劉德明 劉曉君 張睿南

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué), 哈爾濱 150000; 2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)建筑學(xué)院,寒地城鄉(xiāng)人居環(huán)境科學(xué)與技術(shù)工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,哈爾濱 150000)

0 引 言

樹形結(jié)構(gòu)是通過研究自然樹形的有機(jī)生長(zhǎng)、結(jié)構(gòu)分支、力流傳遞、形態(tài)美學(xué)等,并將其作為建筑結(jié)構(gòu)形態(tài)設(shè)計(jì)靈感來源的一種仿生結(jié)構(gòu)形式。從仿生的角度對(duì)樹形結(jié)構(gòu)進(jìn)行定義:根據(jù)自然界中樹的形態(tài)以及受力原理設(shè)計(jì)的建筑結(jié)構(gòu)形式[1]。樹形結(jié)構(gòu)以其分支表達(dá)的結(jié)構(gòu)形式實(shí)現(xiàn)大跨建筑支承結(jié)構(gòu)高效獨(dú)特傳力機(jī)制,在交通、體育、會(huì)展等大跨建筑設(shè)計(jì)中有諸多成功的實(shí)例,深受建筑師、結(jié)構(gòu)師的青睞(表1)。

表1 樹形結(jié)構(gòu)常見的建筑類型

樹形結(jié)構(gòu)形態(tài)呈現(xiàn)出分支表達(dá)的特征,是結(jié)構(gòu)形態(tài)在形與力方面一致性表達(dá)的結(jié)果。利用結(jié)構(gòu)的分支形態(tài),實(shí)現(xiàn)力學(xué)邏輯的合理性、結(jié)構(gòu)形態(tài)的復(fù)雜性的統(tǒng)一,以實(shí)現(xiàn)更大的結(jié)構(gòu)支承跨度和更加生態(tài)美觀的結(jié)構(gòu)形態(tài)。樹形結(jié)構(gòu)的分支結(jié)構(gòu)形式是局部與整體、局部與局部之間通過一次或多次自相似縮放、迭代的結(jié)果。隨著社會(huì)建造技術(shù)的發(fā)展、空間需求的變化、建造材料的更新,大跨建筑支承結(jié)構(gòu)在提升結(jié)構(gòu)效率、增大空間跨度、集約結(jié)構(gòu)材料、豐富空間結(jié)構(gòu)效率、增大空間跨度、集約結(jié)構(gòu)材料、豐富空間形式等方面展現(xiàn)出分支結(jié)構(gòu)形式的結(jié)構(gòu)優(yōu)越性。為此,對(duì)樹形結(jié)構(gòu)主要分為以下三部分進(jìn)行研究:力學(xué)傳遞的高效性、結(jié)構(gòu)形態(tài)的相似性、結(jié)構(gòu)形態(tài)的美學(xué)表達(dá)[2]。

1 樹形結(jié)構(gòu)概述

建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的核心機(jī)制是實(shí)現(xiàn)力學(xué)性能與結(jié)構(gòu)形式的統(tǒng)一性表達(dá)。樹形結(jié)構(gòu)的基本構(gòu)成要素為主樹干和各級(jí)分支結(jié)構(gòu)。樹形結(jié)構(gòu)體系內(nèi)的各分支桿件按照合理的力學(xué)傳遞與美學(xué)表達(dá)進(jìn)行組合,并在局部與局部、局部與整體之間呈現(xiàn)出一定的自相似性特征。理論上,樹形結(jié)構(gòu)的分支可以實(shí)現(xiàn)無限制的分形生長(zhǎng),其更有利于力流的傳遞,但是分支級(jí)數(shù)過多則容易導(dǎo)致受力復(fù)雜,施工建造困難[3]。

樹形結(jié)構(gòu)以其獨(dú)特、高效的傳力機(jī)制與生動(dòng)有機(jī)的結(jié)構(gòu)形態(tài)而聞名。從結(jié)構(gòu)受力上,改變了傳統(tǒng)柱子單點(diǎn)受力的支承形式,多個(gè)支承點(diǎn)分散上部荷載傳遞的力流,使支承結(jié)構(gòu)受力更加均勻,增大結(jié)構(gòu)支承跨度(圖1);從結(jié)構(gòu)形態(tài)上,狀似自然樹的分支生長(zhǎng)形態(tài),分支級(jí)數(shù)越多,結(jié)構(gòu)形式越自然生動(dòng)、多樣化。

