吳忠坦

(武漢地鐵集團(tuán)有限公司, 武漢 430030)

如何有效評(píng)估和控制盾構(gòu)下穿既有隧道施工安全風(fēng)險(xiǎn),降低事故發(fā)生概率,是隧道工程亟待解決的問題。外部地質(zhì)環(huán)境和內(nèi)部隧道結(jié)構(gòu)是動(dòng)態(tài)變化的,盾構(gòu)施工安全致險(xiǎn)因素間也存在一定的相關(guān)性,增加了風(fēng)險(xiǎn)分析的不確定性。目前,國內(nèi)外對(duì)于盾構(gòu)下穿既有隧道的施工安全研究主要集中于既有隧道的變形預(yù)測,一般采用理論公式法、數(shù)值模擬法和模型試驗(yàn)法。Zhang等提出求解新建隧道下穿施工下既有隧道變形響應(yīng)的解析方法,模擬新隧道開挖引起既有隧道的地面擾動(dòng)。[1]陶宇等以在建地鐵隧道下穿既有隧道為研究對(duì)象,對(duì)盾構(gòu)下穿既有車行隧道施工引起的結(jié)構(gòu)變形及地層土體變形影響情況進(jìn)行綜合分析并提出新建盾構(gòu)隧道合理的掘進(jìn)方案。[2]Yin等采用有限元分析軟件ABAQUS模擬了盾構(gòu)下穿既有隧道施工過程,考慮土壓平衡盾構(gòu)開挖間隙對(duì)既有隧道沉降的影響。[3]黃向陽等基于Midas GTS構(gòu)建精細(xì)化的盾構(gòu)下穿既有隧道施工的模型,分析了盾構(gòu)下穿既有隧道施工中隧道的應(yīng)力和變形,評(píng)估了上軟下硬地層中盾構(gòu)下穿既有隧道施工過程中既有隧道的響應(yīng)和安全。[4]Ma等進(jìn)行了一系列三維離心機(jī)模型試驗(yàn),研究不同深度的并列雙隧道對(duì)干砂中既有埋藏管道的影響。[5]阿卜杜拉等通過盾構(gòu)隧道的挖掘模型試驗(yàn),針對(duì)既有隧道的應(yīng)力變化,研究了盾構(gòu)下穿對(duì)既有隧道施工的影響。[6]上述研究側(cè)重于既有隧道變形響應(yīng),缺乏從施工系統(tǒng)的角度進(jìn)行安全風(fēng)險(xiǎn)分析。而隧道外部環(huán)境和內(nèi)部結(jié)構(gòu)不斷動(dòng)態(tài)變化,均會(huì)給風(fēng)險(xiǎn)分析帶來不確定性。[7]傳統(tǒng)的云模型、事故樹、層次分析法等風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)分析手段,不能很好地考慮因素關(guān)聯(lián)性,且模型不能動(dòng)態(tài)更新,不利于管理人員實(shí)時(shí)決策。因此,建模時(shí)須考慮各種風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的耦合關(guān)系,實(shí)現(xiàn)基于實(shí)測數(shù)據(jù)的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估結(jié)果的實(shí)時(shí)更新,進(jìn)而合理控制盾構(gòu)下穿既有隧道施工過程中的風(fēng)險(xiǎn)。[8]

考慮到影響盾構(gòu)下穿施工風(fēng)險(xiǎn)的因素較多,且各因素之間存在耦合作用,因此,將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)推理診斷與Copula理論的依賴性表達(dá)相結(jié)合,在不確定和不完全信息下構(gòu)建了盾構(gòu)下穿既有隧道施工風(fēng)險(xiǎn)分析的高斯Copula貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(GCBN)模型。通過高斯Copula學(xué)習(xí)確定潛在風(fēng)險(xiǎn)因素的最佳擬合邊際分布,在確定貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)和相關(guān)性后,建立GCBN模型,識(shí)別施工安全風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài),并從定性和定量兩方面推理分析各因素的敏感性,確定較為敏感的風(fēng)險(xiǎn)因素作為重點(diǎn)關(guān)注對(duì)象,為盾構(gòu)隧道下穿既有隧道施工風(fēng)險(xiǎn)分析提供決策支持。

1 方法及原理

1.1 高斯Copula理論

Copula理論可以解決多維參數(shù)之間構(gòu)建聯(lián)合分布函數(shù)的問題,變量間邊際分布函數(shù)的選擇與Copula函數(shù)的選擇互不干擾,可以分別進(jìn)行,靈活性很高。即使在很大的統(tǒng)計(jì)不確定性下,高斯Copula也很容易構(gòu)建依賴關(guān)系,是唯一可以用不完全數(shù)據(jù)模擬二元分布的Copula函數(shù)。[9]高斯Copula分布函數(shù)[10]如式 (1)所示:

CGaussian(u1,u2,…,un;θ)=Φn(Φ-1(u1),Φ-1(u2),…,Φ-1(un);θ)

(1)

