王 祥 陳發(fā)達 吳賢國 馮宗寶 陳虹宇

(1.貴陽城市軌道交通有限公司, 貴陽 550091; 2.華中科技大學土木與水利工程學院, 武漢 430074; 3.南洋理工大學土木工程與環(huán)境學院, 新加坡 639798)

軌道交通發(fā)展使得巖溶地區(qū)盾構(gòu)隧道工程不斷增加,特殊的地質(zhì)條件引發(fā)很多安全問題,特別是對隧道施工至關(guān)重要的掌子面穩(wěn)定性。巖溶環(huán)境下的掌子面穩(wěn)定性問題相比其他工況更加復雜,掌子面失穩(wěn)或塌陷等安全事故會造成嚴重人員傷亡和巨大的財產(chǎn)損失。因此對掌子面穩(wěn)定性進行準確評價并提出有效措施十分重要。

針對巖溶盾構(gòu)隧道掌子面失穩(wěn)帶來的影響,學者們通過建模、數(shù)值或理論分析等對掌子面穩(wěn)定性進行了研究。安永林等利用強度折減法獲取了掌子面臨界失穩(wěn)破壞狀態(tài)。[1]郭佳奇等研究了斷續(xù)裂紋的壓剪起裂屬性的變化規(guī)律, 建立了掌子面斷續(xù)節(jié)理防突層失穩(wěn)突水判斷依據(jù)。[2]王志杰等構(gòu)建了掌子面失穩(wěn)破壞的圓錐臺模型,為高壓巖溶隧道的設計和施工提供了依據(jù)。[3]王秀英等建立了在極限平衡原則之下的掌子面穩(wěn)定性分析模型和極限支護力計算式。[4]李姝等基于極限分析上限定理和非線性M-C破壞準則分析了深埋盾構(gòu)隧道掌子面的穩(wěn)定性狀態(tài)。[5]楊文鈺等基于K-L級數(shù)分解法建立了描述土性參數(shù)空間變異性的三維隨機場,研究掌子面失穩(wěn)模式和極限支護應力規(guī)律。[6]Paternesi等采用三維有限元方法對加筋與無加筋隧道掌子面穩(wěn)定性進行數(shù)值分析。[7]Xue等基于思想點法建立了跨河盾構(gòu)施工開挖面穩(wěn)定性評價模型。[8]Li等通過數(shù)值模擬和理論分析,評估了在飽和土中挖掘出飽和土的屏蔽隧道的面部穩(wěn)定性。[9]但這些建模、數(shù)值或理論分析沒有體現(xiàn)出多因子影響的復雜性,無法處理多源信息的模糊和隨機不確定性問題和實現(xiàn)對風險狀態(tài)的動態(tài)管控,而且缺乏對巖溶地質(zhì)的針對性分析。D-S證據(jù)理論對解決“不確定性”“多因素影響”“動態(tài)更新”等重要問題是比較好的選擇。[10]利用云模型對D-S證據(jù)理論進行改進,能夠減少多源證據(jù)沖突性,處理隨機性和模糊性問題以獲得更精準可靠的結(jié)論。[11]

因此,將基于工程實踐和文獻研究,選取指標構(gòu)建框架體系,以評價掌子面的穩(wěn)定性,并以貴陽市軌道交通3號線太慈橋站為例,提出一種基于云模型和D-S證據(jù)理論的巖溶盾構(gòu)隧道掌子面穩(wěn)定性評價方法,建立云模型計算掌子面穩(wěn)定性指標證據(jù),在對多指標證據(jù)融合后,使不同時刻證據(jù)進行不斷更新,從而實現(xiàn)穩(wěn)定性的動態(tài)評價,并基于全局敏感度分析找出敏感因素,為解決巖溶盾構(gòu)隧道施工過程中的掌子面穩(wěn)定性評價問題提供思路和對策。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 云模型