圖1 樹形結(jié)構(gòu)多點(diǎn)受力形式

2 力流的平衡

與大跨建筑水平方向的跨度相比,其豎向構(gòu)件的尺度通常比較小,支承結(jié)構(gòu)在保證建筑整體性和穩(wěn)定性方面起到了關(guān)鍵性作用[4]。作為輕質(zhì)高強(qiáng)的支承結(jié)構(gòu)形式,樹形結(jié)構(gòu)立體化的結(jié)構(gòu)優(yōu)勢(shì)不僅體現(xiàn)在維持結(jié)構(gòu)自身的穩(wěn)固平衡,在傳遞屋面豎向荷載、抵抗水平風(fēng)荷載向下傳遞給基礎(chǔ)、平衡結(jié)構(gòu)底部的彎矩、保證建筑的穩(wěn)固中更是發(fā)揮了至關(guān)重要的作用(圖2)。

圖2 樹形支承結(jié)構(gòu)傳力優(yōu)勢(shì)

樹形結(jié)構(gòu)立體化的分支結(jié)構(gòu)形態(tài),可以平衡屋面結(jié)構(gòu)來自各個(gè)方向的分力。分支力流的傳遞與匯聚,在分支結(jié)構(gòu)之間呈現(xiàn)出穩(wěn)定的力學(xué)三角形特征,結(jié)構(gòu)內(nèi)部呈現(xiàn)出格構(gòu)化的組合,整體呈現(xiàn)出立體倒三角錐的空間形式。格構(gòu)化的分支形態(tài)與力流傳遞是形與力結(jié)合的互相體現(xiàn),力是形的內(nèi)核機(jī)制,形是力的外在表現(xiàn),是典型的形效結(jié)構(gòu)。

樹形結(jié)構(gòu)體系呈現(xiàn)出合理的受力形態(tài)的必要條件是各分支受軸向力的作用。在此基礎(chǔ)上,研究樹形結(jié)構(gòu)分支迭代的結(jié)構(gòu)形態(tài),各級(jí)樹枝之間承受的力從結(jié)構(gòu)頂部到底部呈現(xiàn)出逐級(jí)迭代匯聚,最終匯集到主樹干的底部[5]。張建亮對(duì)僅受軸力作用的樹形結(jié)構(gòu),從逆吊試驗(yàn)、逆吊遞推找形、結(jié)構(gòu)力學(xué)的角度進(jìn)行分析,論證了樹形結(jié)構(gòu)桿件內(nèi)僅受軸力作用[6]。

樹形結(jié)構(gòu)分支桿件僅受軸向力作用,即結(jié)構(gòu)內(nèi)力流沿著結(jié)構(gòu)方向傳遞,與圖解靜力學(xué)中向量力的形圖解相吻合,體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)形態(tài)就是力與美的結(jié)合[7]。通過對(duì)樹形結(jié)構(gòu)力的分解,分力匯聚的合力方向必然通過分力的重心,是力沿著受力三角形傳遞的體現(xiàn)。結(jié)合合力的重心方向,在忽略結(jié)構(gòu)自重的前提下,即可得到下一級(jí)分支結(jié)構(gòu)的方向和大小。樹形結(jié)構(gòu)形態(tài)的確定,是在結(jié)構(gòu)僅受軸力狀態(tài)下充分發(fā)揮結(jié)構(gòu)材料性能的一種結(jié)構(gòu)形式的找形優(yōu)化。

由于結(jié)構(gòu)的橫截面積與結(jié)構(gòu)所受內(nèi)力大小呈正相關(guān)關(guān)系,故材料一定的情況下,所受軸力越大,結(jié)構(gòu)橫截面積也呈現(xiàn)出增大的趨勢(shì)(圖3)。考慮到力流的匯聚,以及結(jié)構(gòu)力的轉(zhuǎn)變,力流匯聚的節(jié)點(diǎn)位置的材料往往需要得到強(qiáng)化處理。樹形分支結(jié)構(gòu)的形態(tài)不僅實(shí)現(xiàn)了力流的分支傳遞及匯聚,而且隨著屋面支承跨度的增大,跨中應(yīng)力減小,支承結(jié)構(gòu)底部主樹干空間增大(圖4);同時(shí)隨著力流的減小,可優(yōu)化結(jié)構(gòu)橫截面積,節(jié)約建造材料,減小結(jié)構(gòu)自重,使結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出更加宜人的結(jié)構(gòu)尺度。分支之間的力流、分支與匯聚的合力之間具有普遍意義上的自相似,通過分力與合力之間連續(xù)性尺度層級(jí)的自相似表達(dá),實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)形式的多變、結(jié)構(gòu)形態(tài)美學(xué)的塑造以及結(jié)構(gòu)利用效率的提升。