式中:θ為對(duì)角線上所有元素為1的n階對(duì)稱正定矩陣,表示copula函數(shù)的相關(guān)參數(shù);Φn(Φ-1(u1),Φ-1(u2),…,Φ-1(un);θ)為一個(gè)n維標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù),其相關(guān)系數(shù)矩陣為θ;Φ-1為一維正態(tài)分布函數(shù)Φ的反函數(shù),高斯Copula的概率密度函數(shù)如式 (2)所示:

(2)

其中ζ′=Φ-1(u1),Φ-1(u2),…,Φ-1(un)

式中:|θ|為矩陣θ的行列式值;ζ′為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量;I為一個(gè)n階單位矩陣;n階對(duì)稱矩陣θ的相關(guān)參數(shù)θij∈[-1,1](i=1,2,…,n-1;j=2,3,…,n),參數(shù)的絕對(duì)值越接近1,說明參數(shù)之間的相關(guān)性越強(qiáng);參數(shù)的絕對(duì)值越接近0,說明參數(shù)之間的相關(guān)性越弱。

1.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

基于有向無環(huán)圖,貝葉斯網(wǎng)絡(luò)描述了變量之間的概率關(guān)系,概率用于解決變量之間的條件相關(guān)性引起的不確定性,而不確定性知識(shí)和信息可以被推理。一個(gè)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可以表示為:

BN=〈X,E,P〉

(3)

其中X={x1,x2,…,xn}
E={a11,…aij,…,ann}

式中:〈X,E〉為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的二進(jìn)制矩陣;X為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中每結(jié)點(diǎn)變量的矩陣;E為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中結(jié)點(diǎn)xi與結(jié)點(diǎn)xj間關(guān)系的矩陣[11];P為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)結(jié)點(diǎn)xi∈X的條件概率,可以定量描述每個(gè)結(jié)點(diǎn)之間的依賴關(guān)系,記為P(xi|Pa(xi));Pa(xi)為網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)〈X,E〉中的父結(jié)點(diǎn)xi的集合,貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中結(jié)點(diǎn)間的聯(lián)合概率分布,如式 (4)[12]所示:

(4)

2 基于GCBN盾構(gòu)施工安全風(fēng)險(xiǎn)分析方法

考慮到盾構(gòu)下穿既有隧道施工安全風(fēng)險(xiǎn)因素的復(fù)雜性和依賴性建模的難度,很難對(duì)施工風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行全面有效的分析,因此,將高斯Copula集成到貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中,不僅可以實(shí)現(xiàn)基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)因子間的實(shí)時(shí)推理,還可基于高斯Copula挖掘現(xiàn)有數(shù)據(jù)集中變量間的依賴關(guān)系?；贕CBN模型的盾構(gòu)施工安全風(fēng)險(xiǎn)分析過程,包括三個(gè)主要步驟:1)高斯Copula學(xué)習(xí);2)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)拓?fù)錁?gòu)建;3)推理分析。

2.1 高斯Copula學(xué)習(xí)

2.1.1邊際分布識(shí)別

根據(jù)測量數(shù)據(jù)選擇指標(biāo)的邊際分布是使風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估過程動(dòng)態(tài)和連續(xù)的重要步驟。因此,選取正態(tài)分布函數(shù)、對(duì)數(shù)正態(tài)分布函數(shù)和Gamma分布函數(shù)作為候選函數(shù),選擇最符合實(shí)測數(shù)據(jù)分布趨勢的函數(shù)作為最優(yōu)函數(shù)。Akaike信息準(zhǔn)則(AIC)實(shí)現(xiàn)簡單,在識(shí)別效果最佳的函數(shù)方面表現(xiàn)良好,在當(dāng)前研究中得到了廣泛應(yīng)用。AIC可通過式 (5)[13]計(jì)算,最佳邊際分布對(duì)應(yīng)AIC值最小的分布函數(shù)類別,[14]考慮到并非所有風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)都服從相同的邊際分布,因此須分別計(jì)算各個(gè)指標(biāo)的AIC值。

αΑΙC=-2lnL+2n

(5)

式中:L為模型的極大似然函數(shù);n為參數(shù)維度,由于文中每一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)對(duì)應(yīng)一個(gè)最優(yōu)分布函數(shù),n值取為1。

2.1.2模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證每個(gè)指標(biāo)所選邊際分布的有效性,進(jìn)行Kolmogorov-Smirnov (K-S)擬合優(yōu)度檢驗(yàn),衡量估計(jì)的邊際分布與經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)之間的距離,可通過式 (6)[15]計(jì)算:

Dn=max|Fexp(x)-Fobs|

(6)

式中:Fexp為原假設(shè)中的累積分布函數(shù);Fobs為經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)。

假設(shè)檢驗(yàn)的目的是判斷一組樣本是否服從某個(gè)概率分布,或者比較兩組樣本的分布是否相同,對(duì)于選定的顯著性水平,如果Dn值等于或大于臨界值,則拒絕原假設(shè)。