作為一種不確定性轉(zhuǎn)化模型,云模型在處理模糊性和隨機性事件方面具有較大的優(yōu)勢。[12]設定量論域U={x},C為U上某個量化區(qū)間所對應的定性概念,元素x為C在U上的一次隨機實現(xiàn),μ(x)為x對C的確定度,取值范圍[0,1],是有穩(wěn)定傾向的隨機數(shù)。

μ:U→[0,1]?x∈Ux→μ(x)

(1)

x在論域U上的分布稱為云,與其對應的確定度組成的數(shù)據(jù)對(x,μ)為云滴。

(Ex,En,He)為云模型的三個數(shù)字特征,其中:期望Ex反映云滴的平均點;熵En是定性概念的不確定性度量;超熵He是熵的不確定性度量,反映云滴的凝聚度。

云圖像的生成涉及云發(fā)生器,云發(fā)生器分為兩類:正向云發(fā)生器和逆向云發(fā)生器。[13]

1.1.1正向云發(fā)生器輸出云

正向云發(fā)生器輸出云計算式:

(2)

不斷重復上述步驟,直至產(chǎn)生n個云滴,形成云。

1.1.2逆向云發(fā)生器計算云模型的各種數(shù)字特征

樣本平均值Ex計算式:

(3)

得到Ex計算樣本期望值后,可根據(jù)樣本計算方差,得到云模型的熵En,超熵He可取常數(shù)。

1.2 D-S證據(jù)理論

D-S證據(jù)理論是一種能夠直接表達“不確定”和“未知性”的不確定推理方法。[14]在D-S證據(jù)理論中,Θ是辨識框架,這個辨識框架由一系列對象θi構(gòu)成,即Θ={θ1,θ2,…,θn}。

該理論包括基本概率分配函數(shù)m、信任函數(shù)Bel和似然函數(shù)Pl三個定義,令Θ為一個論域集合,2Θ為Θ的所有子集構(gòu)成的集合,定義2Θ→[0,1]時函數(shù)分別表示為:

(4)

(5)

Bel(A)表示對事件A的信任程度。Pl(A)表示證據(jù)對事件A為真的不確定程度。

基于D-S組合規(guī)則可同時融合同一個識別框架下的多條證據(jù)做出決策,若對?A?Θ,有mi(i=1,2,…,n)為Ai(i=1,2,…,n)的n個基本概率賦值,多條證據(jù)的組合規(guī)則為:

(6)

式中:k為各條證據(jù)之間的沖突系數(shù),k越大,沖突越大。當k=1時,證據(jù)之間完全沖突,組合規(guī)則不再適用,因此在融合過程中須檢驗k值的大小。

2 基于云模型和D-S證據(jù)理論的盾構(gòu)隧道掌子面穩(wěn)定性評價模型

2.1 建立評價指標體系及評價標準

為保證盾構(gòu)隧道掌子面穩(wěn)定性評價的適用性,根據(jù)已有研究成果[15-17],兼顧各指標間的相關(guān)性,遵循系統(tǒng)性和可實現(xiàn)原則,將一級評價指標劃分為三大類:巖溶地質(zhì)因素V1、施工因素V2以及圍巖因素V3,其下共選擇18個影響因素作為二級評價指標見表1。建立的指標體系如表1所示,其中充填物、地下水和溶洞與隧道的位置關(guān)系是定性指標,其余評價因子均為定量指標。通過工程設計資料、地質(zhì)勘探報告和施工現(xiàn)場監(jiān)測獲取定量指標的實際數(shù)據(jù),并利用專家打分法獲得定性指標的評分。各個評價指標等級狀態(tài)劃分標準見表1。

表1 巖溶環(huán)境盾構(gòu)施工掌子面穩(wěn)定性評價體系指標及評價標準

基于相關(guān)文獻資料[18-19],參考國內(nèi)外相關(guān)分級標準,將盾構(gòu)隧道掌子面穩(wěn)定性分為Ⅰ級(優(yōu))、Ⅱ級(良)、Ⅲ級(中)、Ⅳ級(次)、Ⅴ級(差),分級標準具體見表2。

