劉強(qiáng)，周克棟，李東昊，陸野，任海鉞，赫雷

（1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇， 南京 210094；2.國(guó)營(yíng)第二九六廠(chǎng)，重慶 400050）

某埋頭彈機(jī)槍為了可以發(fā)射塑料彈殼埋頭彈，采用了彈膛、槍管分離的結(jié)構(gòu)，在槍械自動(dòng)循環(huán)過(guò)程中，由槍機(jī)框帶動(dòng)彈膛擺動(dòng)，使得槍械在擊發(fā)時(shí)，彈膛與槍管同軸對(duì)正；在槍械供彈/拋殼時(shí)，彈膛與槍管相互錯(cuò)開(kāi).槍機(jī)框帶動(dòng)彈膛擺動(dòng)，是通過(guò)槍機(jī)框上的導(dǎo)柱與彈膛上的螺旋槽相互作用完成的.

槍械完成擊發(fā)后，槍機(jī)框在導(dǎo)氣室壓力作用下開(kāi)始后坐，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，在槍機(jī)框?qū)еM(jìn)入彈膛螺旋槽時(shí)，對(duì)螺旋槽沖擊過(guò)大，這不僅使槍機(jī)框動(dòng)能損失嚴(yán)重，而且會(huì)對(duì)槍機(jī)框上的導(dǎo)柱帶來(lái)?yè)p傷，減少導(dǎo)柱壽命，本文將對(duì)螺旋槽的幾何形狀及動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行分析，從槍機(jī)框、彈膛的運(yùn)動(dòng)方程入手，通過(guò)優(yōu)化彈膛螺旋槽的形狀，降低導(dǎo)柱進(jìn)入螺旋槽時(shí)對(duì)螺旋槽的沖擊力.

而對(duì)于彈膛螺旋槽理論輪廓線(xiàn)的選型，本文采用5 次函數(shù)曲線(xiàn)來(lái)進(jìn)行擬合，5 次函數(shù)曲線(xiàn)具有優(yōu)良的平滑性[1]，被廣泛地應(yīng)用于凸輪設(shè)計(jì)[1]等方面，用于本文中彈膛曲線(xiàn)槽的設(shè)計(jì)，理論上既可以降低槍機(jī)框與彈膛曲線(xiàn)槽之間的剛性沖擊，又可以降低兩者之間的柔性沖擊[2].李世康等[3]選用5 次函數(shù)曲線(xiàn)優(yōu)化了高射速轉(zhuǎn)管炮的凸輪曲線(xiàn)，劉海民等[2]選用5 次函數(shù)曲線(xiàn)作為凸輪槽的過(guò)渡曲線(xiàn)，但他們只是利用了5 次函數(shù)曲線(xiàn)可以平滑過(guò)渡的性質(zhì)，并未從力學(xué)特性入手，優(yōu)化5 次函數(shù)曲線(xiàn).

1 目標(biāo)函數(shù)的確定及優(yōu)化原理

1.1 目標(biāo)函數(shù)

本文所研究的槍機(jī)框、彈膛相互作用如圖1 所示.圖1 中導(dǎo)柱連接在槍機(jī)框上.由圖1（a）～1（b）可見(jiàn)，當(dāng)槍機(jī)框后坐時(shí)，槍機(jī)框上連接的導(dǎo)柱從槍口方向向槍尾方向運(yùn)動(dòng)，彈膛通過(guò)導(dǎo)柱與彈膛螺旋槽的相互作用，從發(fā)射位置擺動(dòng)到供彈位置.彈膛擺動(dòng)過(guò)程如圖1（c）所示.

圖1 彈膛擺動(dòng)原理Fig.1 Chamber swing principle

將本文所述埋頭彈機(jī)槍進(jìn)行加工，并做射擊試驗(yàn)，運(yùn)用高速攝影拍攝槍機(jī)框運(yùn)動(dòng)，提取出槍機(jī)框的速度、位移曲線(xiàn).