2.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)拓?fù)錁?gòu)建

2.2.1網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)識(shí)別

構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型首先須識(shí)別網(wǎng)絡(luò)中的結(jié)點(diǎn),表征網(wǎng)絡(luò)中的系統(tǒng)變量。網(wǎng)絡(luò)中結(jié)點(diǎn)按影響方向可分為根結(jié)點(diǎn)、中間結(jié)點(diǎn)和葉結(jié)點(diǎn)。根結(jié)點(diǎn)是頂端結(jié)點(diǎn),表示事故的直接致因;中間結(jié)點(diǎn)連接根結(jié)點(diǎn)和葉結(jié)點(diǎn),表示事故引發(fā)的響應(yīng);葉結(jié)點(diǎn)是末端結(jié)點(diǎn),表示事故造成的狀態(tài)或結(jié)果。[16]

2.2.2網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)開發(fā)

網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建依賴于變量結(jié)點(diǎn)間的因果關(guān)系。在傳統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中,事故風(fēng)險(xiǎn)因素被視為網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn),用有向箭頭連接各個(gè)結(jié)點(diǎn),以表征事件中變量間的相關(guān)性。為此,開發(fā)了GCBN網(wǎng)絡(luò)模型,將相關(guān)系數(shù)添加到結(jié)點(diǎn)的方向箭頭以量化相關(guān)關(guān)系,相關(guān)系數(shù)越大,相關(guān)性越顯著。結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn)和專家知識(shí),將事故系統(tǒng)中的風(fēng)險(xiǎn)因素作為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)輸入模型。根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)因素的實(shí)測數(shù)據(jù),對(duì)構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)模型中的結(jié)點(diǎn)進(jìn)行基于Pearson相關(guān)系數(shù)的獨(dú)立假設(shè)檢驗(yàn),進(jìn)而確定最終適合事故原因分析的GCBN模型的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。Pearson相關(guān)系數(shù)γx1,x2衡量兩個(gè)變量x1與x2之間的線性關(guān)系的強(qiáng)度,通過式 (7)[17]計(jì)算獲得:

(7)

式中:μx1、μx2分別為x1、x2的均值;σx1、σx2分別為x1、x2的標(biāo)準(zhǔn)差。

2.3 推理分析

為驗(yàn)證所開發(fā)的GCBN模型的準(zhǔn)確性,將模型輸出結(jié)果與實(shí)際盾構(gòu)下穿施工安全風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)進(jìn)行對(duì)比,通過相關(guān)分析可以找出對(duì)施工安全敏感的關(guān)鍵風(fēng)險(xiǎn)因素,實(shí)現(xiàn)對(duì)盾構(gòu)下穿施工安全風(fēng)險(xiǎn)動(dòng)態(tài)和全面的評(píng)估。

2.3.1盾構(gòu)下穿施工安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

通過構(gòu)建GCBN風(fēng)險(xiǎn)決策分析模型,將施工安全風(fēng)險(xiǎn)視作動(dòng)態(tài)、連續(xù)過程,針對(duì)工程項(xiàng)目劃分風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)后,將風(fēng)險(xiǎn)因素實(shí)測數(shù)據(jù)輸入GCBN模型,輸出條件下隧道漏水風(fēng)險(xiǎn)值的分布。根據(jù)模型計(jì)算出的施工安全風(fēng)險(xiǎn)平均值和最大值與風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)區(qū)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,確定GCBN模型輸出的盾構(gòu)下穿施工安全風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)狀態(tài)。通過將GCBN模型輸出的施工安全風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)與實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)進(jìn)行對(duì)比,判斷該模型是否能夠很好地捕捉施工風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)關(guān)系,從而對(duì)施工風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確分類,為事故防控提供科學(xué)決策支持。

在已知聯(lián)合概率分布的情況下,通過網(wǎng)絡(luò)模型推理,可以計(jì)算根結(jié)點(diǎn)下m個(gè)致險(xiǎn)因素Vi(i=1,2,…,m)共同作用后葉結(jié)點(diǎn)下施工安全風(fēng)險(xiǎn)OC的概率區(qū)間,如式 (8)所示:

P(OC=t)=P(OC=t|V1=v1,V2=v2,…,Vn=vn)P(V1=v1,V2=v2,…,Vn=vn)

(8)

式中:P(OC=t)為施工安全對(duì)應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)t下的概率;Vi=vi為根結(jié)點(diǎn)Vi對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)狀態(tài)為vi,P(OC=t|V1=v1,V2=v2,…,Vn=vn)為葉結(jié)點(diǎn)下施工安全風(fēng)險(xiǎn)OC的條件概率分布,P(V1=v1,V2=v2,…,Vn=vn)為根結(jié)點(diǎn)下致險(xiǎn)因素Vi組合的聯(lián)合概率分布。

2.3.2相關(guān)性分析

相關(guān)性分析主要是根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)中指標(biāo)的相關(guān)程度來確定決策的優(yōu)先級(jí)。高斯Copula可以有效獲取參數(shù)間相關(guān)關(guān)系,相關(guān)性較大的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)是管控的關(guān)鍵指標(biāo),具有優(yōu)先決策順序。采用蛛網(wǎng)圖定性分析風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)之間的相關(guān)性,[18]可視化展示施工安全致險(xiǎn)因素的分布,橫坐標(biāo)為系統(tǒng)中的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)Vi,縱坐標(biāo)為對(duì)[0,1]區(qū)間的劃分,反映了各指標(biāo)取值占比,單一樣本全部風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)取值組合構(gòu)成了模型中一條折線。進(jìn)一步地,可以對(duì)蛛網(wǎng)圖進(jìn)行條件化處理,通過設(shè)定某一因素取值區(qū)間觀察其余因素受該因素影響后取值變化情況,有助于挖掘施工安全系統(tǒng)中敏感性風(fēng)險(xiǎn)因素。

