劉召偉 郭星星 韓巖青 劉倩倩 武 寧 劉朝峰

(1.中國路橋工程有限責(zé)任公司, 北京 100011; 2.河北工業(yè)大學(xué)土木與交通學(xué)院, 天津 300401; 3.青島市地鐵四號(hào)線有限公司, 山東青島 266030; 4.豐寧滿族自治縣交通運(yùn)輸局, 河北承德 068350)

0 引 言

鋼筋混凝土(Reinforced Concrete, RC)梁是現(xiàn)代結(jié)構(gòu)的主要承重構(gòu)件,突發(fā)火災(zāi)對其承載能力與耐久性會(huì)造成不同程度損傷,從而降低了建筑結(jié)構(gòu)的安全可靠性[1-2]。火災(zāi)后RC梁的抗彎承載力不僅與鋼筋、混凝土材料的力學(xué)性能退化及其界面黏結(jié)退化相關(guān),還與混凝土高溫爆裂導(dǎo)致構(gòu)件幾何尺寸、質(zhì)量損失及溫度場變化等有關(guān)[3-5]。因此,研究火災(zāi)高溫后RC梁的抗彎承載力變化,對準(zhǔn)確評估RC梁災(zāi)后力學(xué)性能及安全性具有重要意義。

目前,鋼筋、混凝土等材料及其組成構(gòu)件高溫下/后的溫度場及力學(xué)性能研究較多,但還需深入研究火災(zāi)后鋼筋/混凝土界面黏結(jié)退化、混凝土爆裂、受火時(shí)間等多因素耦合對RC梁抗彎承載力的影響及預(yù)測方法。Liu等利用等效爆火時(shí)間作為損傷預(yù)測指標(biāo),以結(jié)構(gòu)模態(tài)信息為輸入?yún)?shù),建立了一種基于支持向量機(jī)(SVM)的損傷識(shí)別模型,進(jìn)而提出了面向連續(xù)梁火災(zāi)損傷的三步定位方法[6]。許文龍建立了火災(zāi)下RC梁數(shù)值分析模型,分析了不同受火時(shí)間下混凝土爆裂對溫度場及抗彎承載力的影響,指出混凝土爆裂深度對截面溫度場及抗彎承載力影響最大[7]。Behnam采用數(shù)值模型對比分析混凝土爆裂對結(jié)構(gòu)性能的影響,指出混凝土爆裂會(huì)較快地導(dǎo)致結(jié)構(gòu)性能劣化[8]。王富強(qiáng)采用數(shù)值模型分析了火災(zāi)后柱式橋墩的殘余極限承載力,提出了考慮混凝土爆裂的RC柱式橋墩殘余極限承載力計(jì)算公式[9]。Kodur等利用數(shù)值分析和試驗(yàn)測試證實(shí)了鋼筋/混凝土界面黏結(jié)性能退化對RC梁承載能力及撓度具有較大影響,數(shù)值模擬過程中需要考慮高溫后界面粘結(jié)本構(gòu)關(guān)系[1]。郭梓棟等采用ANSYS建立數(shù)值模型,計(jì)算不同火災(zāi)工況下的抗彎承載力,分析了T梁承載能力的變化規(guī)律,提出了T梁抗彎承載力計(jì)算的修正公式[10]。

因此,針對火災(zāi)對構(gòu)件影響的不確定性,本文建立RC梁高溫?cái)?shù)值分析模型,構(gòu)建由受火時(shí)間、爆裂特征與抗彎承載力的樣本數(shù)據(jù),提出火災(zāi)后RC梁殘余抗彎承載力的多元回歸和SVM預(yù)測方法,為快速計(jì)算火災(zāi)高溫后RC梁抗彎承載力提供方法支撐。

1 數(shù)值分析模型構(gòu)建

1.1 構(gòu)件尺寸

以文獻(xiàn)[2]中進(jìn)行火災(zāi)試驗(yàn)的RC梁為研究對象,建立RC梁的數(shù)值分析模型。構(gòu)件的幾何尺寸及配筋布置如圖1所示。梁總長為3 000 mm,截面尺寸為250 mm×400 mm,左端為固定鉸支座,右端為可動(dòng)鉸支座。RC梁的跨中截面和靠近固定鉸支座1/3跨截面處布置6個(gè)熱電偶;采用ISO 834國際火災(zāi)標(biāo)準(zhǔn)升溫曲線開展火災(zāi)升溫試驗(yàn),升溫至120 min之后?；?并冷卻至室溫后進(jìn)行靜載試驗(yàn)。