槍機(jī)框速度-時(shí)間曲線(xiàn)如圖2 所示，將該曲線(xiàn)與試驗(yàn)測(cè)得的槍機(jī)框位移-時(shí)間曲線(xiàn)及本槍的自動(dòng)循環(huán)圖進(jìn)行對(duì)比，可以清楚地知道速度曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的機(jī)構(gòu)動(dòng)作.圖2 中，點(diǎn)1 為槍機(jī)框后坐時(shí)達(dá)到的最大速度，為7.72 m/s，從點(diǎn)1～2 的過(guò)程中，發(fā)生了槍機(jī)框?qū)е矒魪椞怕菪郾谄鹗疾课坏臋C(jī)構(gòu)動(dòng)作，因?yàn)闃寵C(jī)框?qū)еc彈膛螺旋槽之間發(fā)生撞擊，使槍機(jī)框速度受到很大的損失；點(diǎn)2 的速度為3.21 m/s，而這次撞擊，使得彈膛瞬間擁有了很高的擺動(dòng)角速度；接著，彈膛通過(guò)螺旋槽又反向?yàn)闃寵C(jī)框加速，使槍機(jī)框的速度加速到點(diǎn)3 位置，為5.38 m/s，雖然彈膛的反向加速使得槍機(jī)框速度有所回升，但總體而言，槍機(jī)框與彈膛的撞擊使得其速度從7.72 m/s 降低到5.38 m/s，損失達(dá)到30.3%，依然會(huì)使得后續(xù)機(jī)構(gòu)動(dòng)作能量緊張，而且，撞擊過(guò)程中巨大的撞擊力也極容易使槍機(jī)框上的導(dǎo)柱結(jié)構(gòu)遭到損壞.

圖2 槍機(jī)框后坐速度-時(shí)間曲線(xiàn)Fig.2 Bolt carrier recoil speed-time curve

在試驗(yàn)中，彈膛被機(jī)匣、節(jié)套等零部件包圍，無(wú)法用高速攝影測(cè)量其擺動(dòng)的速度曲線(xiàn)， 但彈膛擺動(dòng)的角速度、導(dǎo)柱對(duì)彈膛的沖擊力均可由仿真得到.

圖3 為仿真得到的導(dǎo)柱進(jìn)入彈膛螺旋槽時(shí)，對(duì)彈膛螺旋槽壁的沖擊力及彈膛擺動(dòng)的角速度-時(shí)間曲線(xiàn).可以看出，在導(dǎo)柱進(jìn)入彈膛時(shí)，會(huì)瞬間產(chǎn)生很高的沖擊載荷，約為16.66 kN，而彈膛也會(huì)在受到載荷作用的同時(shí)，產(chǎn)生極高的角加速度，瞬間加速到點(diǎn)1處，點(diǎn)1 處角速度為23 771 (°)/s.參看圖1（a）、1（b），導(dǎo)柱在進(jìn)入彈膛螺旋槽之前，先在螺旋槽前端相連的直槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)柱在直槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)柱與擺動(dòng)彈膛之間的傳速比為0，導(dǎo)柱的運(yùn)動(dòng)不會(huì)引起彈膛的擺動(dòng)，但導(dǎo)柱進(jìn)入螺旋槽的瞬間，導(dǎo)柱與擺動(dòng)彈膛之間的傳速比突然發(fā)生變化，造成導(dǎo)柱對(duì)彈膛的沖擊及彈膛的瞬間加速.因此，優(yōu)化彈膛的目的是降低槍機(jī)框?qū)еM(jìn)入彈膛螺旋槽時(shí)對(duì)彈膛螺旋槽壁的沖擊，其本質(zhì)是通過(guò)改變螺旋槽理論輪廓線(xiàn)的形狀，進(jìn)而改變彈膛與槍機(jī)框?qū)еg的傳速比.

圖3 導(dǎo)柱對(duì)螺旋槽壁沖擊力及彈膛擺動(dòng)角速度-時(shí)間曲線(xiàn)Fig.3 Curve of impact force of guide pillar on spiral groove wall and chamber swing angular velocity vs.time

本文將以槍機(jī)框?qū)еc彈膛螺旋槽傳動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，導(dǎo)柱對(duì)螺旋槽的最大沖擊力最小為目標(biāo)函數(shù)，求解一次傳動(dòng)過(guò)程中最大沖擊力最小時(shí)對(duì)應(yīng)的彈膛螺旋槽理論輪廓線(xiàn).

1.2 優(yōu)化原理

如圖1 所示，因?yàn)闃寵C(jī)框始終做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，即導(dǎo)柱軸線(xiàn)始終沿一條直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，而彈膛做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，因此，導(dǎo)柱與彈膛螺旋槽的接觸可簡(jiǎn)化為為點(diǎn)接觸（暫不考慮零件彈塑性變形）[1]，且該點(diǎn)始終在一個(gè)水平面內(nèi)，如圖4 所示點(diǎn)P.