相關(guān)系數(shù)可定量分析變量之間的相關(guān)程度。[19]通過計(jì)算各致險(xiǎn)因素與施工安全風(fēng)險(xiǎn)值間相關(guān)系數(shù)可以確定有較大概率導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)事件發(fā)生的關(guān)鍵指標(biāo)。對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)中的線性相關(guān),選擇Pearson系數(shù)來確定每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)(Vi)和風(fēng)險(xiǎn)值(OC)是否線性相關(guān),衡量這種關(guān)系正負(fù)情況,并確定顯著程度。計(jì)算式如式 (9)[20]所示:

(9)

對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)中的非線性相關(guān),選擇Spearman系數(shù)來判斷每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)(Vi)與風(fēng)險(xiǎn)值(OC)之間是否存在非線性相關(guān),并衡量顯著程度。

3 案例分析

以武漢軌道交通12號(hào)線茶葉所站—青菱站區(qū)間下穿既有7號(hào)線湖工大站—板橋站區(qū)間隧道為研究對(duì)象。新建12號(hào)線區(qū)間縱斷面線路出茶葉所站后到達(dá)青菱站,結(jié)構(gòu)覆土厚度為10.5～32 m,區(qū)間場地為長江二—一級(jí)階地。既有7號(hào)線湖工大站—板橋站區(qū)間線路右線長為843.024 m,左線長為842.388 m,隧道頂覆土厚為15.1～21.3 m。考慮到下穿段發(fā)生施工風(fēng)險(xiǎn)事故概率較高,選擇12號(hào)線左線下穿施工區(qū)間段作為研究對(duì)象,具體從CK33+850—CK33+950,綜合考慮施工參數(shù)、地質(zhì)參數(shù)和幾何參數(shù),實(shí)現(xiàn)隧道掘進(jìn)施工過程中的安全風(fēng)險(xiǎn)實(shí)時(shí)分析和控制。

3.1 盾構(gòu)施工安全風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)體系的構(gòu)建

1)隧道相關(guān)參數(shù):既有隧道健康情況(V1)一定程度上決定了隧道承受變形的能力,[21]對(duì)施工安全風(fēng)險(xiǎn)控制有重要影響。新建隧道相關(guān)參數(shù)的設(shè)計(jì)對(duì)盾構(gòu)隧道周圍土體和結(jié)構(gòu)有重要影響,可以反映隧道開挖的總體情況。新建隧道直徑將直接影響新建隧道對(duì)周圍土體的擾動(dòng),對(duì)既有隧道的變形產(chǎn)生影響。[22]考慮到對(duì)于一個(gè)特定的隧道工程項(xiàng)目,隧道直徑是確定的,故研究不作為分析指標(biāo)。此外,兩隧道凈距(V2)和兩隧道夾角(V3)對(duì)盾構(gòu)施工過程中既有隧道正常運(yùn)營有重要影響。[23]

2)地質(zhì)參數(shù):作為一種中間介質(zhì),土體條件對(duì)盾構(gòu)下穿施工造成既有隧道產(chǎn)生變形的影響重大。不同的土質(zhì)會(huì)產(chǎn)生不同的擾動(dòng),導(dǎo)致既有隧道不同程度的變形。[24]其中,壓縮模量(V4)、黏聚力(V5)、內(nèi)摩擦角(V6)和孔隙比(V7)是表征土體性質(zhì)的幾個(gè)常見影響因素。

3)盾構(gòu)施工參數(shù):在新建隧道施工階段,合理控制盾構(gòu)施工參數(shù)對(duì)于既有隧道運(yùn)營管理非常有幫助,具體選擇了土倉壓力(V8)、總推力(V9)、掘進(jìn)速度(V10)、刀盤扭矩(V11)和注漿壓力(V12)5個(gè)主要施工參數(shù),考慮到盾構(gòu)施工過程的復(fù)雜性和環(huán)境的敏感性,須根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的施工參數(shù)范圍。

為評(píng)估12號(hào)線隧道下穿既有7號(hào)線施工階段安全風(fēng)險(xiǎn),更好地進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理,在該區(qū)段內(nèi)共設(shè)置了100個(gè)監(jiān)測點(diǎn),獲取相關(guān)監(jiān)測數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 盾構(gòu)下穿施工區(qū)段監(jiān)測數(shù)據(jù)

表2 施工安全風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)

選取基于盾構(gòu)下穿施工相關(guān)項(xiàng)目研究和不同單位同一梯隊(duì)的專家的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)獲取的12個(gè)確定的變量作為評(píng)價(jià)指標(biāo),衡量變量對(duì)案例施工安全風(fēng)險(xiǎn)的影響。綜合考慮以往盾構(gòu)隧道工程中專家意見和與施工安全風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)的知識(shí)庫,將施工安全風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)映射到[0,1]區(qū)間,依次對(duì)應(yīng)為5個(gè)安全狀態(tài),各施工安全風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)與劃分區(qū)間值的對(duì)應(yīng)關(guān)系[8]如表 2所示。

