繆星

摘要 為了保證鋼箱梁橋的建設(shè)水平，首先分析了有限元法計算橋面板變形的基本理論；隨后，以某公路沿線的鋼箱梁為研究對象，利用有限元軟件建立計算模型分析了橋面板橫向撓度的變化規(guī)律；最后，分析了溫度梯度、梁高、梁寬等因素對橋面板橫向撓度的具體影響，研究成果可供類似鋼箱梁設(shè)計借鑒。

關(guān)鍵詞 鋼箱梁；橋面板；有限元；橫向撓度；影響因素

中圖分類號 U443.3文獻標(biāo)識碼 A文章編號 2096-8949（2023）24-0085-04

0 引言

近年來，公路橋梁工程建設(shè)規(guī)模不斷擴大。鋼箱梁橋具有質(zhì)量輕、跨越能力大、線形流暢等優(yōu)勢，在橋梁主體結(jié)構(gòu)中開始應(yīng)用。但是，鋼箱梁橋設(shè)計難度大，如果設(shè)計參數(shù)不合理，可能導(dǎo)致橋面板橫向撓度過大，影響行車安全性。同時，隨著計算機技術(shù)的進步，各種大型有限元軟件被開發(fā)出來，并應(yīng)用于各種工程領(lǐng)域。因此，基于有限元法研究鋼箱梁橋面板的橫向撓度變形規(guī)律和影響因素具有重要意義。

1 橋面板橫向撓度計算理論

寬度大、柔性大的鋼箱梁橋，橫向撓度較大，必須考慮其影響。傳統(tǒng)的手工計算方法效率低下，耗費時間長，故建議采用有限元法來計算橋面板的橫向撓度[1]。目前，鋼箱梁橋面板橫向撓度計算時多采用各種大型有限元軟件，雖然不同軟件的操作方法不同，但基本計算步驟大致包括前處理、計算、后處理等階段，具體如下[2]：一是求解離散化。先結(jié)合實際問題確定求解域，再將求解域劃分為若干個大小和形狀相近的單元；二是輸入計算參數(shù)。結(jié)合鋼橋梁的設(shè)計文件輸入各部分構(gòu)件的物理力學(xué)參數(shù)、荷載及邊界條件等；三是單元推導(dǎo)。選擇合理的單元坐標(biāo)系，推導(dǎo)出單元的列式，建立單元式函數(shù)，得到單元各狀態(tài)變量的離散關(guān)系，從而得到單元矩陣。為了確保求解的收斂性，單元推導(dǎo)要滿足連續(xù)性、可導(dǎo)性條件；四是總裝求解?？傃b在相鄰單元節(jié)點進行，將單元矩陣總裝形成求解域的總矩陣方程，并聯(lián)立方程組進行求解，具體求解方法可采用直接法、迭代法、隨機法等。

2 橋面板橫向撓度計算

2.1 工程概況

研究對象為某公路沿線的鋼箱梁橋，利用有限元軟件建立計算模型，分析其橫向撓度變化規(guī)律及影響因素。鋼箱梁橋設(shè)計荷載為公路-Ⅰ級，設(shè)計速度為80 km/h，箱梁中心高3 m，橋面板寬26 m，均采用Q345鋼板，密度為7 850 kg/m3、彈性模量2.06×105 MPa、泊松比0.3、抗拉強度和抗壓強度均取345 MPa。

箱梁的橫向采用橫隔梁加勁，縱向采用U形加勁和縱向隔板加勁，組成各向異性的橋面板。為了減小建模難度，在計算時不考慮焊接工藝對橋面板變形的影響，將鋼箱梁節(jié)段簡化為橋面板（厚15 mm）、腹板（厚30 mm）、斜底板（厚16 mm）、底板（厚12 mm）、縱隔板（厚16 mm）、橫隔板（厚12 mm）、上肋（厚8 mm）、下肋（厚6 mm）等組成。

2.2 計算模型建立

2.2.1 本構(gòu)模型

材料的本構(gòu)關(guān)系較復(fù)雜，直接決定了鋼箱梁橋面板橫向撓度計算結(jié)果。為了準(zhǔn)確地模擬橋梁結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)，擬選擇雙折線硬化模型。該本構(gòu)模型將鋼材的變形過程劃分為彈性階段和塑性階段，具體表達式如下[3]：

式中，σs——鋼材應(yīng)力（MPa）；Es、Es′——鋼材在彈性階段和塑性階段的彈性模量（MPa）；εs、εy、εu——鋼材應(yīng)變、鋼材彈性應(yīng)變、鋼材極限應(yīng)變；fy——鋼材抗壓強度（MPa）。