圖4 螺旋槽、導(dǎo)柱接觸點(diǎn)示意圖Fig.4 Schematic diagram of contact points of spiral groove and guide pillar

將螺旋槽與導(dǎo)柱接觸一邊的輪廓線(xiàn)稱(chēng)作“實(shí)際輪廓線(xiàn)”，點(diǎn)P即始終在實(shí)際輪廓線(xiàn)上.假定彈膛不動(dòng)，導(dǎo)柱沿彈膛螺旋槽運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)柱橫截面圓心滑過(guò)的軌跡稱(chēng)為“理論輪廓線(xiàn)”，現(xiàn)將理論輪廓線(xiàn)沿所在外圓柱面（該圓柱橫截面圓心為圖4 中O2）展開(kāi)，即得到一條直線(xiàn)段AC.

如圖5 所示，AC為螺旋槽理論輪廓線(xiàn)沿所在圓周面展開(kāi)線(xiàn)，AB對(duì)應(yīng)槍機(jī)框?qū)е舆^(guò)這段展開(kāi)線(xiàn)時(shí)走過(guò)的位移，BC為彈膛擺動(dòng)過(guò)程中，導(dǎo)柱橫截面圓心在螺旋槽內(nèi)滑過(guò)曲線(xiàn)在彈膛端面投影的長(zhǎng)度，BC未展開(kāi)前如圖6 所示，彈膛擺動(dòng)90°，BC即表示理論輪廓線(xiàn)在彈膛端面的投影為1/4 圓周長(zhǎng).

圖5 螺旋槽理論輪廓線(xiàn)展開(kāi)示意圖Fig.5 Schematic diagram of expansion of theoretical contour line of spiral groove

圖6 BC 未展開(kāi)前示意圖Fig.6 Schematic diagram before BC expansion

在本文優(yōu)化過(guò)程中，A、B、C3 點(diǎn)的位置不變，將線(xiàn)段AC用5 次函數(shù)曲線(xiàn)代替，使得1.1 節(jié)中所述的目標(biāo)函數(shù)取最小值.5 次函數(shù)的表達(dá)式[1]為

式中：x為導(dǎo)柱螺旋運(yùn)動(dòng)中導(dǎo)柱隨槍機(jī)框運(yùn)動(dòng)滑過(guò)的直線(xiàn)距離，x的最大值為AB的長(zhǎng)度；y為導(dǎo)柱橫截面圓心軌跡在彈膛端面的投影圓弧長(zhǎng)度，y的最大值為弧BC的長(zhǎng)度.繼續(xù)假設(shè)彈膛不動(dòng)，導(dǎo)柱沿著螺旋槽做螺旋運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A為螺旋槽理論輪廓線(xiàn)的起點(diǎn)，點(diǎn)C為導(dǎo)螺旋槽理論輪廓線(xiàn)的終點(diǎn)，將式(1)5 次函數(shù)的起點(diǎn)建立在點(diǎn)A，并以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，因?yàn)榍€(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，且為了消除剛、柔性沖擊，曲線(xiàn)在點(diǎn)A的1、2 階導(dǎo)數(shù)均為0，則有a0=a1=a2=0，點(diǎn)A坐標(biāo)為(0, 0)，點(diǎn)C坐標(biāo)為(p,q)，(p,q)為已知值，由槍械具體結(jié)構(gòu)決定.在A(yíng)C段5 次函數(shù)曲線(xiàn)上再取2 個(gè)點(diǎn)[4-5]，這2 個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為(p/3,y1)、(2p/3,y2)，假如這2 個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)均已知，且點(diǎn)C坐標(biāo)(p,q)也已知，則可以由該3 個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)求出式(1)中a3～a5的具體數(shù)值，即求出式(1)的具體形式，因此，y1、y2為待優(yōu)化的變量值.

2 螺旋槽實(shí)際輪廓線(xiàn)方程

2.1 螺旋槽實(shí)際輪廓線(xiàn)方程

為了較為精確地研究螺旋槽實(shí)際輪廓線(xiàn)，現(xiàn)推導(dǎo)螺旋槽實(shí)際輪廓線(xiàn)方程，首先建立坐標(biāo)系.

如圖7 所示，在導(dǎo)柱上建立隨動(dòng)坐標(biāo)系Osxsyszs，Os在導(dǎo)柱的軸線(xiàn)上，ys軸與導(dǎo)柱軸線(xiàn)重合，zs軸為槍機(jī)框后坐方向的反方向，即zs平行于槍管軸線(xiàn)，指向射擊方向，Osxszs平面為水平面，導(dǎo)柱與螺旋槽的接觸點(diǎn)P在該平面上.