a—梁截面尺寸; b—配筋示意; c—熱電偶布置。

1.2 模型構(gòu)建

本文利用ABAQUS軟件,采用順序耦合分析法對高溫后RC梁抗彎承載力進(jìn)行分析,數(shù)值分析模型構(gòu)建及模擬過程:1)對RC梁進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)升溫傳熱分析,獲得不同截面溫度場?；炷敛捎肈C3D8單元,鋼筋采用DC1D2單元,鋼筋和混凝土之間選用tie約束。初始溫度設(shè)置為20 ℃,斯蒂芬玻爾茲曼常量以分鐘為單位時(shí)的取值為3.402×10-6J/(m2·min·K4),絕對零度取-273.15 ℃;RC梁三面受火(底面和兩個(gè)側(cè)面),梁體頂面和梁端至支座100 mm范圍不受火,輻射換熱系數(shù)取0.8,受火面的對流換熱系數(shù)取2 100 J/(m2·min·℃),非受火面的對流換熱系數(shù)取600 J/(m2·min·℃)。2)確定不同材料高溫后的力學(xué)性能,模擬考慮混凝土爆裂的RC梁的力學(xué)行為。混凝土采用C3D8R單元,鋼筋采用T3D2單元,鋼筋與混凝土黏結(jié)滑移行為采用非線性彈簧單元模擬[1,11];解除縱向鋼筋與混凝土間的嵌入式約束關(guān)系,在鋼筋和混凝土節(jié)點(diǎn)處添加三向節(jié)點(diǎn)彈簧。假定箍筋與混凝土之間黏結(jié)良好。數(shù)值模型的節(jié)點(diǎn)編號(hào)、網(wǎng)格尺寸與溫度場分析時(shí)保持一致。3)混凝土高溫爆裂采用“生死單元”來模擬,統(tǒng)一設(shè)定在升溫后第15分鐘發(fā)生混凝土爆裂。a.切分出混凝土爆裂工況,創(chuàng)建混凝土爆裂單元集合;b.設(shè)置混凝土爆裂前/后的升溫時(shí)間;c.在相互作用模塊殺死發(fā)生爆裂的混凝土單元,對新受火面則重新設(shè)置邊界條件。

1.3 參數(shù)設(shè)置

試驗(yàn)爐內(nèi)RC梁在升溫過程中屬于瞬態(tài)傳熱過程,一般由熱傳導(dǎo)、熱對流和熱輻射方式任意組合傳遞熱能。數(shù)值模型中的材料參數(shù)和本構(gòu)關(guān)系為:混凝土密度ρc=2 500 kg/m3,比熱容Cc=921.14 J/(kg·℃),熱傳導(dǎo)系數(shù)λc、熱膨脹系數(shù)αc隨溫度變化關(guān)系式見文獻(xiàn)[2,11];鋼筋密度ρs=7 800 kg/m3,比熱容Cs、熱傳導(dǎo)系數(shù)λs和熱膨脹系數(shù)αs隨溫度變化關(guān)系式見文獻(xiàn)[2,11-12]。本構(gòu)關(guān)系[13]分別采用耦合材料高溫退化效應(yīng)的混凝土塑性損傷模型、二折線彈塑性模型,高溫后混凝土強(qiáng)度、彈性模量退化關(guān)系見文獻(xiàn)[2,13],鋼筋強(qiáng)度、彈性模型高溫退化關(guān)系見文獻(xiàn)[2,14],混凝土和鋼筋的泊松比分別為0.2,0.3。

另外,火災(zāi)高溫下混凝土構(gòu)件中的鋼筋與混凝土的界面黏結(jié)性能將會(huì)退化,采用文獻(xiàn)[11]中帶肋鋼筋高溫黏結(jié)滑移退化關(guān)系模擬;局部黏結(jié)滑移關(guān)系采用CEB-FIP1990中的模型?；馂?zāi)試驗(yàn)過程中由于試驗(yàn)設(shè)備及操作技術(shù)等因素影響,火災(zāi)試驗(yàn)實(shí)際升溫曲線與標(biāo)準(zhǔn)升溫曲線ISO-834存在差異。本文采用等效爆火時(shí)間[15]作為數(shù)值模擬輸入?yún)?shù),轉(zhuǎn)換式如下:

(1)