盾構(gòu)下穿施工安全風(fēng)險(xiǎn)值OC通過專家組決策得到,OC的期望值越大,發(fā)生安全事故的風(fēng)險(xiǎn)就越大,因此,須識(shí)別安全風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)中的關(guān)鍵因素,并加強(qiáng)安全管控。

3.2 高斯Copula貝葉斯模型構(gòu)建

3.2.1風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)邊際分布類型的確定

施工安全風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)中,不同因素服從的邊際分布是不同的。利用式 (5)計(jì)算實(shí)測數(shù)據(jù)在不同邊際分布下αΑΙC,確定最能表征風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)實(shí)測值分布規(guī)律的最優(yōu)邊際分布函數(shù)為使得αΑΙC最小的函數(shù)。采用K-S檢驗(yàn)對(duì)計(jì)算得到的邊際分布的有效性進(jìn)行驗(yàn)證,設(shè)置置信區(qū)間α為0.05。

圖1給出了12個(gè)施工安全風(fēng)險(xiǎn)影響因素的邊際分布擬合情況。

a—既有隧道健康對(duì)數(shù)正態(tài)分布概率; b—兩隧道凈距正態(tài)分布概率; c—兩隧道夾角伽馬分布概率; d—壓縮模量正態(tài)分布概率; e—黏聚力對(duì)數(shù)正態(tài)分布概率;f—內(nèi)摩擦角伽馬分布概率; g—孔隙比正態(tài)分布概率; h—土倉壓力伽馬分布概率; i—總推力對(duì)數(shù)正態(tài)分布概率; j—掘進(jìn)速度正態(tài)分布概率; k—刀盤扭矩正態(tài)分布概率;l—注漿壓力伽馬分布概率。μ為樣本均值;σ為樣本標(biāo)準(zhǔn)差;α、β分別為伽馬分布的形態(tài)參數(shù)和尺度參數(shù)。

圖2 盾構(gòu)下穿施工安全影響因素的相關(guān)性分析

圖3 盾構(gòu)下穿施工安全風(fēng)險(xiǎn)分析GCBN模型

可以發(fā)現(xiàn):不同風(fēng)險(xiǎn)因素的最佳擬合邊際分布也不相同。

圖 1中:兩隧道凈距、壓縮模量、孔隙比、掘進(jìn)速度和刀盤扭矩的最優(yōu)分布類型為正態(tài)分布,既有隧道健康情況、黏聚力和總推力的最優(yōu)分布類型為對(duì)數(shù)正態(tài)分布,兩隧道夾角、內(nèi)摩擦角、土倉壓力和注漿壓力的最優(yōu)分布類型為伽馬分布。

3.2.2結(jié)點(diǎn)間的獨(dú)立性檢驗(yàn)

為了減少對(duì)專家知識(shí)的依賴,提高所構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的可靠性,基于式 (7)Pearson相關(guān)系數(shù)表達(dá)式表征網(wǎng)絡(luò)中各結(jié)點(diǎn)間的連接關(guān)系,并繪制熱圖,如圖 2所示。設(shè)定顯著性水平為0.1,若P值大于顯著性水平0.1,則兩結(jié)點(diǎn)為獨(dú)立關(guān)系,反之,兩結(jié)點(diǎn)間存在一定程度的相關(guān)關(guān)系。在圖 2中,大于0的Pearson秩相關(guān)系數(shù)值用紅色方形表示,小于0的Pearson秩相關(guān)系數(shù)值用藍(lán)色方形表示。顏色越深,表示兩個(gè)變量間相關(guān)程度越強(qiáng)。值得注意的是:盡管基于Pearson秩相關(guān)系數(shù)的熱圖反映了各施工安全致險(xiǎn)因素之間相關(guān)性的強(qiáng)弱,但不能確定連接結(jié)點(diǎn)間箭頭的方向。因此,為構(gòu)建完整的貝葉斯網(wǎng)絡(luò),仍須依賴專家知識(shí)和現(xiàn)場檢查結(jié)果對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行完善。

3.2.3GCBN模型開發(fā)

結(jié)合因素間相關(guān)關(guān)系和專家知識(shí),可以表達(dá)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中結(jié)點(diǎn)連接關(guān)系,進(jìn)而構(gòu)建盾構(gòu)施工安全風(fēng)險(xiǎn)分析GCBN模型,如圖 3所示。在圖 3中,12個(gè)潛在致險(xiǎn)因素和施工風(fēng)險(xiǎn)值OC被作為GCBN模型中的各結(jié)點(diǎn),結(jié)點(diǎn)間的連線表示了因素間復(fù)雜的因果關(guān)系。圖 3將邊際分布可視化,并詳細(xì)顯示了各結(jié)點(diǎn)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。觀察可見:在不同的邊際分布下,每個(gè)結(jié)點(diǎn)的特征存在明顯的差異。