圖7 彈膛螺旋槽坐標(biāo)系統(tǒng)Fig.7 Coordinate system of spiral groove in chamber

如圖8 所示，點(diǎn)P在隨動(dòng)坐標(biāo)系Osxsyszs中的矢徑為R1，R1與xs夾角為φ.

圖8 點(diǎn)P 在隨動(dòng)坐標(biāo)系Os xs ys zs 中的位置Fig.8 Position of point P in follow-up coordinate system Os xs ys zs

如圖7 所示，在導(dǎo)柱起始位置建立定坐標(biāo)系O1x1y1z1，起始時(shí)刻，O1x1y1z1與Osxsyszs重合.在彈膛回轉(zhuǎn)中心軸端面建立定坐標(biāo)系O2x2y2z2，O2與O1在同一豎直平面內(nèi)，z2軸與彈膛回轉(zhuǎn)軸重合，與z1軸平行，O2y2z2平面與O1y1z1平面共面.在O2x2y2z2坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的矢徑為R3.

如圖7 所示，在點(diǎn)O2建立固定在彈膛上的隨動(dòng)坐標(biāo)系Ocxcyczc，點(diǎn)Oc與O2重合，zc軸與z2軸重合，在t=0 時(shí)刻，Ocxcyczc坐標(biāo)系與O2x2y2z2坐標(biāo)系重合.在Ocxcyczc坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的矢徑為Rc.參考文獻(xiàn)[1, 6]，可以根據(jù)坐標(biāo)變換的方法，用點(diǎn)P在隨動(dòng)坐標(biāo)系Osxsyszs中的矢徑R1求出點(diǎn)P在隨動(dòng)坐標(biāo)系Ocxcyczc中的矢徑Rc，Rc的表達(dá)式即彈膛螺旋槽實(shí)際輪廓（工作曲面）的參數(shù)方程，求得Rc的表達(dá)式為

式(2)中：彈膛轉(zhuǎn)過(guò)的角度τ為時(shí)間的函數(shù)，即τ=τ(t)；槍機(jī)框后坐位移s也是時(shí)間的函數(shù)，即s=s(t).

2.2 螺旋槽實(shí)際輪廓線(xiàn)接觸方程

式(2)適合于螺旋槽工作面上所有點(diǎn)，要進(jìn)一步確定螺旋槽工作曲線(xiàn)，即螺旋槽與導(dǎo)柱的接觸曲線(xiàn)，就必須確定式(2)中φ與ε之間的關(guān)系，即螺旋槽工作面與導(dǎo)柱曲面的接觸關(guān)系—接觸方程[1].

雖然導(dǎo)柱與彈膛螺旋槽之間為點(diǎn)接觸，但接觸線(xiàn)光滑連續(xù)，根據(jù)微分幾何包絡(luò)理論[1,7]，它們之間的接觸方程為：

式中Rcφ、Rcε、Rct分別為式(2)關(guān)于φ、ε、t的偏導(dǎo)，由式(3)可得：

式中：ω為彈膛擺動(dòng)時(shí)的角速度；v為槍機(jī)框后坐速度；ω、v均是時(shí)間t的函數(shù)；k為槍機(jī)框?qū)椞艂鲃?dòng)的傳速比，k只與螺旋槽理論輪廓線(xiàn)的形狀有關(guān)[8-9]；ε由槍械結(jié)構(gòu)決定，螺旋槽優(yōu)化并不改變已有的槍械結(jié)構(gòu)，因此ε為定值；由式(4)可知，φ只與彈膛螺旋槽理論輪廓線(xiàn)的形狀有關(guān).

得到完整彈膛螺旋槽實(shí)際輪廓線(xiàn)方程[1]為

2.3 壓力角分析

槍機(jī)框?qū)еc彈膛螺旋槽的接觸簡(jiǎn)化為點(diǎn)接觸，設(shè)接觸點(diǎn)為圖8 所示P點(diǎn).在P點(diǎn)，導(dǎo)柱與彈膛螺旋槽之間接觸力的方向過(guò)導(dǎo)柱水平截面的圓心，接觸力在O1x1z1平面內(nèi)，壓力角α如圖9 所示.

