn

引用格式：王玉潔，藺曉燕，李萍，李同錄，楊永輝，2023.泰勒數(shù)在邊坡穩(wěn)定性的應(yīng)用研究［J］.城市地質(zhì)，18（4）：77-83