圖3 樹形結(jié)構(gòu)受力特征

圖4 樹形結(jié)構(gòu)支承跨度

3 樹形結(jié)構(gòu)的分類

3.1 分支級(jí)數(shù)

不同建筑對(duì)結(jié)構(gòu)跨度、空間效果、空間氛圍等建筑室內(nèi)外空間效果的訴求不同,樹形結(jié)構(gòu)形態(tài)上的的分支級(jí)數(shù)也不同。從豐富室內(nèi)外空間效果角度,分支級(jí)數(shù)越多,空間效果越豐富;從結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)可操作性的角度,分支級(jí)數(shù)越多,建筑結(jié)構(gòu)師操縱的復(fù)雜程度越高;樹形結(jié)構(gòu)的分支多形成一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)的樹形分支結(jié)構(gòu),一般情況下,樹形結(jié)構(gòu)的分支級(jí)數(shù)不超過四級(jí)[8]。隨著分支級(jí)數(shù)的增多,不同的分支角度、分支位置以及結(jié)合樹形結(jié)構(gòu)的材料增多,樹形結(jié)構(gòu)形式更加靈活多變。

在一定的分支角度的情況下,分支級(jí)數(shù)越多,樹形支承結(jié)構(gòu)的跨度越大、結(jié)構(gòu)高度越高;在空間結(jié)構(gòu)高度一定的情況下,分支級(jí)數(shù)越多,結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)越豐富(圖5)。樹形結(jié)構(gòu)的分支是在力的圖解三角形的基礎(chǔ)上的分形迭代,在局部和整體之間的三角形穩(wěn)定特征保持不變的基礎(chǔ)上,分支級(jí)數(shù)越多,結(jié)構(gòu)支承的受力點(diǎn)數(shù)越多、結(jié)構(gòu)跨度越大、結(jié)構(gòu)空間形式越復(fù)雜(表2)。

圖5 多級(jí)分支的結(jié)構(gòu)跨度

表2 不同分支等級(jí)的樹形結(jié)構(gòu)

因此,利用分支與分支之間自相似性縮放、旋轉(zhuǎn)、迭代,通過改變分支結(jié)構(gòu)的分支級(jí)數(shù)、分支角度、分支比例等設(shè)計(jì)要素可對(duì)樹形結(jié)構(gòu)形態(tài)進(jìn)行多樣化設(shè)計(jì)。

3.2 結(jié)構(gòu)形態(tài)

從形態(tài)學(xué)的角度,立足于“形是力的圖解”的觀點(diǎn),對(duì)樹形結(jié)構(gòu)進(jìn)行圖示化表達(dá),力求設(shè)計(jì)中避免出現(xiàn)較大彎矩。樹形分支結(jié)構(gòu)以三角格構(gòu)化的結(jié)構(gòu)形態(tài)進(jìn)行拓?fù)?使內(nèi)部力流匯聚成外在表現(xiàn)形式。由于三角形是最穩(wěn)定結(jié)構(gòu)體系,其圖示化表達(dá)單元呈現(xiàn)V字形的結(jié)構(gòu)形態(tài)(圖6)。樹形結(jié)構(gòu)整體的結(jié)構(gòu)形態(tài)是由一個(gè)或多個(gè)V形單元組合而成。V形單元通過自身的拓?fù)渥兓⑿D(zhuǎn)、縮放等自相似變化,可以產(chǎn)生多樣性的V形柱、Y形柱。V形單元經(jīng)過縮放、旋轉(zhuǎn)、迭代組合形成多級(jí)分支的樹形柱。從結(jié)構(gòu)形態(tài)簡(jiǎn)圖將分支結(jié)構(gòu)分為V形柱、Y形柱、樹形柱(表3)。

圖6 力的三角形表達(dá)

表3 樹形結(jié)構(gòu)的分類

因此,利用形態(tài)學(xué)表達(dá)的自相似性單元進(jìn)行自身的拓?fù)浜妥韵嗨谱兓?可以得到連續(xù)性尺度層級(jí)表達(dá)的結(jié)構(gòu)形態(tài),進(jìn)而豐富結(jié)構(gòu)形式的創(chuàng)作。