圖9 導(dǎo)柱-彈膛傳動(dòng)壓力角示意圖Fig.9 Schematic diagram of pressure angle between guide pillar and chamber

在導(dǎo)柱與彈膛螺旋槽的傳動(dòng)中，導(dǎo)柱為主動(dòng)件，彈膛為從動(dòng)件，彈膛在P點(diǎn)的速度為vP，導(dǎo)柱對(duì)彈膛螺旋槽的作用力為NP，兩者間夾角為α，可以看出，角β只與結(jié)構(gòu)尺寸有關(guān)，即：

因此在導(dǎo)柱對(duì)彈膛的傳動(dòng)中，壓力角為恒定值，減小r0或是增大ε都有助于壓力角減小.在本槍械中，r0與ε均已確定，不宜再做改動(dòng)，本文所述擺膛機(jī)構(gòu)壓力角只有14°，遠(yuǎn)小于同類(lèi)圓柱凸輪的最大允許壓力角60°[1]，滿(mǎn)足傳動(dòng)要求.

3 槍機(jī)框、彈膛傳動(dòng)的力學(xué)分析

3.1 必要假設(shè)

本文對(duì)擺膛機(jī)構(gòu)的優(yōu)化將基于機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性，為了建立相對(duì)準(zhǔn)確的動(dòng)力學(xué)模型，需要做出如下假設(shè)：

① 槍機(jī)框?qū)е鶎?shí)際結(jié)構(gòu)為軸套結(jié)構(gòu)，與彈膛螺旋槽之間的摩擦形式為滾動(dòng)摩擦，因此兩者之間的摩擦力及摩擦力做功忽略不計(jì);

② 槍機(jī)框?qū)е谕苿?dòng)彈膛回轉(zhuǎn)的過(guò)程中，導(dǎo)柱與彈膛間的撞擊普遍存在，本文取兩者間的撞擊次數(shù)為實(shí)際輪廓線(xiàn)的離散點(diǎn)數(shù)，事實(shí)上，本文將彈膛螺旋槽實(shí)際輪廓線(xiàn)離散為241 個(gè)點(diǎn)[4]，并對(duì)每個(gè)點(diǎn)上槍機(jī)框?qū)е欠駥?duì)撥彈杠桿造成沖擊進(jìn)行了判別，因此，這種處理方式較為準(zhǔn)確地模擬了槍機(jī)框?qū)еc彈膛之間相互撞擊的情況；

③ 撞擊是瞬間完成的；

④ 撞擊模型為純彈性模型，不考慮撞擊中的能量損失，而構(gòu)件因?yàn)樽矒舳a(chǎn)生的動(dòng)能變化由運(yùn)動(dòng)方程式(8)決定，撞擊后，對(duì)撞物體可以瞬間恢復(fù)形變.

3.2 傳動(dòng)運(yùn)動(dòng)分析

在槍機(jī)框?qū)е鶐?dòng)彈膛做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，各零部件的動(dòng)能滿(mǎn)足能量守恒，因此，可以列出槍機(jī)框與彈膛的運(yùn)動(dòng)方程[10]為

式中：mA為槍機(jī)框的質(zhì)量；JB為彈膛的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（含彈殼）；vA為槍機(jī)框位移為z時(shí)的速度；vA0為槍機(jī)框?qū)еM(jìn)入彈膛螺旋槽的初始速度；pA為作用到主動(dòng)件上的火藥燃?xì)獾膲毫Γ籉A和FB分別為作用到主動(dòng)件和從動(dòng)件上的阻力；Rl為導(dǎo)柱與彈膛螺旋槽接觸點(diǎn)到彈膛回轉(zhuǎn)軸的距離，即圖9 中|O2P|；ηp為傳動(dòng)效率；k為槍機(jī)框到彈膛的傳速比，k=；k0為擺膛階段開(kāi)始時(shí)的機(jī)框、彈膛傳速比，k0=0.

在槍機(jī)框?qū)е鶐?dòng)彈膛擺動(dòng)時(shí)，導(dǎo)氣室壓力已為大氣壓力，不再對(duì)槍機(jī)框做功，因此pA=0；FA為復(fù)進(jìn)簧阻力，可由復(fù)進(jìn)簧參數(shù)寫(xiě)出具體表達(dá)式；在彈膛擺動(dòng)過(guò)程中，受到的阻力主要為彈膛與彈膛回轉(zhuǎn)軸之間的摩擦阻力，該阻力相對(duì)于復(fù)進(jìn)簧簧力很小，可以忽略不計(jì)，即FB忽略不計(jì).