表2 掌子面穩(wěn)定性分類標準

2.2 基于云模型的證據(jù)表達

2.2.1評價指標云數(shù)字特征計算

根據(jù)表1評價指標等級劃分標準,各個評價指標在每個等級下具有一個區(qū)間值[Cmin(k),Cmax(k)],因此,云數(shù)字特征計算式[20]如下:

(7a)

(7b)

Heij=λ

(7c)

式中:Exij(k)、Enij(k)、Heij分別是指標Dij在第k等級云模型的期望值、熵值、超熵值;λ為常數(shù),可根據(jù)實際情況選取。

根據(jù)式(7),針對每個三級指標的每一個等級構(gòu)建一個云模型,確定各評級指標對應各安全等級云模型的三個特征值(Ex,En,He)。

采取專家評分的方法對涉及的幾個定性指標:充填物V11、地下水V12、溶洞與隧道的相對位置關(guān)系V16以及隧道圍巖分級V35進行打分并得出三個特征值。然后利用正向云發(fā)生器可以得出各個評價指標所形成的云模型,其中以V13巖層黏聚力以及V23襯砌環(huán)直徑偏差為例表示出云滴(圖1、圖2),從藍色云到綠色云依次表示Ⅰ級至Ⅴ級。

圖1 巖層黏聚力云

圖2 襯砌環(huán)直徑偏差云

2.2.2評價指標等級隸屬度計算

設xij為收集的評價指標Dij在t時刻的實測值,通過式(8)求得xij對各風險等級的診斷云模型的確定度[21]:

k=Ⅰ,Ⅱ,…,Ⅴ

(8)

考慮到測量誤差、外界干擾等原因,會引起穩(wěn)定性評價的不確定性,指標不確定的隸屬度由式(9)求得:

φij=1-max[μij(Ⅰ),μij(Ⅱ),…,μij(Ⅴ)]

(9)

2.2.3歸一化生成證據(jù)

由以上步驟得到的隸屬度μij(k)表示指標測量值屬于各等級云模型的程度。將云模型理論與D-S證據(jù)理論相互結(jié)合,將D-S證據(jù)理論中的基本可信度分配轉(zhuǎn)化為云模型理論中計算所得的隸屬度[22]。

指標Dij的各等級隸屬度為:

[μij(Ⅰ),μij(Ⅱ),…,μij(Ⅴ),φij]

(10)

利用式(10)對隸屬度進行歸一化得到證據(jù)mij。

(11)

2.3 D-S證據(jù)融合和證據(jù)更新

2.3.1沖突檢測及證據(jù)融合

1)識別框架確定?；谏鲜鲈颇Ｐ椭笜梭w系等級劃分,巖溶盾構(gòu)隧道掌子面穩(wěn)定性評價等級被劃分為5個等級,因此,D-S證據(jù)理論識別框架同樣包括五個風險等級和不確定度,表示為:

Θ={Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ,Φ}

(12)

式中:Φ為不確定度。

2)沖突檢測。由于傳統(tǒng)的Dempster規(guī)則無法處理高沖突證據(jù),可利用加權(quán)平均規(guī)則對不同證據(jù)權(quán)重進行重新分配。[23]為能夠在合適的條件下采取不同的證據(jù)融合方法進行信息融合,要判斷不同證據(jù)之間所存在的沖突程度,沖突程度用沖突系數(shù)k的大小確定,k值由式(6)計算可得。當k<0.95時,可以應用Dempster規(guī)則,當k>0.95時,可以應用基于加權(quán)平均的證據(jù)融合方法。[24]

2.3.2證據(jù)更新

當沖突處于較小的范圍內(nèi)時,則可以采取傳統(tǒng)的Dempster規(guī)則[16]進行證據(jù)融合,計算式見式(6)。

1)計算不同時刻的證據(jù)距離和相似度。

(13)

其中

式中:D是一個2K+1×2K+1的矩陣。

相似度通過式(14)分別計算:

i≠j;i,j=t-2,t-1,t;aup=6

(14)