3.3 結(jié)構(gòu)變形

樹形結(jié)構(gòu)往往表現(xiàn)出立體性的空間分支特征,上部分支結(jié)構(gòu)在三維立體空間進(jìn)行擴(kuò)張。借助參數(shù)化生形平臺(tái)Rhino及其插件Grasshopper,利用分形迭代次數(shù)改變樹形結(jié)構(gòu)的分支級(jí)數(shù)發(fā)現(xiàn),隨著分支級(jí)數(shù)的增多,支承結(jié)構(gòu)構(gòu)件存在密集化趨勢(shì),與屋蓋結(jié)構(gòu)之間的界限逐漸模糊,建筑屋蓋結(jié)構(gòu)與支承結(jié)構(gòu)之間實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的連續(xù)性表達(dá),呈現(xiàn)出結(jié)構(gòu)一體化傾向(圖7)。

圖7 不同分支級(jí)數(shù)的樹形結(jié)構(gòu)形態(tài)

從傳統(tǒng)框架結(jié)構(gòu)、一級(jí)分支結(jié)構(gòu)到連續(xù)性多級(jí)分支結(jié)構(gòu);樹形結(jié)構(gòu)的分支之間呈現(xiàn)出連續(xù)性空間

結(jié)構(gòu)表達(dá),整體結(jié)構(gòu)形態(tài)呈現(xiàn)出拱券化形態(tài)。拱券結(jié)構(gòu)是純受壓結(jié)構(gòu)體系,樹形結(jié)構(gòu)的拱券化表達(dá)是桿件軸向抗壓性能的表現(xiàn),隨結(jié)構(gòu)級(jí)數(shù)增多,支承結(jié)構(gòu)與屋蓋結(jié)構(gòu)一體化表達(dá),結(jié)構(gòu)形態(tài)呈拱券化形式,結(jié)構(gòu)整體呈現(xiàn)出軸向抗壓受力,充分發(fā)揮材料抗壓的力學(xué)性能。在平面上通過改變樹形結(jié)構(gòu)柱落地位置,結(jié)合功能空間需求調(diào)整樹形柱之間的距離,可實(shí)現(xiàn)連續(xù)性空間樹形結(jié)構(gòu)的表達(dá)(圖8)。

圖8 距離與結(jié)構(gòu)連續(xù)性

如加拿大BCE宮中的樹形結(jié)構(gòu),其向上分支支承結(jié)構(gòu)形成屋面結(jié)構(gòu),結(jié)構(gòu)整體形式流暢自然,生動(dòng)且富有細(xì)節(jié)(圖9)。單元構(gòu)件經(jīng)過結(jié)構(gòu)化的簡(jiǎn)化、創(chuàng)作,形成適合空間的整體形態(tài),結(jié)構(gòu)陣列形成具有節(jié)奏感、韻律感、層次感的空間效果,如卡拉特拉瓦設(shè)計(jì)的里斯本東方車站的樹形結(jié)構(gòu)(圖10):單支樹形結(jié)構(gòu)自成一簇,向四周發(fā)散;樹形結(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu)之間相互連接,形成垂直方向上的連續(xù)性拱券。連續(xù)性拱券的設(shè)計(jì),將結(jié)構(gòu)之間的形態(tài)與受力相聯(lián)系,整個(gè)屋蓋結(jié)構(gòu)與支撐結(jié)構(gòu)體系形成一種輕盈、自然的感覺。

圖9 加拿大BCE宮

圖10 里斯本東方車站

4 結(jié)構(gòu)美學(xué)

4.1 材料美學(xué)

不同材料的樹形結(jié)構(gòu),因材料性能不同,展現(xiàn)出不同的力學(xué)性能;材料的色彩、質(zhì)感也帶給人不同的視覺、心理感受。

鋼材自重輕、穩(wěn)定性高、抗拉、抗壓、抗彎、抗剪、抗震性能強(qiáng),便于形成較為復(fù)雜的單元構(gòu)件,方便加工安裝,能很好地滿足支承結(jié)構(gòu)所需要的力學(xué)和美觀需求,表達(dá)出精致、輕巧、挺拔、科技感的空間氛圍。就橫截面形狀來說,相較于方形、工型鋼截面,圓形鋼柱在力學(xué)性能上,表現(xiàn)出更高的抗扭、抗彎的承載力。