3.3 傳動(dòng)接觸力分析

本文中采用Hertz 接觸理論計(jì)算導(dǎo)柱與彈膛螺旋槽相互碰撞時(shí)產(chǎn)生的碰撞力，該模型認(rèn)為接觸力是壓入深度的非線(xiàn)性函數(shù)，且碰撞后參與部件可以彈性恢復(fù)，不存在能量損失，接觸力表達(dá)式為[11]：

式中：δ為2 個(gè)接觸剛體之間的相對(duì)壓入量；K為接觸剛度系數(shù)；n為力指數(shù)，由接觸剛體的材料和接觸區(qū)域的幾何特性決定，對(duì)于金屬接觸，n取1.5[11].剛度K的計(jì)算式為

式中：r0為導(dǎo)柱半徑；Rs為螺旋槽與導(dǎo)柱的接觸點(diǎn)曲率半徑；σR、σr與彈膛、導(dǎo)柱的材料參數(shù)有關(guān)，其計(jì)算式為

式中vl、El分別為材料的泊松比和楊氏模量.式(10)中由于螺旋槽接觸點(diǎn)的曲率半徑Rs遠(yuǎn)大于導(dǎo)柱半徑r0，為簡(jiǎn)化計(jì)算，可以視Rs為無(wú)窮大[12]；將Rs趨于無(wú)窮大，對(duì)式(10)求極限，得：

如前文3.1 節(jié)所述，本文將彈膛螺旋槽理論輪廓線(xiàn)離散為241 個(gè)點(diǎn)，槍機(jī)框?qū)еc彈膛相互撞擊的過(guò)程就是傳動(dòng)過(guò)程，假設(shè)在槍機(jī)框運(yùn)動(dòng)到了理論輪廓線(xiàn)上的第i個(gè)點(diǎn)，撞擊之前，槍機(jī)框的速度為vAi-1，彈膛擺動(dòng)角速度為ωBi-1，撞擊后，槍機(jī)框速度為vAi，彈膛擺速為ωBi，其中，vAi-1、ωBi-1為槍機(jī)框?qū)еc彈膛在第i-1 點(diǎn)完成撞擊（傳速）后的速度，vAi-1方向?yàn)閦1軸負(fù)方向.彈膛上與槍機(jī)框?qū)е佑|點(diǎn)的速度方向?yàn)樵擖c(diǎn)所在回轉(zhuǎn)圓弧的切線(xiàn)方向，該速度即圖9 中vP，接觸力即圖9 中NP，在第i點(diǎn)發(fā)生撞擊之前，可以求出此時(shí)槍機(jī)框?qū)е?、彈膛接觸點(diǎn)在NPi方向的相對(duì)速度Δvi.撞擊前，槍機(jī)框速度vAi-1與彈膛接觸點(diǎn)線(xiàn)速度vPi-1見(jiàn)圖10.

圖10 撞擊點(diǎn)撞擊速度示意圖Fig.10 Schematic diagram of impact speed at impact point

由圖10 可得：

式中Rl為彈膛回轉(zhuǎn)軸到接觸點(diǎn)P的距離，即圖9 中|O2P|.式(14)中，vAi-1為負(fù)值，ωBi-1為正值，但vAi-1與vPi-1在NPi方向投影同向，故vAi-1前需要加一個(gè)負(fù)號(hào).式(14)中，若Δvi>0，則為導(dǎo)柱碰撞彈膛，此時(shí)參看式（15），則可以由能量守恒即可求出導(dǎo)柱與彈膛螺旋槽間的最大穿透深度μ.

將式(15)求得的穿透深度μ帶回式(9)，則可以求出最大撞擊力Fnmax，F(xiàn)nmax即為一次碰撞的碰撞力.

式(14)中，若Δvi<0，則為彈膛撞擊槍機(jī)框，此時(shí)，兩者發(fā)生撞擊的位置不在所求邊線(xiàn)上.又因?yàn)樵诒緲屝抵?，雖然會(huì)出現(xiàn)彈膛撞擊槍機(jī)框?qū)е鶠闃寵C(jī)框加速的情況，但整個(gè)傳動(dòng)過(guò)程中，槍機(jī)框?yàn)橹鲃?dòng)件，槍機(jī)框的質(zhì)量遠(yuǎn)大于彈膛的質(zhì)量，槍機(jī)框在撞擊彈膛前一瞬間所擁有的動(dòng)能遠(yuǎn)高于彈膛擺動(dòng)過(guò)程中擁有的最大動(dòng)能.因此，槍機(jī)框?qū)椞诺淖畲鬀_擊載荷遠(yuǎn)高于彈膛主動(dòng)撞擊槍機(jī)框時(shí)的載荷，在Δvi<0 時(shí)，直接取Fnmax=0.