式中:te為等效爆火時(shí)間;f為受火時(shí)間;Tgm和T0分別為爐內(nèi)氣體溫度的最大值和初始值。

2 數(shù)值分析模型驗(yàn)證

構(gòu)件截面溫度場是進(jìn)行高溫后抗彎承載力計(jì)算的基礎(chǔ),因此以溫度場和抗彎承載力作對比以驗(yàn)證該數(shù)值模型的有效性,將構(gòu)件1—1截面的溫度場試驗(yàn)值與模擬值對比,如圖2所示。

a—測點(diǎn)1～3; b—測點(diǎn)4、5。

通過測點(diǎn)溫度曲線對比可知,模擬溫度曲線較為平滑,未出現(xiàn)溫度平臺(tái)現(xiàn)象,但整體升溫趨勢及120 min時(shí)的溫度與試驗(yàn)實(shí)測值較為接近(由于測點(diǎn)6失效,這里未列出對比數(shù)值);部分測點(diǎn)最終溫度值兩者不完全相同,可能是受測點(diǎn)綁扎位置誤差、試驗(yàn)爐溫升曲線影響,但大體趨勢表明該數(shù)值模型是有效可靠的。另外,基于模擬的截面溫度場,采用等效截面法[13]計(jì)算試驗(yàn)梁的火災(zāi)后抗彎承載力(CV),并與試驗(yàn)實(shí)測值(TV)、數(shù)值模擬值(SV)(結(jié)合火災(zāi)試驗(yàn)確定梁的跨中底面1 m范圍發(fā)生爆裂,爆裂深度為混凝土保護(hù)層的1/2,即15 mm)對比如圖3。

圖3 抗彎承載力值對比

火災(zāi)后抗彎承載力的理論計(jì)算值、數(shù)值模擬值均小于試驗(yàn)實(shí)測值,但相對誤差分別為6.38%、4.46%,表明了采用該數(shù)值模型開展火災(zāi)高溫后RC梁的抗彎承載力計(jì)算是可行的。

3 抗彎承載力預(yù)測方法

3.1 樣本數(shù)據(jù)庫建立

考慮受火時(shí)間(t)、爆裂深度(h)和爆裂面積比(s)三個(gè)因素對RC梁火災(zāi)后抗彎承載力的影響,結(jié)合RC梁火災(zāi)試驗(yàn)與數(shù)值分析模型,設(shè)定混凝土爆裂僅發(fā)生在梁的跨中1 m范圍內(nèi),受火時(shí)間為30,60,90,120,150 min;爆裂深度為5,10,15,20,25 mm;爆裂面積比為10%、16%、23%、29%、42%、55%、68%、80%、90%、100%。采用交叉組合方法,共計(jì)形成250組數(shù)值模擬工況參數(shù),利用構(gòu)建的數(shù)值分析模型計(jì)算其殘余抗彎承載力MT,從而構(gòu)建250個(gè)樣本數(shù)據(jù)庫。

3.2 多元回歸分析法

采用統(tǒng)計(jì)分析軟件SPSS回歸擬合得到火災(zāi)后RC梁殘余抗彎承載力的衰減系數(shù)k:

k=MT/M0

(2)

式中:MT為不同受火時(shí)間下RC梁的殘余抗彎承載力;M0為RC梁的初始抗彎承載力,理論計(jì)算值為213.2 kN·m。

3個(gè)關(guān)鍵影響因素與抗彎承載力之間的線性擬合關(guān)系式為:

(3)

式中:決定系數(shù)R2=0.944;t為試驗(yàn)梁的受火時(shí)間,min;h為混凝土爆裂深度,mm;s為混凝土爆裂面積比,%。

3.3 SVM的預(yù)測方法

由于多元回歸分析方法存在泛化能力弱、主觀能力強(qiáng)等缺點(diǎn),引入機(jī)器學(xué)習(xí)方法可以有效解決這類非線性、高維度的高溫后RC梁殘余抗彎承載力預(yù)測問題。支持向量機(jī)(SVM)方法是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法,通過給定的訓(xùn)練樣本集Y={(xi,yi)},通過非線性映射φ(x),將輸入向量x映射到高維空間,用函數(shù)f(x)=ωφ(x)+b對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,并尋找最優(yōu)參數(shù)ω和b使f(x)逼近y。通過K(xi,xj)=φ(xi)φ(xj)實(shí)現(xiàn)從低維到高維的轉(zhuǎn)換,避免非線性映射函數(shù)φ(x)的解,降低計(jì)算時(shí)間和復(fù)雜度。本文采用高斯徑向基函數(shù):