3.3 結(jié)果分析

3.3.1施工安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

為驗(yàn)證構(gòu)建的GCBN模型的可靠性,從在項(xiàng)目區(qū)段設(shè)置的100個(gè)監(jiān)測點(diǎn)中隨機(jī)抽選10個(gè)監(jiān)測點(diǎn),依次編號(hào)。輸入每個(gè)監(jiān)測點(diǎn)對(duì)應(yīng)的施工安全風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)歸一化后的實(shí)測值,GCBN模型會(huì)輸出對(duì)應(yīng)的施工安全風(fēng)險(xiǎn)值(OC),依據(jù)表 2中施工安全風(fēng)險(xiǎn)值與安全狀態(tài)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,可確定每個(gè)監(jiān)測點(diǎn)對(duì)應(yīng)的施工安全風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài),結(jié)果如圖 4所示。

在圖4中,通過虛線將盾構(gòu)下穿施工安全風(fēng)險(xiǎn)值劃分為了5個(gè)區(qū)間。觀察發(fā)現(xiàn):針對(duì)施工安全風(fēng)險(xiǎn)值,GCBN模型預(yù)測結(jié)果與專家評(píng)價(jià)結(jié)果吻合,對(duì)應(yīng)相同的施工安全風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài),驗(yàn)證了所構(gòu)建GCBN滲漏水風(fēng)險(xiǎn)分析模型的可靠性。應(yīng)該注意的是:圖 4中10個(gè)監(jiān)測點(diǎn)均有不同程度的施工安全風(fēng)險(xiǎn),4號(hào)和5號(hào)監(jiān)測點(diǎn)的施工安全風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)為Ⅰ級(jí),即安全狀態(tài);剩下的監(jiān)測點(diǎn)中,4個(gè)監(jiān)測點(diǎn)施工安全風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)為Ⅱ級(jí),即較安全,分別是1號(hào)、2號(hào)、6號(hào)和10號(hào)監(jiān)測點(diǎn);3個(gè)監(jiān)測點(diǎn)施工安全風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)為Ⅲ級(jí),即基本安全,分別是3號(hào)、8號(hào)和9號(hào)監(jiān)測點(diǎn);7號(hào)監(jiān)測點(diǎn)施工安全風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)為4級(jí),即較危險(xiǎn)。

圖5 條件化百分位蛛網(wǎng)

在圖4中,該新建隧道施工安全風(fēng)險(xiǎn)均值計(jì)算結(jié)果為E(OC)=0.414,對(duì)應(yīng)等級(jí)為基本安全。標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算結(jié)果為σ(OC)=0.321,則隧道的施工安全風(fēng)險(xiǎn)值位于[0.093,0.735]內(nèi)?？紤]到隧道施工安全風(fēng)險(xiǎn)值方差較大,若控制不當(dāng),風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)會(huì)處于較危險(xiǎn)狀態(tài),如圖 4中的7號(hào)監(jiān)測點(diǎn)。因此,有必要對(duì)隧道施工安全風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)進(jìn)一步分析,確定施工安全風(fēng)險(xiǎn)關(guān)鍵影響因素,進(jìn)而采取措施進(jìn)行防治。

3.3.2定性分析

蜘蛛網(wǎng)圖用于對(duì)高維模型聯(lián)合分布的可視化探索,橫坐標(biāo)代表各風(fēng)險(xiǎn)因素,縱坐標(biāo)代表各風(fēng)險(xiǎn)因素的取值百分位數(shù)[0,100%]。為探究隧道施工安全風(fēng)險(xiǎn)值(OC)與風(fēng)險(xiǎn)因素(Vi)間的關(guān)系,分別取OC處于安全[0.00,0.10]和危險(xiǎn)[0.75,1.00]兩種狀態(tài)進(jìn)行研究,如圖 5所示。設(shè)定樣本量為5 000,從左到右的豎直線依次表示隧道施工安全風(fēng)險(xiǎn)值(OC)和12個(gè)施工安全風(fēng)險(xiǎn)因素。通過條件化區(qū)間,發(fā)現(xiàn)當(dāng)施工安全風(fēng)險(xiǎn)值處于危險(xiǎn)(高值)狀態(tài)時(shí),V1、V2和V3處于低值,集中在蛛網(wǎng)圖底部。當(dāng)施工安全風(fēng)險(xiǎn)值處于安全(低值)狀態(tài)時(shí),V1、V2和V3處于高值,集中在蛛網(wǎng)圖頂部。由此可以說明,既有隧道健康情況(V1)、兩隧道凈距(V2)和兩隧道夾角(V3)的變化與隧道施工安全風(fēng)險(xiǎn)值(OC)是完全相反的,意味著這三個(gè)因素更有可能對(duì)隧道施工安全風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)生相當(dāng)大的影響。