從式(14)可以得出,當兩證據(jù)之間的距離越大時,兩證據(jù)的相似度就會越小。

2)計算證據(jù)支持度和可靠度。

mt-2、mt-1,mt三條證據(jù)的支持度可由式(15)計算:

i,j=t-2,t-1,t

(15)

mt-2、mt-1和mt各自的可靠度通過式(16)計算:

i,j=t-2,t-1,t(16)

在此基礎(chǔ)上,基于可靠度就可以確定不同證據(jù)相對重要性權(quán)重。

3)計算歷史證據(jù)權(quán)重τt和當前證據(jù)權(quán)重υt。

證據(jù)更新中所用當前時刻證據(jù)權(quán)重為:

υt=crd(mt)

(17)

則定義歷史時刻證據(jù)權(quán)重為:

τt=1-υt

(18)

4)更新后的證據(jù)獲取[25]。

在風險評價等級中有5種狀態(tài),若式(14)中D=Ⅰ,假設由式(14)得到的t-1時刻證據(jù)mt-1(Ⅰ),并且獲取了當前證據(jù)mt,即有:

(19)

因此,可以計算當前t時刻證據(jù)對風險等級為Ⅰ級的概率信度賦值為:

mt(Ⅰ)=τtmt-1(Ⅰ)+υtmt(Ⅰ|Ⅰ)=

τtmt-1(Ⅰ)+υt

(20)

此時,由于命題得到了條件命題的支持,證據(jù)更新后的命題t時刻的概率信度賦值mt(Ⅰ)大于或等于t-1時刻mt-1(Ⅰ)。另一方面,由于在條件命題為風險等級為Ⅰ級下,其他風險等級條件命題的概率信度賦值為0,因此風險等級為Ⅱ級的命題更新后概率信度賦值為:

mt(Ⅱ)=τtmt-1(Ⅱ)+υtmt(Ⅱ|Ⅰ)=τtmt-1(Ⅱ)

(21)

其他風險等級的概率信度賦值均按式(11)求出。對于全集Θ的概率信度賦值,有:

mt(Θ)=τtmt-1(Θ)+υtmt(Θ|Ⅰ)=τtmt-1(Θ)

(22)

基于以上步驟可以得出更新后的t時刻的證據(jù)。

2.4 敏感性分析

敏感性程度的分析可以得到不同輸入因素對輸出因素的影響程度,從而制作相應對策降低系統(tǒng)風險。[26]目前應用較為廣泛的分析指標為全局敏感度(GSA),Spearman秩相關(guān)系數(shù)是一種全局靈敏度(GSA)測度,可以判斷出兩個變量之間的相關(guān)性,可以揭示輸入和輸出因素之間的靈敏度。以GSA(Dij)表示輸入特性Dij的全局敏感度可由式(23)[27]表示:

GSA(Dij)=

(23)

GSA(Dij)絕對值越高,評價指標Dij越敏感。GSA(Dij)的正負決定了Dij與評價結(jié)果呈正相關(guān)或負相關(guān)。

3 實例研究

四方河路站—皂角井站區(qū)間為貴陽市軌道交通3號線7標部分工程,位于貴陽市南明區(qū)皂角井片區(qū)。四-皂區(qū)間隧道主要穿越地層為中風化白云巖,抗壓強度為45～78 MPa,區(qū)間鉆孔67個,見溶洞的鉆孔有14個(直徑都大于1 m),鉆孔見洞率為21.5%,其中2個溶洞充填率較大,溶洞充填物為軟塑—可塑狀黏土,局部微含碎石。區(qū)間場地地下水主要為潛水,具體可分為第四系松散巖類孔隙水和巖溶水。場地詳勘期間測得場區(qū)范圍內(nèi)地下水位埋深為1.0～12.5 m,相應標高為1 067.96～1 187.32 m,水位有一定起伏。分析為巖溶裂隙發(fā)育得極不均一,白云巖局部隔水又局部含水而形成的復雜水文地質(zhì)條件所致。