混凝土材料具有極強(qiáng)的抗壓性能,多以支承構(gòu)件位于樹形結(jié)構(gòu)主枝干的底部?；炷辆哂辛鲃?dòng)性便于澆筑成形,三維分支形態(tài)也有助于自身穩(wěn)定性的形成?；炷磷陨泶植诘馁|(zhì)感,更易表現(xiàn)出空間中的莊嚴(yán)肅穆和力量感。

木材輕質(zhì)、高強(qiáng)、可再生,展現(xiàn)出較強(qiáng)的力學(xué)性能,其獨(dú)特的色彩、肌理給人以溫暖的感覺。天然木材力學(xué)性能不如鋼材,作為支承大型空間的主結(jié)構(gòu),在性能方面仍需加強(qiáng),但是在創(chuàng)造溫馨、相對(duì)較小的空間時(shí)卻有其材料優(yōu)勢(shì)。

結(jié)構(gòu)的變截面形式、傾斜化手法以及秩序感、韻律感、肌理感在表達(dá)材料性能的同時(shí)展現(xiàn)建筑空間性格。天然材料自身或后天成型材質(zhì)的肌理結(jié)合材料色彩也是展現(xiàn)結(jié)構(gòu)形式多樣性的方式之一(表4)。

表4 不同材料的樹形結(jié)構(gòu)

4.2 結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)

樹形結(jié)構(gòu)復(fù)雜化、自然化的結(jié)構(gòu)形象符合大眾對(duì)于自然審美的追求,分支級(jí)數(shù)越多的樹形結(jié)構(gòu)空間形式越復(fù)雜,越貼近自然樹形的表達(dá),使室內(nèi)空間形式與空間層次更豐富。樹形支承結(jié)構(gòu)成為室內(nèi)外空間裝飾的一部分,促進(jìn)了空間氛圍的塑造。對(duì)于精致、輕巧的空間,可選擇截面尺寸相對(duì)較小的鋼結(jié)構(gòu)樹形柱,如天津國(guó)家會(huì)展中心;對(duì)于力量感、莊嚴(yán)的空間,可選擇大截面的混凝土樹形柱,如都靈工人文化宮;對(duì)于運(yùn)動(dòng)感、張力的空間,可選擇有動(dòng)感、指向性的處理手法,如羅馬小體育館。

樹形結(jié)構(gòu)的形式是對(duì)自然形式美的層次性表達(dá)的追求,是復(fù)雜性與秩序性的內(nèi)在一致性表達(dá),是連續(xù)性尺度層級(jí)下自相似迭代的結(jié)果,是自然美的結(jié)構(gòu)化、建筑化展現(xiàn)。

5 結(jié)束語(yǔ)

通過對(duì)樹形結(jié)構(gòu)的圖解分析,發(fā)現(xiàn)樹形結(jié)構(gòu)的力學(xué)本質(zhì)是對(duì)三角形傳力機(jī)制的拓?fù)渥兓蛘叩鷤鬟f,是對(duì)軸向力高效傳遞的形態(tài)化表達(dá),在建筑實(shí)際案例中應(yīng)用具有極高的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值,實(shí)現(xiàn)了大跨建筑支承結(jié)構(gòu)跨度的增大和結(jié)構(gòu)形式的豐富。

1)連續(xù)性樹形結(jié)構(gòu)的拱券形式是支承結(jié)構(gòu)與屋蓋結(jié)構(gòu)一體化表達(dá)的一種展現(xiàn),由于結(jié)構(gòu)整體受軸向壓力作用,更能充分發(fā)揮材料的傳力效率。

2)對(duì)比不同材質(zhì)的力學(xué)性能和材料表現(xiàn)力,形成的樹形結(jié)構(gòu)也呈現(xiàn)出不同的力學(xué)特征與空間氛圍表達(dá),材料的創(chuàng)新組合對(duì)樹形結(jié)構(gòu)表達(dá)有更多的形式多樣性。

3)美學(xué)塑造的角度:樹形結(jié)構(gòu)分支級(jí)數(shù)越多,形態(tài)越生動(dòng)、越接近自然樹形,結(jié)構(gòu)形態(tài)的可變性越大,但隨著分支級(jí)數(shù)過多,實(shí)際建造的復(fù)雜性也更高。