2.2.2 荷載取值

根據(jù)《公路橋涵設(shè)計規(guī)范》（JTGD60—2015），恒載包括鋼箱梁結(jié)構(gòu)、瀝青混凝土鋪裝層、護欄及附屬結(jié)構(gòu)的自重，可按單元荷載設(shè)置在整體模型上；活載主要是車輛荷載，加載方式為公路-Ⅰ級，均布荷載標(biāo)準(zhǔn)值qk=10.5 kN/m，集中荷載標(biāo)準(zhǔn)值pk=360 kN/m。

2.2.3 建模方式選擇

有限元軟件有人工交互（GUI）和命令流輸入（APDL）兩種建模方式。前者只適用于簡單的計算模型，對于復(fù)雜橋梁模型，如果中間操作錯誤，須重新建模，耗費時間長；而APDL屬于編程建模，可以實現(xiàn)完全參數(shù)化，建模效率高，但對技術(shù)人員的綜合能力要求高。經(jīng)對比，建議采用APDL方式建立鋼箱梁橋面板模型。

2.2.4 單元劃分

梁單元具有8個節(jié)點，每個節(jié)點有3個自由度，模擬橋梁在荷載作用下的拉、壓、扭變形，與實際情況相符，因此選擇梁單元來模擬鋼箱梁橋面板。考慮橋面板撓度的計算準(zhǔn)確性，對橋面板網(wǎng)格進行適當(dāng)加密，尺寸取0.2 m，其他部位網(wǎng)格尺寸取0.5 m，共劃分了2 568個單元和3 059個節(jié)點，如圖1所示[4]。

2.3 計算結(jié)果分析

在分析鋼箱梁橋面板的橫向撓度時，以箱梁外邊緣的撓度值為基準(zhǔn)，計算了距離梁中心線不同監(jiān)測點的橫向撓度（各個監(jiān)測點與箱梁外邊緣的撓度值絕對差），計算結(jié)果見表1。

表1計算結(jié)果表明：①距離鋼箱梁中心線越近，橋面板橫向撓度越大，但最大橫向撓度并不是出現(xiàn)在鋼箱梁線中心，而是在中心附近一定距離；②橋面板各監(jiān)測點的最大撓度均小于20 mm，滿足現(xiàn)行橋梁設(shè)計規(guī)范要求。

3 橋面板橫向撓度影響因素分析

3.1 溫度對橋面板撓度的影響

3.1.1 溫度梯度模式

要分析溫度對橋面板變形的影響，要先明確鋼箱梁各部位的溫度場。大量工程實踐表明，鋼箱梁沿梁高的溫度梯度分布是非線性的，比如箱梁底部受日照少，溫度較低，而箱梁側(cè)面受日照多，溫度較高。該橋梁所處區(qū)域?qū)贉貛Т箨懶詺夂颍募靖邷?，雨量充沛，地表水系發(fā)育，冬季寒冷，氣溫變化幅度為?13～40 ℃，故以?13.0 ℃、0 ℃、10 ℃、20 ℃、30 ℃、40 ℃表示橋梁外界環(huán)境在一年內(nèi)的氣溫。

3.1.2 基本溫度的影響

利用有限元軟件計算了鋼箱梁橋面板在不同基本溫度下的最大橫向撓度，并利用線性函數(shù)擬合了基本溫度和最大橫向撓度的函數(shù)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)接近1，如圖2所示。

由圖2可知：①隨著基本溫度的升高，橋面板的最大橫向撓度逐漸增加，且兩者之間基本呈線性正相關(guān)函數(shù)關(guān)系，其擬合方程為y=0.031 34x+1.777 28（因變量y為橫向撓度，自變量x為基本溫度）；②當(dāng)基本溫度從?13 ℃增加至40 ℃，其對應(yīng)的橫向撓度分別增加了0.31 mm、0.32 mm、0.30 mm、0.27 mm、0.30 mm，這說明鋼箱梁橋面板所處環(huán)境的基本溫度每增加10 ℃，其橫向撓度平均增加0.30 mm左右；③技術(shù)人員利用擬合函數(shù)可以預(yù)測任意溫度對橋面板橫向撓度的影響。

3.1.3 橫向撓度分布規(guī)律

假設(shè)鋼箱梁所處環(huán)境的溫度梯度不變，且鋼箱梁和腹板交界處的變形量為0，可計算出橋面板其他位置的相對變形，計算結(jié)果如圖3所示。

由圖3可知：鋼箱梁橋面板中心撓度最大，距離中心線越遠，變形越小。因受溫度場干擾，橋面板撓度的整體變化并不均勻。

3.2 縱隔板設(shè)置對橋面板撓度的影響

3.2.1 縱隔板數(shù)量的影響

該文利用有限元軟件計算了鋼箱梁橋面板在4種工況下的橫向撓度[5]：工況Ⅰ不設(shè)置縱隔板，屬單箱單室；工況Ⅱ設(shè)置1道縱隔板的，位置在梁中心，屬單箱雙室；工況Ⅲ是設(shè)置2道縱隔板，位置在梁中心兩側(cè)，屬單箱三室；工況Ⅳ是設(shè)置3道縱隔板，位置在梁中心和兩側(cè)，屬單箱四室。