3.1 數(shù)據(jù)準備和證據(jù)獲取

選取太慈橋站施工段為例。選擇隧道工程領(lǐng)域來自不同單位處于同一層級的3位專家依據(jù)現(xiàn)場調(diào)研情況和工程資料對V1、V2和V3因素進行獨立打分,分數(shù)范圍為0～100。分別取3位專家評分的均值作為各因素評分分值,獲取定性指標的最終數(shù)據(jù);并采用實地監(jiān)測和調(diào)研獲取定量指標的數(shù)據(jù)。監(jiān)測點1在一定時間段t內(nèi)的指標數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 專家給出的t時刻掌子面穩(wěn)定性評價

將表2的t時刻運營站點評價指標數(shù)據(jù)代入計算隸屬度值的函數(shù)算式中,計算不同時刻數(shù)據(jù)所對應的評價指標Dij的隸屬各個穩(wěn)定性等級的值。依據(jù)最大隸屬度原則,最大確定度所在的等級即為該指標對應的穩(wěn)定性等級狀態(tài),通過式(11)對穩(wěn)定性等級隸屬度歸一化,形成第t時刻證據(jù)mt。重復上述過程依次獲得其余時刻的證據(jù)。監(jiān)測點1第t時刻穩(wěn)定性評價指標對各等級的證據(jù)計算結(jié)果如表4所示。

表4 第t時刻穩(wěn)定性評價指標在各等級的可信度分配

3.2 掌子面穩(wěn)定性評價

通過高沖突證據(jù)融合以及低沖突證據(jù)融合的方法分別得到了3個二級評價指標的基本可信度分配,結(jié)果如表5所示,再將3個二級評價指標的證據(jù)進行融合,最終得到巖溶環(huán)境盾構(gòu)施工掌子面穩(wěn)定性評價結(jié)果,融合結(jié)果如表6所示。

表5 二級評價指標的證據(jù)

表6 巖溶環(huán)境盾構(gòu)施工掌子面穩(wěn)定性評價結(jié)果

由表5可知:在證據(jù)分類融合的過程中,不確定性系數(shù)m(Θ)逐漸減小,說明評價結(jié)果的不確定性不斷被削弱,不同屬性指標證據(jù)的基本概率分配可靠性更高,對穩(wěn)定性評價結(jié)果的貢獻和解釋程度也越大。

在第t時刻,掌子面穩(wěn)定性狀態(tài)處于“良”狀態(tài)。重演求取第t時刻巖溶環(huán)境盾構(gòu)施工掌子面穩(wěn)定性評價結(jié)果的步驟,得到其他時刻的掌子面狀態(tài)評價結(jié)果。通過證據(jù)更新得到t-1時刻的歷史證據(jù)等級Ⅲ即“中”的信度賦值最大,令式(22)中等級為Ⅲ,在已經(jīng)獲取當前t時刻證據(jù)m1:t-1(Ⅱ)=Bel1:t-1(Ⅱ)的情況下,有m1:t-1(Ⅲ)=Bel1:t-1(Ⅲ),即可知基于條件化線性組合更新、規(guī)則更新后的t時刻證據(jù)m1:t如表7所示。

表7 更新后和未經(jīng)更新的證據(jù)

由表7可知:m1:t和mt都是由t時刻監(jiān)測值計算得到的評價結(jié)果,均顯示掌子面穩(wěn)定性狀態(tài)處于“良”,與實際工程情況相符,但是m1:t在Ⅱ級的基本概率賦值要大于mt,表明進行證據(jù)動態(tài)更新可以有效地提升證據(jù)的可靠性。

3.3 敏感性分析

全局敏感性分析法是研究和分析模型的狀態(tài)或輸出變化對各個輸入?yún)?shù)變化的敏感程度的方法,為研究巖溶盾構(gòu)隧道掌子面穩(wěn)定性狀態(tài)變化對各個影響因素變化的敏感程度,將使用Spearman秩相關(guān)系數(shù)來揭示出各輸入因素的全局靈敏度?；谏鲜鰯?shù)據(jù),圖3表示了評價體系中18個影響因子的全局靈敏度的測量結(jié)果。