為進(jìn)一步說明因素V1、V2和V3與盾構(gòu)隧道施工安全風(fēng)險(xiǎn)值OC的相關(guān)性,繪制OC-V1、OC-V2和OC-V3散點(diǎn)圖,并選擇OC-V4作為對(duì)比,如圖 6所示。橫坐標(biāo)分別反映了因素V1、V2、V3和V4的取值波動(dòng)范圍,縱坐標(biāo)反映了盾構(gòu)隧道施工安全風(fēng)險(xiǎn)值OC的對(duì)應(yīng)變化情況。相比于圖 6d中散點(diǎn)的隨機(jī)分布,由圖 6a、6b和6c可以發(fā)現(xiàn):OC-V1、OC-V2和OC-V3存在顯著的負(fù)相關(guān)關(guān)系,這也驗(yàn)證了圖 6中百分位蛛網(wǎng)圖的結(jié)果。從定性的角度,認(rèn)識(shí)到既有隧道健康情況(V1)、兩隧道凈距(V2)和兩隧道夾角(V3)是影響盾構(gòu)隧道施工安全風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)鍵因素,在隧道施工安全風(fēng)險(xiǎn)控制中須優(yōu)先進(jìn)行管理決策。

3.3.3定量分析

構(gòu)建的盾構(gòu)隧道施工安全風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)GCBN模型中,底層風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)與施工安全風(fēng)險(xiǎn)間可能存在線性相關(guān)關(guān)系,故根據(jù)式 (7)計(jì)算各個(gè)底層風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)關(guān)于施工安全風(fēng)險(xiǎn)的Pearson積矩相關(guān)來判斷系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的線性相關(guān)關(guān)系的顯著程度,結(jié)果如圖 7所示。通常,當(dāng)相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值大于0.5時(shí),認(rèn)為兩個(gè)變量相關(guān)性較強(qiáng)。在圖6可以發(fā)現(xiàn):既有隧道健康情況(V1)和兩隧道凈距(V2)與盾構(gòu)隧道施工安全風(fēng)險(xiǎn)值(OC)間Pearson相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值最大,均大于0.5,說明這兩個(gè)因素與盾構(gòu)隧道施工安全風(fēng)險(xiǎn)呈顯著負(fù)相關(guān)。在線性相關(guān)關(guān)系下計(jì)算底層風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)與盾構(gòu)隧道施工安全風(fēng)險(xiǎn)值間的回歸系數(shù),進(jìn)一步判斷線性相關(guān)關(guān)系的大小。構(gòu)建施工安全風(fēng)險(xiǎn)值為縱坐標(biāo)y,12個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因素值為橫坐標(biāo)x的二元一次線性關(guān)系式y(tǒng)=ax+b,可以發(fā)現(xiàn):斜率a的絕對(duì)值的最大值出現(xiàn)在以兩隧道凈距(V2)為橫坐標(biāo)的二元一次方程中,為0.873 2。說明在12個(gè)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)中,兩隧道凈距(V2)與盾構(gòu)隧道施工安全風(fēng)險(xiǎn)的線性相關(guān)關(guān)系最強(qiáng)。

a—OC-V1; b—OC-V2; c—OC-V3; d—OC-V4。

a—防治前 ; b—防治后。

在盾構(gòu)下穿施工安全風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)中,底層風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)與施工安全風(fēng)險(xiǎn)間的相關(guān)關(guān)系也可能為非線性,此時(shí)計(jì)算出的Pearson相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值會(huì)較小,故依據(jù)線性相關(guān)關(guān)系的判斷原則,可能判斷兩者間為

不相關(guān)或相關(guān)關(guān)系較低。故根據(jù)式 (9),計(jì)算各個(gè)底層風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)關(guān)于滲漏水風(fēng)險(xiǎn)的Spearman秩相關(guān)系數(shù)來判斷風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)中底層風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)(Vi)與施工安全風(fēng)險(xiǎn)值(OC)的非線性關(guān)系的顯著程度,結(jié)果如圖 7所示。可以發(fā)現(xiàn):Spearman秩相關(guān)系數(shù)中最大的兩個(gè)值出現(xiàn)在OC-V2和OC-V1中。以V2為例,OC-V2的Spearman相關(guān)系數(shù)為-0.742 6,則兩隧道凈距(V2)與施工安全風(fēng)險(xiǎn)(OC)間存在顯著非線性負(fù)相關(guān)關(guān)系。同理,既有隧道健康情況(V1)與施工安全風(fēng)險(xiǎn)的非線性關(guān)系也呈顯著負(fù)相關(guān)。

3.4 風(fēng)險(xiǎn)防控

研究基于構(gòu)建的GCBN模型,確定了武漢市軌道交通12號(hào)線下穿既有7號(hào)線盾構(gòu)施工過程安全風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)處于基本安全狀態(tài),但某些區(qū)段監(jiān)測點(diǎn)施工安全風(fēng)險(xiǎn)較高,須采取措施進(jìn)行有效防控和治理。研究確定了隧道施工安全風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)鍵影響因素為既有隧道健康情況(V3)和兩隧道凈距(V4)。考慮到兩隧道凈距已經(jīng)確定,無法進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整,為了有針對(duì)性地降低隧道施工安全風(fēng)險(xiǎn),對(duì)既有隧道健康情況進(jìn)行改善。專家認(rèn)為既有7號(hào)線隧道滲漏水情況較嚴(yán)重,綜合采取表面封堵法、防水板防水法、噴涂堵漏法、注漿治理法和密封墊防水法進(jìn)行控制。邀請(qǐng)專家對(duì)治理后案例中既有隧道健康情況再次進(jìn)行打分評(píng)價(jià),基于因素V1變化后的結(jié)果實(shí)現(xiàn)對(duì)研究構(gòu)建的GCBN模型的條件化更新,通過模型中施工安全風(fēng)險(xiǎn)值的變化來反映采取防治措施后隧道施工安全風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)化情況。采取防治措施前、后因素V1數(shù)據(jù)的變化情況如圖 8所示。