3.4 優(yōu)化過(guò)程

本文采用遺傳算法[13]對(duì)彈膛螺旋槽理論輪廓線(xiàn)進(jìn)行優(yōu)化，首先由遺傳算法的賦值程序?yàn)閥1、y2賦值，生成5 次函數(shù)曲線(xiàn)上點(diǎn)(p/3,y1)、(2p/3,y2)的具體坐標(biāo)，由這2 個(gè)坐標(biāo)及曲線(xiàn)終點(diǎn)坐標(biāo)(p,q)求出5 次函數(shù)曲線(xiàn).現(xiàn)求槍機(jī)框運(yùn)動(dòng)到任意位置時(shí)，彈膛擺過(guò)的角度τ.

如圖11 所示，假設(shè)槍機(jī)框從進(jìn)入螺旋槽開(kāi)始，后坐的距離為a時(shí)，導(dǎo)柱截面圓心滑過(guò)螺旋線(xiàn)在彈膛端面的投影為b，b值由5 次函數(shù)及此刻的a值求出，此刻彈膛轉(zhuǎn)過(guò)的角度τ如圖12 所示.

圖11 理論輪廓線(xiàn)展開(kāi)線(xiàn)上點(diǎn)示意圖Fig.11 Schematic diagram of points on developed curve of theoretical contour line

圖12 彈膛回轉(zhuǎn)角度示意圖Fig.12 Schematic diagram of chamber rotation angle

由圖12 可知，

將曲線(xiàn)離散為241 個(gè)點(diǎn)，假設(shè)槍機(jī)框到i-1 個(gè)點(diǎn)時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)角度為τi-1，槍機(jī)框位移為zi-1，則該傳動(dòng)的傳速比為：

由前文可知，導(dǎo)柱進(jìn)入彈膛螺旋槽時(shí)，傳速比為0，因此，k1=0，τ1=0，F(xiàn)nmax=0，將傳速比ki-1代入式(8)，即可求出槍機(jī)框、彈膛在i-1 點(diǎn)完成撞擊時(shí)的速度，即在i點(diǎn)發(fā)生撞擊前的速度；將ki代入式(4)，即可求出i點(diǎn)對(duì)應(yīng)的角φi；進(jìn)而由式(14)、(15)、(9)求出彈膛與導(dǎo)柱在第i點(diǎn)撞擊時(shí)產(chǎn)生的接觸力（第2 個(gè)點(diǎn)的接觸力由槍機(jī)框進(jìn)入螺旋槽時(shí)的初始速度求出.將241 個(gè)點(diǎn)的接觸力都求出來(lái)，然后返回其中的最大值給遺傳算法主程序，由遺傳算法主程序進(jìn)行優(yōu)化，求解出最小接觸力，此時(shí)對(duì)應(yīng)的5 次函數(shù)曲線(xiàn)即為優(yōu)化結(jié)果.

4 優(yōu)化結(jié)果

將彈膛理論輪廓線(xiàn)展開(kāi)線(xiàn)優(yōu)化后的結(jié)果與優(yōu)化前的結(jié)果對(duì)比，得到以下曲線(xiàn).

圖13 為彈膛理論輪廓線(xiàn)展開(kāi)線(xiàn)優(yōu)化前后對(duì)比圖（實(shí)際輪廓線(xiàn)可由式(6)求解），可以看出，使用5 次函數(shù)曲線(xiàn)后，螺旋槽的入口端與出口端均比直線(xiàn)平緩.按照?qǐng)D13 所示彈膛理論輪廓線(xiàn)展開(kāi)線(xiàn)重新加工彈膛，并做射擊試驗(yàn)，將得到的槍機(jī)框速度-時(shí)間曲線(xiàn)與彈膛未優(yōu)化時(shí)（即圖2）的槍機(jī)框速度-時(shí)間曲線(xiàn)進(jìn)行對(duì)比，得到速度對(duì)比圖像如圖14 所示.