圖3 全局敏感度測試結(jié)果

從以上全局敏感性測試結(jié)果可以看出:

1)各個輸入因子對掌子面穩(wěn)定性的敏感度表現(xiàn)大致呈現(xiàn)正相關(guān)和負相關(guān)兩種狀態(tài)。呈負相關(guān)關(guān)系的輸入因素增大時,掌子面穩(wěn)定性就會降低;呈正相關(guān)關(guān)系的輸入因素提高時,掌子面穩(wěn)定性也會隨之變高。為進一步提高掌子面穩(wěn)定性,應重點關(guān)注影響力較大的因素。

2)對于該評價段來說,V16(溶洞與隧道的相對位置關(guān)系)、V33(隧道圍巖強度)、V31(節(jié)理裂隙密度)和V13(巖層黏聚力)為影響掌子面穩(wěn)定性最敏感的4個因素,故應作為重點關(guān)注和管控對象,通過采取加強監(jiān)測、加固圍巖、處理溶洞等針對性處理措施保持掌子面穩(wěn)定。

3.4 風險管控措施

根據(jù)掌子面穩(wěn)定性評價結(jié)果對不同掌子面穩(wěn)定性等級采取對應的施工控制措施,以指導和反饋施工。主要從溶洞勘探預處理、超前預支護和掌子面核心土預加固等措施控制掌子面變形、維持掌子面穩(wěn)定,對應如下:

當掌子面穩(wěn)定性為Ⅰ級時,可不采取超前支護和加固措施;當掌子面穩(wěn)定性為Ⅱ級,加強監(jiān)測對發(fā)生掉塊的地方噴射混凝土封閉,及時采取支護措施,并加強施工過程中的監(jiān)控測量;當掌子面穩(wěn)定性為Ⅲ級,采用噴射混凝土或掌子面錨桿注漿加固,對局部掉塊嚴重的地方采用超前小導管注漿加固;當掌子面穩(wěn)定性處于Ⅳ級時,完善巖溶盾構(gòu)施工前的巖溶洞穴檢測和預警系統(tǒng),對開挖面附近溶洞進行勘探和注漿充填處理,采用玻璃纖維錨桿注漿加固,開挖后噴射混凝土封閉掌子面,并對掌子面前方實施超前管棚支護;當掌子面穩(wěn)定性處于Ⅴ級時,加強地質(zhì)超前預報和現(xiàn)場監(jiān)測,實施巖溶注漿加固和洞內(nèi)注漿加固等巖溶處理措施,采用纖維錨桿注漿加固超前核心土封閉掌子面,洞口全斷面采用大管棚超前支護,同時優(yōu)化盾構(gòu)掘進過程中的施工控制參數(shù),減少盾構(gòu)機掘進造成的地層損失。

4 結(jié)束語

1)將云模型與改進的D-S證據(jù)理論模型相結(jié)合,基于云模型計算得到的隸屬度值轉(zhuǎn)化成D-S證據(jù)理論中的基本可信度分配。在信息的融合更新后,通過敏感性分析過程最終形成有效且直觀的多源融合和更新的巖溶盾構(gòu)隧道掌子面穩(wěn)定性評價方法體系。

2)基于相關(guān)工程經(jīng)驗和文獻資料,從巖溶因素、施工因素以及圍巖因素3個方面構(gòu)建了巖溶盾構(gòu)施工掌子面穩(wěn)定性評價指標體系,并依照相關(guān)資料提出了具有科學性的指標評價標準,將綜合評價指標劃分為5個風險等級,對今后的巖溶盾構(gòu)隧道掌子面研究具有一定的參考價值。

3)通過證據(jù)更新規(guī)則有效地提升了證據(jù)的可靠性,實現(xiàn)了掘進過程中掌子面狀態(tài)的動態(tài)管控。實例應用的結(jié)果表明開挖面總體處于較穩(wěn)定的狀態(tài),并基于全局敏感性分析揭示出各影響因素的敏感性排序,有利于進行巖溶盾構(gòu)隧道施工的指導和決策。