K(xi,xj)=exp(-γ‖xi-xj‖2)

(4)

式中:γ為核函數(shù)(γ>0);‖xi-xj‖2為歐幾里得范數(shù)。此外,選取決定系數(shù)(R2)和均方差(MSR)表示相關(guān)性及訓(xùn)練誤差情況,以評估SVM模型的預(yù)測能力。R2越接近于1,則擬合回歸的效果越好;MSR的值越小,則預(yù)測模型越精確。

(5a)

(5b)

采用250個(gè)數(shù)值模擬工況樣本,迭代計(jì)算訓(xùn)練構(gòu)建SVM預(yù)測模型,模型訓(xùn)練效果見圖4。相關(guān)系數(shù)和均方誤差分別為:R2=9.962,MSE=0.494 76。本模型的殘差范圍在(-5～5)之間。由響應(yīng)關(guān)系可以發(fā)現(xiàn),絕大多數(shù)數(shù)值接近完美預(yù)測線,預(yù)測結(jié)果與真實(shí)值間的誤差較小,模型預(yù)測效果良好。

a—最小均方差變化; b—不同工況下的殘差情況; c—訓(xùn)練模型的預(yù)測能力; d—真實(shí)值與預(yù)測值比較。

為了檢驗(yàn)SVM預(yù)測模型的泛化性能,設(shè)定受火時(shí)間分別為50、80、110和140 min,對應(yīng)的爆裂面積比分別為35%、48%、75%和93%,變化爆裂深度取值,組合形成檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)庫,運(yùn)用訓(xùn)練后的SVM模型和多元回歸方法計(jì)算樣本的殘余抗彎承載力,并與數(shù)值模擬值進(jìn)行對比,結(jié)果見表1。可見:火災(zāi)后RC梁的抗彎承載力的SVM預(yù)測值與模擬值的相對誤差在0.05%～4.05%之間,平均相對誤差為1.88%;多元回歸預(yù)測值與數(shù)值模擬值的相對誤差在0.65%～7.41%之間,平均相對誤差為2.64%?？梢?兩種預(yù)測方法的預(yù)測相對誤差均在10%以內(nèi),但基于機(jī)器學(xué)習(xí)的SVM預(yù)測方法更加精確,可用于RC梁火災(zāi)后殘余抗彎承載力的預(yù)測。

表1 抗彎承載力預(yù)測值與模擬值對比

4 結(jié) 論

建立了火災(zāi)作用下RC梁數(shù)值分析模型,并用火災(zāi)試驗(yàn)驗(yàn)證了模型有效性;選取受火時(shí)間、爆裂深度和爆裂面積比為關(guān)鍵特征參數(shù),交叉組合設(shè)計(jì)了250組數(shù)值模擬工況,并利用數(shù)值模型計(jì)算其抗彎承載力,構(gòu)建了回歸分析和機(jī)器學(xué)習(xí)所需的樣本數(shù)據(jù)集,建立了基于回歸分析和SVM的RC梁火災(zāi)后殘余抗彎承載力預(yù)測模型,并與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行了預(yù)測精度分析,得出如下結(jié)論:

1)分別從溫度場和抗彎承載力兩方面驗(yàn)證了RC數(shù)值分析模型的有效性。數(shù)值模擬的升溫趨勢及120 min時(shí)的溫度與試驗(yàn)實(shí)測值較為接近;火災(zāi)后RC梁抗彎承載力的理論計(jì)算值、數(shù)值模擬值均小于試驗(yàn)實(shí)測值,但相對誤差分別為6.38%、4.46%。

2)火災(zāi)后RC梁的殘余抗彎承載力的SVM預(yù)測值、多元回歸預(yù)測值與數(shù)值模擬值的平均相對誤差分別為1.88%和 2.64%,均小于10%,表明兩種方法均可滿足工程應(yīng)用,但SVM預(yù)測結(jié)果更加準(zhǔn)確。

3)該預(yù)測模型可以用于RC梁火災(zāi)后殘余抗彎 承載力預(yù)測,但后續(xù)研究可以通過擴(kuò)充數(shù)據(jù)集和關(guān)鍵影響參數(shù)來不斷豐富該模型,且進(jìn)一步在工程實(shí)踐中進(jìn)行應(yīng)用驗(yàn)證,為RC梁火災(zāi)后抗彎承載力提供方法支撐和技術(shù)參考。