在圖 8中,經(jīng)專家評(píng)價(jià)的既有隧道健康情況得分分布在[45,80]區(qū)間內(nèi),其中半數(shù)以上的監(jiān)測點(diǎn)健康情況分布在[60,75]區(qū)間內(nèi),約有1/3的監(jiān)測點(diǎn)得分低于60,對(duì)盾構(gòu)下穿施工安全控制會(huì)產(chǎn)生不利影響。在圖 8b中,所有監(jiān)測點(diǎn)的健康情況得分均達(dá)到60以上,其中半數(shù)以上的監(jiān)測點(diǎn)健康情況達(dá)到了75分以上。圖 8說明了通過采取滲漏水防治措施后,既有隧道健康情況得到了顯著提升。

將采取防治措施后由專家評(píng)價(jià)獲取的既有隧道健康情況數(shù)據(jù)輸入構(gòu)建的GCBN模型進(jìn)行更新,通過隧道施工安全風(fēng)險(xiǎn)值(OC)的變化情況可以衡量采取的防治措施對(duì)隧道施工安全風(fēng)險(xiǎn)的影響,結(jié)果如圖 9所示。

圖 9中,采取控制措施前,既有隧道健康情況(V1)的平均值為63.9,標(biāo)準(zhǔn)差為9.16。對(duì)滲漏水進(jìn)行防治后,既有隧道健康情況(V1)平均值為73.9,標(biāo)準(zhǔn)差為6.98,得到顯著改善。通過觀察盾構(gòu)隧道施工安全風(fēng)險(xiǎn)值OC可以發(fā)現(xiàn):在采取預(yù)防措施之前,OC的平均值為0.414,標(biāo)準(zhǔn)差為0.321。隧道施工安全風(fēng)險(xiǎn)總體為Ⅲ級(jí),但有向Ⅳ級(jí)的趨勢,屬于高風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)。采取預(yù)防措施后,OC平均值為0.299,標(biāo)準(zhǔn)差為0.248。隧道施工安全風(fēng)險(xiǎn)總體仍為Ⅲ級(jí),但風(fēng)險(xiǎn)值在[0.051,0.547]區(qū)間內(nèi),相比于原[0.093,0.735]區(qū)間,風(fēng)險(xiǎn)狀況得到了有效控制。進(jìn)一步分析表明,開發(fā)的GCBN模型條件更新后,隧道施工安全風(fēng)險(xiǎn)值OC的變化主要由既有隧道健康情況(V1)引起。V1結(jié)點(diǎn)與OC結(jié)點(diǎn)的相關(guān)系數(shù)為-0.55,為降低盾構(gòu)下穿工程安全風(fēng)險(xiǎn)作出了較大貢獻(xiàn)。

4 結(jié)束語

提出了一種混合高斯Copula貝葉斯模型來分析盾構(gòu)下穿既有隧道施工安全潛在致險(xiǎn)因素之間的相互作用。確定了施工安全的關(guān)鍵影響因素,實(shí)現(xiàn)了下穿施工過程施工安全風(fēng)險(xiǎn)動(dòng)態(tài)評(píng)估。以武漢某隧道下穿既有隧道施工為例,驗(yàn)證了該方法的有效性和實(shí)用性。結(jié)果表明:

1)基于案例數(shù)據(jù)得到的隧道施工安全致險(xiǎn)因素的邊際分布類型不同。考慮正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布和Gamma分布三種不同類型分布函數(shù)可以更準(zhǔn)確地描述不同因素的特征,有助于更合理地開發(fā)GCBN風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型。

2)通過蛛網(wǎng)圖和散點(diǎn)圖進(jìn)行定性分析,通過相關(guān)系數(shù)進(jìn)行定量分析。確定既有隧道健康情況(V1)、兩隧道凈距(V2)和兩隧道夾角(V3)是影響盾構(gòu)隧道漏水風(fēng)險(xiǎn)值OC的最重要指標(biāo)。

3)GCBN模型通過更新網(wǎng)絡(luò)中某些結(jié)點(diǎn)的概率,實(shí)現(xiàn)對(duì)運(yùn)營隧道漏水風(fēng)險(xiǎn)的實(shí)時(shí)評(píng)估。通過控制既有隧道健康狀態(tài)(V1)可以實(shí)現(xiàn)施工安全風(fēng)險(xiǎn)的合理概率分布,避免事故發(fā)生。實(shí)例結(jié)果表明所提出的GCBN網(wǎng)絡(luò)模型可以通過動(dòng)態(tài)推理和更新,為運(yùn)營盾構(gòu)隧道漏水風(fēng)險(xiǎn)分析提供實(shí)時(shí)決策支持,從而有效降低復(fù)雜系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)。