在荷載相同的條件下，鋼箱梁橋面板在工況Ⅰ～Ⅳ下的橫向撓度最大值分別為81.6 mm、27.8 mm、19.2 mm、17.9 mm。相對于工況Ⅰ，橋面板在設(shè)置1道、2道、3道縱隔板后，其橫向撓度最大值分別減少了54.6 mm、62.4 mm、63.7 mm，減小幅度分別為66.9%、76.5%、78%。這表明：當(dāng)鋼箱梁縱隔板超過2道，橋面板橫向撓度減小不明顯。在實際項目中，不宜盲目增加縱隔板數(shù)量控制橋面板橫向撓度[6]。

3.2.2 縱隔板厚度的影響

假設(shè)鋼箱梁設(shè)置2道縱隔板，利用有限元軟件計算了縱隔板厚度為15 mm、20 mm、25 mm、30 mm、35 mm、40 mm時，鋼箱梁橋面板的最大撓度，計算結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知：在縱隔板數(shù)量固定的條件下，鋼箱梁橋面板的橫向撓度會隨縱隔板厚度的增大而減小。當(dāng)縱隔板厚度＜25 mm，橋面板的橫向撓度快速下降；當(dāng)縱隔板厚度＞25 mm，橋面板的橫向撓度變化不明顯。以縱隔板厚度為15 mm所對應(yīng)的橋面板橫向撓度（19.2 mm）為基準(zhǔn)，當(dāng)縱隔板厚度從15 mm增加至40 mm，橋面板的橫向撓度分別減小了0.7 mm、1.6 mm、1.9 mm、2.0 mm、2.1 mm，減小幅度分別為3.6%、8.3%、9.9%、10.5%、10.9%。

3.3 箱梁設(shè)計參數(shù)對橋面板撓度的影響

梁高、梁寬是鋼箱梁設(shè)計最關(guān)鍵的參數(shù)。因此，在其他設(shè)計參數(shù)不變的條件下，僅僅探討了梁高、梁寬對橋面板橫向撓度的影響規(guī)律[7]。

3.3.1 梁高的影響

在橋面板寬度（26 m）不變的條件下，該文利用有限元軟件計算了不同梁高下的橋面板橫向撓度，計算結(jié)果如圖5所示。

圖5表明：梁高為2.8 m、2.9 m、3 m、3.1 m、3.2 m時，其對應(yīng)的橋面板橫向撓度分別為21.5 mm、20.3 mm、19.2 mm、18.2 mm、17.3 mm，即梁高越大，橋面板橫向撓度越小。當(dāng)梁高從2.8 m增加至3.2 m，鋼箱梁橋面板的橫向撓度降低了4.2 mm，降低幅度為19.5%。

3.3.2 梁寬的影響

在梁高（3 m）不變的條件下，該文利用有限元軟件計算了梁寬為24 m、25 m、26 m、27 m、28 m時的橋面板橫向撓度，如圖6所示。

由圖6可知：隨著鋼箱梁梁寬的增加，橋面板橫向撓度不斷增加，但變化速率并不固定[8]。當(dāng)梁寬≤26 m，橋面板變化趨勢不明顯；當(dāng)梁寬＞26 m，橋面板橫向撓度快速增加。同時，當(dāng)梁寬從24 m增加至28 m，鋼箱梁橋面板的橫向撓度增加了9.1 mm，降低幅度為55.2%，這說明梁寬對橋面板橫向撓度的影響程度要大于梁高。

4 結(jié)語

該文主要鋼箱梁橋面板橫向撓度的計算理論、分布規(guī)律和影響因素。得到了以下結(jié)論：

（1）為了提高橋面板撓度計算效率和準(zhǔn)確性，宜采用有限元法代替?zhèn)鹘y(tǒng)的人工計算。

（2）離鋼箱梁中心線越近，橋面板橫向撓度越大，且最大撓度在鋼箱梁中心線附近。

（3）橋面板的最大橫向撓度隨基本溫度的增加而增加，且兩者之間基本呈線性正相關(guān)函數(shù)關(guān)系，可利用擬合函數(shù)去預(yù)測橋面板在不同基本溫度下的撓度。

（4）橋面板的橫向撓度隨梁高增加而減小，隨梁寬的增加而增加，在設(shè)計時要嚴(yán)格控制鋼箱梁的梁高和梁寬。

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