圖13 優(yōu)化前后彈膛理論廓線(xiàn)展開(kāi)線(xiàn)對(duì)比圖Fig.13 Comparison diagram of developed curve of chamber theoretical profile before and after optimization

圖14 彈膛螺旋槽優(yōu)化前后槍機(jī)框速度對(duì)比圖Fig.14 Comparison diagram of bolt carrier speed before and after chamber spiral groove optimization

由圖14 可以看出，彈膛螺旋槽理論輪廓線(xiàn)優(yōu)化后，槍機(jī)框?qū)еM(jìn)入彈膛時(shí)，雖然依舊存在彈膛為槍機(jī)框反向加速的情況，但速度損耗明顯降低，由原來(lái)的損失30.3%降低到損失25.6% (速度損失比例按1.1 節(jié)所述方法計(jì)算)，使得槍機(jī)框有了更加充足的動(dòng)能完成后續(xù)的自動(dòng)動(dòng)作.現(xiàn)提取動(dòng)力學(xué)仿真中槍機(jī)框?qū)е鶎?duì)彈膛的沖擊力對(duì)比如圖15 所示.

圖15 優(yōu)化前后導(dǎo)柱對(duì)彈膛螺旋槽壁沖擊力對(duì)比圖Fig.15 Comparison of impact force of guide pillar on spiral groove wall of chamber before and after optimization

圖15 為導(dǎo)柱進(jìn)入彈膛螺旋槽時(shí)的沖擊力對(duì)比，由圖可見(jiàn)：未優(yōu)化前，導(dǎo)柱進(jìn)入彈膛螺旋槽時(shí)的最大沖擊力為16.66 kN，優(yōu)化后為7.04 kN，優(yōu)化后的沖擊力為優(yōu)化前的42.27%，降低了57.73%，優(yōu)化效果顯著，達(dá)到了預(yù)期目的.

5 結(jié) 論

本文針對(duì)某埋頭彈機(jī)槍槍機(jī)框?qū)еM(jìn)入彈膛螺旋槽時(shí)，兩者之間沖擊過(guò)大，造成槍機(jī)框速度損失嚴(yán)重的問(wèn)題進(jìn)行了研究分析，并對(duì)彈膛螺旋槽形狀進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì).利用槍械射擊試驗(yàn)驗(yàn)證了優(yōu)化結(jié)果的可信性及有效性，得出以下主要結(jié)論：

① 通過(guò)某埋頭彈槍實(shí)際射擊試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)槍機(jī)框?qū)еc擺動(dòng)彈膛螺旋槽相互作用時(shí)，槍機(jī)框速度損失較大，且存在彈膛擺動(dòng)為槍機(jī)框反向加速的情況，根據(jù)以上兩點(diǎn)情況，可知槍機(jī)框?qū)еM(jìn)入彈膛螺旋槽時(shí)，對(duì)螺旋槽的沖擊力較大；

② 在導(dǎo)柱對(duì)彈膛螺旋槽沖擊力分析中，通過(guò)將理論輪廓線(xiàn)離散為點(diǎn)集的形式，可以依靠Hertz 接觸理論計(jì)算出導(dǎo)柱在每個(gè)點(diǎn)上與彈膛螺旋槽之間的撞擊力，從而檢索出導(dǎo)柱與螺旋槽相互作用過(guò)程中的最大撞擊力；

③ 通過(guò)選用5 次函數(shù)曲線(xiàn)為彈膛螺旋槽理論輪廓線(xiàn)展開(kāi)線(xiàn)的形式，并用遺傳算法優(yōu)化彈膛螺旋槽理論輪廓線(xiàn)的具體形狀，使導(dǎo)柱與螺旋槽之間的最大撞擊力最小，即得到本文所需要的最優(yōu)曲線(xiàn).按照最優(yōu)曲線(xiàn)形狀重新加工彈膛螺旋槽，并做試驗(yàn)，得出導(dǎo)柱在與彈膛螺旋槽相互作用的整個(gè)過(guò)程中，槍機(jī)框速度損耗由優(yōu)化前的30.3%降低到優(yōu)化后的25.6%.并由仿真分析得出，導(dǎo)柱與彈膛之間的最大沖擊力降低了57.73%，達(dá)到了優(yōu)化目的.

本文在力學(xué)分析中選用了簡(jiǎn)化的接觸模型，將槍機(jī)框?qū)еc彈膛螺旋槽之間的接觸簡(jiǎn)化為點(diǎn)接觸，這種簡(jiǎn)化是符合工程需求的[1].但實(shí)際上，導(dǎo)柱、螺旋槽壁面在嚙合中兩者相切，屬于共軛曲面，共軛曲面之間的接觸通常為線(xiàn)接觸.在后續(xù)的研究中，筆者將建立更為精確的線(xiàn)接觸模型，依靠“曲率分析”[7,14]等理論重新求解兩者之間的接觸力，并依此建立更加精確的優(yōu)化模型以進(jìn)行優(yōu)化分析及計(jì)算.